利用分形理论从陆地激光扫描点云数据中估算叶面积指数

《ISPRS JOURNAL OF PHOTOGRAMMETRY AND REMOTE SENSING》：Estimating the leaf area index from terrestrial laser scanning point cloud data with fractal theory

叶面积指数（LAI）的估算方法研究。提出基于分形理论的FDTLS模型，利用激光扫描点云数据的三维特征，结合盒计数法计算分形维度，有效解决传统方法对叶簇效应和倾角分布敏感的问题。实验表明FDTLS在模拟和实地数据中均显著优于传统方法，相对均方根误差分别降至15.42%和7.4%，且对叶倾角分布变化具有6.12%的稳定性优势。

　　

赖永康|穆希涵|胡荣海|谢东辉|周国清|严光建

北京师范大学地理科学学院遥感与数字地球国家重点实验室，北京100875，中国

摘要

叶面积指数（LAI）影响地表能量分布和碳循环，是植被的一个关键结构参数。地面激光扫描（TLS）点云数据（PCD）已成为估算LAI和分层LAI的重要数据来源。常用的估算LAI的方法基于体素的方法或基于图像的方法，这些方法依赖于PCD的二维（2D）投影。然而，这些方法的准确性受到3D空间中叶片聚集程度和叶片倾角分布（LIAD）的严重影响——这些因素在实践中难以量化。本研究通过将分形理论与解析几何相结合，开发了一种新的模型（FDTLS）。该模型利用冠层分形维数（FD）来估算LAI和植物面积指数（PAI），包括它们的垂直分布，克服了传统方法的局限性。该模型有效考虑了3D空间中的叶片聚集现象，并且对LIAD不敏感。为了验证模型，使用了来自25个模拟异质样地的多站拼接PCD数据，包括混交林、结构分层林、开阔冠层林和密集阔叶林，以及两个野外样地（一个针叶林和一个阔叶林）。野外样地的参考LAI是通过异速生长法和凋落物收集法获得的。值得注意的是，FDTLS方法在不同LIAD类型下表现出显著的稳定性，相对PAI变化仅为6.12%，而所有对比方法的变化均超过90%。与其他方法相比（模拟样地的RMSE > 18.24%；野外样地的RMSE > 22.8%），FDTLS方法的准确性显著提高，模拟样地的RMSE为15.42%，野外样地的RMSE为7.4%。此外，FDTLS准确估算了模拟样地的分层PAI，平均绝对偏差为0.35。额外的敏感性分析表明，该方法对各种实际因素具有鲁棒性，包括点云完整性、扫描分辨率、配准误差和叶片半径测量误差。这些特性使FDTLS方法成为推进LAI测量的一个强大工具，特别是在卫星产品验证和相关应用中具有特殊价值。支持资源可在以下链接获取：https://github.com/CloudyCUG/FDTLS_Tool

引言

叶面积指数（LAI）定义为单位水平地面面积上的总叶面积的一半（Chen和Black，1992；Yan等人，2019），是植被的一个关键结构参数，参与碳循环（Friend等人，2007）和水循环（Yan等人，2012），并影响太阳辐射的分布（Gower等人，1999）。因此，准确测量LAI对于农业（Haboudane等人，2004）、森林管理（Chen等人，1997）、生态学（Bréda，2003）以及卫星衍生LAI产品的验证（Zheng和Moskal，2009）等应用至关重要。

LAI的野外测量可以采用直接或间接方法进行（Bréda，2003；Yan等人，2019）。由于间接方法方便且无损，因此比直接方法使用得更广泛。间接测量方法通常基于比尔-朗伯定律。考虑到冠层中木质成分的影响，这些方法通常估算植物面积指数（PAI）而不是LAI（Lai等人，2025）。人们投入了大量努力使用被动光学仪器来估算LAI，例如数字覆盖摄影（Li和Mu，2021）、数字半球摄影（Lai等人，2022；Macfarlane等人，2007）和LAI-2200植物冠层分析仪（Geng等人，2021）——所有这些方法都基于比尔-朗伯定律（Chen等人，1997）。然而，在应用这种方法时仍存在一些挑战。具体来说，这些仪器得到的LAI估算值对光照环境的变化很敏感（Jonckheere等人，2004）。此外，这些仪器记录的是三维（3D）冠层在二维（2D）平面（例如数字或鱼眼相机）或一维（1D）剖面上的投影（即追踪冠层的辐射和结构）。对于密集的冠层，投影图像或剖面中的间隙比例非常小，使用传统的基于间隙比例的方法（如间隙大小分布方法（CC）（Chen和Cihlar，1995；Leblanc，2002）和路径长度分布方法（PATH）（Hu等人，2014）难以准确估算LAI）。通常，被动光学仪器对天空条件敏感，只能提供1D或2D的冠层结构测量。

地面激光扫描（TLS）在最近几十年发展迅速（Liang等人，2018；Maeda等人，2025），并已广泛应用于森林清查（Liang等人，2016）。与被动光学仪器相比，TLS对天空条件的敏感性较低（Danson等人，2007；Seidel等人，2012），可以提供详细的植被冠层3D结构信息，从而有效估算LAI（Zheng等人，2012）和LAI（Chen等人，2018；Grotti等人，2020）。此外，TLS获得的冠层点云数据（PCD）可以估算LAI的垂直分布，即分层LAI（Grau等人，2017；Hosoi等人，2010）。现有的基于PCD的LAI估算方法通常分为两类：基于体素的方法（Hosoi和Omasa，2006；Pimont等人，2018；Soma等人，2021）和基于图像的方法（Jupp等人，2009；Zheng等人，2012）。基于体素的方法首先将冠层PCD划分为小体素（Su等人，2018），然后使用比尔-朗伯定律和每个体素内的间隙比例来估算每个体素内的叶面积密度（Béland等人，2014b；Zheng和Moskal，2012a），或者使用基于每个激光束通过体素路径长度的接触频率理论（Béland和Kobayashi，2021；Béland等人，2011）。相比之下，基于图像的方法将单站PCD投影成类似鱼眼照片的图像（Zheng和Moskal，2012b），扫描仪位于中心。然后使用基于图像的间隙比例方法来估算LAI（Li等人，2017；Zhu等人，2018）。

