针对含有三次谐波电流注入的常见直流母线OW-FPPMSM电机的零序电流抑制策略 郝伟杰 陈一光

《Actuators》：Zero-Sequence Current Suppression Strategy for a Common DC Bus OW-FPPMSM with Third-Harmonic Current Injection Weijie Hao and Yiguang Chen

　　**摘要**
在由公共直流母线供电的开绕组电机中，不平衡的逆变器共模电压（CMV）、永磁体磁链的零序分量以及PWM死区效应可能会通过电机内部的电流路径产生零序电流（ZSC）。本文针对应用于航空航天火箭启动发电机系统的开绕组五相永磁同步电机（OW-FPPMSM），提出了一种基于零序电压（ZSV）生成机制的两种ZSC抑制策略，这些策略能够以简单高效的方式提升电机性能。第一种策略是对传统方法进行了改进，使得两个逆变器能够异步运行，从而生成所需的ZSV脉冲；两个逆变器之间的切换顺序和时间偏移由参考ZSV决定。第二种策略使用幅度较大的基本电压矢量，从而提高了直流母线的电压利用率；通过调整第二个逆变器的切换序列，可以消除载波频率下的ZSC分量。这两种策略还实现了第三谐波电流的注入。最后，从调制指数和ZSV调制范围两个方面进一步分析了这两种策略的有效性。仿真和实验结果验证了这些ZSC抑制策略的有效性。

**1. 引言**
开绕组电机是指电枢绕组的中性点被断开并引出的电机类型，每个绕组的两端分别连接到不同的电压源逆变器。为了减小系统体积和成本，这两个逆变器可以共享一个直流电源，形成公共直流母线拓扑结构。然而，这种拓扑结构会为零序电流（ZSC）提供流通路径。ZSC会导致额外的损耗、热应力和转矩波动，从而对电机的效率和运行性能产生不利影响[1]。因此，需要有效的ZSC抑制策略。
对于开绕组电机，通常使用两级逆变器作为电力转换器[2,3,4]；此外，还提出了五级堆叠逆变器[5]；也有研究直接利用三级到五级矩阵变换器从电网为开绕组感应电机供电[6]。无论采用何种变换器拓扑，理想的解决方案是使两端的共模电压（CMV）相同，从而消除ZSC[7,8]。然而，这种方法仅能抑制由两个逆变器之间的CMV差异引起的ZSC；当永磁体磁链中存在零序分量，或施加到逆变器的PWM信号中存在死区时[9]，仍会生成ZSC。
逆变器箝位策略是一种广泛采用的ZSC抑制方法：通过将一个逆变器箝位在固定切换状态，另一个逆变器进行切换，从而补偿ZSC[10,11,12]。为了平衡两个逆变器的工作负担，它们会在奇数和偶数扇区交替箝位，使每个逆变器轮流以较高频率切换，从而降低故障风险[13,14,15]。在[16,17]中，参考电压矢量在静止参考框架中被分解，以确定每个相位两个切换信号之间的占空比差异；当一个逆变器被箝位时，可以通过这种差异获得另一个逆变器的切换信号。该方法更适合基于载波的SPWM方案。然而，箝位逆变器会限制控制方法的最大线性调制范围[18]。为了提供合成ZSV的时间裕度，可以减少有效电压矢量的停留时间[18]。或者，可以采用弱磁控制来减小永磁体反电动势（EMF），从而降低参考电压矢量的幅值[19]。
对于单个逆变器，可以通过使用虚拟电压矢量来消除CMV，这些虚拟电压矢量是在两个相邻基本电压矢量中心合成的[20,21]；在[22]中，这种虚拟矢量与交替箝位策略结合使用，应用于五相开绕组感应电机；当未被箝位的逆变器的所有桥臂处于相同状态时，系统会产生最大ZSC，这可以作为可调项来补偿由固有因素引起的ZSC[22]。在[23]中，通过将ZSV作为α-β平面的垂直轴，建立了参考电压矢量的三维空间；为了避免三维空间中的复杂四面体识别问题[24]，参考文献[24]根据参考相位电压的极性来箝位逆变器桥臂，从而减少了逆变器的切换次数；电压矢量选择的计算负担也得到了减轻[24]。
多相电机的矢量控制通常需要多个PI控制器；为了抑制ZSC，还必须引入额外的交流信号调节控制器[25,26,27,28]。为了简化控制结构，模型预测控制（MPC）技术已被广泛应用于开绕组电机系统[29,30,31]；MPC依赖于精确的动态模型，将电机和逆变器视为一个整体系统来建立离散状态方程。然而，建模中的不可避免的简化可能会导致动态或参数误差，从而影响预测性能；此外，该方法还具有较大的计算负担，因此需要数字处理器具备更高的处理能力。
为了减少模型依赖性并提高系统鲁棒性，已经引入了几种先进的非线性控制方法。例如，复合自适应超扭转滑模控制利用超扭转算法实现电流误差的有限时间收敛，并通过对系统状态施加约束来控制[32,33]；这种方法为开绕组电机的ZSC控制提供了有前景的方案。此外，类超扭转分数阶控制器利用分数阶运算符的记忆效应来改善三相PMSM系统的动态电流响应[34]，并在参数变化的情况下提高稳态精度。这些方法在处理非线性和不确定性方面具有明显优势；然而，它们的控制律通常较为复杂，导致在多相开绕组系统中的实现难度较大。因此，进一步探索兼顾高性能和实现可行性的控制策略对于ZSC抑制仍然具有重要意义。
对于开绕组电机，尤其是多相开绕组系统，双逆变器提供的切换组合远多于单个逆变器，从而产生大量基本电压矢量；因此，在有限的计算和硬件资源下优化控制方法是抑制ZSC的主要挑战。
本文分析了具有公共直流母线拓扑的开绕组五相永磁同步电机（OW-FPPMSM）系统中的ZSC路径；该电机用于航空航天火箭的集成启动-发电机系统，并通过公共轴直接连接到发动机；为此，提出了两种具有闭环ZSC控制的SVPWM调制策略。基于新开发的ZSV生成逻辑，这两种策略能够在简单高效的方式下有效抑制ZSC并提升电机性能；与传统方法中的被动抑制或间接补偿不同，它们实现了ZSV的主动生成和控制。
主要贡献如下：
第一种策略是对传统的无ZSV SVPWM策略进行了改进；通过引入两个逆变器之间的切换偏移来生成所需的ZSV脉冲；切换顺序和时间偏移由参考ZSV的幅度和方向决定；
第二种策略使用另一组幅度较大的基本电压矢量，从而实现了更高的调制指数；为了抑制ZSV中对应于切换周期的高频分量，进一步调整了第二个逆变器的切换序列；
这两种策略都实现了第三谐波电流的注入；分析了这两种策略的调制指数和ZSV调制范围。

