“以降解信号作为检测手段”的数字孪生框架：基于无铅钙钛矿材料的光学葡萄糖传感器设计

《RSC Advances》：Degradation-as-ignal: a digital-twin framework for disposable optical glucose sensing with lead-free perovskite-inspired films

　　金属卤化物钙钛矿常被视为不稳定的材料，其在湿气和氧化应力下的快速分解限制了其应用。在这里，我们颠覆了这一观点，提出了一种基于降解的传感概念，其中受控制的化学分解作为光敏葡萄糖检测的转换机制。我们开发了一个最小的、基于力学原理的、以设计为导向的数字孪生模型，用于含有葡萄糖氧化酶（GOx）的无铅卤化物钙钛矿薄膜。葡萄糖的酶促氧化产生过氧化氢，这加速了传感层的氧化降解，并导致光信号逐渐减弱。该框架结合了一个分析性的0D恒定速率基线模型、一个由GOx驱动的瞬态速率模型以及一个紧凑的幂律光读出机制，使得在代表性的葡萄糖浓度范围内（70–300 mg dL?1）能够高效地进行参数扫描。模拟预测了分离良好的降解轨迹和在实际时间窗口内（通常约为30–45分钟）的单次读数结果。在探索的参数空间内的设计优化确定了一个工作点：基础半衰期为480分钟；在200 mg dL?1浓度下加速半衰期为30分钟；β值为1.5，从而在代表性的临床配对样本中实现了平均分类误差约为1.4%（平均准确率为98.6%），并且在高对比度配对样本（例如100 vs. 200 mg dL?1）中的准确率超过99.9%，且信号噪声添加不超过2%。对于厚度约为100–500纳米的薄膜，一维反应-扩散扩展显示了表面引发的降解梯度，同时保持了适合宏观光读出的单调厚度平均信号。蒙特卡洛模拟表明，在实际噪声条件下，该传感器具有稳健的区分能力（葡萄糖配对样本的准确率约为97–100%）。这里探索的半衰期值应被视为基于实验数据的设计目标，涵盖了合理的降解窗口，而不仅仅是针对单一经过验证的葡萄糖响应成分的直接拟合动力学常数。总的来说，该模型映射了灵敏度、半衰期对比目标和读出窗口，提供了定量的设计规则，从而缩小了无铅光学生物传感器的实验搜索范围，在这种情况下，不稳定性被有意地作为一种功能优势加以利用。

1. 引言

葡萄糖监测是糖尿病管理的基石。2021年，全球约有5.29亿人患有糖尿病，其中2型糖尿病占病例的96%以上。1,2 相当一部分糖尿病患者未被诊断出来，这凸显了在专业医疗环境之外进行大规模筛查和自我监测的必要性。2 临床指南定义了诊断阈值和风险类别，这些为实践中的葡萄糖范围区分提供了依据。3 当前的技术包括酶促比色测定、电化学试纸和连续葡萄糖监测（CGM）设备，它们提供了高分析精度，但通常依赖于专用硬件、专用电子设备以及需要定期更换的消耗品。4 例如，CGM系统依赖于皮下酶传感器、体表电子设备和无线发射器，并可能需要校准流程，这可能限制了其在非专业医疗环境中的可访问性和可扩展性。2,4

证据综合表明，与自我监测血糖（SMBG）相比，CGM可以在血糖控制方面带来适度的改善，但实际障碍如成本、标准化和校准流程继续限制了其广泛的应用。5–7 在妊娠糖尿病中，系统评价比较了CGM和SMBG在某些血糖指标上的优势，但也强调了研究之间的异质性和实施差距。6,8–12 尽管有大量的研究努力，真正的非侵入性葡萄糖监测仍然具有挑战性；特别是，目前还没有获得FDA批准的非侵入性葡萄糖监测设备，部分原因是实际操作所需的校准功能长期稳定性有限。2 这些限制激发了对低成本、一次性的、兼容于分散式即时护理或自我监测应用的替代传感平台的兴趣。另一方面，金属卤化物钙钛矿因其强的光吸收、高效的光致发光以及与低温溶液制备的兼容性而成为多功能材料。13–18 然而，它们在湿气、氧气和氧化环境下的化学不稳定性通常被视为光伏和光电子学的限制；14,16,19–22 然而，正是这种敏感性也促使了基于钙钛矿的化学和环境传感器的开发，在这些传感器中，与水/氧化剂的受控相互作用会产生可测量的光或电响应变化。23 锡卤化物钙钛矿的最新进展表明，降解途径可以进行化学调节，甚至可以显示出部分的环境操作下的自我修复能力（“自愈”），这表明不稳定性可以被设计而不是仅仅被容忍。24,25

基于钙钛矿的信号也被用于H2O2分析（例如，电致化学发光平台），表明过氧化物驱动的相互作用可以产生定量读数。26–31 例如，Jia等人报道了一种基于钙钛矿的电致化学发光（ECL）界面，其中H2O2催化了一个生物沉淀过程，在电极表面沉积绝缘沉淀物并淬灭了钙钛矿的ECL信号，从而实现了过氧化物的定量检测。26 基于这种传感器的视角，我们采用了不同的方法：当化学触发因素可识别且可控时，材料降解可以作为一种转换机制。在这里，我们研究了其降解被葡萄糖氧化的生化产物有意激活的类钙钛矿薄膜。通过用葡萄糖氧化酶（GOx）进行功能化处理后，葡萄糖和氧气之间的酶促反应产生过氧化氢（H2O2），这可以通过氧化途径加速金属卤化物钙钛矿的分解。18,32,33 因此，由此产生的光信号损失——无论是基于光致发光还是吸收——可以与降解动力学相关联，从而实现一类一次性生化传感器，其中分析读数编码在受控制的材料分解中。最近对钙钛矿老化的研究进一步支持了这种基于降解的方法。Hartono等人分析了在受控条件下测量的2245个最大功率点跟踪（MPPT）降解曲线的均匀数据集，并表明金属卤化物钙钛矿可以表现出结构化的、可重复的降解行为，这些行为可以被聚类、建模，并与设备结构和电荷传输限制等物理上有意义的变量相关联。19 这支持使用基于降解的简化模型作为设计工具，并强化了这样一个观点：在某些情况下，降解可以被视为一个可量化的动力学过程，而不仅仅是一种纯粹的不规则故障模式。同时，由于降解轨迹强烈依赖于材料组成、结构和应力条件，因此在本工作中探索的半衰期值应被视为基于实验数据的设计目标，涵盖了合理的降解窗口，而不仅仅是针对单一经过实验验证的葡萄糖响应无铅成分的直接拟合动力学常数。

