在三维三角网格上准确识别并计算分子相互作用区域的大小

《Journal of Molecular Graphics and Modelling》：Accurate identification and volume computation of molecular interaction regions over 3D triangular meshes

分子静电势等势面三角网格模型的交互体积计算方法，通过复合边界框高效过滤非相交面片，结合Delaunay重网格化解决相交三角面，利用有符号体积求和实现高精度3D交互体积计算。实验表明平均去噪率达85.61%，相对误差仅0.0013%，优于传统切片法。

　　

梁赵|方婷莉|刘晓华|周玉桥|刘凯

四川大学电气工程学院，成都，610065，四川，中国

摘要

为了快速预测手性催化剂和底物的最佳构象，我们之前提出了两种基于切片的方法来计算分子间的相互作用体积。然而，这些方法的准确性受到切片间距的限制，并且不可避免地会丢失3D相互作用信息。在本文中，我们提出了一种直接对分子静电势等值面的三角网格模型进行操作的方法，以更高的准确性计算相互作用体积，同时保留完整的3D几何信息。我们的方法结合了三个核心组件：一个复合边界框，可以有效剔除不相互交叠的面；一种2D约束Delaunay重网格化策略，可以解决相交的三角形而不生成新的退化元素；以及一种有符号体积求和算法，利用一致的法线方向来计算最终体积。尽管每种基础技术在计算机图形学中都是标准的，但它们系统地结合并适应于分子静电势等值面是新的尝试。实验结果表明，我们的方法在不同分子数据集上有效地去除了非相互作用的面，平均去除率分别为84.57%、86.75%和85.61%。在相同条件下，其平均相对误差为0.0013%，显著优于之前的基于切片的方法（1.73%和0.07%）。这项工作提供了一个高精度且完全3D的工具，用于评估催化剂-底物对的空间兼容性。

引言

手性催化剂是实现不对称合成反应的关键。它们独特的结构特性不仅加速了化学反应，还精确控制了产物的对映选择性，使其在制药、农用化学品和新材料的发展中不可或缺[1]、[2]、[3]。手性催化剂结构内部的“催化口袋”是负责其对映选择性的核心区域。通过精细的空间配置和电子分布，催化口袋为底物提供了一个定制的分子环境，指导反应的立体选择性。这种立体化学效应为催化剂设计提供了关键基础，并在优化催化剂性能中起着重要作用[4]、[5]。尽管手性催化剂发展迅速，但传统的设计方法往往依赖于化学家的直觉和实验经验。针对特定反应的高对映选择性手性催化剂通常通过耗时的试错实验进行筛选。这种昂贵且效率低下的方法是未来合理设计新型手性催化剂的障碍[6]、[7]。计算化学中的方法，如分子动力学和密度泛函理论，有助于研究人员模拟和加速手性催化剂的设计[8]、[9]。人工智能技术（如机器学习和深度学习）的应用可以利用大型分子数据集来训练算法，以预测最佳催化剂结构和相互作用位点[10]、[11]。然而，这些方法受到其固有缺点的限制。计算化学通常在硬件成本和时间消耗方面都很昂贵。缺乏大型可靠的数据库阻碍了AI方法在快速筛选和高通量研究中的普及[12]。作为回应，吕等人提出了一种计算分子静电势（ESP）3D等值面点云之间相互作用体积的方法，以帮助预测手性催化剂和底物的最佳构象[13]。李等人进一步改进了这种方法，提高了计算精度[14]。在这项工作中，我们将相互作用体积定义为两个分子的ESP等值面之间的几何重叠部分。因此，它是一个纯粹的几何描述符，用于表征空间接近性和兼容性，而不是直接估计结合能或相互作用能量。虽然在某些情况下相互作用体积可能与立体效应相关，但不应将其解释为能量量。其价值在于提供了一个快速且定量的工具，用于评估空间适应性，特别是在催化剂设计中预筛选候选构象时。我们继续关注这一研究方向，努力提高计算精度并提供关于分子相互作用的3D信息。

