在黑洞X射线双星系统天鹅座X-1中，一颗恒星风造成了这颗喷气星的变形

《Nature Astronomy》：A jet bent by a stellar wind in the black hole X-ray binary Cygnus X-1

　　摘要：喷流为吸积黑洞向其周围环境提供重要的动能反馈渠道，缺乏这一机制，宇宙大尺度结构形成模型就无法再现观测到的星系特性。因此，准确测量喷流功率对于理解通过吸积实现的黑洞增长以及量化动能反馈的影响至关重要。然而，由于缺乏即时喷流功率的测量数据，人们无法直接将其与吸积光度进行比较，这迫使动能反馈模型依赖于关于每吸收一定质量物质会释放多少喷流功率的假设。在这里，通过使用18年的高分辨率射电成像数据，我们报告了在X射线双星系统天鹅座X-1中检测到由恒星风引起的喷流偏转现象。通过对喷流与恒星风相互作用的建模，我们确定喷流的当前动能瞬时功率为\({\log }_{10}[{L}_{{\rm{j}}{\rm{e}}{\rm{t}}}\,({{\rm{erg}}\,{\rm{s}}}^{-1})]=37.{3}_{-0.2}^{+0.1}\)，与总X射线光度相当。这一结果为关于黑洞驱动喷流能量的现有假设提供了坚实的实证基础，无论是在星系形成模拟中还是在黑洞吸积的标度模型中。理解吸积超大质量黑洞对星系和宇宙结构演化的影晌是研究相对论性喷流的关键动力（例如，参考文献1、2、3）。观测发现喷流能够驱动大尺度激波，用磁场和宇宙射线污染星际气体，产生大尺度湍流，并在星系团和星系簇的尺度上清空大尺度气体空腔。在模拟动能反馈时面临的一个根本困难是缺乏即时喷流功率的测量数据，这会告诉我们有多少吸积能量被转化为喷流的动能。因此，我们不得不依赖于从喷流膨胀气泡的热量测量中得到的时间平均喷流功率估计值来约束这种反馈，而这涉及到将喷流在其整个生命周期内的总动能输出进行平均，远远超出了吸积流的变异时间尺度。由于时间尺度上的不匹配，热量测量无法用于准确校准吸积黑洞的即时动能反馈效率，而这是大尺度结构形成模型的关键输入参数（方法部分）。这些原因凸显了开发一种能够测量吸积黑洞即时喷流功率的方法的必要性。

高质量黑洞X射线双星系统提供了一个独特的机会，可以通过理论上预测的恒星风与喷流之间的相互作用来测量单个系统中的即时喷流功率（尽管这些相互作用至今尚未得到观测验证）。在这些系统中，黑洞从其大质量伴星的强恒星风中吸积物质。黑洞发射出的喷流必须穿过这股恒星风向外传播。恒星风的影响可以使喷流偏离伴星，结合黑洞的轨道运动，最终形成螺旋状喷流流出。喷流的总体轨迹由风动量通量和喷流动量通量的相对强度決定。因此，如果已知风的参数，就可以测量喷流的功率、速度、几何形状以及喷流与双星系统的任何错位。

天鹅座X-1位于2.22 kpc的距离（参考文献10），是一个高质量黑洞X射线双星系统，其中包含一个质量为21.2 ± 2.2 M⊙的黑洞（参考文献10），它在一个5.6天的双星轨道上运行，伴星是一颗光谱类型为O的超巨星，质量为\(40.{6}_{-7.1}^{+7.7}\,{M}_{\odot }\)（参考文献10）。黑洞从供体恒星的恒星风中吸积物质，供体恒星的质量损失率为（2.57 ± 0.05）× 10?6 M⊙?yr?1（参考文献12）。在硬X射线光谱状态下，从黑洞附近发射出一个稳定的喷流，该喷流可以通过具有非常长基线干涉测量（VLBI）的高角分辨率射电观测分辨出来（参考文献13）。20世纪90年代末对天鹅座X-1进行的早期VLBI观测仅探测到从明亮核心向外延伸10–15 mas、位置角大约在北极以东26°处的多普勒增强的接近喷流（参考文献13,14）。2016年进行的更敏感的VLBI观测首次探测到了对应的多普勒减弱的远离喷流（参考文献10）。远离喷流在天空平面上的位置角与接近喷流相似。双星系统较小的偏心率（e = 0.019 ± 0.003；参考文献10）以及相对于其推测诞生地天鹅座OB3星协的低空间速度表明，在黑洞形成时受到了相对较小的初始推力，因此喷流轴线应该与双星轨道较为对齐。然而，最近的研究表明喷流轴线与轨道角动量矢量之间存在显著错位（参考文献16,17）。此外，对天鹅座X-1的热量测量（参考文献18,19,20）已被用来建立许多基于观测的黑洞标度关系（例如喷流功率与射电光度之间的关系（参考文献21）适用于整个黑洞质量范围（利用黑洞的尺度不变性（参考文献22,23,24）），从而进一步突出了测量天鹅座X-1即时喷流功率的必要性。

