电磁加热砂浆棱柱的热性质

《Optical Materials》：Thermal properties of electromagnetically heated mortar Prisms

　　宋正永（Jung-Young Son）| 特捷尼娅·文克尔（Tetiana Venkel）| 约瑟·G·马里查尔-埃尔南德斯（Jose G. Marichal-Hernandez）| 约瑟·M·罗德里格斯-拉莫斯（Jose M. Rodriguez-Ramos）

**摘要**
本文利用热成像仪分析了通过微波炉加热的碳纤维增强砂浆棱柱的热性能。这些棱柱增强了不同比例的碳纤维，分别为0.5%、1.0%、1.5%和2.0%，其中0.0%表示未增强。每个棱柱的尺寸为40毫米×40毫米×160毫米。所有棱柱的重量设计为500克，但只有1.0%增强比例的棱柱重量接近500克，其他比例的棱柱重量均低于500克。每种增强比例准备了三个棱柱，尺寸为160毫米×120毫米×40毫米，并在功率为1千瓦/秒的微波炉中加热长达3分钟。热成像仪监测到的棱柱表面温度分布表明，温度升高与加热时间成线性关系；未增强棱柱的温度最高，而碳纤维增强棱柱的平均表面温度随碳纤维比例的增加而降低。在所有棱柱中，中间的棱柱未增强部分的温度最高，而碳纤维增强部分的温度最低。对于未增强和0.5%增强比例的棱柱，加热效率可超过50%。未增强棱柱的复介电常数的虚部范围在i(0.0426至0.426)之间。

**引言**
冬季道路/跑道表面形成的黑冰经常导致车辆/飞机事故[1]。为防止事故，需要清除这些冰层。常见的除冰方法包括喷洒氯化物或加热道路/跑道：前者目前应用最广，但由于其强酸性，可能会腐蚀车辆/飞机的底部和侧面以及周围环境；在极寒冷地区，该方法效果不佳（因为冰可能会重新冻结[2]。后者成本较高，但对车辆和环境更安全，在极寒地区同样有效。加热方式可以是电加热或电磁加热。电加热是通过向道路/跑道供电实现的，为此需要在其上铺设电极。电极是连接电源与道路/跑道的介质，可采用铜线网、铜板、导线或导电凝胶等材料[3]。为提高导电性，可在道路/跑道中加入碳纤维等导电材料。电加热的缺点是 electrode 和导线可能因恶劣天气条件而腐蚀，且无法加热非导电材料（如混凝土）。此外，电加热无法均匀加热整个道路/跑道，因为只有铺设电线的部分会被加热。这意味着热量会集中在这些区域，随后通过热传导扩散到其他部分[3]。除非电线间距很短，否则难以实现均匀加热。微波加热是一种替代方案，它无需电极和导线，且能更均匀地加热材料[4]。微波是指频率范围在10^9至10^12赫兹之间的电磁波[4]，常用于微波炉等设备中加热物质[5]。该频率范围的电磁波能使材料分子振动，通过摩擦和碰撞产生热量。当电磁波照射到材料上时，部分波会在表面反射，部分波会穿透材料内部。在传播过程中，波的能量会因与材料的相互作用而损失，这部分能量被材料吸收，从而使材料升温。波的穿透深度取决于其能量损失量，即波损失86.5%能量的位置。如果穿透深度超过材料厚度，加热时间较长；若穿透深度较短，材料会迅速升温。由于大多数材料都能很好地吸收微波能量，因此微波炉和家用微波炉常用于加热各种物质和食物[6]。然而，微波无法有效加热高导电材料（如金属）及某些透明材料（如特氟龙、石英玻璃和聚丙烯）[6]，因为前者会在表面反射大部分微波，后者则因微波穿透深度大而几乎完全吸收微波。混凝土属于非导电材料且非磁性材料，其磁导率接近空气，因此能吸收微波能量从而升温（无论是否混入导电颗粒或碳纤维）。不过，由于碳纤维的导电性高于混凝土，碳纤维增强混凝土/砂浆棱柱的加热效率可能低于未增强棱柱。尽管如此，本文中的碳纤维添加量（占棱柱体积的2%以下），且混凝土的电阻率范围为湿润混凝土100 Ω·m至风干混凝土10,000 Ω·m[7]，因此碳纤维增强棱柱的导电性差异不大。总体而言，微波加热比电加热更便捷，无需电极和导电材料，且加热更均匀。

