压缩机根部槽结构对抑制由密封腔泄漏流引起的角分离现象及空气动力参数恶化的影响 徐文峰， 杜新瑞， 邹世龙， 孙丹， 任国哲

《Aerospace》：Effect of Compressor Root Slot Structure on Suppressing Corner Separation and Aerodynamic Parameter Deterioration Induced by Seal Cavity Leakage Flow Wenfeng Xu, Xinrui Du, Shilong Zou, Dan Sun and Guozhe Ren

　　摘要 本文提出了新的实证关系，用于估算符合FAA/EASA和MIL-3013B规则的多引擎运输机降落场性能。广泛引用的教科书基于一个轮胎和制动能力较差、限制了飞机性能的时代。如今，使用过于悲观的概念设计级性能估算可能导致概念设计团队提倡不必要的工程解决方案（例如更复杂的襟翼），以解决实际上并不存在的问题。此外，现代飞机设计师可能需要面对客户提出的潮湿和/或受污染的跑道性能要求，而这些经典书籍仅讨论了干燥天气下的操作。综上所述，设计界需要一套修订后的实证方程来估算干燥和潮湿跑道上的着陆距离。本文发布的实证关系基于现代飞行手册数据，并结合了经过校准的基于物理的数值模拟，适用于各种可能的飞机配置。与早期方法相比，它们提供了更高的准确性。新方法应用于FAA对干燥跑道运行的飞机规定时，可以预测现代飞机能够实现的显著更短的“实际”认证着陆距离。

1. 引言 “上得去，就得下来。” 一款成功的固定翼飞机必须在各种天气条件下安全地往返于“实际”跑道，并在规定的距离内运输有效载荷。实际上，着陆性能通常决定了空气动力学配置。此外，飞行员必须按照既定的军事或民用监管标准操作飞机，以确保飞行安全。如果存在记录在案的空气动力学、推进、轮胎牵引力和制动能力数据，就可以对从规定高度到完全停止的着陆距离进行精确计算。这些计算考虑了一系列动作：(1) “稳定”（准稳定）的最终进近；(2) 当飞机经过跑道起点一定距离处的“着陆拉平”和着陆；(3) 使所有轮子着地的减速程序；最后是(4) 刹车至完全停止。由于缺乏详细的空气动力学或推进数据，概念设计阶段的此类详细模拟往往不可行，因此配置人员必须依赖更简单的实证方法。

在概念设计阶段不准确的场地性能估算会产生广泛的影响。例如，过于乐观的着陆性能预测会导致设计团队选择比实际需要更简单的高升力系统。当这种错误在飞行测试中显现时，设计团队可能被迫重新设计襟翼，造成显著的成本和进度影响。相反，过于悲观的着陆性能预测则可能导致设计团队采用更大的机翼或更复杂的高升力系统。不准确的预测结果凸显了需要精确预测方法的重要性。过于乐观的概念设计级场地性能估算对运营的生命周期后果是显而易见的。当生产飞机使用认证性能数据飞行时，它们会在既定的置信水平下运行，以确保飞行安全。然而，具有过于乐观着陆能力的飞机可能会发现自己“受重量限制”，只能降落在比预期更多的机场。由于飞机可以通过调整重量来改善场地性能，因此具有比预期更长认证着陆距离的飞机可能需要卸载大量载荷，才能在许多理想的跑道上安全运行，尤其是在潮湿条件下。

第2节将提供一个广泛的历史概述，发现实证方法的制定缺乏一致性。进一步检查发现，许多传统方法是不完整的（例如，只关注着陆滑跑距离——而这只是认证着陆距离的一个因素），或者着陆速度在现代或历史飞行手册中不太可能出现。

本文的第3节描述了控制飞机运行的不断变化的监管基础。设计界需要适用于14 CFR § 25或CS-25认证的民用运输类飞机以及MIL-STD-3013B规则的多引擎军用飞机的方程。由于飞机认证主要依据初始设计时的原则，工程师必须考虑相关认证标准的历史，以便更好地解释认证飞行手册中的速度和距离。第2节和第3节中的历史细节对于正确理解场地性能至关重要，因为飞机飞行手册通常受设计时的认证标准而非制造时的标准约束。

为了评估传统设计方法，工程师必须考虑两个问题：首先，该方法在其制定时可能的有效监管基础上是否足够准确？其次，该方法是否足够准确，可以应用于符合当代监管标准的现代“全新”设计？

为了强调这项工作的动机，可以考虑Lan和Roskam [1]中发现的实证关系。理论上，它们的质量应该很高，因为它们编码了Loftin [2]首次提出的飞行手册数据的实证拟合。他们认为FAA规定的最小“系数化”着陆场长度（LDA）为：（1）...，这意味着在50英尺障碍物上的未系数化总着陆距离（LDR）为（2）...，其中LDA和LDR以英尺为单位，Vref以节为单位。基于他们的声誉，我自己编写的《飞机性能与尺寸》教材[3,4]的早期版本重申了Lan和Roskam的公式[1]。Raymers的著名教材[5,6]也同样提到了Loftin的工作。

