新型外诺尔博rene硅醚的设计、合成及构象可控聚合（ROMP），用于功能性聚合物应用 Mariusz Majchrzak, Jerzy Garbarek Ahmed M. Eissa

《Materials》：Design, Synthesis and ROMP of Novel Exo-Norbornene Silyl Ethers for Functional Polymer Applications Mariusz Majchrzak, Jerzy Garbarek and Ahmed M. Eissa

　　**摘要**
本研究进行了多尺度数值模拟，涵盖从原子到宏观尺度（即从纳米到毫米级别），以探讨AH36船用钢焊接热影响区（HAZ）中的疲劳裂纹扩展行为。采用分子动力学-有限元方法（MD-FEM）建立了一个多尺度模型。通过边界位移的传递、裂纹形态的等效映射和裂纹尖端的跟踪，实现了600个拉-拉疲劳循环的迭代多尺度模拟。结果表明，裂纹扩展速率受裂纹尖端形态（钝化/锋利化）和扩展方向的影响显著。值得注意的是，边界处的峰值应变并非唯一决定因素。在循环载荷作用下，裂纹尖端会周期性钝化，伴随着扩展速率的降低。此外，裂纹尖端附近的应力场会在附近区域诱导出微观缺陷（如空洞），从而影响裂纹扩展。基于多尺度分析，本研究揭示了AH36钢焊接热影响区中疲劳裂纹扩展的微观机制和演变规律。

**1. 引言**
船舶的海洋工程结构主要由焊接船用钢构成，长期受到波浪冲击和交变载荷的作用。因此，研究其焊接接头的疲劳损伤机制至关重要。焊接热影响区在热循环作用下，其微观结构和性能分布不均匀，常常出现硬化、脆化或软化现象，并伴有微观缺陷，从而成为焊接接头的薄弱环节[1,2]。在工作载荷的作用下，该区域容易产生微观缺陷并发展成裂纹，因此焊接疲劳的研究应重点关注这一区域[3]。材料的微观结构演变是控制裂纹萌生和扩展的关键因素。Chawla等人[4]的实验表明，裂纹倾向于在应力集中区域萌生，包括表面凹陷、微孔、次级相和晶界。Kou等人[5]通过原位拉伸试验和透射电子显微镜（TEM）观察到，裂纹尖端的动态孪晶对裂纹扩展具有双重影响：孪晶界面易导致应力集中，从而诱发微裂纹；而孪晶的形成可以在裂纹尖端耗散能量，提高裂纹扩展阈值。Kachanov的研究组[6]基于连续介质损伤力学开发了一个新的裂纹演化模型。在该理论模型中，金属材料首先在疲劳载荷下经历内部微观损伤（如微孔和微裂纹）；当损伤累积到临界水平时，才会发生宏观断裂。Brown-Embury理论[7]指出，微孔沿45°剪切带形成并在施加应力下相互聚合。Thomason模型[8]提出，剪切应力触发微孔的萌生，微孔不断释放位错，位错运动促进微孔的生长和扩展。

近年来，原位技术发展迅速，使许多研究人员能够直接观察微孔的形成过程。Weck等人[9]捕捉到了微孔萌生、聚合和扩展的完整过程。Baik[10]使用原位TEM研究了高锰钢的裂纹扩展行为，发现裂纹尖端前方一定距离处出现具有规则几何特征的孪晶，随着裂纹接近孪晶，微孔会发生聚合。Mendoza等人[11]观察了钛合金中剪切带内裂纹尖端的微孔萌生和生长过程。总之，作为典型的应力集中区域，微孔容易促进裂纹的萌生。在应力场和位错运动的驱动下，微孔经历连续的萌生、聚集、生长和聚合。这一过程是金属材料疲劳损伤积累、裂纹扩展和最终宏观断裂的关键微观机制。

AH36钢具有高强度和韧性、易于焊接以及耐腐蚀的优点，广泛应用于深海工程、绿色船舶、极地航行等领域[12]。Liang等人[13]对AH36钢进行了恒幅和变幅拉伸循环载荷下的裂纹扩展测试。结果表明，在恒幅拉伸循环载荷下，AH36钢对应力比效应敏感：随着应力比的增加和应力幅度的减小，裂纹扩展速率显著降低。同时，在拉伸循环载荷中引入单次拉伸过载会产生明显的过载延迟效应。过载比越大，裂纹扩展速率的延迟越明显，延迟区越长，延迟效应越显著，疲劳寿命相应延长。