1.1 用于基于降解的光学传感的无铅候选材料

尽管这里开发的建模框架是故意不考虑具体材料的，但识别现实中的无铅候选材料对于确保所探索的动力学机制在实验上是可行的非常重要。因此，尽管传统含铅钙钛矿（如MAPbI3、FAPbI3、CsPbBr3）具有优良的光电性能，但它们被排除在外。第一类候选材料是无铅双钙钛矿，特别是Cs2AgBiBr6。这种材料因其高稳定性、低毒性和有前途的光电性能而被广泛认为是无铅双钙钛矿的基准。34 该化合物表现出强的光吸收、适度的光致发光以及在湿气和光辅助氧化应力下的明显环境敏感性，其降解产物（如AgBr-和BiOx丰富的相）自然符合基于降解的转换概念，其中降解速率编码了葡萄糖浓度。Cs2AgBiBr6还被加工成适用于光学设备的厚膜和复合结构，包括显示稳定可见光检测器操作的复合CsPbBr3/Cs2AgBiBr6厚膜。34,35

第二类包括基于铋的卤化物，如A3Bi2Br9和A3Bi2I9（A = Cs, MA, FA），这些材料受到钙钛矿的启发，可以通过溶液处理，并且通常对湿度和氧化剂有响应——当不稳定性被有意地用作信号时，这些特性是有利的。36 最后，基于锡的混合钙钛矿（如MASnI3、FASnI3）表现出快速的氧化降解，可以支持快速响应，尽管由于对空气的敏感性而存在处理限制；24,25 最近的研究提供了关于基于锡的卤化物钙钛矿（包括纳米晶体）的稳定性挑战和工程策略的更广泛视角。37,38

在这些候选材料家族的更详细、基于文献的讨论（包括代表性的光响应通道和设备演示）在补充信息（SI）的第S2节中提供。在此背景下，Cs2AgBiBr6主要用作光学活性、薄膜几何形状和环境敏感性的合理性依据，而数值框架仍然可以转移到其他无铅化学成分上。

1.2 应用背景和建模目标

这种基于降解的机制特别适用于皮肤界面和伤口应用，因为这些应用中的少量生物液体（如汗液、间质液或伤口渗出物）含有葡萄糖，并可能含有氧化物质。例如，基于汗液的葡萄糖监测已被探索为CGM系统的一种微创替代方案。2,4 此外，慢性糖尿病伤口可能表现出升高的葡萄糖水平以及氧化生物标志物，表明基于降解的传感在伤口愈合环境中可能非常相关，且所需仪器最少。为了合理设计这些系统，对于葡萄糖浓度、酶介导的H2O2产生、钙钛矿降解以及光响应之间的动态耦合进行定量描述是至关重要的。因此，本研究的目的是建立一个最小化但分析上可行的数学模型，以捕捉：（i）周围生物液体中的葡萄糖浓度，（ii）GOx产生的H2O2，（iii）类钙钛矿材料的氧化降解动力学，以及（iv）由此产生的光信号的时间演变。我们不是专注于单一成分或设备架构，而是探索了一种基于控制不稳定性的通用设计空间。具体来说，我们：（i）开发了一个简化版的0D模型，可以快速进行设计扫描并得到封闭形式的信号轨迹，（ii）引入了一维反应-扩散扩展以评估薄膜中的厚度驱动梯度，（iii）通过蒙特卡洛模拟在真实测量噪声下验证区分性能，（iv）量化可分离性、半衰期对比目标和候选读出窗口。这些元素提供了定量的设计规则（例如，动力学对比、半衰期目标和读出窗口），从而缩小了无铅光学生物传感器的实验搜索范围。在这项工作中，规定的半衰期值被视为基于实验数据的设计目标，涵盖了无铅钙钛矿材料在氧化或环境应力下的合理降解窗口。它们不是作为单一经过实验验证的葡萄糖响应材料的直接拟合动力学常数来呈现的，而是作为指导材料筛选和实验校准的筛选级目标。图1展示了本工作中提出的传感原理，其中葡萄糖浓度通过控制的无铅类钙钛矿层的酶介导的降解转化为光信号。图1

降解驱动的葡萄糖传感原理的示意图。生物液体中的葡萄糖被葡萄糖氧化酶（GOx）酶促氧化，产生过氧化氢（H2O2）。过氧化氢加速了无铅类钙钛矿光学层的氧化降解，导致光信号逐渐减弱。信号衰减的速率通过受控制的材料分解编码了葡萄糖浓度。从更广泛的角度来看，所提出的建模框架构成了传感层的材料级数字孪生体。在这里，数字孪生体被定义为一个简化版的、基于力学原理的计算替代物，它将生化输入（葡萄糖浓度）、内部材料状态（降解程度）和可观察输出（光信号）联系起来。该模型不是为了实现实时设备镜像，而是作为一种设计和优化工具，使在制造前能够虚拟探索动力学机制、灵敏度限制和读出策略。通过这种方式，该框架将材料降解从一种不希望出现的老化效应转变为可控操作窗口内的可量化传感特征。

2. 模型和方法

这项工作开发了一个最小的数值模型，以评估基于类钙钛矿材料的降解驱动光学传感器的可行性。目标是使用少量参数的透明公式来捕捉以下关键耦合：（i）葡萄糖浓度，（ii）酶促产生的过氧化氢（H2O2），（iii）传感层的降解，以及（iv）由此产生的光信号。本节总结了模型假设、控制方程和模拟工作流程。

2.1 概念概述

所提出的传感器包含一个在H2O2存在下发生化学降解的类钙钛矿层。为了赋予葡萄糖敏感性，假设该层被葡萄糖氧化酶（GOx）功能化，后者催化葡萄糖氧化并产生H2O2作为副产品。积累的过氧化氢增加了薄膜的有效降解速率，从而降低了光学可观测性（例如，光致发光或吸光度）。因此，传感器响应编码在由降解驱动的信号损失的时间演变中。该模型依赖于三个核心假设：