2016年的VLBI观测活动使用了非常长基线阵列（VLBA）进行了六次8.4 GHz的观测，并通过欧洲VLBI网络（EVN）进行了三次5 GHz的观测，以监测整个5.6天双星轨道周期内天鹅座X-1的硬状态喷流。我们重新分析了这些数据，在每次观测中都探测到了接近喷流和远离喷流。通过叠加VLBA图像，我们发现亮度比在1.5–5.5的范围内（方法和扩展数据图1）。1998年和2009年存档的VLBA观测也恢复了远离喷流，亮度比相似，从而表明喷流实际上是双向的。

我们对2016年VLBI和EVN单独图像的分析显示，接近喷流和远离喷流的观测位置角随轨道相位变化（图1）。我们用存档数据（扩展数据表1和补充表1及2）验证了接近喷流位置角的变化是可重复的，其变化依赖于轨道相位，并且在18年的时间周期内保持恒定的中位位置角（扩展数据图2、3和4）。此外，对喷流的模型独立分析（方法部分）表明，接近喷流和远离喷流向不同的方向偏转，即它们被偏转到远离供体恒星的位置（图2）。

图1：2016年对天鹅座X-1喷流在整个双星轨道上的高分辨率成像。完整尺寸图像a–i显示了VLBA的六次8.4 GHz观测（蓝色）和EVN的三次5 GHz观测（紫色），图像顺时针旋转了25°，并采用了不对称的轴比以帮助可视化喷流偏转。供体恒星的轨道（VLBA放大30倍，EVN放大50倍）以红色显示在每张图像中。射电喷流图像的强度采用对数刻度显示，以呈现宽范围的发射情况。实心红圈表示观测中点的恒星位置。每个面板对应不同的轨道相位?：??=?0.09（a）；??=?0.27（b）；??=?0.45（c）；??=?0.56（d）；??=?0.63（e）；??=?0.75（f）；??=?0.80（g）；??=?0.92（h）；??=?0.98（i）。j,k分别表示从核心处测量的接近喷流（j）和远离喷流（k）的中位位置角及其1σ误差。由于偏转喷流下游传播所需的时间有限，偏转似乎滞后了四分之一轨道周期。l显示了黑洞轨道在天空平面上的投影，以及每次观测的相位覆盖范围，用蓝色（VLBA）和紫色（EVN）的阴影弧线表示。为了清晰起见，它们的半径已随时间增加。所有误差均以1σ水平显示。PA表示位置角。

图2：天鹅座X-1中喷流偏转的模型独立演示。完整尺寸图像a,b分别显示了天鹅座X-1在近上合（a）和近下合（b）时的VLBA图像，此时喷流与中心位置角有显著偏差。每张图像中的灰色椭圆表示合成的波束大小。沿核心位置（虚线）、接近喷流（实线）和远离喷流（虚线）处的恒定赤纬线间隔1 mas的线测量了喷流亮度剖面。对喷流脊线的线性拟合以白色显示，表明接近（实线）和远离（虚线）的喷流并不共线。c,d分别表示a）和b）中下游喷流亮度剖面的归一化互相关，与核心位置的赤纬对应。远离喷流的负延迟（虚线曲线）有助于与其接近对应物（实线曲线）进行比较。由于喷流并非朝南北方向定向，因此沿下游移动时峰值互相关延迟会增加。Dec.表示赤纬；RA表示赤经。

接近喷流和远离喷流的位置角观测差异不能用喷流轴的简单进动来解释，因为进动会预测相应的接近喷流和远离喷流段是对齐的。然而，这种差异自然地出现在喷流受到恒星风影响而偏离供体恒星的情景中。由于风密度随距离恒星的距离增加而减少，大部分偏转应该发生在喷流喷嘴的轨道分离范围内（在天空平面上约为0.1 mas），因此我们在VLBI尺度上只能看到渐近偏转角度。这解释了观测到的接近喷流和远离喷流的相对线性特征，并表明中心双星系统靠近射电发射喷流相遇的位置，即明亮的核心。这与天鹅座X-1的光球层距离的理论预测一致（参考文献25）。因此，我们提出了一个基于风的喷流偏转的分析模型。该模型平衡了风动量通量和喷流的侧向动量通量，并考虑了轨道运动来预测喷流的总体螺旋结构（扩展数据图5和6）。这个基于物理的模型还考虑了螺旋喷流与风相互作用时的非弹道效应。为了推断喷流的发射特性，我们将这个基于分析的、数值评估的模型（参考文献8,27）应用于我们测量的喷流结构（扩展数据图7）。同时拟合2016年所有六个VLBA时期的数据得到喷流功率为\({\log }_{10}[{L}_{{\rm{j}}{\rm{e}}{\rm{t}}}\,\)\(({\mathrm{erg}}\,{\mathrm{s}}^{-1})=36.{9}_{-0.5}^{+0.2}\），喷流发射时的速度为\(\beta =0.4{7}_{-0.05}^{+0.06}\)，以及喷流半开口角为0.8 ± 0.5°（扩展数据表2）。2016年VLBA观测每个时期的拟合轨迹显示在图3中。我们的拟合提供了吸积黑洞的即时喷流功率以及紧凑喷流的速度测量值，这些量以前很难可靠地确定（例如，参考文献13,28,29）。我们注意到，我们的拟合结果对于天鹅座X-1供体恒星的不同质量损失率得出了与文献中的相同喷流功率（参考文献12,30,31）（方法和扩展数据图8）。

