低纵横比圆形结构的净压力特性及风荷载模型（考虑屋顶开口和表面粗糙度影响） 作者：Dong Jin Cheon, Yong Chul Kim, Sung Won Yoon

《Buildings》：Net-Pressure Characteristics and a Wind-Load Model for Low-Aspect-Ratio Circular Structures with Roof Openings and Surface Roughness Dong Jin Cheon, Yong Chul Kim and Sung Won Yoon

　　摘要：以往的研究和现有的低宽高比圆形结构风荷载标准主要考虑了外部压力，而未充分考虑到屋顶开口、内部与外部压力相互作用以及表面粗糙度等综合因素的影响。为了克服这些局限性，本研究通过风洞实验研究了两种宽高比和四种表面粗糙度水平下此类结构的净压力特性。系统地考察了净压力的垂直变化及其对风荷载估算的影响。对于光滑表面，由于自由端效应，净压力分布表现出明显的高度依赖性。随着表面粗糙度的增加，这种依赖性减弱，表明圆柱体周围的流动结构发生了显著变化。忽视这种高度依赖性会导致阻力系数估算出现较大误差。与现有标准的比较显示，AS/NZS 1170.2和AIJ-RLB标准对光滑表面的阻力系数估计分别高出了38.7%和21.5%，而AIJ-RLB标准对粗糙表面的阻力系数估计则低估了约4.7%。为了提高预测准确性，开发了一个简化模型来描述平均净压力系数的周向分布。该模型纳入了高度依赖性的空气动力学参数，并与实验数据高度吻合，最大相对误差低于8.6%。这一模型为具有屋顶开口的低宽高比圆形结构的风荷载估算提供了实用的参考。

1. 引言
在各种工程应用中都会遇到带有屋顶开口的低宽高比圆形结构。典型的例子包括装有屋顶通风口或开口的圆柱形储存结构、在建造过程中屋顶安装前部分开放的圆形结构，以及带有可伸缩或开放式屋顶的大跨度设施（如体育场）。在这些配置中，屋顶开口会改变内部压力条件，内部与外部压力之间的相互作用可能产生的风荷载会偏离传统基于外部压力方法预测的结果。然而，现有的圆形结构风荷载标准主要针对高耸或细长的形式（如储罐、筒仓和坦克），并未明确给出由内外压力相互作用引起的净压力分布的公式[1,2,3,4]。因此，这些标准是否适用于带有屋顶开口的低宽高比圆形结构尚不确定，需要进一步研究。引入屋顶开口不仅出于功能性考虑（如自然通风或可伸缩屋顶系统），也在建造过程中临时使用。在没有屋顶的几何相似圆形结构（如圆柱形储罐）中曾报道过结构失效的情况[5]。这些案例表明，缺乏屋顶会显著改变内部压力条件，从而改变作用在结构上的净压力。由于结构风荷载受内外压力相互作用产生的净压力控制，因此需要系统地研究这类配置下的净压力分布。

圆形结构的风压特性受到宽高比、表面粗糙度、雷诺数以及来流湍流特性的影响。尽管有许多关于细长或近似二维圆柱体的研究，但其结果并不直接适用于低宽高比圆形结构。随着宽高比的减小，自由端效应变得显著，显著改变了风压分布。Okamoto和Sunabashiri[6]以及Uematsu等人[7]研究了宽高比为4及更小的有限长度圆柱体，发现自由端效应显著改变了流动特性，与二维圆柱体不同。类似地，Sumner等人[8]在湍流边界层条件下研究了宽高比介于3到9之间的圆柱体，观察到宽高比为3左右的圆柱体与更高圆柱体之间的尾流差异。Wang等人[9]研究了宽高比为2.65到5的圆柱体的阻力系数和涡流脱落特性，发现其与二维圆柱体行为存在偏差。尽管不同研究中报告的临界宽高比有所不同，但通常在3到4之间，具体取决于流动条件。Liu等人[10]和Han等人[11]报告称，当宽高比小于约0.5时，由于自由端效应，结构周围的风压分布表现出明显的三维流动模式。这些发现表明，宽高比和自由端效应在决定低宽高比圆形结构的风压特性中起主导作用。关于屋顶开口影响的研究主要集中在局部压力效应上，尤其是对屋顶覆层的影响，并且通常考虑的是相对较小的开口比例（一般不超过屋顶面积的10%）。此外，大多数现有研究针对非圆柱形几何体，并关注屋顶表面的外部压力分布，而不是由内部与外部压力相互作用产生的净压力分布[12,13,14]。因此，一个全面统一的框架来评估带有屋顶开口的低宽高比圆形结构的风荷载——同时考虑内部与外部压力相互作用和自由端效应——仍然缺失。

