尾部配置对水下浮筒上升稳定性影响的研究

《Journal of Ocean Engineering and Science》：Effect of tail configuration on ascent stability of an underwater buoy

　　张艺伟|范慧|邓飞|崔荣新
西北工业大学海洋科学与技术学院，中国陕西省西安市710072

**摘要**
针对深度释放的无动力浮标在上升过程中尾部配置对姿态稳定性影响的核心研究空白，本研究基于雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）方程，通过ANSYS Fluent平台建立了一个三维数值模型，系统探讨了尾部配置对浮标上升过程运动稳定性的影响。具体研究了四种不同的尾部几何形状：
- **类型1浮标**（基准设计）具有最佳的运动稳定性，但阻力过高，大幅降低了系统效率；
- **类型2浮标**通过优化流线型尾部将阻力降低到类型1浮标的约16.93%，但在上升和出水过程中姿态稳定性显著下降，可能无法在出水阶段保持稳定姿态；
- **类型3和类型4浮标**在减阻和运动稳定性之间实现了更好的平衡：类型3浮标的阻力仅比类型2浮标增加了约11.61%，类型4浮标的整体阻力最低；尽管其姿态角波动略大于类型3浮标，但仍优于类型2浮标。这些结果表明，流线型尾部优化可以有效解决上升过程中的流体动力性能与运动稳定性之间的权衡，并为类似水下浮标的尾部设计提供指导。

**1. 引言**
浮标是一种依靠自身浮力进行运动或保持位置的浮力平台，通常不具备自推进能力。根据这一定义，浮标包括多种类型，用于水面和水下监测[1]、[2]、[3]、波浪能转换[4]、[5]、[6]、通信中继[7]、[8]以及海上作业[9]、[10]、[11]等任务。
近年来，海洋环境监测领域中的通信浮标技术取得了显著进展[12]、[13]、[14]，水面和海底浮标的部署大大扩展了监测的时空覆盖范围，同时有效促进了水下设备与陆地实验室之间的通信联系[8]。
值得注意的是，近年来浮标的功能已扩展到包括水下输送平台。本研究聚焦于这一范式中的一个新颖应用：浮标携带任务载荷，由尺寸相似的水下车辆运输并释放。释放后，浮标自主上升至水面并弹射载荷，载荷在空中阶段提供实时的水面环境信息。在这种模式下，浮标为载荷提供了耐压密封环境，并具有低噪音、高隐蔽性和适合深水部署等优点。

然而，这类无动力浮标仍面临关键挑战：由于缺乏自推进能力，一方面必须尽量减小阻力以减少对整个系统的干扰；另一方面，其出水轨迹存在固有的不确定性。出水阶段的俯仰角（θ）至关重要，直接决定了载荷的弹射高度和空中持续时间。俯仰角不足会导致载荷弹射高度过低、在空中停留时间过短，从而在完成部署前掉入水中。此外，可变的部署深度和水面扰动加剧了姿态不稳定，需要在整个上升和出水过程中持续保持俯仰稳定性以确保出水姿态的可靠性。这类浮标的上升和出水过程与水下车辆类似，学者们已进行了大量相关研究[15]、[16]、[17]。
刘等人[18]基于体积分数（VOF）方法模拟了倾斜角和速度对潜航飞行器出水运动的影响，但研究中的飞行器初始位置靠近水面且条件固定。
庄等人[19]通过数值模拟和实验研究了不同头部形状的导弹在高速出水过程中的稳定性，研究中的导弹初始位置也靠近水面且条件固定。
张等人[20]使用包含六自由度（6DOF）运动模型、空化模型和碰撞模型的数值模型，模拟了潜艇发射载具在水流条件下的水下 barrel-exit 过程，发现高速水流显著影响弹射过程，存在发射失败的风险。
黄等人[21]利用计算流体动力学（CFD）方法，结合VOF模型和五阶斯托克斯波模型，研究了深海采矿车辆（DSMV）在波浪条件下的出水过程中的姿态和位置变化，结果表明波浪相位和升力是影响 DSMV 出水动力学的主要因素。
王等人[22]建立了用于冰面与水下车辆相互作用的六自由度（6DOF）数值模型，研究了漂浮冰对出水过程中空穴演变和车辆运动特性的影响。

尽管取得了这些进展，但在理解无动力浮标上升过程的流体动力学方面仍存在关键研究空白。具体而言，现有知识缺乏对浮标自身结构参数（尤其是尾部配置）如何影响从深水到出水整个轨迹的姿态稳定性的系统探索。目前大多数模型限于高速、有动力或接近水面的初始条件，尚未充分探讨尾部配置与浮标上升过程中姿态稳定性之间的关系。

综上所述，无动力水下浮标的流体动力学和姿态稳定性设计领域存在三个核心研究空白：
1. **研究对象相关的研究空白**：现有研究主要集中在有动力或高速车辆（如潜航飞行器[18]、导弹[19]），其初始位置靠近水面，忽略了从较大深度上升的无动力浮标的累积不稳定性；
2. **研究视角相关的研究空白**：以往研究强调外部环境因素（如水流[20]、漂浮冰[22]）的影响，而浮标尾部几何形状对被动运动稳定性的影响尚未得到充分理解；
3. **研究维度相关的研究空白**：大多数研究关注瞬时出水时刻，而携带载荷的浮标需要在整个上升阶段保持持续俯仰稳定性以确保可预测的出水姿态。

文献综述表明，CFD 在预测水下飞行器和浮力体的运动及出水过程方面表现出有效性。虽然物理实验是最直接和准确的方法，但实验需要大量时间和成本，并受实验环境和条件的限制。随着计算机技术和CFD方法的快速发展，数值模拟被研究者广泛认为是有效的流场分析方法[23]、[24]、[25]、[26]。
本研究开发了一个三维不可压缩两相CFD模型，探讨了尾部配置对无动力载荷浮标上升和出水姿态的影响。针对上述三个核心研究空白，本研究做出以下关键贡献和创新：
- **针对研究对象的研究空白**：以从深水释放的无动力载荷浮标为研究对象，开发了适用于全范围浮力驱动上升过程的三维不可压缩两相CFD数值模型，填补了此类浮标的流体动力学仿真方法空白；
- **针对研究视角的研究空白**：系统研究了尾部配置对浮标上升姿态稳定性的影响，揭示了减阻与姿态稳定性之间的性能权衡，并提出了一种结合尾鳍和六边形减震装置的优化尾部配置方案，为无动力浮标的姿态控制提供了可行的结构设计方法；
- **针对研究维度的研究空白**：研究了从深水释放到水面出水的全过程，将出水俯仰角控制要求转化为整个上升阶段的持续俯仰稳定性控制，揭示了长距离上升过程中浮标姿态波动的演变规律，克服了以往研究仅关注瞬时出水时刻的局限性。

**2. 几何模型和数学模型**
2.1. **浮标的几何模型**
本研究中的类型1浮标模型如图1所示。浮标由载荷舱、顶盖、下部浮体、弹射装置、导向筒、弹射活塞、圆柱形连接器和易碎销组成。下部浮体与载荷舱刚性连接，内部装有气体生成装置。当浮标出水到达轨迹顶点时，该装置迅速生成并释放高压气体，推动弹射活塞剪切易碎销并打开顶盖弹射载荷。活塞的运动受到限制表面的约束，密封环确保活塞后方载荷舱内的气体完整。

2.2. **CFD的数学模型**
2.2.1. **控制方程**
流体动力学中有三个基本方程：连续性方程（质量守恒）、动量方程（牛顿第二定律）和能量方程（能量守恒）。考虑到目标流体为不可压缩、温度变化微小、无显著热传递和粘性耗散，能量方程可以忽略。在这种情况下，内能、动能和势能之间的转换可以由剩余两个基本方程充分描述。对于三维、非稳态、粘性、不可压缩流动的分析，RANS公式如下[26]、[27]：
(1) ?(ρuiˉ)/?xi = 0
(2) ?(ρuˉi)/?t + ?(ρuiujˉ + ρui′uj′ˉ)/?xj = ??pˉ/?xi + ?τˉij/?xi + fi
(3) τˉij = μ(?uˉi/?xj + ?uˉj/?xi)
其中 p 表示压力；ρ 表示流体密度；ρui′uj′ˉ 表示雷诺应力；uˉi 表示速度矢量的笛卡尔分量；τij 表示平均粘性应力张量的分量；fi 表示外力；μ 表示动态粘度。

为完成RANS方程，需提供湍流模型。根据初步模拟结果，浮标上升过程中的平衡速度在0.8–1.7 m/s范围内。取 v=1.7 m/s，可初步估算浮标上升时的雷诺数（Re）为：
(4) Re = ρvL/μ = 970007.3153
其中 L 表示浮标长度。根据雷诺数，浮标的上升过程主要发生在低雷诺数范围内，因此本研究采用SST k?ω模型来完成RANS方程的建立。湍流动能k和特定耗散率ω的控制方程可由[28]表示：
(5)DρkDt=?(μ+σkμt)?k?xj?xj+?ρui′uj′ˉ?ui?xj?β?ρωk
(6)DρωDt=?(μ+σωμt)?k?xj?xj+γνt?ρui′uj′ˉ?ui?xj?βρω2+2(1?F1)ρσω21ω?ω?xj?ω?xj
(7)νt=a1kmax(a1ω;Ωtanh(arg22))
(8)arg2=max2k0.09ωy;500νy2ω)
其中Ω表示涡度的绝对值；y表示到下一个表面的距离；ν表示运动粘度系数；σk、σω、β、β?、γ和a1是常数，这些常数通常组合成一组常数Φ，计算如下：
(9)Φ=F1Φ1+(1?F1)Φ2
(10)F1=tanh(arg14)
(11)arg1=minmaxk0.09ωy;500νy2ω;4ρσω2kCDkωy2
(12)CDkω=max2ρσω21ω?k?xj?ω?xj;10?20
集合Φ中的常数为：a1=0.31, σk1=0.85, σω1=0.5, β1=0.075, β?=0.09, ζ=0.41, γ1=β1/β??σω1ζ2/β?。集合Φ2中的常数为：a1=0.31, σk2=1, σω2=0.856, β2=0.0828, β?=0.09, ζ=0.41, γ2=β2/β??σω2ζ2/β?。