本文使用热成像仪分析了微波炉加热的砂浆棱柱的热性能，研究了碳纤维添加量分别为0.0%、0.5%、1.0%、1.5%和2.0%的样品。每种增强比例分别准备了三个棱柱作为一组进行实验。

**棱柱样品制备与实验流程**
砂浆棱柱的制备方法是按质量比1.0:3.0:0.5混合水泥、砂和水。同时，向混合物中加入占砂和水泥总量0.5%、1%、1.5%或2%的碳纤维，以及占水泥质量1%的聚羧酸外加剂。碳纤维长度为6毫米。所有成分按KSL ISO 679标准混合[8]，将混合物倒入尺寸为40毫米×40毫米×160毫米的模具中静置24小时后成型。取出模具后，将棱柱置于20°C±2°C恒温水槽中养护28天。每个棱柱的理想重量为500克，但实际上测试过程中的重量略有下降。表1显示了使用精确天平测量的棱柱重量[10]，结果表明相同纤维比例的棱柱重量相近，但不同比例之间的重量差异较大（顺序为1.0%、0.5%、1.5%、0.0%、2.0%）。1.0%增强比例棱柱的总重量为1497克（单个棱柱约499克）。其他比例棱柱的重量分别为1486克、1400克、1386克和1296克。为准确比较不同增强比例棱柱的升温情况，需将这些重量归一化（以1.0%增强比例棱柱的重量为基准）。归一化后的重量分别为0.926克、0.992克、1.0克、0.935克和0.866克。

**实验装置与方法**
使用LG MW 2200家用微波炉（功率1千瓦/秒，频率2.45 GHz）进行加热。为避免加热过程中棱柱位置改变，每组棱柱紧密排列在旋转玻璃盘上。实验过程中，每组棱柱加热3分钟，每30秒停止加热一次，随后取出记录表面温度。记录完成后再次放入微波炉加热30秒。每次记录表面温度约需15秒，此过程可能导致表面温度略有下降。但由于家用微波炉的加热极限约为100°C（水的沸点），实际表面温度通常低于此值。实验中使用FLIR T640热成像仪（像素分辨率640×480，像素尺寸17微米，温度分辨率0.03°K），分别对棱柱进行1分钟、2分钟和3分钟的加热实验，并在每次加热后冷却至接近室温。为减少实验误差，每组棱柱重复三次实验（间隔2至3天），取三次测量值的平均值。由于微波能深入材料内部，因此材料内外均匀受热。由于这个原因，用微波加热的砂浆棱柱将显示出比用电加热更为均匀的温度分布。因此，在室温下冷却棱柱需要更长的时间，因为棱柱内部的温度下降速度比外部慢。图1展示了实验装置，它由一个微波炉和一台热成像相机组成。下载：下载高分辨率图像（447KB）下载：下载全尺寸图像

图1. 实验装置。玻璃板上的棱柱尺寸为160毫米×120毫米。

3. 控制砂浆棱柱加热的一些数学关系
当微波照射到棱柱上时，波会穿透棱柱，并且其能量会随着穿透深度的增加而持续减少。在文献[4]中，波在穿透材料时的能量损失表示为：
(1)
其中\(E_1\)和\(E_2\)分别表示在穿透距离\(d_1\)和\(d_2\)处的波能量，\(f\)是微波的振荡频率，\(\mu\)和\(\sigma\)分别是棱柱的磁导率和电导率。由于棱柱是非磁性材料，其磁导率与空气相同，即4亨利/米。棱柱的电导率根据其中所含水分的不同，可以在1×10^-4至10^-6西门子/米的范围内变化。随着水分含量的减少，即棱柱变得更干燥，其电导率会进一步降低。如方程(1)所示，穿透深度会随着频率和电导率值的增加而减小。穿透深度\(d\)定义为波能量减少到初始值的13.5%时的深度。这意味着\(d\)可以表示为：

