在SiP中的LTCC基板上高速传输线的电磁-热耦合建模与分析 李秀丽、 曹丽丽、 李振松

《Electronics》：Electromagnetic-Thermal Coupling Modeling and Analysis of High-Speed Transmission Line on LTCC Substrate in SiP Xiuli Li, Lili Cao and Zhensong Li

　　摘要：随着市场对小型化和高性能要求的不断提高，热点效应等热问题严重降低了低温共烧陶瓷（LTCC）基板在系统级封装（SiP）模块中的高速信号传输性能。本文提出了一种适用于LTCC基板的高速传输线设计，采用了G-S（接地-信号）结构以确保可靠的信号传输质量。基于该结构，通过有限元仿真研究了在均匀和非均匀热场条件下的电磁信号传输特性，证实信号传输效率具有显著的温度依赖性。结果表明，当温度超过50°C时，非均匀温度分布对电磁性能的影响更为显著，导致信号反射加剧和传输效率降低。在300°C时，非均匀温度条件下的传输效率降至35.0%，与理想电场条件下的最优方案相比降低了61.8%。在电磁-热耦合条件下，对比不同设计方案后发现，仅基于电场的最优设计不适用于电磁-热耦合的工作环境。经过优化的方案2将传输效率提高至约75.3%，同时S参数曲线更加平稳，波动也更小。这些发现为后续的可靠性导向设计和实验验证提供了宝贵参考。

1. 引言
随着电子技术的不断发展，现代电子产品具有高集成度、多功能性和高功耗的特点[1,2]。这对应对高质量信号传输、良好的密封性、小尺寸、优异的电性能以及有效的热管理提出了严格要求[3,4]。然而，电子设备特征尺寸的持续缩小使其容易受到热串扰的影响，尤其是在高温工作条件下的LTCC基板[5,6]。在实际工作条件下，系统不仅受到均匀热环境的影响，还存在局部热点处的剧温度差，这进一步加速了性能退化。电磁-热耦合[7,8,9]对信号的电传输效率有显著影响[10,11,12]。然而，相关研究仍相对不足，有必要深入研究热环境下的电磁信号传输性能。信号传输性能对系统的整体功能可靠性至关重要[13,14,15]。Ge等人[16]将一种新型的导线键合互连补偿结构应用于高度集成的微波混合集成电路中，通过使用多层封装系统加强散热，提高了带宽并改善了信号传输性能。Lu等人[17]提出了一种基于有限元方法的电热协同仿真方法，用于分析高功率RF/微波电路。该方法同时考虑了热效应，降低了电子设备对温度变化的敏感性，并为分析这类设备的电性能提供了准确高效的方法。Yang等人[18]验证了一个2.5D微系统封装仿真模型，以特定的2.5D结构作为研究对象。通过结合TSV中介结构的多物理场协同优化设计与Hammerstein实验设计方法和遗传算法，他们将TSV中介的电信号传输效率提高了80%。然而，大多数现有研究关注电场或均匀热场对传输性能的影响，而关于非均匀热场对信号传输影响的研究仍然相对有限。与现有研究相比，本工作的核心创新有二点：首先，在建模层面，我们突破了传统的理想化均匀温度场假设，建立了一个考虑局部热点的多物理场电磁-热耦合模型，更真实地反映了设备的实际工作条件；其次，在方法论层面，通过比较均匀和非均匀热场下的电磁响应，定量揭示了温度梯度和局部热点如何影响SiP模块中LTCC基板的电磁性能。本研究基于COMSOL 6.2 Multiphysics中的有限元分析进行了数值研究，重点探讨了所提出结构的电磁-热耦合行为。设计并数值表征了一种适用于SiP中LTCC基板的G-S型高速传输线。为了评估传输线的热可靠性，设置了均匀和非均匀温度场条件，并系统研究了热效应对SiP系统中基于LTCC的传输线传输性能的影响[19,20,21]。在理想电场条件下，通过优化传输线的关键结构参数（如宽度、间距和厚度）提高了信号传输效率。然后，在电磁-热耦合条件下，比较和分析了均匀和非均匀热场对信号散射特性的影响。最终，通过不同设计方案的比较得出结论：在多场耦合条件下，基于单一物理场得出的优选设计不再适用[22,23,24]。这项工作预计为后续的可靠性评估和实验研究提供理论基础。

2. 仿真实验
2.1. 有限元模型
在LTCC基板上，设计了一条结合微带和带状线结构的高速传输线，形成G-S（接地-信号）配置。这种布局是基于LTCC基板的SiP结构中广泛采用的典型信号传输配置。其工作频率范围为1–30 GHz，具有低损耗和高集成度，满足了航空航天应用中高功率RF系统和微波组件的要求。该设计的具体参数如图1a,b所示。详细的结构尺寸列在表1中，其中传输线长度（L）、宽度（W）、间距（S）、高度（H）、瓷层通孔（TCV）和焊盘半径（R）分别用L、w0、X0、d1、r0和r1表示。

