基于单片微腔-金属透镜接口的高性能多维工程化量子光源

《eLight》：High-performance sources of multidimensionally engineered quantum light based on monolithic microcavity-metalens interfaces

　　摘要
现代光子量子技术的终极非经典光源需要能够按需生成不可区分的量子光，并具有高亮度以及在多个自由度上灵活控制量子发射的特性。在这项工作中，我们展示了由量子点-微柱单光子源和超薄金属透镜组成的单片微腔-金属透镜接口，这些组件在III-V族化合物半导体芯片的相对两侧精确对齐。微柱腔体所产生的显著腔量子电动力学效应促进了量子点的单光子发射，同时实现了高单光子纯度、光源亮度和光子不可区分性。而多功能金属透镜则能够同时调节多个物理自由度上的量子发射，包括辐射发散、发射方向性、偏振状态和轨道角动量（OAM）。此外，我们的集成设备还成功生成了具有高保真度的偏振-OAM纠缠态的单光子以及具有局部自旋拓扑结构的单光子。特别是，我们证明了单光子弹性子在大气湍流中的稳定传播，并揭示了它们相对于传统结构化量子光的拓扑优势。我们的工作推动了集成量子光子学和超光学的研究进展，为先进的光子量子科学和技术提供了集成的高维量子光源。

1 引言
光的量子辐射是现代光子量子技术的基石[1]，其应用领域包括量子通信[2]、量子计算[3,4,5]和量子计量[6]。作为最显著的量子光状态，单光子可以在诸如天然原子[7]、捕获离子[8]和固态量子发射器[9]这样的两能级系统中确定性地产生。其中，固态量子发射器（例如量子点（QDs）[10,11,12]、宽带隙半导体中的缺陷[13,14]以及层状材料[15]特别适合集成量子光子技术[16,17]，因为它们与现代纳米制造工艺兼容。到目前为止，外延量子点在低多光子概率、创纪录的光源亮度、高纠缠保真度和接近单位的光子不可区分性方面处于领先地位[18,19,20,21,22,23,24,25]，这得益于腔量子电动力学（cQED）效应所加速的自发发射率和改善的发射方向性。然而，腔增强的固态量子光源主要在最优的高斯模式和线偏振状态下工作[21,24,26,27]，这限制了它们在涉及多个自由度上操控量子发射的高维量子信息处理中的应用。作为替代方案，宽带纳米结构被广泛用于塑造光的流动[28,29]。特别是，超表面提供了一种在多个自由度上灵活调节光子状态的超薄解决方案[29,30,31]，这种技术已经通过将量子源集成[32,33,34,35,36,37]或与超表面分离[38,39,40]来成功实现光子状态的操控。然而，在金属透镜-量子发射器平台上，由于超表面提供的光-物质相互作用较弱，即普塞尔效应有限，尚未实现不可区分且亮度高的量子光源。追求能够同时生成不可区分的单光子并在多个维度上调节其光学状态的集成设备的主要挑战在于，增强光-物质相互作用的相对尖锐腔共振与用于操控光学状态的宽带超表面之间的内在不兼容性。此外，具有拓扑结构的飞行量子比特可能提供诸如稳健的光传播和高密度存储等优势。在一个通用平台上实现所有关键要素（包括光源性能（亮度、单光子纯度和光子不可区分性）、模式特性（方向性、偏振、OAM）和拓扑自旋结构）是高度理想的，但从技术上来说非常具有挑战性。
在这项工作中，我们实验性地展示了独特的单片微腔-金属透镜接口，该接口结合了腔QED效应带来的强普塞尔增强效应和超表面提供的灵活光学状态操控能力。由于微腔-金属透镜接口的独特配置，我们成功匹配了微柱直径2微米和金属透镜直径200微米的输出模式轮廓，而不会影响腔性能。在集成设备中实现了不可区分的单光子生成和按需的光子状态工程，表现出g(2)(0) = 0.070(1)的多光子抑制、高达35.7%(5)%的光子提取效率、以及0.736(2)的光子不可区分性（延迟13纳秒），并且可以任意调节辐射发散、发射方向性、偏振状态和轨道角动量（OAM）。我们进一步展示了高保真度的偏振-OAM纠缠的按需生成。最后，我们实现了具有各种天旋纹理的自旋态单光子。这种独特的量子光源和金属透镜组合融合了集成量子光子学和超光学这两个非常活跃的研究领域[29,41,42]。具备按需光子状态操控能力的先进固态量子光源为探索纳米尺度上的结构化光-物质相互作用和高维集成光子量子技术带来了前所未有的机会[43,44,45]。

