非线性电液机械混合动力系统中启动力、活塞质量以及负载压力的敏感性

《Next Energy》：Sensitivity of starting force, piston mass, and load pressure in nonlinear electro–hydro–mechanical hybrid power systems

　　吴青龙|张叶培|苏 Bowen|王尧东|袁成亨
重庆交通大学交通运输学院，中国重庆400074

**摘要**
全球能源转换系统越来越依赖于高度集成的热-电-机械过程，在这些过程中，非线性振动对效率、稳定性和功率密度有显著影响。无曲柄机构的非线性电-液-机械混合动力系统（NEHMS）表现出强烈的多场耦合特性，但其动态行为对关键参数的敏感性尚未得到充分理解。本研究利用实时MATLAB/Simulink-AMESim协同仿真方法，建立了一个统一的非线性多物理场框架，将非线性振动燃烧室、永磁线性发电机和液压回收子系统结合起来。该模型通过实验验证，平均误差低于5%。对三个关键参数（起动力、活塞组件质量和液压负载压力）进行了敏感性分析，结果表明起动力是主导控制参数。将起动压力从9 MPa提高到10 MPa，使压缩阶段的峰值电机功率从2804.9 W增加到3729.3 W，膨胀阶段的峰值功率从7309.2 W增加到8875.4 W，最大液压输出功率增加了816.6 W。将活塞质量从4.5 kg增加到5.5 kg，系统效率从42.84%提高到44.98%，但活塞速度和峰值功率密度有所下降。相反，将液压负载压力从12 MPa提高到15 MPa对总效率影响不大，表明其主要是在电和液压子系统之间重新分配能量。这些结果为NEHMS的优化提供了定量指导。

**1. 引言**
随着对高效能源转换需求的增加，开发先进的能源转换系统已成为重要的研究课题[1]。因此，发展先进的能源转换系统具有重要意义[2]。现代能源转换系统通常在强耦合的热-流-结构相互作用下运行，非线性振动在决定系统的性能稳定性和安全性方面起着关键作用[3]。在非线性电-液-机械混合动力系统（NEHMS）中，基于燃料喷射与负载摩擦之间的能量转换建立了基本的振动方程[4]。理论和数值分析表明，振动系统在周期性循环内表现为非线性保守自治系统。在电-液力耦合作用下，振动燃烧室的复杂非线性动力学可能导致意外的振荡或效率损失[5]。因此，了解系统运行特性如何响应耦合参数的变化对于系统设计和控制至关重要。

已有大量研究对燃烧室中的非线性振动现象进行了研究。例如，Formosa等人开发了NEHMS的半解析热力学-动力学耦合模型，并用NASA RE-1000实验数据进行了验证[6]。De Monte及其同事进一步研究了NEHMS的稳态运行和稳定性特性[7]。然而，现有的关于非线性振动和燃烧耦合的高影响力研究主要集中在单场耦合机制或稳态性能验证上，缺乏综合分析耦合参数如何影响整个系统运行的研究[8]。需要指出的是，稳态分析通常假设活塞运动是周期性的，且每个循环的热力学行为是可重复的。但在启动、负载变化或耦合参数扰动的情况下，NEHMS可能会出现活塞轨迹、压缩比、燃烧相位以及电和液压子系统之间能量分布的瞬态偏差。这种瞬态响应可能与稳态预测有显著差异，尤其是在接近稳定性极限或强多场耦合条件下。因此，仅依赖稳态结果不足以揭示关键耦合参数的真正敏感性，需要进行面向瞬态的分析，以更真实地理解系统动力学和性能。

近年来，多场耦合建模逐渐应用于复杂能源系统，如NEHMS、热电燃烧器和混合动力设备。这些模型通常通过迭代算法动态更新边界条件，以实现多个物理场参数（包括热、电、机械和燃烧相关效应）的准确匹配[9]。例如，先前的研究表明，在参数扰动或非稳态运行条件下，活塞运动和燃烧相位不再严格周期性，这可能导致功率输出和效率与稳态预测有明显差异。Wang等人开发了热管集成电-液-机械混合动力系统（EHMS）的热电-机械耦合模型，而Yuan等人建立了EHMS的燃烧清除多场耦合模型[10],[11]。这些研究丰富了人们对NEHMS相关系统结构的理解，并证明了多场耦合分析在预测系统行为中的必要性。在运行参数方面，以往的研究主要关注特定结构或工作变量（如弹簧刚度、初始气体压力、燃烧相关条件和负载特性）对活塞运动、燃烧过程和输出性能的影响。在能源效率和工程适用性方面，这些研究为特定运行条件下的性能预测和子系统优化提供了有益的指导。然而，大多数研究仅限于有限数量的结构或运行参数，不同研究在系统结构、运行参数、整体能源效率和工程经济性方面的系统比较仍不足[12]。