2.2.2. VOF模型
由于浮标的水出口涉及其中，因此需要考虑两相相互作用以及界面的非稳态变化。本研究采用VOF模型来捕捉不相溶液体的分布和运动。在VOF模型中，给定控制体积内的水饱和度由体积分数Vi表示。当V1=0且V2=1时，表示水-空气界面上方为空气；当V1=1且V2=0时，表示水-空气界面下方为水。水-空气界面本身被视为一层薄薄的水-空气混合物，其中0< />(13)?vi?t+uj?vi?xj=0
其中i表示第i相。μ和ρ的值可以通过对每个单元进行简单的体积平均来计算：
(14)ρ=v1ρ1+v2ρ2
(15)μ=v1μ1+v2μ2
vof模型通过求解水和空气体积分数的连续性方程[28]来跟踪相间的界面。对于第i相，流体的基本控制方程可以表示为：
(16)1ρi?(viρi)?t+??(viρiv?i)=svi+∑j=1n(mji?mij)
其中ρi表示第i相的密度；vi表示单位体积内第i相流体的体积分数；vi表示第i相相对于第j相的质量传递；mji表示第j相相对于第i相的质量传递；svi表示源项。

2.2.3. 6dof模型
在cfd中，6dof模型用于表征流场中刚体的平移和旋转运动的耦合，从而能够准确描述物体的三维运动响应。在本研究中，6dof模型用于描述浮标在上升和水出口阶段的动态行为，它将cfd模拟得到的流体动力力和力矩与浮标的平移和旋转响应耦合起来。图2展示了本研究中使用的惯性坐标系o?xyz和浮标固定坐标系o1?x1y1z1。在图2中，b表示浮标的重心cb；g表示重力，b表示浮力。惯性坐标系的原点o固定在计算域内的一个固定位置；ox轴与浮标的初始速度向量对齐，oy轴垂直于ox轴并向上指向，oz轴的方向由右手定则确定。固定坐标系的原点o1牢固地附着在浮标的重心cg上；o1x1轴指向浮标的头部，o1y1轴垂直于o1x1轴并向上指向，o1z1轴的方向也由右手定则确定。从惯性坐标系到固定坐标系的变换矩阵r定义如下：
(17)r=cθcψcθsψ?sθs?sθcψ?c?s?s?sθsψ+c?cψs?cθc?sθsψ+s?sψc?sθsψ?s?c?c?cθc?sψ+s?sψc?sθsψ?s?c?c?cθ
其中cχ表示cos(χ)；sχ表示sin(χ)；?、ψ和θ分别表示浮标的横滚、偏航和俯仰角。浮标的线动量q→和角动量k→可以表示为：
(18)q→=mv→+ω→×r→
bk→=j0ω→+r→b×mv→
其中m表示浮标的质量；v→表示线速度向量；ω→表示角速度向量；r→b=[xbybzb]t表示固定坐标系中重心cb的位置向量；j0=diag([jxjyjz])表示浮标的惯性矩矩阵。根据动量定理和动量矩定理，浮标的动态控制方程可以表示为：
(19)dq→dt+ω→×q→=r→bdk→dt+ω→×k→+v→×q→=m→b
其中q→表示线动量；k→表示浮标的角动量；r→b和m→b分别表示作用在浮标上的所有外力的合力（包括流体动力力、重力和浮力）和合力矩。

2.3. 仿真模型
2.3.1. 计算域和网格尺寸
在本研究中，研究对象是从深水中释放的无人动力载荷浮标，重点关注其从深水释放到出水面的整个上升过程。为了研究浮标在整个上升过程中的姿态变化，如图3所示，专门设计了一个cfd计算域。根据深度的不同，计算域分为两种配置。第一种配置对应较浅的深度，浮标的初始位置位于水面下15米处（如图3所示）；第二种配置对应较深的深度，浮标的初始位置位于水面下25米或35米处。在两种域设置中，从域底到浮标重心的距离均为4米，而从域顶部边界到水面的距离为2米。每个域的横向宽度为18米，纵向厚度为6米。在15米深度域的前端设计了一个凸起区域，以模拟浮标与载体车辆运动耦合的初始阶段。较深的配置主要用于提供更大的浸没深度进行浮标测试。

2.3.2. 仿真设置
瞬态仿真使用商业cfd软件ansys fluent进行。非稳态rans方程通过有限体积方法求解。时间导数使用二阶隐式方案离散化。具体采用了sstk?ω模型。压力-速度耦合使用了pressure implicit with splitting of operators (piso) - non-iterative time advancement (nita)方案，以平衡精度和计算成本。空间离散化对压力使用presto!方案，对动量使用二阶迎风方案。空气和水在整个域内假设为不相溶。vof模型通过计算整个域内每种流体的体积分数来捕捉自由表面。液-气界面使用基于分段线性界面计算方法的几何重建方案进行重构。由于模拟中涉及重力，因此启用了隐式体力。

在仿真的初始阶段，浮标位于域的凸起部分。浮标的所有6个自由度最初都被锁定。浮标被规定了一个持续0.5秒的恒定初始速度，以模拟其在刚性附着在载体车辆时的运动。之后，浮标的全部6个自由度运动被启用，以模拟其与车辆分离后的运动。关键参数（包括浮板的姿态、速度、重心位置以及浮板顶端的垂直位置ytop）被持续监控并输出，以便后续处理。

3. 模型收敛性和验证
3.1. 使用文献实验数据验证
为了验证当前数值模型的收敛性和准确性，使用模型设置模拟了圆柱的自由衰减，并与实验结果[5]、[29]、[30]进行了比较。计算域的设置类似于zhang和anbarsooz的研究，如图7所示。一个直径为152.4毫米（6英寸）、长度为1828.8毫米（6英尺）的实心圆柱漂浮在静止的水面上，其密度是水的一半。圆柱最初位于水面以上25.4毫米（1英寸）。经过充分初始化后，圆柱在纵摇方向上振荡，直到与水达到静力平衡。圆柱的质心位置作为无量纲时间tg/r的函数与其他结果进行了比较，如图8所示。仿真结果针对四种不同大小的网格进行了展示，这些网格的特征是沿圆柱径向的单位长度上的单元数量（cpr）。cpr定量表征了沿圆柱径向单位长度上分配的单元数量，是径向网格分辨率的直接指标，定义如下：
(20)cpr=nrr
其中nr表示沿圆柱径向排列的单元总数；r表示圆柱的半径。它定量表征了沿圆柱径向单位长度上分配的单元数量，是径向网格分辨率的直接指标。如图8(a)所示，圆柱在y方向上的运动大致遵循阻尼谐振振荡。当cpr=10时，仿真结果与实验结果和分析结果之间存在显著差异。当cpr增加到15时，仿真结果与实验结果和分析结果趋于一致，但仍有显著偏差。当cpr增加到20和30时，当前数值结果与实验结果和分析结果都吻合良好，验证了所提出的模型和假设。考虑到cpr=20的结果与cpr=30的结果只有微小差异，而网格数量变化较大，因此后续仿真中采用cpr=20的元素大小对浮板表面进行网格划分。