2 结果
2.1 单片微腔-金属透镜接口的工作原理
单片接口由一对量子点-微柱单光子源和超薄金属透镜组成，它们分别精确地对齐在III-V族化合物半导体芯片的正面和背面，如图1a所示。微柱和金属透镜在近场上是解耦的，从而可以独立优化单光子生成和波前整形。一个单层的InAs量子点被放置在直径为3微米的微柱中心，该微柱具有30（20）对顶部（底部）1/4 λ Al0.9Ga0.1As/GaAs分布式布拉格反射器（DBRs），如图1b所示。与微柱相关的高质量（Q）因子和波长尺度模式体积允许增强自发发射率并提高从量子点发出的单光子的提取效率，如图1c中的数值模拟所示。由于顶部DBR的反射率较高，从量子点发出的单光子被引导到在发射波长下透明的GaAs基底，见图1f和补充材料（SM）中的图S1。如图1g所示，从微柱输出的单光子处于类高斯模式，发散角为8.25°。通过350微米厚的基底传播后，光束直径从约2微米扩展到约103微米，这对于实现微腔和金属透镜之间的模式匹配以实现高效波前整形至关重要。在芯片的背面，一个直径为200微米的金属透镜与发射的单光子对齐，用于任意相位前工程。金属透镜由立方体形状的GaAs元原子组成，其高度（H）、X（L）和Y（W）方向的长度、X和Y方向的周期性（Px, Py）以及取向角（θ）可以很好地控制，以实现多种功能，如图1d所示，并在图S2中进一步阐述。每个GaAs元原子作为一个截断的矩形波导，能够对右旋圆偏振（RCP）光和左旋圆偏振（LCP）光引入所需的独立相位移动（φ）。相位从0到2π被分成8个部分，通过改变L和W来实现，传输率超过0.6，如图1e所示。通过使用更小的周期性（Px, Py）可以提高元原子的传输率（图S3），但这在技术上具有挑战性。取向角（θ）提供了额外的自由度来调节Pancharatnam-Berry（PB）相位[47]，这对于RCP和LCP通道的解耦和独立相位控制至关重要。

2.2 单片微腔-金属透镜接口的制造过程
我们开发了一个高度定制的制造工艺来实现我们提出的设备，如图2所示。在350微米的双面抛光GaAs基底上，通过分子束外延生长了由20对底部1/4 λ Al0.9Ga0.1As/GaAs DBR、一个包含单层InAs QDs的λ GaAs腔体和30对顶部1/4 λ Al0.9Ga0.1As/GaAs DBR组成的平面腔体。在芯片的正面上使用电子束光刻（EBL）和剥离工艺制造了两组金属标记，用于定位微柱和对齐金属透镜（图2a）。在芯片的背面使用双重光刻和剥离工艺制造了对齐标记（图2b）。正面标记和背面标记之间的对齐精度在1微米以内（见方法和图S4），确保所有发射的单光子都可以被金属透镜调制。使用我们成熟的光谱成像技术（图2c）[48,49]提取了各个量子点相对于正面对齐标记的空间位置。然后通过第二次对齐的EBL和基于氯的干法刻蚀实现确定性耦合的量子点-微柱单光子源（图2d）。随后使用SU-8光刻胶对芯片的正面进行平面化，以保护后面的金属透镜制造过程中的微柱（图2e）。最后，在芯片的背面通过第三次对齐的EBL和干法刻蚀过程制造金属透镜（图2f）。图2g和h展示了不同放大倍数的扫描电子显微镜（SEM）图像，显示了制造的微柱和金属透镜。我们系统地优化了EBL曝光参数和微柱及金属透镜的干法刻蚀配方，实现了高质量的制造，具有垂直的刻蚀轮廓和出色的表面光滑度。从荧光图像中可以提取出量子点（QDs）相对于正面对准标记的空间位置。d. 使用对齐的电子束 Lithography (EBL) 和干法蚀刻工艺制造中心带有 QDs 的微柱。e. 用 SU-8 聚合物对正面微柱进行平坦化处理，以在制造金属透镜（metalenses）的过程中保护微柱。f. 使用另一个对齐的 EBL 和干法蚀刻工艺制造背面金属透镜。插图展示了每个制造步骤中的横截面。g. 不同放大倍数的制造好的正面微柱的扫描电子显微镜 (SEM) 图像。h. 不同放大倍数的制造好的背面金属透镜的 SEM 图像。

