带有干扰观测器的活塞发动机-测功机系统的闭环系统识别与增益调度控制 作者：Mutluhan ?zkan 和 Kemalettin Erbatur

《Applied Sciences》：Closed-Loop System Identification and Gain Scheduled Control of Piston Engine–Dynamometer System with Disturbance Observer Mutluhan ?zkan and Kemalettin Erbatur

　　摘要 活塞发动机系统识别模型对于自主控制和应用至关重要。然而，活塞发动机表现出相对不稳定的行为，这可能导致开环运行时超速。本研究在活塞发动机-测功机试验台上对活塞发动机的系统进行了识别。识别过程在闭环条件下进行，以确保安全和可靠的运行。利用已知的系统参数将闭环系统转换为等效的开环表示。采用了三种系统识别模型——状态空间模型、非线性ARX模型和Hammerstein-Wiener模型，并进行了比较评估。根据它们的闭环响应对识别模型进行了验证。随后，使用识别的模型设计了一个增益调度巡航控制器，并将其实现到发动机动态模型上。最后，将扰动观测器集成到巡航控制器中，以提高抗扰性能。扰动观测器是基于识别的系统模型开发的。

1. 引言
发动机模型是发动机控制器设计的关键过程，因为它提供了有效的测试和仿真可能性[1]。许多建模方法被应用于活塞发动机的闭环控制[2]。早期的建模方法从对节气门体、进气歧管、曲轴和喷射系统等子系统进行物理定律建模开始[3]。然后，使用实验数据来填充活塞发动机的数学模型[4]。平均值发动机模型（MVEM）提出通过实验数据集中的平均值误差标准来调整数学模型系数[1]。平均值模型被广泛用于表示发动机模型，通过增加更多子系统和提高模型复杂性来实现更高的精度[1]。尽管MVEM被广泛使用且精度高，但它需要空气动力学和热力学知识；它还需要活塞发动机的机械部件规格。因此，采用了系统识别方法来创建活塞发动机的动态模型[5]。除了传统的系统识别方法外，基于神经网络的方法，如循环神经网络（RNNs）、深度神经网络（DNNs）和最近的基于变压器的架构，也被应用于发动机建模，因为它们在捕捉非线性和时变系统动态方面具有很强的能力[6,7,8,9]。然而，这些方法通常需要大量数据集，由于在可解释性、稳定性分析和控制器设计方面的挑战，它们在控制应用中的使用仍然有限[10,11,12]。因此，在本研究中采用了传统的识别模型，如状态空间模型、非线性ARX模型和Hammerstein-Wiener模型。活塞发动机的系统识别是一个具有挑战性的过程；它需要测功机提供的负载转矩。在没有负载的情况下，发动机速度可能会超速。一些研究人员正在研究测功机-发动机系统的系统识别。在参考文献[13]中，发动机被表示为一阶带时间延迟的传递函数，并假设测功机也是一阶传递函数；然后，在频域应用系统识别方法并设计控制器以保持系统在所需的转速和扭矩曲线上。在参考文献[13]中，分别对发动机和测功机进行系统识别。在参考文献[14]中，发动机被建模为一阶带时间延迟的系统。分别对发动机-测功机模型进行系统识别，并设计控制器以维持所需的转速和扭矩曲线。在参考文献[15]中，对测功机-发动机系统进行了参数估计，研究重点是在系统识别过程之后进行控制器设计。在以前的研究中，系统识别过程是在系统开环运行时应用的。在这项工作中，活塞发动机系统识别是在试验台闭环模式下操作的。闭环系统识别可为活塞发动机提供安全、高效和准确的系统识别。在闭环运行中，电动直流电机测功机调节试验台的速度到所需值，发动机扭矩通过发动机的节气门进行调整。从控制的角度来看，发动机-测功机系统可以被视为受扰动和参数变化影响的非线性系统，维持所需的运行条件至关重要。已经广泛研究了非线性控制策略和基于模型的控制方法来处理此类系统，特别是在存在外部扰动的情况下[16,17]。在这种情况下，通过适应不同运行条件下的控制器参数来处理系统非线性，采用了增益调度。此外，利用基于扰动观测器（DOB）的方法来估计和补偿影响发动机扭矩的未知扰动。因此，所提出的方法结合了增益调度和扰动观测器设计，以实现有效的扰动补偿。