(2)
方程(2)表明，在微波频率固定时，穿透深度是棱柱电导率的函数，因为棱柱的磁导率几乎与空气相同。当频率为2.45×10^9赫兹，且电导率范围为10^-2至10^-4西门子/米时，穿透深度大约在0.10168米至1.0168米之间。由于水的复介电常数为77.4–19.2，其穿透深度为18.7毫米[6]，因此棱柱的穿透深度将比水长得多[6]。参考文献6还指出，穿透深度也可以表示为：
(3)
其中\(\epsilon\)是介电常数的实部和虚部，\(\lambda\)是微波的波长。根据方程(2)和(3)，\(d\)可以表示为：
(4)
其中\(c = \frac{4300 \times 10^8}{2\pi\lambda}\)是电磁波在空气中的传播速度，大约为3×10^8米/秒。由于水的介电常数为4.94[11]，波长\(\lambda\)为122.44毫米，根据方程(3)计算得穿透深度\(d\)约为0.0426至0.426毫米。这意味着干燥混凝土的复介电常数范围为4.94–4.94×10^-4。根据方程(3)和参考文献6，随着频率的增加，\(d\)会减小。这表明当微波频率增加到16 GHz时，穿透深度会进一步减小。此外，由于冬季道路结冰表面下存在水分，道路的电导率会高于干燥表面，这意味着微波能量主要被混凝土块吸收。

当功率\(P\)以瓦特为单位时，沉积的能量表示为\(Pt\)焦耳(J)，其中\(t\)是以秒为单位的沉积时间。由微波引起的温度升高表示为：
(5)
其中\(m\)是材料的质量（单位为千克），\(c\)是材料的比热容（单位为焦耳/千克·开尔文），\(T\)是绝对温度。对于砂浆棱柱的比热容，使用980 J/(千克·开尔文)[12]。根据方程(2)，当将每个纤维含量的3个棱柱一起放入微波炉加热1分钟时，预期的温度升高分别为0.0%、0.5%、1.0%、1.5%和2.0%的棱柱升高44.17°、42.20°、40.90°、43.73°和47.24°。表1也显示了这些温度值。然而，如方程(2)所示，温度升高与棱柱的重量成反比，因此重量较小的棱柱会升高更多的温度。因此，应使用表1中列出的归一化因子使棱柱组的重量相等，以便准确比较不同纤维含量棱柱的热性能。归一化因子在表1中用星号(*)标出。由于不同体积比例的纤维存在使得棱柱变成具有不同电导率的材料，温度升高将准确反映不同纤维含量棱柱的热性能。归一化因子应乘以加热后的温度升高值，而不乘以热成像相机记录的表面温度。