值得注意的是，上述网格尺寸独立性的验证都是在一个恒定的仿真时间步长δt=0.002秒下获得的。为了进一步确保当前提出的数值模型的整体收敛性和可靠性，需要补充时间步长收敛性的验证。为此，选择了之前确定的cpr=20对应的网格尺寸，并设置了四个不同的仿真时间步长，即δt=0.001秒、δt=0.002秒、δt=0.004秒和δt=0.008秒，进行对比仿真。验证结果如图8(b)所示。从图8(b)可以观察到，圆柱在y方向上的运动仍然表现出阻尼谐振振荡特性。当δt=0.008秒时，仿真结果与实验结果和分析结果有显著偏差；当δt=0.004秒时，仿真结果趋于接近实验结果和分析结果，但仍有一定的偏差。 (13)?vi?t+uj?vi?xj=0 其中i表示第i相。μ和ρ的值可以通过对每个单元进行简单的体积平均来计算： (14)ρ=V1ρ1+V2ρ2 (15)μ=V1μ1+V2μ2 vof模型通过求解水和空气体积分数的连续性方程[28]来跟踪相间的界面。对于第i相，流体的基本控制方程可以表示为： (16)1ρi?(viρi)?t+??(viρiv?i)=SVi+∑j=1n(mji?mij) 其中ρi表示第i相的密度；vi表示单位体积内第i相流体的体积分数；vi表示第i相相对于第j相的质量传递；mji表示第j相相对于第i相的质量传递；svi表示源项。 2.2.3. 6dof模型 在cfd中，6dof模型用于表征流场中刚体的平移和旋转运动的耦合，从而能够准确描述物体的三维运动响应。在本研究中，6dof模型用于描述浮标在上升和水出口阶段的动态行为，它将cfd模拟得到的流体动力力和力矩与浮标的平移和旋转响应耦合起来。图2展示了本研究中使用的惯性坐标系o?xyz和浮标固定坐标系o1?x1y1z1。在图2中，b表示浮标的重心cb；g表示重力，b表示浮力。惯性坐标系的原点o固定在计算域内的一个固定位置；ox轴与浮标的初始速度向量对齐，oy轴垂直于ox轴并向上指向，oz轴的方向由右手定则确定。固定坐标系的原点o1牢固地附着在浮标的重心cg上；o1x1轴指向浮标的头部，o1y1轴垂直于o1x1轴并向上指向，o1z1轴的方向也由右手定则确定。从惯性坐标系到固定坐标系的变换矩阵r定义如下： (17)r=CθCψCθSψ?SθS?SθCψ?C?S?S?SθSψ+C?CψS?CθC?SθSψ+S?SψC?SθSψ?S?C?C?CθC?Sψ+S?SψC?SθSψ?S?C?C?Cθ 其中cχ表示cos(χ)；sχ表示sin(χ)；?、ψ和θ分别表示浮标的横滚、偏航和俯仰角。浮标的线动量q→和角动量k→可以表示为： (18)q→=mv→+ω→×r→ bk→=J0ω→+r→b×mv→ 其中m表示浮标的质量；v→表示线速度向量；ω→表示角速度向量；r→b=[xbybzb]T表示固定坐标系中重心CB的位置向量；J0=diag([JxJyJz])表示浮标的惯性矩矩阵。根据动量定理和动量矩定理，浮标的动态控制方程可以表示为： (19)dq→dt+ω→×q→=R→bdK→dt+ω→×K→+v→×Q→=M→b 其中q→表示线动量；k→表示浮标的角动量；r→b和m→b分别表示作用在浮标上的所有外力的合力（包括流体动力力、重力和浮力）和合力矩。 2.3. 仿真模型 2.3.1. 计算域和网格尺寸 在本研究中，研究对象是从深水中释放的无人动力载荷浮标，重点关注其从深水释放到出水面的整个上升过程。为了研究浮标在整个上升过程中的姿态变化，如图3所示，专门设计了一个cfd计算域。根据深度的不同，计算域分为两种配置。第一种配置对应较浅的深度，浮标的初始位置位于水面下15米处（如图3所示）；第二种配置对应较深的深度，浮标的初始位置位于水面下25米或35米处。在两种域设置中，从域底到浮标重心的距离均为4米，而从域顶部边界到水面的距离为2米。每个域的横向宽度为18米，纵向厚度为6米。在15米深度域的前端设计了一个凸起区域，以模拟浮标与载体车辆运动耦合的初始阶段。较深的配置主要用于提供更大的浸没深度进行浮标测试。 2.3.2. 仿真设置 瞬态仿真使用商业cfd软件ansys fluent进行。非稳态rans方程通过有限体积方法求解。时间导数使用二阶隐式方案离散化。具体采用了sstk?ω模型。压力-速度耦合使用了pressure implicit with splitting of operators (piso) - non-iterative time advancement (nita)方案，以平衡精度和计算成本。空间离散化对压力使用presto!方案，对动量使用二阶迎风方案。空气和水在整个域内假设为不相溶。vof模型通过计算整个域内每种流体的体积分数来捕捉自由表面。液-气界面使用基于分段线性界面计算方法的几何重建方案进行重构。由于模拟中涉及重力，因此启用了隐式体力。 在仿真的初始阶段，浮标位于域的凸起部分。浮标的所有6个自由度最初都被锁定。浮标被规定了一个持续0.5秒的恒定初始速度，以模拟其在刚性附着在载体车辆时的运动。之后，浮标的全部6个自由度运动被启用，以模拟其与车辆分离后的运动。关键参数（包括浮板的姿态、速度、重心位置以及浮板顶端的垂直位置ytop）被持续监控并输出，以便后续处理。 3. 模型收敛性和验证 3.1. 使用文献实验数据验证 为了验证当前数值模型的收敛性和准确性，使用模型设置模拟了圆柱的自由衰减，并与实验结果[5]、[29]、[30]进行了比较。计算域的设置类似于zhang和anbarsooz的研究，如图7所示。一个直径为152.4毫米（6英寸）、长度为1828.8毫米（6英尺）的实心圆柱漂浮在静止的水面上，其密度是水的一半。圆柱最初位于水面以上25.4毫米（1英寸）。经过充分初始化后，圆柱在纵摇方向上振荡，直到与水达到静力平衡。圆柱的质心位置作为无量纲时间tg r的函数与其他结果进行了比较，如图8所示。仿真结果针对四种不同大小的网格进行了展示，这些网格的特征是沿圆柱径向的单位长度上的单元数量（cpr）。cpr定量表征了沿圆柱径向单位长度上分配的单元数量，是径向网格分辨率的直接指标，定义如下： (20)cpr=NrR 其中nr表示沿圆柱径向排列的单元总数；r表示圆柱的半径。它定量表征了沿圆柱径向单位长度上分配的单元数量，是径向网格分辨率的直接指标。如图8(a)所示，圆柱在y方向上的运动大致遵循阻尼谐振振荡。当cpr=10时，仿真结果与实验结果和分析结果之间存在显著差异。当CPR增加到15时，仿真结果与实验结果和分析结果趋于一致，但仍有显著偏差。当CPR增加到20和30时，当前数值结果与实验结果和分析结果都吻合良好，验证了所提出的模型和假设。考虑到CPR=20的结果与CPR=30的结果只有微小差异，而网格数量变化较大，因此后续仿真中采用CPR=20的元素大小对浮板表面进行网格划分。 值得注意的是，上述网格尺寸独立性的验证都是在一个恒定的仿真时间步长δt=>(13)?vi?t+uj?vi?xj=0
其中i表示第i相。μ和ρ的值可以通过对每个单元进行简单的体积平均来计算：
(14)ρ=v1ρ1+v2ρ2
(15)μ=v1μ1+v2μ2
vof模型通过求解水和空气体积分数的连续性方程[28]来跟踪相间的界面。对于第i相，流体的基本控制方程可以表示为：
(16)1ρi?(viρi)?t+??(viρiv?i)=svi+∑j=1n(mji?mij)
其中ρi表示第i相的密度；vi表示单位体积内第i相流体的体积分数；vi表示第i相相对于第j相的质量传递；mji表示第j相相对于第i相的质量传递；svi表示源项。

2.2.3. 6dof模型
在cfd中，6dof模型用于表征流场中刚体的平移和旋转运动的耦合，从而能够准确描述物体的三维运动响应。在本研究中，6dof模型用于描述浮标在上升和水出口阶段的动态行为，它将cfd模拟得到的流体动力力和力矩与浮标的平移和旋转响应耦合起来。图2展示了本研究中使用的惯性坐标系o?xyz和浮标固定坐标系o1?x1y1z1。在图2中，b表示浮标的重心cb；g表示重力，b表示浮力。惯性坐标系的原点o固定在计算域内的一个固定位置；ox轴与浮标的初始速度向量对齐，oy轴垂直于ox轴并向上指向，oz轴的方向由右手定则确定。固定坐标系的原点o1牢固地附着在浮标的重心cg上；o1x1轴指向浮标的头部，o1y1轴垂直于o1x1轴并向上指向，o1z1轴的方向也由右手定则确定。从惯性坐标系到固定坐标系的变换矩阵r定义如下：
(17)r=cθcψcθsψ?sθs?sθcψ?c?s?s?sθsψ+c?cψs?cθc?sθsψ+s?sψc?sθsψ?s?c?c?cθc?sψ+s?sψc?sθsψ?s?c?c?cθ
其中cχ表示cos(χ)；sχ表示sin(χ)；?、ψ和θ分别表示浮标的横滚、偏航和俯仰角。浮标的线动量q→和角动量k→可以表示为：
(18)q→=mv→+ω→×r→
bk→=j0ω→+r→b×mv→
其中m表示浮标的质量；v→表示线速度向量；ω→表示角速度向量；r→b=[xbybzb]t表示固定坐标系中重心cb的位置向量；j0=diag([jxjyjz])表示浮标的惯性矩矩阵。根据动量定理和动量矩定理，浮标的动态控制方程可以表示为：
(19)dq→dt+ω→×q→=r→bdk→dt+ω→×k→+v→×q→=m→b
其中q→表示线动量；k→表示浮标的角动量；r→b和m→b分别表示作用在浮标上的所有外力的合力（包括流体动力力、重力和浮力）和合力矩。

2.3. 仿真模型
2.3.1. 计算域和网格尺寸
在本研究中，研究对象是从深水中释放的无人动力载荷浮标，重点关注其从深水释放到出水面的整个上升过程。为了研究浮标在整个上升过程中的姿态变化，如图3所示，专门设计了一个cfd计算域。根据深度的不同，计算域分为两种配置。第一种配置对应较浅的深度，浮标的初始位置位于水面下15米处（如图3所示）；第二种配置对应较深的深度，浮标的初始位置位于水面下25米或35米处。在两种域设置中，从域底到浮标重心的距离均为4米，而从域顶部边界到水面的距离为2米。每个域的横向宽度为18米，纵向厚度为6米。在15米深度域的前端设计了一个凸起区域，以模拟浮标与载体车辆运动耦合的初始阶段。较深的配置主要用于提供更大的浸没深度进行浮标测试。

2.3.2. 仿真设置
瞬态仿真使用商业cfd软件ansys fluent进行。非稳态rans方程通过有限体积方法求解。时间导数使用二阶隐式方案离散化。具体采用了sstk?ω模型。压力-速度耦合使用了pressure implicit with splitting of operators (piso) - non-iterative time advancement (nita)方案，以平衡精度和计算成本。空间离散化对压力使用presto!方案，对动量使用二阶迎风方案。空气和水在整个域内假设为不相溶。vof模型通过计算整个域内每种流体的体积分数来捕捉自由表面。液-气界面使用基于分段线性界面计算方法的几何重建方案进行重构。由于模拟中涉及重力，因此启用了隐式体力。

在仿真的初始阶段，浮标位于域的凸起部分。浮标的所有6个自由度最初都被锁定。浮标被规定了一个持续0.5秒的恒定初始速度，以模拟其在刚性附着在载体车辆时的运动。之后，浮标的全部6个自由度运动被启用，以模拟其与车辆分离后的运动。关键参数（包括浮板的姿态、速度、重心位置以及浮板顶端的垂直位置ytop）被持续监控并输出，以便后续处理。

3. 模型收敛性和验证
3.1. 使用文献实验数据验证
为了验证当前数值模型的收敛性和准确性，使用模型设置模拟了圆柱的自由衰减，并与实验结果[5]、[29]、[30]进行了比较。计算域的设置类似于zhang和anbarsooz的研究，如图7所示。一个直径为152.4毫米（6英寸）、长度为1828.8毫米（6英尺）的实心圆柱漂浮在静止的水面上，其密度是水的一半。圆柱最初位于水面以上25.4毫米（1英寸）。经过充分初始化后，圆柱在纵摇方向上振荡，直到与水达到静力平衡。圆柱的质心位置作为无量纲时间tg/r的函数与其他结果进行了比较，如图8所示。仿真结果针对四种不同大小的网格进行了展示，这些网格的特征是沿圆柱径向的单位长度上的单元数量（cpr）。cpr定量表征了沿圆柱径向单位长度上分配的单元数量，是径向网格分辨率的直接指标，定义如下：
(20)cpr=nrr
其中nr表示沿圆柱径向排列的单元总数；r表示圆柱的半径。它定量表征了沿圆柱径向单位长度上分配的单元数量，是径向网格分辨率的直接指标。如图8(a)所示，圆柱在y方向上的运动大致遵循阻尼谐振振荡。当cpr=10时，仿真结果与实验结果和分析结果之间存在显著差异。当cpr增加到15时，仿真结果与实验结果和分析结果趋于一致，但仍有显著偏差。当cpr增加到20和30时，当前数值结果与实验结果和分析结果都吻合良好，验证了所提出的模型和假设。考虑到cpr=20的结果与cpr=30的结果只有微小差异，而网格数量变化较大，因此后续仿真中采用cpr=20的元素大小对浮板表面进行网格划分。