特别是，尽管一些先前的研究考虑了参数变化、优化或有限的敏感性分析，但研究重点主要放在单参数效应或部分耦合机制上。现有工作更多地关注机械耦合或热声相互作用，而实际NEHMS运行中常见的电-液-机械耦合尚未得到充分阐明。因此，关键耦合参数对完全耦合的非线性燃烧系统的整体运行特性的影响仍不完全清楚[13]。尽管近年来取得了进展，但准确建模和解释NEHMS中的非线性电-液-机械耦合仍然具有挑战性。主要难点在于描述电磁阻力、液压压力波动和机械振动之间的非线性反馈，这些因素共同决定了运行过程中的活塞运动、燃烧相位、力平衡和能量再分布[14]。先前的研究表明，即使参数（如弹簧刚度或初始气体压力）的微小扰动也可能导致压缩行为、燃烧特性和输出性能的显著变化[15]。这些发现证实了NEHMS相关系统的高维非线性、强参数敏感性和耦合复杂性，但也表明仍缺乏识别和比较关键耦合参数的统一框架[16]。此外，机械场、电场和燃烧-液压场之间的强耦合意味着一个参数的变化可能会同时影响活塞轨迹、压缩比、燃烧效率、液压输出和系统稳定性[17]。这使得仅依靠孤立或稳态分析难以预测稳定性边界、共振行为和不同参数的相对重要性[18]。因此，与主要关注特定参数或子系统级行为的先前研究相比，需要对关键耦合参数进行更系统和定量的敏感性分析。这种分析不仅应捕捉瞬态和强非线性条件下的多场耦合机制，还应明确本研究在集成系统结构、运行参数比较、能源效率评估和工程应用方面的优势。瞬态和稳态耦合响应的共存进一步增加了参数识别的复杂性，因为相同的耦合参数在瞬态和稳态条件下可能导致不同的动态行为、能量转换特性和稳定性边界。到目前为止，尚不存在能够系统和定量评估电-液-机械耦合参数对非线性燃烧器性能敏感性的统一建模框架[19],[20]。

因此，尽管先前的研究在NEHMS相关系统的设计、建模和性能分析方面取得了重要进展，但仍存在一些局限性。大多数现有工作关注子系统行为、特定结构或运行参数或有限的双场耦合，而在系统结构、运行参数、整体能源效率和工程经济性方面的系统比较仍不足。特别是，尽管一些研究考虑了参数变化、优化或多参数效应，但在统一的非线性电-液-机械框架中关键耦合参数的敏感性尚未得到充分阐明。为了解决这一差距，本研究开发了一个统一的NEHMS非线性多物理场模型，定量研究了起动力、活塞质量和液压负载压力等关键耦合参数对系统动态响应和能量转换特性的影响。通过比较它们对振幅响应、峰值功率、液压输出、运行稳定性和综合效率的影响，本研究将先前的孤立或部分耦合分析扩展到了更全面的完整周期多域视角，从而为参数设计、协调控制和未来面向性能的NEHMS优化提供了理论支持。

**2. NEHMS原理和循环动力学建模**
2.1. 系统概述
与传统液压发动机不同，NEHMS取消了曲柄-连杆机构，能够从单一能源源同时输出电能和液压能[21]。它被设计为一个高度集成的线性系统，其中发动机、线性电机和液压子系统通过活塞组件的往复运动紧密耦合，如图1所示。通过这种运动，能量在燃烧、电和液压领域之间传递和转换，导致系统内部强烈的多物理场耦合[22]。

**2.2. 建模方法**
根据其工作原理，NEHMS被分解为三个核心子模型：非线性振动燃烧室（NVC）、永磁线性发电机（PMLG）和液压子系统（HS）。模型交互架构和集成仿真工作流程如图3所示。如图4所示，NVC、PMLG和HS模型使用MATLAB/Simulink和AMESim开发，数据通过Simulink协同仿真接口进行交换和耦合。以下部分将基于系统级集成模型详细介绍每个子系统的详细结构和建模方法[28]。NEHMS = 非线性电-液-机械混合动力系统。NEHMS的动态工作循环是由燃烧驱动力、电机负载、机械摩擦、液压负载和回收力的综合效应共同作用的结果。基于详细的数学公式，使用MATLAB/Simulink和AMESim [29], [30]开发了一个全周期动态模型。在这个模型中，气体力、电磁力、摩擦力和液压压力同时作用于活塞，而活塞的位移和速度则实时反馈给所有子系统，从而形成一个完全耦合的闭环循环模拟 [31]。在动态模型中，NEHMS燃烧室经历四个热力学过程——进气、压缩、膨胀和排气——通过这些过程，气缸内的气体力传递给活塞，活塞的运动结果也实时反馈给系统 [32]。NEHMS循环动态模拟中使用的关键参数总结在表2中。

表2. NEHMS模拟模型的初始条件。

结构参数
参数值 单位
初始进气温度 300K
气缸壁温度 480K
环境温度 294K
初始进气压力 0.12MPa
电磁负载系数 138-
摩擦阻尼系数 10-

