颗粒硬度和叶轮速度对搅拌颗粒床中传热的影响

《Powder Technology》：Effect of particle stiffness and impeller speed on heat transfer in stirred granular beds

　　安娜·科卡夫科娃（Anna Kokavcova）、大卫·克拉莫利斯（David Kramolis）、玛格达·斯克沃罗娃（Magda Skvorova）、雅罗斯拉夫·巴扎伊金（Yaroslav Bazaikin）、雅罗米尔·哈夫利卡（Jaromir Havlica）

捷克科学院，化学过程基础研究所，Rozvojova 2/135，165 02 布拉格，捷克共和国

摘要
采用热离散元方法模拟研究了通过圆柱形壁和底部加热的垂直搅拌颗粒床中的接触限制加热现象，其中热传递仅限于颗粒-颗粒和颗粒-壁接触之间的传导。杨氏模量在四个数量级（5×10^6–5×10^10 Pa）范围内变化，叶轮速度从静止状态到强烈搅拌（0–240 rpm）进行调节。在足够高的叶轮速度下，整体运动几乎不受刚度影响，而接触网络仍然强烈依赖于刚度：较软的颗粒具有更高的连通性、更大的接触面积和更长的接触时间。宏观升温过程表现出三个阶段，反映了更新与传导之间的权衡：在低搅拌条件下，接触网络完好无损，但边界更新较弱，靠近壁面的温暖层限制了整体加热；在中等搅拌条件下，更新和传导达到平衡，确定了最佳叶轮速度；在高搅拌条件下，虽然混合效果显著，但由于接触网络退化，导热性能受到限制。因此，最大化整体加热的叶轮速度随着刚度的增加而系统性地降低，从最软情况下的约90 rpm降至最硬情况下的约4 rpm。

引言
在机械搅拌容器中加热和干燥颗粒材料是化学和制药生产中的核心过程[1]、[2]、[3]、[4]、[5]、[6]。在这些设备中，产品质量、残留溶剂含量、固态形式和热降解都受到颗粒床热历史的强烈影响。因此，需要预测性热传递模型来进行工艺设计、放大和技术转移[1]、[3]、[5]、[6]。然而，由于颗粒床的热传递路径受到不断变化的异质微观结构的影响，而不是仅由连续流场控制，因此对其建模仍然具有挑战性[7]、[8]、[9]、[10]。
最近的研究使用实验、红外热成像和热离散元模拟（DEM）方法研究了叶片搅拌器和搅拌干燥机中的热传递[11]、[12]、[13]、[14]、[15]、[16]、[17]、[18]。这些研究表明，搅拌可以改善加热和温度均匀性，但也表明热响应不仅仅取决于搅拌强度。特别是，在广泛的叶轮速度范围内，颗粒尺度接触力学与宏观循环之间的相互作用仍不甚清楚[11]、[12]、[18]。颗粒刚度对搅拌床热响应的系统影响尚未得到研究。

旋转鼓长期以来一直是研究颗粒流动、混合和壁-床热传递的典型系统，它们仍然是热离散元及相关建模方法的重要基准几何形状[19]、[20]、[21]、[22]、[23]。然而，许多工业接触干燥机和热搅拌机实际上是以叶片或叶轮为动力的夹套容器，其中颗粒床是由机械诱导的三维循环驱动的，而不是由重力驱动的雪崩效应[1]、[2]、[12]。在这种系统中，无法从鼓的文献中推断出热传递情况，因为流动拓扑结构和搅拌与接触结构之间的耦合方式根本不同。

带有底部驱动叶片的垂直圆柱形搅拌器是研究颗粒流动和混合的成熟模型系统[24]、[25]、[26]。在这种搅拌器几何结构中，叶片-床相互作用产生了主导的方位运动和持续的子午向循环，其拓扑结构取决于叶轮速度、床层深度和摩擦特性[27]、[28]、[29]、[30]、[31]、[32]、[33]。对于加热叶片搅拌器，最近的研究进一步表明，适度搅拌可以显著提高热性能，而高强度搅拌可能导致性能下降或达到平台期[11]、[12]、[13]、[14]、[18]。红外测量和DEM模拟还表明，最温暖的区域通常位于容器壁和底部附近，而靠近轴心的部分温度较低，这表明壁-芯交换是限制整体加热的因素[12]、[13]。

综上所述，这些观察结果表明，在壁面加热的搅拌床中，加热过程受到两个耦合过程的控制。首先，颗粒流必须在加热的壁面和底部更新材料，并将加热后的颗粒输送到内部[1]、[34]。其次，从壁面传递的热量必须通过颗粒-颗粒和颗粒-壁接触的瞬时网络在床层中传播[7]、[8]、[9]、[35]、[36]。这两种效应在搅拌过程中可能不会朝同一方向变化。增加叶轮速度通常会增强边界更新和循环，但也可能使床层膨胀，缩短接触时间，降低协调性，从而削弱可用于热传递的传导路径[36]、[37]、[38]、[39]。因此，在当前以接触传导为主的框架内，加热性能对叶轮速度的非单调依赖性在物理上是合理的，但在搅拌床中这种依赖性出现的条件尚不清楚。