4. 实验结果
一般来说，干燥状态下的平面棱柱（即0.0%的棱柱）是非导电的，其电阻值太高，无法用手持式万用表测量。因此，它们不能导电，也就不能通过电力加热。然而，如前所述，它们可以通过微波加热。图2显示了每个百分比棱柱断裂部分的表面温度分布，这些棱柱在微波炉的玻璃板上对角排列成星形（图2(a)），以及两种不同百分比棱柱混合排列时的表面温度分布：一种是平面棱柱与其他百分比棱柱分开（图2(b)），另一种是平面棱柱位于其他棱柱之间（图2(c)）。对于图2(a)，星形的中心与白色旋转轴对齐，该轴与玻璃板中心对齐。这种排列会使所有棱柱片均匀受到微波源的照射。棱柱片根据其纤维含量进行标记（如图2所示）。加热时间为30秒。平面棱柱的平均表面温度约为30℃。其他百分比棱柱的表面温度分布几乎相同，平均温度略高于35℃。平面棱柱与其他百分比棱柱之间的平均温度差异超过5℃。对于图2(b)和(c)，棱柱片的排列在右侧图片中指定。图2(b)和(c)中，平面棱柱片的平均温度与图2(a)中的相同，但其他百分比棱柱片的温度分布略有不同。对于图2(b)，1.5%棱柱片的温度最高，接近40℃。该棱柱片与平面棱柱、0.5%和2.0%棱柱片接触。每个棱柱片的接触面温度高于其他表面。但对于平面棱柱片，接触面的温差很小。对于0.5%棱柱片，它部分与平面棱柱接触，因此接触面的温度分布较高。平面棱柱、0.5%棱柱和2.0%棱柱片的平均温度分别约为30℃、37℃和39℃、35℃。平面棱柱与1.5%棱柱片之间的温差约为9℃。2.0%棱柱片的温度与图2(a)中的相同。当考虑平面棱柱与0.5%和1.5%棱柱之间的间隙时，0.5%和1.5%棱柱的接触面温度最高。但对于平面棱柱，没有明显的温度差异。图2(c)还显示了不同百分比棱柱片接触面的温度。平面棱柱的表面温度仍然接近30℃，且其温度分布在整个表面上几乎相同。1.5%棱柱的平均温度高于40℃，而0.5%和2.0%棱柱的平均温度接近40℃。图2(b)和(c)表明，由于平面棱柱相对于0.5%和1.5%棱柱的低电导率，它充当了微波向这些棱柱的通路。实际上，纤维增强棱柱的电导率高于平面棱柱，因为碳纤维的电导率远高于混凝土。即使纤维含量很少，纤维增强棱柱的电导率也高于平面棱柱。此外，穿透的微波会因随机分布的纤维反射而多次散射。一部分从纤维束反射的波会再次从相邻的纤维束反射。这种多次散射将进一步增加波的损失，从而导致穿透深度小于方程(2)所定义的值。在方程(1)中，由于从棱柱表面反射的波，\(E_2\)小于微波源的能量。对于纤维增强棱柱，\(E_2\)会比平面棱柱更小，对于高百分比的棱柱，\(E_2\)会更小。看起来从纤维增强棱柱反射的波数量多于平面棱柱。然而，由于穿透深度较短，纤维增强棱柱吸收的能量可能大于1)平面棱柱吸收的能量加上2)平面棱柱与纤维增强棱柱之间反射能量的差值之和。因此，纤维增强棱柱的温度高于平面棱柱。图3显示了不同纤维百分比棱柱的表面温度分布，并用彩色条标出了相应的温度范围。这些分布是在棱柱加热3分钟、每30秒记录一次表面温度后得到的。每个30秒加热周期后，将棱柱组从微波炉中取出并用热成像相机记录其表面温度分布。图像中垂直排列的数字表示棱柱的平均温度，水平排列的数字表示每个棱柱的平均温度。图3清楚地表明，棱柱的表面温度按照平面棱柱、0.0%、0.5%、2.0%、1.5%和1.0%的顺序降低。然而，这个顺序需要用归一化因子进行校正。除了重量外，还应该考虑每个棱柱的初始温度（即加热前的温度），以确定加热带来的实际温度升高。图3还显示，平面棱柱的中部棱柱温度最高，而纤维增强棱柱的温度最低。随着加热时间的增加，平面棱柱和两侧棱柱之间的温度差增大，对于0.5%和1.0%棱柱，温度差分别为5.8℃、4.6℃、3.775℃、3.0℃。但对于1.5%和2.0%棱柱，随着加热时间的增加，温度差减小。所有时间段内的平均温度差分别为5.8℃、4.6℃、3.775℃、3.0℃、1.9℃。0.5%棱柱的温度差最大，但随着百分比的增加，这一差异减小。棱柱的这种热行为也可以用平面棱柱和纤维增强棱柱之间的穿透深度差异来解释。在图3中，每个棱柱组的尺寸为160毫米×120毫米×40毫米。