表面粗糙度是影响圆形结构风荷载和压力分布的另一个重要因素。实际中，表面状况因材料和环境暴露条件而异，需要理解粗糙度如何改变表面压力。以往的研究主要考察了粗糙度对二维或细长圆形圆柱体及圆顶型结构的影响，这种影响主要与流动过渡、尾流特性和涡流脱落行为相关[15,16,17,18,19]。如之前关于低宽高比圆形结构的研究所述，自由端效应抑制了周期性涡流脱落，在大气边界层条件下，风压分布对于雷诺数的变化相对不敏感。在这种情况下，表面粗糙度的作用预计主要体现在平均压力的大小和分布以及由此产生的阻力系数上。然而，以往关于低宽高比圆形结构的研究主要考虑了光滑表面，尚未系统地研究表面粗糙度的影响。

鉴于这些不足，本研究通过明确考虑内部与外部压力相互作用、自由端效应和表面粗糙度的综合效应，研究了带有屋顶开口的低宽高比圆形结构的净压力分布。在湍流边界层条件下进行了风洞实验，使用了两种宽高比（H/D = 0.5和0.3）和四种表面粗糙度水平的刚性模型。详细分析了所得到的平均净压力分布和相应的阻力系数。基于这些发现，提出了一种简化模型，以支持带有屋顶开口的低宽高比圆形结构的风荷载估算。

2. 材料与方法
风洞实验是在两个带有屋顶开口的低宽高比圆形结构上进行的（图1）。刚性模型的直径分别为0.4米，高度分别为0.2米和0.12米，对应的宽高比（H/D）分别为0.5和0.3。这些配置代表了自由端效应主导流场的情况，在大气边界层条件下，风压分布在一定雷诺数范围内实际上独立于雷诺数。所选的宽高比也与实际带有屋顶开口的圆形结构中常见的宽高比一致[20,21,22,23]。虽然存在非圆形平面几何形状的结构（例如椭圆形体育场），但本研究仅限于圆形配置。在实际应用中，这类结构的屋顶曲率较小，升起与跨度比（f/D）低于0.1，屋顶面积通常在30%到50%之间。因此，当前模型的屋顶升起高度设为0.02米（f/D = 0.05），中央屋顶开口的直径为0.2米，相当于50%的开口比例，这是一个典型的上限情况。模型采用双层结构设计，以便同时测量外部和内部表面的风压，模型厚度为6毫米。Portela和Godoy[5]报告称，屋顶升起高度的变化对带圆顶屋顶的圆柱形储罐的外墙压力影响很小。同样，Uematsu等人[22]也发现完全封闭和开放屋顶条件之间没有显著差异。这些研究表明，屋顶几何形状对外墙压力只有轻微影响。

图1. 风洞实验中使用的测试模型：(a) H/D = 0.5 和 (b) H/D = 0.3。图2展示了压力测量点和表面粗糙度元件的布置方式，以及方位角的定义。如图2a,b所示，压力测量点沿外部和内部表面的单一直线布置。对于H/D = 0.5的模型，外部表面布置了20个压力测量点，内部表面布置了20个（总共40个）；对于H/D = 0.3的模型，每个表面布置了12个压力测量点（总共24个）。还在屋顶上增加了额外的测量点，但这些测量数据未包含在当前分析中，当前分析仅关注作用在墙表面的净压力。通过将圆柱形塑料 rod 以5°的周向间隔固定在外部屋顶和墙壁表面来引入表面粗糙度，不包括测量点线。带有粗糙度元件的模型如图2c所示。由于几何对称性，压力测量沿单一直线获得，通过将模型旋转10°的增量来重建周向压力分布。为了验证测量可靠性，将光滑和粗糙表面的平均外部压力系数的周向分布与以往研究中类似几何结构的数据进行了比较，显示出一致的趋势[10,24]。图2d展示了用于表示压力分布的方位角，虚线表示压力测量点的角度位置。以往研究表明，对于低宽高比圆形结构（H/D ≤ 0.5），即使在均匀流动条件下，平均升力系数也接近零[10,11]。因此，本研究的重点在于净压力分布和由此产生的阻力系数。

