应变-梯度晶体塑性在TMCP轧制X100钢厚度方向强度梯度多尺度建模中的应用

《Journal of Materials Research and Technology》：Strain-Gradient Crystal Plasticity for Multiscale Modelling of Through-Thickness Strength Gradients in TMCP Rolled X100 Steel

　　马齐亚尔·图尔桑萨拉基（Maziar Toursangsaraki）|佩德拉姆·帕兰达瓦尔（Pedram Parandavar）|理查德·巴雷特（Richard Barrett）|汤明明（Mingming Tong）|唐瑞琳（Ruilin Tang）|张旭（Xu Zhang）|肖恩·B·利恩（Seán B. Leen）

爱尔兰戈尔韦大学科学与工程学院机械工程系，H91 HK31，戈尔韦

摘要
本研究提出了一个多尺度模型，用于900℃下X100钢板的热机械控制轧制（TMCP）过程，以量化微观结构和机械性能的厚度方向梯度。开发了一个宏观尺度平面应变轧制模型，基于Gleeble应力-应变测试来表征厚度方向的压缩应变和剪切应变及其应变速率的变化。同时，还开发了一个微观尺度应变梯度晶体塑性快速傅里叶变换（CPFFT）模型，以量化压缩和剪切对应变梯度对微观结构（滑移、晶粒取向、位错密度）及相应拉伸性能影响的相对贡献。研究发现，轧制-induced的压缩应变主要促进了晶格滑移和位错密度的积累、低角晶界的形成以及晶体形态的改变，并提高了拉伸强度；而轧制-induced的剪切应变则主要导致材料性能的厚度方向异质性。模拟结果显示，轧后位错密度的增加对屈服强度的影响较为显著，而对极限拉伸强度的影响则相对较小。轧制-induced的压缩应变和剪切应变均增加了<111>取向的强度，并降低了<110>取向的强度，这种现象主要发生在表面附近，从而导致织构硬化。这项工作对于理解TMCP钢的厚度依赖性行为（如拉伸性能和疲劳性能）具有重要意义。

