基于MLP-KAN神经网络的废水处理真空膜蒸馏系统性能预测研究

《Journal of Water Process Engineering》：Study on performance prediction of vacuum membrane distillation system for wastewater treatment based on MLP-KAN neural network

VMD系统通过实验获得292组数据，构建MLP-KAN混合模型预测渗透通量，相比单一模型降低59.6%-87.3%的RMSE，R2>0.98，确定30%关键浓度阈值，提升预测精度和系统稳定性。

　　

高行宇|司泽天|司宇|周文和

兰州交通大学环境与市政工程学院，中国甘肃省兰州市，730070

摘要

真空膜蒸馏（VMD）是一种用于从高盐度废水中回收资源的新技术，其性能预测是实现VMD系统智能运行的关键步骤。本文首先构建了VMD系统的实验装置，并使用硫酸溶液作为处理介质进行了多条件实验，获得了292组样本数据。然后，将数据集按7:1.5:1.5的比例分为训练集、验证集和测试集。建立了一个结合多层感知器（MLP）和Kolmogorov-Arnold网络（KAN）的混合预测模型来预测渗透通量。与单独的MLP相比，所提出的MLP-KAN模型在测试集上的RMSE降低了59.6%；与单独的KAN相比降低了87.3%。结果表明，模拟值与实验值高度一致。训练集和测试集的决定系数R²分别为0.991和0.988，均方根误差分别为0.0574 kg·m^?2·h^?1和0.0626 kg·m^?2·h^?1。确定了一个30%的关键浓度阈值作为重要的实际发现。该预测模型表现出优异的稳定性、泛化能力和鲁棒性。因此，本文构建的MLP-KAN神经网络模型能够准确预测渗透通量，为VMD系统的参数优化和智能运行提供技术支持。

引言

随着全球工业的快速发展，工业废水的排放量显著增加。特别是硫酸废物的产量正在迅速增长。然而，由于其复杂的成分、高盐含量、强腐蚀性和较差的降解性，直接排放不仅会污染生态环境，还会造成资源浪费，这与当前的可持续发展理念相悖[1]、[2]、[3]。目前，处理硫酸废物的主要方法包括电解、结晶、萃取和浓缩[4]、[5]、[6]、[7]，但这些方法存在操作稳定性差和二次污染等问题[8]。因此，探索高效稳定的硫酸废物处理技术已成为许多行业发展的迫切需求。

真空膜蒸馏（VMD）是一种新兴的膜分离技术。其核心原理如下：在一定的真空环境中，进料溶液中的水分子在疏水性微孔膜的选择性渗透作用下迁移到热侧膜表面。这些水分子吸收热量，蒸发并通过膜孔到达真空侧，从而实现硫酸和水的有效分离[9]。

与传统处理硫酸废物的方法相比，VMD具有高保留率、温和的操作条件和强适应性等优点[10]。然而，由于硫酸溶液的腐蚀性、膜污染和极化现象，VMD系统在实际运行中容易发生设备腐蚀、膜通量下降和参数波动等问题，这些问题严重影响了系统的操作稳定性，阻碍了VMD技术的工业化应用。

性能预测可以揭示VMD系统在处理硫酸溶液过程中的变化趋势，及时发现故障。它是维持和提升系统操作稳定性的核心前提和基础。目前，凭借其强大的非线性拟合和复杂特征提取能力[11]、[12]，人工智能技术为工业系统的性能预测提供了有效方法。特别是人工神经网络（ANN）在许多领域展示了出色的预测性能。一些学者已将ANN模型应用于VMD系统的性能预测。Tavakolmoghadam[13]将人工神经网络与遗传算法结合用于预测VMD系统的性能。Park[14]开发了一种深度学习神经网络来预测纳滤和反渗透膜过滤过程中的膜污染和水产量变化，他们的结果证实人工神经网络可以有效预测膜污染性能。Si[15]使用VMD系统处理工业硫酸废物，获得了81组运行数据，建立了MLP预测模型，并确定了操作参数对膜通量和水产量比例的影响模式。Srishti[16]利用149组样本数据构建了MLP模型，用于预测VMD系统的渗透通量和膜污染情况。Cao[17]建立了VMD海水淡化过程的MLP神经网络预测模型，他们的研究结果表明MLP模型能够准确预测淡化过程性能。目前，用于VMD系统性能预测的数据样本相对较少。虽然MLP模型可以有效预测VMD系统的性能，但其结构过于简单，擅长捕捉整体趋势和宏观特征，但在捕捉详细波动和微观特征方面较弱，因此未能达到预期的性能。Feng[18]通过将KAN模型集成到LSTM模型中，构建了LSTM-KAN混合神经网络预测模型，提高了模型的抗干扰能力和准确性。这种改进归因于KAN模型在学习和捕捉局部特征方面的能力，以及在复杂操作条件下纠正预测偏差的有效性，同时具有很强的可解释性。因此，结合MLP和KAN有望显著提升模型的泛化能力，尤其是在数据相对稀缺的情景中。