表1总结了以往研究中关于圆柱形和圆顶型结构的表面粗糙度参数范围。表面粗糙度通常用粗糙度高度与模型直径的比值（k/D）来表征，且使用了多种材料和配置来代表粗糙表面。以往研究通常考虑的k/D值在大约0.001–0.03的范围内。在本研究中，粗糙度元件均匀布置，以检验它们对流动结构和压力分布的影响。此外，日本风荷载规范[2]根据阻力系数将圆柱形结构的表面状况分为光滑、粗糙（<1%）和非常粗糙（<5%）。根据这一分类和之前的实验研究，通过在0.4米直径的模型外部表面固定直径为1、2和3毫米的圆柱形塑料 rod 来引入表面粗糙度。这些对应的k/D值分别为0.0025、0.0050和0.0075。假设几何比例为1/150，这些值对应于实际粗糙高度约为0.15米、0.30米和0.45米。

风洞实验是在东京工业大学的一个大型边界层风洞中进行的，风洞的宽度、高度和长度分别为2.2米、1.8米和19米。模型的最大阻塞比率小于风洞横截面积的3%，在可接受的范围内；因此，未对测量数据应用阻塞校正。风洞内的流动条件按照日本风荷载标准[2]配置，使用幂律指数α = 0.10，对应于II类地形（开阔地形，障碍物较少）。图3a,b展示了来流的特征。速度尺度设为1/3，对于H/D = 0.5的模型，最大高度（H = 0.2米）处的平均风速约为9.1米/秒，湍流强度为14.7%。图3c显示了波动风速的功率谱，与冯·卡门谱非常匹配。压力测量使用多通道压力测量系统同时进行。每个通道应用了截止频率为250赫兹的低通滤波器以防止混叠。根据测量系统的增益和相位特性，数值上校正了管效应。数据采样频率为1000 Hz，收集了十份独立的时间历史记录，相当于10分钟的全尺寸时间。根据速度与长度之间的比例关系，这一时间在模型尺度上对应于12秒。图3展示了来流的特征：(a) 平均风速的分布图，(b) 湍流强度的分布图，以及(c) 功率谱[2]。雷诺数是一个关键参数，它控制着圆柱形结构的空气动力行为。Macdonald等人[27]研究了当雷诺数在某个范围内时，不同长宽比H/D（从0.5到2.0）的圆柱体在湍流边界层流中的壁压分布。他们的结果与Cook等人[28]在全尺寸实验中的测量结果进行了比较。比较表明，对于某个大于大约某个值的雷诺数，湍流边界层流下的壁压分布变得几乎不受雷诺数的影响。本研究中的来流湍流强度与早期研究中的报告相当。为了验证当前条件下的雷诺数效应，在四个不同的雷诺数值下进行了初步测试，雷诺数定义为某个值，其中某个值是参考高度处的平均风速，某个值是模型直径，某个值是空气的运动粘度。测试的雷诺数范围从某个值到另一个值。图4展示了在不同雷诺数下，停滞高度处的平均外部压力系数和内部压力系数的周向分布。对于光滑表面情况（图4a），当雷诺数超过某个值时，压力分布趋于一致。对于粗糙表面情况（k/D = 0.0075，如图4b所示），也观察到了类似的趋势。这些结果与Macdonald等人的研究结果一致。此外，Liu等人[10]报告称，在湍流边界层流下，当雷诺数超过某个值时，H/D = 0.5–2.0的圆柱形结构的阻力系数几乎不受雷诺数的影响。综合这些发现表明，当前的实验是在雷诺数独立范围内进行的。因此，选择了某个值作为后续分析的参考条件。图4展示了不同雷诺数下的外部压力系数和内部压力系数的周向分布：(a) 光滑表面和(b) 粗糙表面。本研究的重点是对净压力的平均值和标准差以及相关的阻力系数进行分析，因为结构设计的主要目标是风荷载估算。外部压力系数和内部压力系数的时间历史定义为（1）（2）净压力系数的时间历史为（3），其中某些值是在模型外部和内部墙面相应位置测量的压力；某个值是在风洞底部上方1.2米处的皮托管测量的静压；某个值是模型最大高度H处的参考速度压力。净压力系数的时间历史是通过同时采样同一位置的外部压力和内部压力之差计算得出的。基于外部压力系数、内部压力系数和净压力系数的时间历史，评估了包括平均值、标准差、阻力系数和翻转力系数在内的统计量和力相关量。从相应的风压系数计算得到的平均压力系数和压力系数的标准差为（4）（5）净压力的阻力系数可以通过积分净压力系数来确定：（6），其中某个值表示每个压力点的面积，某个值是点i的方位角（图2）。变量n是压力点的总数，根据分析的不同，它可以代表单个截面或整个模型。此外，某个值表示每个压力点在顺风方向的投影面积。平均阻力系数的获取方法与方程（4）中的相同。此外，基于净阻力的翻转力系数定义为（7），其中某个值表示使用方程（6）计算的属于该层的压力点的净阻力系数；某个值是层j的高度；某个值是沿模型高度的层数。平均翻转力系数的获取方法类似。在本研究中，风压系数和力系数的平均值和标准差定义为十个样本的平均值。3. 结果与讨论 3.1. 光滑表面的风压分布展示风压系数周向分布的图表仅显示了0–180°的方位角范围，因为中心线处的分布是对称的。图5a展示了光滑表面条件下不同高度处的平均外部压力系数的周向分布。对于两种H/D比，更高的高度增加了最小压力系数的方位角，以及定义为平均压力系数梯度达到最小值的方位角（超过120°）。在0.375H到0.875H的垂直范围内，某个值从大约±80°变为±90°，而另一个值从±130°变为±150°。这种逐渐向下游的移动反映了侧向涡脱落与自由端引起的向下流动之间的相互作用的影响日益增强[6]。对于H/D = 0.5的情况，随着高度的降低，某个值的幅度减小，表明基部附近的吸力减弱。相比之下，对于H/D = 0.3的情况，随着高度的变化，某个值的变化相对较小，表明压力场更加垂直均匀。