然而，仔细检查后发现Loftin的公式存在弱点。他仅基于14种不同飞机的20个数据点开发了他的统计基础；见图1。正面的是，Loftin使用了FAA认证的飞行手册数据。他使用了以下客机的数据：B707、DC-8和VC-10（四引擎，14 CFR § 4b SR-422认证）；B727（三引擎，14 CFR § 4b认证）；DC-9和B737-200（两引擎，14 CFR § 25认证）；以及B747-100、L1011和DC-10-10（三引擎和四引擎，14 CFR § 25认证的宽体客机）。Loftin还包含了部分14 CFR § 4b和14 CFR § 25认证的商务喷气机的数据：Lockheed JetStar、Learjet 24、Falcon 30、Gulfstream II和Citation 500。负面的是，Loftin将其数据基础限制在选定的重着陆重量上，并且样本量过于有限，仅限于海平面标准日的数据。Loftin本应能够为每种飞机类型提取至少六个数据点。此外，对线条的视觉检查显示相关性系数（R2 < 0.9）不强。事后看来，如果Lan和Roskam的方法基于更大的数据集，可能会更准确。

图1 显示了Lan和Roskam着陆距离公式的实证基础数据，来源于Loftin的参考文献[2]，属于公共领域。图2有助于评估Lan和Roskam的方法是否适用于现代商用设计。将其预测值与空客A320飞行手册[7]中的数值进行比较，我们发现Lan和Roskam的方法在定性上捕捉到了A320的重量依赖性，但在定量精度上有所欠缺。这可能会误导设计师，因为实际调度可能会使用更乐观的MAX MANUAL制动距离来安排在短跑道上的着陆重量限制。如果操作要求LDR不超过3000英尺，AFM允许的最大重量可达155,000磅，而Lan和Roskam的公式则暗示飞机重量不能超过130,000磅。

因此，我们看到一种广泛认可的概念设计方法仅基于非常有限的经验数据。当现代工程师应用它来估算符合当前监管标准的飞机时，它预测的距离过于悲观。改进半实证方法的需求不容忽视。

第4节使用校准的数值模拟来帮助定义新的、改进的实证方程。由于潮湿天气下的场地性能是许多飞机的关键操作约束，实证方程应同时考虑干燥和潮湿条件下的操作。鉴于不同的认证基础，本文将基于当前的民用和军事操作标准定义干燥和潮湿条件下的实证关系。在公开可用的数据（最近的14 CFR § 25认证飞机干燥天气距离）存在的情况下，飞机飞行手册（AFM）中的速度和距离将补充对多种假设配置的数值模拟。在缺乏公开可用数据的情况下，对各种假设配置的数值模拟进行统计简化，其中速度、时间、程序和制动能力已从校准的干燥天气模拟中调整，以符合相关认证程序，从而支持新的实证方程。

2. 先有技术

一个多世纪以来，场地性能要求一直是“适航性”的基础。根据1920年法国法律，所有“旅游”飞机都必须能够在250米（820英尺）范围内起飞和降落，预计逆风不超过12节[8]。商用飞机可以预期有300米（984英尺）的跑道用于起飞，但仍保留了在250米（820英尺）跑道上安全紧急降落的期望。在政府颁发适航证书之前，必须证明可靠的合规性。

1928年，Louis Breguet撰写了一篇支持预测着陆距离的开创性方法论文，该论文的翻译版本见NACA TM-507 [9]。在这里，Breguet建立了考虑三种不同机动操作的着陆飞行力学基本原则：(1) 空中的稳定下降；(2) 接近地面时的动态飞行程序；(3) 接触地面后的减速至停止。由于飞机预期会在跑道起点一定距离处着陆，因此通常会跟踪总着陆距离LDR（从飞机穿过跑道起点开始的距离到完全停止的距离）以及着陆滑跑距离LGR（从首次接触地面到最终停止的距离）。这一范式一直沿用至今；见图3。图3展示了Breguet最初提出的最终进近、拉平和着陆滑跑的分段公式，后来所有分析都采用了这一公式。1928年英国航空研究委员会的另一份报告同样具有影响力[10]。在这里，Rolles和Stevens开发了一种半实证方法来估算场地性能，以支持操作研究[10]。他们的基本思想是分析着陆距离对机场风速、气压和温度的敏感性，并使用该分析模型首先将有限的飞行测试数据“简化”为标准静风、海平面标准日的条件，然后“扩展”数据以生成在各种预期条件下的性能规划表。在现代时代，Kimberlin教授这种方法，尽管进行了相当大的改进[11]。开发飞行手册中认证性能的细致过程仍然高度保密，公开文献中很少有关于此的描述。

对20世纪前半叶编写的教科书进行了调查，发现关于着陆场性能估算的内容基本被忽视。K.D. Wood 1935年的《技术空气动力学》著作没有提供计算着陆距离的定量建议，但指出“通常规定……飞机应在清除50英尺高的障碍物后着陆并完全停止”[12]。他特别建议不要“仔细计算”所需的总着陆距离（LDR），因为这将是“复杂的计算”，受到飞行员程序不确定性的影响。Warner 1936 [13]、Jones 1939 [14]、Millikan 1945 [15]和Sherwood 1946 [16]的飞机性能教材也没有提供估算着陆距离的方法。