然而，当前基于神经网络的VMD性能预测研究存在显著差距。首先，现有的基于MLP的研究（如Si和Srishti的研究）受到样本量较小的限制（分别为81组和149组），导致模型泛化能力不足。其次，MLP在捕捉局部特征（如由污染或极化引起的膜通量变化）方面较弱，这限制了在复杂条件下的预测准确性。第三，尽管一些学者提出了混合模型（如LSTM-KAN），但没有研究将MLP和KAN结合用于硫酸废物处理中的VMD渗透通量预测。这些差距使得现有模型无法满足VMD系统的准确预测要求，这也是本研究旨在解决的问题。本研究通过（1）使用更大的数据集（292个样本），（2）引入结合全局和局部特征的混合架构，以及（3）实现R² > 0.98（显著优于之前的仅MLP模型R² ≈ 0.92–0.95）来超越以往的研究。

总之，对于硫酸废物处理的VMD系统性能预测，现有的人工智能预测模型难以在捕捉全局相关性和局部特征之间取得平衡，导致预测结果存在一定偏差。因此，本文首先构建了一个硫酸溶液的VMD实验平台，在各种操作条件下获得了实验数据，然后通过结合MLP和KAN的优势建立了MLP-KAN混合模型，以实现VMD系统性能的准确预测，为VMD系统在工业废水处理中的应用提供技术支持。

系统描述

系统示意图

图1显示了VMD系统的示意图。它主要由进料罐、进料泵、VMD模块、冷凝器、蒸馏罐、真空泵和外部热源组成。外部热源通常采用锅炉蒸汽或电加热器。系统运行的基本原理如下：进料罐中的硫酸溶液使用外部热源预热到预设温度，然后被泵入

MLP模型

MLP是一个全连接的前馈神经网络，其结构如图3所示，由输入层、一个或多个隐藏层和输出层组成。每层的神经元通过权重完全连接[19]。输入层直接接收原始特征，隐藏层通过激活函数对输入特征进行非线性转换，输出层生成最终预测结果。误差反向传播（BP）算法

MLP-KAN模型中隐藏层节点数量的确定

在构建MLP-KAN模型时，隐藏层节点的数量是一个影响模型性能的关键参数。如果节点数量太少，会导致特征提取不足；如果节点数量太多，则可能导致过拟合。为了确定模型中隐藏层节点的数量，本研究使用整个数据集的MAE作为评估指标，并分两步进行：（1）第二层的节点数量固定为8，模型性能

MLP-KAN模型的参数设置

在MLP-KAN模型的训练过程中，超参数的设置至关重要。具体设置如表3所示。本研究的数据集按7:1.5:1.5的比例分为训练集、验证集和测试集。训练过程中验证集误差最小的模型被选为最终预测模型。具体设计参数为

验证MLP-KAN模型的准确性和可靠性

通过建立的VMD系统实验平台，在各种操作条件下获得了292组可靠的实验数据，以验证MLP-KAN预测模型的准确性和可靠性。选择了五种代表性的操作条件进行详细分析：

• (1)
  条件1（基线）：T₁ = 90°C，M₁ = 200 L·h^?1，P₃ = 20 kPa。
• (2)
  条件2（低温+高流量）：T₁ = 70°C，M₁ = 1000 L·h^?1，P₃ = 20 kPa。
• (3)
  条件3（中等温度+中等

不同模型预测性能的比较分析

为了验证所构建的MLP-KAN模型的有效性，进行了多次实验来研究MLP、KAN和MLP-KAN模型在预测渗透通量方面的性能。为了确保公平和严格的比较，所有模型都在相同的条件下实现和训练：

• (1)
  单独的MLP模型使用了与混合模型中的MLP组件相同的双层节点结构（16–8个隐藏节点）。
• (2)
  单独的KAN模型使用了相同数量的8个基函数

结论

基于292组硫酸溶液VMD系统的实际测量数据，构建了一个MLP-KAN预测模型，并进行了预测研究。得出以下结论：

• (1)
  构建了一个由“输入层-KAN特征增强层-两个MLP隐藏层-输出层”组成的MLP-KAN神经网络架构，以实现渗透通量的准确预测。模拟值的趋势与实验结果高度一致

CRediT作者贡献声明

高行宇：研究工作。司泽天：概念化。司宇：资源准备。周文和：软件开发。

利益冲突声明

本文的提交不存在利益冲突，所有列出的作者均同意发表该论文。作者声明论文中的内容未在其他地方发表或正在考虑发表。

致谢

本工作得到了兰州交通大学的天佑青年人才提升计划、甘肃省高校青年博士支持项目（2024QB-043）、甘肃省青年科技基金（24JRRA265）、兰州科学技术局的青年科技创新项目（2024-QN-122、甘肃省科技厅的科技专家项目（25CXGA027）的支持。