在超过某个值的背风区域，对于两种长宽比，外部压力系数对高度的敏感性较低。总体而言，这些趋势与封闭圆柱体的观察结果一致，其中自由端效应产生了类似的压力分布垂直变化。屋顶开口的存在并没有显著改变外部压力场的基本特征[10,11]。图5显示了不同高度下的光滑表面平均压力系数：(a) 和 (b) 。图5b展示了平均净压力系数的周向分布。由于内部墙面压力主要为负压，迎风处的正压增加，而侧吸力减小。在背风区域，内部负压超过了外部压力，导致压力符号反转。与外部压力分布相比，净压力的零压力角略微向背风方向移动，而另一个值和另一个值几乎保持不变。这一结果表明，内部压力主要改变了净压力的大小，而由外部流动控制的周向分布模式基本未变。与图5a所示的结果相比，0–130°范围内的压力变化保持了其总体形状，主要变化在于大小。超过130°后，某个值随高度几乎保持不变，而另一个值显示出明显的高度依赖性。图6展示了不同高度下的外部压力系数和净压力系数标准差的周向分布。对于两种长宽比（H/D），这两个值在形状和大小上几乎相同。这种相似性表明，内部压力波动并没有显著改变外部流动结构，而是主要影响了整体压力水平。图7a展示了平均内部压力系数的分布。由于通过开口进入的流动引起的内部循环，负压占主导地位，整个表面上的值大致相同。然而，在±130°之外，由于局部流动停滞，绝对值在上下区域减小[12]。图7b展示了内部压力系数的标准差。总体而言，整个表面上的标准差保持在大约0.1以下，表明内部压力的波动相对较小且几乎均匀。图7c展示了偏差比率，即每个压力点的平均内部压力与整体平均值之间的绝对差值。平均偏差比率约为10%，表明内部压力相对均匀。然而，在±130°之外，上下区域的偏差比率显著增加，达到55%，这与图7a中的观察结果一致。内部压力的这种大小差异可能会影响从净压力计算出的阻力系数；之前关于无屋顶圆柱体的研究假设内部压力在空间上是均匀的，并使用一个代表性值来计算净压力[22]。为了量化假设内部压力在空间上均匀的影响，重新使用了面积平均的内部压力来计算阻力系数。结果得到的阻力系数比使用方程（3）得到的低大约10%，表明忽略背风区域内部压力的高度依赖性可能会导致阻力系数的估算不准确。此外，尽管在带有开口的封闭结构内部腔体中可能会发生亥姆霍兹共振，但在本研究中没有观察到明显的共振现象，这可能是由于开口比率相对较大[13]。图7展示了H/D = 0.5且表面光滑的情况下的内部压力系数：(a) 平均内部压力系数的等值线，(b) 内部压力系数标准差的等值线，以及(c) 平均内部压力系数的相对偏差。图8展示了净压力系数的平均值和标准差分布。对于两种H/D情况，如图8a所示，随着高度的增加，方位角和另一个值向背风方向移动，这与图5中观察到的趋势一致。如图8b所示，上区域附近120°处的净压力系数标准差相对较大，反映了自由端效应的影响。这些结果表明，即使有屋顶开口，外部流动特性和自由端效应也与封闭配置相似。因此，净压力分布随高度在侧面和背风区域发生变化。因此，使用单个高度的风压分布来代表整个模型可能不合适。图8展示了光滑表面的净压力系数分布：(a) H/D = 0.5和(b) H/D = 0.3。3.2. 粗糙表面的风压分布图9展示了粗糙表面两个较高高度处的外部平均压力系数的周向分布，并与光滑表面情况进行了比较。随着表面粗糙度的增加，侧吸力减小，导致某个值的绝对值减小。这种行为归因于表面粗糙度引起的早期流动分离，分离角度大约为±120–130°。因此，与自由端效应相关的上部区域的分离延迟部分得到了补偿。结果，压力分布发生了变化：在超过某个值之后的背风区域，某个值的绝对值略有增加，并且在不同粗糙情况和高度超过90°的情况下大体相似。相比之下，迎风处的正压区域明显大于光滑表面，其范围随着高度和粗糙度的增加而扩大。在k/D = 0.0075时，某个值增加到了大约60°。图9展示了不同表面粗糙度条件下不同高度处的外部平均压力系数的周向分布：(a) H/D = 0.5和(b) H/D = 0.3。图10展示了粗糙表面两个较高高度处的净压力系数的周向分布。与光滑表面情况类似，总体上遵循图9中显示的外部压力分布趋势，而内部压力主要影响了压力系数的大小。如前所述，表面粗糙度减小了侧吸力并略微增加了底部吸力。因此，外部和内部压力的大小在侧面和背风区域变得相当，导致两个H/D情况下的某个值接近零，仅有轻微的高度依赖性变化。相比之下，迎风处的正压区域进一步扩大，在k/D = 0.0075时，某个值达到了大约±80°。图10展示了不同表面粗糙度下不同高度处的净平均压力系数的周向分布：(a) H/D = 0.5和(b) H/D = 0.3。图11展示了粗糙表面情况下（k/D = 0.0075）的外部压力系数和净压力系数标准差的周向分布。正如对光滑表面所观察到的，压力系数和压力分布值的分布几乎相同。这进一步证实了内部压力主要影响压力响应的幅度，而不会显著改变外部流动结构。图11展示了粗糙表面（k/D = 0.0075）在不同高度处的压力系数的周向标准差：(a) 外部压力和 (b) 净压力。图12显示了粗糙表面（k/D = 0.0075）的净压力系数的平均值和标准差分布。如图12a所示，对于两种H/D情况，侧向和背风区域的净压力趋近于零。相比之下，迎风区域的正压力区域扩大，且压力系数增加到大约±80°。图12b中的标准差分布显示，上部区域的波动幅度略小于光滑表面。图12. 粗糙表面（k/D = 0.0075）的净压力系数分布：(a) 和 (b)。