尺寸120毫米和160毫米略高于由方程2计算出的穿透深度范围的下限0.10168米至1.0168米。如果假设平面棱镜的穿透深度在120毫米到160毫米的范围内，那么来自烤箱的大部分波浪将被棱镜吸收。然而，由于光线从纤维上的反射，平面棱镜的吸光值大于纤维增强棱镜，因此平面棱镜的表面温度看起来最高。这可能是平面棱镜的温度分布与图2所示的结果相反的原因，图2显示平面棱镜的温度最低。即使在这个假设下，也很难解释为什么平面棱镜组中中间棱镜的平均温度最高：每个棱镜组有六个面，即顶部和底部以及四个侧面。进入顶部和底部的波浪会被组中的三个棱镜均匀吸收，因为烤箱中的波浪是随机分布的。沿着160毫米方向进入的波浪将被三个棱镜均匀吸收。然而，几乎平行于120毫米方向进入的波浪会被不同的棱镜以不同的方式吸收。根据方程1，棱镜中的波浪能量随着穿透距离的增加而呈指数级减少，因此当穿透深度较短时，第一个棱镜与下一个棱镜（即组中的中间棱镜）之间的吸收能量差异会更大。由于波浪可以从两个相反的方向进入棱镜组，这两股相对的波浪会同时将能量传递给中间棱镜。然而，这种能量仍然低于其两侧棱镜各自吸收的能量。这解释了为什么对于纤维增强棱镜来说中间棱镜的温度低于其两侧棱镜，而对于平面棱镜则不是这样。对于平面棱镜，中间棱镜的温度较高可能与其两侧棱镜通过周围空气的循环冷却有关。据认为，纤维增强棱镜的对流速度比平面棱镜慢得多。图3中指定的温度值列在表2中。表2中给出了实际温度升高值，即每个棱镜组加热前后的温度差，以及温度升高的归一化值。平面棱镜加热3分钟后的温度升高分别为0.5%、1.0%、1.5%和2.0%，分别为60.8?、50.9?、45.1?、47.2?和48.7?。由于表1中显示平面棱镜加热1分钟后的预期温度升高分别为44.17°、42.20°、40.90°、43.73°和47.24°，因此计算出的加热效率分别为45.87%（60.8/132.54）、41.18%（50.9/123.6）、36.76%（45.1/122.7）、35.98%（47.2/131.19）和34.36%（48.7/141.72）。平面棱镜显示出接近46%的最高加热效率。随着纤维含量的增加，加热效率降低。如备注栏所示，温度升高值和归一化温度分别用斜体和下划线数字表示。当温度升高值未归一化时，1.0%组的温度升高值最小。但当它们被归一化后，随着纤维含量的增加，温度升高值减小，尽管在加热初期存在一些缠结现象，1.0%与1.5%以及1.5%与2.0%之间的差异仍然可以察觉到。这一点在图4(a)中通过图表方式得到了体现，图4(a)展示了表2中的数据。平面棱镜与0.5%棱镜以及0.5%棱镜与1.0%棱镜之间的温度差异足够大，可以表明随着纤维含量的增加，温度升高值在减小。此外，0.5%与1.0%之间的差异没有缠结现象。这种差异在所有加热时间内都是一致的。图4(a)还显示温度升高曲线略微向下弯曲，这意味着随着加热时间的增加，温度升高速率可能会降低。图4(b)显示了每种百分比棱镜三次测量的平均温度升高值。加热初期的一些缠结现象有所减少，但1.0%与1.5%之间的差异略微增加，而1.5%与2.0%之间的差异基本保持不变。图4(a)和(b)之间的区别在于，平面棱镜与0.5%棱镜之间的差异减小，而0.5%棱镜与1.0%棱镜之间的差异增加。这使得0.5%棱镜与1.0%棱镜之间的温度差异最大。图4(b)显示平面棱镜加热3分钟后的温度升高值分别为54.8?（图4(a)为56.3?）、51.8?（50.6?）、45.6?（45.1?）、44.5?（44.1?）和42.9?（42.2?），与图4(a)相比，平面棱镜的温度降低略多，但对于其他纤维百分比的棱镜来说温度升高。这意味着平面棱镜的加热效率略有下降，而对于其他百分比的棱镜则略有提高。然而，由于增加和减少的幅度非常小，因此效率顺序没有变化。图4(b)还显示曲线仍然略微向下弯曲，但对于平面棱镜和0.5%棱镜来说，曲线的弯曲程度略有增加。图4表明，由于纤维含量的增加导致导电性提高，从而减少了穿透深度引起的温度升高，同时纤维含量的增加也提高了表面反射率，这种效应抵消了温度升高的效果。这种现象解释了为什么平面棱镜组的温度最高。当棱镜组分别加热1分钟、2分钟和3分钟时的表面温度分布分别显示在图5中。