3.1. PMLG模型
PMLG位于发动机和液压泵之间，不仅充当电能转换器，而且在系统点火和启动期间作为关键的辅助执行器。在低温下，液压油的粘度较高，流速降低，延长了流体通过管道和阀门端口所需的时间。这种延迟不利于液压子系统的启动响应。为了克服这一限制，在启动时线性电机以电机模式运行，提供电磁推力以启动活塞组件的往复运动 [33]。这种辅助使得燃烧室能够快速达到点火条件，同时让液压油加热到其正常工作温度。在失火事件发生时，电机提供额外的推力将活塞返回到BDC（下死点），确保后续工作循环的平稳开始。一旦建立稳态运行，电机切换到发电机模式，其中往复运动的永久磁铁在定子绕组中感应出电动势，从而将机械动能转换为电能 [34]。从结构上看，PMLG可以看作是传统旋转机构的线性扩展：定子作为主要组件，移动部件作为次要组件，永久磁铁安装在移动部件上，如图5所示。

下载：下载高分辨率图片（379KB）
下载：下载全尺寸图片
图5. 永磁直线发电机模型。

3.2. 液压回收机制模型
HS与NVC刚性连接，活塞的往复运动使低压液压油转换为高压输出，如图6所示。在压缩阶段，输出腔室体积的增加导致低压条件，通过低压回路阀门口将液压油吸入腔室。在膨胀阶段，活塞的快速向下运动压缩输出腔室，使压力迅速上升到液压泵的工作水平。然后通过高压回路阀门口释放累积的液压能量，完成系统的液压循环 [35]。液压子系统位于最右侧，包括压缩腔室、输出腔室、回收腔室和液压回路。它不仅在膨胀冲程中提供液压动力，还为发动机压缩过程提供所需的能量。其主要结构参数列在表3中。

表3. NEHMS模拟模型的初始条件。
结构参数
参数值 单位
泵活塞直径 25mm
压缩活塞直径 23mm
回收蓄能器压力 5.0MPa
压缩蓄能器压力 9.5MPa
输出压力 14.0MPa
主油口与副油口之间的距离 8mm

基于流体连续性原理，输出腔室内的流量和压力动态可以表示如下：
(1) qh = Ah × v + Δq + Vh
dt = KQin/out - Ah × v - Δq
Vh = Qin/out = chAh2 | ph - pw | ρsign(ph - pw)
由于输出腔室、回收腔室和压缩腔室之间的压力差异，并考虑到活塞密封环与液压缸之间的相对运动，一定程度的油泄漏是无法避免的。这种泄漏以环形间隙泄漏的形式发生，总泄漏流量包括压力驱动（差压）流量和剪切诱导流量。联合泄漏率可以表示如下：
(2) Δq = (1 + 1.5ε2)π × di × hcr3 / 2μ × lcρ
回收腔室和压缩腔室的压力变化遵循与输出腔室相同的一般公式，也可以用方程(3)描述。然而，与输出腔室不同，回收腔室和压缩腔室都不直接与外部系统交换液压流量。相反，这两个腔室都通过各自的蓄能器完成内部液压循环。回收腔室中的蓄能器提供回流和单向阀功能，而压缩腔室中的蓄能器则作为缓冲器和能量储存装置 [36]。在系统运行过程中，每个蓄能器内的压力波动频率由活塞振动频率决定，蓄能器的压力-体积关系遵循波义耳定律：
(3) p0V0n = p1V1n = p2V2n = C
当蓄能器压力从P1降至P2时，相应的气体体积变化——以及从蓄能器释放的液压油体积变化——可以表示如下：
(4) ΔV = V2 - V1

基于蓄能器油体积的变化，蓄能器的有效容量可以表示如下：
(5) V0 = ΔV / (p0n - p1n)

3.3. 热力学模型
NEHMS中的能量转换主要由气缸内的热力学反应驱动，如图7所示。燃烧过程中产生的高压 gas 对活塞施加直接力，而燃烧状态决定了活塞速度阈值和活塞位移的限制。这导致了气缸内热力学过程与活塞动力学之间的强双向耦合 [37]。根据热力学第一定律，气缸内的能量变化可以表示如下：
(6) ΔU = W