从1938年开始，美国联邦法规（CFR）正式编纂了民用飞机指南，这些指南之前分散在不同的政府公告中。1938年的规则规定，对于载客飞机，“在海平面的标准静空中，关闭动力时的着陆速度不得超过……20,000磅标准重量或以下的飞机为每小时65英里，30,000磅标准重量或以上的飞机为每小时70英里”[17]。1940年的修订对现代工程师来说是可识别的：它们定义了认证着陆距离为“从距着陆表面50英尺高的点开始，在不小于失速速度130%的空速下，完成着陆并停止所需的水平距离”[18]。1942年，政府进一步修订了CFR，规定着陆时必须具有1.67的安全系数：如果公布的LDR超过实际跑道长度的60%，则禁止飞往该机场[19]。20世纪40年代，美国军方也制定了规范飞机性能的规则。这些标准显示了军事和民用规章之间的差异。在这一时期，军用规则鼓励使用较小的失速安全裕度。1945年的美国陆军航空队规范R-1815-A规定，动力进近时应保持在着陆襟翼失速速度的115%[20]。1951年的MIL-5011A取代了这一标准，要求公布的着陆性能距离基于50英尺障碍物，并且最后进近时速度至少为着陆襟翼失速速度的120%，以便在μ=0.30的制动条件下着陆[21]。Dwinnell在1949年提供了一个分析公式，用于估算LGR，考虑到轮子制动（μ取决于跑道表面状况）和空气动力阻力。他的工作假设无襟翼情况下的着陆速度为着陆襟翼失速速度的120%。他还应用了制动，其中μ作用于整个飞机重量（即着陆后没有剩余升力），并忽略了推进系统的任何剩余推力（无论是正向还是反向）。Dwinnell的公式与MIL-5011大体一致[21]。Perkins和Hage在1949年撰写的最早的美国文本中提供了定量方法，用于预测50英尺障碍物上的着陆距离（LDR）和着陆滑行距离（LGR）。与Breguet[9]不同，他们认为如果空气阶段包括以恒定角度滑行的距离，而地面滑行包括恒定减速，则可以获得“合理的准确性”。他们还指出， flare距离“不需要详细计算”[23]。Perkins和Hage还重申了在调度规划中应用民用CFR的60%/1.67安全系数规则作为一般原则[19,23]。他们的方法也遵循民用CFR的规定，即最终进近速度应为着陆襟翼失速速度的130%[18]。他们的方法建议以着陆襟翼失速速度的115%着陆，然后立即以7英尺/秒2（0.22 g）的减速率进行制动。经过大量代数计算后，他们得出了海平面标准天气下的着陆性能公式：(3)，其中W是着陆重量（磅-米），Sref是机翼参考面积（平方英尺），CLmax是展开着陆襟翼时的飞机最大升力系数。

Corning在1960年的文本中提出了一个更复杂的公式，涉及Breguet提出的三要素程序。与Perkins和Hage[23]类似，他从飞机以着陆襟翼失速速度的130%穿过50英尺障碍物高度开始计算着陆距离。不同的是，他引入了一个术语来表示从最终进近速度到着陆的减速过程。Corning没有将他的公式与任何飞行手册数据进行对比。Nicolai在1975年的飞机设计文本中大致遵循了Breguet的程序。与Corning类似，他估计空气阶段距离为从最终进近速度到着陆的减速距离。不同的是，他还增加了一个术语，表示飞机在着陆后旋转到适合重制动的姿态所经过的距离。Nicolai建议以最终进近失速速度的115%着陆，3秒的过渡时间和干燥跑道的制动μ为0.4-0.6。Nicolai没有将他的公式与飞行手册数据进行对比。Torenbeek描述了一个与Corning类似的定量模型。与Corning不同，他仅提供了模糊的建议，并没有提供完整的计算示例。

如引言中所述，Lan和Roskam[1]提出了一种基于Loftin收集的各种已认证飞机的“FAR着陆场长度”数据的统计方法[2]。他们表示，他们的方法适用于按照FAA 14 CFR § 25认证的飞机，这些飞机以着陆襟翼失速速度的130%进行最终进近。由于14 CFR § 25中没有明确指定着陆速度，他们建议假设着陆速度为Perkins和Hage使用的着陆襟翼失速速度的115%。除了这种简单的统计方法，Lan和Roskam还提出了一种“精确方法”和一种“近似分析方法”，基于运动方程的积分[1]。在这些方法中，他们将着陆动作分为更多阶段：(1) 在Vref下稳定的最终进近，飞机穿过50英尺障碍物；(2) 从50英尺“屏幕高度”下降到“flare高度”的减速；(3) 着陆过渡或flare动作，飞行员抬高机头，飞机继续减速；(4) 机头抬高的着陆；(5) 所有轮子着地的制动动作。虽然他们的技术是合理的，但他们没有提供与AFM数据对比的完整计算示例。Yechout[27]定性地描述了Breguet的程序，但仅提供了一个定量公式来预测着陆滑行距离。他建议着陆速度为着陆襟翼失速速度的115%，制动系数μ约为0.5。Yechout没有将他的公式与AFM数据进行对比。Pamadi[28]在程序中引入了另一个要素。根据他的方法，空气阶段距离包括两个部分（障碍物高度和进近滑翔坡度 geometry 指定的954英尺以及flare过渡距离），而地面滑行包括重制动。Pamadi指出，进近速度“通常等于”着陆襟翼失速速度的130%，并且没有给出推荐的制动μ值。在假设μ约为0.5的情况下，Pamadi的公式如下：(4)。Anderson[29]提出了一个四要素程序，其中空气阶段元素与Pamadi[28]相同，过渡和减速地面阶段元素与Nicolai[25]相同。他建议民用飞机的最终进近速度为着陆襟翼失速速度的130%，军用飞机为120%；flare阶段的升力系数nZ为1.2 g；民用飞机的着陆速度为着陆襟翼失速速度的115%，军用飞机为110%；干跑道制动μ约为0.4。Anderson没有将他的公式与飞行手册数据进行对比。

