变形工程能够在光学微腔中实现精确的色散控制

《Light-Science & Applications》：Deformation engineering enables precise dispersion control in an optical microcavity

　　摘要：高效的非线性光学过程需要在广阔的光谱范围内保持频率匹配。最近的研究表明，通过调整光学微盘的形状可以实现这一目标。现代非线性光学技术在处理扩展的光谱范围时常常难以维持频率匹配。这一要求对于许多应用至关重要，例如宽带频率梳生成、二次谐波生成和光学参量振荡。一种众所周知的方法是使用称为光学微腔的光子结构。根据其几何形状和材料色散（即折射率的频率依赖性），这种共振结构支持一组与空间模式模式相关的固有频率。

在各种类型的光学微腔中，微盘因其概念上的简单性、易于制造以及强大的光限制能力而特别值得关注。这种具有旋转对称性的腔体中的模式被称为“耳语廊模式”（WGMs），类似于1910年Lord Rayleigh所讨论的沿圆形走廊光滑墙壁传播的声波。由于旋转对称性，这些模式（对于给定的偏振）以一对具有方位角模式数和径向模式数的模式形式出现。固定径向模式数后，可以得到由方位角模式数参数化的一系列共振频率。与人们的朴素预期相反，即使材料色散可以忽略不计（但实际上这种情况很少见），这些频率也不是完全等间距的。

《Light: Science & Applications》上最近发表的一篇文章由北京大学的肖云峰教授团队撰写，提出通过适当的边界变形来打破微盘腔的旋转对称性来解决这个问题，如图1所示。在量子混沌领域，变形的微盘腔已经被广泛研究，它们被称为非对称共振腔。除了实际应用（如实现定向光发射）之外，该领域的主要关注点在于理解经典-量子（射线波）对应关系。对于弱到中等的变形，这些模式可以大致分为准WGMs和岛屿模式。前者保留了许多WGMs的特性，例如在边界附近的强场集中；而后者仅存在于变形的腔体中，并与潜在的非线性射线动力学中的稳定周期轨道相关联。在射线动力学相空间中，这些周期轨道位于被混沌轨道海洋环绕的小岛内；见图1。

为了与波导有效耦合，激发频率ωp必须与腔体的一个固有频率ω1相匹配。此外，像二次谐波生成或光学参量振荡这样的非线性光学过程还需要其他远离ωp的频率与腔体的固有频率相匹配，例如ω2 = 2ωp和ω3 = 2ωp + ?ω。色散工程是一种用于在宽光谱范围内调整模式固有频率的工具。其关键思想是利用在弱或中等变形的微盘腔中沿周期射线轨道定位的模式。这种二维腔体中的射线动力学通常通过相空间的庞加莱截面来分析，其中在介电界面处的镜面反射由Birkhoff坐标描述，Birkhoff坐标由弧长s和切向动量p = sin χ确定，χ是入射角。右侧所示的相空间是混合的，意味着规则运动（如用粉红色表示的稳定4周期轨道）和混沌运动（用橙色突出显示）共存。在一个对应于周期轨道的模式家族中，周期分别为4和3，分别用粉红色和浅蓝色表示，全局色散系数在宽光谱范围内都是一致的且较大的。除了全局色散工程外，还有可能对准耳语廊模式进行局部色散工程，用黄色表示。共振辅助隧穿理论预测了如何选择性地调整这些模式家族的色散系数。

肖云峰教授和他的团队发现，与未变形的微盘中的WGMs相比，每个岛屿模式家族的频率间距更加均匀。这是由于波长无关的周期射线轨道抑制了几何引起的色散。这一观察结果为光学微腔中的全局色散工程提供了一种新的高效工具。作者还探讨了共振辅助隧穿（RAT）的机制，该机制促进了具有不同模式数的准WGMs之间的耦合；见图1。RAT是量子混沌领域中研究得很好的现象，指的是由于相空间中周期轨道周围的岛屿链而增强隧穿率。对于非对称共振腔，在弱到中等变形的情况下，RAT是相关的。肖云峰及其同事证明了RAT可以通过避免共振交叉来实现局部色散工程。重要的是，根据RAT的选择规则可以消除不希望的耦合。

作者通过将他们的色散工程方案应用于非线性光学的两个重要问题，提供了这些方案可行性和实用性的数值证据。利用局部色散工程，他们预测LiNbO3腔体的二次谐波生成效率将显著提高：相比未变形的微盘，效率提高了七个数量级以上。此外，通过全局色散工程，作者预计Si3N4腔体中进行的三阶光学参量振荡的总效率将超过55%，适用于蓝光和紫光，频率间隔超过180 THz。除了更高的转换效率外，变形的腔体还使波导-腔体耦合率提高了两个数量级，从而促进了信号提取。

还有其他光学腔体色散工程的方法，例如在垂直腔体中使用高折射率对比度的亚波长光栅、在球形腔体中实现同心壳结构、使用精密加工技术设计具有垂直几何形状的晶体腔体，以及通过修改波导和添加涂层来调整色散。所有这些方法都基于对称腔体，值得注意的是参考文献9中报道的具有调制内边界的微环腔体。然而，这些研究都没有像本文那样很好地结合了不同物理学分支，如量子混沌、非线性射线动力学和非线性光学。尽管理论很有说服力，但仍需通过实验证实。鉴于色散工程方法的通用性，可以在多种材料平台上进行研究。在这方面，探索各向异性材料并研究观察到的效应如何依赖于偏振也很有趣。另一个有趣的方向来自于光学微腔的广义非厄米特性。在这里，除了色散工程外，还可能通过边界变形驱动的耗散工程来增强微腔中的非互易频率转换。此外，完全不对称的边界变形消除了所有镜面反射对称性，提供了进一步调整模式重叠和非正交性的可能性，这可能会进一步提高非线性光学过程的效率。总体而言，这项工作展示了跨学科方法的力量，展示了如何将基础物理学的不同概念结合起来解决实际问题。