1. 引言
热机械控制轧制（TMCP）工艺被开发出来，用于在受控轧制和加速冷却条件下提升高强度低合金（HSLA）钢板的强度和延展性，例如用于管道和海上风力涡轮机平台的X系列钢材[1]、[2]、[3]。长期以来，人们一直研究钢合金在面心立方（FCC）奥氏体形成过程中晶粒生长和高角晶界（HAGBs）的形成[4]、[5]。TMCP轧制工艺专门设计用于诱导形成低角晶界（LAGBs）的精细变形织构，从而改善机械性能[6]。另一方面，轧制过程中材料厚度的渐进变形会导致微观结构的变化，包括晶粒形态、晶体织构和位错密度的变化，从而导致材料性能的异质性[7]。基于微观结构的变形分析可以评估TMCP轧制过程中多尺度变形机制及其导致的材料性能厚度方向差异。
多项实验研究报道了TMCP对微观结构和机械性能的调控作用[3]。Nafisi等人[8]指出，API X100钢在非再结晶温度（Tnr≈950℃）以上的最终轧制会导致弱织构、高角晶界的形成以及位错密度的减少，从而在奥氏体动态再结晶（DRX）后形成粗大的贝氏体，导致{100}<011>织构占主导，进而降低强度和韧性。相反，在800至850℃下进行最终轧制可以促进有利于{332}<113>织构的形成，从而增强贝氏体-铁素体体心立方（BCC）结构的强度。研究发现，最佳的最终轧制温度应略高于奥氏体转变温度（Ar3）且低于Tnr，这样既能保持奥氏体稳定性又能抑制DRX，从而在后续冷却过程中促进有益的{332}<113>铁素体变形织构的形成。这种织构结合精细的晶粒结构和较高的LAGBs比例，实现了高强度、降低的各向异性以及适当的延展性。Roccisano等人[6]和Tian等人[9]分别研究了不同TMCP最终轧制温度对API X70级和EH47级厚规格钢合金微观结构和机械性能的影响。Lan等人[9]指出，X100钢在850℃下的最终轧制并在适当的冷却和合金化设计下，可以促进晶粒细化、增加位错密度并提高强度。Ye等人[10]观察到，在非再结晶区域高变形条件下，X100钢的粒状贝氏体和层状贝氏体具有细化的晶粒尺寸和位错积累。这些研究表明最终轧制温度在控制微观结构和机械性能方面起着关键作用。
最近的多项实验研究还发现了热轧钢合金中的厚度方向微观结构和机械性能梯度[11]、[12]。Rout等人[13]观察到304LN不锈钢在Tnr以上热轧过程中明显的厚度方向微观结构梯度。靠近表面的区域由于DRX作用，晶粒较粗且部分再结晶，具有主要的立方{001}<100>织构和位错密度减少；而中心区域晶粒较细长，保持了变形织构，包括Brass {110}<112>、Goss {110}<001>和S {123}<-634>成分，因此中心区域的强度更高，表面延展性更好[14]。Ma等人[15]发现，通过降低轧制温度和DRX概率，Fe-20Mn-4Al-0.3C奥氏体钢的表面强度会逐渐提高并超过中心区域。Zhang等人[16]在约900℃下对厚板HSLA钢进行了TMCP处理，促进了变形储存的奥氏体微观结构。冷却后，表面形成了更细的贝氏体微观结构，而中心区域则为较粗的铁素体微观结构，因此表面拉伸强度和硬度明显提高，整体韧性和延展性也有所改善。Omale等人[17]、Cui等人[18]和Wang等人[19]也得到了类似的结果，归因于较高的塑性变形和应变速率、加工硬化、晶粒细化以及表面比中心区域更强的变形织构。基于微观结构的建模是理解轧制诱导强化机制和微观结构厚度方向变化（包括晶粒织构、晶体取向和位错密度）的关键工具。
晶体塑性（CP）建模能够实现材料加工过程中微观结构演变和机械性能变化的多尺度模拟[20]、[21]。许多研究人员利用这种方法量化了FCC金属合金轧制过程中的微观结构变化。Li等人[22]开发了一个基于应变速率的晶体塑性有限元（CPFE）模型，并结合现象学动力学，在Abaqus中模拟了Al-Mg-Si的冷轧过程。最大正应变和剪切应变分量以及微观结构变化发生在表面，并随着轧制速率的降低而增加。此外，较小晶粒尺寸表现出更高的变形均匀性和较低的应力-应变集中程度。形成的织构主要以Copper {112}<111>成分为主，其次是S和Brass，这表明了平面应变压缩（PSC）导致的晶格旋转。Sharma等人[23]使用平均场、局部位错基础的弹性-塑性自洽CP模型，研究了AA6016-T4多步成形过程中的应变路径变化。Pinna等人[24]开发了一个全场、局部位错基础的CP模型，在300℃下模拟了TMCP轧制的AA5052合金，捕获了类似的变形分量。Zhang等人[25]开发了一个基于应变梯度的、多尺度的、平均场粘塑性自洽连续位错动力学（VPSC-CDD）模型，用于量化纳米梯度铝合金在拉伸测试中的变形效应，考虑了几何必要位错（GNDs）的应变梯度效应、塑性畸变张量的卷曲以及位错通量在晶界和滑移带的传输。增加纹理层的厚度增强了织构强化效应。Han等人[26]在Düsseldorf Advanced Material Simulation Kit（DAMASK）中耦合了微观尺度粘塑性现象学CPFFT和简单剪切的多尺度轧制模型，以及ABAQUS-Explicit中的宏观平面应变轧制模型，以捕捉轧制过程中的应力-应变变化。通过将每个积分点和增量处的压缩和剪切应变分量传递给相应的晶体塑性代表性体积元素（CPRVE），利用CP模型量化了由于滑移激活和晶格旋转导致的局部应力响应。这种方法实现了基于微观结构的轧制模拟的双向数据传输。然而，这些模型未能捕捉到晶界和滑移带处的位错积累对预测厚度方向机械性能变化的影响。
此外，CPFFT框架内的CP方法能够有效捕捉晶粒内部和晶界处的滑移痕迹，揭示滑移带和剪切带的形成，并指示变形过程中的晶粒破碎、裂纹形成和断裂[27]、[28]。通过在应变梯度CP模型中引入位错积累的内在长度尺度，可以捕捉变形梯度的晶粒尺寸依赖性。应力梯度在晶界引起的位错堆积和异质滑移带对应力-应变行为的影响也可以被捕捉到。最近，研究人员通过研究位错通量（GNDs）来模拟应变梯度引起的位错积累[29]。Marano等人[29]使用AMITEX_FFTP求解器开发了一个应变梯度CPFFT模型，用于模拟FCC多晶体滑移带中的应变局部化。Fu等人[30]在DAMASK中开发了一个应变梯度CPFFT模型，用于量化Al-Si中滑移带处的应变梯度局部化及其引起的位错积累，这被认为是晶粒破碎和亚晶界形成的机制。Gwalani等人[31]使用类似的框架评估了加载路径对位错变化和晶粒细化的影响。研究表明，在硬-软晶界处，高积累的应变梯度和位错会导致滑移带的形成，并在较软的晶粒中扩展，从而引发亚晶界形成。由于塑性变形的增加，LAGBs处的错配增加，最终超过了晶粒破碎的阈值[32]。Toursangsaraki等人[32]量化了GNDs对添加制造的IN718合金在各向异性拉伸变形下的晶格旋转分布、晶体织构发展、位错积累和加工硬化的影晌。然而，目前尚无模型能够量化轧制-induced的应变分量对微观结构变化（包括晶体织构、晶粒形态和位错密度）以及轧制后基于微观结构的强化效应的影响。
本研究开发了一个基于应变梯度CPFFT的多尺度TMCP轧制模型，用于处理在1200℃下浸泡并在900℃下轧制的X100钢，以量化微观结构和机械性能的厚度方向梯度。所开发的CPFFT模型量化了正应变和剪切应变分量及其速率对晶体织构、位错密度和晶粒形态变化的贡献，以及基于微观结构的强度增强效应对整个厚度方向拉伸性能的影响。该模型有助于更好地理解控制TMCP轧制钢板材料性能厚度方向变化的微观结构基础变形和强化机制，有助于推动X100结构应用的进一步发展。

2. 实验
本研究采用了PSC加载方式，对在1200℃下浸泡后在900℃下以不同应变速率压缩的X100钢合金进行处理，利用应力-应变曲线校准和验证CPFFT模型。然后应用电子背散射衍射（EBSD）方法对TMCP轧制的X100钢进行评估，以评价轧制过程中的织构变化。表1列出了ThyssenKrupp提供的X100钢板的化学成分（按重量百分比计）[33]。
表1. ThyssenKrupp报告的X100钢板的化学成分