Raymer的飞机设计文本中提出了两种方法，这些方法在各版本中保持不变。首先，他引用了Loftin的飞行手册数据集[2]（并隐含地认可了Roskam[1]的方法），认为“对总着陆距离（包括障碍物 clearance）的合理估计大约是进近速度（以节为单位）的平方的0.3倍”[5]。他还提出了另一种方法来估算未考虑安全系数的总着陆距离，对于在海平面附近以3°进近坡度的客机，公式如下：(5)。Raymer没有将他的“更精确”的方法与AFM数据进行对比。

考虑这些方法在估计现代FAA认证民用飞机的干燥天气性能时的效果。图4有助于评估传统预测方法应用于从FAA批准的十一种当前飞机的飞行手册中提取的“建议”着陆距离和Vref速度信息时的质量。所有数据代表在海平面（压力高度< 2000英尺）标准天气条件下的着陆性能。根据FAA规则，我没有考虑反向推力的影响。对于所有公布的着陆襟翼设置，我提取了八个到十个不同着陆重量下的所有相关速度和距离信息。总共包括约180个数据点。这些飞机包括：B737-300[30]、B737-500[30]、B737-700[31]、B737 MAX8（未接地前）[32]、B747-400[33]、B767-300[34]、B777-200[35]、A320[7]、CRJ 200[36]、CRJ 700[37]和ERJ 170[38]。图4显示了最终进近速度（Vref）与飞行手册公布的静止风条件下的海平面标准天气着陆距离之间的相关性，比较了Lan和Roskam[1]、Perkins和Hage[23]、Pamadi[28]以及Raymer[5,6]的方法。数据来源来自[7,30,31,32,33,34,35,36,37,38]。FAA根据现代规则认证了所有这些飞机，这些规则与之前作者制定方程时的规定不同。出现了一些趋势：首先，似乎有三个相关群体。A320、CRJ200、CRJ700、ERJ-170和B767-300聚集在一起，其着陆距离明显短于其他飞机。B777-200形成了第二组，大约比主要群体长约1000英尺。最后，所有代次的B737以及B747-400形成了第三组，其着陆距离更长，LDR与Vref的斜率明显更平缓。

在传统的方程中，流行的Lan和Roskam/Raymer方法1（方程式(2)以及旧的Perkins和Hage方法（方程式(3)）似乎都无法捕捉到实际飞行手册数据中发现的距离与最终进近速度之间的相关性。它们更陡峭的LDR与Vref相关性表明，这些方法必须假设的减速能力比认证中的能力要弱。Raymer的方法2（方程式(4)与B777的数据相当吻合，但对A320过于乐观，而对A320、CRJ、ERJ和B767-300则过于悲观。Pamadi的方法(5)是最乐观的；使用该方法可能会导致设计团队走错方向。或许K.D. Wood在1935年说得对，鉴于飞行技术的差异，准确预测着陆距离是徒劳的[12]。我不能忽视他的观点，因为我之前的一项研究也记录了飞行员时机对A320模型着陆距离的影响，存在高达1000英尺的显著变化[39]。鉴于关于这个主题的学术论文普遍较少，以及学生和行业迫切需要一个比Lan和Roskam更相关的后续方法，本文开发了一种新的通用经验预测方法，适用于广泛的气动设计，这些设计基于A320、CRJ、ERJ和B767-300的认证着陆距离能力。

本节概述了控制民用或军用飞行手册中着陆距离的认证基础的监管规定。飞行员和调度员使用这些距离来安排操作。如第2节所述，认证机构仅观察少数由测试飞行员展示能力的航班。手册中的实际内容基于一个“扩展模型”，该模型以这些测试数据为基础[40.1]。3.1. 军用与民用规章之间的顶层差异军用和民用规则管理着陆性能的规定有所不同。14 CFR § 25中的军事操作之间存在细微差别[40]。本文仅使用了最新的14 CFR § 25[41]/CS-25[42]和MIL-STD-3013B[43]规则集。民用规章侧重于非极限操作条件下的商业可靠性和安全性。相反，军用规则强调在安全能力边缘的操作。与民用规则相比，军用规则可能具有更大的安全裕度。因此，根据FAA标准操作的相同飞机，其计划性能可能与根据MIL 3013B规则操作的飞机有很大不同。因此，设计社区需要根据所选的操作标准使用截然不同的经验性场地性能预测方法[3.2]。3.2. FAA运输类别飞机规章一系列相互关联的着陆规则管理FAA认证飞机的计划性能。请记住，FAA（美国联邦航空管理局）已经多次修改了着陆法规；较旧的书籍中提到的法规可能已经过时。法规14 CFR § 25.125（2025）[41]将认证的、未经修正的着陆距离（LDR）定义为从飞机主起落架距离跑道入口50英尺的位置到飞机完全停止时前起落架位置的水平距离。因此，着陆距离（LDR）包括两个部分：（1）从50英尺到着地的空中距离，以及（2）从着地到停止的地面距离。

FAA要求飞机以稳定的最终进近速度（Vref）穿过跑道入口，该速度由以下公式确定：
Vref = max (123% Vs, VMCL) (6)