2.3 微柱-金属透镜界面发出的明亮且无法区分的单光子

在实验中，我们首先研究了使用准直金属透镜后发射的单光子的特性，如图 3a 所示，其发射发散角被压缩。光学表征装置如图 S6 所示。在非共振激发下，微柱-金属透镜系统的微光致发光 (μPL) 光谱如图 3b 所示。通过对高功率腔体光谱（宽峰）进行洛伦兹函数拟合，提取出所研究微柱腔体的 Q 因子为 2823。在低激发功率下，可以清晰观察到与单个 QDs 相关的非常尖锐的发射线（窄峰）。通过改变系统温度可以控制 QDs 与腔体模式之间的失谐。使用角分辨光谱测量金属透镜后的 QD 发射的远场辐射（详见图 S6），如图 3c, d 所示，其光束发散角远小于未通过任何准直金属透镜的参考设备。图 3c, d 中远场模式的 X 切片和 Y 切片如图 3e 所示，分别显示出准直和非准直量子发射的发散角为 1.44°（1.06°）和 28.30°（25.22°）。图 3f 中显示了共振和非共振条件下 QD（带负电的激子）的时间分辨测量结果，其寿命从 675.6(7) ps 显著减小到 205.5(2) ps，相当于自发发射率增强了约 3.288(5) 倍。使用测量的 Q 因子 2830(1)（详见图 S7）与计算值 5.37 的偏差可能是由于在定位过程中精度降低，因为 QDs 和对准标记都是通过 350 μm 的基底成像的。我们进一步对所研究的单个 QD 进行了脉冲共振激发。如图 3g 所示，观察到随着激发功率的变化出现了明显的拉比振荡（Rabi oscillation）行为，这与两级量子系统的相干性一致。从在 π-脉冲下avalanche光电二极管 (APD) 中测量的单光子计数率 595 kHz 来评估光源的亮度，并在校准的传输设置下，首次收集透镜处的提取效率为 35.7(5)%（详见表 S1）。我们注意到这个值已经包括了由金属透镜引起的损耗。另一方面，单光子的纯度和光子不可区分性主要与激发方法和 QDs 的电荷环境有关，这些在实施金属透镜后预期不会降低。使用自由空间路径作为参考，发射的单光子进入单模光纤的耦合效率约为 0.65，这与最先进的技术水平 [50, 51] 相竞争。使用 Hanbury-Brown-Twiss 和 Hong-Ou-Mandel 干涉仪测量 π-脉冲下发射的单光子的不可区分性，分别得到了 g(2)(0) = 0.070(1) 的多光子抑制和 VHOM = 0.736(2) 的光子不可区分性，如图 3h, i 所示。测量的不可区分性仍然低于基于微腔的单光子源的最先进水平 [18, 19, 22, 25]，但这却是首次报道与超表面集成的单个量子发射体产生的量子辐射。

图 3

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金属透镜-准直单光子源的特性。a. 金属透镜-准直单光子源的示意图。微柱中的 QD 向基底发射发散角为 8.25° 的单光子。背面的金属透镜将单光子光束准直，产生准直的单光子发射。b. 与腔体模式共振和失谐的 QD 的 μPL 光谱。c. 准直单光子发射的远场图案。d. 未使用准直透镜的单光子发射的远场图案。e. 使用准直透镜和不使用准直透镜的单光子发射的远场图案的横截面比较。使用准直透镜的单光子发射的发散角小至 1.44°（1.06°），而不使用准直透镜的单光子发射的发散角大至 28.30°（25.22°）。f. QD 与腔体模式共振和失谐时的寿命。提取出自发发射率增加了 3.3 倍。g. 脉冲激发激光功率函数的共振荧光强度。观察到明显的拉比振荡行为，显示出量子两级系统的相干性。h, i. 在 π-脉冲激发下，Hanbury-Brown-Twiss (HBT) 和 Hong-Ou-Mandel (HOM) 干涉的符合直方图，分别得到 g(2)(0) = 0.070(1) 和 VHOM = 0.736(2)。g(2)(0) 是从零延迟峰的积分面积除以远离零延迟的峰的平均值计算得出的，VHOM 是从共极化和交叉极化之间的中心峰面积的比率计算得出的。在提取的 VHOM 中校正了 g(2)(0) 值。

2.4 在多个自由度上定制量子发射

在仔细表征了从微柱-金属透镜界面发出的准直单光子之后，我们为金属透镜引入了更复杂的功能，以实现量子发射的多维工程。我们设计了一个具有不同功能且复杂性逐步增加的代表性金属透镜。这种多功能设备能够同时将 RCP（右旋旋量）和 LCP（左旋旋量）单光子聚焦和偏转到不同方向，并且每个方向的单光子都编码了携带不同螺旋相前的不同螺旋轨道角（OAM）。考虑到微柱的基本模式接近高斯分布 [52]，通过让高斯光束穿过设计的相位轮廓来数值模拟金属透镜的性能，如图 4a 所示。实现这些设计功能的详细设计过程和相应的相位轮廓如图 S8 所示。所提出设备功能的实验验证如图 4b 所示。RCP 和 LCP 单光子被聚焦并偏转到目标方向，这与图 4a 的结果非常吻合。我们采用了一种简化的方法来表征发射的量子光学涡旋，该方法使用偏移干涉图案，这已在最近的工作中成功展示 [40]。结构化单光子的拓扑数在图 4b 中定量提取为 LRCP = ?1 和 LLCP = 3，这 faithful 地再现了图 4a 中数值模拟的结果。为了进一步评估 OAM 状态的纯度，我们通过将 RCP 和 LCP 通道发射的单光子通过一系列具有不同拓扑电荷 l’ 的涡旋波片（VWPs）进行投影测量，如图 4c, d 所示。相应的 OAM 模式光谱如图 4e, f 所示。分别提取出 LRCP = ?1 和 LLCP = 3 的 OAM 纯度为 82.2(2)% 和 72.0(4)%（见方法部分）。因此，我们的微柱-金属透镜界面令人信服地展示了在辐射发散、发射方向性、偏振状态和 OAM 维度上对明亮且无法区分的单光子的完全独立控制。