2.2. 边界条件
本文采用电磁-热耦合有限元方法进行多物理场仿真分析。电磁仿真使用频域电场波动方程描述电磁场分布：
?×??r?1?(?×??)???02?(??r???????????0)???=0
(1)
??0=???√??0???0
(2)
在这些方程中，E表示电场强度矢量，μr和εr分别表示材料的相对磁导率和相对介电常数，σ表示电导率，ω表示角频率，ε0表示真空介电常数，k0表示自由空间波数。
热仿真采用瞬态能量守恒方程，包括对流项和热弹性阻尼：
?????p???????+????=??+??ted
(3)
??=??????
(4)
在这些方程中，ρ、Cp和k分别表示材料的密度、恒压比热和热导率；T表示温度场；?T表示温度梯度；Q表示来自电磁损耗的体积热源；Qted表示热弹性阻尼热源；q表示热流密度矢量；u表示流体速度矢量，在固体域中设置为0。
该模型使用“Electromagnetic Waves”接口求解。采用散射边界条件（SBC）模拟开放空间环境。所有金属在信号传输过程中都会产生损耗，因此模型中采用了过渡边界条件。两条传输线分别对应信号线和接地线。激励和负载终端通过同轴集总端口1和集总端口2实现，两者均设置为参考阻抗50 Ω以匹配传输线系统。集总端口1的波激励输入电压为1 V，而作为负载终端的集总端口2关闭波激励，仅实现端口匹配和信号终端，如图2所示。相关材料参数详见表2。

3. 分析与讨论
3.1. 电磁传输模型的参数优化
为了提高SiP中LTCC基板的信号传输性能，在理想电场条件下，全面调整和优化了关键结构参数，包括传输线宽度（w0）、线间距（X0）、高度（d1）、TCV半径（r0）和焊盘半径（r1）。进行参数扫描和比较分析，相应的电磁响应特性如图3所示。详细分析结果如下：
图3. 不同设计参数条件下的散射特性：(a) S11随w0变化；(b) S21随w0变化；(c) S11随X0变化；(d) S21随X0变化；(e) S11随d1变化；(f) S21随d1变化；(g) S11随r0变化；(h) S21随r0变化。如图3a,b所示，随着传输线宽度（w0）的增加，回波损耗（S11）单调增加，表明信号反射和阻抗不匹配加剧。相比之下，随着传输线宽度（w0）的减小，插入损耗（S21）传输效率得到改善。具体而言，当w0设置为21 μm时，中心频率下的能量传输比达到了96.8%，比27 μm参考方案的86.7%高出10.1%。
相邻传输线之间的间距对散射参数也起着关键作用，如图3c,d所示。具体来说，当传输线间距（X0）为32 μm时，中心频率下的能量传输比为96.8%，比26 μm间距的情况提高了12.5%。在实际封装设计中，合理的线间距布置至关重要：过窄的间距容易引入串扰干扰，而过大的间距则会降低布局紧凑性并削弱高速传输能力。
根据图3e–h中的仿真曲线，传输线高度的变化对电磁散射特性的影响可以忽略不计，电磁特性曲线在研究范围内的稳定性良好。推荐的最佳高度范围为10 μm至12 μm。此外，TCV半径和焊盘半径对高速信号传输性能的敏感性较低。
基于以上分析，选择方案1作为基准设计，参数如下：传输线宽度（w0）为23 μm，间距（X0）为32 μm，高度（d1）为12 μm，TCV半径（r0）为11 μm，焊盘半径（r1）为12 μm。在这种配置下，中心频率下的能量传输比为96.8%，回波损耗显著低于-20 dB，如图4a,b所示。