法规14 CFR § 25.149（2025）[41]规定了VMCL，即在使用放下起落架和襟翼且发动机设置为“复飞”功率时，空气动力能够抵消发动机故障的最小空速。FAA AC 25-7D要求机身制造商进行飞行测试，以证明在保持“恒定航向且不超过5度倾斜角”的情况下能够以VMCL飞行[44]。

法规14 CFR § 25.119（2025）[41]限制了最大着陆重量，以便飞行员可以在着地前中止着陆，并在Vref下实现大于3.2%的稳定爬升率，同时起落架和襟翼都已放下。

法规14 CFR § 25.121（2025）[41]同样限制了最大着陆重量，以确保单发动机失效的飞机能够在初始进近配置下执行复飞。一旦飞行员放下起落架并选择着陆襟翼，他就必须能够完成着陆。这种能力需要满足（对于四引擎飞机而言）大于2.7%的爬升率，同时襟翼处于倒数第二个位置（而非最终进近位置），并且飞行员按照预定的初始进近速度飞行。

FAA的相关文件AC-25-7D [44]、SAFO 06012 [45]和FAA Order 6850.2B [46]提供了更多细节。例如，FAA认为用于计算认证距离的驾驶技术应该是“普通技能的机组人员可以使用安全可靠的方法或设备来实现的，并且在操作过程中可能发生的任何时间延迟也应在考虑范围内”[44]。这一指南确保飞机飞行手册中提供的性能数值“能够代表在实际运营中可以合理预期达到的性能”[44]。

跑道入口和目视进近坡度指示灯（VASI）的位置定义了一个着陆目標点，该点位于跑道入口下游980英尺处[46]。

FAA禁止在计算认证着陆距离时使用反推力。法规14 CFR § 25.125（2025）[41]规定，如果“任何依赖于某个发动机运行的设备……会导致在使用该发动机失效的情况下着陆距离显著增加”，则工程师不能将其性能计入认证距离。监管机构解释这一条款是为了防止在任何时候发动机在着陆过程中失效时使用反推力[44]。

实际上，无论是湿跑道还是干跑道，FAA都允许使用标称或ESDU（电子刹阻装置）牵引力水平来计算刹车的性能；参见图5[41,47]。如果实际测试数据表明刹车性能优于任何默认系数所暗示的性能，FAA不会强制制造商使用悲观的默认刹车摩擦值。因此，最近获得FAA认证的飞机在运行测试中表现出μ >> 0.4的结果[44]。图5展示了在干跑道条件下，根据ESDU 70126标准得出的速度依赖性刹车性能。数据来源参考[47]。

法规14 CFR § 121.195（2025）[48]和SAFO 06012[45]在最小允许跑道长度和认证的LDR之间提供了一定的缓冲[41]。如果飞机在其预期着陆重量下的性能（考虑到正常燃油消耗）能够在目的地跑道有效长度的60%范围内实现全停着陆，FAA将限制该飞机的起飞[47]。

商用运输飞机的设计者必须意识到，FAA通常不认证湿跑道上的着陆性能。相反，EASA（欧洲航空安全局）会认证在干跑道、湿跑道和污染跑道上的着陆距离。

在AC-25-7D和AC-91-79A中，FAA规定估计的湿跑道着陆距离是认证干跑道着陆距离的1.67倍[44,49]。

EASA要求进行广泛的飞行测试来认证湿跑道性能[42]。FAA和EASA均不认证使用反推力的着陆距离。

在美国，法规14 CFR § 121.195（2025）[48]允许在较短跑道上进行计划中的飞行，前提是操作员携带足够的额外燃油，以便从预定目的地飞往满足所有法规要求的备选机场。根据FAA指令SaFO 06012[45]，操作员可以将未经修正的着陆距离乘以1.15的系数来判断是否符合较短主跑道的运行要求。

类似地，FAA允许使用“实际”的湿跑道着陆距离，只要这些距离不低于“实际”干跑道着陆距离的167%，或者不低于167%的干跑道着陆距离的115%（适用于湿跑道操作）；详见14 CFR § 121.195（2025）[48]，并参考图6以获取更详细的说明。图6显示了FAA用于估算安全到达所需最小跑道长度的双重修正规则。直接复制自公共领域文档；参考[49]。

当调度计划者考虑哪些跑道适合着陆时，他们必须结合到达机场公布的可用着陆距离（LDA）和所需的发布着陆距离来进行判断。14 CFR § 121.195（2025）[48]在干跑道条件下的默认合规值如下：
(7)

同时，根据SAFO 06012的补充规定，14 CFR § 121.195（2025）[48]关于短跑道的规则如下：
(8)

而没有经过湿跑道性能认证的数据时，根据AC-91-79A的补充规定，规则为：
(9)

SAFO 06012[45]允许像B737这样的商用飞机在KBUR机场的8号跑道（LDA = 5802英尺）、KMDW机场的22R跑道（LDA = 4629英尺）或KDCA机场的15/33跑道（LDA = 5204英尺）等短跑道上运营。在美国，满载且携带典型备用的B737飞机在无风条件下的未经修正的干跑道着陆距离约为4000英尺。只要飞机有足够的备用燃油飞往LDA大于6680英尺的指定备选机场，就可以合法地降落在长度不少于4596英尺的干跑道上。在湿跑道条件下，主要机场的合法着陆限制要求LDA大于7682英尺。因此，如果计划使用15/33跑道，计划降落在KDCA的运营商可能会将KIAD机场的较长跑道（LDA = 11,500英尺）作为备选跑道。在湿跑道条件下，调度会限制B737使用1/19跑道（LDA = 6869英尺），并通过调整载荷来确保LDR小于3577英尺。经常飞往DCA的飞行员熟悉恶劣天气下的重量限制和跑道容量限制。