（1）GOx催化的葡萄糖氧化在薄膜降解的时间尺度上遵循准稳态动力学，使得可以从葡萄糖浓度简化地映射到过氧化氢的可用性。

（2）薄膜降解用伪一级动力学来描述，相对于完整材料的比例。

（3）光信号是剩余完整部分的单调函数。这些假设产生了一个分析上可行的基线模型，捕捉了一级传感器行为，同时限制了参数的简化并保持了可解释性。

2.1.1 简化模型与传输感知模型之间的关系

我们采用了一种两层建模策略。首先，降阶公式提供了一种快速、分析上透明的筛选工具，它将葡萄糖驱动的氧化应激与有效的降解速率以及由此产生的光学信号衰减联系起来。其次，引入了一个可选的一维扩展，以测试有限的膜厚度和反应物种传输是否可以产生偏离空间均匀性假设的内部梯度。通过这种方式，降阶模型支持快速探索读出窗口和动力学对比度，而考虑传输效应的模型则用于在厚度依赖性效应可能重要的情况下进行特定的几何验证。当预期传输阻力、阻挡层或多孔形态会使得系统偏离空间均匀性极限时，这种区别尤为重要。

2.2 材料选择

建模框架有意不针对特定材料；尽管如此，无铅组成被视为预期的一次性、皮肤界面格式的主要约束。候选材料家族（如无铅双钙钛矿Cs2AgBiBr6、基于Bi的卤化物衍生物A3Bi2Br9，以及可选的高反应性基于Sn的混合物）在第1.1节中被介绍，并在补充信息（SI）中的S1和S2节提供了基于文献的讨论。在本工作中，材料变异性通过规定的半衰期和光学非线性参数β来表示，从而能够在不承诺使用单一组成的情况下进行可转移的设计扫描。

2.3 过氧化氢的产生

传感机制依赖于由葡萄糖氧化酶（GOx）催化的酶促葡萄糖氧化，在此过程中葡萄糖被转化为 gluconolactone，并同时产生过氧化氢（H2O2）。反应速率由Michaelis–Menten动力学描述，

（1）

其中Vmax是最大转化速率，KM是Michaelis常数，G是周围介质中的局部葡萄糖浓度（以mM为单位）。在此表达式中，v(G)代表H2O2的瞬时生成速率。由于GOx具有高特异性、高转化率和高稳定性，因此它特别适用于生物传感。

在所有的控制方程中，葡萄糖浓度G都以毫摩尔（mM）为单位表示，与用于GOx动力学的Michaelis–Menten参数保持一致。为了临床可解释性，浓度有时也以mg dL?1为单位报告；葡萄糖的换算公式为：

（2）

对于固定在PMMA膜上的GOx，报告的KM值通常高于在汗液、组织间液或伤口渗出物中遇到的葡萄糖浓度。例如，固定在PMMA膜上的GOx的KM约为8.8 mM，Vmax约为0.067 mM min?1，这些数值与此处用于筛选级模拟的代表性数值处于同一数量级。在G远小于KM的条件下，方程（1）简化为线性关系：

（3）

为了保持模型的降阶特性，我们采用了一种简化近似，即传感层上的有效过氧化物可用量与葡萄糖成比例：

[H2O2]eff = αG

（4）

其中α综合了酶的负载量、固定效率、氧的可用性、水合状态以及传输/保留效应（包括过氧化物的扩散和消耗）。固定在GOx上的KM和Vmax的代表性值取决于酶的负载量、固定基质、温度、pH值和氧的可达性以及局部水合情况。因此，当前模拟中使用的值应视为基于文献的、接近环境和生理条件的代表性参数，而不是 universal constants。因此，方程（4）中的线性映射应理解为一种降阶筛选近似；当葡萄糖水平、固定条件或氧气传输使得系统更接近酶促饱和时，应保留完整的Michaelis–Menten生产项。对于这种近似的响应敏感性在补充信息（SI）中的图S4和S5中有讨论。

2.4 传感层的降解动力学

让C(t)表示时间t时完整材料的比例，其中C(0) = 1。膜降解被建模为一个伪一级过程：

（5）

其中kdeg是一个有效的降解速率常数。我们写成

kdeg = k0 + k1[H2O2]eff = k0 + k1αG

（6）

其中k0捕捉基础降解途径，k1[H2O2]eff捕捉過氧化物加速的降解。为了简洁起见，我们定义kGk1α，所以kdeg = k0 + kGG。在降阶公式中，k1和α不能独立识别，因为它们只有通过乘积kG = k1α才能进入。实验上，这意味着酶的负载量、固定效率、局部过氧化物的保留以及相关的微环境效应是通过净葡萄糖到降解的耦合kG来观察的，这是校准时可以直接访问的量。将其代入方程（5）得到

C(t) = exp[?(k0 + kGG)t]

（7）

将葡萄糖浓度与完整部分の衰减率联系起来。

2.5 光学信号模型

测量的光学信号S(t)被认为与传感层的结构和光电完整性相关。我们使用紧凑的现象学关系

S(t) = S0C(t)β

（8）

其中S0是初始信号，β是一个经验指数，用于捕捉完整部分与光学输出之间的非线性。

2.6 从规定的半衰期进行模型参数化

为了将降阶模型与实验上合理的时间尺度联系起来，我们使用规定的半衰期来参数化降解速率，这些半衰期被视为设计目标，而不是单个经过验证的材料平台的直接拟合常数。目前，文献中没有提供针对此处考虑的生物传感架构中的无铅卤化物钙钛矿薄膜的直接测量的葡萄糖耦合或H2O2耦合的降解半衰期。关于候选无铅材料的已发表研究，包括Cs2AgBiBr6，提供了不同的稳定性区域的定性证据——例如，在良性环境条件下具有高内在稳定性，而在潮湿和光辅助 stress 下降解速度明显加快。因此，本工作中使用的标称半衰期值并不是作为文献拟合的材料常数来呈现的，而是作为筛选级别的设计目标，用于探究在慢速基础状态和分析物加速状态之间是否存在实际有用的区分窗口。对于伪一级过程，t1/2 = ln??2/kdeg。在没有葡萄糖（G = 0）的情况下：

（9）

在参考葡萄糖浓度Gref下：

（10）

2.7 一维表面驱动的过氧化物传输和局部降解

为了评估有限的膜厚度是否可以引起空间异质性降解，我们通过引入一个有效的过氧化氢浓度场H(x, t)（mM）来扩展降阶模型，该场穿过厚度为L的膜，其中x ∈ [0, L]是从暴露表面测量的。控制方程为