3.3. 与以往研究和风载标准的阻力系数比较
图13展示了从净压力计算得出的平均阻力系数（）。H/D和k/D的值一起呈现。对于光滑表面，阻力系数随着H/D的变化而变化，表明两种H/D情况之间存在明显差异，因为随着H/D的减小，自由端效应变得更强。相比之下，对于粗糙表面，两种H/D情况下的阻力系数差异变小。如前所述，这一结果是由于表面粗糙度导致的高度依赖性降低。与光滑表面相比，粗糙表面的阻力系数增加了。然而，随着k/D的增加，阻力系数的变化相对较小，因为侧向和背风区域的净压力不受粗糙度的影响较大，而差异主要发生在迎风区域的正压力区域。当k/D从0.0025增加到0.0075时，阻力系数增加了大约9%。因此，选择k/D = 0.0075作为后续讨论的代表性粗糙度条件。图13. 不同表面粗糙度条件下的平均阻力系数。在考虑的风载标准（AS/NZS 1170.2 [1]、AIJ-RLB [2]、ASCE 7 [3] 和 EN 1991-1-4 [4]）中，只有AIJ-RLB和AS/NZS 1170.2提供了低宽高比圆形结构（H/D < 1）的阻力系数。因此，与实验结果的比较仅限于这两个标准。结果总结在表2中。由于AS/NZS 1170.2没有包括粗糙度依赖的阻力系数，因此仅与AIJ-RLB进行了比较。尽管风载标准中提供了与开口相关的内部压力系数，但这些系数并未用于圆形结构的阻力系数计算。对于光滑表面，AS/NZS 1170.2和AIJ-RLB分别高估了阻力系数38.7%和21.5%。当考虑表面粗糙度时，AIJ-RLB的数值低估了阻力系数大约4.7%。这些差异突显了当前风载标准的局限性，这些标准主要是为具有相对较高宽高比的闭合圆形结构开发的，并且主要基于二维流动假设。因此，将它们直接应用于具有屋顶开口的低宽高比圆形结构（其中三维流动效应和内部-外部压力相互作用显著）可能会导致风载预测的不准确。