2. 活塞发动机-测功机系统
在工业中，通过测功机设置进行活塞发动机性能测试。这些测试旨在提取活塞发动机的扭矩-速度、温度和燃油消耗特性。测功机连接到活塞发动机轴上，如图1所示。测功机是试验台的重要组成部分，因为活塞发动机是一个相对不稳定的系统。这意味着在没有负载的情况下，发动机可能会超速。测功机为活塞发动机提供制动扭矩，从而调节活塞发动机的速度并防止超速情况。测功机可能有不同类型，如液压式、电动机式和涡流驱动式[18]。图1. 活塞发动机-测功机系统示意图。在这项工作中，选择了直流电机类型的测功机，因为它具有适当的控制性能[18]。
在闭环运行中，测功机通过调节制动扭矩来控制系统速度。由于测功机连接到发动机轴上，活塞发动机和测功机的速度相同。

2.1. 活塞发动机模型
发动机模型在Simulink环境中部署。使用1.5升火花点火涡轮增压发动机模型作为发动机动态模型，如图2所示[19]。该模型包括空气质量流动动态组件，如环境进气、空气过滤器、进气系统、压缩机、节气门体、进气歧管和涡轮增压器。该模型基于空气流入活塞缸体的过程。空气流量表示为发动机参数、发动机速度和节气门角度。发动机扭矩是从发动机速度-空气质量查找表中得出的。发动机模型的详细表达式在[19]中有说明。图2. Simulink环境中的发动机动态模型。图3显示了发动机模型的简化表示。图3. 发动机模型图。在发动机模型中，发动机扭矩是发动机速度[ ]、节气门角度[ ]和发动机参数[ ]的函数，如方程(1)所示。(1)函数包括微分函数、非线性和查找表。为了清晰和便于参考，本研究中使用的主要符号和变量在表1中总结。表1. 符号说明。

2.2. 测功机模型
在这项工作中，使用直流电机类型的测功机，并用等效电路模型进行建模，如图4所示。(2) (3) 图4. 直流电机模型。

2.3. 传动系统
活塞发动机和测功机通过轴连接，因此它们的速度相同。发动机旨在加速系统，而测功机旨在减速系统。图5展示了传动系统及其动态，其动态在方程(4)中表示。(4) 图5. 传动系统示意图。

3. 闭环系统识别
在这项工作中，选择了PI类型的测功机控制器，因为它具有线性特性。在测功机测试过程中，通过调节测功机扭矩来保持系统速度恒定。因此，在方程(2)中假设[ ]是一个常数值。为了消除电机动态上的反电动势效应，在控制器响应中添加了偏置电压，如方程(2)所示。(5) (6) 闭环系统图如图6所示。图6. 测功机系统闭环图。控制器、测功机动态和传动动态是已知系统，但发动机模型是一个未知的黑箱系统。在文献中，研究人员专注于闭环系统识别[20,21,22,23]。在参考文献[20]中，通过将闭环系统转换为开环系统来进行系统识别。在参考文献[21]中，也提出了一种将闭环系统转换为开环系统的方法。在这项工作中，闭环系统被转换为等效的开环系统，其中输入是速度误差[ ]，输出是发动机扭矩[ ]。(7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) 注意，在方程(16)中，[ ]项是一个非因果系统，无法数学建模。因此，采用了[ ]。[ ]是一个低通滤波器，使得[ ]可实现。在扰动观测器设计中也使用了相同的概念，即Q(s)滤波器[24]。应该选择足够高的[ ]截止频率；因此，它不会影响系统识别性能。发动机扭矩是根据测量值和系统参数得出的，如方程(17)所示。速度误差[ ]是测量值，系统速度参考值[ ]、测功机控制器PI[ ]、测功机动态[ ]、传动动态[ ]和低通滤波器[ ]是已知参数。在这项工作中，通常在识别过程中使用的啁啾信号被注入到节气门命令中。其公式在方程(18)中表示[23]。测功机控制器试图保持系统在恒定参考速度；然后，将啁啾信号添加到节气门命令中。识别过程如图7所示。发动机扭矩[ ]是从方程(17)中得到的。图7. 系统识别图。在仿真中，选择了LEM-200D135RAGS电机作为测功机。其参数在表2中显示[25]。表2. LEM-200D135RAGS参数。传动系统参数来自[15]，如表3所示。表3. 传动系统参数。仿真发动机模型被部署为1.5升火花点火涡轮增压发动机。测功机控制器通过迭代调整。请注意，这项工作不关注测功机控制器的设计，因此测功机控制器是迭代调整的。PI值在表4中给出。表4. PI控制器参数。在闭环系统达到稳态后，将啁啾信号注入到节气门输入中，并记录速度误差，如图8和图9所示。图8. 系统识别过程中的节气门位置。图9. 系统识别过程中的速度误差。电机扭矩[ ]是从方程(17)中得出的，如图10所示。图10. 系统识别过程中的电机扭矩[ ]。

4. 系统识别方法
采用了三种系统识别方法——状态空间模型、非线性ARX模型和Hammerstein-Wiener模型。这三种方法通常用于活塞发动机动态的识别[26,27,28]。

