绿色主动建筑与区域公用事业之间双向热能和电力交换的成本最优控制

《ENERGY CONVERSION AND MANAGEMENT》：Cost-optimal control of bidirectional heat and power exchange between a green active building and district utilities

　　穆罕默德·A·埃尔科利（Mohamed A. Elkholy）、穆罕默德·A·哈桑（Muhammed A. Hassan）、马哈茂德·A·卡塞姆（Mahmoud A. Kassem）、穆罕默德·T·阿拉吉（Mohamad T. Araji）
埃及吉萨市开罗大学工程学院机械动力工程系，吉萨12613

**摘要**
现代建筑从被动消费者向主动生产消费者的转变对于实现建筑环境的脱碳至关重要。然而，优化热能和电能的双向交易面临着重大挑战。现有文献往往简化了建筑物的复杂热动态，尤其是那些采用辐射供暖系统的建筑，并未明确考虑室内热舒适度。本研究通过开发一种非线性最优控制策略来解决这些问题，该策略适用于配备光伏-热收集器、热能和电能储存系统以及辐射地板的绿色、热活性办公建筑。主要目标是通过智能调度储存系统和与区域公用事业的双向能源交易来最小化每日净运营成本，同时严格维持使用者的热舒适度，采用预测平均投票（predicted mean vote）的完整模型。利用内点算法（interior-point algorithm）的结果表明，所提出的策略能够有效捕捉复杂系统动态，实现高自给率并保持良好的舒适度水平。与没有本地发电的传统建筑相比，这种生产消费者模型可将净运营成本降低107%，间接二氧化碳排放量减少197%。分析显示，双向交易至关重要；禁止出口会增加11%的成本并影响舒适度。此外，系统的盈利能力对热能出口关税非常敏感，当上网电价从零售价的50%提高到80%时，成本可降低21%。总体而言，本研究强调了支持性关税结构在促进本地热能和电能生产优势方面的重要作用。

**1. 引言**
减少建筑行业的能耗和碳排放，直至实现净值为零，是大多数发展中国家可持续发展的主要目标之一。这是因为建筑行业占全球二氧化碳排放量的26%和能源消耗量的30%，其中80%和50%分别用于空间供暖和水加热[1]。在以寒冷气候为主的加拿大，建筑物的空间供暖占建筑行业总能源消耗的63.6%，这促使政府推出了“加拿大绿色建筑战略”，旨在推广可再生能源的本地生产等绿色建筑理念[2][3]。然而，无论是集中式（区域规模）还是本地式（建筑内部）的能源管理，都与减少能耗和增加可再生能源份额同样重要。

在区域公用事业的历史长河中，终端用户（尤其是住宅建筑）一直作为能源的被动消费者，无论是电力还是热能。这些能源通常在基于服务区域容量和预期人口增长的中央大型电厂中产生，而没有考虑用户消费模式的差异。这导致了自上而下的网络结构，而分布式能源系统的迅速扩展以及用户端本地能源生产的可能性对此提出了挑战[4]。半互动和全互动网络则允许用户同时扮演能源消费和生产者的角色，从而在网络的两端都带来显著优势：中央电厂可以缩小规模（降低投资成本）并降低碳排放；生产者可以通过将多余能源卖回中央电厂来减少账单，从而帮助满足其他用户的临时需求[5]。当额外的基础设施投资具有经济可行性时，这种双向交易概念非常直观且具有吸引力。然而，在系统运行过程中，另一个挑战是确定最佳系统运行方式以最大化生产者的净收益，即运营成本与收入之间的差额[6]。实际上，作为生产者的经济可行性主要取决于与城市公用事业互动的政策。传统上，有两种主要方案：i) 净计量（主要适用于住宅建筑），生产者产生的多余能源作为虚拟电池储存在电网中，将成本转嫁给传统消费者，但受到特定容量的限制；ii) 上网电价（Feed-in tariff, FiT），产生的收入按预设价格计算，通常低于公用事业电价，限制了生产者的财务优势[7]。这些静态方案（以及[7]中提到的其他方案）没有充分考虑能源产生的时间价值，也没有规定生产者应如何动态管理能源流动，这对具有灵活运行系统（如储能系统）的生产者来说是一个重大劣势。

由于如何最大化生产者与公用事业互动的好处本质上是一个优化问题，因此应用先进的优化技术来允许生产者通过最佳调度能源进出口以及特定时间范围内的临时储存来充分利用这些政策结构是合理的。换句话说，优化器将确定储存多余能源与立即出口的最佳时间，权衡电价静态费率与短期未来能源价格或需求峰值[8]。此外，在零售电价较高时，还可以优先考虑自用。这种方法将交易政策约束与运营策略分离，使生产者能够更好地适应市场需求，同时优化其内部系统动态并最大化收益。这样的优化器可以被视为一种家庭能源管理系统（Home Energy Management System, HEMS）。HEMS是一种数字系统，用于监控和操控物理系统的运行，以实现特定目标，如降低成本、减少碳足迹、提高效率或增强建筑的自给能力[9]。

在文献中，已经为不同类型和配置的建筑开发了大量HEMS。这些包括建筑设计、能源来源、与公用事业的交易政策（如果有的话）、优化方法和优化目标[10]。值得注意的是，相关文献主要集中在线性优化器上，并特别关注电力交换。很少有研究考虑建筑物的动态响应（例如室内热舒适度）和热储存的缓慢响应。例如，De Angelis等人[11]描述了一种基于混合整数线性规划（MILP）的HEMS通用优化策略，旨在最小化具有电力需求和可再生能源的建筑的运营成本。热舒适度通过基于目标室内空气温度的简化公式来计算。为了适应这种线性框架，作者使用了简化的建筑热动态和热舒适度约束模型，将其定义为固定的温度死区。Zhang等人[12]结合了建筑能源模拟（eQUEST）、机器学习和优化（MATLAB），开发了一种基于24小时天气和电价预测的需求响应管理策略，同时考虑了供暖、通风和空调（HVAC）设备的不同响应。Godina等人[13]对比了三种控制策略：开/关控制（ON/OFF control）、基于优化的模型预测控制（MPC）和比例-积分-微分（PID）控制，在应用六种公用事业电价方案时，报告称使用MPC相比基线开/关控制可节省高达9.2%的能源。然而，这项研究仅考虑了传统的电力消费者，没有考虑本地能源生产，并假设了简化的HVAC模型，没有将其与热能生成或复杂储能动态深入耦合。Wang等人[14]采用自适应离散粒子群优化器（SAD-PSO）来最小化两个家庭的空调、热水器和电动汽车（EV）的总能耗，同时优先考虑舒适度和节能。舒适度考虑基于热水器的温度，发现其对HEMS的运行有显著影响。Anvari-Moghaddam等人[15]开发了另一种HEMS，采用了包含用户舒适度和便利性以及运营成本的混合函数，并使用混合整数非线性规划（MINLP）进行求解。

由于变量（如预测平均投票PMV）的非线性形式，文献中很少在HEMS的优化框架内采用更详细的热舒适度计算。Elbakhshwan等人[16]使用非线性规划（NLP）方案优化了由太阳能收集器供电的建筑的独立运行，包括与PMV相关的约束。在典型的夏季，系统的运营成本和碳排放分别降至2.1美元和39公斤。然而，该系统仅用于冷却，仅考虑了热能方面，且建筑系统不允许与区域公用事业互动。Anwer等人[17]使用相同的优化方法最小化了多源供暖系统的生命周期成本，包括可再生能源，平均PMV达到-0.12。不过，该系统也作为一个独立的热系统（无电力管理）为被动消费者运行，优化本地发电以满足本地负荷。Samadi等人[18]使用单节点建筑模型，在基于MILP和线性规划（LP）的优化程序中考虑了热舒适度因素，该程序能够在可变时间使用（ToU）电价下保持室温在标准范围内，并实现了近13%的成本节省。该方法采用顺序优化方法（依次优化一个目标或子系统，例如先优化能源使用再优化舒适度）。然而，顺序方法往往导致次优结果，因为它们忽略了变量之间的紧密耦合。Wang等人[19]使用加权g值将成本、热舒适度和光伏（PV）面板的本地能耗的多目标优化转化为单一目标函数。在他们的集成能源系统中，PMV用于表示热舒适度，并考虑了电力和气体的ToU价格。所提出的方案分别提高了热舒适度和本地PV能源消耗约13.4%和22.1%，但运营成本仅增加了2%。不过，该研究主要关注最大化本地PV能源消耗和热舒适度，将电网视为被动备份。

以往的研究考虑的是建筑独立运行（即完全本地消耗本地生产的能源）或与公用事业单向互动的情况。在半互动网络中，建筑系统可以与电网公用事业进行双向能源交易（P2G交易）；而在全互动网络的实验设计中，能源交易也可以与其他建筑（同行）进行（P2P交易）[5]。对于电力市场，这两种方案的优势已在文献中得到广泛评估[20]，并且已有商业实现，例如Power Ledger和OneUp等初创公司[21]。另一方面，第四代和第五代区域供暖系统（DHSs）已从单向供应架构转向双向供应架构，使生产者能够通过动态定价或标准热价模型输入多余热能，同时需满足一些供应温度和流量的质量标准[22]。然而，与电力市场不同，热能交易缺乏标准监管框架，导致定价往往不理想，热能的上网电价较少见，补偿率可能无法反映分散热源的真实价值。