对焊接AH36钢试样进行了疲劳测试，扫描电子显微镜（SEM）观察显示焊接热影响区（HAZ）存在多个微裂纹缺陷（见图1）。然而，目前关于AH36钢焊接HAZ疲劳损伤机制的研究尚不足，相关研究具有重要的学术价值。因此，本文选择AH36钢进行焊接HAZ中疲劳裂纹扩展的多尺度数值模拟。

**2. 材料与方法**
**2.1. AH36基材和热影响区的分子动力学模型**
AH36钢是一种低碳钢，具有以铁素体和珠光体为主的多晶微观结构[40]。其晶粒尺寸约为1 μm或更大，铁素体是主要组成相。由于要建立的微观模型尺度约为15 nm，且铁素体具有体心立方（BCC）晶体结构，因此本研究将微观模型简化为BCC结构的铁晶体。然而，单晶模型表现出明显的各向异性。为了避免这一特性对模拟得到的材料参数准确性的影响，本研究建立了一个包含晶界的微观模型。具体而言，使用Atomsk工具（https://atomsk.univ-lille.fr/，访问于2023年10月12日）[41]，以随机晶体取向排列BCC-Fe单晶模型，并将其放入预定义尺寸的模拟盒中，从而形成包含多个晶界的微观结构模型。该模型的尺寸为x方向150 ?、y方向150 ?、z方向50 ?，包含约96,500个原子。模型的x方向为[100]，y方向为[010]，z方向为[001]。为了对模拟结果进行可视化分析，本研究采用了OVITO Basic 3.9.2 [42]可视化工具。

根据ASTM A131/A131M-19[43]中AH36钢各化学成分的质量分数（见表1），计算相应元素的原子比例。根据这一比例，多晶铁模型中的部分铁原子被随机替换为C、Si、Mn、Cr、Ni、Cu等微量元素，以建立AH36钢的初始分子动力学模型（图2中红色代表Fe原子，其他颜色代表合金元素）。在实际材料中，合金元素通常分布不均匀。在本研究中，将其简化为所有元素的随机均匀分布。随后对模型进行松弛模拟，消除模型构建过程中产生的虚假内应力，使原子系统达到热力学平衡状态和最低能量及稳定温度。同时优化了晶格结构和原子间相互作用，从而保证后续模拟结果的准确性和可靠性。

**2.2. 分子动力学模拟方法**
AH36钢的分子动力学模型采用了LAMMPS（版本21Nov2023）[44]软件，在NVT系综下于300 K下进行了100 ps的松弛模拟，以确保系统达到稳定配置。NVT系综（典型平衡系综）是分子动力学模拟中的常用系综。在NVT系综中，原子数N、系统体积V和温度T在模拟过程中保持不变。松弛后，对AH36模型沿y方向进行了拉伸模拟，得到其应力-应变曲线（图3），泊松比为0.27，弹性模量为176.82 GPa。实验测得AH36海钢基材的弹性模量为197.87 GPa，与模拟结果的相对误差为10.63%，在可接受范围内。因此，从分子动力学模拟得到的弹性模量可用于多尺度模拟。

由于微观分子动力学模拟中的尺寸效应，计算得到的屈服强度为10 GPa，与实际材料的屈服强度有很大差异。因此，屈服强度并未被采纳作为多尺度模型的耦合参数。在焊接过程中，由于温度升高，焊接周围区域的材料微观结构会发生变化，导致形成热影响区（HAZ）。如图4所示，基体金属区域具有粗大的晶粒结构，焊接区域呈现出明显的方向性柱状晶粒结构，而热影响区则由于焊接热循环作用而发生再结晶，晶粒得到细化。这三个区域的微观结构存在显著差异。作为连接基体金属和焊接区域的过渡区，热影响区在实际加载条件下容易发生应力集中，从而导致损伤和失效。为了研究焊接热影响区（HAZ）的损伤和失效过程，本研究基于焊接周围区域的热循环特性，对AH36钢的初始原子模型进行了NVT系综下的热循环模拟[40]。该模型从300 K加热到950 K，然后再冷却到300 K，从而建立了焊接AH36钢热影响区的分子动力学模型。热循环过程使用LAMMPS分子动力学软件实现，详细模拟步骤如下：首先将AH36钢分子动力学模型在300 K下稳定松弛10,000个时间步长；然后将系统温度在10,000个时间步长内从300 K升高到950 K，并在950 K下保持等温状态10,000个时间步长，以使原子在高温度下充分重组并发生相互作用；最后在20,000个时间步长内将模型从950 K冷却到300 K，随后再在300 K下进行20,000个时间步长的稳定松弛。整个热循环过程中的时间步长设置为0.001 ps。加热和冷却过程中的峰值温度保持在Fe的熔点以下，从而再现了AH36钢焊接处因热循环形成的HAZ及其对周围微观结构的影响。这样，构建了AH36钢热影响区的分子动力学模型的目标就得以实现。经过上述加热-冷却模拟后，获得了AH36高强度钢热影响区（HAZ）的分子动力学模型，如图5所示。该图通过常见邻域分析（CNA）展示了具有不同晶粒结构的微观形态，其中白色标记的“其他”原子表示无法通过常见邻域分析（CNA）识别为BCC、FCC、HCP或icosahedral（ICO）理想晶粒结构的原子，这些原子主要分布在晶界、位错核心、自由表面和局部无序区域。在AH36钢的BCC基体中，这些原子的分布和形态直接反映了焊接热循环后形成的HAZ微观结构的缺陷密度和无序程度，为表征热诱导的微观损伤提供了关键的原子尺度信息。使用LAMMPS对热影响区（HAZ）模型沿y方向进行了拉伸模拟，并获得了相应的应力-应变曲线（见图6），其弹性模量为182.07 GPa，泊松比为0.27，与基体金属的值一致。实验测得的AH36海锈钢热影响区的弹性模量为190.53 GPa，与模拟结果的相对误差为7.20%，小于10%，在允许的误差范围内。因此，从分子动力学模拟得到的HAZ弹性模量可以用于多尺度模拟。HAZ的屈服强度在纳米尺度上也表现出尺寸效应，超过了10 GPa，这与实际材料的屈服强度有较大偏差，因此该屈服强度也未被采纳作为多尺度模型的耦合参数。