图3：根据我们的物理驱动喷流模型确定的2016年每次VLBA观测的喷流轨迹。完整尺寸图像显示了每张图像的等高线图。蓝色和红色标记分别表示用于模拟接近喷流和远离喷流的点源位置，这些位置是根据u–v平面上的可见性数据拟合得到的。与这些点源位置相关的误差小于标记的大小。紫色虚线显示了根据物理模型拟合得到的点源位置的中位轨迹。青色阴影区域表示从后验分布中随机抽取的200个样本。所有图像都顺时针旋转了25°，以便将喷流轴线在图中垂直对齐。每个时期的日期和轨道相位在左下角标明。Dist.表示距离。

最初认为天鹅座X-1中的黑洞是通过直接坍缩形成的（参考文献15）。在没有超新星喷发的情况下，黑洞的自转轴预计会与轨道角动量很好地对齐。然而，最近对该系统的高比例X射线偏振的探测表明，沿视线方向的错位超过了18°。相比之下，对轨道相位折叠的射电光曲线中观察到的频率依赖性相位滞后研究表明，天空平面上的错位为20-30°。鉴于这些相互矛盾的结论，我们探讨了错位对计算出的喷流轨迹的影响。

在喷流错位的情况下，我们预期在喷流基部附近会发生高度不对称的非弹道风-喷流相互作用。无论错位的几何形状如何，这都会导致接近恒星的喷流在某个特定轨道相位时向恒星方向传播（那里的风更密集），而远离恒星的喷流则在半个轨道后到达。较大的错位（≥10°）会导致由于风对喷流施加的不同非弹道力而产生强烈的、高度不对称的喷流弯曲，但我们并没有观察到这种现象（见补充视频1和2）。

我们重新拟合了喷流轨迹，加入了更多的参数来考虑喷流轴与轨道轴之间的错位，并得到了喷流功率\({\log }_{10}[{L}_{{\rm{j}}{\rm{e}}{\rm{t}}}\,({{\rm{erg}}\,{\rm{s}}}^{-1})=37.{3}_{-0.2}^{+0.1}\)、略高的喷流速度\(\beta =0.6{8}_{-0.13}^{+0.08}\)以及最佳的错位角度\(5.{2}_{-1.1}^{+1.0}\)°。然而，为了应对由于在12小时观测期间对喷流轨迹进行平均可能导致的系统误差（方法部分），我们采用了喷流与双星系统之间错位的保守3σ上限为8.2°。

放宽喷流必须是圆锥形的限制（即允许喷流半径随下游距离按r ∝ z?的规律变化）并没有改变这一结论，因为它得出的喷流功率、喷流速度和错位角度的值是一致的，并且支持喷流呈圆锥形的可能性，其中\(\epsilon =1.0{2}_{-0.08}^{+0.08}\)。我们对天鹅座X-1的喷流几何形状进行的拟合与我们根据估计的喷流功率所预期的没有强烈再聚焦冲击波的结果一致（方法部分）。喷流与轨道之间没有显著错位，这也与在此使用的18年VLBI观测中喷流在天空平面上稳定的平均位置角没有出现任何Lense-Thirring进动现象相符（扩展数据图4）。如此小的喷流-轨道错位意味着需要其他解释来说明成像X射线偏振探测器观测到的高比例X射线偏振，例如在日冕中存在相对论性物质的流出。参考文献17中发现的射电相位滞后可以通过弯曲的喷流和黑洞的轨道运动所形成的螺旋喷流结构来解释。低错位也与系统的低偏心率和特殊速度相符，并且与这种质量巨大黑洞形成的理论预期一致。