然而，基于比尔-朗伯定律的基于体素和基于图像的方法对叶片倾角分布（LIAD）非常敏感。尽管这一点已被广泛认可（Yan等人，2019），但在实践中测量LIAD仍然很困难。因此，通常假设叶片分布是球形的，这可能会引入高达40%的误差（Lai等人，2022）。此外，基于体素的方法无法全面考虑体素内的聚集效应，特别是在光照充足的森林中（Béland和Baldocchi，2020），因为它们假设每个体素内的叶片是随机分布的（Béland等人，2014a；Soma等人，2021）。尽管基于图像的方法可以考虑聚集效应，但它们没有充分利用PCD中包含的3D信息。本质上，它们与基于被动光学仪器的方法在概念上相似。

分形描述了物体的破碎程度，并可以表征其空间分布的异质性。最近的研究建立了从冠层图像或剖面得到的分形维数（FD）、LAI和聚集指数（CI）之间的关系，这些关系可以与比尔-朗伯定律结合使用来估算冠层LAI（Lai等人，2022；Li和Mu，2021）。这些研究表明，由1D或2D FD表示的叶片分布信息可以用来相当准确地估算LAI。然而，到目前为止，很少有研究探索如何将分形理论应用于PCD，以充分利用其3D特性来更准确地估算冠层LAI或分层LAI。

考虑到上述问题，本研究基于分形理论开发了一种新模型（称为FDTLS），用于描述冠层LAI与从冠层PCD得到的FD之间的定量关系。使用该模型，可以估算总冠层LAI（或PAI）和分层LAI（或PAI），而无需依赖比尔-朗伯定律。本研究使用了基于点云的PATH方法（称为PATHTLS，Hu等人，2018；Xing等人，2024）、VCP方法（Hosoi和Omasa，2006）和VoxLAD方法（Béland等人，2014b）进行比较。这些方法通过模拟PCD和野外测量进行了验证。本文的其余部分组织如下（图1）。第2节详细介绍了如何使用基于PCD的盒计数方法（BCM）计算冠层FD以及如何建立LAI和FD之间的数学关系。第3节详细介绍了实验材料，包括来自两个辐射传输模型对比（RAMI）样地的22个子样的模拟PCD和野外测量数据。第4节展示了结果。第5节将提出的模型与基于比尔-朗伯定律的方法进行了比较，并分析了影响估算准确性的因素。最后，第6节总结了结论。

方法

为了方便起见，符号和定义按字母顺序在表1中呈现。

模拟PCD

在本研究中，构建了25个具有不同结构特征的异质森林样地，包括混交林、结构分层林、开阔冠层林和密集阔叶林。然后为这些样地模拟了多站点云数据。以下小节描述了扫描参数设置（3.1.1）和详细的样地配置（3.1.2椭球形冠层样地，3.1.3 RAMI样地）。

椭球形冠层样地的LAI估算

三个椭球形冠层样地的叶片面积相同但形状不同（图8）。在FDTLS方法中，所有叶片都被赋予了一个等效的半径5厘米（即在方程（16）中：$r=5$。盒计数回归得到的斜率非常稳定，$R^2$的值大于0.99，FD估算的标准差低于0.033。在三个样地中，估算的LAI与实际LAI的相对误差均低于9.2%（表4）。此外，相对

讨论

传统的间接估算LAI和PAI的方法大多基于比尔-朗伯定律，使用光学图像或PCD。本研究提出了一种基于分形理论的新模型，用于从TLS PCD估算LAI。使用模拟和野外数据集将基于比尔-朗伯定律的传统方法与本研究中提出的FDTLS方法进行了比较。以下讨论主要关注叶片聚集、LIAD和缺失PCD对

结论

点云数据（PCD）提供了植被冠层3D结构的详细表示。本研究提出了FDTLS，这是一种基于分形的定量模型，用于估算叶面积指数（LAI）或植物面积指数（PAI），同时考虑了木质成分。通过使用分形理论，该方法有效处理了空间复杂性，同时充分利用了PCD中包含的3D信息。当与多站拼接PCD结合使用时，FDTLS方法能够估算总

写作过程中生成式AI和AI辅助技术的声明

在准备这项工作时，作者使用了ChatGPT和Kimi来提高手稿的可读性。使用这些工具/服务后，作者根据需要审查和编辑了内容，并对出版物的内容负全责。

CRediT作者贡献声明

赖永康：撰写——原始草稿、方法论、调查、正式分析、概念化。穆希涵：撰写——审阅与编辑、方法论、资金获取、概念化。胡荣海：撰写——审阅与编辑、资源。谢东辉：撰写——审阅与编辑、监督。周国清：撰写——审阅与编辑。严光建：撰写——审阅与编辑、监督、资金获取。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的财务利益或个人关系。

致谢

本研究得到了国家重点研发计划（项目编号：2023YFF1303601）和国家自然科学基金（项目编号：42130104、42090013和42271338）的财政支持。该数据集由遥感与数字地球国家重点实验室的承德遥感测试站提供。我们感谢福州大学的Jie Zou提供凋落物收集数据，以及University of的