值得注意的是，上述网格尺寸独立性的验证都是在一个恒定的仿真时间步长δt=0.002秒下获得的。为了进一步确保当前提出的数值模型的整体收敛性和可靠性，需要补充时间步长收敛性的验证。为此，选择了之前确定的cpr=20对应的网格尺寸，并设置了四个不同的仿真时间步长，即δt=0.001秒、δt=0.002秒、δt=0.004秒和δt=0.008秒，进行对比仿真。验证结果如图8(b)所示。从图8(b)可以观察到，圆柱在y方向上的运动仍然表现出阻尼谐振振荡特性。当δt=0.008秒时，仿真结果与实验结果和分析结果有显著偏差；当δt=0.004秒时，仿真结果趋于接近实验结果和分析结果，但仍有一定的偏差。>尽管如此，在Δt=0.002秒和Δt=0.001秒的条件下，数值结果与实验曲线和分析曲线非常吻合，证实了模型的时间步长收敛性。综合考虑计算精度和效率，Δt=0.002秒与Δt=0.001秒的结果之间的差异可以忽略不计，但后者所需的总模拟时间显著增加。因此，在本研究的后续模拟中主要采用Δt=0.002秒的时间步长，并保持Courant数≤5。模拟在基于Linux的集群上执行，该集群配备了72个核心，每次模拟大约需要6-8天。

3.2 使用内部实验数据验证
为了进一步验证本研究中提出的数值模型的准确性，研究团队对Type-1浮标进行了湖泊测试，并将实验数据与模拟结果进行了比较。湖泊测试的图像见图9。图9(a)显示了浮标离开水面的情况，而图9(b)显示了浮标出水测试后的回收过程。需要注意的是，图中的Type-1浮标配备了气囊，以便于出水后的回收。此时，浮标尚未制造成完整的原型；它只是一个专门为测试设计的模型。因此，其内部结构与图1所示的不同，而外部形状与图1中的配置保持一致。图10将模拟结果与Type-1浮标的实验数据进行了比较。如图10(a)所示，模拟中的θ的变化趋势与实验数据高度一致：释放后初始俯仰角约为-10°，并在t=8.5秒到t=13.6秒之间收敛到接近88°。由于环境干扰，实验值略小于模拟值。模拟值和实验值之间的平均绝对误差（MAE）和均方根误差（RMSE）分别为1.1387°和1.2829°，表明两者吻合度良好。当浮标在t=13.6秒后接近水面时，由于表面波浪的影响，θ略有减小。最终，浮标在texit=14.9003秒时离开水面，此时θ为82.4902°，并在出水后受到表面波浪的影响而发生显著的角度振荡。总体而言，尽管由于环境干扰导致实验和模拟结果在θ上存在差异，但两组结果显示出一致的变化趋势。更重要的是，在稳定上升阶段，收敛的俯仰角值只有微小差异。

图10(b)表明，Type-1浮标的yG在实验和模拟中表现出一致的变化趋势。具体来说，yG最初逐渐减小，随后由于浮力作用迅速反弹。浮标的texit在实验和模拟结果之间只有微小差异；此外，浮标出水后的yG变化模式在两种情况下都是一致的，仅存在轻微的数值差异。在图10(c)中，从浮标的深度计算出了全局垂直速度vy。由于传感器的固有分辨率限制，计算出的vy存在显著噪声。尽管如此，从图10(c)仍然可以看出，实验和模拟的vy变化趋势相同，它们的数值也具有很好的一致性。

综上所述，上述模拟结果与实验数据之间的比较验证了本研究中建立的模拟模型的可靠性。

4. 模拟结果与讨论
本研究调查了四种具有不同尾部结构的浮标。Type-1浮标如图1所示，四种浮标的侧视图按统一比例绘制在图11中。可以观察到，这三种浮标类型的结构差异主要集中在尾部。为了直观地比较四种浮标的整体配置，图12展示了这四种浮标的模型。所研究浮标的主要物理参数列在表1中，其中L表示浮标长度；D表示最大直径；M表示质量；?表示浮力体积；ΔB表示浮标的净浮力（ΔB=?ρw?m，使用水密度ρw=998.1kg/m3计算）；ΔxG表示浮体重心与浮力中心沿o1x1轴的距离，其中ΔxG<0表示重心位于浮力中心后方。

图10显示了CFD和湖泊测试结果在θ、全局vy和yG方面的比较。在8.5秒到13.6秒的稳定上升阶段，俯仰角的MAE为1.1387°，RMSE为1.2829°。模拟结果与湖泊测试数据非常吻合。

图11展示了四种浮标的整体配置比较。

表1列出了本研究中浮标的物理参数。

表1. 浮标的物理参数
| 浮标类型 | L(mm) | D(mm) | M(kg) | ? (m3) | ΔB(kg) | ΔxG(mm) | Ix(CG,kgm2) | Iy(CG,kgm2) | Iz(CG,kgm2) |
|-------|-------|-------|-----------|-------|---------|-------------|-------------|-------------|
| Type-1 | 85 | 81 | 21.10 | 0.02 | 196 | 0.8163 | -85.2 | 100.0995 |
| Type-2 | 85 | 81 | 22.80 | 0.0233 | 0.4557 | -85.2 | 100.0995 |
| Type-3 | 85 | 81 | 23.21 | 0.0237 | 0.4557 | -85.2 | 100.0995 |
| Type-4 | 91 | 190 | 23.24 | 0.0237 | 0.4557 | -85.2 | 100.0995 |

Type-1浮标的尾部末端突然终止，没有过渡几何结构，导致较大的垂直后表面。实际上，这种突然的终止在浮标尾部向前拖拉时会产生相当大的阻力，因为较大的垂直后表面与周围流体强烈相互作用。为了解决这一关键问题，同时不修改Type-1浮标的关键参数（特别是总长度和最大直径，这些参数受到内部载荷能力和实际部署要求的限制），设计了Type-2浮标，其尾部具有弯曲的过渡结构，如图11和图12所示。这种流线型尾部结构有两个主要功能：首先，它减少了垂直后表面的面积；其次，在尾部向前拖拉过程中增强了边界层的附着力。这种改进减轻了Type-1浮标突然终止引起的不利水动力现象，抑制了不稳定的涡流脱落，减少了浮标表面的不希望的压力梯度。值得注意的是，两种浮标的总长度和最大直径保持一致，使得可以直接、可控地比较尾部几何结构对阻力性能的影响，同时保留了Type-1浮标的基本设计特性。改进的尾部结构略微增加了Type-2浮标的浮力和重量，导致ΔB减小，而ΔxG和惯性矩通过内部结构优化保持与Type-1浮标一致。

作为Type-1和Type-2浮标的顺序优化，提出了Type-3浮标（见图11、图12），以减轻上升和出水阶段姿态稳定性的下降——这是由于Type-2浮标的尾部修改相对于Type-1浮标引起的。尽管Type-2浮标的设计旨在减少阻力，但其改变了水动力特性，可能会在上升和出水过程中影响姿态稳定性。为了解决这个问题同时保持设计的连续性，Type-3浮标集成了尾鳍。根据水动力原理，尾鳍可以扩大浮标的侧向投影面积，从而增强流体阻尼，抑制由不稳定流动引起的姿态偏差。它们在上升和出水过程中产生稳定力矩，避免了与先前浮标的不连续变化。值得注意的是，Type-3浮标的长度和直径与之前的浮标相同。具体来说，Type-3浮标的尾鳍跨度长度不超过浮体最大直径，其弦长也限制在浮体总长度内。这种尺寸一致性确保了与其载荷能力的匹配以及部署系统的兼容性，使得可以直接比较并实现无缝的实际应用。尾鳍增加了Type-3浮标的浮力，这种增加被优化的内部结构所抵消。通过精确调整配重分布和腔室设计，校准了Type-3浮标的ΔB、ΔxG和惯性矩，使其与Type-2浮标相匹配。

Type-3浮标的尾鳍可以视为安装到Type-2浮标上的额外阻尼结构，而Type-1浮标尾部的圆柱形连接器也在一定程度上起到了阻尼结构的作用。因此，除了对Type-3浮标实施的改进措施外，本研究还借鉴了Type-1浮标的结构特点，进一步优化了Type-2浮标的配置，从而开发出了图11、图12中所示的Type-4浮标。Type-4浮标的核心设计特点是在其尾部集成了一种52毫米长的六边形截面的阻尼装置。该设计旨在研究额外尾部阻尼部件对浮标上升过程的影响机制。Type-4浮标的设计演变与之前的Type-2和Type-3浮标保持清晰的连续性。这种设计方法确保Type-4浮标不是孤立的修改，而是在相同设计框架内的补充迭代。阻尼装置的集成客观上增加了Type-4浮标的总长度，其总重量也略高于Type-2浮标。通过对浮体内部结构的针对性调整，保持了Type-4浮标的ΔB、ΔxG和惯性矩与Type-2浮标的一致性。

4.1 Type-1浮标的模拟
本小节对Type-1浮标进行了模拟，计算域深度为15米。网格运动方法初始化了浮标的运动：在最初的0.5秒内，浮标及其重叠区域以28节的初始水平速度移动。随后，禁用网格运动，并激活动态网格方法与6自由度（6DOF）方法。在此阶段设置浮的质量、速度和姿态，然后开始浮标的自由上升过程。此外，数值模型准确捕捉了整个上升过程中的速度矢量场、空间轨迹和欧拉角变化。后处理产生了浮动运动参数的时间序列数据集，具体结果见图13。显然，Type-1浮标在上升和出水过程中保持了整体稳定性。具体来说，图13(b)显示，在开始上升之前，浮标达到最大浸没深度-0.1221米，这由水动力升力和ΔB驱动。t=2秒后，浮标进入稳定上升阶段，并最终在texit=15.396秒时出水。浮标达到最高高度（相对于初始位置）ytop,max=15.4648米，出水高度为0.4648米。

图13(a)表明，浮标的θ振荡幅度在8.14秒后降至2°以下，达到最佳俯仰稳定性，而在28节的速度下经历了1831牛顿的高拖曳阻力，这对实际应用提出了挑战。图13(c)显示，θ振荡幅度在8.14秒后稳定在2°以下，随后的振荡减少到仅0.6°，出水时θ为89.9773°。出水后，θ变化略有增加，在出水后6.416秒（t=21.812秒）达到最大幅度3.4349°和最小幅度约86.5651°。尽管如此，整体运动仍然相对稳定。当浮标在t=15.884秒达到最高点时，其θ约为89.9080°，非常接近垂直姿态。