（11）

其中DH是一个有效的扩散系数，kcons是一个有效的过氧化物消耗率常数。这个选择与过氧化氢通过水合的聚合物或膜状环境的传输相对于自由水相扩散可能会受到显著阻碍的事实一致，因此DH在这里被解释为一个有效的薄膜内传输系数，而不是体溶液值。

暴露表面受到一个时间依赖的Dirichlet边界条件的驱动，

H(0, t) = Hs(t; G)

（12）

其中Hs(t; G)是由GOx动力学产生的过氧化物水平：

（13）

其Michaelis–Menten生产率为

（14）

在膜/基底界面：

（15）

局部完整性C(x, t)通过

（16）演变

而光学读出为

S(x, t) = C(x, t)β

（17）

其中厚度平均信号为

（18）

2.8 计算实现和数值验证

降阶（0D）常数-k模型直接从方程（7）和（8）中的分析表达式进行评估，从而能够快速进行参数扫描和封闭形式的基准测试。对于GOx介导的变体，过氧化物的积累和完整性动态是使用SciPy中的标准自适应显式Runge–Kutta ODE求解器进行数值积分的，相对和绝对容忍度设置为10?6。这个数值层仅对时间依赖的过氧化物途径是必需的；所有常数-k轨迹保持分析形式。对于一维（1D）反应-扩散扩展，过氧化物传输方程（方程（11）使用空间上的二阶中心有限差分和显式前向Euler时间步进进行离散化。时间步长Δt自动选择以满足经典扩散稳定条件Δt ≤ Δx2/(2DH)，并带有0.5的安全因子，以确保在探索的厚度范围内数值稳定性。在暴露表面的Dirichlet边界条件是直接施加的，而在基底界面的Neumann条件是通过幽灵点构造实现的。局部完整性C(x, t)使用每个Δt上的精确指数解进行逐点更新，这相对于纯显式更新在刚性动力学情况下提高了鲁棒性。为了确保建模层次之间的内在一致性，我们实施了 Sanity 检查，将厚度平均的1D信号（t）与匹配条件下的相应降阶基线进行比较。具体来说，我们报告了（i）最终模拟时间点的（t）的终点差异，以及（ii）整个轨迹上的均方根（RMS）偏差。重要的是，当GOx介导的途径被重新参数化以匹配选定的降阶目标时，终点一致性可以任意接近，而由于过氧化物积累动态和传输引起的异质性，瞬态差异仍然存在。所有图表都是使用Matplotlib在300 DPI下生成的。模型参数、单位、代表性值和建模角色（固定、校准或设计变量）的总结在SI的表S1中提供。

2.9 无量纲公式和通用降解行为

定义无量纲时间τ = k0t和灵敏度参数g = (kGG)/k0，方程（7）变为

C(τ) = exp[?(1 + g)τ]

（19）

这种表示方法表明，所有材料特定、酶特定和环境特定的效应都通过单一比率g进入降阶模型，明确了跨候选化合物和架构的可转移性。

3 结果

3.1 0D降解动力学和葡萄糖依赖性响应

我们首先评估了降阶（0D，空间均匀）公式，其中葡萄糖通过kdeg(G) = k0 + kGG（第2.4节）调节有效降解速率，动力学常数从规定的半衰期（第2.6节）进行参数化。为了清晰起见，葡萄糖浓度以mM为单位报告；常用的临床单位（mg dL?1）使用方程（2）在括号中提供。特别是，3.9, 5.6和7.0 mM分别大约对应于70, 100和126 mg dL?1。图2显示了0D模型预测的标准化信号S(t)随时间的变化，葡萄糖浓度范围从70到300 mg dL?1。葡萄糖浓度的增加提高了kdeg(G)，导致信号衰减更快，并且在探索的范围内轨迹呈现出一致的排序。这种单调的动力学对比构成了所提出的以降解为信号机制的核心转导原理。半衰期从70 mg dL?1时的大约77分钟到300 mg dL?1时的20分钟不等，在临床相关的葡萄糖范围内提供了显著的动力学对比。图2

3.2 单次读出响应

为了模拟实际的一次性测量，我们考虑了一个固定的读出时间tread = 30分钟。图3报告了0D模型中S(tread)作为葡萄糖浓度的函数，对于所采用的半衰期参数化，在探索的范围内表现出单调的减少。这种映射支持使用一次性光学读出作为实际操作模式。其对于光学非线性和动力学不确定性的鲁棒性在补充信息（SI）中的图S1和S3中进一步检验。图3

3.3 GOx介导的H2O2生成的影响

为了评估酶促过氧化物生成的影响超出了线性的葡萄糖到速率的替代效应，我们比较了常数-k基线（kdeg = k0 + kGG）与一个机械性的GOx介导的变体，在该变体中，过氧化物的可用性（从而有效降解速率）随时间演变（第2.3节）。直接比较并不唯一，因为GOx途径从接近零的初始条件开始引入了H2O2的瞬态积累，而常数-k模型假设了一个立即的、时间独立的有效应力水平。为了进行类似情况的评估，我们应用了终点匹配（等效于在指数积分速率中的面积匹配），其中GOx介导的降解历史被重新缩放，以便观察窗口内的积分降解暴露与相同葡萄糖水平下的常数-k替代品匹配。这个程序保证了几乎相同的终点信号（因此可以直接比较的单次读出），同时有意保留了由酶促动力学以及在1D情况下的传输效应引起的不同瞬态形状。因此，轨迹之间的剩余差异预计主要表现为瞬态RMS差异，而不是系统性的终点偏差。图4显示了G = 11.1 mM（200 mg dL?1）在0–120分钟内的结果。图(A)比较了信号轨迹：GOx介导的模型相对于恒定k替代模型在早期有延迟，这反映了H2O2从接近零的初始条件开始积累所需的时间。图(B)显示了相应的降解速率曲线，表明GOx介导的速率开始时低于恒定k基线，然后逐渐增加；在采用的区域匹配程序下，它在中间时间超过了恒定k水平，并在后期略微增加，以便在观察窗口内总积分降解暴露量相匹配。重要的是，这两种配方都保留了相同的定性传感逻辑——单调的信号损失和葡萄糖依赖的动态对比——但在详细的时间曲线上有所不同。从这个意义上说，恒定k模型为设计扫描和优化提供了一个方便的简化模型，而GOx模型在关注瞬态动态时增加了生化结构。在SI（图S4）中提供了线性化的葡萄糖到过氧化物映射与完整的Michaelis–Menten生产定律之间的更广泛比较。