3.3. MIL-3013B规则的速度和距离
MIL（美国军方）和FAA关于着陆场长度的规定大体相似[40,41,43,48]。这两种规则都从飞机离地面50英尺的高度开始，计划着陆点位于跑道入口下游约1000英尺处，并以飞机完全停止为结束。它们的区别在于最终进近速度的细节、允许的刹车牵引力以及是否可以计入反推力的影响。

关于允许使用的着陆跑道，MIL-3013B规则比FAA规则更为明确：着陆跑道长度不得短于基于重量、温度、海拔、防冰系统状态、跑道牵引力（RCR）、坡度和风速计算的官方公布的从50英尺高度到停止所需的着陆距离（LDR）[43]。换句话说，
(10)

MIL-STD-1797A将失速速度Vs定义为以下三种速度中的较大值：（1）以最大升力（CLmax）保持的稳定直线飞行速度；（2）无诱因的俯仰、滚转或偏航速度；（3）不可接受的颤振速度[49]。FAA在定义失速速度时提供了更大的灵活性，详见FAA AC 25-7D § 8.1.3[44]。

MIL-STD-3013B规则将使用起落架的进近速度定义为：
Vpa = max (120% Vs, 105% VMCL) (11)
其中VMCL是使用起落架时的最小控制空速[42]。

在确定最小控制速度时，MIL的标准程序比相应的民用法规更为严格[50]。因此，与14 CFR § 25相比，MIL-STD-3013B在着陆时提供的失速速度余量略小，但控制余量明显更大。这与美国军用运输飞机在更容易发生发动机因外来物体吸入或枪击而故障的环境中运行的实际情况相符。

FAA规则和MIL规则之间的一个主要区别在于反推力的使用。如上所述，FAA禁止在计算认证着陆距离时使用反推力，尽管飞行员经常使用反推力。相比之下，MIL规则明确允许将反推力的性能计入认证距离。例如Lockheed C-130-J飞机的 published 着陆距离会根据飞行员是否使用两个或四个发动机的反推力而有所不同[51]。

另一个问题涉及在湿跑道和污染跑道上的操作。CS-25和MIL-STD-3013B都要求制造商为恶劣天气条件下的操作认证着陆程序和距离估计[42,43]。美国军方使用“跑道状况读数”（RCR）来表征刹车牵引力[43]。国际民用航空组织（ICAO）也提供了与美国军方一致的定性和定量估计方法[52]。该指标的范围是从RCR = 23（代表干跑道）到RCR = 7（代表湿冰跑道）[52,53]。表1显示了MIL-STD跑道特性，表2展示了ICAO的定性和定量刹车能力估计[52,53]。

MIL-STD-3013B规定了使用起落架的进近速度：
Vpa = max (120% Vs, 105% VMCL) (11)
其中VMCL是使用起落架时的最小控制空速[42]。

在确定最小控制速度时，MIL的标准程序比相应的民用法规更为严格[50]。因此，与14 CFR § 25相比，MIL-STD-3013B在着陆时提供的失速速度余量稍小，但控制余量明显更大。这符合美国军用运输飞机在更容易发生发动机故障的环境中运行的实际情况。

FAA规则和MIL规则之间的另一个主要区别在于反推力的使用。如上所述，FAA禁止在计算认证着陆距离时使用反推力，即使飞行员经常使用反推力。相比之下，MIL规则明确允许将反推力的性能计入认证距离。例如Lockheed C-130-J飞机的 published 着陆距离会根据飞行员是否使用两个或四个发动机的反推力而有所不同[51]。

第二个问题涉及在湿跑道和污染跑道上的操作。CS-25和MIL-STD-3013B都要求制造商为恶劣天气条件下的操作认证着陆程序和距离估计[42,43]。美国军方使用“跑道状况读数”（RCR）来描述刹车牵引力[43]。国际民用航空组织（ICAO）也提供了与之一致的定性和定量估计方法[52]。表1和表2分别展示了不同的RCR值[42,53]。

MIL-STD-3013B规定了在“扩展”过程中使用的默认滚阻和刹车能力[42]。系数μ表示车轮总制动力（包括轮胎和轴承的固有摩擦力或刹车产生的摩擦力）与车轮重量（飞机重量减去空气动力升力）的比率。FAA在某些方面提供了矛盾的建议，其中14 CFR § 25.109[41]提供了一个复杂的湿天气摩擦模型，虽然考虑了轮胎压力、速度和防抱死系统效率，但在着陆距离估计方面的应用却没有明确说明。该模型所暗示的刹车性能远优于RCR = 23的“干天气”值。由于实际机场运营中通常会对跑道牵引力进行测量，但仅使用ICAO的定性或RCR分类结果进行调度，因此没有必要在简化概念设计模型中包含复杂的湿天气模型。

4. “校准”数值模拟
本节概述了用于开发支持全新车辆设计的运动学模拟方法。这种定制编写的质量点时间步长积分模拟遵循第3节中描述的法规基础。它是作者Takahashi在其书籍[4]及早期会议论文[4]（特别是Takahashi、Wood和Bays[54]）中描述的程序的改进版本。民用和军事法规都用KEAS（基于地面速度的空速）来指定关键飞机速度。运动学模型需要根据地面速度来积分地面距离。对于这项仅限于海平面、标准天气且无风条件的研究，我将KEAS与KTAS（基于地面速度的空速）视为等效。