图13(c)还显示，在与车辆分离后大约t=2秒内，其高速度使其受到显著阻力。结合其固有的浮力、重量和惯性，这导致姿态和速度都出现了明显变化。在这一初始阶段（分离到t=2秒），由于阻力作用，全局速度vx迅速下降。同时，全局速度vy先减小然后增加。在进入上升阶段后，浮筒的全球速度 vy 单调增加，并且在出水前接近平衡速度，最终在水退出时达到 vy,exit=1.4487 米/秒。值得注意的是，图 13(d) 中的全球 Fx 力曲线显示，28 节时的 Type-1 浮筒所受的阻力约为 Fx=-1831 牛顿。这需要载体车辆消耗大量能量，严重限制了整个系统的能量效率和车辆的续航能力。因此，尽管 Type-1 浮筒在上升和水退出过程中保持了稳定的姿态，但它对实际应用构成了重大挑战。

4.2. Type-2 浮筒的模拟
本小节对 Type-2 浮筒进行了模拟，计算域深度为 15 米。模拟设置与第 4.1 节中描述的相同。整个上升过程中的速度矢量场、空间轨迹和欧拉角变化都被捕获并进行了后处理。结果如图 14 所示。Type-2 和 Type-1 浮筒的运动特性和动态响应存在显著差异。具体来说，图 14(b) 显示 Type-2 浮筒的最大潜水深度约为 -2.6172 米，在 texit=30.974 秒时浮出水面——表明浮出水面所需的时间显著增加。同时，在 t=31.46 秒时，浮筒达到了相对于初始位置的最大高度 ytop,max=15.235 米，出水高度为 0.2352 米。

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图 14. Type-2 浮筒的模拟结果。优化的尾部减少了 Type-2 浮筒的牵引阻力，但 θ 稳定性有所下降，在稳定上升时 θ =74.55°，出水后急剧下降到 58.10°，无法满足有效载荷弹射的要求。图 14(a) 展示了本小节获得的 θ 与第 4.1 节中 Type-1 浮筒的 θ 的比较。结果表明，由于其结构配置，Type-2 浮筒在上升阶段的态度稳定性低于 Type-1 浮筒，伴随着更频繁且周期更短的俯仰振荡。在出水前未能完全稳定下来，仍有轻微振荡。t=10 秒后，θ 逐渐趋于稳定；t=20 秒前，振荡期间的最小 θ 增加。t=20 秒后，振荡幅度进一步减小，最小 θ 降低。大约在 t=23 秒后，θ 在 74.55° 左右稳定，头部距离水面约 6.06 米。直到 texit=30.974 秒出水时，θ 为 θexit=74.3950°。出水后，浮筒的态度 θ 显著下降，在 t=31.888 秒（出水后 0.914 秒）时达到最小值约 58.0997°，出水高度为 0.0722 米。这一值显著低于 Type-1 浮筒。当浮筒在 t=31.46 秒达到最高点时，θ 为约 69.0027°。

图 14(c) 中 Type-1 和 Type-2 浮筒的 vy 对比显示，Type-1 浮筒的全球 vy 有轻微的暂时下降并迅速恢复。相比之下，Type-2 浮筒由于阻力减小，下沉速度显著增加，峰值全球 vy 达到 ?4.2379 米/秒。此外，由于其 ΔB 较小，Type-2 浮筒的速度恢复明显延迟；直到 t=4.66 秒后全球 vy 才变为正值，开始上升阶段。ΔB 的减小使得上升过程中更早达到动态平衡，从而 vy,exit=0.7329 米/秒。

图 14(d) 中的全球 Fx 力曲线显示，28 节时 Type-2 浮筒所受的阻力约为 Fx=-310 牛顿，仅为 Type-1 的 16.93%。这导致运输 Type-2 浮筒时载体车辆承受的负载显著降低。值得注意的是，Type-2 浮筒在上升过程中的 θ 稳定性显著下降，其最小 θ 低于 75°，这在出水时导致了不太有利的态度，影响了有效载荷的弹射稳定性。此外，Type-2 浮筒较小的正浮力导致上升过程中的平衡速度较低。由于这直接影响水面的有效载荷弹射，较高的平衡速度将增加载荷的初始高度（如果在顶点弹射）或载荷的初始速度（如果在特定出水高度弹射）。因此，Type-2 浮筒较低的平衡速度对其有效载荷弹射和后续操作产生了不利影响。

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图 15. ΔB 相同、质量与 Type-1 浮筒相同的 Type-2 浮筒的模拟结果。增加 ΔB 未能解决 Type-2 浮筒的稳定性问题，反而进一步恶化了 θ 的性能，出水后 θ 下降到 33.36°，无法满足弹射要求。

4.3. ΔB 增加的 Type-2 浮筒的模拟
由于第 4.2 节中 Type-2 浮筒的净浮力与 Type-1 浮筒不同，这引入了额外的变量，本小节将两种浮筒的重量和 ΔB 标准化。这样就可以隔离尾部形状变化对上升过程的影响。同样，整个上升过程中的速度矢量场、空间轨迹和欧拉角变化也被捕获并进行了后处理。结果如图 15 所示。值得注意的是，ΔB 的调整不会改变 Type-2 浮筒的外部几何形状，因此其阻力保持与原始 Type-2 浮筒一致。图 15(b) 显示，ΔB 增加的 Type-2 浮筒的最大潜水深度约为 ?2.1819 米，在 texit=22.376 秒时浮出水面。这个出水时间比原始 Type-2 浮筒短，但仍比 Type-1 浮筒长。同时，在 t=22.798 秒时，浮筒达到了相对于初始位置的最大高度 ytop,max=15.2439 米（高于水面 0.2439 米）。

图 15(a) 展示了本小节获得的 θ 与第 4.2 节中原始 Type-2 浮筒的 θ 的比较。结果表明，ΔB 的增加对 Type-2 浮筒的姿态稳定性产生了负面影响，导致其在上升和水退出阶段的 θ 表现下降。具体来说，在 t=12 秒之前，振荡期间的最小 θ 增加。t=12 秒后，θ 首次显著下降，最小 θ 降至约 63.0691°，随后在出水时略微恢复到 θexit=65.1579°。在这种条件下，Type-2 浮筒在出水时的 θ 降低更多。出水后约 0.844 秒（t=23.240 秒），θ 降到最低点 33.3628°，出水高度为 0.0512 米。当浮筒在 t=22.798 秒达到最高点时，θ 约为 56.4845°。图 15(c) 表明，ΔB 增加的 Type-2 浮筒在上升阶段之前的垂直速度 vy 较高，与 Type-1 浮筒相当。而在 t=12 秒之后，由于 θ 稳定性下降，vy 的增长率减小，如图 15(a) 所示。vy 达到峰值 1.1821 米/秒后，随后降至与原始 Type-2 浮筒相同的水平，并最终稳定在平衡状态，出水速度 vy,exit=0.8682 米/秒。

从图 15(d) 可以更清楚地观察到，ΔB 增加的 Type-2 浮筒在整个稳定上升过程中的 θ 值最低，在出水后的 θ 和最小 θ 也最低。因此，可以得出结论，增加 ΔB 确实使 Type-2 浮筒在上升阶段和出水阶段的速度提高了 18.46%。同时，这种修改损害了 Type-2 浮筒在上升阶段的 θ 稳定性，导致出水后的 θ 偏移更加显著。总的来说，这些效应对浮筒的表面弹射操作不利，表明 Type-2 浮筒的尾部配置仍然不够理想。

4.4. Type-3 浮筒的模拟
本小节在深度为 15 米的计算域中对 Type-3 浮筒进行了模拟。模拟设置过程与第 4.1 节中描述的类似。整个上升过程中的速度矢量场、空间轨迹和欧拉角变化都被捕获并进行了后处理。结果如图 16 所示。（注意：由于模拟配置错误，t=7.12 秒至 t=13.602 秒之间的速度和空间轨迹数据不可用。）可以观察到，Type-3 浮筒在上升过程中保持了相对稳定的姿态，稳定性优于 Type-2 浮筒但略低于 Type-1 浮筒。具体来说，图 16(b) 显示 Type-3 浮筒的最大潜水深度约为 ?2.3288 米，在 texit=28.512 秒时浮出水面。同时，在 t=29.01 秒时，浮筒达到了相对于初始位置的最大高度 ytop,max=15.2749 米，出水高度为 0.2749 米。

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图 16. Type-3 浮筒的模拟结果。它在上升阶段的 θ 稳定性有了显著提高，稳定时的 θ 为 82.511°，出水时的 θexit=82.5674°，而阻力仅比 Type-2 浮筒增加了 11.61%，实现了减阻和稳定性之间的良好平衡。图 16(a) 表明，与 Type-2 浮筒相比，Type-3 浮筒在整个上升过程中保持了相对稳定的姿态。t=2 秒后，浮筒的 θ 开始趋于稳定，t=13.372 秒后，最小 θ 保持在上 80° 以上，最终在出水时降至约 82.511°，出水时的 θ 为 θexit=82.5674°。出水后，浮筒的 θ 显著下降，在出水后 1.014 秒（t=29.526 秒）时降至最低点约 65.4533°，出水高度为 0.0106 米，随后开始下降。当浮筒在 t=29.01 秒达到最高点时，θ 为约 77.8731°，高于 75°。

图 16(c) 中 Type-2 和 Type-3 浮筒的 vy 对比显示，Type-3 浮筒的 vy 表现略优。此外，它还表明分离后的 Type-3 浮筒的全球速度 vx 也迅速减小，而全球速度 vy 先减小后增大。得益于较低的阻力，它还实现了更大的下沉速度，峰值全球 vy 达到约 vy=?5.5248 米/秒。由于其 ΔB 较低，速度恢复过程也相对较慢，全球 vy 在 t=3.78 秒后变为正值，开始上升阶段。ΔB 的减小使得上升过程中更早达到动态平衡，vy,exit=0.8302 米/秒。图 16(d) 中的全球 Fx 力曲线显示，28 节时 Type-3 浮筒所受的阻力约为 Fx=-346 牛顿，相对于 Type-1 浮筒也有显著减阻。同时，尾部鳍片的修改导致阻力略有增加（增加了约 11.61%）。因此，Type-3 浮筒对载体车辆造成的负载明显低于 Type-1 浮筒。