当能源来源和储存介质都分散时，问题变得更加复杂。通常，分散的热能和电能储存形式分别为储罐和电池。然而，在热活性建筑中，建筑围护结构也被用作另一种热储存方式，采用辐射供暖和冷却技术[23]。先前的研究表明，将绿色建筑（由可再生能源供电）与辐射供暖结合是一种有吸引力的方法，因为辐射地板比传统的全部空气供暖系统更节能，由于长波辐射的特性，它能够在整个调节空间内均匀分布热量（为居住者提供更好的热舒适度[24]），并通过在建筑结构中储存热量来减缓室内温度波动（温度漂移）和峰值需求[23]。此外，辐射供暖在温度水平上与低温太阳能热能和第四代区域供暖兼容[25]。然而，这些优点背后的同一个因素（即建筑结构中的内部热量储存）也导致了关键的限制，例如对控制信号的非线性和缓慢响应，这可能导致在某些时候出现显著的供需不匹配，尤其是在由间歇性供应的可再生能源供电时[24]。本研究采用了辐射供暖，因为它提供了一个有意义的案例，展示了需要一种先进的非线性优化方法。即使没有与区域公用事业直接互动，热活性建筑的控制过程也相当具有挑战性。传统的控制方法，如开/关控制和比例-积分-微分（PID）控制，显示出较慢的响应时间、较低的能源效率以及较高的运营成本[24]，[26]，因此最近被基于优化的模型预测控制（MPC）或自适应预测控制（APC）所取代，这两种方法都一致显示出系统性能的显著提升。例如，Chen等人[26]为一种由空气源热泵（ASHP）供电的可变流量辐射供暖系统建立了一个MPC模型，其中室内空气和供水温度被设置为优化变量。与PID控制相比，MPC将系统的响应时间和能耗分别减少了56%和14.9%，并且热泵的性能系数（COP）提高了24.5%。尽管如此，作者们仍然使用状态空间模型对系统进行了线性化处理，以便利用简化的建筑物理表示来实现辐射地板系统的快速热响应。Joe等人[27]为辐射冷却和供暖开发了另一种MPC，选择地板的输入热量作为供暖模式的优化变量。他们对优化器使用了线性约束，包括将热舒适度表示为不等式约束，具体来说是室内空气、地板和操作温度的预定义上限和下限。对于供暖模式，他们的结果显示，与经典反馈控制相比，可以实现16%的能源节省，而与全部空气系统相比，辐射供暖可以实现29%的能源节省。Hu等人[28]提出了一种基于MILP的MPC，通过调整输入到地板的热量并使用松弛变量来放宽热舒适度约束（定义为室内空气温度的可接受范围），从而最小化运营成本。Tarragona等人[29]使用基于EnergyPlus的模型，该模型配备有热泵、光伏板和储水罐，并在MPC控制器中优化了能量流速，这些流速受到不等式约束的限制。他们设计的MPC与参考控制器相比，实现了高达18%的电力消耗成本节省，其中建筑结构中的热量储存将峰值负荷转移到了较低电价的时段。Li等人[30]和Sha等人[31]也报告了类似的研究，分别实现了34.5%和20.3%的能源节省。Cigler等人[32]描述了一种修改后的MPC目标函数，其中包含了PMV指数以及能源消耗项，但PMV指数被简化了，并添加了一个松弛变量作为优化变量，以便通过放宽PMV的约束来简化优化过程。与标准MPC相比，后者通过定义室内空气温度的可接受范围来考虑热舒适度，修改后的MPC显示出了10-15%更多的能源节省。

本研究的主要创新在于提出了一个高保真度的非线性最优控制框架，该框架将建筑描述为一个完全活跃的能源生产者，通过同时双向交换热量和电力与区域公用事业进行互动，同时将完整的非线性PMV模型嵌入到优化引擎中，以确保成本最小化策略严格遵循严格的内室热舒适度标准。为了展示这种方法，研究中对一个绿色、热活跃的办公楼进行了建模。该建筑集成了多种分布式能源资源，包括光伏-热（PVT）集热器、分层热水储水罐和锂离子电池，以及辐射地板系统的热惯性。在时间变化的上网电价（FiT）政策下运行，所提出的控制方案动态调度多向量能量流，以最小化净每日运营成本。本研究的详细贡献总结如下：
- 本研究关注一个集成系统，该系统使用高度间歇性的能源进行双重发电、储存和生产热量和电力，提供了一个比[16]、[17]更全面的设置，同时也带来了更具挑战性的优化任务，因为[16]、[17]忽略了P2G交易和电力生产。
- 采用了非线性内点优化器。这种算法能够处理辐射地板和分层储水罐的缓慢热动态，解决了[11]、[18]等研究中存在的问题，这些研究为了计算可行性而线性化了舒适度约束和/或简化了热动态。
- 与之前的工作（如[11]使用简化的热舒适度模型或代理变量不同，本研究直接将完整的PMV模型集成到非线性优化框架中，以更准确地表示室内热舒适度。辐射系统涉及空气温度、平均辐射温度和居住者感觉之间的复杂非线性关系。通过将完整的非线性PMV模型直接集成到目标函数中（同时优化），本研究避免了线性化错误和顺序次优性，确保能源节省不会以牺牲未考虑的不适为代价。
- 本研究考虑了与区域公用事业的热量和电力双向互动，而大多数现有文献（例如[13]）只考虑了电力系统或单向流动。这种双向互动被详细评估并与单向流动系统进行了比较。
- 之前的工作（如[18]）解决了P2G电力交易的ToU定价问题，但文献中仍然缺乏相应的热量交易分析。当前模型评估了FiT与零售电价比率对建筑运营决策的影响，突出了生产者盈利能力对市场设计的敏感性。
- 对热舒适度类别进行了评估，以了解它们对系统运营成本和能量流的影响。
- 最后，该系统与完全依赖DHS和电网分别供应热量和电力的传统系统进行了比较。

总体而言，本研究旨在更好地理解热和电力生产者的最佳、灵活运营，这是向热力和电力市场扩展应用迈出的重要一步。

2. 材料和方法
2.1. 所提出系统的一般设计
如图1所示，本研究提出的系统整合了本地和中央能源生产，以满足建筑对热量和电力的需求。本地双重发电源是一组PVT集热器，在有太阳辐射的情况下作为主要能源。另一方面，区域公用事业（电网和DHS）在太阳辐射低或无太阳辐射时（通常是在清晨、傍晚、夜间和阴天）作为可靠的备用电源。分层储水罐（SST）作为显热储存单元，储存多余的太阳能热水以供后续使用。一组锂离子电池在系统的电力方面执行相同的功能。由于公用事业是一个可靠的备用系统，这两个储存单元可以省略。然而，它们的存在使建筑所有者能够更好地控制一天中如何分配产生的能量，以适应相应的每小时上网和零售电价。因此，它们对于最小化净每日运营成本至关重要。

在负载方面，所考虑的建筑是一个简化的封闭式办公空间，配备了热活性辐射地板供暖系统。该系统在混凝土板中嵌入了管道，通过吸收和逐渐释放热量提供额外的显热储存。这种配置特别适合办公楼，因为办公楼的占用时间更可预测，并且由于白天运行而在非工作时间几乎没有或没有供暖需求，因此具有较高的热惯性。使用太阳能为这样的建筑供电也是一个合适的选择，因为供应和需求的匹配度很高，从而减少了本地储存的需求。

液压网络配备了五个混合器（M1–M5）和五个分流器（S1–S5）。M2–M3和S2–S3引导水流进入和/或绕过储水罐，最大化SST的充放电循环的灵活性。M4和S4允许一部分输送的水回流到储水罐，以保持较高的分层度或调节储存的平均温度，特别是在部分负载条件下。M1/S1和M5/S5分别控制系统与DHS在热导入和导出模式下的互动。假设DHS是一个双管系统，其中热量从供应管道导入（供建筑内部使用），并在经济或运营上有利时导出到供应管道，从而加强了建筑作为生产者的角色。从运营角度来看，与DHS的热交换有助于平衡系统温度并符合不同点的所需温度水平，即使这没有经济价值。

在电力方面，系统包括一个连接到PVT集热器的电池储存单元及其附件（充电调节器和转换器）。进口和/或本地生产的电力在建筑内的水循环泵和电器中消耗。系统与电网保持双向连接，允许在必要时进口电力，并在条件允许时将多余的电力出口到电网，例如当电池充满电或FiT非常有吸引力时。图1还展示了本研究中考虑的系统状态变量，这些变量被视为决策变量。这些是水（在热方面）的每小时温度和流量，以及电力（在电力方面）的单向或双向功率。

2.2. 各个组件的规格和控制方程
本节描述了各种系统组件的设计细节、控制方程和主要假设。系统组件（PVT集热器、分层储水罐、辐射地板等）的尺寸是根据多伦多典型冬季日的供暖需求确定的，遵循标准行业规则和文献先例，例如[33]、[34]。

2.2.1. 天气条件
本研究针对加拿大多伦多典型冬季日（1月11日）优化了系统运行。同样的优化方法也可以应用于一年中的其他时间。然而，这里选择这个日期是为了展示在太阳辐射相对较低和间歇性可用时管理供暖负荷的能力，同时满足工作时间的严格室内舒适度要求。图2(a,b)显示了基于TRNSYS [35]天气数据集的当天相关天气变量的剖面。

2.2.2. 混合太阳能集热器
PVT集热器安装在屋顶，朝南（方位角等于零），倾斜角度与建筑的纬度角相匹配，以最大化年度热收益。该建筑的纬度和经度分别为43.80°N和79.55°W，与[35]中提供的多伦多典型气象年（TMY）数据集的坐标一致。对于这个位置，采用了[36]中描述的标准程序来确定倾斜表面上的全球辐照度（Isc），如图2(b)所示。集热器采用单层玻璃，并且吸热管采用螺旋流设计，具体细节在[37]中有说明。单个面板的开口面积为0.64平方米，一个模块由4个面板串联组成，净有效面积为Asc = 2.56平方米。根据共同的尺寸计算，共安装了Nsc = 78个并联模块，以确保太阳能系统能够满足建筑的大部分供暖需求。集热器的性能通过其整体热效率（ηth,sc）和电效率（ηel,sc）来表示，具体公式如下[37]：
(1) ηth,sc = 0.3489 - 0.5012 * Tci - Tamb * Isc
(2) ηel,sc = 0.1194 - 0.1198 * Tci - Tamb * Isc
其中Tci是图1中显示的水的入口温度。之后提到的所有其他水温度也都在同一张图中显示。根据公式(1)和(2)，当入口温度升高、环境温度降低（导致更高的热损失）或辐照度降低（导致较低的热收益）时，集热器的热效率和电效率都会下降。还需要注意的是，公式(1)-(2)以及此后提到的所有类似公式都是按小时计算的，但为了便于阅读，省略了时间索引。总有用热收益（Q?sc）的计算公式如下[38]：
(3) Q?sc = ηth,sc * Isc * Asc * Nsc
(4) Q?sc = m?sc * Cp,w * (Tco - Tci)
(5) P?sc,n = ηel,sc * Isc * Asc * Nsc
其中Cp,w是水的比热容，m?sc是流经集热器的流量（所有流量都在图1中显示）。为了防止不必要的热损失，集热器在夜间被禁用，即[39]：
(6) 如果 Isc = 0，则 m?sc = 0
Tco = Tci
Tss = Tdh
值得一提的是，这些PVT集热器是混合型的，其热侧的操作变量（即操作流量和温度）会影响电力生产，反之亦然，这意味着在优化系统运行时需要同时考虑这两个方面。