3.4

为了评估在真实测量条件下的葡萄糖鉴别能力，我们计算了代表性葡萄糖对之间的时间依赖信号差异ΔS(t) = |S1(t) ? S2(t)|以及假设高斯测量噪声（标准差σS = 0.02，即归一化尺度的2%）时相应的理论分类误差。图5显示了100 mg dL?1与200 mg dL?1对的鉴别分析。图(A)显示ΔS(t)最初随着葡萄糖依赖的降解对比度的积累而增加，在中间时间达到峰值，然后随着两个信号都接近完全降解而减少。图(B)显示了从灵敏度指数计算出的理论分类误差Perror(t)，假设最佳阈值放置。最小误差出现在topt ≈ 39分钟时，此时Perror < 0.01%，证实了在实际读取时间下的出色分离能力。图5

时间依赖的葡萄糖对（100 mg dL?1 vs. 200 mg dL?1）的鉴别分析。(A) 信号差异ΔS(t)显示在t ≈ 40分钟时有一个最佳窗口（垂直虚线标记topt = 39分钟）。(B) 理论分类误差Perror(t)在topt时达到最小值<0.01%，在2%的测量噪声下显示出出色的分离能力。这项分析量化了早期读取（动力学对比度不足）与晚期读取（绝对信号低）之间的权衡，确定了最大化鉴别的最佳窗口。对于所探索的参数范围，最佳读取时间一致地在30–50分钟范围内，支持了本文提出的单次测量策略。假设每个信号测量的独立加性噪声具有标准差σS，类间分离的不确定性ΔS为

3.5

为了验证在真实实验变异性下的鉴别能力，我们进行了蒙特卡洛模拟，每个葡萄糖类别有N = 2000个独立实现，每个都受到加性高斯噪声（σS = 0.02）的干扰。图6显示了在tread = 30分钟时100 mg dL?1和200 mg dL?1的测量信号分布。尽管存在测量变异性，这些分布仍然保持良好分离。使用位于均值中点的简单阈值分类器（垂直虚线），我们获得了超过99%的分类准确性，这与第3.4节中的理论预测一致。图6

为了在2%的测量噪声下验证葡萄糖分类的鲁棒性，我们进行了蒙特卡洛验证。直方图显示了100 mg dL?1和200 mg dL?1（每个类别2000个样本）在t = 30分钟时的测量信号分布。垂直虚线表示最佳阈值。基于阈值的分类达到了99.0%的准确性，尽管存在真实的实验变异性，这证实了鲁棒的分辨性能。这一结果确认了降解驱动的转导机制在代表低复杂性光学读取实现（例如，LED激发与光电二极管检测或基于智能手机的成像）的噪声水平下提供了鲁棒的葡萄糖鉴别能力。更高的噪声水平（σS > 0.05）将需要更长的观察时间或多点时间采样来保持可比的准确性。

3.6

为了提供定量设计指导，我们在参数空间（t_base1/2, t_ref1/2, β）上进行了网格搜索，评估了三个葡萄糖对（(100, 140), (140, 200), 和 (100, 200) mg dL?1）的平均分类误差。对于每种配置，计算了在实际读取窗口（t_read ≤ 60分钟）内的最小误差，并在配对之间进行了平均。图7显示了β = 1.5时的结果设计图（在完整的3D搜索中确定的最佳值）。颜色刻度表示平均分类误差的百分比，绿色区域表示低误差（高性能），红色区域表示高误差。表现最佳的配置是(t_base1/2, t_ref1/2) = (480, 30)分钟（用白星标记），平均误差为1.4%。图7

设计空间优化图显示了β = 1.5时平均分类误差（百分比）作为半衰期参数的函数。最佳配置（t_base1/2 = 480分钟，t_ref1/2 = 30分钟，用白星标记）达到了1.4%的平均误差。宽大的绿色最佳区域显示了对参数变化的鲁棒性。颜色刻度：绿色 = 低误差（高性能），红色 = 高误差。该图揭示了几项设计原则：（i）增加半衰期对比度t_base1/2/t_ref1/2可以提高鉴别能力，（ii）在高葡萄糖下的过快降解（t_ref1/2 < 30分钟）限制了可用的读取窗口，（iii）存在一个接近最佳配置的宽泛平台，表明传感机制不需要精细的参数调整。这一解释与SI灵敏度分析一致：图S1显示，改变β会重塑时间响应窗口，较小的β值会扩大响应范围并将最佳读取时间推迟到更晚的时间，而较大的β值会加剧早期衰减并将有用窗口压缩到更早的时间。在探索的代表性案例中，β ≈ 1.5位于一个宽低的误差范围内，同时保持了最佳读取窗口在实际方便的范围内。图S3进一步表明，在名义动力学参数k0和kG的独立适度扰动下，实际读取窗口保持在相同的范围内。在探索的网格中，最佳读取时间从34分钟到47分钟不等，证实了30–50分钟窗口作为实验实现的一个稳健目标。表1总结了最佳配置下的每对性能指标。表1

在最佳配置下，代表性葡萄糖对的鉴别性能。葡萄糖对以mM报告，括号内给出了对应的mg dL?1值（方程（2）)


对（mM (mg dL?1)）
ΔSmax
topt (min)
Error (%)
Accuracy (%)
5.55(100) vs. 7.77(140)
0.11
47
3.9
2.5
97.5
7.77(140) vs. 11.10(200)
0.12
41
4.3
1.6
98.4
5.55(100) vs. 11.10(200)
0.23
38
8.1
0.003
99.997


3.7

为了评估有限的薄膜厚度和传输限制是否能引起空间异质性，我们将模型扩展到一维反应-扩散公式（第2.7节）。过氧化物通过GOx动力学在暴露表面生成，以有效系数DH = 10?18 m2 s?1扩散到薄膜中，并通过一级动力学被消耗。局部材料完整性根据过氧化物依赖的速率场k(x, t) = k0 + αHH(x, t)演变。图8展示了G = 200 mg dL?1在0–120分钟内的四面板分析，薄膜厚度为200纳米。图(A)显示了完整的降解图C(x, t)，揭示了由暴露界面附近的过氧化物升高驱动的明显表面引发的分解。颜色梯度从红色（完整，C ≈ 1）到蓝色（降解，C ≈ 0）可视化了降解从暴露表面逐渐向薄膜内部推进的过程。图(B)在代表性时间（10, 60, 120分钟）显示了深度剖面，证实了由于过氧化物生成、扩散和消耗之间的竞争而导致的持续近表面梯度。即使在早期，暴露区域的降解也比薄膜的更深部分更快，随着时间的增加，这种异质性变得更加明显。到后来，降解前沿已经大大渗透到薄膜内部，而基底侧区域相对保持得更好。图8