在颗粒尺度上，通过单个接触的传导取决于接触大小、接触时间和表面粗糙度，热接触模型将热通量直接与接触几何形状和寿命联系起来[7]、[15]、[38]、[39]、[40]、[41]。由于颗粒介质中的载荷传递是异质的，并通过力/接触网络组织，因此热传输也预期依赖于网络结构，而不仅仅是平均固体分数或平均颗粒运动[8]、[9]、[35]、[36]。最近的测量证实，剪切引起的膨胀即使在没有显著密度变化的情况下也能使协调数和有效导热性降低数十个百分点[36]。基于网络的方法已被用于表征颗粒材料中的接触组织和力链[42]、[43]、[44]，并且在热传递方面，它们将协调性和接触异质性与堆积颗粒组件的导热性能联系起来[9]、[35]。

离散元方法（DEM）及其热扩展特别适用于这个问题，因为它们可以同时解析颗粒运动和不断变化的接触网络[10]、[45]、[46]、[47]。然而，一个实际限制是广泛使用降低的颗粒刚度以降低计算成本。在夹套叶片搅拌器中的红外热成像实验表明，使用软化颗粒的DEM模拟需要降低有效热导率以匹配测量的加热速率[13]；这种差异是因为人为软化会扩大接触面积和接触时间。对于纯机械预测，刚度软化有时可以较好地保持整体运动[48]；而热预测则更为敏感，因为基于接触的导热性明确依赖于接触面积和接触时间，这两者都会因软化接触而改变[13]、[16]、[17]、[39]。虽然存在校正策略，但它们对密集的机械搅拌壁面加热床的影响尚未在广泛的叶轮速度和刚度范围内系统量化[15]、[16]、[39]。

在这项工作中，我们使用热离散元方法研究了通过圆柱形壁和底部加热的垂直叶片搅拌器中的热传递，其中热传递仅限于直接的颗粒-颗粒和颗粒-壁传导。选择这种理想化框架是为了单独研究接触限制加热及其与搅拌接触网络的耦合。杨氏模量在四个数量级范围内变化，叶轮速度从静止状态到强烈搅拌进行调节。我们的目标是确定叶轮速度和颗粒刚度如何共同控制（i）颗粒流场，（ii）接触网络的重构，以及（iii）非单调加热响应和依赖于刚度的最佳叶轮速度。除了物理解释之外，这些结果还阐明了为什么在以接触为主的搅拌床中，刚度软化在动态上可能是可接受的，但在热学上可能是误导性的。这些发现也直接适用于夹套叶片搅拌器和搅拌过滤干燥机的工艺开发，在这些设备中，调整叶轮速度不仅是为了促进更新和温度均匀性，还为了控制处理时间、机械应力和颗粒磨损[5]、[6]、[12]、[14]。

数值方法
数值模型将用于颗粒动力学的软球离散元方法（DEM）与基于接触的导热模型相结合，用于通过颗粒-颗粒和颗粒-壁接触进行热传递。DEM公式在第2.1节中介绍，基于接触的热模型在第2.2节中介绍，模拟设置在第2.3节中介绍。然后在第2.4节评估了仅基于传导的理想化的适用性，并定义了整篇论文中使用的诊断指标。

结果
结果分为三个步骤，遵循从颗粒动力学到热响应的因果链。第3.1节描述了叶轮驱动的颗粒运动，重点关注搅拌水平的缩放和次级流动模式。第3.2节量化了这些流动模式如何重构接触网络。第3.3节分析了由此产生的加热行为以及加热性能对ωb的非单调依赖性。

讨论
结果表明，搅拌颗粒床中的宏观加热受两个因素的相互作用控制：（i）搅拌器驱动的三维运动，其时间平均的子午向（次级）循环在加热边界处更新颗粒；（ii）接触网络，它决定了瞬时导热能力。在当前模型中，热量仅通过颗粒-颗粒和颗粒-壁接触进行交换，因此这两个因素共同决定了加热效果。

结论
热离散元模拟用于量化施加的杨氏模量E和叶轮速度ωb如何共同控制通过圆柱形壁和底部加热的垂直搅拌颗粒床中的加热。热传递仅限于固体接触传导，杨氏模量在四个数量级（5×10^6–5×10^10 Pa）范围内变化，ωb的范围从静止状态到240 rpm。在固定ωbCRedI的情况下，时间平均运动（次级流动拓扑、归一化动能）几乎不受刚度影响。

作者贡献声明
安娜·科卡夫科娃：撰写——原始草稿、可视化、软件、研究、形式分析、数据管理。
大卫·克拉莫利斯：撰写——审稿与编辑、软件、研究。
玛格达·斯克沃罗娃：撰写——审稿与编辑、研究、形式分析。
雅罗斯拉夫·巴扎伊金：撰写——审稿与编辑、验证、方法论、形式分析。
雅罗米尔·哈夫利卡：撰写——审稿与编辑、监督、项目管理、资金获取、概念化。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢
本工作得到了项目RUR-Region for university, university for region（注册号CZ.10.02.01/00/22_002/0000210，由欧盟共同资助）以及乌斯季纳-拉贝姆扬·埃万杰利斯塔·普尔基涅大学内部资助机构（项目编号UJEP-SGS-2023-53-005-3，项目编号UJEP-IGA-2024-53-003-2）的支持。Claude（Anthropic）软件被用于协助语言编辑和手稿修订。