**2. 具有公共直流母线的OW-FPPMSM系统中的ZSC路径**
本研究 focus 在一种10槽12极分数槽集中绕组的OW-FPPMSM上，其结构如图1所示。每个相位绕组由两个反向缠绕的串联线圈组成；这两个线圈在空气隙中产生的电枢反作用磁动势（MMFs）相互抵消，因此相位绕组之间不存在电枢反作用互感；为了进一步减小槽泄漏互感，在相邻两个相位之间的公共槽中心添加了小齿，使槽泄漏磁通通过小齿循环，防止其与相邻相位绕组耦合；此外，在小齿的两侧安装了热绝缘板，最终实现了低热耦合和相位绕组之间无电磁耦合的设计目标。图1展示了开绕组五相永磁同步电机（OW-FPPMSM）的结构（A–E：五个相位绕组）；线圈跨距等于极距，所有谐波阶数的绕组系数均为1；相位绕组的反电动势是一个带有第三谐波分量的平顶波；因此，向相位电流中注入第三谐波不仅可以降低其峰值并减轻电力设备的负载，还可以产生恒定的电磁转矩，从而提高电机的负载能力。
电机的电压方程为：
$$
\mathbf{u}_s = R\mathbf{i}_s + L\frac{d\mathbf{i}_s}{dt} + \mathbf{e}_s \quad (1)
$$
其中R和L分别是相位电阻和电感；$\mathbf{u}_s$、$\mathbf{i}_s$和$\mathbf{e}_s$分别是相位电压、电流和永磁体反电动势的矩阵：
$$
\begin{bmatrix}
\mathbf{u}_s = \begin{bmatrix}
\mathbf{i}_A & \mathbf{i}_B & \mathbf{i}_C & \mathbf{i}_D & \mathbf{i}_E \end{bmatrix}^T \\
\mathbf{i}_s = \begin{bmatrix}
\mathbf{i}_A & \mathbf{i}_B & \mathbf{i}_C & \mathbf{i}_D & \mathbf{i}_E \end{bmatrix}^T \\
\mathbf{e}_s = \frac{d\mathbf{i}_s}{dt} \mathbf{F}_f \quad (2)
\end{bmatrix}
$$
其中$\mathbf{F}_f$是永磁体磁链矩阵；除了基频和第三谐波分量外，它还包括一个由第五谐波主导的零序分量：
$$
\mathbf{F}_f = \begin{bmatrix}
\cos\omega_t \cos(\omega_t - \omega_1 \cos(\omega_2 - 2\omega_3 \cos(\omega_2 - 3\omega_3 \cos(\omega_2 - 4\omega_3)) & \cos\omega_t \cos(\omega_t - 3\omega_3 \cos(\omega_2 - 3\omega_3 \cos(\omega_2 - 4\omega_3)) & \cos\omega_t \cos(\omega_t - 5\omega_3 \cos(\omega_2 - 3\omega_3 \cos(\omega_2 - 5\omega_3)) \\
\cos\omega_t \cos(\omega_t - 3\omega_3 \cos(\omega_2 - 3\omega_3 \cos(\omega_2 - 4\omega_3)) & \cos\omega_t \cos(\omega_t - 5\omega_3 \cos(\omega_2 - 3\omega_3 \cos(\omega_2 - 5\omega_3)) & \cos\omega_t \cos(\omega_t - 5\omega_3 \cos(\omega_2 - 5\omega_3)) \\
\cos\omega_t \cos(\omega_t - 5\omega_3 \cos(\omega_2 - 5\omega_3 \cos(\omega_2 - 5\omega_3)) & \cos\omega_t \cos(\omega_t - 5\omega_3 \cos(\omega_2 - 5\omega_3 \cos(\omega_2 - 5\omega_3)) & \cos\omega_t \cos(\omega_t - 5\omega_3 \cos(\omega_2 - 5\omega_3)) \\
\end{bmatrix}
$$
这里$\gamma = \frac{2\pi}{5}$；$\psi_f^1$、$\psi_f^3$和$\psi_f^5$分别是基频、第三谐波和第五谐波永磁体磁链分量的幅度；$\omega_e$是基频角频率。
为了简化数学模型并解耦相位变量，首先将电机方程变换到同步旋转参考框架；基于幅度不变性原理，应用Clarke变换将五相静止变量映射到α-β静止框架：
$$
\mathbf{u}_{\text{Clark}} = \begin{bmatrix}
\cos\omega_1 \cos\omega_2 \cos\omega_3 \cos\omega_4 \sin\omega_2 \sin\omega_3 \sin\omega_4 \cos\omega_3 \cos\omega_6 \cos\omega_9 \cos\omega_{12} \sin\omega_3 \sin\omega_6 \sin\omega_9 \sin\omega_{12} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\
\end{bmatrix}
$$
随后，将α-β静止框架中的分量通过Park变换转换为d-q旋转框架：
$$
\mathbf{u}_{\text{Park}} = \begin{bmatrix}
\cos\omega_t \sin\omega_t & \sin\omega_t & 0 & 0 & 0 \\
0 & \cos\omega_t \sin\omega_t & 0 & 0 & 0 \\
0 & \cos\omega_t \sin\omega_t & 0 & 0 & 0 \\
\end{bmatrix}
$$
将上述变换应用于方程（1），可以得到同步参考框架中的定子电压方程：
$$
\begin{bmatrix}
\mathbf{u}_3 & \mathbf{u}_1 & \mathbf{u}_3 & \mathbf{u}_1 & \mathbf{u}_3 \\
\end{bmatrix} = R\begin{bmatrix}
\mathbf{i}_A & \mathbf{i}_B & \mathbf{i}_C & \mathbf{i}_D & \mathbf{i}_E \\
\end{bmatrix} + \mathbf{L}_{dq} \begin{bmatrix}
\mathbf{i}_1 & \mathbf{i}_1 & \mathbf{i}_3 & \mathbf{i}_1 \\
\end{bmatrix} + \mathbf{e}_0 \begin{bmatrix}
- \mathbf{L}_{dq} & 1 & 0 & 0 \\
\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}
0 & 0 & 0 & 0 \\
\end{bmatrix}
$$
其中$L_{dq} = \diag(L_{d1}, L_{q1}, L_{d3}, L_{q3}, L_0)$是电感矩阵；下标1、3和0分别表示基频、第三谐波和零序分量；$\mathbf{e}_0$是零序反电动势；因此，零序电压为：
$$
\mathbf{u}_0 = R\mathbf{i}_0 + L_0 \frac{d\mathbf{i}_0}{dt} \quad (8)
$$
图2展示了具有公共直流母线的OW-FPPMSM驱动系统的拓扑结构；绕组的起始和结束部分分别用大写字母ABCDE和小写字母abcde标记；由于双逆变器的中点重合，ZSV在共享的直流母线中循环，从而产生ZSC。由于逆变器输出电压是幅度相同但占空比不同的脉冲信号，每个逆变器都会生成一个CMV，如公式（9）所示：
$$
\begin{cases}
u_{cm1} = U_{dc5}(S_A + S_B + S_C + S_D + S_E) - U_{dc2} \\
u_{cm2} = U_{dc5}(S_A + S_B + S_C + S_D + S_E) - U_{dc2}
\end{cases}
$$
其中 $U_{dc}$ 是直流母线电压，$S_X1$ 和 $S_X2$ 分别代表第一个逆变器（INV1）和第二个逆变器（INV2）中X相支路的开关状态（$X = A, B, C, D, E$）。具体来说，$S_X1 = 1$ 表示上开关导通，下开关截止，而 $S_X1 = 0$ 表示相反的状态。