图 4

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操纵发射的单光子的光子状态。a. 具有多维功能的金属透镜的模拟远场图案。b. 具有多维功能的金属透镜的测量远场图案。b 中的插图是带有偏移的量子涡旋的干涉图案，清晰地显示了 OAM 的拓扑电荷。结构化单光子的拓扑数定量提取为 LRCP = ?1 和 LLCP = 3。c, d. 通过将 b 中的 RCP 和 LCP 通道投影到一系列具有不同拓扑电荷 l’ 的涡旋波片（VWPs）上来测量它们的远场轮廓。c 和 d 的底部面板中，白色虚线圆圈表示用于提取 OAM 模式光谱的中心区域。e, f. 分别测量 b 中的 RCP 和 LCP 通道的 OAM 模式光谱。LRCP = ?1 的 OAM 纯度为 82.2(2)%，LLCP = 3 的 OAM 纯度为 72.0(4)%。

2.5 在单光子中生成偏振-OAM 纠缠

我们进一步利用微柱-金属透镜界面展示了在单光子的偏振状态和 OAM 之间生成量子纠缠。在 LA-声子辅助激发 [53, 54] 下，我们可以生成一串没有 OAM 的水平偏振单光子，表示为 |H, 0?，如图 5a 所示。这些光子通过作用为 q-plate 的金属透镜，其 q = 1/2，从而形成具有非均匀偏振和强度分布的矢量单光子，如图 5b 所示。在这种状态下，偏振状态和 OAM 以贝尔态 \(|{\Phi }_{+}\rangle =1/\sqrt{2}\left(|\text{L},-1\rangle +|\text{R},+1\rangle \right)\) 的形式纠缠 [38, 55]，如图 5a 所示。使用量子态层析成像 (QST)（见图 S6 中的 QST 设置、图 S9 中的投影状态和 方法部分的详细描述）通过最大似然估计方法 [56] 实验测量到最大纠缠的贝尔态，其纠缠保真度为 F = 0.8914 ± 0.0023。检索到的密度矩阵如图 5c, d 所示，与图 5e, f 中的理论值非常吻合。

图 5

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使用微柱-金属透镜界面生成偏振-OAM 纠缠。a. 单光子上偏振和 OAM 之间纠缠的示意图。一个水平偏振的单光子进入金属透镜。这个光子不携带 OAM，由绿色平坦的相位前沿表示。单光子通过金属透镜后作为一个单粒子纠缠态输出，表现为红色和蓝色电场振幅的叠加，相应的涡旋相位前沿相反。b. 在结合的 OAM 和偏振空间中的贝尔态的强度和偏振图案。c. 通过量子态层析成像重建的态的实部和虚部密度矩阵。重建态与理论态之间的保真度等于 F = 0.8914 ± 0.0023，其中标准差是通过假设泊松统计的蒙特卡洛分析估计的。e. 理想偏振-OAM 纠缠态的密度矩阵的实部和虚部。