尽管我们从三个物理模型（无错位、有错位以及有错位且喷流非圆锥形）得出的喷流功率估计在1σ水平上是一致的，并且对供体恒星风的质量损失率的不确定性相对不敏感（方法部分），但我们更倾向于选择考虑喷流错位和非圆锥形喷流几何形状的模型得出的喷流功率估计，即\({\log }_{10}[{L}_{{\rm{j}}{\rm{e}}{\rm{t}}}\,({{\rm{e}}{\rm{r}}{\rm{g}}\,{\rm{s}}}^{-1})=37.{3}_{-0.2}^{+0.1}\)，因为它所做的假设最少。这意味着，在黑洞X射线双星系统的几百万年寿命内，来自天鹅座X-1的喷流的总动能反馈将达到约10^50 erg的数量级，与超新星的动能反馈相当。我们测量的瞬时喷流功率与通过量热法为天鹅座X-1推导出的4-14 × 10^36 ergs?s?1的时间平均喷流功率非常吻合（详见方法部分中的量热法讨论），并在图4中展示。天鹅座X-1在硬状态下的总X射线亮度（根据更新后的距离2.22 kpc进行重新标度；参考文献10）与我们的喷流功率测量结果惊人地相似，这验证了在典型星系形成模拟中通常假设的吸积能量向喷流能量转换的比例（方法部分）。

图4：在我们2016年的观测活动中，天鹅座X-1的瞬时喷流功率与时间平均喷流功率的估计进行比较。

全尺寸图像

从后验样本中估计的三种不同模型的瞬时喷流功率的概率密度函数：模型1，没有喷流-轨道错位且喷流呈圆锥形（蓝色）；模型2，允许有错位且喷流呈圆锥形（品红色）；以及模型3，同时允许有错位和非圆锥形喷流几何（橙色）。所有三种模型得出的喷流功率概率密度函数相对相似，表明瞬时喷流功率与膨胀围绕源的角分级别射电星云所需的时间平均功率一致（由灰色阴影区域表示）。

通过对天鹅座X-1的瞬时喷流功率进行可靠的测量，我们验证了使用量热法来校准吸积能量转化为喷流能量的比例的可行性。瞬时喷流功率与时间平均喷流功率之间的密切吻合表明，由辐射效率低的吸积流产生的喷流在长期上是稳定的（处于硬X射线光谱状态）。尽管天鹅座X-1是一个辐射效率低的系统，但这一验证增强了人们对量热法在估计其他黑洞系统（包括活动星系核）喷流功率的广泛适用性的信心，无论它们的具体吸积机制如何。在更大尺度上，我们对瞬时吸积转化为喷流能量的比例的测量为大规模宇宙学模拟中假设的吸积黑洞的能量预算提供了强有力的支持。

方法部分

本研究考虑的主要观测数据是使用VLBA和EVN在2016年5月至6月期间获得的，覆盖了天鹅座X-1的一个双星轨道周期。为了探究喷流的长期演化，我们还分析了在5 GHz到8.4 GHz频率范围内（处于硬状态）的所有现有档案数据（详见扩展数据表1）。所有VLBA观测都是使用Astronomical Image Processing System（版本31DEC2239）按照标准程序处理的，这些程序适用于相位参考实验（http://www.AIPS.nrao.edu/cook.html）。完成推荐的初步校准步骤后，我们将天鹅座X-1数据导出到difmap40进行进一步校准（仅相位校正，随后进行联合幅度和相位自校准）和成像。对于EVN观测，我们遵循了EVN指南（https://www.evlbi.org/evn-data-reduction-guide）。我们使用了EVN流程生成的标记、延迟、带通和先验幅度校准解决方案，然后使用Astronomical Image Processing System进行了全局干涉条纹拟合。之后，我们将天鹅座X-1数据导出到difmap进行自校准和成像，如同对待VLBA数据一样。所有自然加权的VLBA（EVN）图像的马赛克显示在扩展数据图2（3）中。

然后我们使用difmap将喷流建模为一系列在可见度域中的单独组件（而不是基于图像的拟合），因为这种方法不易受到u–v平面不完整采样引入的伪影的影响。由于我们预计核心是紧凑的，并且沿喷流方向是可分辨的（可能是由于新组分的喷射），我们使用椭圆形高斯函数对其进行建模。下游的发射在横向上是不可分辨的，因此我们将其建模为一系列δ函数。δ组分的数量由分辨出的喷流范围决定，并且我们迭代增加δ组分的数量，直到残差图（模型可见度与观测可见度之间的差异）不再显示显著发射。只要满足拟合的收敛标准，结果对所用组分的精确数量并不敏感。在difmap中生成初步模型后，我们使用Common Astronomy Software Application中的UVMULTIFIT包（41）进行了最终模型拟合，以确定各个拟合参数的不确定性。

模型独立的天鹅座X-1喷流弯曲示意图

我们选择了2016年VLBA观测期间在轨道不同位置拍摄的两个显示出显著喷流弯曲的时期（分别为图1a和c）。我们提取了沿核心方向和每个下游±1 mas处的恒定赤纬处的强度剖面（见图2的顶部面板）。下游强度剖面与核心的强度剖面进行了互相关，以便延迟表示相关赤纬处峰值强度的赤经相对于核心赤经的偏移。我们在图2的底部面板中展示了延迟测量结果，并为了便于比较，将沿远离恒星的喷流的延迟进行了反转。对于一个完全南北对齐的喷流，沿着接近和远离恒星的喷流在相同角分离处测量的延迟应该是相等的，这与图2所示的情况相反。对于任何其他方向的喷流，互相关延迟会随着向下游移动而线性增加。在轨道的一侧（右侧面板），沿着接近恒星的喷流的延迟幅度大于沿着远离恒星的喷流在同一距离处测量的延迟。这意味着接近恒星的喷流在天空平面上比远离恒星的喷流顺时针旋转得更厉害，从而证实了喷流并非共线。在轨道的另一侧（左侧面板），看到的延迟行为相反，表明喷流的弯曲随轨道相位而变化。