根据图2，逆变器输出的相电压表示为：
$$
\begin{bmatrix}
u_A & u_B & u_C & u_D & u_E \\
\end{bmatrix} = U_{dc} \begin{bmatrix}
S_A - S_A & S_B - S_B & S_C - S_C & S_D - S_D \\
S_A - S_E & S_B - S_E & S_C - S_E & S_D - S_E
\end{bmatrix}
$$
当两个逆变器的CMV不相等时，就会产生ZSV，如公式（11）所示：
$$
u_0 = u_{cm1} - u_{cm2} = 15(U_A + U_B + U_C + U_D + U_E)
$$
根据公式（8）和（11），可以得到共同直流母线OW-FPPMSM驱动系统的零序等效电路，如图3所示。在共同直流母线配置中，零序等效电路形成了一个闭合环路。来自双逆变器的零序反电动势和ZSV都会激发表示电流（ZSC）。这种电流不会贡献到电磁转矩中，但它会增加电磁损耗，并导致不良现象，如轴电压、转矩波动和绕组过热。因此，必须抑制ZSC。

### 改进的无ZSV SVPWM策略
#### 3.1 传统的无ZSV SVPWM策略
OW-FPPMSM控制系统中的双逆变器包含10个支路，生成$2^{10} = 1024$个基本电压向量。根据公式（11），为了消除ZSV，双逆变器的开关状态必须满足公式（12）：
$$
S_A + S_B + S_C + S_D + S_E = S_A + S_B + S_C + S_D + S_E
$$
在选择基本电压向量时，优先选择幅度较大的向量。同时，相邻向量之间的切换应该只改变一个相支路的开关状态。最终选定的基本电压向量在基波和三次谐波平面上的分布如图4所示。