下载：下载高分辨率图片（160KB）
下载：下载全尺寸图片
图7. NVC缸内的热力学过程。
气缸内气体的压力变化率和能量变化可以表示如下：
(7) {dp/dt} = ?κpVdV/dt + κ?1VdQ/dt
ΔQ/dt = κ?pκ?1dV/dt + Vκ?1dp/dt
燃料燃烧过程中释放的能量与气缸内压力的变化直接相关。然而，由于燃烧温度显著高于环境温度，一部分热量不可避免地通过气缸壁传递。这种热损失过程可以表示如下：
(8) δQ/dt = δQin/dt ? δQout/dt
在气缸内燃烧过程中，燃料中储存的化学能迅速释放并转化为热能，使得每个循环内的热释放过程高效进行。燃料燃烧的瞬时热释放率可以用Wiebe经验热释放函数表示为：
(9) δQin/dt = ηcQfdx
xb 由 Wiebe 经验热释放函数数学表示为：
(10) xb = 1 ? exp[?a(T1 ? t0Td)c + 1]
根据Heywood对气缸内燃烧特性的分析，选择拟合参数 a=5 和 c=2 与实验观察结果高度吻合。基于方程(2.7)和(2.8)，气缸内燃料的热释放率可以表示如下：
(11) δQin/dt = ηcQfa(c+1)Td(t1 ? t0Td)cexp[?a(t1 ? t0Td)c + 1]
燃烧过程导致气缸内温度迅速升高，这增加了气缸气体与周围壁之间的温差，从而促进了通过气缸边界的热传递。在这项研究中，这个过程使用传统的对流热传递模型来描述，表示为：
(12) δQout/dt = hAs(Tc ? Tw)
传热系数是对流热传递模型中的关键参数，因为它决定了整个燃烧过程中的热交换率和效率，从而强烈影响热损失的效果。在这项研究中，采用Hohenberg关联式来评估对流热传递系数 [25]。在这个公式中，系数表示为：
(13) h = 1/30V ? 0.06(p105)0.8Tc?0.4(u + 1.4)0.8
通过进一步分析气缸内的热传递过程，气缸内气体的压力变化率可以表示如下：
(14) dp/dt = ?κpVdV/dt + κ?1V(Qina(c+1)Td(t1 ? t0Td)c + 1exp[?a(t1 ? t0Td)c + 1]) ? κ?1V[1/30V ? 0.06(p105)0.8Tc?0.4(u + 1.4)0.8As(Tc ? Tw)]

3.4. 摩擦模型
NEHMS不受传统曲柄-连杆机构的限制，这显著减少了活塞运动期间的侧向力，从而降低了机械摩擦损失。活塞环与气缸壁之间的滑动摩擦主要受材料特性和润滑条件的控制。此外，工作流体流经管道和阀门通道时会产生液压损失，流阻消耗系统能量。流体的内在粘度也在流动过程中增加了内摩擦，进一步增加了能量损失。根据牛顿粘性定律，与流体运动相关的摩擦阻力强烈依赖于活塞速度。在NEHMS内适当润滑的假设下，粘性摩擦被视为机械阻力的主要组成部分 [38]。因此，NEHMS的摩擦模型可以表示如下：
(15) Ff = Cfdx

3.5. 耦合模型验证
NEHMS的动态响应由活塞位移表征，而气缸内的热力学过程（包括燃烧、热传递和气体交换）通过气缸内压力反映出来。同时，液压子系统的动态通过流量和压力的变化来表示。由于当前耦合模拟模型的目的是再现NEHMS的完整工作循环，因此根据每个子系统的物理意义在不同的水平上进行了验证。模拟和实验在相同的初始和边界条件下进行，以确保比较的一致性和可靠性。初始条件包括初始进气温度300 K、初始进气压力0.12 MPa、气缸壁温度480 K、压缩蓄能器压力9.5 MPa、回收蓄能器压力5.0 MPa和输出压力14.0 MPa。边界条件包括恒压逆流扫气、固定环境温度（294 K）和调节的液压负载压力。
首先，使用气缸内压力验证了燃烧和热力学子系统，因为这个变量直接反映了动力室的燃烧演变和热力学行为。实验数据与模拟结果之间的比较如图8所示。该图表用于评估整个全周期模拟的准确性 [39]。此外，还使用实验原型和参考文献中报告的初始条件验证了液压模型。相应的结果展示了输出腔室流量随活塞运动的变化。进行了定量误差分析，以评估模拟结果和实验结果之间的准确性。在压缩阶段，测量的峰值流量为97.2 L/min，而模拟值为94.1 L/min，偏差为3.2%。在膨胀阶段，测量的峰值流量为156.3 L/min，模拟值为151.8 L/min，偏差为2.9%。液压流量的平均绝对误差为2.3 L/min。总体而言，模拟结果和实验结果之间的最大偏差保持在5%以内，满足工程模型验证的一般准确性要求。

为了进一步提高模型验证的可信度，本研究采用了多种验证策略，包括子系统级别的独立验证和系统级别的综合验证。分别对热力学模块、直线发电机模块和液压模块进行了子系统级别的验证。系统级别的验证是在一致的操作条件下基于全周期耦合响应实施的。模拟结果和测量结果之间的高度一致性表明，所提出的多物理场耦合模型足够准确和可靠，适用于后续的敏感性分析。