2.6 创建具有局部拓扑自旋纹理的单光子

最后，我们展示了使用我们的设备创建具有局部拓扑自旋纹理的量子发射。最近的研究表明，可以与光子对相关的偏振和 OAM 之间的非局部相关性作为量子纠缠的弹性资源 [57]。另一方面，由于在高容量量子通信和高密度量子存储中的应用，携带局部自旋纹理的光的量子态非常受欢迎，然而它们的片上实现仍然具有挑战性 [58, 59]。最近在强磁场下的固态腔量子电动力学系统中生成了单光子天空子 [60]；然而，这样的设备只能产生具有固定拓扑电荷的非常特定的光学天空子，而没有显示出这种拓扑结构光的优势。通过两个具有正交圆偏振和不同 OAM 阶数的光束的叠加，可以合成具有局部拓扑的光学天空子 [61,62,63]。如图 6a 所示，水平偏振且没有 OAM 的单光子通过金属透镜，编码了一个螺旋相前。创建的偏振态具有光学天空子的拓扑纹理，可以表示为 \(|{\Psi }_{s}\rangle =1/\sqrt{2}\left(|\text{R},0\rangle +|\text{L},-s\rangle \right)\)，其中天空子数 s 等于 LCP 组件的 OAM 值。我们实验生成了天空子数为 1 的光学天空子，如图 6b 所示。在光束的横截面内，偏振矢量在旋转过程中向上翻转，所有由单位庞加莱球表示的偏振状态都会被经历，从而满足了斯格明子拓扑结构的条件。从测量得到的斯托克斯矢量中，我们提取出斯格明子数约为0.99（见方法部分），这与理论值1非常接近。为了进一步展示我们微腔-金属透镜接口的功能性，我们生成了斯格明子数从2到5的光学斯格明子，如图S10所示。拓扑结构光的最大潜力之一是能够抵抗无序环境的干扰[64]，这最近激发了对光学斯格明子稳定性的极大兴趣[65,66,67]。单个光子斯格明子在大气湍流中的传播可以通过数值模拟来研究，如图6c中的一个例子所示。尽管自旋结构存在局部变化，但在湍流强度为D/r0=0.5的情况下，斯格明子数从理想值1.00略微下降到0.98（见方法部分）。通过检查单个光子斯格明子在具有不同强度的人造大气湍流中的传播情况，这一模拟得到了实验验证，这些湍流是由空间相位调制器（SLM）产生的[68, 69]，更多细节见方法部分。虽然斯托克斯参数和斯格明子边界存在局部变化，但如图6d所示，斯格明子数在不同扰动强度下仍然保持稳定，这表明其传播具有与拓扑结构相关的韧性。作为对比，我们还测试了携带OAM的单个光子（图4b中的RCP通道）在相同大气湍流中的传播情况。具有斯格明子结构的单光子比携带相同拓扑电荷的OAM单光子对大气湍流的鲁棒性更强。基于每种湍流强度下50次实验的结果，统计测量数据以误差条的形式显示在图6e中。单个光子斯格明子携带的局部拓扑结构可能为开发出具有鲁棒性的量子技术提供无与伦比的机会，如鲁棒的量子纠缠生成[44]、高维量子通信[43, 45]和高容量量子存储器[70]。

在光束的横截面内，偏振向量在旋转时向上翻转，并且会经历单位庞加莱球所代表的所有偏振状态，从而满足斯格明子的拓扑特性。从测量的斯托克斯矢量中，我们得到了0.99的斯格明子数（见方法部分），这与理论值1非常接近。为了进一步证明我们微腔-金属透镜接口的功能性，我们生成了斯格明子数从2到5的光学斯格明子，如图S10所示。拓扑结构光的一个巨大潜力在于它能够抵抗无序环境的干扰[64]，这最近引起了人们对光学斯格明子稳定性的极大兴趣[65,66,67]。单光子斯格明子在大气湍流中的传播可以通过数值模拟来研究，如图6c中的一个例子所示。尽管自旋结构存在局部变化，在湍流强度为D/r0=0.5的情况下，斯格明子数从理想值1.00略微下降到0.98（见方法部分）。通过检查单光子斯格明子在不同强度的人造大气湍流中的传播情况，这一模拟得到了实验验证，这些湍流是由空间相位调制器（SLM）产生的[68, 69]。虽然斯托克斯参数和斯格明子边界存在局部变化，但斯格明子数在不同扰动强度下仍然保持稳定，如图6d所示，这表明其传播具有与拓扑结构相关的韧性。作为对比，我们还测试了携带OAM的单个光子（图4b中的RCP通道）在相同大气湍流中的传播情况。具有斯格明子结构的单光子比携带相同拓扑电荷的OAM单光子对大气湍流的鲁棒性更强。基于每种湍流强度下50次实验的结果，统计测量数据以误差条的形式显示在图6e中。单个光子斯格明子携带的局部拓扑结构可能为开发出具有鲁棒性的量子技术提供无与伦比的机会，如鲁棒的量子纠缠生成[44]、高维量子通信[43, 45]和高容量量子存储器[70]。