喷流弯曲的物理模型

轨道运动、恒星风和磁场强度的结合可以在高质量X射线双星系统中产生非常复杂的喷流流出形态。然而，由于我们的VLBI图像缺乏分辨这些细微尺度的特征的分辨率，我们采用了了一个简化的分析模型，该模型在假设风-喷流相互作用中动量守恒的情况下捕捉了平均喷流流动。在没有相反观测证据的情况下，我们的模型中没有假设存在动态上重要的磁场。

通过模型独立的互相关验证了喷流弯曲的存在后，我们通过考虑从风传递到喷流的动量来模拟观测到的弯曲。在一个非旋转系统中，风会使喷流偏离供体恒星，最终达到一个渐近弯曲角。然而，在一个旋转的双星系统中，轨道运动和径向弯曲的结合会导致螺旋形喷流流出。我们使用了一个来自参考文献26的框架来计算喷流弯曲，采用了共旋参考系，详见扩展数据图5。x轴指向黑洞，z轴平行于双星的轨道角动量向量，y轴垂直于两者，从而形成了一个笛卡尔坐标系。我们定义喷流在x、y和z方向上的初始动量为$$\begin{array}{rcl}{p}_{{\rm{j}}{\rm{e}}{\rm{t}},x} & = & 0,\\ {p}_{{\rm{j}}{\rm{e}}{\rm{t}},y} & = & 0,\\ {p}_{{\rm{j}}{\rm{e}}{\rm{t}},z} & = & {p}_{{\rm{j}}{\rm{e}}{\rm{t}}}=\frac{{L}_{{\rm{j}}{\rm{e}}{\rm{t}}}\varGamma \beta }{(\varGamma -1)c},\\ & \, & \,\end{array}$$（1），其中Ljet是喷流功率，β是喷流发射时的速度，Γ是相应的洛伦兹因子，c是光速。我们假设风是各向同性的。喷流的下游轨迹是使用方程\({{\bf{p}}}_{i+1}={{\bf{p}}}_{i}+{{\bf{F}}}_{i}\,dt\)数值计算的，其中风（{\bf{F}}_{i}）对喷流施加的推力传递给了（i + 1）th喷流段，这是根据上游计算的风密度和风速度得出的。在喷流基部附近，非弹道性的喷流-风相互作用决定了喷流的结构，而在更远的下游，由于风密度减小，我们的模型假设喷流是弹道传播的。在扩展数据图6中展示了一个在不同轨道相位计算的喷流轨迹示例。