3.6. 实验设计和参数设置
为了确保敏感性分析的可靠性，本研究选择了三个关键参数，即启动力、活塞质量和液压负载压力。这些参数具有代表性，因为它们分别反映了NEHMS的启动条件、机械惯性和液压加载特性。由于这些因素直接影响活塞运动、能量分配和系统输出，因此它们适合于评估系统的耦合动态行为。在参数分析中采用了控制变量方法。当改变一个参数时，其他参数和主要操作条件保持不变。这样，可以清楚地识别每个参数的单独效应，并确保比较结果的有效性。选定的参数范围是基于模型的基线操作条件和NEHMS的典型工作特性确定的。

4. 结果与讨论
4.1. 启动力引起的耦合动态
在关键耦合参数中，启动力在确定启动和早期循环运行期间的活塞运动学中起着主导作用。由于活塞运动直接影响压缩条件、燃烧过程以及随后的电输出和液压输出，因此有必要明确NEHMS性能对启动力的敏感度。NEHMS的启动力由压缩蓄能器的压力决定。蓄能器压力的增加会直接增大启动力，从而在启动时加快活塞速度并提高压缩比。这种关系可以表示为：
(16) F_start = p ? A
图9(a)展示了启动压力从10 MPa降至8.5 MPa时，启动力对动力腔内活塞运动的耦合效应。如图所示，更大的启动力会导致更快的活塞压缩行程，并使上止点(TDC)位置更接近气缸盖。因此，气缸内的最小体积减小，从而显著提高压缩比。这意味着更大的启动力可以通过提高压缩比，在膨胀行程中更有效地将气缸内压力转化为活塞动能。相反，降低启动压力会减小压缩比，并在压缩和膨胀行程中降低活塞速度。当启动压力降至8.5 MPa的临界阈值时，系统将无法满足最低所需的启动压缩比或活塞速度。结果，气缸内的能量转换失败，第一个工作循环变得不稳定，最终导致系统关闭。然而，过度增加启动力也是不可取的。过高的启动力可能导致活塞撞击气缸盖，造成机械损伤。此外，它还会在膨胀行程中增加压缩腔内的压力，使实际的下止点(BDC)偏离其理论位置。如果这种偏差超过了与主油口交叉点相关的允许范围，系统可能会停止运行，脉冲间歇调制策略也会失效。
**下载：下载高分辨率图像（384KB）**
**下载：下载全尺寸图像**

图9. 启动力对动态腔特性的耦合效应图。
图9(b)显示了启动力对气缸内气体力的影响，观察到明显的正相关关系。其背后的机制如下：随着启动力的增加，活塞压缩行程速度上升，导致气体压缩率提高，气体密度也随之增加。同时，提高的压缩比减小了气缸内的最小体积，增强了燃烧热释放过程。这些效应共同导致了气体力的增加。图9进一步展示了启动力变化对气体力功率和能量转换效率的影响。显著增加启动力会大幅提高气体力的峰值功率，这一趋势与气体力本身的变化一致。这种行为主要受活塞运动学变化和相应压缩比变化的控制。值得注意的是，在较低的启动力范围内，能量转换效率尤为敏感：当启动压力从10 MPa降至9.5 MPa时，效率下降了1.59%；进一步降至9.0 MPa时，效率下降了2.45%。因此，在保持系统稳定的前提下，适度增加启动力可以通过提高有效压缩比来同时增强动力腔的能量转换效率和活塞组件的动能。
如图10所示，启动力显著影响线性电机的运行特性。当启动压力从9 MPa增加到10 MPa时，作用在活塞上的电磁力相应增加，从而提高了电机的输出功率。具体来说，压缩行程期间的峰值功率从2804.9 W增加到3729.3 W，增加了924.4 W（32.96%）；而膨胀行程期间的峰值功率从7309.2 W增加到8875.4 W，增加了1566.2 W（21.43%）。这些结果表明，增加启动力可以增强线性电机在两个行程中的电输出能力。这一趋势可以通过第3节中介绍的PMLG模型进一步解释。根据控制方程，感应电动势与运动体速度呈正相关，在恒定电负载下，输出功率随着感应电压和电磁相互作用而增加。因此，更大的启动力在压缩和膨胀行程中都会增加活塞速度，从而促进功率的产生。此外，在膨胀行程中，活塞直接受到燃烧气体的加速作用，而在压缩行程中，其运动主要由液压力驱动并受到气缸内气体压缩的阻力。结果，运动体在膨胀行程中的速度水平更高，从而产生更高的电输出和比压缩行程更大的峰值功率增加。
**下载：下载高分辨率图像（484KB）**
**下载：下载全尺寸图像**