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完整尺寸的图像：通过微柱-金属透镜接口生成具有拓扑稳定性的单光子斯格明子。a. 由微柱-金属透镜接口生成的单光子斯格明子的示意图。b. 由复振幅调制金属透镜设备生成的斯格明子数为1的归一化斯托克斯矢量分布。所产生的斯托克斯场具有明确的斯格明子边界。b中的插图展示了RCP和LCP分量的测量远场模式以及相应的斯托克斯场。c. 描述单光子斯格明子在湍流环境中拓扑保护的理论模型。尽管斯托克斯矢量场及其斯格明子边界发生畸变，但仍然可以通过边界识别准确恢复斯格明子数。d. 单光子斯格明子在通过不同强度的人造大气湍流传播后，实验测量的斯托克斯矢量场及其恢复的斯格明子数。e. 单光子斯格明子（s=1）和OAM（l=1）分别在大气湍流中传播后，斯格明子数和OAM模式纯度的演变与湍流强度D/r0的关系。对于每种湍流强度，我们的测量使用了50次实验结果。这些统计数据对应于误差条。在b-d部分以及整篇文章中，斯托克斯场的色调和亮度分别代表斯托克斯矢量的不同平面内和平面外分量。对于矢量箭头分布，斯托克斯矢量的平面内和平面外分量由箭头的方向和颜色决定。

讨论：
我们成功展示了单片微腔-金属透镜接口，能够生成无法区分的量子发射，并同时操纵其在多个物理自由度上的光学状态。与微柱相关的量子电动力学（cQED）效应使得单光子发射具有高亮度、单光子纯度和光子不可区分性，而金属透镜则能够独立操纵发射的辐射发散、发射方向性、偏振状态和OAM维度。在我们的单片设备中，成功地创建了偏振-OAM纠缠和单光子斯格明子。单个芯片中的多功能性在设备尺寸、操作稳定性和可扩展性方面提供了独特优势，使我们的设备成为基于与超表面集成的量子发射器的高维单光子源中的性能佼佼者（见SM中的表S2）。我们的设备特别适合追求具有更大信息容量、抗噪能力和改进安全性的量子网络[71]。从基础物理学的角度来看，对结构化光-物质相互作用的研究，直到单个量子级别，可能会为手性量子发射[72]和自旋-光子量子接口[54, 73]带来新的见解。我们的工作结合了量子光子学和超光学的研究领域，为高维多光子实验开辟了新途径，在这些实验中，设备可扩展性和系统效率起着至关重要的作用。

方法：
4.1 外延生长和制备
通过分子束外延法生长了一种双面抛光的III-V族晶圆，其中包含一层低密度In（Ga）As量子点（QDs），这些量子点位于30（顶部）和20（底部）的GaAs/Al0.9Ga0.1As折射率边界层（DBRs）之间。InAs/GaAs量子点的生长采用了高温、低速率的生长方法，并结合了铟冲洗技术。使用530°C的基底温度和0.002 ML/s的InAs沉积速率来实现超低密度。为了调节发射波长和提高尺寸均匀性，先沉积了6纳米厚的低温GaAs层，然后通过As通量进行热退火以部分脱附铟。在量子点沉积过程中，停止基底旋转以引入InAs覆盖的横向梯度，从而能够在生长后选择具有合适量子点密度的区域。我们选择了一个量子点密度约为0.01/μm2的区域来制造量子点微柱单光子源。制造的微柱的Q因子范围为1750到3300。平面腔体被蚀刻成直径为3微米的微柱，量子点嵌入其中心。在制造的设备中，有20%的设备中的单个量子点的激子跃迁在光谱上接近腔体模式。我们注意到，通过实施光谱成像技术[49]或使用原位应变调节技术[74]（这两种技术最近都在量子点微柱系统中得到了验证），这个值可以显著提高。在微柱表面的标记对齐完成后，翻转样品并制造背面的标记。背面的标记对齐过程是在标准的双面掩膜对准器（EVG 620）中完成的。整个程序如下：首先使用背面显微镜拍摄掩膜上的标记照片。然后，将芯片正面朝下插入设备中，使得芯片正面的标记面向背面显微镜（如图2b所示）。接下来，利用背面显微镜将芯片与第一步拍摄的掩膜标记照片对准。对齐后，对芯片的背面进行曝光，此时芯片正面朝上面对掩膜。这种方法不依赖于通过GaAs基底的成像，从而避免了图像失真，并确保了对准精度在1微米以内（详见SM）。我们的数值模拟（见图S5）表明，这样的小对准偏移对设备性能的影响可以忽略不计。

鉴于传统的基于反射配置的荧光成像的量子点定位方法不适用于我们的实验，我们开发了一种透射模式的荧光成像技术用于量子点定位。如图S6所示，样品安装在一个透射模式的封闭循环制冷机中，允许从前侧高效激发光子并从后侧收集发射的光子。同时，我们使用1050纳米LED照射正面标记，并通过反射成像获得标记图像，如图2c所示。最后，通过结合量子点的荧光成像和正面标记的反射成像，准确确定量子点的位置。在制造过程中，使用前面的标记通过对准的EBL（电子束光刻）实现确定性耦合的量子点微柱，并使用基于背面标记的对准的EBL制造金属透镜，如图2d和f所示。前面标记和背面标记之间的1微米对准精度确保了量子点与微柱以及微柱与金属透镜的对准。