| 元素 | Cr | Mo | Mn | Si | Al | Nb | Ni | Cu | Ti | N | B | S | W |
|-----------|------|------|------|------|------|------|------|------|------|------|------|------|------|
| | 0.32 | 0.31 | 1.17 | 0.21 | 0.14 | 0.08 | 0.027 | 0.02 | 0.01 | 0.008 | 0.005 | 0.004 |
1. 平面应变压缩
如图1a所示，使用Gleeble 3500设备在900℃下对X100钢进行PSC测试，模拟TMCP轧制过程中的压缩，并通过比较压缩应力-应变曲线来校准和验证CPFFT模型[34]、[35]。加工出了尺寸为20 mm × 15 mm × 10 mm的矩形样品。样品以5℃/s的加热速率加热至1200℃的均匀化温度，浸泡三分钟以获得均匀的各向同性等轴奥氏体晶粒结构和随机化的晶粒形态及HAGBs，代表实际TMCP轧制前的初始材料[36]、[37]。样品随后以10°C/s的冷却速率恢复到900°C，以60%的工程应变施加PSC，提供足够的变形来表征与热轧相关的本构响应[35]。选择900°C的轧制温度以对应X100钢的TMCP工艺。这样可以抑制DRX并保持变形诱导的奥氏体微观结构，包括位错积累、变形纹理和亚晶粒形成。PSC在0.01 s-1、0.1 s-1和1 s-1的应变率下进行。在试样和Gleeble夹具之间放置了石墨箔片以减少摩擦[38]。下载：下载高分辨率图片（352KB）下载：下载全尺寸图片图1. Gleeble上的轧制仿真示意图和宏观模型。(a) PSC Gleeble测试。(b) Abaqus-Explicit上的轧制仿真和目标CPFFT分析点，包括板材中心（y=0）、中部深度（y=±t/4）和表面（y=±t/2）。尺寸单位为毫米。2.2. 微观结构观察EBSD扫描在平行于轧制方向和垂直方向（RD-ND平面）的截面表面上进行，深度为5毫米，相当于中部深度（y ≈ ±t/2）层，使用配备Oxford Instruments EBSD探测器的Hitachi SU-70场发射扫描电子显微镜（SEM）分析X100在室温下的晶体形态。为了进行EBSD准备，试样表面先用1200# SiC砂纸打磨，然后用9微米、3微米和最后的0.05微米氧化硅抛光。EBSD图是在120微米×120微米的区域内获得的，步长为0.4微米，倾斜角度为70°C[33]。扫描输出使用Aztec Crystal和MATLAB中的MTEX工具箱进行处理，以确定晶体取向、晶粒尺寸、形态和先前的奥氏体微观结构。角度在5°到15°范围内的错位点被视为LAGBs，超过15°的被定义为HAGBs[39]、[40]。3. 建模过程为了提高计算效率，实施了一种序贯多尺度策略，其中宏观尺度有限元（FE）轧制模型捕获了厚度方向的应变和应变率场，然后将这些作为边界条件应用于CPFFT模型。这种方法避免了基于微观结构的整个部件几何形状的模拟，同时保持了在代表性区域有效量化微观结构变化的能力。图2展示了研究流程图。实验中的PSC测试在X100上进行，先在1200°C下浸泡然后冷却到900°C，并在不同的应变率下进行，目的有两个。首先，数据被用作ABAQUS-Explicit中宏观尺度轧制模型的输入，以获得轧制过程中的厚度方向应变和应变率。此外，PSC结果被用来校准和验证CPFFT模型。然后，从宏观模型获得的应变分布被作为边界条件应用于CPFFT模型，以量化轧制后的微观结构变化和厚度方向机械性能的演变。应变分量包括压缩应变、正常应变和剪切应变，具有不同的速率。微观结构变化包括晶体形态、位错密度和晶粒纹理。机械性能变化包括在拉伸测试中测量的屈服强度（YS）和极限抗拉强度（UTS）。下载：下载高分辨率图片（763KB）下载：下载全尺寸图片图2. 研究流程图，包括研究目标和建模过程。3.1. 宏观尺度轧制模型在900°C下热轧X100时，实验测量厚度方向应变分量的分布是具有挑战性的。为了量化依赖于应变率的厚度方向变形异质性，在Abaqus/Explicit中开发了一个对称平面应变FE轧制模型，使用PSC实验的输入应力-应变曲线，如图1b所示。因此，在Abaqus设置中考虑了等温边界条件。值得注意的是，在如此低的应变率下，热轧过程中的温度升高相对较小[41]。该模型捕获了轧制过程中不同深度处的压缩应变和剪切应变及其速率。X100板材的初始厚度、长度和网格尺寸分别为15毫米、160毫米和1毫米，使用平面应变可变形元素进行建模。轧辊的直径为500毫米，网格尺寸为1毫米，采用刚性线元素，径向速度为0.004 rad.s-1。摩擦系数设置为0.5[42]。因此，在宏观尺度轧制模型中选择了33%的应变减少，速率为0.01 s-1，以代表高强度钢材在Tnr以下的典型工业TMCP轧制条件，应变减少范围约为30%到50%，应变率范围约为0.01到0.1 s-1，以抑制DRX并保持变形微观结构[43]。3.2. CPFFT模型3.2.1. CP本构方程变形梯度张量可以通过[44]进行乘法分解：(1)其中 是弹性刚体晶格旋转， 是晶体滑移下的塑性变形。这样，一个材料点从参考配置通过 变换到中间配置，再从中间配置通过 变换到当前配置。第二Piola-Kirchhoff应力张量S基于弹性Green-Lagrange应变张量 、四阶弹性刚度张量 和中间配置下的Cauchy应力张量 计算得出：(2)3.2.2. 位错动力学在CP模型中，滑移系定义了位错滑动的方向作为塑性变形的机制。剪切应力 在每个滑移系上通过Schmid张量 （）作为滑移形成和位错运动的驱动力进行计算[45]：(3)其中 和 是滑移面法线和滑移方向向量。所有滑移系在滑移剪切应变率 下的塑性速度梯度 计算如下：(4)其中每个滑移系上的剪切率 通过Orowan方程 [46]获得：(5)其中 和 是单个（移动）位错的密度和滑移速度， 对塑性应变有贡献， 是Burgers矢量的大小。 通过热激活的Kocks-Argon-Ashby关系假设热激活运动来获得 [47]、[48]：(6)其中 是位错速度的前因子， 是临界解析剪切应力（CRSS）， 代表位错滑移激活能， 是玻尔兹曼常数， 是温度， 和 调整塑性流动的应变率依赖性。根据方程（4）、（5）、（6），更高的宏观应变率非线性增加塑性滑移速率，需要更大的解析剪切应力值来激活高滑移速率的位错运动。这个依赖于速率的项通过增加宏观应变率来增加滑移激活、晶格旋转、位错分布以及由此产生的宏观正常和剪切应力分量。因为CPFFT模型是使用实验PSC数据校准和验证的，所以Kocks-Argon-Ashby关系的输入温度设置为900°C。在本研究中，所有CPFFT模拟都在900°C（1173 K）的恒定温度下进行。位错结构可以由移动的单个位错和不动的偶极位错[49]来表征。在滑移系α上的总位错密度通过 = + [50]、[51]计算。位错偶极变化包括乘法湮灭、非热湮灭和热湮灭，分别表示为：(7)其中 是位错攀移速度， 和 是位错偶极的上限和下限，通过 [48]、[52]获得：(8)(9)其中 是扩散前因子， 是攀移激活能， 是原子体积， 和 是剪切模量和泊松比， 是最小偶极间距因子。同时，移动位错密度的变化通过乘法非热湮灭和通量分别计算为：(10)其中 是通过森林位错密度获得的平均自由路径：(11)其中 是滑移系 之间的相互作用， 是平均自由路径因子， 是通过 [53]确定的位错通量：(12)其中 是有限元素的体积， 是相邻元素的数量， 和 是相邻元素之间的界面面积和法线方向， 是滑移方向或位错运动的方向。 是通过 用 作为错位角度（以度为单位）计算得到的错位敏感度因子[54]。