一维反应-扩散分析揭示了表面驱动的降解梯度。(A)时空完整性图C(x, t)（1 = 完整，0 = 降解）显示降解从暴露表面（x = 0）开始，并逐渐向基底（x = L）渗透。(B)在t ≈ 10、60、120分钟时的深度剖面，突出显示了移动的降解前沿和持续的空间异质性。(C)厚度平均光学读数(t) = 〈C(x, t)β〉x与0D GOx面积匹配的替代模型进行对比。(D)表面（x = 0）、基底（x = L）和空间平均完整性轨迹，量化了异质性，同时提供了一个平滑的宏观可观测结果。模拟参数：G = 200 mg dL?1，L = 200 nm，DH = 10?18 m2 s?1，kcons = 0.02 min?1。图(C)将一维模型（实线蓝色）的厚度平均信号(t)与0D GOx匹配的替代模型（虚线红色）进行比较；两条曲线非常吻合，表明尽管存在内部梯度，简化模型仍能充分捕捉宏观读数。晚期的小偏差反映了1D模型中的额外传输阻力，但两个预测都保持单调递减，并且在葡萄糖水平上分离良好。图(D)对比了表面（x = 0）、体相（x = L）和平均完整性轨迹，说明了空间异质性，同时确认了厚度平均响应的平滑和单调性。由于直接接触过氧化物，暴露表面降解最快，而基底侧的响应较慢，因为过氧化物的渗透受到传输限制。这些结果确立了两个关键的设计含义。首先，在这里探讨的传输机制下（缓慢的有效扩散，一级消耗），降解局限于表面附近，这与酶在暴露界面发生的生成一致。其次，尽管存在这种空间结构，厚度平均的光学信号在葡萄糖水平上保持单调和良好分离，支持使用简单的宏观读数进行实际应用。因此，0D模型适用于快速设计筛选读取窗口和动力学对比度，而1D公式在针对特定薄膜厚度、封装策略或多孔结构时变得必不可少，因为在这些情况下传输异质性可能显著影响响应。在SI（图S2）中报告了对DH–kcons空间的更广泛扫描，其中明确映射了从强表面局部化降解到近乎均匀限制的转变。


附加的敏感性分析在SI中提供，以评估主要设计结论的鲁棒性。图S1检查了对光学指数β的敏感性，显示较小的β值会扩大时间响应并将最佳读取时间推迟到更晚的时间，而较大的β值会加剧早期衰减并将响应压缩到更早的时间。在探索的代表性案例中，β ≈ 1.5位于一个宽低的误差范围内，同时保持了最佳读取窗口在实际方便的范围内。图S2映射了DH–kcons空间上的传输诱导的异质性，确定了从强表面局部化降解到近乎均匀限制的转变。S3量化了名义动能参数k0和kG对独立中等扰动的鲁棒性，表明在实际读出窗口范围内，系统仍能保持在相同的性能范围内，即使面对探索的动能不确定性。图S4将线性葡萄糖到过氧化氢的映射与代表性的KM值下的完整Michaelis-Menten生成定律进行了比较。图S5进一步量化了Michaelis-Menten饱和度对区分性能的影响，显示饱和度会增加分类错误——尤其是对于葡萄糖浓度相近的情况——同时保持了单调的信号分离和在实际读出窗口范围内的性能。这些补充信息分析共同表明，尽管在光学非线性、传输机制、动能不确定性和酶饱和度方面存在合理的变化，但核心的定性设计结论仍然有效，尽管在Michaelis-Menten饱和度较强时，尤其是对于葡萄糖浓度相近的情况，定量区分性能可能会下降。

4

讨论

当前模型的结果为降解驱动的葡萄糖传感的可行性和关键权衡提供了设计上的洞察。尽管该框架是刻意简化的，但模拟行为阐明了钙钛矿类层如何通过可控的、分析物依赖的信号损失作为葡萄糖浓度的时序指示器。

4.1 模拟传感器响应的解释

在探索的参数范围内，光信号的特征衰减由有效降解率kdeg(G) = k0 + kGG控制，其中kGk1α。当葡萄糖驱动的贡献相对于基础降解足够大时，在中等读出时间内，不同葡萄糖水平之间的时间分离变得明显。在这种机制下，降解剖面本身成为葡萄糖估计的一个有信息的定量特征，这与结果中报告的单次时序读出响应和区分分析一致。从诊断的角度来看，这些行为转化为明确的模型派生的指标（表1），这些指标正式化了如何将降解动态作为传感特征来利用，而不仅仅被视为一种失效模式。结果还强调了敏感性和可用操作窗口之间的预期权衡。对过氧化氢的敏感性增加（较大的kG）会提高响应性，但会缩短信号保持信息性的时间间隔；相反，较低的敏感性提供了稳定性，但会减少在实际读出时间内的葡萄糖水平之间的分离。这些对立趋势定义了一个设计空间，在这个空间中，必须根据预期的使用情况和可用的读出协议（单次时序与时序分辨）来选择耐用性和区分性之间的平衡。

4.2 降阶近似的范围

降阶模型最好被解释为一个筛查级别的数字孪生体，它将葡萄糖驱动的氧化应力与在可控操作窗口内的可测量光响应联系起来。特别是，规定的半衰期是设计目标，而不是拟合的材料常数，而线性的葡萄糖到过氧化氢的映射是一个分析上方便的近似，其有效性取决于有效的酶机制。补充信息中的Michaelis-Menten分析（图S4）表明，非线性饱和度会改变详细的瞬态轨迹，并通常使系统朝着比线性化模型更不剧烈的降解方向发展，同时保持了在探索范围内的单调分离原则。补充信息中的区分分析在性能指标层面更明确地指出了这一点。特别是，一旦GOx介导的模型与参考水平上的线性替代模型相匹配，较低的有效KM值会压缩葡萄糖依赖的过氧化氢对比度，因此可能会增加最小分类错误，尤其是对于葡萄糖浓度接近的情况。然而，在探索的范围内，信号排序仍然是单调的，最佳读出窗口仍然在几十分钟的可实际访问的时间间隔内。