图11(a)展示了可变启动力与液压系统输出腔流动特性之间的耦合机制。由于作用在活塞上的有效液压面积是恒定的，并且出口压力调节在14 MPa，因此输出流量主要由活塞速度决定。如之前的分析所示，增加启动力会显著提高活塞速度，从而增强输出腔的流量——这与图11(a)中观察到的趋势一致。当启动力从9 MPa增加到10 MPa时，峰值输出流量增加了3.4 L/min。基于相应的压力水平，这相当于最大液压输出功率增加了816.6 W。这些结果突显了NEHMS内部实现的多场耦合，其中活塞动力学、热力学能量转换、电磁功率传输和液压输出通过系统的集成架构紧密相连。作为关键参数，液压启动力通过强烈的耦合效应调节活塞运动学，从而影响线性电机的性能和液压输出特性，最终决定了系统的整体运行行为。
**下载：下载高分辨率图像（416KB）**
**下载：下载全尺寸图像**

图11. 可变启动力对液压特性的影响。

4.2. 与活塞质量相关的耦合动力学
活塞质量主导了系统的惯性特性。较大的活塞质量增加了运动惯性，减缓了瞬态加速度，但有助于保持稳定的往复运动并提高压缩比。较小的质量减少了惯性并提高了瞬时速度，但可能导致运动不稳定和压缩效率降低。作为影响惯性力的关键参数，活塞组件的质量影响活塞速度、行程和发动机压缩比，从而影响线性电机的功率生成性能、液压输出特性以及系统的运行稳定性。因此，明确活塞质量的作用对于理解NEHMS的运行机制和优化其整体性能非常重要。图12显示了活塞质量对动力腔内活塞运动的影响。随着活塞质量从4.5 kg增加到5.5 kg，压缩比和最大活塞位移都有所增加。相比之下，压缩和膨胀行程中的活塞速度随着质量的增加而降低，且接近TDC和BDC时的速度下降更为明显。这种行为可以归因于惯性效应随活塞质量的变化。较大的活塞质量增加了运动组件的惯性，使活塞在行程终点附近更有效地保持运动，并更接近气缸盖和压缩腔底部。然而，增加活塞质量也会引入权衡。如果活塞质量过大，减小的活塞速度可能会降低线性电机和液压子系统的功率输出能力，同时增加行程极限处的机械干扰风险。相反，如果活塞质量过小，实际的下止点位置可能会大幅偏离压缩腔底部。在这种情况下，活塞可能无法到达主油口交叉点，从而导致系统运行异常。在研究的4.5–5.5 kg范围内，较大的活塞质量可以提高循环平均能量转换效率，而较小的活塞质量则有利于瞬时功率输出。因此，如果优先考虑整体效率和循环稳定性，则建议选择质量范围的上限；如果主要关心峰值功率密度，则在满足BDC约束和油口交叉点要求的前提下，较小的活塞质量更为有利。
**下载：下载高分辨率图像（397KB）**
**下载：下载全尺寸图像**

图12. 可变活塞质量对活塞位移-速度特性的影响。
图13(a)深入说明了活塞质量变化如何影响动力腔内的气体力。尽管增加活塞质量会导致压缩和膨胀行程中的活塞速度略有降低，但相应的气体力显著增加，从而影响气体力功率和整体能量转换效率。这种现象是因为较大的活塞质量增强了惯性效应，使活塞达到更高的上止点位置。由此导致的气缸内最小体积减小提高了压缩比，直接提高了燃烧过程中的气缸内压力和温度。由于压缩比强烈影响燃烧完全性和反应速率，较低的活塞质量（从而降低压缩比）会导致气体力生成减少。
**下载：下载高分辨率图像（339KB）**
**下载：下载全尺寸图像**

图13. 可变活塞质量对动力腔特性的耦合效应。
图13总结了活塞质量对气体力功率和能量转换效率的影响。应该强调的是，气体力功率是由气体力的大小和活塞速度共同决定的。虽然增加活塞质量会降低活塞速度（从而对功率输出产生负面影响），但由于较高压缩比带来的更强燃烧压力，整体气体力功率仍然增加。这一趋势与观察到的气体力增加是一致的。能量转换效率分析进一步表明，将活塞质量从4.5 kg增加到5.5 kg可以使效率提高2.15%，显示出燃烧能量向机械功的转换得到增强。总之，适度增加活塞质量对动力腔内的气体力功率和能量转换效率有积极的调节作用，为优化NEHMS系统性能提供了重要基础。
如图14所示，活塞质量影响线性电机的运行特性。随着活塞质量的增加，电磁力和电机输出功率都会降低。相反，减少活塞质量会增加电磁力和峰值瞬时电机功率。例如，当活塞质量从5.5 kg减少到4.5 kg时，峰值电机功率从7836.2 W增加到8336.6 W。这一趋势与不同活塞质量下的压缩和膨胀行程中的活塞运动特性一致。然而，减少活塞质量并不一定能够改善线性电机的整体功率生成性能。尽管峰值功率增加了，但每个循环产生的总电能从118.2 J减少到115.2 J，能量转换效率下降了0.62%。在逐步电能输出中也观察到了类似的趋势。这种行为可以归因于活塞质量同时影响活塞行程和压缩比。较大的行程增加了电磁工作的持续时间，而较高的压缩比改善了燃烧条件，提高了能量转换性能。
**下载：下载高分辨率图像（603KB）**
**下载：下载全尺寸图像**