总滑移CRSS通过汇总位错密度泰勒硬化 和滑移固溶强化 的增强贡献来定义：(13)其中 可以通过 [55]给出：(14)需要注意的是，合金元素的影响是通过使用固有滑移强度 间接包含的，而在高浸泡和变形温度下，大多数沉淀颗粒溶解到基体中，滑移硬化主要由位错相互作用控制[36]、[56]。因此，当前的CP框架通过物理上一致的位错相互作用评估来模拟位错演变，包括乘法、湮灭和传输。热激活的恢复机制，如位错攀移，通过位错湮灭项纳入其中。同时，结点相互作用通过泰勒硬化方程间接纳入，将位错密度与CRSS联系起来。3.2.3. CPRVE开发CPRVE用于量化变形下晶体纹理、滑移激活和位错分布的变化。在基于CPRVE的CPFFT模型中，具有不同晶体取向的相邻晶粒通过兼容性定律和平衡约束相互作用。塑性变形由晶体滑移（方程4）产生，其中滑移激活通过移动位素的滑动（方程5）得到增强。位错密度演变机制，包括乘法、湮灭和通量（方程（6）、（7）、（8）、（9）、（10）、（11）、（12））引起渐进的应变硬化（方程（13）、（14））。滑移激活还产生塑性变形梯度，逐渐重新排列晶粒并促进晶体纹理的变化。然后使用Schmid张量重新计算解析的剪切应力，建立纹理变化、Schmid因子重分布、各向异性滑移激活以及晶粒内部和边界处的位错密度积累之间的相互作用机制[57]。在热轧之前应用EBSD映射来表征均匀化的奥氏体微观结构是具有挑战性的。为了表示这种纹理，DREAM3D在轧制前合成了初始奥氏体CPRVE微观结构，该结构由具有FCC晶体结构的等轴周期晶粒、具有HAGBs的随机晶体取向和均匀厚度方向的机械性能组成。然后将这种微观结构转换为在DAMASK网格求解器中的平面应变CPRVE，具有周期性边界条件。为了实现合理的建模严谨性，合成了五种具有随机晶体取向和相似平均晶粒尺寸的不同CPRVE，并使用平均机械响应作为建模输出。生成的平面应变CPRVE尺寸为200微米×200微米×1微米，覆盖大约80个平均直径为25微米的晶粒[8]。选择的晶粒数量确保了统计上具有代表性的晶体取向分布，从而有效地减少了机械响应中的人为各向异性。模型大小和网格收敛性分析最小化了CPRVE对元素数量和每个晶粒的元素数量的敏感性，实现了效率和准确性之间的合理平衡，如参考文献[58]中所解释的。值得注意的是，由于CPRVE边界条件是根据实验PSC本构响应和现实轧制动力学基于宏观尺度PSC仿真得到的，所应用的载荷路径合理代表了实验TMCP轧制过程中的厚度方向变形行为。对于CPRVE校准，在y方向施加了-0.01 s-1的应变速率的单轴压缩载荷，并调整模型参数以匹配在900°C浸泡的X100的PSC Gleeble测试中的压缩应力-应变曲线。然后通过比较-0.1 s-1和-1 s-1的相应压缩曲线来验证CP模型。对于CPFFT轧制模拟，从宏观尺度轧制模型获得了y方向上的轧制诱导的单轴压缩和简单剪切及其速率，包括中心、中部深度和表面，分别在相应的CPRVE中单独和组合应用[59]。图3显示了压缩、剪切和组合压缩-剪切的实现边界条件。下载：下载高分辨率图片（1002KB）下载：下载全尺寸图片图3. CPRVE边界条件。(a) DREAM3d生成的具有平面应变压缩的CPRVE的IPF-x图。(b) 和 (c) 分别对应于简单剪切和组合压缩-剪切的数据。表示在应变控制载荷条件下的名义边界变形梯度率。4. 结果和讨论本研究开发了一种多尺度基于位错的应变梯度CPFFT模拟，用于1200°C浸泡并冷却到900°C的X100的TMCP轧制，以量化不同轧制条件下深度方向的微观结构和机械性能的演变，并评估微观结构强化的贡献。通过将结果与PSC实验的结果进行比较来校准和验证CPFFT模型。经过验证的CP模型随后量化了不同滚动效应（包括压缩应变和剪切应变分量）对微观结构属性（如位错密度和晶体取向）的跨厚度变化的贡献，以及滚动后机械性能梯度的影响。本节包括宏观尺度和CPFFT模型的开发、CPRVE校准和验证，以及微观结构和机械性能演变分析。4.1. PSC实验结果图4展示了在1200℃浸泡并冷却至900℃的X100材料进行PSC实验得到的应力-应变曲线，具体内容参考文献[35]。应力值随着应变率的增加而增加，然后在所有条件下稳定在大约0.4的应变值。表2列出了每条曲线的YS（屈服强度）和UTS（抗拉强度）值。在应力-应变响应中没有观察到软化现象，表明没有发生DRX（动态再结晶）[60]。这种机械响应与塑性变形主要由位错滑移激活、积累和恢复控制一致，而不是由DRX引起的晶粒成核和晶界迁移控制。下载：下载高分辨率图片（164KB）下载：下载全尺寸图片图4. 实验PSC测试结果。X100材料在1200℃浸泡并冷却至900℃后，进行平面应变压缩实验得到的工程压缩应力-应变曲线，不同的应变率下对应的曲线。表2. 在不同应变率下，1200℃浸泡并冷却至900℃的X100材料实验PSC应力-应变曲线的YS和UTS值。应变率（s-1）YS（MPa）UTS（MPa）0.0142710.1591181681554.2. 宏观尺度滚动结果图5展示了在Abaqus-Explicit中进行的宏观尺度滚动模拟的可视化和结果。在表面附近（y=±t/2）观察到较高的应变和应变率。滚动过程中宏观压缩和剪切应变分量的相对跨厚度分布主要受滚动减薄率和摩擦力的影响[61]，[62]。板材中心（y=0）的压缩应变和应变率与中部深度（y=±t/4）相似，但剪切应变明显较低，几乎可以忽略不计。所有深度的压缩应变和应变率都显著高于相应的剪切值；同时，剪切应变在深度方向上具有更大的异质性。表3展示了宏观尺度滚动模拟得到的应变和应变率的跨厚度值。下载：下载高分辨率图片（1MB）下载：下载全尺寸图片图5. 在Abaqus-Explicit中对1200℃浸泡并冷却至900℃的X100材料进行的宏观尺度TMCP滚动模拟：(a-c) 滚动过程中的边界条件和应变分布，滚动后的应变分布，以及滚动过程中板材中心（y=0）、中部深度（y=±t/4）和表面（y=±t/2）的应变-时间曲线；(d-f) 相对应的输出结果。表3. 在900℃下对X100材料进行TMCP滚动时不同深度处的预测压缩应变和剪切应变。深度（）（）表面（y=±t/2）-0.45-0.050.320.03中部深度（y=±t/4）-0.41-0.0270.160.012中心（y=0）-0.4-0.0250.020.0024.3. CPFFT结果本节使用在1200℃浸泡并冷却至900℃的X100材料的实验PSC应力-应变曲线来校准和验证开发的CPFFT模型。然后使用该验证模型来量化从宏观模型中提取的滚动诱导应变分量对微观结构和机械响应跨厚度变化的影响。4.3.1. CP校准和验证通过调整CP参数来校准CPFFT模型，以匹配在y方向上以-0.01 s-1的应变率进行PSC单轴压缩时的模拟应力-应变响应与相应的实验数据（应变达到-0.6）。为此，建模常数被分为弹性系数、位错移动因子和硬化系数。温度设定为900℃。材料系数（如原子体积和Burgers矢量的大小）是从类似材料的文献中获得的[48]，[52]。弹性常数（包括、、、和）在文献中报告的值范围内进行了调整，以匹配模拟应力-应变曲线的弹性区域与实验结果[51]，[56]，[63]。此外，位错动力学和硬化参数（包括位错攀移和运动的活化能因子、位错扩散的前因子、速度、相互作用和湮灭的prefactors，以及率敏感性指数和）以及在文献中报告的初始固溶强化和潜在硬化）也是在先前报告的范围内迭代获得的，以便与相应的屈服强度和塑性硬化区域相匹配[48]，[51]，[52]，[63]。随后，通过比较0.1和1的压缩应变率下的相应曲线来验证CP模型。图6展示了不同应变率下模拟和实验应力-应变曲线之间的比较。CP模型准确捕捉了0.01应变率下的PSC应力-应变响应，并合理预测了0.1和1应变率下的相应行为。