2.2.3 分层储水箱
分层储水箱由多层（N = 15层）组成，体积为1.0立方米，高度与直径的比率为R = 2.5[40]，以最大化热分层效果，热损失系数为U = 0.5 W/m2·K[17]，初始温度Tst,initial = 35°C（与辐射地板的典型供水温度相匹配）。选择15层是在模型精度和计算成本之间取得合理平衡的结果[41]，同时考虑到系统与区域供暖系统的直接连接，储水箱的体积有所减小。如图1所示，来自S2和S3的出水流分别从水箱的最高点和最低点进入，使得这些水流的温度与水箱中相应层的温度相匹配，即Tss和Trt。这种由浮力驱动的分层效应确保了高效的充放电效率。对于这两个水流，使用以下控制因子来表达这种分层效果，其中1≤n≤N表示第n层的温度Tn[36]：
(7) Fst,n = 1，如果n=1
并且Tss > T1
1，如果Tn-1 > Tss > Tn
0，如果n=0
或者
(8) Frt,n = 1，如果n=N
并且Trt < TN
1，如果Tn-1 > Trt > Tn
0，如果n=0
或者
N+1，否则
同时，水从最高点抽出用于建筑的空间供暖，从最低点抽出用于PVTs，其温度分别为T1=Tts和TN=Ttr。通过对每一层应用能量平衡方程(9)，可以得到一组方程，这些方程可以线性化并同时求解，以确定任何时刻的垂直温度梯度[36]：
(9) Mn * Cp,w * Tn * dt = Q?mixing + Q?source + Q?load + Q?conduction + Q?losses
其中Mn是第n层的水的质量。在方程(9)的右侧，第一项（Q?mixing）表示由于水流混合而产生的第n层与相邻两层之间的热传递，第二项和第三项（Q?source和Q?load）表示来自第二和第三分流器的输入热量。这两项的值可以是正数或零，具体取决于第n层是否容纳了进入的水流（根据公式(7)和(8)）。第四项（Q?conduction）表示第n层与相邻两层之间的净传导热传递，第五项（Q?losses）表示储水向周围环境的热损失。这些项可以进一步分解为[36]：
(10) Q?mixing = m?n * Cp,w * (Tn-1 - Tn)，如果m?n > 0
m?n+1 * Cp,w * (Tn - Tn+1)，如果m?n+1 < 0
(11) Q?source = Fst,n * m?ct * Cp,w * (Tss - Tn)
(12) Q?load = Frt,n * m?ct * Cp,w * (Trt - Tn)
(13) Q?conduction = At,c * λw * N * h * t * (Tn - Tn+1 - Tn-1)
(14) Q?losses = UR * π * D * t * (Tamb - Tn) / N
其中m?n = m?ct * ∑i=1^(n-1) * Fst,i - m?rt * ∑i=n+1 * Frt,i
这里，D、Ht和At,c分别是水箱的直径、总高度和横截面积，λ是水的热导率。对于每日热储存单元，操作受到约束，要求在代表性的优化周期结束时（Nh）水箱的平均温度恢复到初始值，即当h=Nh时应用以下约束：
(16) Tst,initial = 1 / N * ∑n=1^N * Tn
这是为了避免对水箱中初始储存的热量利用不足或过度利用[40]。由于系统内的温度范围较窄，水的性质被固定为密度990 kg/m3、比热容4184 J/kg·K和热导率0.670 W/m·K。

2.2.4 水循环系统
对于五个水流分流器和相应的混合器，应用简单的质量和能量平衡公式如下：
(17) m?in = ∑j=1^2 * m?out,j
(18) m?out * Cp * Tout = ∑j=1^2 * m?in,j * Cp,w * Tin,j
其中下标in和out分别代表每个阀门的入口和出口。循环泵的功率是根据水的恒定性质和系统条件，通过亲和律估算的。因此，对于每个泵（i），其泵送功率可以计算为[42]、[43]：
(19) P?pm,i = m?i * m?i,max / 3
其中P?pm,i和m?i分别是部分负载功率和质量流量，P?pm,i,max和m?i,max分别是相应的额定值。

2.2.5 电池储能及附件
锂离子电池的容量为Capb = 100 kWh，用于减少电力供应的间歇性。电池从两个来源充电，即PVTs和电网。根据[44]，放电深度（DoD）设置为50%，以确保电池寿命更长。此外，电池的充电状态（SoC）的最小值（SoCmin）和初始值（SoCinitial）分别为50%和90%。电池的能量平衡公式如下[45]：
(20) Estoredh + 1 = Estoredh - P?b,sph + P?b,chh + P?g,chh * ηconv
(21) SoCh = Estoredh / Capb
其中Estoredh是某一时刻（h）电池中储存的能量，P?b,sph是电池向建筑提供的功率，P?b,chh和P?g,chh分别是电池使用PVTs和电网的充电速率，ηconv是AC/DC转换器和充电调节器的综合效率。为了清晰起见，此后省略了时间索引（h）。电池配备了一个充电调节器，用于控制充电和放电速率，维持所需的DoD，并防止过充导致的过热风险。充电调节器被建模为一个效率因子（97%），这是配备最大功率点跟踪（MPPT）跟踪器的充电控制器的平均效率[46]。同样，AC/DC和DC/AC转换器也被建模为效率因子（95%）[47]。这是为了考虑系统电气侧的损耗。

电池的操作受到以下SoC范围的约束，以最大化其使用寿命[44]：
(22) SoCmin < SoC < 1
最大充电和放电速率等于电池容量的一半，以在电池使用寿命期间保持高性能[48]、[49]：
(23) P?b,sp < SoCmin * Capb
(24) P?b,ch + P?g,ch < SoCmin * Capb
此外，使用以下约束防止电池的并行充电和放电事件[50]：
(25) P?b,sp + P?b,ch + P?g,ch = 0
这意味着在任何给定时刻，至少有一个项必须等于零。此外，充电和放电速率不得耗尽电池或超过其容量，即[50]：
(26) P?b,sp < SoC - SoCmin
(27) P?b,ch + P?g,ch < Capb - 1
此外，电池的电力供应和输送到电网的电力受到建筑需求的限制。换句话说，只有当太阳能系统有剩余电力时，才会进行电池充电和电力输出：
(28) P?b,sp ≤ P?bd
(29) P?b,ch = 0；如果P?sc < P?bd
(30) P?ex = 0；如果P?sc < P?bd
与水箱类似，电池在一天结束时恢复到其初始SoC：
(31) SoC = SoCinitial
最后，以下能量平衡以等式约束的形式应用：
(32) P?b,ch + P?ex - P?sc - P?bd = 0；如果P?sc > P?bd
(33) P?bd - P?b,sp + P?g,sp + P?sc - P?ex = 0
本地系统与电网之间的净双向电力交换（P?g,net）确定为：
(34) P?g,net = P?g,ch + P?g,sp - P?ex
其中P?g,sp是建筑从电网进口的电力，P?ex是建筑系统的剩余电力，后者被输送回电网。第一项受到建筑需求的限制：
(35) P?g,sp ≤ P?bd
而另一项仅在太阳能系统有剩余电力时为正：
(36) P?ex ≤ P?sc - P?bd

2.2.6 热活性建筑
如图3所示，所研究的建筑是一个连续/开放区域，楼面积为600平方米，净高度为4.0米。南/北和东/西立面的长度分别为30米和20米。为了集中讨论所提出的控制框架，建模了一个朝南的周边区域，这是方法学研究中常见的做法，因为多区域建筑的优化计算强度较高[26]、[51]。周边区域面临最大的环境变化（太阳能收益、寒冷暴露），因此这里的成功意味着核心区域的可行性更高。该框架是模块化的，可以通过聚合的R-C模型或并行的多区域应用进行扩展。600平方米的楼面积也超过了DOE的“小型办公室”基准（507平方米），与经过验证的商业参考建筑相匹配，具有现实性[52]。

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图3. (a) 建筑设计示意图，(b-c) 不同结构中使用的材料，以及(d-e) 外墙和辐射地板的等效电阻-电容网络。
因此，只考虑了一面外墙，其窗墙比为30%，即窗面积为22.8平方米。根据假设这些外墙在相同的热条件下将调节空间与周围区域隔开，假设它们的外表面是绝热的。这类似于在混合用途综合体中的办公室。所有结构的层次在图3中显示，所用材料的属性列在附录A的表A.1中。
共有Nlp = 35圈水管，呈蛇形排列，嵌入在混凝土楼板层中。圈数基于[53]中推荐的尺寸程序，以最小化摩擦损失。因此，楼板是热活性的，即作为显热储存介质。根据既定的设计指南[53]、[54]，名义直径、间距和圈长（Llp）分别设置为19.05毫米、152.4毫米和112.5米。这些PEX管在行业中常用，其外径（dt,o）、内径（dt,o）、间距和热导率（λt）分别为22.23毫米、17.04毫米、0.2米和0.38 W/m·K[53]、[54]。
采用直接通风方式，使用未经处理的室外空气，换气次数（ACH）为0.5[55]，符合辐射系统的低通风要求。办公室的工作时间为上午7:00至下午5:00。来自人员、照明和办公设备的内部热负荷被建模为时变确定性输入。根据ASHRAE标准，人员的热收益密度定义为13.5 W/m2，照明为9 W/m2，设备为15 W/m2[55]。为了捕捉建筑使用的时间变化，这些峰值通过图2(c-e)中呈现的每小时分数时间表进行调节，从而得到一个时变的内部分负荷向量，该向量被输入到区域的热平衡方程中。虽然实际的内部负荷表现出随机波动，但本研究使用标准的确定性剖面来隔离和评估所提出的双向交易策略在动态定价下的性能。此外，辐射地板系统的显著热惯性起到了热缓冲的作用，有效减弱了内部热收益的高频或微小偏差的影响。因此，系统的最佳调度主要由公用事业费率和环境天气的宏观动态驱动，而不是内部负荷的瞬时随机性。