#### 3.2 无ZSV SVPWM策略的改进
在传统方法中，为了避免产生ZSV，必须始终满足公式（12）。因此，两个逆变器总是同时导通或截止。在一个开关周期内，非零电压向量的驻留时间由参考电压向量决定，而零电压向量$U_0$和$U_{31}$只影响CMV，并且与参考电压向量无关。基于此，可以通过控制两个逆变器的开关顺序和时间偏移来生成具有所需持续时间和方向的ZSV，从而补偿系统中的ZSC。参考ZSV $u^*0$ 通过ZSC反馈环路获得。以第一扇区的基本参考电压向量$\overrightarrow{\complement{A}_1$为例，具体实现方式如图5所示。由于$u^*0$是交流变量，因此应根据其方向进行不同的调整。图5显示了当$u^*0 > 0$时的情况。根据传统方法，INV1将每个支路的第一个开关时刻提前$T_{\Delta}/2$，并将第二个开关时刻推迟$T_{\Delta}/2$；相反，INV2将第一个开关时刻推迟$T_{\Delta}/2$，并将第二个开关时刻提前$T_{\Delta}/2$。调整后，两个逆变器中非零向量的驻留时间保持不变。然而，INV1将$U_{31}$的驻留时间增加$T_{\Delta}$，并将$U_0$的驻留时间减少$T_{\Delta}$；INV2则相反，它将$U_{31}$的驻留时间减少$T_{\Delta}$，并将$U_0$的驻留时间增加$T_{\Delta}$。结果，在一个开关周期内生成了10个幅度为$+U_{dc}/5$、持续时间为$T_{\Delta}$的ZSV脉冲。对于$u^*0 < 0$的情况，调整方向相反，生成10个幅度为$-U_{dc}/5$的ZSV脉冲。

根据伏秒平衡原理，当$T_{\Delta}$满足以下方程时，逆变器可以生成与参考值等效的ZSV：
$$
T_{\Delta} = \left|u^*0\right| \cdot \frac{T_s}{10 \cdot U_{dc}}
$$
在PWM生成方法中，三角载波波形是中心对称的，因此在调制信号中加上或减去一个值会对称地移动PWM边沿。这样，上升沿和下降沿会同时向中心移动或远离中心，从而改变占空比。在这项工作中，通过将$u^*0$代入公式（13）而不是其绝对值$|u^*0|$，偏移量$T_{\Delta}/2$本质上变成了一个有符号的变量。因此，可以通过简单地在INV1的调制信号中加上$T_{\Delta}/2$，并从INV2的调制信号中减去$T_{\Delta}/2$来生成相应的ZSV，无论偏移量的符号如何。图6显示了INV1的PWM信号偏移过程。当$T_{\Delta}$为正时，SX1的占空比增加，SX2的占空比减少，产生正ZSV；相反，当$T_{\Delta}$为负时，SX1的占空比减少，SX2的占空比增加，产生负ZSV。

#### 3.3 三次谐波电流注入
由于转子永磁体磁通中包含一定量的三次谐波分量，控制系统采用了三次谐波电流注入策略。首先，通过三次谐波电流反馈环路获得参考电压向量$\overrightarrow{\complement{A}_3$。一旦根据$\overrightarrow{\complement{A}_1$在基波平面上的扇区确定了基本电压向量，就可以在三次谐波平面上找到相应的向量来合成$\overrightarrow{\complement{A}_3$。如图7所示，基本电压向量在两个平面上的分布遵循特定的映射模式。当$\overrightarrow{\complement{A}_1$位于第N个扇区时，选择四个最近的电压向量，如图7a所示，其中$U_i$和$U_{iii}$的相位角为$(2N-3)\pi/10$。在三次谐波平面（图7b）中，$U_i$和$U_{iii}$之间的相位差为$\pi$，$U_{ii}$和$U_{iv}$之间的相位差也为$\pi$。此外，$U_i$比$U_{iv}$滞后$3\pi/5$，$U_i$的相位角为$(6N - 9)\pi/10$。可以看出，两个平面上的基本电压向量都是由$\overrightarrow{\complement{A}_1$的扇区号唯一确定的。因此，一旦获得了参考向量$\overrightarrow{\complement{A}_1$和$\overrightarrow{\complement{A}_3}$，就可以计算这些基本电压向量的驻留时间以实现三次谐波电流的注入。

#### 3.4 控制系统设计
为了验证所提出方法在抑制ZSC和注入三次谐波电流方面的有效性，建立了一个控制系统，如图8所示。该系统采用"id = 0"向量控制，并结合了额外的ZSC反馈环路。三次谐波电流与基波的注入比例设为$k$，$k$的值旨在最小化相电流的峰值。通过将三次谐波电流的谷值与基波电流的正峰值对齐，相电流可以表示为：
$$
i = I_1 \sin(\theta_e) + k \cdot I_1 \sin(3\theta_e)
$$
其中$I_1$是基波电流的幅度，$\theta_e$是其相位。根据相电流波形的对称性，$\theta_e$可以定义在$(0, \pi/2)$范围内。在这个范围内，相电流关于$\theta_e$的导数为：
$$
\frac{di}{d\theta_e} = I_1 \cos(\theta_e) + 3k \cdot I_1 \cos(3\theta_e)
$$
当导数为零时，相电流达到其峰值$i_{max}$。由此可得：
$$
\sin(\theta_e) = \sqrt{3} \cdot k \cdot (3k + 1)^6 \cdot k
$$
将其代入公式（14），可以得到：
$$
(i_{max})^2 = I_21 \cdot (k^2 + k + 13 + 127k)
$$
随着三次谐波含量的增加，相电流的峰值先减小后增大。对该表达式关于$k$求导并将其设为零，可以得到$k$的值：
$$
k = \frac{1}{6} \text{或} -13
$$
显然，应选择$k = \frac{1}{6}$，此时峰值相电流最小。