随着应变率进一步增加，模型精度下降。然而，如表3所示，宏观尺度热轧模型中的最大压缩应变率约为0.05 s-1，CPFFT模型在该点具有良好的精度。表4列出了获得的CP参数。需要注意的是，获得的CP参数仅适用于900℃下的变形，CP模型需要重新校准滑移和位错参数才能预测其他温度下的变形。下载：下载高分辨率图片（223KB）下载：下载全尺寸图片图6. CPFFT校准和验证。在0.01 s-1的应变率下进行模型校准，并在0.1 s-1和1 s-1下根据相应的1200℃浸泡并冷却至900℃的X100材料的PSC曲线进行验证。表4. 1200℃浸泡并冷却至900℃的X100材料的微观结构参数和CP常数。参数值参数值150×10^9 Pa [63]1.6×10^-19 J [48]1 [64]96×10^9 Pa [63]1.4×10^-23 J.K^-11×10^12 m^-2 [48]80×10^9 Pa [63]1173 K (900℃)μ60 ×10^12 Pa [63]2.56×10^-10 m [52]1×10^-5 m^2.s^-1 [63]υ0.29 [63]100 [63]2.5×10^-19 J [51]3 [51]0.5 [52]2.1×10^-29 m^3 [52]15 MPa [63]1.2×10^3 m.s^-1 [48]1.5 [52]12 (FCC)4.3.2. 晶体纹理变化图7定量比较了滚动过程中CPRVE平均晶格旋转。剪切应变引起的平均晶格旋转在中心、中部深度和表面分别为0?、7.7?和12.6?，表明表面相对于中心的差异约为12.6?。同时，压缩正常应变导致中心和中部深度的晶格旋转为16.3?，表面为21.2?。这表明压缩引起的变形异质性为4.9，明显低于剪切变形的相应值。压缩和剪切共同引起的晶格旋转分别为16.3?、23.4?和30?，纹理强度分别为2.8、3.8和4.2。研究发现，压缩引起的晶格旋转、晶体取向变化和纹理强度更大，而剪切引起的跨厚度变形异质性更大。下载：下载高分辨率图片（387KB）下载：下载全尺寸图片图7. CPRVE平均晶格旋转。不同加载模式下不同深度的旋转变化的正态分布，包括中心（y=0）、中部深度（y=±t/4）和表面（y=±t/2）。图8展示了考虑了滚动引起的压缩和剪切效应后，不同深度的纹理发展和强度变化。初始微观结构为奥氏体FCC结构，具有随机取向和较低的纹理强度1.2（图8a）。压缩和剪切都增加了x方向的<111>取向和y方向的<101>取向，这种效应在表面（图8e和f）最为明显，其次是中部深度和中心（图8b和c）。<001>取向强度在压缩和剪切变形下基本不受影响。由于晶格取向使<111>晶体方向与x方向对齐，FCC晶体的滑移激活的几何优势降低。根据Schmid定律（方程式3），这种取向发展减少了解析剪切应力，表明了变形-纹理引起的强化[65]，[66]。下载：下载高分辨率图片（2MB）下载：下载全尺寸图片图8. CPFFT报告的晶格纹理演变，通过MTEX得出。初始取向分布（a）。在滚动引起的剪切作用下中部深度（y=±t/4）（b）和表面（y=±t/2）（e）的取向演变。中心（y=0）和中部深度（y=±t/4）（c）以及表面（y=±t/2）（f）的压缩（c）和表面（y=±t/2）（d）的压缩-剪切。图8展示了考虑了滚动引起的压缩和剪切效应后，不同深度的纹理发展和强度变化。初始微观结构为奥氏体FCC结构，具有随机取向和较低的纹理强度1.2（图8a）。压缩和剪切都增加了x方向的<111>取向和y方向的<101>取向，这种效应在表面（图8e和f）最为明显，其次是中部深度和中心（图8b和c）。<001>取向强度在压缩和剪切变形下基本不受影响。由于晶格取向使<111>晶体方向与x方向对齐，FCC晶体的滑移激活的几何优势降低。根据Schmid定律（方程式3），这种取向发展减少了解析剪切应力，表明了变形-纹理引起的强化[65]，[66]。Kurdjumov-Sachs（K-S）取向方法定义了钢合金在冷却诱导相变过程中母体奥氏体FCC相与转变后的贝氏体BCC相之间的晶体学关系。在这种方法中，晶体的密排滑移面和方向分别满足和。因此，单个奥氏体晶粒可以转变为几种BCC晶体变体，因为K-S条件匹配了多个等效的FCC滑移面和方向。考虑到FCC和BCC晶体的对称性，K-S取向矩阵可以将母体奥氏体晶粒转换为可能的贝氏体取向变体，使用立方对称关系。据此，这些变体在EBSD中的空间聚类可以重建之前的奥氏体晶粒结构。在本研究中，使用AztecCrystal进行了K-S重建，以模拟滚动后的母体奥氏体晶粒纹理和晶体取向分布，然后进行冷却。图9显示了使用AztecCrystal中的K-S方法从X100的EBSD图中提取的先前奥氏体微结构[67]。该方法输入了室温下TMCP滚动后的X100的BCC贝氏体-铁素体EBSD图（图9a），并估计了冷却前的FCC奥氏体的母体晶粒纹理和晶体取向（图9b）。结果，相对随机的贝氏体纹理（图9c）演变为奥氏体的主导<111>//x纹理（图9d）。同时，<101>//x在X（滚动）方向上的纹理强度最低（图9d）。这与DAMASK模拟的滚动奥氏体纹理一致（图9e），从而验证了模拟预测的纹理演变。下载：下载高分辨率图片（1MB）下载：下载全尺寸图片图9. 通过K-S方法重建的先前奥氏体估计。(a) 室温下TMCP滚动并冷却后的X100的贝氏体微结构的IPF-x图。(b) 冷却前滚动的奥氏体母体微结构的K-S估计的IPF-x。(c) CPFFT模拟的滚动奥氏体纹理的相应IPF方向。4.3.3. 微观结构变化图10展示了在不同跨厚度位置，TMCP滚动过程中压缩、剪切和复合压缩-剪切作用下整体累积滑移激活应变和位错密度的演变。CPRVE平均累积滑移在中部深度和表面的值分别为1（图10a）、1.4（图10b）和1.9（图10c）。同时，相应的位错密度从可忽略的值演变为2.3×10^13 m^-2（图10d）、2.9×10^13 m^-2（图10e）和3.7×10^13 m^-2（图10f）。总体而言，压缩应变导致了大部分的滑移激活和位错积累，其次是剪切变形。剪切应变显示出更大的跨厚度异质性，从中心的可忽略贡献（图10a和d）到表面的最大值（图10c和f）。值得一提的是，使用典型方法（如X射线衍射（XRD）峰宽化[68]、透射电子显微镜（TEM）[69]和基于KAM的GND测量[70]，[71]）在高温下对处于高温状态的轧制钢材进行位错密度测量是具有挑战性的，因为位错结构在动态恢复过程中不断演变。位错密度在冷却后也会发生变化，因此在室温下测量它是不准确的。因此，本研究重点关注滚动过程中位错变化的物理基础模拟。下载：下载高分辨率图片（559KB）下载：下载全尺寸图片图10. CPRVE平均累积剪切应变和总位错密度。在不同滚动诱导变形模式下，中心（y=0）（a和d）、中深度（y=±t/4）（b和e）以及表面（y=±t/2）（c和f）处的演变预测。图11显示了滚动诱导的压缩、剪切以及压缩-剪切联合作用对初始IPF图中不同位置IPF-x图变化的影响。图11a和b分别展示了中深度（y=±t/4）和表面（y=±t/2）在剪切作用下，<110>//x晶粒向<111>//x晶粒的相对变化，这种变化在表面更为明显。同时，在表面（y=±t/2）的压缩作用（图11e）产生的纹理变化比剪切作用更大，接着是中深度（y=±t/4）（图11b）和中心（y=0）（图11b）。表面（y=±t/2）的压缩-剪切联合效应（图11f），然后是中深度（y=±t/4）（图11c），显示出最大的纹理变化和更多受影响的晶粒。这是因为不同晶粒对压缩和剪切的响应不同，导致在联合加载下有更多晶粒受到影响。同时，初始取向为<111>//x和<100>//x的晶粒在变形过程中表现出更高的纹理稳定性。下载：下载高分辨率图像（2MB）下载：下载全尺寸图像