4.1. 状态空间模型
状态空间模型在方程(19)中描述。其中[ ]是状态空间矩阵，[ ]是状态向量，[ ]是系统输入，[ ]是系统输出，[ ]是扰动，[ ]是扰动分布矩阵。(19) 子空间状态空间系统识别（N4SID）方法使用数值技术进行识别过程。这种方法常用于状态空间模型识别[29]。选择二阶状态空间系统，模型达到91.57%的仿真拟合度，如图11所示。图11. 状态空间模型系统识别结果。

4.2. 非线性ARX模型
非线性ARX模型使用过去的输入和输出状态以及输入的当前状态来计算当前的输出状态，如方程(20)所示[30]。在非线性ARX模型中，非线性被配置为小波网络。选择a项为2，b项为2。如图12所示，非线性ARX模型达到了98.42%的拟合率。图12. 非线性ARX模型系统识别结果。

4.3. Hammerstein-Wiener模型
Hammerstein-Wiener模型包括线性块和非线性块来描述系统，如图13所示。线性块描述系统动态。非线性块表示饱和或死区等非线性效应[31]。在模型配置中，非线性函数被选择为分段线性函数，线性块被选择为2个零点2个极点的传递函数。Hammerstein-Wiener模型达到94.65%的拟合率，如图14所示。图14. Hammerstein-Wiener模型系统识别结果。

5. 模型验证
使用相同的PI控制器系数，在闭环性能上验证了三种系统识别模型。在Simulink中创建了发动机扭矩闭环模型，如图15所示。然后将发动机模型块分别替换为状态空间模型、非线性ARX模型、Hammerstein-Wiener模型和发动机动态模型。图15展示了发动机模型的闭环图。基于阶跃响应特性比较了各个模型的闭环响应，图形结果分别展示在图16、图17和图18中。为了定量评估模型精度，使用了方程（21）中定义的均方根误差（RMSE），结果分别记录在表5、表6和表7中。

图16. 各模型的闭环响应。
图17. 在60-74纳米参考范围内的模型闭环响应。
图18. 在63-64纳米参考范围内的模型闭环响应。
表5. 各识别模型的闭环RMSE比较。
表6. 在60-74纳米参考范围内的各识别模型的闭环RMSE比较。
表7. 在63-64纳米参考范围内的各识别模型的闭环RMSE比较。
非线性ARX模型在某些扭矩范围内容易出现振荡现象，因此与其他模型相比表现较弱。而状态空间模型和Hammerstein-Wiener模型在所有扭矩范围内都能提供稳定的响应。

总之，状态空间模型和Hammerstein-Wiener模型都实现了良好的闭环验证效果。如图17所示，Hammerstein-Wiener模型在高扭矩参考工况下表现更优；如图18所示，状态空间模型在小扭矩参考工况下表现更佳。在后续章节中，将使用状态空间模型来设计巡航控制器。

6. 巡航控制器设计
先前的研究[32,33,34]已经探讨了活塞发动机速度控制器的设计。在本研究中，如图19所示，在活塞发动机上实现了巡航控制功能。巡航控制器能够将发动机速度维持在恒定的参考值[34,35]。当系统达到参考速度后，控制器会保持该速度不受负载扭矩的影响。

图19. 巡航控制器模型图。
在运行过程中，负载扭矩会发生变化。例如，在汽车驱动应用中，负载扭矩会随着驾驶特性变化[32]；在发电机应用中，负载扭矩会随着负载电流变化[33]；在飞机应用中，负载扭矩会随着飞行特性变化[36]。巡航控制能够有效应对剧烈的负载扭矩变化。先前研究已经基于状态空间理论得到了将油门开度与发动机扭矩关联的动态模型。由于活塞发动机的动态性能受到气流的影响（而气流又受油门开度调节），因此系统动态会随油门角度的变化而变化。单纯使用PID控制器无法实现满意的控制效果，因此采用了增益调度控制器。

增益调度方法被广泛用于控制复杂的非线性系统[37,38]。在这种方法中，首先确定不同的工作点，然后为这些工作点设计相应的控制参数。在实际运行过程中，根据工作点的变化对控制器增益进行插值调整[35,36]。当单一控制器无法在整个工作范围内提供足够的控制性能时，就会使用增益调度控制器。在增益调度控制器中，非线性系统会在不同工作点下被线性化，之后再对线性化后的系统调整控制参数。增益调度是根据工作点来预先设定控制参数的[39]。在当前的研究中，使用状态空间系统识别模型代替了线性化模型进行参数调整。具体的工作点通过油门开度（如3°、5°和10°）来设定，并对这些不同的油门开度重复进行系统识别。之后，根据这些识别模型来调整PID控制器参数，如图20所示。