2.2 AH36钢在疲劳载荷下的多尺度模型
材料中的疲劳裂纹扩展过程包括三个不同阶段：起始、扩展和不稳定，分别对应于三个空间尺度——微观尺度、介观尺度和宏观尺度。因此，跨尺度疲劳模型被划分为三个子模型，如图7所示。具体来说，宏观模型对应于毫米尺度（大于1 mm），介观模型对应于微米尺度（100 nm至1 mm），微观模型对应于纳米尺度（小于100 nm）[14]。宏观和介观模型的主要功能是为基于分子动力学的疲劳裂纹微观模拟提供边界条件，即疲劳载荷下的边界位移。其中，宏观和介观模型采用有限元方法进行模拟，疲劳拉伸-拉伸循环载荷简化为半个周期以提取峰值位移状态。将位移条件传递给微观模型后，基于分子动力学方法进行完整的疲劳循环模拟。微观分子动力学模型完成疲劳模拟后，获得的裂纹形态等信息会被传递并更新到介观有限元模型。更新裂纹形态后，介观模型通过模拟重新计算，得到新的边界条件，再传递回微观模型。微观模型再次进行疲劳循环模拟。这种模拟过程在微观和介观模型之间迭代进行，从而实现了疲劳裂纹扩展的多尺度循环耦合模拟。

2.2.1 宏观模型的建立及其多尺度耦合方法
宏观模型通过Abaqus（2020）有限元软件建立和分析。根据疲劳试验中常用的焊接试样尺寸（见图4），构建了包含基体金属和热影响区（HAZ）的宏观模型。由于本研究主要关注HAZ中的疲劳裂纹扩展，在建模过程中使用了仅包含试样一侧基体金属和HAZ的简化模型。在宏观模型中（见图8），基体金属区域的尺寸设置为x方向7.5 mm、y方向10 mm、z方向7.6 mm；热影响区（HAZ）的尺寸同样设置为x方向7.5 mm、y方向4 mm、z方向7.6 mm。用于基体金属区域和HAZ的材料参数来自于分子动力学模拟得到的弹性模量和泊松比。在两个区域之间施加了连接约束，确保接触界面上没有相对位移，实现完全刚性连接。采用的网格类型为六面体扫描网格。模型的下边界固定，上边界施加350 MPa的峰值载荷，对应于拉伸-拉伸疲劳循环中的半个周期载荷。通过模拟得到了模型在峰值载荷状态下的应变场和位移场。该峰值载荷低于AH36海锈钢的实验测量屈服强度，确保宏观模型的模拟在弹性范围内进行。宏观模型与介观模型的多尺度耦合主要通过传递边界位移实现。为了实现这种位移传递，在宏观模型中进行了分层的局部网格细化。最终获得了与介观模型尺寸相同的网格区域，将该区域内所有元素的节点位移取平均值作为介观模型的边界条件，从而完成多尺度耦合。由于多尺度模拟是针对热影响区（HAZ）进行的，因此对HAZ应用了分层的局部网格细化。详细的网格细化过程如图9所示，最终网格细化到0.001 mm（即1 μm），与介观模型的尺寸一致。对0.001 mm网格尺寸区域内的节点位移进行平均，得到的平均值为0.051095 μm。为了保证模拟结果的准确性，进一步将0.001 mm网格尺寸区域的网格细化到0.0005 mm。上述模拟和计算过程重复进行后，得到的平均节点位移为0.051979 μm。与细化前的结果相比，误差仅为1.73%。因此，可以从0.001 mm网格尺寸区域的节点计算得到的平均位移作为介观模型的边界条件。