图11. CPFFT提取的IPF-x图。中深度（y=±t/4）（a）和表面（y=±t/2）（d）在滚动诱导剪切作用下的晶体学取向演变。中心（y=0）和中深度（y=±t/4）（b）以及表面（y=±t/2）（e）的压缩作用。中深度（y=±t/4）（c）和表面（y=±t/2）（f）的压缩-剪切联合作用。

图12a展示了在不同加载条件下，主要纹理组分<111>//x、<110>//x和<100>//x在±20?范围内的变化情况。由于中深度（y=±t/4）的滚动诱导剪切、表面（y=±t/4）的剪切、中心和中深度（y=0和y=±t/4）的压缩、表面（y=±t/2）的压缩、中深度（y=±t/4）的联合效应以及表面（y=±t/2）的联合效应，<111>//x的分布百分比分别从22%增加到28%、35%、38%、44%、48%和51%。相应的<110>//x百分比从44%减少到35%、28%、25%、20%、17%和14%。<100>//x的相应变化从15%增加到15%、16%、17%、18%、19%和20%。<110>//x到<111>//x的纹理变化导致x方向的Schmid因子降低，从而引起纹理硬化[72]。滚动诱导的压缩作用对纹理变化的影响更为显著，Schmid因子的降低也更大，但剪切作用对厚度方向上的不均匀性影响更大。如图12b所示，相应的CPRVE平均Schmid因子从约0.42分别降低到0.39、0.37、0.36、0.35、0.34、0.34。Schmid因子在较低变形值时急剧下降，在较高变形值时下降较为平缓。下载：下载高分辨率图像（457KB）下载：下载全尺寸图像