因此，在选择活塞质量时应同时考虑峰值功率输出和每个循环的能量转换性能，而不仅仅是依赖单一评估指标。这些结果表明，优化活塞质量对于提高NEHMS的整体性能非常重要。
图15(a)展示了活塞组件质量对液压系统输出腔流动特性的影响。随着活塞质量从5.5 kg减少到4.5 kg，峰值输出流量从34.4 L/min增加到35.5 L/min，相应的峰值液压输出功率从8026.7 W增加到8238.4 W。相比之下，压缩行程中的流量变化相对较小，而流量剖面的变化主要与系统运行频率的变化有关。这些结果表明，减少活塞质量可以增加系统的瞬时液压输出能力。图15(b)进一步展示了活塞质量对液压输出能量和效率的影响。与峰值流量和峰值功率的趋势相反，增加活塞质量可以改善基于循环的液压能量输出和液压效率。具体来说，当活塞质量从4.5千克增加到5.5千克时，液压输出能量增加了6.09焦耳，液压效率提高了1.52%。考虑到电机和液压子系统两方面，整个系统的效率从4.5千克时的42.84%提高到了5.5千克时的44.98%，提高了2.14%。下载：下载高分辨率图片（482KB）下载：下载全尺寸图片。图15. 活塞质量对液压特性的影响。这些结果表明，活塞质量对瞬时输出性能和循环平均能量效率有不同的影响。较小的活塞质量有利于增加峰值液压流量和峰值输出功率，而较大的活塞质量则可以提高液压能量输出、液压效率以及整个系统的效率。因此，活塞质量的选择应在瞬间功率能力和循环级能量转换性能之间取得平衡。

4.3. 负载压力的耦合效应
液压负载压力代表系统中的主要阻力负载。它在膨胀冲程中作用于活塞，直接影响力的平衡、活塞速度、冲程长度和能量重新分配。较高的负载压力会增加阻力，但会增强液压输出功率；而较低的负载压力则会减少阻力，有利于电能输出。作为液压子系统的核心参数，液压负载压力直接调节作用在活塞上的阻力，从而影响活塞速度、位移和动力腔的输出特性。同时，负载压力的变化会改变活塞往复运动每个阶段所经历的外力，影响线性电机的发电能力和效率，以及通过液压组件的工作条件变化来影响液压输出流量和功率。图16(a)展示了液压负载压力对动力腔内活塞运动的影响。下载：下载高分辨率图片（402KB）下载：下载全尺寸图片。图16. 可变负载压力对动力腔特性的耦合效应。负载压力对上止点（TDC）位置的影响很小；降低负载压力只会略微增加压缩比。相比之下，它对下止点（BDC）位置的影响显著——较低的负载压力会显著增加活塞冲程，使BDC位置更接近压缩腔的底部。这种行为归因于膨胀冲程中阻力的减小，这使得活塞能够更长时间地保持其动能。此外，在强多场耦合下，随着负载压力的降低，活塞速度也会增加。尽管增加负载压力对压缩比影响不大，但它会产生更高的液压输出压力。然而，过高的负载压力会限制活塞的运动，并可能阻止活塞穿过主油口交叉点，从而影响系统稳定性。因此，适当的负载压力调节对于优化压缩比、活塞动态和输出压力至关重要，从而提高动力腔的整体性能。图16(b)和(c)进一步展示了负载压力对气体力和气体动力输出的影响。虽然负载压力的变化只会导致压缩比的小幅变化，但负载压力的增加会略微降低压缩比，减少气体压缩程度，从而削弱燃烧和能量转换。结果，气体力和气体动力输出都会下降。此外，特别是膨胀冲程中活塞速度的降低进一步减弱了气体动力输出。与起始力或活塞质量的影响相比，负载压力对气体力和功率的影响明显较小，产生的峰值变化较小，且趋势更为平坦。图16(d)揭示了其对能量转换效率的相应影响。虽然增加负载压力会降低效率，但下降幅度很小。例如，将负载压力从12兆帕（MPa）增加到15兆帕（MPa）仅使效率降低了0.27%，这与气体力和功率中观察到的轻微影响一致。从能量转换的角度来看，由于负载压力对压缩比、气体力和气体动力输出的影响有限，动力腔的效率基本保持稳定。尽管如此，负载压力的调整仍需考虑活塞运动，因为它显著影响BDC位置，而BDC位置又决定了活塞往复循环的连续性和稳定性。图17展示了在不同液压负载压力下线性电机性能的变化。结果表明，降低负载压力显著提高了电机的电磁力和最大输出功率。当负载压力从15兆帕（MPa）降低到12兆帕（MPa）时，峰值电机功率从7906.7瓦特（W）增加到8458.3瓦特（W），这与减少活塞质量对电机功率的积极影响一致。然而，在比较负载压力和活塞质量的影响时有一个显著的区别：与减少活塞质量会降低电机单循环能量输出的情况不同，降低负载压力将电机的循环能量从112.4焦耳（J）增加到125.1焦耳（J），同时能量转换效率从21.11%提高到23.49%。这表明降低负载压力对线性电机的峰值功率和循环平均效率都有积极的调节作用。其背后的机制可以通过能量转换和传递原理来解释。降低负载压力减少了系统执行的液压工作；然而，由于负载压力对压缩比的影响较小，输入的热能几乎保持不变。根据能量守恒原理，减少的液压工作使得更多的可用能量被线性电机转换为电能输出。总之，优化液压负载压力是一种有效的提高电机性能和提高NEHMS整体能量利用率的方法，为系统级性能提升提供了实用策略。下载：下载高分辨率图片（706KB）下载：下载全尺寸图片。图17. 可变负载压力对线性电机特性的耦合效应。图18展示了液压负载压力对液压子系统流量输出特性的影响。结果显示，较低的负载压力会产生更高的输出流量。这种行为是由于作用在活塞组件上的液压阻力减小，使得活塞能够更快地从输出腔排出液压流体。例如，在12兆帕的负载压力下，最大系统流量达到35.7升/分钟（L/min），输出功率为7140瓦特（W）；当负载压力增加到15兆帕（MPa）时，峰值流量略微降至34.6升/分钟（L/min），而输出功率上升至8650瓦特（W）。这些结果表明，虽然降低负载压力可以增加流量，但它同时也降低了液压输出功率。此外，负载压力对流量的影响相对于其对输出功率的更大调节效应来说相对较小。下载：下载高分辨率图片（448KB）下载：下载全尺寸图片。图18. 可变负载压力对液压特性的耦合效应。还需要强调实际限制：负载压力的调整不仅需要考虑活塞动态，还需要考虑液压组件的最大允许压力。适度的负载压力增加有助于在保持线性电机高能量转换效率的同时维持足够的液压输出功率。适当平衡这些参数对于确保系统稳定性和实现最佳整体性能至关重要。图18进一步展示了负载压力对液压输出能量和效率的耦合效应。随着负载压力的增加，这两个指标都显著提高，这一趋势与电机能量和效率的变化趋势相反。具体来说，当负载压力从12兆帕（MPa）增加到15兆帕（MPa）时，液压输出能量增加了9.3焦耳（J），相应的液压效率提高了2.33%。将这些结果与线性电机性能分析结合起来，可以看出在15兆帕时，液压效率为23.07%，电机效率为21.11%，combined系统效率为44.18%。当负载压力降低到12兆帕（MPa）时，液压效率降至20.74%，而电机效率增加到23.49%，导致的combined效率几乎相同，为44.23%。这些发现表明，负载压力的变化对总系统效率的影响很小。其主要作用是在液压子系统和线性电机之间重新分配能量，从而实现NEHMS内部能量流的灵活和精确控制。