解决后，开发的建筑电阻-电容（RC）模型通过不同结构的能量平衡估计了所有结构（即天花板、墙壁和楼板）的表面温度。每层的热物理属性是根据图3中显示的厚度，作为该层中建筑材料相应属性的加权平均值确定的（表A.1）。为了减少计算时间（考虑到模型在优化器的每次迭代中都会求解），假设三个内墙的温度（Twi）相同。
辐射地板基于三个节点建模，每个节点代表一个层次，每个层次具有不同的温度，如图3所示。上层（Trf1）包括与室内空气接触的地板瓷砖。这一层由中间层（在Trf2处）加热，中间层包含混凝土和水管。下层（在Trf3处）由绝缘材料和石膏板组成，并且其下侧是绝热的。对这三层分别应用能量平衡公式如下[56]：
(37) \(C_{rf1d}T_{rf1}dt = \lambda_{rf1}A_{rf}L_2 - 1(T_{rf2}-T_{rf1}) - Q_{?c,rf1} - I_{a}-Q_{?r,rf1}-Q_{?w,rf1}-Q_{?r,rf1}-Q_{?c,e}+Q_{?i,g}-R_{rf1}+Q_{?s,g}-R_{rf1}\)
(38) \(C_{rf2d}T_{rf2}dt = m_{rf}C_p,w(T_{hi}-T_{ho}) - \lambda_{rf2}A_{rf}L_2 - 3(T_{rf2}-T_{rf3}) - \lambda_{rf2}A_{rf}L_2 - 1(T_{rf2}-T_{rf1})\)
(39) \(C_{rf3d}T_{rf3}dt = \lambda_{rf3}A_{rf}L_2 - 3(T_{rf2}-T_{rf3})\)
其中下标rf、iw、ew、cl和ia分别代表辐射地板、内墙、外墙和室内空气。C和λ分别是总电容和加权热导率，A_{rf}是地板面积，L是传导距离。Q?项代表建筑物内的热传递率，它们通过下标c和r分别表示对流和辐射。以下下标表示每个热交换率的源节点和汇节点。
每对表面（A和B，温度分别为TA和TB）之间的辐射热交换可以根据斯特凡-玻尔兹曼定律[57]计算：
(40) \(Q_{?r,A-B} = \frac{F_{A-B}\sigma_{A}A_AT_A^4-T_B^4}{4\pi L}T_A^4-T_B^4}\)
其中\(F_{A-B}\)、\(\sigma_{A}\)和\(A_A\)分别代表平行或垂直表面之间的视野因子（具体方法见[58]），\(\sigma_{A}\)是斯特凡-玻尔兹曼常数，\(A_A\)是表面A的发射率。地板与室内空气之间的对流热传递\(Q_{?c,rf1-ia}\)的计算公式为[55]：
(41) \(Q_{?c,rf1-ia} = 2.31A_{rf}(T_{rf1}-T_{ia})^{1.31}\)
\(Q_{?i,g}\)项代表来自居住者、照明和电器的总内部热增益的一部分。这些增益是通过将上述增益密度（分别为13.5、9和15 W/m2）乘以\(A_{rf}\)，然后根据它们的面积均匀分配到所有表面（即天花板、墙壁和地板）来确定的[59]。
\(Q_{?s,g}\)项代表由于窗户进入的太阳辐射而产生的外部热增益[60]：
(42) \(Q_{?s,g} = I_{ew}A_w\frac{SHGC}{4\pi L}\)
其中\(A_w\)、\(SHGC\)和\(I_{ew}\分别代表窗户的面积、太阳得热系数（设为0.7）和作用在外墙上的辐照度（如图2(b)所示）。同样，特定的太阳得热（以W/m2为单位）均匀分配到所有表面。
管道内水体的能量平衡公式为[56]：
(43) \(C_{wd}T_{od}dt = \theta_{LMTD}\ln(\frac{dT_o}{dt,i}) + \frac{2\pi L\lambda_t}{p}dt,ih,t,i) + m_{rf}NlpC_p,w(T_{hi}-T_{ho})\)
(44) \(\theta_{LMTD} = \frac{T_{hi}-T_{rf2}-T_{ho}-T_{rf2}}{\ln(T_{hi}-T_{rf2}-T_{ho}-T_{rf2})\)
其中\(\theta_{LMTD}\是水体与混凝土层之间的对数平均温差，\(ht,i\)是管道内表面的对流热传递系数，对于湍流情况按[58]确定：
(45) \(ht,i} = \lambda_{w}N_u dt,i\)
(46) \(N_u = 0.023Re^{0.8Pr^{0.3}\);\) 对于\(Re>2300\)
(47) \(Re = \frac{\rho_w v_w}{d_t}\)
其中\(N_u\)、\(Re\)和\(Pr\)分别是努塞尔特数、雷诺数和普朗特数，\(\rho_w\)、\(v_w\)和\(\mu_w\)分别是水的密度、平均速度和动态粘度。
现在，对内墙、外墙（内侧和外侧）和天花板分别应用类似的能量平衡公式，如方程(48)-(51)所示[56]：
(48) \(C_{iwd}T_{iw}dt = Q_{?r,rf1}-Q_{?r,ew}-Q_{?r,iw}-Q_{?r,iw}-Q_{?c,iw}-I_{a}+Q_{?i,g}-I_{w}+Q_{?s,g}-I_{w}\)
(49) \(C_{ew1}dT_{ew1}dt = Q_{?r,rf1}-Q_{?w1}+Q_{?r,iw}-Q_{?r,ew1}+Q_{?r,ce}-Q_{?d,ew1}-Q_{?e,ew1}-Q_{?c,ew1}-I_{a}+Q_{?i,g}-Q_{?s,g}-I_{w}\)
(50) \(C_{ew2}dT_{ew2}dt = Q_{?d,ew1}-Q_{?e,ew2}+Q_{?s,ew2}-Q_{?r,ew2}-Q_{?c,ew2}-Q_{?c,amb}\)
(51) \(C_{ced}T_{cd}dt = Q_{?r,rf1}-Q_{?r,ce}-Q_{?r,ew1}+Q_{?r,iw}-Q_{?c,ce}-I_{a}+Q_{?i,g}-Q_{?s,g}-I_{c}\)
其中下标(d)代表传导，\(T_{ew1}\)和\(T_{ew2}\分别是外墙内侧和外侧的温度。\(Q_{?c,iw-ia}\)、\(Q_{?c,ew1-ia}\)和\(Q_{?c,ce-ia}\)是从其他结构到室内空气的对流率，按[55]计算：
(52) \(Q_{?c,iw-ia} = 1.31A_{iw}(T_{iw}-T_{ia})^{1.31}\)
(53) \(Q_{?c,ew1-ia} = 1.31A_{ew}(T_{ew1}-T_{ia})^{1.31}\)
(54) \(Q_{?c,ce-ia} = 2.31A_{ce}(T_{ce}-T_{ia})^{1.31}\)
如图3所示，外墙将热量通过对流传递给周围空气，并通过辐射返回天空，即外部热损失[55]、[56]：
(55) \(Q_{?c,ew2-amb} = 34A_{ew}(T_{ew2}-T_{amb})\)
(56) \(Q_{?r,ew2-sky} = A_{ew}\sigma_{ew}E_{w}T_{ew2}^4-T_{sky}^4\)
其中\(T_{amb}\)和\(T_{sky}\如图2(a)所示。墙两侧之间的传导按[55]、[56]计算：
(57) \(Q_{d,ew1-ew2} = T_{ew1}-T_{ew2}\frac{A_w\sum_i L_i\lambda_i}{p}\)
其中不同层的厚度（\(L_i\)和热导率（\(\lambda_i\)分别如图3和表A.1所示）。同样的墙还接收外部热增益\(Q_{?s,ew2}\)，表示为：
(58) \(Q_{?s,ew2} = I_{ew}\alpha_{ew}A_{ew}-A_w\)
最后，室内空气的能量平衡公式为[56]：
(59) \(C_{iad}T_{iad}dt = Q_{?c,rf1}-I_{a}+Q_{?c,ce}-I_{a}+Q_{?c,iw}-I_{a}+Q_{?c,ew1}-I_{a}-Q_{ven}\)
其中\(Q_{ven}=A_{CH}3600V_{ai}\rho_{ia}C_p,ia(T_{amb}-T_{ia}\)
(60)
为了确保表面温度安全可触摸，最大地板温度被限制在29°C[61]。与水箱类似，地板层的温度也被设置为恢复到初始值，但允许有1.5°C的微小偏差（以提高收敛速度）。

2.2.7. 区域公用事业
建筑系统的补充热源是DHS（District Heating System），它由一个管道网络组成，从中央工厂输送热水，该工厂由天然气驱动。DHS是第四代（4GDH）系统，其供水温度（50–60°C）和回水温度（20–25°C）低于前几代系统，因此更加节能（热损失低），同时满足辐射地板的低温要求（25–45°C），并与可持续发展目标一致，因为它可以轻松与可再生能源（如太阳能或地热能[62]）或废热（例如安大略省Zibi区热系统[64]）集成。
然而，由于本研究的重点是消费者的本地能源管理，优化系统的范围仅限于图1所示的内容，其中DHS被模拟为两根固定温度的供水和回水管，分别为Tds = 50°C和Tdr = 25°C。DHS根据天然气消耗量产生热量，排放因子为Fh = 0.186 kgCO2/kWth[65]。热量的购买和出口价格分别为Ch,m = 0.108 USD/kWh和Ch,x = 0.054 USD/kWh[66]。后者的影响在讨论中作为公用事业费率的比率进行评估。在区域供暖系统的背景下，基于市场的价格波动是实验性的。边际成本定价（例如，下一单位生产成本）通常用于激励消费者，但它是由运营商提前计算的并固定的。
为了确保有意义的热量出口到DHS，出口流量的温度被限制为高于回水管温度，即：
(61) \(m_{ex} = 0\);\) 如果 \(T_{ih}<50°C\)
(62) 和 \(T_{ci}>25°C;\) 如果 \(m_{dh}>0\)
假设电网提供的电力主要由安大略省的核电站生成[67]。电网的平均每小时排放因子（Fe）的轮廓如图2(b)所示[68]。从电网进口的电力的ToU电价（Ce,m）见表1。电力的FiT（Ce,x）假设等于Ce,m，基于安大略省的净计量计划。由于消费者通常面临由公用事业公司或监管机构设定的预定义电价，因此不考虑价格波动。

2.2.8. 模型验证
本研究中使用的所有子系统模型都由作者在之前的工作中开发并进行了严格验证。为了简洁起见，这里总结了验证细节，完整细节见[16]、[17]、[40]、[69]。PVT集热器的效率遵循[37]中实验得出的曲线。基于Duffie等人[36]的多节点方法的分层水箱模型在[69]中与Baeten等人[70]和Oliveski等人[71]进行了验证，节点温度的平均绝对误差为0.97–5.13%，充电过程中的时间常数为1.26–1.66%。建筑模型在[16]、[17]中通过Zhang[56]在加拿大蒙特利尔进行的开环辐射地板实验进行了验证。室内空气温度的最大误差约为6%，地板结构为11%。其余组件（混合器、分流器、泵）依赖于0-D质量/能量平衡，而集热器曲线与文献中标准实验验证的性能一致。虽然子模型分别针对相关实验数据进行了验证，但这种特定集成系统的配置没有实验测量数据，因为它代表了一个旨在反映绿色主动建筑消费者典型行业实践的虚拟案例研究。因此，在没有专用现场数据的情况下，无法进行整个系统的验证。在没有集成实验数据的情况下，独立验证子系统仍然是控制和能源系统建模的标准做法。

2.3. 数据简化
系统在其运营成本方面进行了优化，同时受到室内热舒适度的约束。其性能还通过运行排放进行了表征。以下部分描述了每个方面的数据简化。

2.3.1. 运营成本
通过最小化Nh = 24小时内的净每日运营成本（OpExnet）来优化系统运行：
(63) \(OpExnet = \int_{h=1}^{Nh}C_{m}P_{g,net} + Ch,mQ_{h,m}-Ch,xQ_{h,x}dt\)
其中\(Q_{h,m}\)和\(Q_{h,x}\分别是从DHS进口和出口的热量。相应的费率见第2.2.7节。另一方面，\(P_{g,net}\代表从电网进口的净电量。

2.3.2. 运行排放
系统运行期间的碳排放（CEtot）是由从区域公用事业消耗的热量和电力引起的：
(66) \(CEtot = \int_{h=1}^{Nh}F_hQ_{h,m}-Q_{h,x}-FeP_{g,net}dh\)
在这个方程中，出口热量和电力具有负碳足迹，因为这减少了中央工厂产生的能量。