尾部鳍片的稳定效果使得 Type-3 浮筒的 θ 振幅和收敛性优于 Type-2 浮筒。此外，增强的 θ 稳定性使得 Type-3 浮筒的全球 vy 略高。结合其相对于 Type-2 浮筒较小的阻力增加，这些特性使得 Type-3 配置成为更优的浮筒设计。

4.5. ΔB 增加的 Type-3 浮筒的模拟
4.5.1. 15 米深度域中的模拟
第 4.3 节模拟了具有与 Type-1 浮筒相同 ΔB 和重量的 Type-2 浮筒。由于第 4.4 节中 Type-3 浮筒的初始设计也存在相同问题，本小节调整了 Type-3 浮筒的重力和正浮力以匹配 Type-1 浮筒。这隔离了尾部形状变化对上升过程的影响。模拟结果如图 17 所示。与 Type-2 浮筒类似，ΔB 的调整不会改变 Type-3 浮筒的外部几何形状，因此其阻力与原始 Type-3 浮筒一致。图17表明，增加ΔB的Type-3浮标在上升和水排出阶段表现出与初始Type-3浮标相似的行为。从图17(b)可以看出，最大浸没深度约为-2.1062米，浮标在大约texit=19.788秒时完成水排出。同时，浮标在t=20.282秒时达到最高点，相对于初始位置的最高高度为ytop,max=15.4453米（比水面高出0.4453米）。下载：下载高分辨率图像（834KB）下载：下载全尺寸图像图17。在15米深度域内，与Type-1浮标具有相同ΔB和质量的Type-3浮标的仿真结果。增加ΔB进一步提高了Type-3浮标的θ稳定性及上升速度，θexit=86.91°，vy,exit=1.37米/秒。相比之下，图17(a)显示Type-3浮标的稳定性特征与Type-2浮标不同：增加的ΔB改善了Type-3浮标在上升过程中的θ性能。具体来说，θ在t=2秒后开始收敛，θ振荡的幅度逐渐减小，振荡过程中的最小值逐渐增加。11.336秒后，最小θ仍保持在80°以上，并且在出水前继续增加，出水时达到大约θexit=86.9098°。在这种条件下，浮标在出水时表现出更好的稳定性。出水后，浮标的θ在1.178秒时降至约71.5414°（t=20.966秒），ytop=14.8011米，表明浮标重新浸入水中。当浮标在t=20.282秒时达到最高点时，其θ约为85.7058°。在整个出水阶段，θ的稳定性得到了提高。图17(c)显示，增加ΔB的Type-3浮标在速度上也发生了类似的变化。由于阻力的作用，整体vx迅速减小，而整体vy先减小后增加，达到约vy=?5.5453米/秒的峰值下降速度。整体vy在大约t=2.82秒时变为正值，标志着上升阶段的开始。上升过程中，整体vy持续增加，但在出水前未能达到平衡速度，出水时的vy,exit=1.3706米/秒，略低于Type-1浮标的1.4487米/秒。从图17(d)可以清楚地看出，增加ΔB的Type-3浮標在关键指标上优于原始Type-3浮标，包括上升过程中的稳定θ、θexit以及出水后的最小θ。这一结果不仅展示了其自身姿态稳定性的显著改善，而且与Type-2浮标相比进一步提高了稳定性。4.5.2. 在25米深度域内的仿真由于第4.5.1节中增加ΔB的Type-3浮标在15米深的计算域内未能达到完全平衡，因此既没有获得稳定的上升速度，也无法稳定其θ。因此，本小节使用25米深的域来模拟Type-3浮标。为了促进早期达到平衡，浮标被初始化为θ=70°，以及整体速度vx=?0.00866米/秒、vy=1.70063米/秒、vz=?0.034264米/秒。首先使用框架运动法初始化计算域，然后激活动态网格法和6DOF方法。仿真结果如图18所示。如图18所示，Type-3浮标在25米深的计算域内基本上达到了平衡。具体来说，图18(b)显示出水发生在大约texit=15.288秒。同时，浮标在t=15.788秒时达到最高点，相对于初始位置的最高高度为ytop,max=25.5590米（比水面高出0.5590米）。得益于更高的上升速度，本小节中的最大出水高度高于第4.5.1节中的0.4453米。下载：下载高分辨率图像（397KB）下载：下载全尺寸图像图18。在25米深度域内，与Type-1浮标具有相同ΔB和质量的Type-3浮标的仿真结果。浮标在上升过程中达到平衡，6.636秒后θ持续保持在88°以上，θexit=88.11°，展示了Type-3浮标的稳定性和工程适应性。下载：下载高分辨率图像（900KB）下载：下载全尺寸图像图19。Type-4浮标的仿真结果。得益于减震装置，Type-4浮标在所有配置中表现出最低的拖曳阻力（283牛顿，是Type-2浮标的91.29%），同时稳定的θ达到了79.7°，明显高于Type-2浮标。图18(a)展示了本小节获得的θ与第4.5.1节15米深度域中Type-3浮标的θ的比较。为了便于直观比较，仅采用了15米深度域的部分结果，并处理时间数据以对齐两种情况的水排出时刻。结果表明，随着深度的增加，增加ΔB的Type-3浮标的θ逐渐收敛到平衡状态。具体来说，在本小节采用的初始条件下，释放的Type-3浮标首先经历θ的轻微下降，t=0.332秒时达到最小值68.9284°。随后，θ增加并经历几次阻尼振荡，期间最小θ值逐渐增加，振荡幅度逐渐减小。从t=6.636秒到出水，θ始终保持在88°以上，略有波动，出水时达到θexit=88.1115°。在这种条件下，浮标在出水时表现出更大的稳定性。出水后，浮标的θ在t=16.582秒时降至约69.0288°（ytop=24.5999米），表明浮标再次浸入水中。当浮标在t=15.788秒时达到最高点时，其θ约为86.4011°。与第4.5.1节相比，浮标的水面以上最大高度和θ的稳定性都得到了提高。图18(c)与图18(b)类似，比较了两种情况的速度变化。可以看出，由于浮子在模拟开始时具有较大的初始速度，与第4.5.1节的情况不同，本小节中的浮子达到了平衡速度。释放后，浮子的整体vy在流体动力作用下最初减小，但随后恢复。最终，浮子达到了大约vy=1.7014米/秒的平衡速度。出水时，整体vy,exit=1.6911米/秒，表明速度略有下降。比较三种情况下的Type-3浮标和两种情况下的Type-2浮标可以明显看出，加装尾鳍对浮子的流体动力学特性有显著影响。尾鳍显著改善了上升过程中的θ性能，使得Type-3浮标的θ收敛速度和收敛值优于Type-2浮标。这些俯仰改进从而提高了上升过程中的垂直速度vy性能，促进了出水喷射过程。Type-3浮标通过在其尾部加装四个尾鳍进行了修改，通过两种流体动力学机制改善了姿态稳定性和θ性能：增强俯仰阻尼和优化涡流脱落模式。首先，尾鳍在浮子周围对称布置，显著扩大了后部的流体动力交互区域和俯仰力矩臂。这种配置大大增强了由流体粘性和压力差异引起的俯仰阻尼力矩，从而产生更强的抑制旋转扰动的效果，并缩短了姿态恢复时间。其次，尾鳍能够切割浮子尾部形成的大尺度不对称涡流，将其分解为小尺度、均匀分布的涡流结构。这一过程减少了涡流脱落的周期性和不平衡性，有效减弱了驱动姿态振荡的周期性不平衡力矩。同时，尾鳍的对称布局保持了浮子尾部的流场对称性，最小化了侧向力和θ力矩的干扰，使浮子在整个上升过程中保持稳定姿态。因此，Type-3浮标的稳定性显著优于Type-2浮标。4.6. Type-4浮标的仿真本小节对Type-4浮标进行了仿真，计算域深度为15米。仿真设置过程与第4.1节中描述的类似。整个上升过程中的速度矢量场、空间轨迹和欧拉角变化被捕获并进行了后处理。结果如图19所示。图19表明，Type-4浮标在上升阶段也表现出优于Type-2浮标的性能。具体来说，图19(b)显示Type-4浮标的最大浸没深度约为-1.2205米，浮子在大约texit=25.200秒时浮出水面。同时，在t=25.684秒时，浮子达到相对于初始位置的最高高度ytop,max=15.3152米，出水高度为0.3152米。下载：下载高分辨率图像（275KB）下载：下载全尺寸图像图20。Type-2浮标和Type-4浮标（尾部朝向前方来流）之间的速度轮廓比较。Type-4浮标的减震装置促进了来流的早期分离。图19(a)将本小节获得的θ值与第4.2节中的Type-2浮标和第4.4节中的Type-3浮标的θ值进行了比较。可以看出，Type-4浮子在上升过程中的整体θ性能优于Type-2浮标，但低于Type-3浮标。t=2秒后，浮子的θ开始收敛，在13.396秒后稳定在75°以上。它逐渐收敛到约79.728°——低于Type-3浮标的82.511°但高于Type-2浮标的74.55°——最终在出水时达到θexit=79.6442°。尽管如此，Type-4浮标的θ显著减小。出水后约1.018秒（t=26.218秒），其θ降至最小值53.309°。此时，浮子的最高点ytop=14.9819米，表明浮子再次浸入水中。当浮子在t=25.684秒时达到最高点时，其θ约为73.7697°。图19(c)将本小节获得的速度变化与第4.2节中的Type-2浮标和第4.4节中的Type-3浮标的速度变化进行了比较。结果检查显示，Type-4浮标的vy优于Type-2浮标和Type-3浮标。此外，Type-4浮子在分离后整体vx迅速下降——与其他浮子的行为一致——而整体vy的变化很小。相比之下，整体vz发生了显著变化，达到大约4.1758米/秒的最大值。这表明Type-4浮子在分离后发生了较大的横向运动而不是下沉。大约在t=4.08秒时，浮子开始上升并在t=25.2秒时浮出水面。它在出水前大致达到平衡速度，出水速度为vy,exit=0.9785米/秒，高于Type-3浮标的0.8302米/秒和Type-2浮标的0.7329米/秒。图19(d)中的整体Fx力曲线表明，28节时Type-4浮子的阻力约为Fx=-283牛顿。这与Type-1浮标相比有显著减少，相对于Type-2浮标进一步减少了91.29%，表明Type-4浮子在当前设计中实现了最佳的阻力性能。为了进一步研究Type-4浮子相对于Type-2浮子阻力减少的原因，本研究比较了两种浮子尾部朝向前方时的流场速度和压力分布，如图20和图21所示。如图20(a)所示，Type-2浮子尾部没有安装减震装置，导致浮子整个后部区域流动停滞严重。因此，如图21(a)所示，Type-2浮子的整个后表面形成了较大的高压区。相比之下，图20(b)显示，由于减震装置的存在，Type-4浮子在来流被阻挡时更早实现了流动分离。这防止了大面积高压区的形成，并同时降低了峰值压力，如图21(b)所示。此外，由于减震装置的作用，Type-2和Type-4浮子在其头部周围的流场也有所不同。这些现象导致了它们最终阻力值的差异。下载：下载高分辨率图像（279KB）下载：下载全尺寸图像图21. 2型浮标和4型浮标之间的表面压力等值线比较（尾部迎流）。4型浮标的减震装置减少了尾部的高压区和峰值压力。2型和4型浮标的各个部件所产生的压力阻力和粘性阻力被监测下来，结果展示在表2和表3中。这些表格中提到的浮标部件的相应细分显示在图22中。表2和表3的结果表明，2型和4型浮标的尾部1、尾部2和头部部件所受的阻力存在显著差异，这证实了之前的预测。这些差异最终减少了4型浮标相对于2型浮标的阻力。表2. 2型浮标不同部件的阻力。阻力类型头部中部尾部1尾部2减震装置压力阻力(N)?49.6022?0.1556716.642?803.9433–粘性阻力(N)?9.7221?111.3987?20.14880.1667–总阻力?59.324?111.5543696.4932?803.7766–表3. 4型浮标不同部件的阻力。