由死区和零序反电动势引起的ZSC主要由频率为基波频率五倍的交流分量主导。比例-谐振（PR）控制器可以有效地跟踪交流信号，并在谐振频率下实现最大增益。因此，在ZSC环路中使用PR控制器来获得参考ZSV。准PR控制器的传递函数为：
$$
G(s) = k_p + 2k_r \cdot \omega_c \cdot \omega_c s + 2k_p \cdot \omega_c s + \omega_c^2
$$
其中$\omega_0$是谐振频率，应设置为基波频率的五倍；$\omega_c$是用于扩展控制器带宽的截止频率；$k_p$和$k_r$分别是比例和谐振增益。图9显示了PR控制器在400 Hz谐振频率下的频率响应。增加$k_r$可以在谐振频率下提高增益，从而改善对该频率的正弦信号的跟踪性能。然而，过大的$k_r$可能会放大噪声并引起振荡。另一方面，增加$\omega_c$可以在保持几乎相同的峰值增益的同时扩大谐振带宽，但过大的$\omega_c$可能会削弱频率选择性并降低跟踪精度。为了提供足够的系统带宽并确保稳定性，本研究最终选择的参数为$k_p = 70$、$k_r = 10$和$\omega_c = 2\pi$ rad/s。

### 3.5 仿真结果
该电机在充满液氧的低温环境中工作，并在短时间内间歇运行。为了确保在室温下的安全测试，采用了降额运行。所提出的策略的有效性不受温度变化的影响，因为它不依赖于电机参数。仿真在800 r/min的速度和20 N·m的负载下进行。最初，仅注入三次谐波电流，并在0.5秒时实施ZSC抑制策略。图10a显示了相电流波形。由于注入了三次谐波电流，相电流呈现出平顶波形。然而，如果没有ZSC控制，波形会显示一定的失真。0.5秒后，电流质量显著改善。对0.5秒前后的稳态电流进行快速傅里叶变换（FFT）分析，结果如图10b所示。三次谐波含量分别为基波分量的16.68%和16.73%，满足控制要求。第五谐波含量从基波分量的5.87%降低到0.29%。图10显示了相电流和FFT分析结果：（a）稳态相电流；（b）FFT分析结果。由于有意注入了三次谐波，定义了一个修改后的总谐波失真（THD）：
$$
THD_{ex3} = \sqrt{THD^2 - \left(\frac{I_3}{I_1}\right)^2}
$$
其中$I_3$是三次谐波电流的幅度。根据这个定义，相电流的THD_{ex3}从7.06%降低到2.66%，显示出显著的改善。图11a显示了ZSC波形，其峰值从1.2 A降低到大约0.2 A。FFT结果显示图11b。第五谐波电流从0.82 A降低到0.06 A，减少了大约92.7%，表明所提出的策略有效。由于相电流的不对称性，ZSC中会出现一些基波和二次谐波分量。在这些分量也通过改进的控制策略被消除。为了验证三次谐波注入的效果，通过将注入比例设置为零来进行比较模拟。图12显示了注入前后的A相电流波形。当k=0时，A相电流呈现出标准正弦波形，峰值约为14A。当k=1/6时，波形变得平坦，峰值减少到大约12A，表明三次谐波注入有效地降低了峰值A相电流。图12显示了有无三次谐波注入时的A相电流。图13显示了在这个过程中的扭矩和速度响应。可以观察到，在加速阶段，三次谐波电流的注入略微增加了输出扭矩，从而加快了速度响应，使电机能够更快地达到参考速度。图13显示了扭矩和速度响应的比较：(a) 扭矩；(b) 速度。如图12和图13所示，三次谐波电流的注入显著降低了A相电流的峰值，并略微增强了电磁扭矩。在这种情况下，没有观察到扭矩波动的明显增加。此外，注入后的RMS电流为：??RMS=√??21+??23=√??21+(??1/6)2≈1.014??1。可以看出，尽管谐波注入可能会引入额外的损耗，但RMS电流的变化仍然相对较小。因此，对效率和热性能的总体影响预计不会显著。