3.2. 电磁-热耦合机制
在复杂的工作条件下，微系统受到多个物理场的耦合效应影响。例如，电流流动产生的电阻加热会产生热能，从而改变材料的温度分布。这一热扩散过程由热传导方程控制，表示为：
???(k?T) = Q
(5)
其中，k表示热导率，T表示温度，Q表示体积热源。温度场也会通过塞贝克效应对电场分布产生反向影响。在数值模拟中，焦耳热项Q（方程(5)中的源项）是根据电场和电流密度推导出来的，如方程(6)所定义：\[Q = J \cdot E = \sigma |\nabla V|^{2}\] (6) 其中，J是电流密度向量，E是电场强度，\(\sigma\)是电导率，\(\nabla V\)是电势梯度。由于\(\sigma\)随温度变化（\(\sigma(T)\)，因此静电场方程被重新表述为方程(7)：\[-\nabla \cdot (\sigma \nabla V) = 0\] (7) 此外，温度变化会导致材料的热膨胀，这通过热应变\(\epsilon\)来表征，如方程(8)所示：\[\epsilon = \alpha(T - T_{\text{ref})\] (8) 其中，\(\alpha\)是热膨胀系数，\(T_{\text{ref}}\)是参考温度，\(\epsilon\)是热应变。当传输线传输射频信号时，温度通过涉及电、热和结构因素的多物理场耦合机制对S参数产生综合影响。首先，射频信号电流通过焦耳热效应产生内部热源。这种热输入在设备内部形成非均匀的温度场，受热传导方程的控制。温度变化改变了导体的电导率，直接增加了欧姆损耗，并在电流守恒的约束下扰乱了电场分布。因此，这导致传输线的插入损耗和回波损耗显著恶化。同时，温度通过热膨胀方程导致设备的几何变形。这种变形改变了传输线的特征阻抗和相位常数，导致S参数的相位移动以及谐振组件的共振频率漂移。此外，非均匀温度场通过塞贝克效应引入额外的热电势扰动。当这些效应与介电常数和损耗tan值的温度依赖性变化叠加时，会进一步加剧传输损耗和阻抗不匹配。最终，这些电、热和结构多场效应的耦合相互作用共同决定了S参数的温度敏感性。为了研究电磁-热耦合对SiP中LTCC基底的影响，在不同的温度条件下设计了比较数值模拟。在一组模拟中，通过热膨胀节点对系统施加均匀温度场，而在另一组模拟中，系统受到具有局部热点的非均匀温度分布的影响。这种方法允许重点比较这两种温度条件对系统电磁传输性能的影响。3.3 热场对散射特性的影响温度通过改变关键介观参数来调节材料的电磁特性，这些参数受微观热运动驱动。温度升高会增加晶格振动的幅度和载流子散射的概率，从而直接改变材料的电导率和损耗特性。在金属导体中，电阻率随温度几乎线性增加，导致导体损耗迅速增加。在介电材料中，热激发增加了弱结合载流子的浓度，这使介电导率和损耗tan值同时增加。热扰动还改变了极化和磁化的微观动态。在电场激发下，电子、离子和取向极化的强度随温度非线性变化，导致相对介电常数的复杂温度依赖行为。在磁性材料中，热能破坏了磁畴的有序排列，导致铁磁材料的相对磁导率随温度升高而整体下降，在居里温度附近急剧下降。这些介观参数的综合变化改变了介质中的电磁波阻抗和传播常数。最终，它们导致设备共振频率的移动、插入损耗的增加和阻抗匹配的下降。在工业设备应用中，已经进行了系统研究以探索极端温度对设备性能的影响。本研究中的温度范围从-50°C到300°C，旨在研究传输线模型在不同热条件下的响应特性。如图5a,c所示，在均匀温度条件下，当温度从-50°C以50°C的步长升高到300°C时，中心频率处的散射特性变化很小。然而，当温度超过200°C时，信号反射增加，传输效率从96.8%下降到93.5%。相比之下，如图5b,d所示，在非均匀温度条件下——特别是当温度超过100°C时——中心频率处的散射特性发生显著变化。在300°C时，传输效率降至35.0%，比仅通过电场分析得到的基线设计降低了61.8%。图5. 不同温度条件下的散射特性：(a) 均匀温度下的S11值；(b) 非均匀温度下的S11值；(c) 均匀温度下的S21值；(d) 非均匀温度下的S21值。如图6a–h所示，在相同的工作频率下，当温度低于50°C时，均匀和非均匀温度条件引起的相对变化可以忽略不计。然而，当温度超过50°C时，非均匀温度条件导致更大的散射变化、更严重的信号反射和更低的传输效率。这进一步表明非均匀温度会损害系统内信号传输的可靠性和稳定性。图6. 均匀和非均匀温度条件下的散射特性变化：(a,b) F = 5 GHz；(c,d) F = 10 GHz；(e,f) F = 15 GHz；(g,h) F = 25 GHz。3.4 改进的电磁-热耦合模型 3.4.1 方案设计为了验证从电场优化得到的方案1是否能在电磁-热耦合条件下有效应用，在温度设置为300°C的非均匀温度条件下，对LTCC基材传输线的不同设计参数进行了比较分析。详细参数设置列在表3中。表3. SiP中LTCC基底的不同参数设计方案。3.4.2 不同方案对散射特性的影响如图7所示，对方案1–3的S21参数进行比较分析后发现，在300°C的工作条件下，方案2的传输性能明显优于其他方案。具体来说，方案2在15 GHz的中心频率下保持了约75.3%的传输效率，几乎是方案1的2.1倍（方案1仅为35.0%）。此外，与方案3的比较表明，需要针对特定工作条件完全优化和验证结构参数，如线宽和间距。总体而言，这些结果表明，仅基于电场性能选择的方案1不适合电磁-热耦合工作条件。图7. 300°C下不同设计方案的S21参数比较。4. 结论本文对SiP中LTCC基底上的高速电磁信号进行了模拟研究，重点研究了均匀和非均匀温度场（包括具有局部热点的温度场）对传输线S参数的影响。结果表明，温度变化显著影响信号传输效率，非均匀温度场对设备电磁性能的影响比均匀温度场更强。在300°C的工作条件下，方案1在15 GHz的中心频率下的传输效率仅为35.0%，与仅通过电场分析得到的最优解相比下降了61.8%。对方案1–3的比较分析表明，仅基于电场模拟得到的结构参数不适合多物理场耦合条件。经过结构优化后，方案2的传输效率提高到了约75.3%，大约是方案1的2.1倍。此外，在高温条件下的设备性能波动幅度明显大于在-50°C低温条件下的波动幅度。这些发现为后续的高温可靠性和实验研究提供了重要参考数据。