4.1. 着陆模拟的总体描述
该模拟计算了所需的总体着陆距离（LDR），即从飞机离地面50英尺的高度到完全停止的距离。它还计算了着陆滑行距离（LGR），即从轮胎首次接触跑道的位置到停止的距离；参见图7。从概念上讲，该模拟遵循了Breguet[9]提出的步骤，并由Lan和Roskam[1]进一步扩展[1]。图7展示了用于准备修订后经验数据的四阶段运动学模型。时间步长积分模拟将着陆过程分为四个阶段：(12) (13) 模拟从飞机在预定最终进近速度（FAA飞机的Vref；MIL飞机的Vpa）下稳定下降开始，此时飞机距离机场50英尺，下降轨迹角度为-3°。使用简单几何学计算着陆空中阶段的第一段距离：(14) 第二阶段考虑的是轮子接触地面前的拉平过程：飞行员将发动机推力减至怠速，并抬高机头以减缓下降率，使飞机进入地面效应区内实现平稳着陆。在此过程中，飞行员不得超过机尾撞击角度的攻角限制。减速期包括飞往“目标点”的时间，该时间根据方程(14)计算约为距离跑道起点955英尺的距离，再加上拉平操作期间额外花费的时间和距离（6秒，数据来源于经逆向工程认证的A320性能数据，参考文献[54]）。(15) (16) 空气动力力和推进力之间的不平衡决定了减速率。着陆速度（以节为单位）是减速率和时间的乘积：(17) (18) 其中阻力系数是升力系数的函数：(19) 攻角与升力系数之间的关联（包括翼型效应）如下：(20) ARe是有效展弦比，包括基于地面高度AGL的地面效应修正：(21) 模拟首先根据适用的法规标准（Vref或Vpa）从最终进近速度推断相关升力系数CL和攻角α。飞行怠速推力TIDLE是根据其他高涵道比发动机的经验确定的，约为起飞推力的1%，且会随空速变化而略有变化。一旦轮子触地，飞机需要完成旋转，确保所有轮子都牢固地接触跑道。这个旋转过程大约需要4秒，数据来源于经逆向工程认证的A320性能数据，参考文献[39]。制动动作取决于轮子上的重量、轮胎的抓地力以及刹车系统的有效性。旋转完成后，可以启用扰流板来减少升力CL0。模拟使用梯形积分法，以0.1秒的时间步长从着陆时刻开始数值积分这些运动参数，直到飞机完全停止：(22) (23) 其中初始速度是指在着陆时计算出的速度，如方程(17)所示：(24) 点质量运动学可以如下离散化表示：(25) 在每个时间步长内，(26) (27) (28) FAA认证的距离仅考虑由轮子刹车产生的制动力。MIL 3013标准下的距离还包括了反推系统的贡献，该系统产生的制动力为起飞推力的50%，以辅助轮子刹车[43]。对于最大制动力下的干燥天气着陆，之前对A320的研究表明，其认证距离利用了ESDU 71026标准中的制动能力[47]（参见图6）。对于潮湿天气下的距离，模拟中使用μ=0.25，这与RCR=15相关[43]。4.2. 额外统计数据以发展和/或增强着陆距离估计为了补充现有的飞行手册数据，我使用模拟预测了具有不同翼型配置的假设管翼飞机的50英尺停止距离：着陆时W/S从200 lbf/ft2到50 lbf/ft2；AR从5到10（FAA标准）和4到10（MIL标准）；CLmax分别为2.0、2.5和3.0；空中滑行时的CL0为0.7；地面时展开扰流板后为0.3；CD0为0.0550；展开扰流板后为0.0800。着陆拉平时间为6秒（根据A320飞行手册经验确定），旋转时间为4秒（同样根据A320飞行手册经验确定）。轮子刹车系数：FAA干燥天气条件下的μ遵循ESDU 71026标准[47]（调整以匹配A320飞行手册数据）；MIL干燥天气条件下的μ=0.38，基于RCR=23[43]；FAA/MIL潮湿天气条件下的μ=0.25，基于RCR=15[43]。反推力方面，FAA标准下不予考虑，MIL标准下为起飞推力的50%。当使用A320类型的参数时，模拟结果与实际性能非常吻合（参见图1）。4.3. 统计数据分析以改进FAA着陆距离估计图8显示了遵循FAA规则并且假设ESDU 71026制动特性的186次模拟运行结果，这些结果经过时间调整以最佳匹配A320飞行手册数据，能够很好地反映A320、B767-300、CRJ 200、CRJ 700和ERJ 170在标准日的海平面着陆性能。出于飞行安全考虑，飞行手册不提供“平均”性能估计；本研究旨在开发出一个经验方程，具有90%的置信度保证实际模拟性能将优于简化后的方程。基于此，FAA规则在干燥天气条件下的90%置信“保守拟合”得出了以下方程，RMS误差为116英尺：(29) 为了获得潮湿天气条件下的性能经验拟合，我们重复了该过程，但这次使用RCR=15的轮胎牵引模型，并将制动限制在μ=0.25[31]。一组包含168个样本的统计数据代表了不同翼载荷、最大升力系数、扰流板效率和升力斜率的全面调查（见下页图9）。基于这些数据，90%置信度的“保守拟合”得出了以下方程，RMS误差为248英尺：(30) 图9. 