2.3.3. 热舒适度
每小时，通过将预测的平均投票值（PMV）限制在以下范围内来维持建筑围护结构内的热环境在舒适水平：
(67) \(-0.2\leq PMV\leq +0.2\)
这个范围对应于ISO 7730标准[72]中的A类，其中PMV=0表示中性感觉。PMV的计算公式为：
(68) \(PMV = 0.028 + 0.303\exp(-0.036H_Met)\frac{H_Met-W_b-3.05\times10^{-35733-6.99H_Met-W_b-P_w,v-0.42H_Met-W_b-58.15-0.0014H_Met}{34-T_{ia}-1.7\times10^{-5}H_Met5867-P_w,v-3.96\times10^{-8}f_{cl}\left[(T_{cl}+273\right)^4-T_{mrt}+273)^4}\)
其中\(T_{cl}=35.7-0.028H_Met-W_b-I_{cl}(f_{cl}hc(T_{cl}-T_{ia}+3.69\times10^{-8}f_{cl}\left[(T_{cl}+273\right)^4-T_{mrt}+273)^4)\)
(69) \(hc = 12.1\left(via\right)\frac{1}{0.5}\),\) 如果 \(2.38T_{cl}-T_{ia}<4\);
\(hc = 0.5\),\) 如果 \(2.38T_{cl}-T_{ia}>4\)
(70) \(f_{cl} = 1.29I_{cl}+1;\) 如果 \(I_{cl}<0.078\);
\(f_{cl} = 0.654\),\) 如果 \(I_{cl}>0.078\)
其中\(H_Met\)是居住者的代谢率（设为65 W/m2），\(W_b\)是居住者所做的机械功（轻体力活动忽略），\(P_w,v\)是水蒸气分压，\(T_{mrt\)是平均辐射温度，\(T_{cl}\)是服装温度，\(I_{cl}\)是服装阻力（0.1565 m^2.K/W），\(f_{cl}\)是服装系数。服装参数相当于典型冬季服装和织物覆盖椅子的1.01 clo。另一方面，\(hc\)是对流系数，\(v_i\)是室内空气的相对速度，设为0.04 m/s。
方程(68)以函数关系表示。然而，开发的脚本实现了ISO 7730中的迭代程序[72]。这是必要的，因为\(T_{cl}\取决于对流热传递系数\(hc\)，而\(hc\)又取决于\(T_{cl}\)。水蒸气分压简化为[72]：
(72) \(P_w,v = 10\cdot\phi_a\cdot\exp(-0.03653\times16.6536-4030.183T_{ia}+235)\)
其中空气的相对湿度（\(\phi_a\)设为35%。
另一种指标是预测的不满意度百分比（PPD），表示由于过热或过冷而不满意的居住者百分比：
(73) \(PPD = 100-95\exp(-0.00353\times PMV^4-0.2179PMV^2)\)
室内温度也可以用操作温度（Top）来表示，它结合了对流和辐射的热交换效应：
(74) \(Top = \frac{hcT_{cl}+hrT_{mrt}}{hc+hr}\)
其中\(hr\)是辐射热传递系数，设为4.7 W/m2.K，\(T_{mrt}\的计算公式为：
(75) \(T_{mrt} = \sum_{i=1}^n T_i+2734\cdot V_Fi\)
其中\(n=6\)是封闭围护结构中的结构数量。相应的视野因子（VFi）分别为地板、东/西立面、北/南立面和天花板，分别为0.2664、0.154、0.0852和0.2552。所有提到的热舒适度参数都是针对冬季典型办公活动选择的[72]、[73]。

2.4. 优化程序
如前所述，本研究旨在根据经济目标优化建筑系统的运行。因此，问题表示为：
(76) \(\minimize m_{ih,T_{ih},P_{ih}OpExnet = f_m\cdot m_{ih},T_{ih},P_{ih}\)
其中净每日运营成本（扣除能源出口收入后）通过调整图1中显示的变量来最小化，即质量流量（\(m_{ih}\）、温度（\(T_{ih}\)和功率（\(P_{ih}\）在系统的不同点（\(i\)）和每小时（\(1\leq h\leq Nh\)）。这些变量每小时优化一次（因此下标为h），时间范围为Nh=24小时，其限制分别为[10] kg/s、[10] °C、[50] kW。除了这些限制外，问题还受到第2.2.2–2.2.7节中提到的所有不等式约束的约束，例如方程(62)、(67)。另一方面，等式约束直接或间接应用，详见后面。
值得注意的是，前面提到的范围略微超出了预期范围，以确保优化器的顺利进展。例如，如第3.1.2节所示，系统不同点的正常质量流量远低于10 kg/s的上限。优化的决策变量（流量、温度、功率）主要用于数值上的便利性，以执行约束（例如温度限制、能量平衡）。质量流量和电力可以通过变速泵和逆变器直接控制。实际上，由于执行器的分辨率，质量流量和电力是离散的，因此将它们视为连续决策变量可以简化MINLP公式[39]。尽管如此，鉴于HEMS硬件的进步，这种放宽是合理的。例如，由变频驱动器（VFD）控制的泵能够提供亚百分比的速度分辨率；比例调节阀通过具有低滞后特性的模拟控制信号实现准连续的流量调节；而逆变器和电动阀门则通过占空比控制或分级调节来实现精细的粒度或有效的中间设定点。系统模型和优化框架是在MATLAB R2021a中使用优化工具箱（Optimization Toolbox?）开发的，特别是其中的内点算法（interior-point algorithm）。由于其非线性特性和处理大量优化变量的能力，这种算法非常适合用于本场景。数学上，内点法通过将不等式约束转化为一系列等式约束的子问题来解决非线性优化问题。对于形式为minfx、受g(x)≤0和h(x)=0约束的一般问题，该算法引入非负松弛变量（s），使得g(x)+s=0。这些松弛变量随后通过对数屏障项[74]被纳入目标函数中：(77)minfx-μ∑j=1msj，其中μ>0是屏障参数。这种转换用一个软屏障替换了硬性的不等式边界，当解接近约束极限时会对解进行惩罚（sj→0）。随着优化的进行，算法会针对逐渐减小的μ值求解该系统。在每一步中，通过将牛顿法应用于Karush-Kuhn-Tucker（KKT）最优性条件来确定搜索方向。这些条件确保了原始问题和对偶问题的可行性，并保持互补松弛性。通过迭代减小μ值并更新原始-对偶变量，算法沿着中心路径逼近最优解[74]。图4展示了非线性优化的实现流程图。优化基于10^-6和10^-5的约束容忍度以及目标函数（τf）的容忍度进行，同时设置了最大迭代次数5000次（kmax）和步长容忍度10^-10，这些都是能源系统研究中的标准值[75]。为了确保对最优解的搜索既稳健又计算效率高，开发了一个多阶段执行框架。优化在Nh时间范围内进行，控制步长（h）为1小时。决策变量向量（h）包含16×Nh个元素，分为三类功能组，如图1所示：i. 太阳能集热器的质量流量（m?sc）、区域供暖接口（m?dh）、水箱充水（m?ct）、水箱排水（m?ts）和辐射地板回路（m?rf）；ii. 集热器入口温度（Tci）、供应侧温度（Tss）、供热温度（Thi）以及辐射地板的供应/回水温度（Trb和Trt）；iii. 电网交互和电池调度变量，包括充电率（P?b,ch和P?g,ch）、设定点（P?b,sp和P?g,sp）以及出口功率（P?ex）。下载：下载高分辨率图像（1015KB）下载：下载全尺寸图像图4. 优化程序流程图，包括建筑围护结构的子模拟层。未包含在此向量中的变量，如分层水箱节点温度和建筑内部墙壁/空气温度，被视为“依赖状态变量”。这些变量在每次优化过程中由物理子求解器动态计算。这种“部分优化”方法已在早期研究中被引入并证明更具成本效益[40]。因此，明确应用的不等式约束是太阳能集热器、流量混合器和分配器以及电气侧节点/连接点的能量平衡。另一方面，储水箱的求解基于向后离散化，而建筑则使用不同的时间分辨率进行迭代求解。虽然优化器以1小时的分辨率运行，但建筑的热响应使用高保真度的120秒时间步长进行求解。这个时间步长是基于模型验证中的时间步长独立性研究设定的，旨在在保持合理计算成本的同时最大化模型精度。相关的1小时决策变量（例如m?rf和Thi）使用零阶保持（zero-order hold）扩展到120秒的域。然后，建筑的热状态空间方程在每个优化小时内通过30个子步骤进行积分。子模拟完成后，通过提取每小时末的状态将结果温度值压缩回1小时尺度。这确保了优化器施加的非线性约束能够准确反映建筑质量的瞬态热惯性。

3. 结果与讨论
第3.1节基于最优解详细分析了第2节描述的主要系统的性能。接着，提出了一组参数分析和比较分析，以将结果置于适当的背景中。具体来说，第3.2节研究了放宽室内热舒适性约束的影响，第3.3节评估了系统对热能上网电价的敏感性，第3.4节评估了禁用双向能源交易时系统的性能，第3.5节将系统视为没有本地太阳能发电的传统建筑进行分析。最后，第3.6节展示了优化程序在不同冬季日子中的灵活性，第3.7节量化了负荷扰动和预测不确定性对实现的热舒适度水平的影响。

3.1. 主要系统设计
3.1.1. 优化器的成功收敛
图5(a)展示了优化器的成功收敛。由于算法的随机初始化，目标函数（OpExnet）的初始值约为1330美元。到第51次迭代时，OpExnet降至23.96美元。此后，每次迭代的减少幅度变得微小，直到在第113次迭代时满足提前终止条件，达到最优成本22.075美元。最优解在最大约束违反度为10^-6的情况下进行评估，在最后一次迭代中该值为约8.5×10^-7。下载：下载高分辨率图像（323KB）下载：下载全尺寸图像图5. (a) 优化器的收敛曲线，显示了目标函数和最大约束违反度随迭代次数的逐渐下降。(b) 在不同初始点下实现的目标函数最优值。
对于线性公式，收敛性质是直接的，凸目标函数和线性约束会导致单一的全局最优解。因此，可行性和约束满足度足以确保报告解的可靠性。相比之下，这里考虑的非线性问题具有多个静止点，如果初始值远离全局解，标准的基于梯度的求解器可能会陷入局部最优解。为了缓解这一问题，优化从决策空间中随机生成的初始猜测值多次执行，图5(a)中报告了这些运行中的最佳解。实际上，求解器始终收敛到非常接近的目标值，图5(b)中的最小运营成本在多次独立运行（例如，第15、22、23、26和30次运行）中得到了验证，而其余运行的成本仅略有增加。这些解围绕同一最小值的聚集表明对初始点的敏感性有限，并强烈证明报告的结果非常接近真实的全局最优解。

3.1.2. 热侧优化变量
图6显示了系统热侧优化决策变量的每小时变化，即系统质量流量（m?ih）和温度（Tih）。图7(a)显示了储水箱内各层的温度分布。这些值导致了图5中最低的OpExnet值22.075美元。在没有太阳能资源的白天前九个小时，系统完全依赖DHS供电，如图6(a)所示。系统的进流量（m?dh）适中，从中午的约0.22 kg/s下降到白天系统的太阳能集热器开始全供时的零值。在这些小时内，集热器的最大流量（m?sc）在下午4:00为0.51 kg/s。下午6:00后，流量降至0.0 kg/s，以避免夜间循环和不必要的热量损失；因此，系统切换回DHS。换句话说，m?sc和m?dh的曲线与图2(b)中的辐照度曲线有很强的正相关和负相关。集热器的峰值质量流量对应于约0.0025 kg/s.m2的质量流量，这在该类型集热器的推荐范围内，即0.001–0.008 kg/s.m2 [76]。