4.3 来自优化分析的定量设计指南

参数优化（第3.6节）为实验实现建立了定量目标：

4.3.1 半衰期对比度

比率t_base1/2/t_ref1/2 > rsim10提供了足够的葡萄糖依赖性动能分离。最佳配置（480/30 = 16×）在区分性能和实际读出时间之间取得了平衡。

4.3.2 读出窗口

最佳测量时间在探索的配置范围内始终落在30-50分钟之间。较早的读出会牺牲动能对比度；较晚的读出会降低绝对信号并放大相对噪声。

4.3.3 光学非线性

参数β ≈ 1.5对于探索的代表性情况来说是一个实际的中间选择：它位于一个宽的低误差范围内，同时保持最佳读出窗口在方便的30-50分钟范围内。较大的β值会将响应时间提前，可能会压缩可用窗口，而较小的β值则会延迟对比度的建立，并将最佳读出时间推迟。这种相反的趋势定义了一个设计空间，在这个空间中，必须根据预期的使用情况和可用的读出协议（单次时序与时序分辨）来选择耐用性和区分性之间的平衡。

4.4 桥接模型和实验：校准协议

为了从实验测量中提取模型参数并启用数字孪生体的预测性使用，我们提出了以下最小化校准程序：

4.4.1 第1阶段：基础降解（k0）

在无葡萄糖条件下（或抑制GOx活性时）测量光信号S(t)，时间窗口足够长以捕获大约1个半衰期。拟合指数函数S(t) = S0 exp(?βk0t)以共同提取k0和β，或者通过已知k的控制降解独立测量β。在噪声数据集中，β和k0可能存在部分相关性；通过独立的光学校准固定β或使用多时间拟合可以提高可识别性。

4.4.2 第2阶段：葡萄糖依赖的耦合（k1α）

在已知的高葡萄糖水平（例如，200 mg dL?1）下重复测量，得出kref = k0 + k1α × Gref。耦合关系为k1α = (kref ? k0)/Gref。同样，这一步骤识别了实验中可观测的葡萄糖依赖的过氧化氢对比度，这是降阶模型中的 lumped 量。

4.4.3 第3阶段：验证和完善

使用校准的（k0, k1α, β）来预测中间葡萄糖水平下的S(t; G)。通过稀疏测量（例如，在单次读出时额外测量2-3个浓度）进行验证。如果出现显著偏差，可以考虑使用GOx介导的公式进行细化，或在G中添加一个二次项来捕捉酶饱和度。这个三阶段协议只需要2-3次完整的时间测量加上稀疏的验证点，就能够从有限的实验数据中快速校准模型。

4.5 传输诱导梯度的设计含义

一维结果表明，当传输受到限制且过氧化氢在基质内部被消耗时，过氧化氢驱动的降解可能会在暴露的界面附近局部化。实验上，这意味着薄膜厚度、表面功能化以及任何屏障/封装层都作为关键的设计参数，可以重塑时间响应。即使存在梯度，厚度平均信号(t)仍然是低复杂度光测量的实际宏观读出；然而，空间局部化表明表面化学和微观结构可能会影响重复性，因此在原型设计中应该予以考虑。补充信息图S2中报告的更广泛的传输扫描进一步显示，正文中使用的名义配置处于一个异质性范围内，其中表面与体积的对比度不可忽视，而更高的DH和/或更低的kcons逐渐使系统趋向于空间均匀的极限。这支持在使用传输阻力预期重要的情况下使用一维公式作为验证工具，同时也明确了何时降阶0D近似仍然适用。

4.6 模型的局限性和改进机会

当前框架基于几个简化假设：（i）准稳态和简化的酶行为（通过嵌入α中的有效映射），（ii）降阶降解动力学（在完整部分中为伪一级），以及（iii）紧凑的现象学光响应S(t) = S0C(t)β。这些假设适用于初步的设计可行性分析，但它们没有捕捉到实际操作条件的全部化学和环境复杂性。从这个意义上说，线性的葡萄糖到过氧化氢的映射应该被视为一个优先考虑分析透明度的降阶近似；当酶饱和、氧气限制或失活变得重要时，完整的GOx介导的瞬态模型成为更合适的描述。特别是，0D模型忽略了空间传输和反应物种的局部梯度。虽然 ?? 中评估了一维反应-扩散扩展，但进一步的改进可以结合耦合的反应-扩散、明确的过氧化氢生成/消耗、依赖湿度和温度的速率常数，以及产生具有不同光特征的中间物种的多步骤降解路径。这样的添加将提高材料和几何形状特定的预测性，但代价是额外的参数和潜在的识别挑战。因此，当前的配方优先考虑了分析的清晰性和可解释性，目标是识别可行的动力学范围和设计权衡，而不是对特定实验数据集进行事后拟合。

4.7 更广泛的含义

更广泛地说，这里探索的概念与“通过降解实现功能”的一般范式是一致的，在这种范式中，故意利用控制的不稳定性作为设计特征。原则上，降解触发的传感可以扩展到其他生化目标，这些目标的反应性会改变材料的稳定性。从这个意义上说，当前的工作有助于一个更广泛的转变，即材料的脆弱性可以被重新利用为功能性敏感性，前提是触发途径被充分控制和可解释。尽管该模型是以材料无关的方式制定的，但本工作中讨论的候选材料家族为探索的动力学范围提供了实验上合理的基准。几种无铅钙钛矿和受钙钛矿启发的化合物代表了未来实验探索的现实候选者。双钙钛矿如Cs2AgBiBr6和基于铋的卤化物（A3Bi2Br9、A3Bi2I9，其中A = Cs、MA、FA）结合了适度的光学活性和对水分和氧化剂的已知敏感性，包括与过氧化氢相关的应力。基于锡的混合钙钛矿（例如FASnI3、MASnI3）也表现出快速的氧化降解，并且可以支持快速响应，但是它们的处理限制和环境敏感性不容忽视。由于皮肤接触或透皮格式的应用安全限制，这里排除了基于铅的钙钛矿。