图12. 模拟的晶体取向变化效应。(a) 在滚动诱导变形作用下，包括压缩、剪切和压缩-剪切联合作用时，不同位置的主要纹理组分的变化。(b) 相应演变的Schmid因子的正态分布。

图13a和b以及14a和b展示了在中深度（y=±t/4）和表面（y=±t/2）剪切作用下，γ和ρ分布的预测相对变化，这些变化在表面更为明显。同时，在表面（y=±t/2）的压缩作用（图13e和14e），接着是中深度（y=±t/4）和中心（y=0）（图13b和14b），导致γ和ρ的变化比剪切作用更大。表面（y=±t/2）的压缩-剪切联合效应（图13f和14f），然后是中深度（y=±t/4）（图13c和14fc），显示出最大的γ和ρ变化以及更大范围的极高值区域。中心（图13b）、中深度（图13c）和表面（图13f）的最大γ值分别达到了1.5、2.3和2.8。相应的ρ最大值分别为4.8×10^13 m^-2（图13b）、7.3×10^13 m^-2（图13c）和9.6×10^13 m^-2（图13f）。位错在晶界和滑移带处的积累表明了滑移带的形成，这可能在严重塑性变形下导致晶粒破碎。多种机制可以导致变形不均匀性和位错的局部积累，包括硬-软和三重晶界、主要滑移取向的分布以及Schmid因子的分布。如图所示，剪切和压缩作用在不同晶粒上诱发不同的旋转和滑移。因此，压缩-剪切联合效应将导致局部高微观结构变化的更大范围，从而导致晶粒细化。下载：下载高分辨率图像（2MB）下载：下载全尺寸图像

图13. CPFFT提取的滑移剪切应变演变。中深度（y=±t/4）和表面（y=±t/2）在滚动诱导剪切作用下的分布。中心（y=0）和中深度（y=±t/4）（b）以及表面（y=±t/2）（e）的压缩作用。中深度（y=±t/4）（c）和表面（y=±t/2）（f）的压缩-剪切联合作用。

图14. CPFFT提取的位错密度演变。中深度（y=±t/4）（a）和表面（y=±t/2）（d）在滚动诱导剪切作用下的分布。中心（y=0）和中深度（y=±t/4）（b）以及表面（y=±t/2）（e）的压缩作用。中深度（y=±t/4）（c）和表面（y=±t/2）（f）的压缩-剪切联合作用。

总结微观结构演变，宏观尺度模型中的厚度方向变形路径变化导致了CPFFT预测的异质滑移激活、应力-应变响应和微观结构变化。在晶体学尺度上，名义上的压缩和剪切变形通过滑移系统上的解算剪切应力激活了晶体滑移。随着变形的继续，积累的滑移通过乘积和与微观结构障碍物的相互作用以及森林位错的相互作用增加了位错密度，从而促进了塑性应变硬化。这种渐进的滑移形成还通过塑性变形梯度诱导了晶格旋转，导致晶粒重定向并增强了滚动过程中的变形纹理[73]、[74]。此外，塑性变形下的位错积累产生了晶内错配梯度。随着变形的进一步增加，这些晶格旋转和局部位错积累的梯度促进了滑移带的形成，这些滑移带发展成滑移带、亚晶粒结构、LAGBs和HAGBs，表明了变形诱导的晶粒细化[75]。因此，接近表面区域的较高应变和应变率导致更大的滑移积累、位错密度增加、晶格旋转和晶体纹理变化，相比板材中心区域更为显著。

4.3.4. 晶粒级变形

如图15所示，基于加载方向的取向从表面-CPRVE中选取了三组晶粒，并比较了它们在滚动条件下的联合压缩-剪切作用下的相关正常应力-应变响应。选定的晶粒分别为1、2、3和4，其取向接近<100>//x；晶粒5、6、7、8和9，其取向接近<110>//x；晶粒10、11、12和13，其取向接近<111>//x，范围在±20?内。这些晶粒在图15c中以不同颜色表示，红色代表<100>//x，绿色表示<110>//x，蓝色表示<111>//x，其中x轴对应于RD。<111>//x取向的晶粒具有最高的屈服强度和硬化程度，其次是<110>//x和<100>//x取向的晶粒。这可以归因于较低的Schmid因子和软-硬晶界的硬化效应。