对于给定的加热时间，1）每个组的平均温度比图3中对应的组高几度，但随着加热时间的增加，这一差距超过5度；2）每个组的边缘区域的温度远高于图3中对应的组，并且随着加热时间的增加，这些区域逐渐扩大；3）平面棱镜组的中间棱镜温度高于其两侧棱镜，而纤维增强棱镜组的中间棱镜温度则低于两侧棱镜。这与图3的情况相同。图5中指定的温度值列在表3中，包括温度升高值（斜体）和归一化温度升高值（下划线）。表3（表2）中3分钟加热时的温度升高值分别为平面棱镜的68.8?（60.8?）、63.5?、53.0?、50.8?（47.2?）和51.6?（48.7?），以及0.5%、1.0%和2.0%的棱镜组。分别对应30秒加热时的温度升高值分别为8.0?、12.6?、7.9?、3.6?和2.9?，这些更高的温度表明在记录时间内每个棱镜组的表面温度有所降低。0.5%棱镜组的温度损失最大，并且随着纤维含量的增加，温度损失进一步减小。3分钟加热时的加热效率分别为平面棱镜的51.91%（68.8/132.54?）、51.38%（63.5/123.6?）、43.19%（53.0/122.7?）、38.72%（50.8/131.19?）和36.41%（51.6/141.72?），这些效率与图3中的值相似，但略有提高。表4将表3中的温度值与表2中的进行比较。表4显示，1）随着加热时间的增加，每个组中中间棱镜与两侧棱镜之间的平均温度差异对于平面棱镜和0.5%棱镜组正在增加，而对于1.5%和2.0%棱镜组，则在2分钟加热时达到最大；2）1分钟、2分钟和3分钟加热时，每个组中中间棱镜与两侧棱镜之间的温度差异的平均值分别为平面棱镜的2.97?（4.03?）、-9.77?（-6.15?）、-8.13?（-5.1?）、-7.3?（-2.95?）和-5.82?（-1.98?），如“棱镜之间的差异”列所示。负号表示中间棱镜的温度低于其两侧棱镜的温度。绝对值的差异对于0.5%棱镜组最大，并且随着纤维含量的增加而减小。30秒加热同样显示出这种趋势；3）1分钟、2分钟和3分钟加热时，平面棱镜组平均温度升高值之间的差异分别为2.1?、4?和8?。这表明记录时间引起的温度损失与纤维含量成正比；3）随着纤维含量的增加，温度损失在减小，但由于数值变化随机，纤维增强棱镜组没有显示出累积的温度损失。表4中归一化温度升高的图形表示分别给出在图6(a)和(b)中。图6(a)显示了表4的数据，图6(b)显示了三次测量的平均值。图6(a)表明，由于在1分钟加热时平面棱镜与0.5%棱镜之间存在一些缠结，在2分钟加热时1.0%棱镜与1.5%棱镜之间也存在缠结，因此每个组的曲线并没有完全分离。图6(b)显示所有曲线在2分钟加热时都分离开了，除了1.0%棱镜与1.5%棱镜之间仍存在缠结。随着加热时间的增加，曲线之间的差距减小，这使得温度升高几乎与加热时间成线性关系。这些曲线的斜率分别代表它们的热属性，即温度升高与时间（以分钟计）的比值分别为12.96、11.21、8.73和8.43，对于平面棱镜、0.5%棱镜和2.0%棱镜。如果假设1.0%棱镜也形成一条直线，其斜率为9.17。这些斜率值也随着纤维含量的增加而减小，尤其是0.5%棱镜与1.0%棱镜之间的斜率减小最为明显。然而，1.5%棱镜与2.0%棱镜之间的差异仅为0.3，这表明随着纤维含量的进一步增加，斜率将趋于一致。由于温度升高与加热时间成线性比例，这一点在方程5中有所规定，至少在3分钟的时间内，可以认为图6(b)正确地反映了使用微波加热砂浆时温度升高与加热时间之间的关系，尽管1.0%的数据不符合这一结论。线性关系预测随着加热时间的增加，线条之间的差距将会增大。图4(a)和(b)以及图6(a)中0.5%与1.0%之间的差距也是最大的。这表明在微波加热的情况下，0.5%的棱柱具有最高的加热效率。然而，对于3次测量平均值，平面棱柱的加热效率分别为51.6%、47.3%、41.6%、39.6%和37.7%，而0.5%、1.0%、1.5%和2.0%的棱柱的加热效率则有所下降。除了2.0%的棱柱外，其他棱柱的效率都有所下降，下降幅度在±2%的范围内，但对于0.5%的棱柱，效率下降了约4%。因此，其效率低于50%。