鉴于宏观模型和微观模型之间的尺度差异较大，从宏观模型传递到介观模型的边界条件几乎不受微观模型反馈的影响。因此，在介观模型和微观模型之间的后续循环多尺度耦合过程中，宏观模型提供的边界条件保持不变。

2.2.2 介观模型的建立及其多尺度耦合方法
介观模型作为连接宏观和微观模拟的中间尺度，使用ABAQUS有限元软件建立。由于介观模型位于HAZ区域内，其材料参数取自分子动力学模拟得到的HAZ的弹性模量和泊松比。介观模型的几何尺寸为x方向1 μm、y方向1 μm、z方向0.005 μm（z方向长度与微观模型一致）。采用的网格类型为六面体扫描网格。介观模型的下边界固定，通过多尺度耦合从宏观模型传递位移条件到上边界，对应的拉伸-拉伸疲劳循环中的半个周期峰值位移为0.05 μm。介观模型与微观模型的多尺度耦合主要通过传递边界条件实现。为了实现这种边界条件的传递，在介观模型中定义了一个与微观模型尺寸相同的区域，并将其视为有限元微观模型进行进一步细化。计算该区域内边界节点的平均位移，并根据应变计算公式（1）得出该区域的应变值：(1) 其中代表应变，代表长度变化，代表原始长度。然后将此应变值作为分子动力学微观模型的边界条件，从而实现多尺度耦合。详细的层次化网格细化过程如图10所示，最终网格细化到0.001 μm。最后将0.001 μm网格尺寸区域的网格进一步细化到0.0005 mm。为了确保模拟结果的准确性，将0.001 mm网格尺寸区域的网格进一步细化到0.0005 mm。上述模拟和计算过程重复进行后，得到的平均节点位移为0.051979 μm。与细化前的结果相比，误差仅为1.73%。因此，可以从0.001 mm网格尺寸区域的节点计算得到的平均位移作为介观模型的边界条件。

由于宏观模型和微观模型之间的尺度差异较大，从宏观模型传递到介观模型的边界条件几乎不受微观模型反馈的影响。因此，在介观模型和微观模型之间的后续循环多尺度耦合过程中，宏观模型提供的边界条件保持不变。

2.2.2 介观模型的建立及其多尺度耦合方法
介观模型作为连接宏观和微观模拟的中间尺度，使用ABAQUS有限元软件建立。由于介观模型位于HAZ区域内，其材料参数取自分子动力学模拟得到的HAZ的弹性模量和泊松比。介观模型的几何尺寸为x方向1 μm、y方向1 μm、z方向0.005 μm（z方向长度与微观模型一致）。采用的网格类型为六面体扫描网格。介观模型的下边界固定，从宏观模型通过多尺度耦合传递的位移条件应用于上边界，对应的拉伸-拉伸疲劳循环中的半个周期峰值位移为0.05 μm。介观模型与微观模型的多尺度耦合主要通过传递边界条件实现。为了实现这种边界条件的传递，在介观模型中定义了一个与微观模型尺寸相同的区域。该区域被视为有限元微观模型，并通过分层网格细化进行进一步细化。计算该区域边界节点的平均位移，并根据应变计算公式（1）得出该区域的应变值：(1) 在上述公式中，表示应变，表示长度变化，表示原始长度。然后将此应变值作为分子动力学微观模型的边界条件，从而实现多尺度耦合。详细的层次化网格细化过程如图10所示，最终网格细化到0.001 μm。0.001 μm网格尺寸的区域正是介观模型上定义的微观模型区域。在平均边界节点位移并计算该区域的应变后，得出的应变值为0.077755。为了确保模拟结果的准确性，将微观模型区域的网格尺寸进一步细化到0.0005 μm，并重复上述模拟和计算过程。该区域的应变值为0.077948，与细化前的结果相比相对误差仅为0.25%。因此，计算得到的0.001 μm网格尺寸的结果可以作为分子动力学模拟的边界条件转移到微观模型中。2.2.3 微观模型的建立及其多尺度耦合方法疲劳裂纹的起始和扩展主要源于初始缺陷，如各种微缺陷，包括空位、空洞、夹杂物和微裂纹[45]。因此，在建立的AH36钢HAZ微观分子动力学模型的左边界中点引入了一个正方形初始缺陷，其尺寸在x方向为50 ?，在y方向为10 ?，在z方向也为50 ?，如图11所示。初始缺陷的选择对裂纹起始阶段有一定影响，但对裂纹扩展机制、形态演变以及空洞行为等规律的研究没有显著影响。图11. 分子动力学微观模型：(a) 元素分布图；(b) 晶体结构图。疲劳加载使用LAMMPS中的deform命令实现，应变速率为1 × 10^10 s^-1，应变比保持在大约0.1，以在正载荷比下进行拉伸-拉伸疲劳模拟。负载荷比对应于拉伸-压缩疲劳循环加载。压缩应力的出现会增加裂纹扩展速率，并影响裂纹形态的演变以及空洞的成核和生长。由于本研究主要关注在拉伸-拉伸疲劳循环加载下的多尺度裂纹扩展模拟，因此应力比被设置为正值。峰值应变采用从介观模型转移过来的应变值。所有后续的微观模型模拟均在300 K的温度下进行，应用NVT系综和周期性边界条件。从微观模型到介观模型的多尺度耦合主要包括两个部分：裂纹形态的等效处理和裂纹尖端跟踪。