4.2 多功能金属透镜的设计
为了设计我们微腔-金属透镜接口中的多功能金属透镜，我们首先优化了超原子的大小。考虑到制造的可能性和难度，固定了超原子的高度（H）和周期（P）（H=900纳米，P=400纳米）。计算了不同尺寸的超原子在920纳米发射波长下的相位延迟（图S2a和b）和透射系数（图S2d和e），以实现对两个正交圆偏振（RCP和LCP）的量子发射的操纵。因此，只有X偏振和Y偏振之间的相位差等于π的参数被考虑，这些参数在图S2c中用蓝色圆圈标出。考虑到透射效率，我们最终选择了8个超原子，它们在0-2π之间完成8个相位步进，如图S2f所示。其次，我们根据所需的定制功能决定超原子的分布。基本过程如图S8所示。我们为RCP和LCP通道分别计算了两个相位图（图S8a）。为了实现金属透镜的复合功能，包括光束聚焦、光束偏转和OAM编码，每个通道的相位轮廓包含了准直器相位、偏转器相位和OAM相位（图S8a）。接下来，根据RCP和LCP的相位轮廓计算超原子的相位移动（φx）和方向（θ）（图S8b）。因此，超原子在X方向（L）和Y方向（W）的长度根据图S2f中列出的超原子参数的最优设计来确定。然后，将RCP和LCP通道的相位轮廓转换到金属透镜的实际分布中（图S8b）。

我们注意到，在我们的实验中可以安全地忽略高阶衍射，因为它们的强度较弱，且发射角度超出了物镜的数值孔径范围（见图S11）。

4.3 光学特性
光学特性的设置示意图如图S6所示。微腔-金属透镜接口位于一个基温为5.8 K的封闭循环制冷机中。嵌入微柱中的量子点可以通过连续波（CW）或脉冲激光器从前侧激发，使用的是数值孔径为0.40的×20物镜。通过数值孔径为0.65的×50物镜，在透射几何结构中收集金属透镜调控的向下发射的光子。一个1050纳米LED与主光路耦合，并通过二向色镜（DM）照明芯片两侧的标记。在非共振条件下，可以使用785纳米CW激光轻松获得微柱-金属透镜系统的微光致发光（μPL）光谱（图3b）。为了进一步表征从微柱-金属透镜接口发射的单光子，使用重复频率为79.6 MHz的脉冲激光器在交叉偏振配置下共振激发量子点。收集到的单光子通过光纤发送到单色仪进行光谱分析，或者发送到雪崩光电二极管（APDs）进行寿命特性测量（图3f）、汉伯里-布朗-特维斯（HBT）测量（图3h）和洪-欧-曼德尔（HOM）测量（图3i）。为了表征集成金属透镜设计的多维量子发射（图4b），将傅里叶变换透镜插入光路，并将远场平面映射到电子倍增电荷耦合器件（EMCCD）上。通过在成像臂中插入具有不同拓扑电荷的涡旋波片（VWPs），我们可以测量发射光子的OAM模式光谱。通过计算投影图案中心区域的强度，可以提取出每个阶数的模式分量，该中心区域的直径由转换后的高斯图案决定。图中所示的单光子的偏振-OAM纠缠是通过由VWP（垂直偏振器）、一系列QWP（四分之一波片）和HWP（半波片）以及偏振器组成的量子态层析成像（QST）装置来验证的。要对该量子态进行完整的QST测量，需要16组数据，如图S9所示。根据这16组测量的投影强度，我们使用最大似然估计方法重建了该态的密度矩阵[56]，如图5c和d.4.4所示。