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图2. 混合不同量碳纤维的棱柱片颜色表面温度分布的比较：
(a) 将五个棱柱片排列成星形。
(b) 并排排列：平面棱柱与其他三个不同比例的棱柱分开。
(c) 并排排列：平面棱柱位于其他三个棱柱之间。
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图3. 五种不同棱柱组在以30秒间隔加热3分钟后的表面温度分布

表2. 图3中棱柱的温度值：每个加热间隔内每个棱柱的温度升高及其标准化值也一并给出。

时间（秒），右侧 \ 棱柱，向下
30 60 90 120 150 180
备注
0.0% (23.3°C) 35.3°C 35.1°C 47.6°C 46.6°C 58.4°C 56.4°C 68.2°C 65.3°C 76.8°C 73.4°C 84.1°C 80.5°C
(): 加热前的温度
斜体：温度升高
线下：标准化温度
12.0°C 35.6°C 24.3°C 48.6°C 35.1°C 60.1°C 44.9°C 70.8°C 53.5°C 80.3°C 60.8°C 88.5°C 11.1°C
35.2°C 22.5°C 47.5°C 32.5°C 58.7°C 41.6°C 68.4°C 49.5°C 76.6°C 56.3°C 83.2°C

0.5% (24.1°C) 35.5°C 36.9°C 44.1°C 45.9°C 53.2°C 55.2°C 61.8°C 64.4°C 68.4°C 71.3°C 75.0°C 77.5°C 11.4°C
33.7°C 20.0°C 41.1°C 29.1°C 49.3°C 37.7°C 57.0°C 44.3°C 63.4°C 50.9°C 70.6°C 11.3°C 36.0°C 19.9°C 45.5°C 29.0°C 55.1°C 37.5°C
44.1°C 70.5°C 50.6°C 77.0%

1.0% (25.2°C) 33.6°C 33.8°C 42.0°C 41.8°C 50.5°C 50.1°C 57.9°C 63.8°C 62.1°C 70.3°C 67.8°C 8.4°C 31.9°C 16.8°C 39.5°C 25.3°C 47.3°C 32.7°C 54.3°C 38.6°C 60.4°C 45.1°C 67.0°C 8.4°C 35.2°C 16.8°C 44.8°C 25.3°C 53.9°C 32.7°C 62.4°C 38.6°C 68.9°C 45.1°C 76.1%
1.5% (24.4°C) 34.2°C 34.5°C 41.8°C 41.9°C 50.9°C 50.7°C 57.9°C 55.2°C 61.8°C 64.4°C 68.4°C 71.3°C 75.0°C 77.5°C

2.0% (24.2°C) 34.4°C 34.9°C 44.2°C 45.4°C 51.7°C 52.3°C 60.4°C 60.6°C 67.2°C 67.2°C 72.9°C 72.4°C 10.2°C 33.5°C 20.0°C 42.6°C 27.5°C 50.1°C 36.2°C 59.0°C 43.0°C 65.9°C 48.7°C 72.0°C 8.8°C 34.7°C 17.3°C 44.6°C 23.8°C 52.6°C 31.3°C 61.7°C 37.2°C 68.5°C 42.2°C

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图4. 标准化温度升高的图形表示：
(a) 表2中的数值；(b) 三次独立测量的平均值

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图5. 三次分别加热1分钟、2分钟和3分钟后棱柱的表面温度分布

表3. 图5中的温度值。每个加热间隔内每个棱柱的温度升高及其标准化值也一并给出。

时间（秒），右侧 \ 棱柱，向下
60 120 180
备注
总体平均值 I. 平均值
总体平均值 I. 平均值
总体平均值 I. 平均值
空白单元
0.0% 51.1°C (24.7°C) 51.4°C 72.6°C (23.6°C) 73.5°C 94.4°C (25.6°C) 92.9°C
(): 加热前的温度
斜体：温度升高
线下：标准化温度
平均温度：每个棱柱的平均温度
26.4°C 51.9°C 48.9°C 74.0°C 68.8°C 98.0°C 24.5°C 50.1°C 45.3°C 69.9°C 63.7°C
0.5% 50.9°C (25.8°C) 52.6°C 65.1°C (23.4°C) 69.3°C 88.5°C (25.0°C) 93.9°C 25.1°C 46.6°C 41.7°C 58.1°C 63.5°C 80.2°C 24.9°C 48.5°C 41.4°C 67.9°C 63.0°C
1.0% 48.7°C (23.8°C) 45.3°C 59.5°C (25.0°C) 61.0°C 77.5°C (24.5°C) 84.2°C 24.9°C 52.9°C 34.5°C 53.6°C 53.0°C 70.8°C 44.9°C 34.5°C 64.0°C 53.0°C 79.2°C
1.5% 48.9°C (25.4°C) 45.7°C 62.4°C (25.3°C) 64.4°C 77.7°C (26.9°C) 72.6°C 23.5°C 51.9°C 37.1°C 56.2°C 50.8°C 81.4°C 21.9°C 49.7°C 34.7°C 66.7°C 47.5°C
2.0% 47.6% (25.4°C) 44.7°C 64.1°C (25.3°C) 67.8°C (26.5°C) 74.5°C 22.2°C 48.4°C 59.0°C 51.6°C 80.5°C 19.2°C 51.4°C 33.6°C 65.6°C 44.7°C 92.9°C

