基于延长-配置变分积分器的非自治拉格朗日系统的结构保持时间积分 李圆圆（Yuanyuan Li） 牛本（Ben Niu） 刘世星（Shixing Liu） 郭永新（Yongxin Guo）

《Mathematics》：Structure-Preserving Time Integration of Non-Autonomous Lagrangian Systems Based on Prolongation–Collocation Variational Integrators Yuanyuan Li, Ben Niu, Shixing Liu and Yongxin Guo

　　

摘要

我们通过将延拓-配置变分积分器框架扩展到显式时变动力学中，为非自治拉格朗日系统开发了保持结构的变分积分器。所提出的方法是通过离散化非自治拉格朗日的哈密顿原理得到的，从而得到了一组在固定时间步长下定义的离散拉格朗日函数。通过结合Hermite插值、Euler–Maclaurin求积公式以及对Euler–Lagrange方程及其延拓的配置，得到的方案保留了变分积分器的关键定性特性，包括离散辛（或余辛）结构和良好的长时间行为。我们阐明了所提出的积分器与自治系统的经典变分积分器之间的关系，表明该方法在时不变情况下自然简化为标准的延拓-配置公式。通过对代表性示例的数值实验，展示了该方法的有效性，并证明了其相对于标准积分方法在处理非自治系统时的优势。