### 天空子（skyrmions）的拓扑结构
光学量子天空子的拓扑特性可以通过天空子数来表征，其定义如下[75, 76]：
$$s = \frac{1}{4\pi }\int\int\limits_{\sigma } {\varvec{n}}\, \cdot \,\left( {\frac{{\partial {\varvec{n}}}}{\partial x} \times \frac{{\partial {\varvec{n}}}}{\partial y}} \right)dxdy$$
其中n(x,y)表示用于构建天空子的斯托克斯（Stokes）矢量，σ表示天空子的面积。将矢量场映射到单位庞加莱球面上后，可以将其表示为n = (cosα(θ)sinβ(r), sinα(θ)sinβ(r), cosβ(r))，此时天空子数可以分解为两个整数：
$$\begin{gathered} s = \frac{1}{4\pi }\,\int_{0}^{{r_{\sigma } }} {dr} \int_{0}^{2\pi } {d\theta \frac{{{\text{d}}\beta \left( {\text{r}} \right)}}{{{\text{dr}}}}\frac{d\alpha \left( \theta \right)}{{d\theta }}sin\beta \left( r \right)} \hfill \\ = \frac{1}{4\pi }\left[ {cos\beta \left( {\text{r}} \right)} \right]\left| {\begin{array}{*{20}c} {r = r_{\sigma } } \\ {r = 0} \\ \end{array} } \right.\left[ {\alpha \left( \theta \right)} \right]\left| {\begin{array}{*{20}c} {\theta = 2\pi } \\ {\theta = 0} \\ \end{array} } \right. = q\, \cdot \,m , \hfill \\ \end{gathered}$$
其中极性q是天空子矢量场中心与边界之间平面外分量的差值的一半，而涡度m则控制平面内分量的螺旋分布。对于我们实验中的天空子态\(|{\Psi }_{s}\rangle =1/\sqrt{2}\left(|\text{R},0\rangle +|\text{L},-s\rangle \right)\)，q的值为1（中心为自旋向下箭头，边缘为自旋向上箭头），m由RCP（右旋圆偏振）光和LCP（左旋圆偏振）光之间的OAM值差s决定，因此理论上的天空子数为s。对于实验测量的斯托克斯场，我们应用了线性插值并随后进行了高斯滤波处理，以抑制噪声并提高天空子数计算的准确性。此外，由于天空子斯托克斯场的大小不同，精确的区域选择至关重要。

### 单光子天空子在大气湍流中的传播实验与模拟
有多种方法可以将湍流引入光学系统，例如冯·卡门（von Kármán）[77]和柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov）[78]相位屏，这些是比较常用的模型。对于研究光学天空子，柯尔莫哥洛夫相位屏更为理想，因为它们在提供大气湍流精确表示的同时还具有较高的计算效率。通过应用柯尔莫哥洛夫相位屏，可以生成一个仅改变波前相位而不改变光束强度的相位掩模。然而，在远场中，这种相位扰动会表现为相位、强度和偏振的畸变。这有助于研究湍流引起的畸变如何影响天空子的形成及其相应的拓扑电荷。柯尔莫哥洛夫湍流中的相位结构函数可以表示为[64, 79]：
$${\Phi }\left( {\uprho } \right) = 6.88\left( {\frac{D}{{r_{0} }}} \right)^{5/3} \left( {{\uprho }sin\frac{\phi }{2}} \right)^{5/3}$$
其中Fried参数r0是光束通过湍流介质后的传输质量的度量，D表示大气的截面直径。传统上，Fried参数的数学定义为\({r}_{0}={\left[0.423{k}^{2}\int {C}_{n}^{2}{z}^{\prime}d{z}^{\prime}\right]}^{-3/5}\)，其中k = 2π/λ是光学波数，\({C}_{n}^{2}\)是决定大气湍流强度的折射率结构常数。在我们的工作中，我们通过D/r0的比值来表征湍流的强度。

利用傅里叶变换算法[80]和弗劳恩霍夫衍射积分，我们可以在数值上获得光束穿过大气湍流后的斯托克斯天空子纹理（图6c）。

### 大气湍流存在下天空子边界的重建
在没有湍流的情况下，斯托克斯天空子具有明确的圆形对称性，可以通过对圆形轮廓进行积分来确定其拓扑电荷。然而，湍流会破坏这种对称性，因此圆形积分无法给出正确的拓扑电荷。因此，需要准确定义一个能够捕捉拓扑电荷的自适应轮廓。在这里，我们应用了主动轮廓模型（Active Contour Model，简称Snakes）[81]。Snakes是一种在计算机视觉中广泛使用的工具，主要用于在噪声较大的二维环境中勾勒物体的边界。它们是自适应的、能量最小化的轮廓，在内部力Eint和外部力Eext的影响下迭代演化。数学上，Snakes的能量函数表示为
$$E_{snake} = \,\int_{0}^{1} {\left( {E_{int} + E_{ext} } \right)ds,}$$
其中ds表示曲线参数的微分元素。Snakes函数的优化基于梯度下降的概念。从初始轮廓开始，算法逐步最小化Snakes函数的能量，每一步都沿着负梯度方向移动。这一过程持续进行，直到找到局部最小值，此时轮廓即可勾勒出图像的边界。如图6c所示，在Snakes的帮助下，我们可以准确追踪变形后的斯托克斯天空子纹理的边界，并恢复出与未受扰动时一致的天空子数。在实验中，通过空间光调制（SLM）引入不同湍流强度的大气湍流，该调制显示了不同的D/r0比值。我们测量了被SLM反射的单光子天空子的斯托克斯参数，并重建了相应的斯托克斯矢量场。在边界识别算法Snakes的帮助下，即使在不同的湍流强度下，恢复的天空子数也保持稳定（如图6d所示），这表明天空子的传播具有与拓扑结构相关的韧性。