图6. 优化系统变量的曲线图。(a-b) 流量；(c-d) 温度。
下载：下载高分辨率图像（524KB）下载：下载全尺寸图像图7. (a) 水箱各层温度的曲线图。(b) 系统热侧的总体能量平衡。
根据图6(a)中的流量m?ct和m?ts以及图7(a)中的温度分布，可以描述水箱对系统运行的贡献如下。在前五个小时内，水箱从DHS接收大量流量（最多0.12 kg/s），并从负载侧出口排出少量流量（最多0.08 kg/s）。这有助于将水箱的平均温度从初始的35°C提升到6:00 AM开始占用小时前的43.45°C，如图2(c)所示。从6:00 AM到9:00 AM，水箱从源侧接收的流量微不足道，对建筑的总供应流量贡献很小，使水箱的平均温度降至38°C。在这些小时内，半恒定的供应流量（m?rf ～0.12 kg/s）主要来自DHS并直接供应给建筑（即m?rf～m?bs）。对于这样的办公楼，占用时间与高辐照强度的时间大致重合，如图2(b)和图2(c)所示。在这个时间段的前半部分（即9:00 AM到2:00 PM），水箱向建筑提供大量流量（最多0.14 kg/s），减少了其对DHS的依赖。这是基于水箱的提前充电，进一步将储存的能量降低到平均温度28.4°C。之后，下午的太阳辐照度相对较高，导致集热器产生多余的热量。这些多余的热量被储存在水箱中，最大流量为m?ct = 0.51 kg/s。日落后，建筑再次无人使用，由于没有太阳能资源，水箱对系统运行的贡献很小，仅通过接收和排出少量流量来将其平均温度恢复到初始设定值。总体而言，图7(a)显示整个白天热分层得到了可靠维持，顶层和底层之间的最大温差为21.7°C。
优化器保持了一个适中的流量（m?rf），其变化范围在0.12–0.15 kg/s之间。整个白天的流量几乎保持恒定，仅在最后几个小时略有增加，以保持建筑结构的初始温度，这是第2.2.6节中设定的约束。这种相对较低的流量足以将办公环境的热舒适度保持在A级，如第3.1.4节进一步详细说明的。流量再循环率（m?sr）始终低于建筑流量，其值仅在运行的最后几个小时显著增加，此时优化器的主要目标是保持地板和其他建筑结构的初始温度。
如图6(b)所示，从DHS进口的水总量与白天通过太阳能场循环的水量相当。然而，除了第一天和最后一天的时间外，系统要么依赖DHS，要么依赖集热器作为热源，即不会同时使用两者。热量出口（m?ex）仅在6:00 AM到6:00 PM之间发生，当辐照度足够高时，最大值为0.207 kg/s。
如图6(d)所示，出口到DHS的热量保持在约50°C，这与建筑进水温度（Thi）相同，与DHS的供应线温度相匹配。因此，辐射地板的供水温度全天几乎保持在50°C。这在加拿大等寒冷气候区是典型的范围，即45–55°C，符合ISO 11855 [61]等标准。另一方面，返回到DHS的流量温度保持在25.9至36.8°C之间，所有这些温度都高于回流线的25°C。在白天运行期间，集热器接收的水温也在25.9–36.8°C的范围内。这有助于提高集热器的热效率，因为热损失降低了，同时由于电池温度较低，电效率也得到了提高。辐射地板的入口温度（Thi）全天保持在大约50°C，确保了无论热源如何都能稳定运行。在夜间，区域供热系统（DHS）作为主要的热源，其供应温度已经与上述温度相匹配。当系统被积极使用时，优化器会调整水箱的上限温度，使其不超过50°C（如图7(a)所示），以维持稳定运行。因此，如果集热器产生的热量过多导致水箱过热，这些多余的热量会被排出。所以即使集热器在上午10点左右产生高达60°C的温度，也会通过调整S2中的流量分配来保持50°C的水平。另一方面，建筑物的回水温度（Tho）范围较窄，为25.5–26.8°C，表明热水得到了有效利用，热传递率很高，辐射地板的终端温差达到了24.5°C。

在非线性规划（NLP）的公式中，负荷平衡被作为一个硬性等式约束来执行，优化器动态调整光伏热收集器（PVT）、储热装置（水箱、电池、辐射地板）以及区域供热系统的进出口，以满足建筑物的能量平衡，同时最小化每日净成本，并将人体舒适度（PMV）保持在舒适范围内。图7(b)总结了之前的讨论，并展示了该建筑系统在典型冬季日的灵活运行情况。在夜间，当太阳能不可用时，系统完全依赖区域供热网络来满足辐射地板的需求，并将水箱的温度从初始的35°C部分提升到优化的约50°C。随着太阳能辐射的可用，集热器逐渐开始发挥作用，大大减少了对DHS的依赖。到了中午左右，太阳能发电量超过了建筑物的供暖需求，既可以为储热水箱充电，也可以将多余的热量反馈回区域供热系统。这种双向流动从消费者的角度来看非常有吸引力，因为它在系统内部最大化了自用率，同时利用了热能出口带来的收入机会。储热水箱在两种热源之间的过渡中起着关键作用。此外，集热器和DHS分别贡献了总热量的53.08%和46.92%。

图8显示了系统电力侧优化后的功率流分布情况。具体来说，图8(a)展示了系统如何灵活运行以满足建筑需求并最大化电力出口，而图8(b)则详细展示了电池单元的运行情况。

在午夜到上午7点这段时间内，即太阳能不可用的时段，系统主要依赖电网电力来满足建筑物的较轻负荷。电网供应功率（P?g,sp）在上午7点达到最大值12.53千瓦。这种在低电价时段依赖电网的策略是一种节省成本的措施，使得电池能够在高峰时段之前保持接近满电状态。从上午8点到11点，这个时间段既是用电高峰期也是高峰时段的电价时段，优化器切换到电池放电模式，电池供应功率（P?b,sp）在上午9点达到峰值14.06千瓦，几乎与建筑物的电力需求相匹配。因此，优化器有效地减少了系统在高峰时段对电网的依赖。从上午10点开始，集热器开始发电，到上午11点时发电量达到7.71千瓦，进一步减少了从电网进口电力的需求。从中午到下午5点，这个时间段是用电中等峰期且建筑需求逐渐减少，光伏热收集器成为主要的电力来源。这一时期的前半段（中午12点到下午2点）仍需要电网的补充支持（P?g,sp），最大值为8.39千瓦；后半段（下午3点到5点）系统实现了完全自给自足，完全满足了建筑物的需求。此外，这段时间内多余的太阳能电力会被反馈回电网（P?ex），峰值功率为3.37千瓦，总出口能量约为5.1千瓦时。在傍晚和夜间（下午6点到凌晨12点），随着人员离开，系统需求显著下降，优化器重新使用低价的电网电力。

如图8(b)所示，电池在高峰时段（上午8点到11点）被最优地放电，从而减少了这些时段内使用昂贵电网电力的需求，降低了运营成本。另一方面，充电事件安排在非高峰和中等峰时段进行。最高的电网充电功率（P?g,ch）在中午12点达到21.7千瓦。优化器更倾向于在高辐照度时段出口多余的太阳能电力，而不是将其储存在电池中，以实现最小化每日运营成本的目标，同时遵守电价时段（ToU）的规则。最优的充电/放电计划还遵守了第2.2.5节中的操作约束，确保电池电量（SOC）在一天结束时恢复到初始值90%，并且充电和放电事件不会同时发生。

图9展示了办公空间的热舒适度方面，包括人体舒适度（PMV，图9(a)）和关键温度分布（图9(b)）。PMV始终保持在最严格的舒适度类别A范围内，根据ISO 7730标准[72]的定义，PMV应在-0.2到+0.2之间。PMV开始时为正值，与建筑物的初始条件相匹配，然后逐渐下降，直到上午9点，反映了优化器努力将PMV控制在设定范围内，避免过度消耗DHS的热量，从而避免不必要的额外运营成本。尽管供水温度（Thi）几乎保持不变，但白天PMV逐渐增加。这归因于外部直接热源（即通过窗户的太阳辐射）以及内部的热源，如人员、照明和电器。总体而言，PMV的变化范围在-0.07到+0.16之间，平均值为0.019，接近中性感觉。这表明系统为使用者提供了持续的热中性室内环境。

图9(a)显示了每小时PMV指数的变化，图9(b)显示了室内操作温度和表面温度的变化。PMV的每小时变化与图9(b)中的操作温度（Top）的变化一致，操作温度从23.5°C开始，逐渐下降到上午10点的22.4°C，然后在下午5点再次上升到最高值23.4°C，之后略有下降。平均操作温度22.93°C保持在冬季办公建筑可接受的舒适范围22.0±3.0°C之内。另一方面，室内空气温度（Tia）在20.7°C到21.9°C之间变化，变化较大，因为空气体积对室内操作条件（如通风、内部热源、外部辐射和热量损失）更为敏感。对于辐射供暖系统而言，Tia始终低于操作温度（Top），因为后者是Tia和表面平均辐射温度的加权平均值。最后，地板表面温度（Tfl1）在25.5°C到26.9°C之间变化，全天保持在[72]规定的29°C阈值以下，以防止辐射供暖系统因表面过热而引起不适。

在整个代表性的冬季日内，系统向区域供热系统（DHS）输送了总计93.9千瓦时的热量，同时从同一热源消耗了181.4千瓦时的热量。这意味着反馈的热量几乎是消耗热量的一半，当热能的上网电价仅为公用事业电价的一半时，每天可产生约5.07美元的收入，这抵消了部分热量消耗成本19.59美元。另一方面，多余的电力相对较少（5.1千瓦时），与从电网消耗的97.1千瓦时相比。这导致总收入为0.45美元，略微降低了8.01美元的电力消耗成本。综合考虑热能和电力方面，建筑系统的净运营成本为22.08美元。热能网络产生的每日净碳排放量为16.24千克二氧化碳，考虑到系统通过热能出口节省了51.75%的碳排放。在电力方面，净排放量为5.99千克二氧化碳，系统通过电力出口节省了5.25%的排放量。两者之间的差异归因于更高的供暖需求，这可以通过比较图7(b)和图8(a)看出，以及天然气驱动的DHS相比更环保的电网具有更高的排放系数。因此，系统产生的总每日碳排放量为22.24千克二氧化碳。

在本节中，评估了放宽室内热舒适度要求的影响。第3.1节中使用的严格PMV范围（-0.2≤PMV≤+0.2）被放宽到ISO 7730标准[72]定义的B类别（-0.5≤PMV≤+0.5）。所有其他系统约束，包括最大地板温度29°C，保持不变。正如预期的那样，这种较宽松的约束导致了较低的运营成本，系统可以通过允许轻微的过冷以及增加集热器中的水流速度来减少供暖能耗，如图10(a)所示。图10(b)显示，在放宽约束的情况下，PMV指数在-0.357到+0.087之间变化，平均值为-0.165。这导致室内环境比A类别的情况稍微凉爽一些，平均操作温度为22.18°C。