4. 非对称CMV SVPWM策略
4.1 重新选择基本电压向量
在前一节中，SVPWM方法没有使用幅值最大的基本电压向量。在1024个可用的基本电压向量中，最大幅值为1.294Udc。有10个这样的向量，它们分布在0°、36°、72°、…、324°。使用这些向量可以提高直流母线电压的利用率。此外，由于两个逆变器的CMV不相等，因此会产生非零的ZSV。因此，可以直接合成参考ZSV。考虑到三次谐波电流的注入，最终选择了图14中显示的基本电压向量。图14显示了三个平面上重新选择的基本电压向量分布：(a) 基本平面；(b) 三次谐波平面；(c) 零序轴。基本电压向量在基本平面和三次谐波平面上的分布也遵循特定的映射模式。当???1位于第N个扇区（0到π/5定义为扇区I）时，四个最近的电压向量显示在图15a中，其中Ui和Uiii的相位角为(N ? 1)π/5。在图15b显示的三次谐波平面中，Ui和Uiii之间的相位差为π，Uii和Uiv之间的相位差也为π。此外，Ui比Uiv滞后3π/5，Ui的相位角为(3N ? 3)π/5。可以看出，两个平面上的基本电压向量都由???1的扇区号唯一确定。因此，一旦获得了参考向量???1和???3，就可以相应地计算出Ui-Uiv的驻留时间。图15显示了三个平面上电压向量的合成：(a) 基本平面；(b) 三次谐波平面；(c) 零序轴。在图15c显示的零序轴上，向量的方向取决于扇区号N的奇偶性，如方程(22)所示。一旦获得了参考ZSV，就可以在开关周期Ts的约束下确定U0-31和U31-0的驻留时间。
?{ { {?{ { {???i=?0.6??dc??ii=?0.2??dc??iii=0.2??dc???????=0.6??dc?(odd)??{ { {?{ { {???i=0.6??dc??ii=0.2??dc??iii=?0.2??dc???????=?0.6??dc?(even) (22)
如观察到的，所提出的策略不仅使用了幅值较大的基本电压向量，还允许直接生成ZSV。因此，它本质上具有抑制ZSC的能力。

4.2 调整INV2开关顺序
通常，ZSC主要由第五谐波分量主导。上述非对称CMV SVPWM策略可以有效抑制这种谐波。然而，它引入了与开关周期相关的不希望出现的高频干扰。以扇区I中的???1为例，以下部分提供了详细的分析并提出了相应的解决方案。当???1位于扇区I时，选定的基本电压向量按以下顺序应用：U0-31、U16-15、U24-7、U25-6、U29-2和U31-0。以A相为例，两个逆变器中A相支路的开关顺序以及A相电压显示在图16中。图16显示了开关顺序和相位电压。可以看出，在一个开关周期内，INV1和INV2的开关状态始终是互补的。因此，A相电压从?Udc变化到+Udc，然后再回到?Udc。每个周期内相位电压只变化两次，变化幅度较大。因此，A相电流在不同区间内显著上升或下降，导致图17中显示的锯齿波形。图17显示了相位、电流和零序电流。如图16所示，+Udc区间在每个开关周期内均匀分布。A相电流中的锯齿分量与相位电压同步变化，从而表现出近似的中心对称性。这种对称性一方面表明锯齿分量的频率与PWM开关周期相对应；另一方面，它导致不同电流中的这些谐波的相位彼此接近。当这些谐波叠加时，它们在ZSC中产生相同频率的谐波分量。为了抑制ZSC，需要重新组织逆变器的开关时序。由于双逆变器系统生成的电压向量是两个单独逆变器电压向量的差值，参考向量???与基本向量之间的关系可以表示为??*??s=??0-31??0+??16-15??1+??24-7??2+??25-6??3+??29-2??4+??31-0??5=(??0??0+??16??1+??24??2+??25??3+??29??4+??31??5)? (??0??5+??2??4+??6??3+??7??2+??15??1+??31??0) (23) From the above equation, the synthesis of the reference voltage vector depends on the dwell times of the basic vectors, regardless of their application sequence. This is also consistent with the volt-second balance principle. Therefore, without changing the PWM duty cycle, the high level in the switching sequence of INV2 can be shifted to the center of the switching period, making the switching states follow the same 0-1-0 pattern as INV1. As a result, the switching sequences of the phase-A legs in both inverters, along with the corresponding phase-A voltage, are shown in Figure 18. After the adjustment, it can be seen that the adjusted phase-A voltage switches only between 0 and +Udc, instead of between ?Udc and +Udc, as before. This reduces the voltage step by 50%. The phase voltage changes four times in one period, leading to a shorter duration for each individual voltage state. After the adjustment, the two inverters no longer switch their states synchronously. Since the switching order and time offset of the two inverters are not fixed, ZSV pulses with varying polarities and durations are generated, as shown in Figure 19. In the figure, each ZSV pulse has an amplitude of either +Udc/5 or ?Udc/5, where t1, t2, and t3 are: ?{ {?{ {???1=(??5???0)/2??2=(??0+??1???4???5)/2??3=(??3+??4+??5???0???1???2)/2 (24) Therefore, the equivalent ZSV generated by the inverters within one switching period is: ??0=??dc5*(4×t1?4×t2+2×t3)/??s=(???dc×??0?0.6×??dc×??1?0.2×??dc×??2+0.2×??dc×??3+0.6×??dc×??4+??dc)/??s (25) Compared with Equation (22), the ZSV remains unchanged after adjusting the switching sequence of INV2. Thus, the capability of the system to suppress the ZSC is not affected. Figure 20 shows the phase currents and ZSC after adjustment. Since the high-frequency harmonics with the same frequency and similar phase are eliminated from the phase currents, the corresponding sawtooth ripples in the ZSC also disappear. Figure 20 shows the phase currents and zero-sequence current after adjustment. FFT analysis is performed on both the phase currents and ZSC before and after the adjustment, as shown in Figure 21. The fundamental frequency is 80 Hz. The PWM period is 10^-4 s, corresponding to a carrier frequency of 10 kHz, which is equivalent to 125 times the fundamental frequency. Before adjustment, both the phase currents and ZSC contain a 125th harmonic component (i.e., 10 kHz), with a content of 8.83% of the fundamental current. After adjustment, this component is effectively eliminated. The THDex3 of the phase current decreases from 10.22% to 2.55%. In addition, the fifth-harmonic component in the ZSC remains essentially unchanged, indicating that the proposed modification does not affect the suppression performance on the fifth harmonic of ZSC. Figure 21 shows the FFT analysis results: (a) phase current; (b) zero-sequence current.
5. 两种调制策略的分析
5.1 调制指数比较
当使用最近四个向量合成参考电压向量时，最大线性调制区域由等效十边形的内切圆界定。以0.5Udc为基准值，基本平面和三次谐波平面中的调制指数定义为 {??1=2|???1|/??dc???3=2|???3|/??dc (26) 假设在基本平面中，大向量UL1的驻留时间是中等向量UM1的λ倍。因此，两个平面的最大线性调制指数分别为方程(27)所得。这里，UL3和UM3分别是从UL1和UM1映射到三次谐波平面的相应电压向量。 ?{ { {?{ { {???1max=|???????1+?????1|×2 cos(π/10)(??+1)??dc???3max=|???????3??????3|×2 cos(3π/10)(??+1)??dc (27) 对于改进的无ZSV SVPWM策略(S1)和非对称CMV SVPWM策略(S2)，两个平面中的大向量和中等向量的幅度分别列在表2中。 Table 2 lists the magnitudes of large and medium vectors in two planes. Based on the data in the table, within the same plane, the magnitude ratios of the corresponding vectors between S1 and S2 are consistent, as shown in Equation (28). ?{ { { {?{ { {?|?????1(S2)||?????1(S1)|=|?????1(S2)||?????1(S1)|=1.05?|?????3(S2)||?????3(S1)|=|?????3(S2)|=1.70 (28) 因此，在基本平面和三次谐波平面中，S2的最大线性调制指数与S1的最大线性调制指数之比为： ?{ { { {???1max(S2)=1.05???3max(S2)=1.70 (29) 可以看出，S2在两个平面中的最大线性调制指数都大于S1。理论上，S2可以提供更高的相位电压，从而扩展电机的最大输出扭矩和速度。