裂纹形态等效处理在微观模型完成一定周期数的疲劳模拟后，裂纹会扩展和形态会演变。此时，需要将更新后的裂纹形态等效地反馈到介观模型中。然后重新计算介观模型，以获得微观模型的新边界应变条件，并用新的边界应变条件继续进行微观模型的分子动力学疲劳模拟，从而实现微观模型和介观模型之间的循环多尺度耦合。裂纹形态等效处理的具体程序是将分子动力学微观模型中的模拟裂纹形态简化为一个基本几何多边形，并通过坐标点映射将其等效地映射到介观模型中定义的微观模型区域，以更新介观模型（图12）。图12. (a) 微观分子动力学模型的裂纹扩展图；(b) 等效于介观有限元模型的微观区域图。由于分子动力学模拟中周期性边界条件的影响，当图12a中的左裂纹沿x方向扩展时，其部分结构会穿过左边界并从右边界重新进入模拟盒，这在视觉上表现为右侧的裂纹。这种现象是由于数值模拟中的边界效应，而不是材料中实际存在的双面裂纹。因此，从模拟中获得的完整裂纹形态由左侧裂纹和右侧裂纹组成。因此，在将裂纹形态等效传输到介观模型时，应传输由左右裂纹组合形成的完整裂纹形态。

随着裂纹的连续扩展，微观模型需要始终以裂纹尖端区域为中心。因此，有必要在介观模型上重新定义微观模型区域，并根据裂纹尖端的简化形状重新构建分子动力学微观模型，如图13所示。重新定义的微观模型区域应包括裂纹尖端前50 ?的部分，如图13b所示。同时，在将边界条件传输到新的分子动力学微观模型时，应相应地提取介观模型中重新定义的微观模型区域的边界节点位移。裂纹的剩余部分在介观模型中保持不变。图13. 裂纹尖端变换区的示意图：(a) 初始裂纹尖端配置及其对应的微观模型；(b) 重新定义的裂纹尖端区域（包括裂纹尖端前50 ?）和重构的微观模型。