4.8 从理论框架到实验验证

尽管当前工作是有意理论化的，但提出的降解驱动传感概念与使用成熟的制造和酶固定方法的直接概念验证实验是兼容的。无铅钙钛矿和受钙钛矿启发的材料可以使用低温溶液路线（例如旋涂或滴涂）在刚性或柔性基板上制成薄膜。GOx可以使用在酶生物传感器中常用的交联或捕获策略固定在表面或可渗透的聚合物基质中。光读出可以基于强度的测量（例如，光致发光淬灭或吸光度变化）来实现，而不需要集成电子器件，前提是照明、收集几何形状和背景变化受到控制。初步验证可以集中在体外 assays 上，其中葡萄糖浓度和相关环境因素（例如湿度）被独立变化，以测试模型预测的动力学对比度和候选的读出窗口。重要的是，虽然当前研究不声称设备级别的性能，但它提供了定量关系，这些关系可以通过连接动力学范围、读出时间和基础降解与葡萄糖驱动降解之间所需的对比度来帮助缩小实验搜索空间。

4.9 仓库状态保护和部署考虑

因为当前概念仅在测量窗口期间利用降解，所以应保护仓库使用前的稳定性，而不是暴露于用于传感的相同应力因素。实际的低复杂度策略包括干燥包装、用干燥剂辅助存储、屏障层压材料或密封的一次性使用盒，这些都可以将传感层隔离起来直到使用。这样，不稳定性是在使用过程中而不是在存储过程中操作性地激活的，这对于一次性贴片或面向伤口的格式尤其相关。

4.10 作为材料级数字孪生的降解驱动的生物传感器

除了其直接应用于葡萄糖传感之外，本工作中开发的建模框架可以被解释为降解驱动的生物传感器的材料级数字孪生。在这里，数字孪生并不是复杂设备的高保真复制，而是一个最小化的、动态耦合的表示，它将生化输入、材料状态和可观察的输出联系起来。物理实体是经过葡萄糖氧化酶功能化的类钙钛矿传感层，而数字对应物是一个简化阶数的动态模型，用于描述过氧化物引发的降解动力学和光信号衰减。潜在的降解状态C(t)作为一个内部变量，控制着测量到的信号，实现了隐藏材料演变与可获取读数之间的结构化映射。通过参数扫描、敏感性分析以及候选操作窗口的识别，这种数字孪生视角展示了如何利用简化阶数模型作为一次性传感器的设计和优化工具，在这些传感器中，受控降解是一个关键的功能特性，而非不希望出现的老化过程。

**5 结论**

本研究开发了一个以降解为驱动的设计导向的葡萄糖传感建模框架，其中将无铅类钙钛矿材料的可控化学不稳定性视为转导机制。通过将Michaelis-Menten葡萄糖氧化酶（GOx）动力学与过氧化物加速的伪一级降解模型及紧凑的光学响应模型结合起来，我们得到了能够捕捉核心传感逻辑的封闭形式信号轨迹：较高的葡萄糖浓度会提升有效降解速率，并导致光信号更快速的衰减。在测试的参数范围内，该模型在固定的读出时间下产生了单调的信号-浓度关系，支持使用基于简单强度的光学读数来区分不同的血糖范围。此外，还使用了一维反应-扩散公式来探讨薄膜中空间异质性的影响。模拟结果表明，深度依赖的降解可以产生浓度梯度，但厚度平均信号仍然是对传感器级读数和设计探索有用的总结指标。带有添加性测量噪声的蒙特卡洛分析表明，在假设的噪声水平下（标准偏差2%，100 mg/dL与200 mg/dL的准确率均超过99%），分类能力依然保持稳定。参数空间优化确定了一个最佳配置（基线半衰期为480分钟，200 mg/dL时的加速半衰期为30分钟，光学指数β = 1.5），在三个临床相关的葡萄糖浓度对上平均分类误差仅为1.4%，最佳读出时间在30-50分钟范围内。从这项分析中得出的设计指南确立了定量目标：半衰期对比度大于10倍，光学非线性β约为1.5，噪声容忍度达到5%，并且在所探讨的传输条件下，一维模型能够有效地筛选薄膜的可行性，同时用于验证厚度选择和评估封装对过氧化物渗透的影响。因此，这里探讨的半衰期值应被视为基于实验信息的设计目标，用于材料筛选和校准，而不是作为已验证的单个葡萄糖响应平台的动力学常数。这种工作流程实际可行：使用一维模型快速优化读出时间和动力学对比度，而利用二维模型验证厚度选择并评估封装对过氧化物渗透的影响。总体而言，这些结果为探索基于无铅双钙钛矿和铋卤化物的可丢弃生物传感概念建立了定量基准，并为未来的概念验证确定了可操作的目标，这些目标可以通过薄膜制备、GOx固定化以及简单的光学测量来实现。更广泛地说，所提出的降解驱动数字孪生视角也可应用于其他化学或生化刺激调节材料稳定性的传感问题，使得基于数据驱动的简化阶数模型成为时间分辨率诊断读数的设计工具。定量而言，该框架在2%的测量噪声下预测的分类准确率超过99%，蒙特卡洛模拟表明在每个葡萄糖类别的2000个独立实现中性能均稳健。这里建立的计算基础设施和设计指南为实验筛选和原型验证提供了定量基础，将材料层面的数字孪生概念与实际生物传感应用联系起来，在这些应用中，不稳定性被有意地作为一种功能优势加以利用。

**作者贡献**

E. V. F.：概念化、方法论、软件开发、研究、形式分析、可视化、撰写——原始草稿。S. M. L.：概念化、方法论、指导、撰写——审阅与编辑。

**利益冲突**

没有需要声明的利益冲突。

**数据可用性**

所有用于重新验证结果的方程、参数值和模拟设置都在手稿和补充信息（SI）中提供。用于生成本文报告的模型结果和图表的代码可在Zenodo上获取：https://doi.org/10.5281/zenodo.18444878。没有生成新的实验数据；所有结果均可以从已提交的代码中重现。

**补充信息**：实际光学读出注意事项、候选材料背景、参数总结表，以及关于光学非线性、传输机制、动力学不确定性和Michaelis-Menten饱和度的补充敏感性分析。详见DOI：https://doi.org/10.1039/d6ra01076h。

**致谢**

开放获取费用的资助：CRUE-瓦伦西亚理工大学。

**注释**

?这些作者对这项工作做出了平等的贡献。