图20. 增益调度控制器设计流程。
首先为三个油门开度（3°、5°和10°）设计PID控制器，并设定扰动抑制标准，然后根据油门信号来调整PID控制器系数，如图21所示。最终的增益调度巡航控制器设计图如图22所示。巡航控制器将系统速度维持在2000转/分钟，控制器系数会根据油门开度进行插值调整，同时负载扭矩会在运行过程中变化。

图21. 增益调度控制器的Simulink实现图。
图22. 增益调度巡航控制器图。
负载扭矩曲线被设定为从10牛顿米增加到70牛顿米的时间为10秒（图23），以及从70牛顿米减少到10牛顿米的时间也为10秒（图24）。

图23. 负载扭矩上升曲线。
图24. 负载扭矩下降曲线。
增益调度巡航控制器能在17秒内抑制扭矩上升带来的干扰，并使发动机速度的最大偏差不超过参考速度的50转/分钟（图25）。
图25. 增益调度巡航控制器对上升负载扭矩干扰的响应。
增益调度巡航控制器能在16秒内抑制扭矩下降带来的干扰，并使发动机速度的最大偏差不超过参考速度的62转/分钟（图26）。

7. 干扰观测器设计
在传统的扰动可观测概念中，扰动是加到系统输入端的（如图27所示），但在巡航控制器中，扰动是加到发动机扭矩上的。因此，传统的扰动可观测方法不适用。图27展示了经典扰动观测器的设计原理。扰动观测器有助于控制器克服扰动的影响。在本研究中，为可测量和不可测量的负载扭矩分别设计了扰动观测器。通过特定的控制指令来补偿负载扭矩的影响，该指令在方程（22）中有所体现。为了确保该项的因果关系，如图28所示，对系统进行了相应的模块化设计。

图28. 可测量负载扭矩的扰动观测器设计。
如果负载扭矩不可测量，则根据系统速度采用以下方程进行油门补偿。

图28. 可测量负载扭矩的扰动观测器设计。
对于不可测量的负载扭矩，通过系统速度来调整油门补偿量，相关方程见（23）至（25）。在方程（24）中，两边同时乘以某个因子（26），以确保该项的因果关系成立。该因子可以是二阶或更高阶的。控制指令是根据系统测量值和参数计算得出的，具体细节见方程（26）。图29展示了不可测量负载扭矩的扰动观测器模块结构。

图29. 不可测量负载扭矩的扰动观测器设计。
传统的扰动观测器设计方法仅适用于最小相位系统（即所有极点和零点都位于稳定区域内）。然而，对于具有不稳定零点的非最小相位系统，设计扰动观测器面临挑战。尽管有一些研究致力于此类系统，但需要额外的设计和数学处理[40,41]。状态空间系统识别方法能够处理非最小相位系统，因此使用传递函数识别模型来确保扰动观测器的模型为最小相位系统。本研究采用三阶单零点最小相位传递函数模型，并结合了二阶高通滤波器。

图30显示，采用扰动观测器后，巡航控制器的响应得到了改善；在扭矩下降过程中，最大偏差从62转/分钟降低到了37转/分钟。同样，在扭矩上升过程中，最大偏差从50转/分钟降低到了28转/分钟（图31）。此外，通过参考跟踪误差（RMSE）进一步量化了控制性能的提升，结果如图8和图9所示。参考跟踪误差的RMSE定义见方程（27）。

图30. 带有扰动观测器的巡航控制器对下降负载扭矩的响应。
图31. 带有扰动观测器的巡航控制器对上升负载扭矩的响应。
表8. 下降负载扭矩条件下的性能比较。
表9. 上升负载扭矩条件下的性能比较。

8. 结论
本研究在活塞发动机-测功机系统的闭环运行模式下应用了系统识别技术。虽然活塞发动机的油门开度是可测量的，但由于非因果关系无法直接获取发动机扭矩，因此采用了高通滤波器来处理这一非线性问题。发动机扭矩是通过已知参数和测量值从闭环模型中推导出来的。系统识别过程针对油门开度和发动机扭矩进行，使用了三种识别方法。尽管非线性ARX模型的拟合度最高，但在闭环验证中状态空间模型和Hammerstein-Wiener模型的结果更为一致。因此，最终选择了状态空间模型用于巡航控制器的设计。由于活塞发动机的动态性能会随油门角度变化，单个PID控制器无法满足控制需求，故采用了增益调度技术。最后，扰动观测器技术的应用进一步提升了巡航控制器的性能。在这种情况下，传统的扰动可观测设计不适用，因此对其进行了重新设计。状态空间模型识别得到的系统为非最小相位系统，不适合使用扰动观测器，因此改用了传递函数模型作为扰动观测器。通过这种方式，确保了识别模型的最小相位特性，从而提高了巡航控制器的仿真性能。