3. 多尺度裂纹扩展模拟结果在本研究中，共模拟了600个疲劳周期。每当微观模型完成50个拉伸-拉伸疲劳加载周期后，就会与介观模型进行一次循环多尺度耦合。在此过程中，微观模型和介观模型之间进行了12次信息交换，并实施了9次微观区域的替换，以跟踪裂纹尖端，如图14、图15、图16、图17、图18、图19、图20、图21、图22、图23、图24和图25所示。图14. (a) 0–50周期后的分子动力学模型；(b) 0–50周期后的等效裂纹形态（局部）。图15. (a) 50–100周期后的微裂纹形态；(b) 50–100周期后等效于介观模型的裂纹形态；(c) 50–100周期后微区域转换的示意图（裂纹尖端前50 ?）；(d) 50–100周期后基于新区域的微观模型。图16. (a) 100–150周期结束时的分子动力学模型；(b) 100–150周期后的等效裂纹形态（局部）。图17. (a) 150–200周期后的微裂纹形态；(b) 150–200周期后等效于介观模型的裂纹形态；(c) 150–200周期后微区域转换的示意图（裂纹尖端前50 ?）；(d) 150–200周期后基于新区域的微观模型。图18. (a) 200–250周期后的微裂纹形态；(b) 200–250周期后等效于介观模型的裂纹形态；(c) 200–250周期后微区域转换的示意图（裂纹尖端前50 ?）；(d) 200–250周期后基于新区域的微观模型。图19. (a) 250–300周期后的微裂纹形态；(b) 250–300周期后等效于介观模型的裂纹形态；(c) 250–300周期后微区域转换的示意图（裂纹尖端前50 ?）；(d) 250–300周期后基于新区域的微观模型。图20. (a) 300–350周期后的微裂纹形态；(b) 300–350周期后等效于介观模型的裂纹形态；(c) 300–350周期后微区域转换的示意图（裂纹尖端前50 ?）；(d) 300–350周期后基于新区域的微观模型。图21. (a) 350–400周期后的微裂纹形态；(b) 350–400周期后等效于介观模型的裂纹形态；(c) 350–400周期后微区域转换的示意图（裂纹尖端前50 ?）；(d) 300–350周期后基于新区域的微观模型。图22. (a) 400–450周期后的微裂纹形态；(b) 400–450周期后等效于介观模型的裂纹形态；(c) 400–450周期后微区域转换的示意图（裂纹尖端前50 ?）；(d) 400–450周期后基于新区域的微观模型。图23. (a) 450–500周期后的微裂纹形态；(b) 450–500周期后等效于介观模型的裂纹形态；(c) 450–500周期后微区域转换的示意图（裂纹尖端前50 ?）；(d) 400–450周期后基于新区域的微观模型。图24. (a) 500–550周期后的微裂纹形态；(b) 500–550周期后等效于介观模型的裂纹形态；(c) 500–550周期后微区域转换的示意图（裂纹尖端前50 ?）；(d) 500–550周期后基于新区域的微观模型。图25. (a) 550–600周期后的微裂纹形态；(b) 550–600周期后等效于介观模型的裂纹形态。0–50加载周期后的裂纹形态如图14a所示。将这种裂纹形态简化并映射回介观模型中定义的微观模型的结果如图14b所示。在此交互过程中，仅更新了裂纹形态，没有进行微观区域的替换。

50–100周期后，微观模型的裂纹形态如图15a所示。修改后的裂纹形态被简化并映射回介观模型中定义的微观模型区域，结果如图15b所示。随后进行了第一次微观区域的替换：选择了裂纹尖端前方50 ?的区域作为新的微观模型区域（图15c）。然后根据这个新的形状构建了新的分子动力学微观模型（图15d），以进行后续的循环加载。100–150周期后，微观模型的裂纹形态如图16a所示。修改后的裂纹形态被简化并映射回介观模型后，更新后的裂纹形态如图16b所示。在此交互过程中没有进行微观区域的替换。150–200周期后，微观模型的裂纹形态如图17a所示。修改后的裂纹形态被简化并映射回介观模型后，更新后的裂纹形态如图17b所示。随后进行了第二次微观区域的替换（图17c），并据此建立了新的分子动力学微观模型（图17d），以进行后续的循环加载。200–250周期后，微观模型的裂纹形态如图18a所示。修改后的裂纹形态被简化并映射回介观模型后，更新后的裂纹形态如图18b所示。随后进行了第三次微观区域的替换（图18c），并据此建立了新的分子动力学微观模型（图18d），以进行后续的循环加载。250–300周期后，微观模型的裂纹形态如图19a所示。修改后的裂纹形态被简化并映射回介观模型后，更新后的裂纹形态如图19b所示。随后进行了第四次微观区域的替换（图19c），并据此建立了新的分子动力学微观模型（图19d），以进行后续的循环加载。300–350周期后，微观模型的裂纹形态如图20a所示。修改后的裂纹形态被简化并映射回介观模型后，更新后的裂纹形态如图20b所示。随后进行了第五次微观区域的替换（图20c），并据此建立了新的分子动力学微观模型（图20d），以进行后续的循环加载。350–400周期后，微观模型的裂纹形态如图21a所示。修改后的裂纹形态被简化并映射回介观模型后，更新后的裂纹形态如图21b所示。随后进行了第六次微观区域的替换（图21c），并据此建立了新的分子动力学微观模型（图21d），以进行后续的循环加载。400–450周期后，微观模型的裂纹形态如图22a所示。修改后的裂纹形态被简化并映射回介观模型后，更新后的裂纹形态如图22b所示。随后进行了第七次微观区域的替换（图22c），并据此建立了新的分子动力学微观模型（图22d），以进行后续的循环加载。450–500周期后，微观模型的裂纹形态如图23a所示。修改后的裂纹形态被简化并映射回介观模型后，更新后的裂纹形态如图23b所示。随后进行了第八次微观区域的替换（图23c），并据此建立了新的分子动力学微观模型（图23d），以进行后续的循环加载。500–550周期后，微观模型的裂纹形态如图24a所示。修改后的裂纹形态被简化并映射回介观模型后，更新后的裂纹形态如图24b所示。随后进行了第九次微观区域的替换（图23c），并据此建立了新的分子动力学微观模型（图23d），以进行后续的循环加载。