我们使用dynesty Python包（44）实现了动态嵌套采样，将我们的模型适配到2016年VLBA观测到的天鹅座X-1的各个δ组分。作为初步的拟合模型，我们使用了最小数量的自由参数，包括喷射发射速度β、喷射功率Ljet、喷射在基部附近的半开角φ1/2、喷射发射时的倾角i、供体恒星风的速度vwind以及喷射发射时在天空平面上的位置角。供体恒星风的终端速度预计在1,600–2,400公里每秒的范围内（参考文献46,47），因此将其作为自由参数，在拟合中设定其范围为1,600公里每秒到2,400公里每秒。模型拟合的先验和后验分布列在扩展数据表2中。我们得到的结果是：喷射功率\({\log }_{10}[{L}_{{\rm{j}}{\rm{e}}{\rm{t}}}\,({{\rm{e}}{\rm{r}}{\rm{g}}\,{\rm{s}}}^{-1})=36.9{4}_{-0.49}^{+0.22}\)、喷射发射速度\(\beta =0.4{7}_{-0.05}^{+0.06}\)、喷射的半开角为0.8 ± 0.5°、喷射发射位置角为?25.0 ± 0.1°，以及风速≤1,870公里每秒。最近的研究提出了天鹅座X-1的喷流与双星轨道可能存在不对准的情况，这种不对准可能是沿着视线方向（16）或在天空平面上（17,48）。如果喷流与轨道不对准，那么接近和远离恒星的喷流将会因与较密恒星风的强烈非弹道相互作用而发生相位依赖的不对称弯曲。因此，我们修改了物理模型，增加了两个参数来描述喷流发射时的初始方向，即不对准角θ和喷流与双星轨道相位az（当喷流沿着连接恒星和黑洞的直线方向时）。当az值为0（或0.5）时，喷流将指向（或远离）恒星，这表示沿着视线方向不对准；当az值为0.25（或0.75）时，喷流将指向（或远离）恒星，这表示在天空平面上不对准。此外，由于喷流是在共旋参考框架中评估的，如果存在不对准，每个下游喷流段将是在不同的轨道相位下发射的，从而导致x和y方向上的初始喷流动量不同（在没有不对准的情况下，所有下游喷流段的初始动量在x和y方向上都是零）。因此，在我们的数值模型中，每个下游喷流段都被映射到它发射时的轨道相位，从而决定了喷流段在(x, y, z)方向上的初始动量。假设喷流段长度为dl，轨道周期为T0，喷射速度为β，则每个下游喷流段（编号为n = 0, 1, 2, 3, …，其中n是紧邻黑洞的段）将在较早的轨道相位n × Δ?下发射，其中Δ? = dl/(βT0)。这个相位偏移用于确定喷流段发射时的初始动量。如果黑洞目前处于轨道相位?0，则第n个下游段在共旋参考框架中的初始喷流动量为$$\begin{array}{rcl}{p}_{jet,n,x} & = & {p}_{jet}\cos (\phi )\sin (\theta ),\\ {p}_{jet,n,y} & = & {p}_{jet}\sin (\phi )\sin (\theta ),\\ {p}_{jet,n,z} & = & {p}_{jet}\cos (\theta ),\end{array}$$ （2） 其中? = 2π(?0 ? nΔ? + az)，?0是当前考虑的轨道相位。天鹅座X-1的喷流轨迹动画在补充信息中提供。将这个不对准的喷流模型（称为模型2）拟合到2016年VLBA观测的数据点上，我们得到喷射功率\({\log }_{10}[{L}_{{\rm{j}}{\rm{e}}{\rm{t}}}\,{(\mathrm{erg}}\,{\mathrm{s}}^{-1})]=37.{28}_{-0.23}^{+0.13}\)、喷射发射速度\(\beta =0.6{8}_{-0.11}^{+0.07}\)、半开角为1.8° ± 0.7°、不对准角为\(5.{2}_{-1.1}^{+1.0}\)°，相位为\(az=0.3{4}_{-0.02}^{+0.03}\）（大约位于视线方向和天空平面之间的中间位置），以及风速≤1,980公里每秒。采用的先验和得到的后验分布列在扩展数据表2中的模型2中。我们还注意到，模型2得出的平均喷射位置角为\(-27.{8}_{-0.4}^{+0.5}\)°。我们预计这将是喷射发射时的位置角，结合5.2°的喷流-轨道不对准导致的不对称弯曲，使得VLBA观测到的喷流看起来围绕平均位置角?25°进动，这与模型1中未考虑不对准情况下的数值一致。我们的最终模型（模型3）在模型2的基础上加入了非圆锥形喷流几何结构。我们允许喷流截面随下游距离r ∝ z?的变化而变化，并拟合了参数?（对于圆锥形喷流，? = 1）。拟合结果发现喷射功率与之前模型的值一致，? = 1.0 ± 0.1，这在不确定性范围内与圆锥形几何结构相符。拟合参数列在扩展数据表2中的模型3中。模型1、2和3的后验分布的中位数和200个随机抽样结果分别叠加在扩展数据图7的顶部、中部和底部的六张VLBA图像上。

**不对准**
天鹅座X-1中存在微小但非零的不对准\(5.{2}_{-1.1}^{+1.0}\)°，这与从系统踢速度与其超新星前轨道速度的比值推断出的最大可能不对准幅度约10°是一致的。小的但非零的双星偏心率和空间速度也与这种微小但非零的不对准相吻合。然而，我们注意到各个VLBA观测 epoch的持续时间为12小时，这可能导致喷流轨迹平均覆盖了5.6天双星轨道的不可忽略的部分，从而影响了我们VLBI图像中的观测结果。因此，在解释不对准拟合结果时我们保持了一定的谨慎，并倾向于得出更保守的结论，排除了大于8°的不对准。这远小于参考文献16,17中推断的20–30°的不对准幅度，并且与18年档案数据中观测到的喷流稳定平均位置角一致（扩展数据图4）。

**重新对齐的冲击波**
在高质量X射线双星系统中，当喷流功率足够低（低于某个临界值）时，预计风会驱动一个横向的重新对齐冲击波进入喷流，导致喷流几何形状变得非圆锥形。对于给定的质量损失率\({\dot{M}}_{{\rm{w}}}\)、风速vw和供体恒星的速度vj，临界功率由\({P}_{{\rm{c}}{\rm{r}}}={\dot{M}}_{w}{v}_{{\rm{w}}}{v}_{{\rm{j}}}/16\)给出（参考文献32）。使用本文采用的双星参数，我们得到的临界喷流功率为（2.5–5.9）× 10^37能量焦耳每秒，与我们对瞬时喷流功率的估计相符。因此，我们从模型3中得出的圆锥形喷流（没有强烈的重新对齐冲击波）与理论预期完全吻合。