阻力类型头部中部尾部1尾部2减震装置压力阻力(N)?24.15970.2667599.9207?673.1391?12.6722粘性阻力(N)?9.4088?110.3258?19.92460.14370.1271总阻力?33.5685?110.0591579.9961?672.9954?12.5451下载：下载高分辨率图像（79KB）下载：下载全尺寸图像图22. 表2和表3中的浮标部件。图4.7. 增加ΔB的4型浮标模拟。4.7.1. 在15米深度域中的模拟为了更好地比较4型浮标的上升性能，并考虑到2型和3型浮标采用了与1型浮标相似的模拟设置，本小节将4型浮标的重量和ΔB设置为与1型浮标相同。这使得可以在可比条件下进一步研究其上升性能。结果显示在图23中。与2型和3型浮标类似，ΔB的调整不会改变4型浮标的外部几何形状，因此其阻力与其原始状态保持一致。图23表明，增加ΔB对4型浮标和3型浮标有类似的影响。从图23(b)可以看出，增加ΔB后的4型浮标的最大浸没深度约为-1.7692米，该浮标在大约texit=17.926秒时出水。同时，浮标在t=18.4140秒时达到最高点，最大高度（相对于初始位置）为ytop,max=15.5317米（高于水面0.5317米）。下载：下载高分辨率图像（861KB）下载：下载全尺寸图像图23. 在15米深度域中，与1型浮标具有相同ΔB和质量的4型浮标的模拟结果。增加ΔB进一步优化了4型浮标的θ稳定性和上升速度vy，其中θexit=84.51°，vy,exit=1.6531米/秒。图23(a)将本小节得到的θ与第4.6节中的原始4型浮标以及第4.5.1节中增加ΔB的3型浮标的θ进行了比较。可以看出，4型浮标的稳定性趋势与3型浮标相同：增加ΔB提高了其上升过程中的姿态性能。然而，在ΔB增加量相同的情况下，4型浮标的整体稳定性仍略低于3型浮标。在t=2秒后，浮标的θ在振荡过程中逐渐收敛，最小值逐渐增加。大约在t=10.42秒后，最小θ稳定在75°以上，并在t=14.16秒后进一步上升至80°以上。θ持续增加，直到出水时达到约θexit=84.5065°。在这些条件下，浮标在出水时保持了相对良好的稳定性。浮标在出水后的1.330秒时，θ降至约60.8316°，此时ytop=14.5334米。这表明浮标重新浸入水中。当浮标在t=18.4140秒时达到最高点时，其θ约为84.5010°。图23(c)将本小节获得的速度变化与第4.5.1节中的3型浮标进行了比较。可以看出，改进后的4型浮标在分离后的速度趋势与原始设计相当，尽管幅度有所不同：整体vy的变化较小，最大值为vy=2.7497米/秒，而整体vy的变化较大，最大值为vy=3.4268米/秒。大约在t=3.278秒时，整体vy变为正值，标志着上升阶段的开始。在上升过程中，整体vy持续增加；与改进后的3型浮标类似，它没有在出水前达到平衡速度，因此出水速度vy,exit=1.6531米/秒，高于增加ΔB后的3型浮标的相应出水速度。从图23(d)可以看出，与3型浮标类似，增加ΔB也使4型浮标在上升过程中的姿态稳定性得到改善。改进后的4型浮标在上升过程中的俯仰角、出水时的俯仰角θexit和出水后的最小θ都优于原始4型浮标。然而，上述指标略低于增加ΔB后的3型浮标，这与原始4型浮标的姿态稳定性较弱的趋势一致。4.7.2. 在35米深度域中的模拟鉴于第4.7.1节中增加ΔB后的4型浮标在15米深度计算域内未能达到完全平衡状态，本小节采用35米深度域来模拟4型浮标。根据之前的模拟，浮标初始化时仅设置θ=70°，同时省略了初始速度设置。首先通过框架运动方法初始化流场。稳定后，启用动态网格化和6自由度（6DOF）方法。模拟结果显示在图24中。如图24所示，浮标在35米深度域内基本上达到了平衡状态。具体来说，图24(b)显示出水发生在大约texit=24.264秒时。同时，浮标在t=24.748秒时达到最高点，最大高度（相对于初始位置）为ytop,max=35.5973米（高于水面0.5973米）。由于上升速度更快，本小节实现的最大出水高度大于第4.7.1节中原始4型浮标的0.5317米。下载：下载高分辨率图像（435KB）下载：下载全尺寸图像图24. 在35米深度域中，与1型浮标具有相同ΔB和质量的4型浮标的模拟结果。浮标在上升过程中完全达到动态平衡，其中θ在14.428秒后保持在87°以上，出水时的俯仰角θexit=88.45°。其出水时的垂直速度vy=1.892米/秒，显示出其在快速上升方面的明显优势。图24(a)将本小节中的θ与第4.5节中的θ以及第4.5.1节中增加ΔB的3型浮标的θ进行了比较。可以看出，4型浮标的稳定性趋势与3型浮标相同：增加ΔB提高了其上升过程中的姿态性能。尽管如此，在ΔB增加量相同的情况下，4型浮标的整体稳定性仍略低于3型浮标。在t=2秒后，浮标的θ在振荡过程中逐渐收敛，最小值逐渐增加。大约在t=10.42秒后，最小θ稳定在75°以上，并在t=14.16秒后进一步上升到80°以上。θ持续增加，直到出水时达到约θexit=84.5065°。在这种条件下，浮标在出水时保持了相对良好的稳定性。浮标在出水后的1.368秒时，θ降至约68.2216°，此时ytop=34.4026米，表明浮标再次浸入水中。当浮标在t=24.748秒时达到最高点时，其θ约为87.2183°。图24(c)将本小节中的速度变化与第4.5.1节中的3型浮标进行了比较。可以看出，改进后的4型浮标在分离后的速度趋势与原始设计相当，尽管幅度存在明显差异：整体vx的变化较小，最大值为vx=2.7497米/秒，而整体vy的变化较大，最大值为vy=3.4268米/秒。大约在t=3.278秒时，整体vy变为正值，标志着上升阶段的开始。在上升过程中，整体vy持续增加；与改进后的3型浮标类似，它没有在出水前达到平衡速度，因此出水速度vy,exit=1.6531米/秒，高于增加ΔB后的3型浮标的相应出水速度。从图23(d)可以看出，与3型浮标类似，增加ΔB也使4型浮标在上升过程中的姿态稳定性得到改善。改进后的4型浮标在上升过程中的俯仰角、出水时的俯仰角θexit以及出水后的最小θ都优于原始4型浮标。然而，上述指标仍略低于增加ΔB后的3型浮标，这与原始4型浮标的姿态稳定性较弱的趋势一致。4.7.2. 在35米深度域中的模拟鉴于第4.7.1节中增加ΔB后的4型浮标在15米深度计算域内也未能达到完全平衡状态，本小节采用35米深度域来模拟4型浮标。根据之前的模拟，浮标初始化时仅设置θ=70°，并显著省略了初始速度设置。首先通过框架运动方法初始化流场。稳定后，启用动态网格化和6自由度（6DOF）方法。模拟结果显示在图24中。如图24所示，浮标在35米深度域内基本上达到了平衡状态。具体来说，图24(b)显示出水发生在大约texit=24.264秒时。同时，浮标在t=24.748秒时达到最高点，最大高度（相对于初始位置）为ytop,max=35.5973米（高于水面0.5973米）。得益于较高的上升速度，本小节实现的最大出水高度大于第4.7.1节中原始4型浮标的0.5317米。下载：下载高分辨率图像（435KB）下载：下载全尺寸图像图24. 在35米深度域中，与1型浮标具有相同ΔB和质量的4型浮标的模拟结果。浮标在上升过程中完全达到动态平衡，其中θ在14.428秒后保持在87°以上，出水时的俯仰角θexit=88.45°。其出水时的垂直速度vy=1.892米/秒，显示出其在快速上升方面的明显优势。图24(a)将本小节中的θ与第4.5节中的θ进行了比较。为了便于直观比较，仅采用了3型浮标的部分结果，并处理了时间数据以对齐两个浮标的出水时刻。如图所示，释放后，4型浮标的θ在多次振荡后逐渐收敛，振荡幅度减小，振荡最小值增加。在t=14.428秒后直至出水，θ始终保持在87°以上，并在大约t=88.286秒时收敛，出现较小的振荡，出水时的θ约为θexit=88.4528°。在这种条件下，浮标在出水时的稳定性比第4.7.1节中的更高。浮标在出水后的1.368秒时，θ降至约68.2216°，此时ytop=34.4026米，表明浮标再次浸入水中，与第4.7.1节中的行为一致。当浮标在t=24.748秒时达到最高点时，其θ约为87.2183°。与第4.7.1节相比，出水时的高度和稳定性均有所提高。此外，比较还显示，4型浮标在稳定上升阶段的振荡幅度大于3型浮标，出水后的θ减少幅度也更大。因此，4型浮标的整体稳定性略低于3型浮标。图24(c)将两种浮标的速度变化进行了比较，类似于图24(b)。如图所示，释放后4型浮标的整体vy在浮力作用下持续增加，在出水前稳定在约vy=1.892米/秒。整体vx在流体力的作用下经历了几次显著振荡，然后在t=13.7秒左右收敛为较小的振荡。整体vx最初变化不大，但在t=6.62秒左右开始出现较小振荡。在出水时，整体vy,exit=1.8784米/秒，表明速度略有下降。从上述4型浮标的模拟结果可以看出，类似于1型浮标末端的减震装置也对4型浮标产生了积极影响。这种减震装置通过“能量耗散+结构阻尼”的协同水动力效应，实现了比2型浮标更好的姿态稳定性。首先，六边形非光滑表面可以强烈干扰尾部的边界层流场，将有序的涡旋动能转化为湍流耗散能量。大规模涡旋结构在接触减震装置时提前破裂，显著降低了涡旋引起的力矩强度并缩短了其作用时间，从而有效抑制了姿态振荡。其次，六边形结构具有较大的径向尺寸和朝向流体的面积：一方面，它可以增加流体阻力并增强结构阻尼；另一方面，它延长了浮标俯仰运动期间的水动力扭矩臂，从而提高了俯仰阻尼矩，进而优化了对旋转扰动的抑制性能。总体而言，这些效应在两种操作情况下都提高了4型浮标的θ稳定性，尽管略低于3型浮标。尽管如此，减震装置还可以减少浮子在运输和上升过程中的阻力，使4型浮素在两种操作情况下都能实现更高的上升速度——这一特点使其相对于3型浮标具有特定优势。4.8. 浮标模拟结果比较综合前几小节的模拟结果，总结了15米深度计算域中每个浮标的部分关键模拟结果，如图25所示。同时，收集并比较了15米深度计算域中每个浮标的关键数据，结果展示在表4中。从图25(a)中的θ变化和表4中的数据可以更直观地看出，1型浮子在上升阶段表现出最佳的姿态稳定性和最高的θ。其θ在整个稳定上升、出水以及达到最高点的所有阶段都保持在89°以上。相比之下，2型浮子在上升过程中的θ值较低，姿态稳定性较差。其在出水时刻和最高点的θ均低于75°。值得注意的是，增加ΔB后的2型浮子在上升稳定性方面表现最差，θ在上升后期保持在70°以下，出水后出现显著下降。通过增加尾部鳍片，3型浮子在姿态稳定性和θ性能方面有了显著改善，θ在稳定上升、出水以及达到最高点期间都保持在75°以上。当其ΔB也增加时，稳定性和θ性能进一步提升，θ在整个上述阶段都保持在85°以上。4型浮标在其尾部集成了六边形截面减震装置，因此其姿态稳定性和θ性能有所提高，但仍略低于3型浮标。其θ在稳定上升和出水期间可以保持在75°以上，但在达到最高点时降至75°以下。当ΔB增加时，4型浮标的稳定性和θ性能也得到提升，θ在整个稳定上升、出水以及达到最高点的所有阶段都保持在80°以上。下载：下载高分辨率图像（1MB）下载：下载全尺寸图像图25. 15米深度域中所有浮标的综合性能比较。1型浮子具有最佳稳定性，但阻力较大。2型浮子实现了相当大的阻力减小，但稳定性不足。3型和4型浮标都在阻力和稳定性之间取得了良好的平衡：3型浮标具有更高的稳定性，而4型浮标则实现了最低的阻力并在垂直速度（vy）方面表现更优。表4列出了在15米深度水域中水退出性能的关键仿真结果。