综上所述，计算得到的0.001 μm网格尺寸的结果可以作为分子动力学模拟的边界条件转移到微观模型中。在修改后的裂纹形态被简化并映射回介观模型后，更新后的裂纹形态展示在图24b中。随后进行了第九次微观区域的替换（图24c），并据此建立了一个新的分子动力学微观模型（图24d），用于后续的循环加载。经过550-600个循环后，微观模型的裂纹形态显示在图25a中。在修改后的裂纹形态被简化并映射回介观模型后，更新后的裂纹形态展示在图25b中。在疲劳加载模拟过程中，裂纹内部发生了原子散射。其主要原因是由于循环加载的作用，在裂纹尖端及其附近区域由于应力集中产生了局部高应力。随着疲劳损伤的累积，原始的晶格结构逐渐变得不稳定并被破坏。原子间力从强吸引转变为弱相互作用甚至相互排斥，原子间距持续增大。因此，在微观层面上，表现为原子的离散分布。经过0到600个循环的加载后，裂纹沿x方向的长度从50 ?扩展到469 ?。每50个循环的裂纹扩展长度、总裂纹长度、由循环加载在MD区域引起的峰值应力应变以及裂纹 propagation速度分别显示在表2中。表2显示了在600个循环加载过程中相应循环数下的峰值应力应变、裂纹 propagation长度、裂纹 propagation速度和总裂纹 propagation长度。

4. 裂纹扩展过程中的微观结构演变分析
4.1. 裂纹尖端的锐化与钝化
在疲劳裂纹扩展过程中，锐化意味着随着应力浓度的增加，裂纹尖端变得尖锐，这有利于裂纹的快速扩展。相反，钝化表示裂纹尖端由于塑性变形或化学溶解而变圆，导致应力浓度降低。这抑制或减缓了裂纹的扩展速率，并可能同时导致裂纹偏转、分叉、宽度增大等形态变化。在0到600个循环的循环加载下，裂纹 propagation速度和峰值应力应变随加载循环数的变化如图26所示，而这600个循环期间裂纹尖端形态的演变如图27所示。图26显示了裂纹 propagation速度和峰值应力应变随加载循环数的变化。图27显示了0到600循环期间裂纹尖端的示意图。在这600个循环的加载作用下，裂纹尖端明显经历了钝化现象，分别在100到150循环、200到250循环以及350到400循环期间发生。在150到400循环之后，观察到裂纹 propagation速度有所下降。从150到200循环，裂纹 propagation速度从每50循环27 ?下降到17 ?；从400到450循环，从每50循环32 ?下降到28 ?。这一现象表明，在疲劳循环载荷下，微裂纹尖端确实发生了钝化，钝化在一定程度上降低了微裂纹的扩展速度。
其次，如图26所示，在150到200循环期间，裂纹 propagation速度有所下降。结合图27的分析可以发现，在这50个循环中，裂纹经历了纵向扩展；即裂纹形态变宽，阻碍了裂纹的前向增长，从而导致裂纹 propagation速度的降低。在相同的峰值应力应变下，与500-550循环相比，550-600循环期间的裂纹 propagation速度显著增加，裂纹 propagation长度从42 ?增加到73 ?。综合裂纹形态对比分析（见图27）显示裂纹尖端有明显的锐化现象，这是550-600循环期间裂纹 propagation速度增加的主要原因。从图26可以看出，峰值应力应变并不是影响裂纹 propagation速率的唯一因素。峰值应变的增加不一定导致裂纹 propagation速率的上升，峰值应变的降低也不一定导致速率的下降，从而产生了裂纹 propagation延缓的现象。需要进行全面分析，考虑裂纹形态、循环加载过程中的钝化和锐化以及裂纹 propagation方向。同时，这一现象与梁月冰等人在AH36钢疲劳裂纹实验中观察到的疲劳裂纹扩展的过载延缓行为一致。