5. 结论
本研究使用经过验证的非线性多物理模型系统地研究了起始力、活塞质量和液压负载压力对NEHMS动态响应和能量转换特性的影响。模拟结果与实验数据一致，最大偏差低于5%，在研究的案例中，combined系统效率的范围在42.84%至44.98%之间。主要结论如下：
(1)起始力是影响系统运行最敏感的参数。将起始压力从9兆帕（MPa）增加到10兆帕（MPa）时，压缩过程中的峰值电机功率从2804.9瓦特（W）增加到3729.3瓦特（W），膨胀过程中的峰值电机功率从7309.2瓦特（W）增加到8875.4瓦特（W），最大液压输出功率增加了816.6瓦特（W）。该参数主要控制启动稳定性、活塞速度、压缩比和瞬时输出能力。
(2)活塞质量是第二有影响的参数，主要影响峰值输出和循环效率之间的权衡。将活塞质量从4.5千克增加到5.5千克时，combined系统效率从42.84%提高到44.98%，而较低的活塞质量有利于提高峰值电机功率和液压流量。
(3)在所研究的参数中，液压负载压力对combined效率的影响最小，但它强烈地重新分配了电气和液压子系统之间的能量。当负载压力从12兆帕（MPa）变化到15兆帕（MPa）时，combined效率基本保持不变（44.23% vs 44.18%），表明该参数主要改变的是输出能量的分配，而不是总能量转换能力。
(4)基于所研究范围内峰值功率、液压输出、combined效率和运行稳定性的量化变化，可以得出参数灵敏度的排序为：起始力 > 活塞质量 > 液压负载压力。
未来的工作将致力于开发一个统一的灵敏度指标，用于多参数比较，在瞬态条件下进行全系统实验验证，并将当前模型扩展到NEHMS的协调优化和闭环控制。

CRediT作者贡献声明
吴庆龙：方法论、初稿撰写、审阅与编辑。
张叶裴：指导。
苏 Bowen：指导。
王瑶东：指导。
袁晨恒：指导。