在潮湿天气条件下，修正后的经验方程与数值模拟结果进行了比较。对于概念设计而言，设计任务中短跑道的可用着陆距离（LDA）必须满足以下规则之一：115%的SaFO修正规则、14 CFR § 121.195(b)规则、14 CFR § 121.195(d)的“实际”潮湿跑道规则，或AC 91-79A澄清的14 CFR § 121.195(b)的115%“修正干燥”跑道规则。换句话说，(31) (32) (33) 结合这些因素，图10提供了概念设计团队对适合FAA认证操作的最终进近速度的估计。例如，对于LDA=5000英尺的机场，如果采用115%规则干燥着陆，则Vref需小于150节；但如果采用μ=0.25的潮湿着陆规则，则Vref需小于135节。使用192%规则来估计潮湿跑道性能可能会使团队设定不切实际的目标，即要求Vref小于122节。这再次强调了业界实践，即FAA认证的飞机通常会自愿寻求对实际潮湿天气着陆性能的正式认可。图10. 概念设计中场地性能受限设计的修正经验方程比较。4.4. 统计数据分析以开发B-737系列飞机的FAA着陆距离估计图11绘制了整个B737系列（包括737-300、737-500、737-700和737-MAX8）的LDR与Vref速度的关系。认证的飞行手册数据并未显示Roskam方程（方程(2)和红色虚线所示的二次趋势。由于从飞行手册中提取的79个数据点已经包含了实际飞行测试数据的“最佳保守拟合”，因此经验模型不应再加入任何有意的系统偏差。因此，一个R2=0.999、RMS误差为66英尺的线性拟合可以近似B737的性能：(34) 与Airbus、CRJ 200、CRJ 700、ERJ 170和B767-300的模拟数据相比，737系列在Vref增加时的LDR整体“斜率”相似，但存在显著偏移；请比较实线黑色方程(34)和虚线蓝色方程(29)。这可能是由于制动减速与拉平及旋转过程中飞机动力学特性导致的较长空中距离共同作用的结果。图11. 波音737的认证着陆距离与方程(34)、Roskam方程(2)、通用修正经验方程(29)在标准日干燥天气条件下的海平面着陆情况的比较。4.5. 统计数据分析以开发MIL 3013着陆距离估计根据MIL-STD-3013B规则，以下数据集构成了两个新的经验方程的基础；见图12和图13。每个方程都基于第4.2节所述的全面参数空间的186次额外模拟运行的“最佳保守拟合”。我制定了这个新的方程，旨在确保实际模拟性能具有90%的置信度超过预测值。传统的曲线拟合可以使用二次方程高度准确地近似模拟结果；R2=0.9945。图12. 在标准日干燥天气条件下，MIL-3013B规则（μ=0.38刹车和50%反推力）下，从50英尺AGL开始的着陆距离统计模型。图13. 在标准日潮湿天气条件下，MIL-3013B规则（μ=0.25刹车和50%反推力）下，从50英尺AGL开始的着陆距离统计模型。对于干燥条件（μ=0.38）下的操作，90%置信度的“保守拟合”得出了以下方程，RMS误差为168英尺：(35) 相较之下，潮湿条件（μ=0.25）下的操作由于牵引力降低，预测的距离更长。90%置信度的“保守拟合”得出的RMS误差为259英尺：(36) 5. 总结与结论本文提出了一套新的经验关系，用于估计多引擎运输飞机在潮湿和干燥条件下的FAA/EASA和MIL-3013B规则合规着陆场性能。本文指出了Lan和Roskam[1]、Raymer[5,6]等作者书中使用的传统经验着陆性能估算方法存在的问题。Loftin基于的广泛使用的方法仅基于对现已过时飞机的极其有限的统计分析（20个数据点）[2]。因此，这些方法在数据收集时并不能准确预测当时的飞机性能。随着现代商业和军事认证标准的不断发展，这些传统方法已经不再适用于当前的标准。本文表明，这些传统方法所依据的最终进近速度、驾驶技术和制动能力等操作标准已经过时。因此，需要修订这些方法，以便应用于符合现代标准的新型设计。如今的飞机设计师可能会面临客户对潮湿和/或污染跑道性能的要求。由于经典书籍仅讨论了干燥天气条件下的操作，设计师目前依赖FAA的192%规则来估计潮湿天气下的着陆性能。本文揭示了这种方法的极端悲观性。依赖经典方程和FAA修正规则可能会导致设计团队采取不必要的工程解决方案（例如，更复杂的襟翼）来解决实际上并不存在的问题。综上所述，设计界需要一系列经过修订的经验方程来估计干燥和潮湿跑道条件下的着陆距离。这里提出的新关系基于混合方法，结合了代表未来飞机设计师可能考虑的多种配置的校准物理模拟，进一步增强了现有的认证飞行手册数据。与早期方法相比，这些新方法具有更高的准确性。尽管这些模型仅限于估计标准日静风条件下的性能，但它们体现了“最佳保守拟合”（90%置信度）的行业概念。包括其有意引入的系统偏差，它们的RMS误差应不超过模拟结果的260英尺。将新方法应用于FAA规定的干燥和潮湿跑道条件下的飞机时，可以预测出现实世界认证着陆距离明显更短的结果。