表4. 三次分别加热1分钟、2分钟和3分钟后，五棱柱组温度升高及其标准化值的比较：图5和图3中每个棱柱组中间棱柱与侧面棱柱之间的平均温差也进行了比较。

时间（秒），右侧 \ 棱柱，向下
60 120 180
温度升高
图5（图3）中的棱柱间温差
图5（图3）中的棱柱间温差
图5（图3）中的棱柱间温差
图5（图3）中的棱柱间温差
图5（图3）中的棱柱间温差
图5（图3）中的棱柱间温差

0.0% 26.4°C (24.3°C) 24.5°C (22.5°C) 1.15°C (1.55°) 48.9°C (44.9°) 45.3°C (41.6°) 2.3°C (3.95°) 68.8°C (60.8°) 63.7°C (56.3°) 5.45° (6.6°)
0.5% 25.1°C (20.0°) 24.9°C (19.9°) 6.4° (4.6°) 41.7°C (37.7°) 41.4°C (37.5°) 10.5°C (7.2°) 63.5°C (50.9°) 63.0°C (50.6°) 12.4° (6.65°)
1.0% 24.9°C (16.8°) 24.9°C (16.8°) 5.4°C (3.8°) 34.5°C (32.7°) 34.5°C (32.7°) 8.9°C (5.35°) 53.0°C (45.1°) 53.0°C (45.1°) 10.1° (6.15°)
1.5% 23.5°C (17.4°) 21.9°C (16.3°C) 4.85° (2.7°) 37.1°C (33.5°) 34.7°C (31.3°) 9.35° (3.35°) 50.8°C (47.2°) 47.5°C (44.1°) 7.7° (2.8°)
2.0% 22.2°C (20.0°) 19.2°C (17.3°) 4.35° (2.4°) 38.8° (36.2°) 33.6° (31.3°) 7.7° (2.15°) 51.6°C (48.7°) 44.7° (42.2°) 5.4° (1.35°)

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图6. 标准化温度升高的图形表示：
(a) 表4中的数值；(b) 三次独立测量的平均值

结论
微波加热砂浆棱柱的结果表明，平面棱柱和纤维增强棱柱具有不同的热性能。平面棱柱组中中间棱柱的温度高于侧面棱柱，而纤维增强棱柱组中中间棱柱的温度低于其侧面棱柱。同时也认为微波加热平面棱柱的效果优于纤维增强棱柱，加热效率超过50%。虽然纤维增强棱柱也可以通过微波加热，但随着纤维含量的增加，加热效率会降低。0.5%含量的棱柱加热效率接近50%。单独加热的棱柱显示温度升高与加热时间之间存在线性关系，但随着纤维含量的增加，斜率值减小。这表明对于纤维增强棱柱，温度可能不会随着加热时间的增加而进一步升高。

对于实际应用微波加热去除黑冰而言，微波源可以放置得非常接近道路表面，因为微波源很难埋设在道路下方。

**作者贡献声明**
Jung-Young Son：撰写——原始草稿、验证、监督、资源提供、方法论制定、调查、数据分析、概念化。
José M. Rodríguez-Ramos：撰写——审阅与编辑、监督、资源提供、项目管理、资金筹措。
Tetiana Venkel：撰写——审阅与编辑、数据可视化。
José G. Marichal-Hernández：撰写——审阅与编辑、软件使用、方法论制定、数据分析、概念化。