| 浮标类型 | θexit（°） | vy,exit（m/s） | ytop,max（m） | θ at ytop,max（°） | 阻力（N） |
|---------|-----------|------------|-----------|----------------|-----------|
| 1型 | 15.39 | 68.97 | 71.44 | 89.90 | 5 |
| 2型 | 30.97 | 47.43 | 50.73 | 74.55 | 15.23 |
| 2型（ΔB增加） | 22.37 | 66.51 | 80.86 | 63.06 | 15.24 |
| 3型 | 28.51 | 28.25 | 70.83 | 82.51 | 15.27 |
| 3型（ΔB增加） | 19.78 | 88.69 | 11.37 | 88.30 | 15.44 |
| 4型 | 25.20 | 79.64 | 97.85 | 79.72 | 15.31 |
| 4型（ΔB增加） | 18.41 | 84.50 | 11.65 | 88.28 | 15.53 |

参考图25(b)中的整体vy变化和表4中的数据，在所有不同配置的浮标中，4型浮标（ΔB增加）在上升速度方面的表现最佳，达到vy,exit=1.6531 m/s，仍有进一步提升的空间。其次是1型浮标，vy,exit=1.4487 m/s，接近平衡速度。3型浮标（ΔB增加）排名第三，vy,exit=1.3706 m/s，也有进一步提升的潜力。由于θ性能和姿态稳定性较差，即使经过ΔB调整后，2型浮标的上升速度仍然低于4型浮标。

根据图25(c)和表4中提供的各种浮标在尾部前向导航条件下的阻力数据，1型浮标的阻力最高，为1831 N，这与经验推断一致。经过尾部曲线优化后，2型浮标的阻力降低到310 N，仅占1型浮标的16.93%。对于3型浮标，加入尾鳍后使其阻力增加到346 N，比2型浮标增加了约11.61%。相比之下，4型浮标得益于尾部减震装置，其阻力进一步降低了约8.71%，降至283 N，从而在所有配置中实现了最低的阻力。

为了直观比较四种浮标的性能和相对优势，图25(d)以雷达图的形式展示了它们的关键性能指标。由于所涉及指标的单位不同，因此对数据进行了归一化处理，将每种浮标在各项指标上的得分映射到0-100的范围内，其中100表示该指标的最佳性能。对于那些数值较高表示性能更好的指标（如稳定的θ、θexit、vy,exit和ytop,max），每种浮标的得分计算方法如下：
(21) Si,j = (Xi,j / (X1,j + X2,j + X3,j + X4,j)) × 100
其中Si,j表示浮标i在指标j上的得分（i=1,2,3,4）；Xi,j表示浮标i在指标j上的测量值。
对于那些数值较低表示性能更好的指标（如阻力和texit），每种浮标的得分计算方法如下：
(22) Si,j = min(X1,j, X2,j, X3,j, X4,j) / Xi,j × 100

如图25(d)所示，1型浮标（黑色虚线）在所有与θ相关的指标上都获得了满分100。得益于其优良的姿态稳定性，它在vy,exit和ytop,max方面也表现良好。然而，由于拖曳阻力过大，其得分仅为15.45，这使其无法满足实际工程应用的要求。2型浮标（红色实线）在几乎所有指标上的表现最差，唯一的例外是拖曳阻力相对较高，这也使其总体上不适合直接应用。相比之下，3型浮标（棕色实线）和4型浮标（蓝色实线）在雷达图中占据较大的区域，并在所有指标上都表现出良好的性能，表明这两种浮标的整体性能更优。具体来说，3型浮标的θ相关指标优于4型浮标，但略低于1型浮标。4型浮标在拖曳阻力、vy,exit和ytop,max方面达到最佳值，在θ相关指标上与3型浮标的差异较小，因此在四种浮标中表现出最佳的总体性能。

**5. 结论与未来工作**
本研究基于RANS方程开发了一个三维多相流模型，用于研究四种浮标配置的自升和水退出过程。为了填补研究空白，本研究重点关注三个方面：以从深水释放的无动力载荷浮标作为研究对象，开发适用于其整个上升过程的3D不可压缩多相CFD数值模型；探索尾部配置对上升姿态稳定性的影响，揭示阻力减少与姿态稳定性之间的权衡，并提出带有鳍或六边形减震装置的优化尾部设计；以及关注从深水释放到水退出的整个过程，将水退出θ控制转化为全程上升的持续稳定性控制，并揭示姿态波动的演变。所有仿真均使用ANSYS Fluent进行。该模型通过浮动圆柱的自由衰减实验数据以及1型浮标的内部实验数据进行验证。结果表明，该模型能够分析浮标的上升和水退出动态。

使用该模型对1型浮标的上升过程进行初步仿真后发现，1型浮标在上升和水退出过程中确实能够保持相对稳定的θ姿态。在四种浮标类型中，它的θ收敛速度最快。然而，1型浮标尖锐的尾部几何形状没有过渡曲线，在拖曳过程中会产生显著阻力，从而降低了浮标和整个系统的整体效率，因此不是最佳配置选择。

2型浮标通过对1型浮标的尾部进行曲线优化，其阻力仅为其前者的约16.93%，显著降低了运行过程中的阻力。但是，由于缺乏稳定阻力装置或附加结构，2型浮标在上升过程中的姿态性能明显下降，特别是在θ方面。正浮力的增加进一步恶化了俯仰控制。再加上由于姿态不稳定导致的上升速度降低，使得2型浮标在水退出后难以执行弹射操作，因此也不是最佳的设计选择。

为了解决2型浮标的姿态不稳定问题同时保留其低阻力优势，对3型浮标和4型浮标进行了进一步设计改进。3型浮标加装了尾鳍，从而显著提高了上升和水退出过程中的θ性能，其稳定性仅次于1型浮标，而鳍带来的额外阻力仅约为11.61%，使其成为有前景的设计。4型浮标采用了类似于1型浮标的减震装置，该装置不仅有效增强了稳定性，性能略低于3型浮标，还进一步降低了阻力，从而提高了上升速度。因此，4型浮标也是一个有前景的设计。

总之，如果后续设计优先考虑提高稳定性性能，建议采用类似3型浮标的改进方法。如果需要更低的阻力和更快的上升/水退出速度，则更倾向于4型浮标的改进方法。由于本研究所进行的数值模拟仅在静水条件下进行，而实际应用通常涉及波浪干扰，未来的工作将研究各种浮标配置在波浪环境中的上升和水退出性能，以确保更准确地反映实际操作条件。

**作者贡献声明**
张一伟：概念化、方法论、软件、验证、形式分析、调查、数据整理、撰写——原始草稿。
范辉：概念化、监督。
邓飞：方法论、验证、撰写——审稿和编辑、监督、项目管理、资金筹集。
崔荣新：概念化、撰写——审稿和编辑、监督、项目管理、资金筹集。

**资助**
本研究部分得到了国家自然科学基金（NSFC）的支持，项目编号分别为61733014、U21B2047和U22A2066。