图15. 对X100钢板表面晶粒的纹理效应进行分析。这些钢板在1200?C下浸泡并冷却至900?C后，经CPFFT模拟压缩（a）和（b）以及滚动诱导的联合压缩-剪切作用下的分布。相应的IPF-x和曲线中，<100>//x晶粒用红色表示，<100>//x晶粒用绿色表示，<100>//x晶粒用蓝色表示（c）。

值得一提的是，目前的CPFFT模型没有将晶界视为明确演变的界面，也没有直接模拟这些区域的迁移、滑动或再结晶。晶界效应是通过晶体取向和机械响应的异质性隐式模拟的，从而导致了滑移激活、晶格旋转和位错积累的局部梯度。

4.3.5. 抗拉性能变化

图16展示了滚动诱导的位错密度和晶体学纹理变化对抗拉性能的影响，以及这些变化对厚度方向增强效应的综合影响。表5总结了相应数据的YS和UTS预测结果。显然，接近表面区域的强度增加比更深处的更为显著。位错密度的影响比晶体纹理变化导致YS增加更多，平均增加了16 MPa和8 MPa。同时，对UTS值的影响较小，分别为5 MPa和8 MPa。因此，总体来说，YS的滚动效应比UTS更为明显，分别为20 MPa和11 MPa。

图16. CPFFT模拟的厚度方向抗拉强度变化。(a) 由于晶体学纹理的滚动诱导变化，在不同深度处的演变抗拉应力-应变曲线。(b) 和(c) 分别是由于位错密度增加和综合强化效应导致的数据。

表5. 滚动后抗拉性能的CPFFT预测的厚度方向变化。条件YS (MPa)YS增幅 (%)UTS (MPa)UTS增幅 (%)初始420710中心 (y=0)5536778中深度 (y=±t/4)61558217表面 (y=±t/2)69698724平均62488217

值得注意的是，压缩和剪切的联合效应低于它们各自的单独效应。这是由于竞争性滑移激活和非线性硬化趋势的限制，这限制了独立的位错积累和相关的纹理变化。此外，报告的纹理和机械性能变化归因于奥氏体材料，这反过来将显著影响室温下的最终X100性能。许多基于微观结构的模拟方法，如Monte Carlo Potts [76]和相场 [77] 模型，已被用来评估储存变形对奥氏体材料冷却后的性能影响。据报道，它增强了相变，增加了位错积累，细化了微观结构，并提高了强度和韧性。目前，正在开发一个相关的相场模型，以将轧制奥氏体X100的微观结构和机械性能与室温下的最终贝氏体-铁素体X100的微观结构和机械性能联系起来。

在这项研究中，微观模型预测的厚度方向应变分布和CPFFT预测的微观结构属性及机械性能变化对应于900?C下的轧制奥氏体微观结构。这使得实验量化这些变化变得具有挑战性，因为应变分布发生在板材内部，而且在高温和冷却诱导的硬化及相变过程中微观结构和机械性能也在持续演变[78]、[79]、[80]。因此，微观结构观察和机械测试也无法准确反映热轧后的变形材料。另一方面，宏观模型是基于在900?C下对X100进行的PSC实验的输入开发的，使用了不同的应变率。此外，基于位错密度的CPFFT模型已经根据不同应变率的相应实验PSC应力-应变曲线和EBSD重建的预奥氏体纹理进行了校准和验证。这确保了预测的滑移积累、位错密度分布和晶体学纹理演变与测量的宏观变形响应一致。

此外，我们还分别使用Abaqus开发了一个3D热机械FE瞬态模型，用于S355钢的多阶段TMCP工艺，包括粗化和精加工阶段（目前正在审核中）。本文中滚动模型的厚度方向应变和应变率变化与后者3D热机械TMCP模型中的几乎相同[81]。

5. 结论

本研究开发了一个基于多尺度的物理CPFFT模型，用于量化厚度方向TMCP滚动诱导的压缩、剪切、压缩-剪切应变以及应变率对900?C下X100钢的晶体学纹理、位错密度、晶粒形态和最终抗拉强度变化的影响。这对于理解和控制TMCP对机械性能均匀性的影响非常重要。主要结论如下：
(1) 开发的CPFFT模型能够捕捉应变率对变形行为的影响，并量化了不同滚动诱导变形模式下的厚度方向微观结构变化及相关的强化效应。
(2) 微观-宏观模型的结合预测了表面附近的变形和硬化增加，这是由于摩擦诱导的剪切与压缩的联合作用；而在中心区域，由于压缩较低且没有剪切作用，相应效应降低。
(3) 滚动诱导的压缩应变导致更显著的滑移激活、晶体学纹理演变、位错积累以及相应的抗拉性能增强，而滚动诱导的剪切变形则导致后者微观参数的更大厚度方向不均匀性。
(4) 单独的滚动诱导压缩和剪切分别预测了不同晶粒上不同滑移系统的激活，其幅度各不相同。因此，结合模拟压缩-剪切的方法拓宽了滑移活动的范围，并增加了表现出明显变形的晶粒数量。(5) CPFFT模拟出的局部滑移带在应变梯度效应的作用下形成于硬-软和三相界面边界，并在晶粒内部传播，尤其是在表面附近更为明显。这与表面-晶粒断裂的可能性增加以及因此导致的微观结构细化是一致的。(6) 滚压引起的压缩和剪切作用均增加了<111>方向的分布，并降低了<110>方向的分布，尤其是在表面附近，从而导致纹理硬化，原因是整体Schmid因子减小。(7) CPFFT模型预测，屈服强度受到位错密度的影响更为显著，而抗拉强度则受到晶体学纹理的影响更为显著。

作者贡献声明：
Maziar Toursangsaraki：概念化、方法论、多尺度建模和写作。
Pedram Parandavar：建模。
Richard Barrett：方法论、审稿和编辑。
Mingming Tong：方法论、审稿和编辑。
Ruilin Tang：建模。
Xu Zhang：建模。
Seán B. Leen：监督、方法论、审稿和编辑。

利益冲突声明：
作者声明他们没有已知的利益冲突或个人关系可能会影响本文报道的工作。

数据可用性：
作者没有权限分享数据。