这种调整对系统的经济性有显著影响。热能网络的净运营成本降低了13%（或2.24美元），这是由于供暖需求减少，导致从DHS的热量消耗减少了13%，进而使热能侧的二氧化碳排放量减少了20.44%。有趣的是，优化器仍然保持了较高的水箱温度（约50°C）以促进收入生成。因此，向DHS的热量出口仅减少了6.06%。在电力方面，净运营成本降低了18.25%（1.38美元）。这种节省并非通过减少总体消耗实现的，因为从电网进口和出口的电力总量与第3.1节中的基准情况基本相同，而是通过更好的电池充电计划实现的，如图11(b)所示。具体来说，优化器将电池充电几乎完全安排在电价最低的非高峰时段。相比之下，基准系统在电价较高的高峰时段进行了一些充电（见图8(b)）。在这两种情况下，电池放电都在高峰时段被最优地安排，以抵消高成本的电力进口。总体而言，放宽热舒适度要求使总净运营成本降低了16.39%。这些成本和排放节省的主要原因是热能网络的负荷减少了。

在本节中，评估了系统对热能出口财务激励的运营和经济敏感性。第3.1节中使用的严格PMV范围（-0.2≤PMV≤+0.2）被放宽到ISO 7730标准[72]定义的B类别（-0.5≤PMV≤+0.5）。所有其他系统约束，包括最大地板温度29°C，保持不变。正如预期的那样，这种较宽松的约束导致了较低的运营成本，系统可以通过允许轻微的过冷以及增加集热器中的水流速度来减少供暖能耗，如图10(a)所示。图10(b)显示，在放宽约束的情况下，PMV指数在-0.357到+0.087之间变化，平均值为-0.165。这导致室内环境稍微凉爽一些，平均操作温度为22.18°C。

这种调整对系统的经济性有显著影响。热能网络的净运营成本降低了13%（或2.24美元），这是由于供暖需求减少，导致从DHS的热量消耗减少了13%，从而使热能侧的二氧化碳排放量减少了20.44%。有趣的是，优化器仍然保持了较高的水箱温度（约50°C）以促进收入生成。因此，向DHS的热量出口仅减少了6.06%。在电力方面，净运营成本降低了18.25%（1.38美元）。这种节省并非通过减少总体消耗实现的，因为从电网进口和出口的电力总量与第3.1节中的基准情况基本相同，而是通过更好的电池充电计划实现的，如图11(b)所示。具体来说，优化器将电池充电几乎完全安排在电价最低的非高峰时段。相比之下，基准系统在电价较高的高峰时段进行了一些充电（见图8(b)）。在这两种情况下，电池放电都在高峰时段被最优地安排，以抵消高成本的电力进口。总体而言，放宽热舒适度要求使总净运营成本降低了16.39%。这些成本和排放节省的主要原因是热能网络的负荷减少了。由于加拿大目前缺乏针对热能生产者和消费者的关税结构，因此进行了这样的比较。首先，图12表明，在所有关税比率下，平均运行温度和PMV都保持稳定且几乎一致，分别约为23°C和0.0。这证实了优化器在提供中性热环境的同时优先考虑经济效益的能力。下载：下载高分辨率图片（147KB）下载：下载全尺寸图片图12. 关税比率对（a）平均运行温度和（b）平均PMV的影响。关税比率变化的主要影响体现在热能网络的运行上。较高的关税比率意味着更强的经济激励，鼓励生产者出口多余的热量。如图13(a)所示，随着关税比率从0.5上升到0.8，出口热量的峰值质量流量（m?ex）稳步增加。这是通过从集热器中产生更多热量来实现的，以便在白天出口热量。另一方面，系统必须在零售价格较低的时段从DHS进口热量（m?dh），以补偿白天较低的自用量。这导致建筑系统与DHS之间的双向热交换净值总体增加，如图13(b)所示，正负值分别表示从DHS的进口和出口。图14(a)显示了总消耗热量和出口热量与关税比率之间的关系。相应的成本和收入也有所描绘。系统的复杂非线性响应可以注意到。例如，60%的关税情况下，总消耗和出口热量低于基准的50%情况。下载：下载高分辨率图片（439KB）下载：下载全尺寸图片图13. 不同关税比率在（a）与DHS的优化流量交互和（b）从DHS消耗的热量方面的比较。下载：下载高分辨率图片（295KB）下载：下载全尺寸图片图14. 关税比率对（a）消耗和出口热量，（b）净热量消耗和间接排放，（c）消耗和出口电力，以及（d）总净运营成本的影响。最显著的影响体现在净消耗热量上，即总热量进口和出口之间的差异。如图14(b)所示，随着出口关税的增加，净消耗热量持续减少。这是因为从出口更多热量中获得的收入超过了从DHS额外消耗热量的成本。与基准的50%关税相比，60%、70%和80%的关税分别使净热量消耗减少了3.22%、7.38%和10.08%。同样，热能网络的净运营成本分别减少了9.86%、16.0%和25.4%，而净间接二氧化碳排放量分别减少了3.22%、7.38%和10.08%。相比之下，电力网络对热能关税的变化基本上不敏感，如图14(c)所示。所有四种情景下的总消耗和出口电力以及相关成本和收入几乎保持不变。这是预期的，因为建筑的电力负荷和PVT的电力生成分别受占用率和太阳辐射量的控制，而不是热能市场条件。观察到的小幅下降归因于不同热流量导致的泵送功率变化。因此，建筑总净运营成本的减少（图14(d)）几乎完全由热能方面驱动。具体来说，将热能出口关税从50%的基准提高到60%、70%和80%，分别使这些净成本减少了6.46%、11.54%和21.13%。因此，这种生产者建筑的操作策略在很大程度上取决于管理热能交易的政策，提高FiT预计将提高热能生产者增加可再生能源部署的意愿。鉴于热能交易的影响，图15展示了在不同DHS运营商设定的热能价格下系统的性能总结。除了最初假设的0.108美元/千瓦时的价格外，还设定了一个下限（0.05美元/千瓦时）和一个上限（0.15美元/千瓦时）作为热能进口关税[77]。其余系统参数与第3.1节中使用的相同，包括50%的关税比率。图15(a)展示了三种定价情景下的消耗和出口热量。公用事业关税增加到0.15美元/千瓦时后，来自区域供热系统的热量消耗减少到176.46千瓦时，而基准情况下为181.36千瓦时，同时出口热量略有减少（92.20千瓦时对比93.86千瓦时）。相反，将关税降低到0.05美元/千瓦时则激励了更多的热量消耗（186.19千瓦时）和更高的热能出口（97.70千瓦时）。图15(b)进一步详细说明了净消耗热量和相关的间接热碳排放。在高关税情景下，净消耗热量从主要情况的87.50千瓦时减少到84.26千瓦时，表明为了降低较高成本，减少了对区域供热的依赖。相比之下，低关税情景下净消耗热量增加到88.49千瓦时。相应地，间接热碳排放量在高关税情景下降至最低值15.64千克。图15(c)显示，在所有三种情景下，总出口电力基本保持不变。电力消耗的微小变化归因于适应不同热流量所需的泵送功率的波动。下载：下载高分辨率图片（300KB）下载：下载全尺寸图片图15. DHS热能价格对（a）消耗和出口热量，（b）净热量消耗和间接热排放，（c）消耗和出口电力，（d）净运营成本，（e）平均PMV，以及（f）净间接排放的影响。从经济角度来看，图15(d)证实总净运营成本主要由热能交换决定。将热能关税提高到0.15美元/千瓦时使净运营成本增加到26.96美元，即比基准情况增加了22.1%，而将关税降低到0.05美元/千瓦时则将成本降低到14.37美元，即减少了34.9%。尽管有这些变化，图15(e)突出了非线性最优控制框架在所有定价结构下维持严格热舒适标准的稳健性，在高关税情景下记录的最大值为0.0363。最后，图15(f)显示，总净间接排放量在各种情景下相对稳定，大约为22千克二氧化碳，主要是因为净消耗热量总体上只有适度的调整。3.4. 单向能量流系统为了量化双向能量交易的好处，本节分析了一个系统被禁止出口热量和电力的情景。在这种单向配置中，所有其他约束与基准情况相同，唯一的区别是热舒适范围扩大到包括C类（-0.7≤PMV≤+0.7）[72]。这种放宽是必要的，以便优化器能够在不违反其他硬性约束的情况下管理系统内部多余太阳能热量的积累。否则，如果不重新调整系统（例如，通过减小集热器面积或增加储存容量），则无法找到物理解决方案。图16(a)显示，在无辐射时段，运行与第3.1节中的基准情况相似，DHS提供大约50°C的水。然而，在有太阳能的情况下，策略完全改变。为了调度无法出售的多余太阳能热能，优化器向建筑循环更高质量流量的水（m?rf），同时将供水温度（Thi）降低到大约35°C。这是因为不再需要接近DHS的供应线温度来从热量出口中产生收入。储水箱也被大量用来吸收这些多余的热量。虽然这种策略成功地维持了早晨的舒适度，但下午太阳能热量的积累以及有限的储存容量使得PMV进入B类和C类，如图16(a)所示。下载：下载高分辨率图片（407KB）下载：下载全尺寸图片图16. 单向能量流系统结果总结。（a）PMV、流量和温度，（b）功率平衡，以及（c）电池充放电计划。这种操作变化具有显著的经济影响。由于从日出开始太阳能热量在满足供暖需求方面占更大份额，从DHS消耗的总热量减少了12.88%。然而，无法从出口中产生收入的影响更为显著。结果，净消耗热量增加了80.56%，导致净间接二氧化碳排放量相应增加了80.56%。因此，热能方面的运营成本比基准情况增加了17.52%。在电力方面，优化器通过将多余的太阳能电力重新导向电池而不是电网来更好地适应这种情况，如图16(b,c)所示。为了适应太阳能电力，优化器在其他时间更积极地放电电池以满足建筑的负荷，从而使电池提供的总电力增加了63.33%。然而，少量的电力盈余导致从电网抽取的净日能量几乎与基准情况相同。因此，电力方面的运营成本和排放量几乎没有变化。总体而言，无法出口能量使系统的总净运营成本增加了11.04%，主要是由于热能网络的净成本增加。更重要的是，建筑系统在相同的系统容量下无法保持相同的热舒适质量。这不仅证明了双向能量交易的经济可行性和吸引力，还展示了其增强的运营灵活性。3.5. 基于传统DHS的系统分析了另一种没有本地太阳能发电的系统版本。在这种情况下，移除了PVTs，迫使系统完全依赖DHS和电网分别提供热量和电力。所有运营约束，包括A类热舒适度，都与第3.1节中的基准设计相同。在没有间歇性太阳能热量和电力供应的情况下，系统的运行变得更加稳定和可预测，如图17所示。热变量，如图17(a,b)中的流量和温度，在一天中表现出最小的波动，简化了最优控制问题。控制策略相对简单，DHS提供适度和一致的热水流量以满足建筑的供暖需求。在清晨，它还给热储存罐充电，然后在晚上放电以减少对DHS进口的依赖（见图17(c)）。尽管通过窗户的被动太阳能增益导致下午PMV略有上升，但系统全天轻松保持在A类热舒适度范围内，如图17(b)所示。下载：下载高分辨率图片（353KB）下载：下载全尺寸图片图17. 基于传统DHS系统的结果总结。（a）流量，（b）PMV和温度，（c）热网络平衡，以及（d）电力网络平衡。移除集热器对建筑的经济和环境性能产生了重大负面影响。在热能方面，完全依赖DHS导致总消耗热量增加了62.33%。这导致热能网络的净运营成本增加了119%，其相关的间接二氧化碳排放量增加了235.47%，与集成太阳能的系统相比。图17(d)中的电力网络也经历了类似的不利影响。从电网消耗的总电力增加了68.36%，使电力网络的净运营成本和排放量分别增加了84.06%和93.08%。综合考虑两个方面，总净运营成本增加了107.04%，总净间接排放量增加了197.05%。3.6. 不同冬季天的性能变化为了展示最优控制程序的灵活性，同一框架被应用于不同的冬季天，如图18所示，基于[35]中可用的相同TMY数据集。具体来说，每个冬季月中旬的天气变量（Tamb、RHamb、Tsky和Isc）进行了更新，而内部收益、占用计划和储存单元的初始条件保持不变。下载：下载高分辨率图片（256KB）下载：下载全尺寸图片图18。在供暖季节的不同日子应用优化框架时，关键性能指标的变化情况如下：(a) 消耗和输出的热量；(b) 消耗和输出的电力；(c) 净运营成本；(d) 净间接排放；(e) 平均PMV值。图18(a)显示了建筑物内每天消耗并输送到DHS的热量。消耗的热量遵循预期的季节性趋势，从10月开始增加，在2月达到最大值（190.3千瓦时），然后在3月减少，这与环境温度的月度变化一致。而热量的输出则主要受太阳能资源的影响。11月、2月和3月中旬的辐照度分布较为平稳（云层覆盖较少），因此输出的热量（最高达到217.7千瓦时）比10月和1月更多。图18(b)显示的电力流动显示出较温和的季节性变化，因为电力需求主要由泵和电器驱动，这些设备对室外条件的敏感度较低。11月、2月和3月的电力消耗较低，仅为71.1千瓦时，这是因为光伏发电量增加以及减少了对电网的依赖。由于上述天气条件较好，电力输出在2月达到最大值。尽管如此，电力输出仍然远低于热量输出，这证实了系统主要是由热能驱动的，且光伏热电转换（PVT）系统和电池的主要设计目的是支持供暖和辅助电力负荷，而不是作为大型电力输出单元。