分子ESP等值面的三角网格模型由许多三角面组成，通常具有复杂的几何形状。因此，在计算分子间的相互作用体积之前，需要提取碰撞区域，这依赖于高效的碰撞检测算法和空间三角形交点算法[15]。范等人提出了一种基于空间划分的碰撞检测方法，减少了不必要的碰撞检查并提高了计算效率[16]。Gottschalk等人提出了一种基于层次树的优化算法，用于检测移动物体之间的离散碰撞[17]。然而，由于其离散的检测机制，该方法可能会遗漏碰撞和物体穿透[18]。相比之下，边界框算法通过测试简单形状之间的碰撞，快速消除了不太可能的碰撞，从而有效降低了空间复杂性[19]。常见的边界框类型包括轴对齐边界框（AABB）、定向边界框、球形边界框和离散定向多面体[20]。张等人结合了定向边界框和球形边界框的简单性，提出了一种用于检测静态刚体之间碰撞的高效算法[21]。为了检测空间三角形之间的交点，M?ller提出了一种三角形交点算法，通过分析两个空间三角形的平面关系来确定交线[22]。为了提供更好的机械工作空间，Danaei等人提出了一种改进的三角形交点算法[23]。肖等人对GPU上的各种交点算法进行了比较分析[24]。

对于相互作用体积的计算，切片算法将3D几何体的体积计算转换为多个2D曲线的面积计算[25]。然而，这牺牲了一些准确性并丢失了部分3D信息[26]、[27]。与切片算法相比，通过直接计算原始三角形和投影三角形形成的四面体体积可以获得更高的准确性[28]、[29]。类似地，另一种方法通过计算点与三角网格之间形成的四面体体积来计算体积，这种方法简单易实现[30]。

在本文中，对于分子ESP等值面的三角网格模型，我们提出了一种检测相互作用三角面的方法，以准确计算分子间的相互作用体积。首先，我们使用marching cubes（MC）算法构建分子三角网格模型[31]、[32]。其次，我们使用边界框算法预先过滤大量不相互作用的三角面。第三，为了消除重叠的三角面并提高计算精度，我们首先使用经典的三角形交点算法识别相交的三角面，然后使用Bowyer–Watson算法将它们细分为不重叠的三角面[33]。第四，我们使用三角面的法线向量准确识别位于碰撞区域内的面集。最后，我们计算每个三角面与原点形成的四面体的有符号体积之和，得到相互作用体积。

以往的研究使用了基于切片的方法来处理分子碰撞区域。这些方法牺牲了计算精度，并且也丢失了相互作用过程中涉及的部分3D信息[13]、[14]。相比之下，我们通过直接在3D空间中检测相互作用的三角面集来提高相互作用体积计算的准确性，并保留了分子相互作用区域的完整3D信息。此外，使用每个三角面与原点形成的四面体来计算体积，避免了切片方法中对平面点集的轮廓分割，从而降低了算法的复杂性。

虽然每种基础技术（边界框、三角形交点、Delaunay三角剖分、有符号体积求和）在计算机图形学中都是标准的，但它们系统地结合并适应于分子ESP等值面是新的尝试。

方法部分

方法

图1展示了检测相互作用三角面和计算分子间相互作用体积的框架。在本节中，分子$A_1$和分子$B_1$作为示例，详细说明了这一过程。它们的3D球棍模型显示在图3中。

实验

在本节中，为了评估我们复合边界框的过滤效率和相互作用体积计算的准确性，我们使用分子$A_1$和$B_1$（如图11(a)和图11(b)所示），以及$A_2$和$B_3$（如图11(c)和图11(d)所示），分别进行了三组实验，以检测碰撞区域和计算相互作用体积。它们的3D球棍模型显示在图12中。分子的三维网格模型是

结论

在本文中，我们提出了一种通过直接处理分子ESP等值面的3D三角网格来准确计算分子间相互作用体积的方法。其新颖性不在于任何单一的计算机图形学技术，而在于它们系统的集成和适应于分子数据。具体来说，我们使用结合了AABB和球形边界框的复合边界框来根据分子几何形状进行预过滤。相交的三角形通过

CRediT作者贡献声明

梁赵：撰写——原始草案、方法论、概念化。方婷莉：可视化。刘晓华：监督。周玉桥：撰写——审阅与编辑、资源。刘凯：撰写——审阅与编辑、项目管理。

利益冲突声明

作者声明以下可能被视为潜在利益冲突的财务利益/个人关系：梁 Zhao报告称获得了国家自然科学基金的支持。如果有其他作者，他们声明没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

本工作得到了国家自然科学基金（编号：22188101）的支持。