5.2 ZSV调制范围
对于S1调制策略，双逆变器产生的等效ZSV可以从方程(13)得到 ??0?S1=(??5???0)??s??dc (30) 其中T0和T5分别是INV1的零向量U0和U31的驻留时间。当T0最小化且T5最大化时，u0-S1达到最大值。在这种情况下，T0和T5由以下公式给出： {??0=0???5=??s???1???2???3???4 (31) 将这些代入方程(30)，可以得到最大ZSV： ??0?S1(Ymax)=??dc?|???1|cos[??1?(N?1)π5]?|???3|cos[??3?(3N?3)π5] (32) 当T0最大化且T5最小化时，u0-S1达到最小值： ??0?S1(Ymin)=|???1|cos[??1?(N?1)π5]+|???3|cos[??3?(3N?3)π5]+??dc (33) 对于S2调制策略，奇数和偶数???1扇区中双逆变器产生的等效ZSV分别为： ??0?S2=?{ { {?{ { {????0?0.6??1?0.2??2+0.2??3+0.6??4+??5??s??dc (odd)???0+0.6??1+0.2??2?0.2??3?0.6??4+??5??s??dc (even) (34) 同样，最大和最小值分别为： ??0?S2(Ymax)=?{ { { {???dc?|???1|cos[??1?(N?1)π5]?|???3|cos[??3?(3N?3)π5](odd)??dc?|???1|cos[??1?Nπ5)?|???3|cos[??3?(3N?3)π5](even) (35) ??0?S2(Ymin)=?{ { { {?|???1|cos[??1?Nπ5)+|???3|cos[??3?(3N?3)π5)|???1|cos[??1?(N?1)π5]+|???3|cos[??3?(3N?3)π5](even) (36) 比较方程(32)、(33)、(35)和(36)可以看出，对于两种控制策略，最大和最小ZSV取决于基本和三次谐波参考电压向量的幅度和相位角。根据之前的仿真结果，在所提出的策略下，A相电流呈现平顶波形，表明基本波和三次谐波电流之间的相位差是恒定的。然而，如方程(1)所示，相位电压与电流、反电动势和绕组阻抗有关。这意味着，在不同的速度和负载扭矩下，双平面中的电压和电流之间的相位差不是固定的，导致基本波和三次谐波电压之间没有恒定的相位关系。因此，最大和最小ZSV受到四个独立变量—|???1|、θ1、|???3|和θ3—的影响，这使得定量分析变得困难。从定性上看，随着电机速度的增加或负载的加重，参考电压向量???1和???3逐渐增大，导致u0-S1(Ymax)和u0-S2(Ymax)减小，而u0-S1(Ymin)和u0-S2(Ymin)增大。这表明控制系统产生的ZSV范围逐渐缩小，接近于零。因此，抑制ZSC的能力相应减小。实验结果 6.1. 实验平台