**喷流的亮度和光谱指数**
接近和远离恒星的喷流的亮度比，结合光谱指数，可以限制喷流的内在速度49,50。从VLBA和EVN拼接图像（扩展数据图2和3）中我们可以看出，只有在噪声水平低于每个波束0.3毫焦耳的epoch中，才能探测到远离恒星的喷流。为了准确测量亮度比，并确认远离恒星的喷流未被探测到是由于噪声的原因，我们使用时间上接近且设置相似的观测数据（例如，带宽）创建了堆叠图像。在校正了视差和轨道及自行位移（以对齐各个图像的质心）后，我们得到了三个堆叠结果：一个来自1998年（BS060AX、BS060BX和BS060CX），一个来自2009年（BR141A、BR141B、BR141C和BR141D），以及一个来自2016年（BM429B–BM429G），显示在扩展数据图1的左侧面板中。堆叠显示，在之前未探测到的epoch中，远离恒星的喷流确实存在。由于确认远离恒星的喷流是一个持续的特征，我们在三个堆叠图像（1998年、2009年和2016年）中测量了亮度比。我们每隔0.5毫角秒沿两个喷流提取了空间分辨的强度剖面，并对这些剖面拟合了一维高斯函数。测量的强度和亮度比显示在扩展数据图1的右侧和底部面板中。尽管堆叠显著提高了信噪比，使得之前无法探测到的反向喷流在几个epoch中被重新恢复，但下游发射的通量密度可能仍会受到各个epoch中轨道相位依赖的弯曲的影响。为了减轻这种影响，我们采用了1.5–5.5的亮度比范围来限制喷流速度，在“天鹅座X-1的硬态喷流速度”部分使用了这个范围。然而，我们注意到，从我们的物理模型得出的喷流速度是我们的主要测量结果，而基于亮度比的估计仅用于一致性检验。

在2016年的VLBI观测期间（5月至6月），卡尔·G·詹斯基甚大阵列（VLA）同时在对天鹅座X-1进行观测，项目编号为VLA/15B-236。我们按照国家射电天文台发布的VLA指南（https://casaguides.nrao.edu/index.php/VLA_Continuum_Tutorial_3C391-CASA5.4.0）处理了数据。从每个epoch在5.25 GHz和7.45 GHz的通量密度中得出的光谱指数（定义为Sν ∝ να）列在补充表1中。由于光谱指数会随着通过恒星风的路径长度的变化而改变，我们使用了接近下合位置的测量值（2016年6月1日）作为喷流内在光谱指数的指标。

**天鹅座X-1的硬态喷流速度**
从核心等角分离位置对称喷流的亮度比可以限制产品\(\beta \,\cos \,i\)，其中β是喷流速度，i是系统的倾角49,50。对于天鹅座X-1中看到的连续喷流，喷流速度取决于测量的亮度比（Sratio）：$$\beta =\frac{1}{\cos \,i}\left[\frac{{S}_{\mathrm{ratio}}^{1/(2-\alpha )}-1}{{S}_{\mathrm{ratio}}^{1/(2-\alpha )}+1}\right],$$ （3） 其中α是光谱指数（Sν ∝ να）。考虑到双星倾角为27.5° ± 5°（参考文献10），并考虑到可能的不对准<8°，我们使用亮度比1.5–5.5和光谱指数0.055 ± 0.016来限制硬态喷流速度为β = 0.27–0.46（68%的高密度区间）。

无论使用哪个模型，我们都发现天鹅座X-1的硬态喷流速度仅是轻度相对论性的，即在68%的可信区间内β < 0.76。从物理模型得出的喷流速度为\(\beta =0.4{7}_{-0.05}^{+0.06}\）（假设喷流与双星对齐时），而在存在不对准的情况下（模型2）为\(\beta =0.6{8}_{-0.13}^{+0.08}\）。重新运行了参考文献29中提出的射电 timing研究，并结合了对光球距离的更新约束17，得到的结果为β = 0.42–0.64（68%的高密度区间），进一步增加了对我们物理模型所得速度的信心。从亮度比确定的喷流速度与物理模型1的拟合结果相比略好。这可能支持天鹅座X-1中的喷流是对齐的，但与亮度比测量相关的不确定性（如VLBI图像中的基于图像的卷积效应、物理效应如质量加载或来自较慢喷流外层的射电发射贡献）限制了其判别能力。然而，这些主题超出了本文的范围，目前的数据无法通过观测来探究。

无论天鹅座X-1是否存在不对准，根据我们的物理模型，我们发现喷流速度的范围为β = 0.42–0.76。要更精确地确定天鹅座X-1的喷流速度，需要更精确地测量喷流轨迹，无论是在小角度还是大角度尺度上。