图18(c)展示了最终的净运营成本。正如预期的那样，12月、1月和2月的每日成本最高，因为这三个月建筑物的供暖需求最大，因此从DHS购买的电量也最多。在所有日子里，总运营成本始终高于产生的收入，尤其是在冬季核心月份（12月至2月）。然而，过渡月份（10月、11月和3月）的供暖需求适中，同时有大量的热量输出，导致净成本显著降低。这些交易模式反映在图18(d)报告的间接排放量中。对于10月、11月和3月，输出的热量超过了消耗的热量，分别实现了大约-3.3、-14.2和-8.3公斤的净间接二氧化碳排放，这代表了相对于参考DHS和电网因素的有效减排。1月的排放量最高（22.2公斤二氧化碳），这一天也是输出热量最少、输入热量最多的日子（见图18(a)）。这证实了对于所考虑的配置，冬季排放主要受净热量输入量的影响，而不是电力流动。

图18(e)显示了每个代表性日子的平均PMV值。在所有六种情况下，优化器都将室内热环境保持在A类舒适范围内，PMV值在-0.12到+0.12之间。12月略微正的PMV值表明由于建筑物提前预热，室内感觉稍微温暖；而11月和3月略微负的PMV值则反映了在供暖需求较低时的凉爽但仍然可接受的条件。总体而言，图18证实了所提出的最优控制框架能够适应不同的冬季运行条件，同时始终确保在规定的热舒适范围内实现最低的净运营成本。

3.7 对预测误差和室内热扰动的敏感性
通过结合局部敏感性和蒙特卡洛不确定性分析，评估了舒适度预测的稳健性以及PMV对天气和内部负荷预测误差的敏感性，如图19所示。在此分析中，系统基于第3.1节中的决策变量最优值进行模拟，但环境温度、天空温度、太阳辐照度和内部热增益（占用、照明和设备）的值分别设置为更大或更小。目的是量化这些输入/预测变量的不确定性如何影响从优化运行计划中获得的PMV值。

图19. (a) 在OAT敏感性分析下，预测变量和内部热源变化对PMV的影响。(b) 基于蒙特卡洛不确定性分析的PMV分布。
如图19(a)所示，首先在主要案例日周围进行了逐时间（OAT）敏感性分析，该日的优化平均PMV值为0.0143（接近中性）。每个输入变量独立扰动±5%、±10%、±15%和±20%，同时保持其他变量在主要案例值不变，并记录了相应的PMV值。图19(a)显示，PMV对环境空气温度最为敏感，其次是太阳辐照度，内部增益的影响较小；而天空温度的影响可以忽略不计。对于Tamb（环境温度），PMV在±20%的扰动范围内变化范围为-0.0074到0.1011，其中Tamb的变化最大（0.0868），但仍保持在A类舒适范围内。太阳辐照度（I）的最大变化为0.0157，反映了太阳增益和PVT输出变化的综合效应。内部增益（占用、照明、设备）的影响明显较小，即使在±20%的扰动下，PMV变化也低于0.005。设备负荷在这一组中的影响最大，其次是占用和照明，但其影响比Tamb小一个数量级。所有扰动水平的最低和最高PMV值总结在表2中。

表2. OAT敏感性分析下获得的PMV值总结。
变量 最低PMV 最高PMV PMV值 对应扰动水平（%）
Tamb -0.072 +20 0.1011 -20
Tsky 0.0136 +20 0.0151 -20
Irradiance -0.0014 -20 0.0300 +20
Occupancy 0.0098 -20 0.0188 +20
Lighting 0.0113 -20 0.0173 +20
Equipment 0.0093 -20 0.0193 +20

为了评估同时发生的预测误差的综合影响，随后进行了蒙特卡洛不确定性分析，如图19(b)所示。通过围绕主要案例轮廓使用均匀分布，将太阳辐射、内部增益、天空温度和环境温度分别扰动±10%，生成了一百个随机场景。对于每个场景，应用了名义情况下的最优控制计划而不进行重新优化，并向前模拟了完整的热电模型。图19(b)中呈现的每日平均PMV值分布表明，该框架对这些预测不确定性具有很高的稳健性。所有场景都保持在A类舒适范围内，平均PMV为0.016，标准差为0.0097。换句话说，尽管所有关键输入同时发生扰动，热舒适度仍然非常接近中性。这些结果表明，最优计划对合理的预测误差不太敏感，所提出的控制策略在现实预测误差下仍能保持可接受的舒适度水平。

总体而言，所提出的非线性优化框架在实时建筑能源管理方面表现出很强的可行性，平均在10-15分钟内完成24小时解决方案，适用于普通个人电脑。之前的讨论展示了该程序在多个典型冬季日子（第3.6节）、热舒适度约束（第3.2节）和双向交易（第3.3节热力电价、第3.4节单向能量流系统）中的灵活性，无需重新建模。对于作为非线性MPC的HEMS部署，可以采用滚动时域（例如，24小时内每小时重新优化一次）并从前一个终端状态开始 warm-start，以减少计算时间。优化器可以与数据采集系统集成，收集实时状态数据，如水箱温度、电池SOC和室内空气温度，以及天气和电价预测的云服务。虽然基于MILP的MPC在速度和凸性方面仍领先于行业，但非线性方法在准确性方面越来越受到关注，例如[78]、[79]。通过warm-start（例如，重用之前时间窗口的最优解）和硬件升级（例如，现代GPU），可以解决初始化敏感性和计算需求的主要挑战，使这种方法在操作控制方面越来越实用。

4. 结论
本研究开发并评估了一种非线性最优控制策略，适用于能够与区域公用事业进行双向热能和电力交换的绿色、热活性办公建筑。该系统配备了光伏热收集器、双重存储（热能和电能）和辐射地板，由基于内点法的优化器进行管理。主要目标是在严格遵守室内热舒适度约束（由PMV指数定义）的同时，最小化净每日运营成本。分析展示了这种集成方法的重要经济和环境潜力，并提供了关于其运行动态的关键见解，包括以下几点：
i. 所提出的优化框架成功管理了本地发电、存储和公用事业交易之间的复杂相互作用。在基准案例中，系统实现了高自给率，太阳能收集器提供了超过53%的每日总供暖需求，同时保持了最高的热舒适度。
ii. 占用者舒适度和运营成本之间存在直接权衡。将热舒适度要求从A类放宽到B类后，总净运营成本降低了16.4%。这一节省是通过减少热量消耗和调整电池充电计划实现的。
iii. 作为热能生产者（prosumer）的财务可行性高度依赖于主导的电价结构。将热能上网电价从零售价格的50%提高到80%，净运营成本降低了超过21%。
iv. 双向能量交易对经济性能和运营灵活性至关重要。当系统被限制为单向流动（即无输出）时，净运营成本增加了11%。更重要的是，系统无法在不需要重新调整组件的情况下内部处理多余的太阳能热量，导致过热并且无法保持A类热舒适度。
v. 移除光伏热电转换（PVT）收集器并完全依赖DHS和电网后，净运营成本增加了一倍多（增加了107%），净间接二氧化碳排放量增加了三倍（增加了197%）。

总之，这项工作证明了一种先进的非线性控制策略能够有效优化双向热能和电力流动。未来的工作应该将这一分析扩展到多个代表性日子，以捕捉季节性变化，并纳入更全面的生命周期评估，同时优化系统容量。此外，在MPC中实施这一策略将允许在太阳能资源预测不确定性或内部热扰动的情况下进行最优管理。未来的研究还应优先开发实验性试点项目，以验证所提出的非线性控制路径在现实世界随机条件下的有效性，并评估双向热能和电力交易在现有区域公用事业框架中的实际整合。

数据可用性声明
作者确认支持本研究发现的数据可在文章中找到。

CRediT作者贡献声明
Mohamed A. Elkholy：撰写——审阅与编辑、撰写——原始草稿、可视化、验证、软件、资源、方法论、调查、形式分析、数据整理、概念化。
Muhammed A. Hassan：撰写——审阅与编辑、撰写——原始草稿、软件、资源、可视化、监督、形式分析、概念化。
Mahmoud A. Kassem：撰写——审阅与编辑、监督、项目管理、形式分析、概念化。
Mohamad T. Araji：撰写——审阅与编辑、项目管理、资金获取、概念化。