综述：受限颗粒流体碰撞模型中的动态特性：综述 Ricardo Brito, Rodrigo Soto, Vicente Garzó

《Entropy》：Dynamic Properties in a Collisional Model for Confined Granular Fluids: A Review Ricardo Brito, Rodrigo Soto and Vicente Garzó

浅盒垂直振动下颗粒系统的Δ模型研究。通过引入Δ模型描述能量在垂直与水平方向间的传递机制，推导Enskog动力学方程并求解Navier-Stokes方程，分析混合物中能量均分失效及Onsager递减性违反现象，验证模型与分子动力学及直接模拟蒙特卡洛结果吻合。

　　

摘要

将颗粒系统限制在浅容器中并使其受到垂直振动的作用，为研究流化颗粒介质提供了理想的几何结构。在这种配置下，颗粒通过与限制壁的碰撞在垂直方向上获得动能，随后这些能量通过颗粒间的碰撞传递到水平自由度。近年来，所谓的Δ-模型被提出，作为一种简化而有效的描述此类几何结构中颗粒系统动力学的方法。本文综述了基于该模型的颗粒动力学理论研究结果。为了模拟能量传递机制，在碰撞过程中将一个固定的速度增量Δ加到相对速度的法向分量上。这样，虽然垂直运动被有效地积分掉了，但保留了受限环境中颗粒碰撞能量注入的特性。这一机制补偿了由于非弹性碰撞造成的能量损失，并导致形成稳定的均匀稳态，这些稳态可以在动力学理论框架内进行分析。针对该模型推导出了Enskog动力学方程，并首先在均匀稳态下进行了分析，得到了稳态温度和状态方程。随后使用Chapman–Enskog方法研究了非均匀状态的动力学行为，并从中导出了Navier–Stokes传输系数。该理论进一步扩展到了颗粒混合物的情况，其中颗粒在质量、尺寸、恢复系数或Δ的值上可能存在差异。在这种情况下，现象变得更加复杂；例如，即使在均匀稳态下也会出现能量不均匀分配的现象。通过相应的Navier–Stokes方程研究了混合物的动力学行为，并在低密度范围内得到了相关的传输系数。对流体动力学方程的分析表明，与模拟结果一致，均匀状态是线性稳定的。此外，该模型的非平衡本质导致颗粒混合物中的Onsager互易关系被打破。理论预测与分子动力学模拟和直接模拟蒙特卡洛（Direct Simulation Monte Carlo, DSMC）结果总体相符。