**喷流功率的测量和应用**
喷流功率的测量是吸积理论以及星系形成和演化模型的关键输入，因为这两者都需要了解吸积能量在平流、辐射、喷流和动能之间的分配情况。然而，由于非热同步辐射光谱的特征不明显，直接通过观测来测量喷流功率是困难的。仅通过观测同步辐射是无法直接确定喷流的速度或成分的，因此喷流功率的估计依赖于关于等离子体成分和能量分配比例以及总洛伦兹因子的假设。这些假设引入了至少一个数量级的不确定性。通过对喷流与周围星际介质之间相互作用的建模，可以得出对喷流功率的时间平均值的观测限制。迄今为止，测量喷流功率的黄金标准是基于量热法，即通过喷流与某些已知目标物质的相互作用来确定平均喷流功率（例如参考文献51,52）。最常用的方法是观测星系、星系团和星系簇中的喷流膨胀腔（这种方法也被用于推导出围绕Cygnus X-118观测到的星云所需的喷流功率）。这些估计已被用来推导大量喷流的辐射功率和动能功率之间的比例关系。由于这些关系依赖于在腔体动力学时间尺度上平均的动能功率的测量，当用于估计瞬时喷流功率时，会引入很大的不确定性，特别是考虑到吸积过程的快速变化，以及通过观测X射线双星、类星体和附近喷流推断出的喷流功率的变化。

由于这些大的不确定性，结构形成的数值模型通常将喷流功率作为一个自由参数 {\eta }_{{\rm{j}}{\rm{e}}{\rm{t}}}={P}_{{\rm{j}}{\rm{e}}{\rm{t}}}/\dot{M}{c}^{2}\approx 0.1（参考文献3,36,37,55,56,57），然后调整该参数以使模拟结果再现星系的观测特性。尽管这个假设看起来合理（考虑到它与辐射效率高的吸积所能达到的最大辐射光度在一个数量级上一致），但是通过直接观测验证 ηjet 的值可以大大加强这一假设，这突显了测量Cygnus X-1的瞬时喷流功率的重要性，该测量结果与宇宙学模拟中所需的整体喷流功率的发现大体一致。

在文献中关于Cygnus X-1的四项量热研究中，最近一项使用MeerKAT数据的研究得出的平均喷流功率测量结果相差一个数量级以上。我们将这种差异归因于不同研究中考虑的冲击波速度的不同。MeerKAT研究考虑了从21?km?s?1到364?km?s?1范围内的冲击波速度，并根据观测到的无线电辐射和缺乏X射线辐射的上限来进行限制。参考文献19进一步排除了低于100?km?s?1的冲击波速度，这是通过观测到的O [iii]和Hα发射线的比率来确定的。参考文献20结合无线电、X射线的上限以及一系列光学发射线的限制，将冲击波速度的估计范围定为\(22{0}_{-30}^{+50}\)?km?s?1。由于量热模型中的喷流功率与冲击波速度的三次方成正比，我们认为参考文献59与其他研究之间的巨大差异是由于它们考虑了非常小的冲击波速度。因此，参考文献59中的平均喷流功率估计在正文中没有讨论。

最近的研究表明，供体星的质量损失率比最初接受的值具有更高的不确定性。因此，我们通过重新运行模型来测试我们的结果对供体星假设的风质量损失率的敏感性，模型中质量损失率的范围为0.5–7 × 10?6?M⊙?yr?1（参考文献30,31）。如扩展数据图8所示，我们发现只有喷流的半开角在匹配风的动量率时发生了显著变化：在较低的质量损失率下，拟合的开口角增大；而在较高的质量损失率下，开口角减小。这表明我们推断出的喷流功率对供体星假设的风质量损失率相对不敏感。

我们的喷流弯曲物理模型没有对喷流成分做任何假设，而是从喷流动量来推断喷流功率，喷流动量是由产生观测到的喷流弯曲所需的喷流动量和风动量之间的相对平衡决定的。然而，由于需要大量的喷流对来匹配强子喷流的质量通量，我们认为Cygnus X-1中的喷流很可能是轻子的。此外，对于一个高质量的X射线双星系统，基底处的轻子喷流会被风质量加载，并在观测到的VLBI尺度上变得以重子为主。

虽然文献中没有定量限制Cygnus X-1中风的聚集程度，但我们讨论了其对喷流功率估计的潜在影响。风的分聚可能导致平均风密度的过高估计，这意味着实际的风动量通量可能低于本研究中的假设值。因此，需要较小的喷流动量来再现观测到的弯曲角度。这种喷流动量的减少可以通过较低的喷流功率或较高的喷流速度来实现（方程（3））。相反，参考文献60指出风的分聚可能会增加喷流的不稳定性，并可能在其基底附近破坏流动，尽管喷流可能在下游重新聚焦，这种情况在Cygnus X-1中也不能排除。尽管如此，鉴于观测到的弯曲角度很小，来自密集风聚集的这种效应在这个系统中不太可能起主导作用。