4.2. 空洞的形成
在600个循环的多尺度裂纹扩展模拟中，每隔50个循环，裂纹尖端及其附近就会出现不同数量的空洞，如图28所示。在第201、251、301、401、452和503循环时，裂纹尖端附近各出现一个空洞；在第50、73、101和552循环时，裂纹尖端附近出现两个空洞；在第351循环时，裂纹尖端附近观察到多个空洞。在第559循环时，还在距裂纹高度方向约70 ?的位置出现了多个空洞，这些空洞沿x方向聚集和合并。研究发现，所有空洞都出现在其他类型原子积累的区域，其他类型原子的积累也发生在裂纹尖端及其附近。空洞的大小和数量差异在一定程度上反映了微观损伤的积累程度。随着疲劳循环次数的增加和峰值应变的增大，空洞的数量和大小也增加，这也反映了微观损伤积累的加剧。图28显示了0到600循环期间裂纹尖端附近空洞的出现情况。在551到559循环期间，如图29所示，可以观察到离散的其他类型原子区域的聚集。随着进一步的循环加载，其他类型原子区域逐渐扩展，伴随着空洞的出现。这些空洞随后开始聚集和合并形成横向微裂纹。因此，可以推断，在疲劳裂纹扩展过程中，由应力集中引起的裂纹尖端的塑性变形首先改变了原子间的晶格结构，导致其他类型原子的增加及其在塑性变形裂纹尖端的聚集。原子间结构的无序和不稳定使得其他类型原子聚集的区域更容易形成空洞，空洞的成核、聚集和合并在一定程度上促进了裂纹的起始和扩展。
然而，如图27所示，在进一步的疲劳循环加载和裂纹尖端塑性变形的持续积累下，一些空洞要么聚集、合并并与主裂纹融合，要么发生修复。因此，在完成疲劳循环加载后，最初出现空洞的位置变成了其他类型原子区域。空洞的修复在一定程度上降低了裂纹 propagation速度，这可能是微裂纹成核初期裂纹 propagation速率保持较低水平的原因之一。在原子尺度分子动力学模拟中观察到的空洞的成核和演变源于应力集中下的原子空位的聚集和局部塑性变形。这些是自然产生的数值结果，由物理机制驱动，而非数值伪影。由于在疲劳循环下对纳米级空洞的现场动态观察极其困难，目前仍缺乏直接对应于原子模拟的实验证据。尽管如此，这一现象与金属疲劳过程中微孔成核和演变的公认机制一致，因此可以被视为原子尺度损伤机制的合理数值预测。

5. 结论
在本研究中，构建了一个采用分子动力学-有限元（MD-FEM）耦合多尺度方法的多尺度模型，实现了焊接热影响区疲劳裂纹扩展的多尺度信息传递和循环模拟。MD-FEM多尺度方法是一种基于区域耦合的混合数值方法。对于变形较小且远离缺陷的区域，采用有限元方法基于连续介质理论进行求解，可以高效获得结构的整体应力场和位移场。对于变形集中和存在临界缺陷（如裂纹）的局部区域，则采用分子动力学模型进行精细模拟，以准确捕捉缺陷演化和裂纹扩展的微观变形机制。得益于这种区域耦合计算的核心思想，分子动力学只需关注裂纹尖端附近的微观核心区域，这是包括塑性变形和空洞成核在内的微观机制发生的临界空间。因此，本研究中的分子动力学模型仅包含大约96,500个原子是完全可行的。由于模型边界条件传递方式的近似处理，某些计算结果在定量值上存在一定偏差。尽管如此，变化趋势、物理机制和核心规律与AH36钢的金属疲劳损伤积累微观机制及疲劳裂纹扩展规律一致，这不影响本文中规律和机制分析的可靠性。这种多尺度模拟方法可应用于其他焊接区域，通过为其他焊接区域建立相应的分子动力学微观模型，可以开展微观机制的研究和分析。
基于目前的多尺度模拟，关于AH36钢热影响区疲劳裂纹扩展的微观机制得出了以下结论：
裂纹扩展受到多种因素的耦合影响。峰值应力应变与裂纹 propagation速率之间没有单调关系。当峰值应变发生变化时，由于裂纹形态（钝化/锐化）和传播方向（例如，纵向扩展阻碍前向扩展）等因素，传播速率可能会减缓。这一结果与AH36钢的疲劳过载延缓实验规律一致，需要综合考虑多种因素进行综合分析。
裂纹尖端的钝化减缓了传播速率：在疲劳载荷循环过程中，裂纹尖端发生钝化。这一现象改变了裂纹的生长形态（如扩展或转向），直接导致后续循环阶段裂纹 propagation速率的降低。
裂纹尖端的应力场周期性诱导空洞的形成：在疲劳裂纹扩展过程中，空洞在CAN方法识别的其他类型原子聚集区域形成。空洞的数量和大小差异在一定程度上反映了微观损伤的积累程度。裂纹尖端的塑性变形导致原子晶格畸变和其他类型原子的聚集，结构无序为空洞成核提供了有利条件。空洞的成核、聚集和合并进一步促进了裂纹的形成和扩展。同时，一些空洞表现出修复现象，这在一定程度上降低了裂纹 propagation速率。这可能是裂纹萌生初期裂纹扩展速率相对较低的原因之一。