为了验证两种提出的零序谐波（ZSC）抑制策略的有效性并比较它们的性能，建立了一个用于OW-FPPMSM控制系统的实验平台，如图22所示。采用了来自Myway（日本横滨）的PE-Expert4数字控制系统作为主控制器。该系统能够同时采集五个霍尔电流传感器的相电流和来自解算器的转子位置数据，并生成PWM信号。四个IPM（PM450CLA060，三菱电机，日本东京）由一个直流电源柜供电。这些IPM分别连接到OW-FPPMSM五个相位绕组的两端。负载通过磁粉制动器施加。图22. 实验平台：(1) Myway PE-Expert4系统；(2) 主机计算机；(3) 整流器电路（A-E表示绕组起始端，a-e表示终止端）；(4) 霍尔电流传感器；(5) 解算器；(6) OW-FPPMSM；(7) 磁粉制动器；(8) 直流电源柜。

6.2. 改进的无ZSC SVPWM策略的结果

使用主机计算机软件（PE-ViewX，版本3.01）以10 kHz的采样率获得了以下结果。与仿真结果一致，参考速度设置为800 r/min，负载转矩为20 N·m。在传统策略下，稳态相电流如图23a所示。尽管电流波形呈平顶状，但由于ZSC的存在，仍然存在明显的失真。采用改进的无ZSC SVPWM策略后，波形变得更加平滑和对称，如图23b所示。图23. 两种调制策略下的相电流：(a) 传统策略；(b) 改进策略。对两组电流进行了FFT分析，结果如图24所示。两种策略下的三次谐波含量分别为基波含量的16.22%和16.95%，均符合控制要求。同时，五次谐波含量显著降低，从基波含量的5.56%降至1.09%。相电流的总谐波失真（THDex3）从8.21%降至4.38%。图24. 相电流的FFT分析结果。图25显示了两种策略下的ZSC波形及其FFT结果。峰值从2.1 A降至0.2 A，五次谐波电流从0.87 A降至0.13 A，减少了约85.1%，验证了所提出策略在ZSC抑制方面的有效性。理论上，ZSC主要由五次谐波成分组成。然而，由于传统策略下相电流的固有不对称性，ZSC中也存在一定量的基波和三次谐波成分。图25. 实验零序电流及其FFT结果：(a) 稳态零序电流；(b) FFT分析结果。为了进一步评估改进策略的有效性和可靠性，表3总结了ZSC成分的定量比较。结果基于在相同操作条件下载获得的四组数据，以平均值±标准差（SD）的形式呈现。如表所示，所提出的方法显著降低了主要的ZSC成分。特别是五次谐波降低了85.0%。较低的SD值表明了改进策略的稳定性和鲁棒性。表3. ZSC成分的统计分析。

6.3. 非对称CMV SVPWM策略的结果

PWM切换周期设置为10^-4 s，与仿真设置一致。在非对称CMV SVPWM策略下，电流采样频率提高到100 kHz以捕捉载波频率下的锯齿波成分。在相同的速度和负载条件下，图26显示了调整INV2切换序列前后的电流波形。调整前，相电流中出现了明显的高频锯齿纹波。由于这些成分几乎同相，ZSC中也出现了相应的纹波。调整后，相电流中的锯齿成分显著减小，从而有效地抑制了ZSC。图26. 相电流和零序电流：(a) 调整前；(b) 调整后。对两组相电流和ZSC进行了FFT分析，如图27所示。十阶以下的低频成分基本保持不变。然而，对应于载波频率的10 kHz成分，即第125次高频谐波，被显著抑制。因此，ZSC显著减少。相电流的THDex3从13.19%降至6.43%。图27. 实验FFT分析结果：(a) 相电流；(b) 零序电流。

6.4. 两种提出策略的比较

为了确保过载条件下的实验安全性，直流总线电压设置为50 V。在450 r/min的参考速度和5 N·m的负载转矩下测试了两种调制策略。图28显示了稳态速度和输出转矩，其中转矩是根据相电流和永磁体磁链计算的。在改进的无ZSC SVPWM策略下，速度达到了430 r/min的稳态。相比之下，非对称CMV SVPWM策略使电机达到了参考速度，验证了其更高效的直流总线电压利用率。图28. 两种提出策略下的速度和转矩：(a) 稳态速度；(b) 稳态转矩。（S1：改进的无ZSC SVPWM策略，S2：非对称CMV SVPWM策略）。图29显示了两种调制策略下的ZSC波形。ZSC的峰值分别为0.3 A和0.4 A，表明即使在过载条件下，控制策略仍然有效抑制了ZSC。图29. 两种提出策略下的零序电流。

7. 结论

对于应用于具有公共直流总线的航空航天启动-发电机系统的OW-FPPMSM控制系统，本文提出了两种ZSC抑制策略。第一种策略源自传统的无ZSV控制方法。通过偏移两个逆变器的切换时刻，有意生成了ZSV脉冲。第二种策略使用了幅值较大的基本电压向量，实现了更高的调制指数。通过调整INV2的切换顺序，进一步消除了相电流和ZSC中的高频锯齿成分。这两种策略还实现了三次谐波电流的注入。最后，分析了这两种策略的调制指数和ZSV调制范围。与那些专注于消除或被动补偿ZSV的传统方法相比，所提出的策略不需要使用箝位逆变器或虚拟电压向量。这两种策略都能够精确且灵活地注入ZSV。在满足ZSC抑制要求的同时，它们具有清晰的控制结构、低计算负担和强的鲁棒性，非常适合需要高性能和可靠性的工程应用。考虑到电机的强容错能力，未来的工作将集中在针对一个或多个相位绕组发生短路或开路故障的容错控制方法上，并解决ZSC的抑制问题。