3.4. 静止高度处的周向净压力分布模型
为了便于实际工程应用，开发了一个简化的平均净压力系数模型，该模型考虑了屋顶开口和表面粗糙度的影响。首先，根据以往的研究定义了静止高度（0.625H）处平均净压力的周向分布，那里出现了最大的迎风正压力。如图7所示，假设单一均匀的内部压力可能会低估风力系数。因此，提出的模型直接是根据测量的净压力数据构建的。风压系数的周向分布可以使用基于特征空气动力参数的三区域划分来描述（图14）。这种分段模型已被证明适用于各种圆柱形和球形结构[10,19,22,29,30]。图14. 外部平均压力系数的分段模型示意图。Yeung [29] 提出了一种基于势流理论的重新标准化模型，用于表示图14中定义的三个区域。相应的表达式为（8）。方程（8）中的空气动力参数是根据图5和图10中呈现的风洞试验结果确定的。图15总结了这些参数随H/D变化的情况，对于光滑和粗糙表面条件均如此。对于光滑表面，停滞系数；基底压力系数；对应于最小压力系数的方位角；以及分离角，在研究的范围内随H/D变化不大。相比之下，最小压力系数随着H/D的增加而增加。这一趋势与以往关于低宽高比圆形结构的研究结果一致[10,22]。对于粗糙表面，大多数参数在两种宽高比下显示出相似的值，而只有随H/D的增加而明显增加。受H/D影响的参数在测试范围内使用线性函数近似。然而，所提出的参数值仅适用于本研究考虑的H/D范围为0.3–0.5的低宽高比圆形结构。因为当宽高比超过这个范围时，参数值可能会变化，因此需要进一步的实验研究来推广这一公式。图15. 周向净压力模型的空气动力参数：(a) 光滑表面和 (b) 粗糙表面。图16展示了光滑表面的平均净压力系数的周向分布与以往研究中报告的外部和净压力系数的比较。所提出的平均净压力分布模型，用实线表示，与实验结果非常吻合。然而，与以往研究中提出的公式相比，它显示出明显的差异。图16. 在静止高度（0.625H）下，光滑表面的实验值、模型以及以往研究[10,22]中的模型之间的比较：(a) H/D = 0.5 和 (b) H/D = 0.3。图17展示了粗糙表面情况的比较。作为参考，也包含了光滑表面模型，用虚线表示。所提出的模型捕捉到了表面粗糙度的影响，特别是在侧向和背风区域，并与实验结果非常吻合。图17. 在静止高度（0.625H）下，粗糙表面的实验值与模型之间的比较：(a) H/D = 0.5 和 (b) H/D = 0.3。表3在假设净压力分布随高度不变的情况下，计算了平均净阻力系数和平均净翘动力系数。阻力系数和翘动力系数分别被高估了多达23.9%和17.7%。因此，忽略净压力分布的高度依赖性变化可能会导致对风载的过于保守的评估，从而导致不经济的结构设计和材料使用。

3.5. 高度依赖的周向净压力分布模型
计算高度依赖的周向平均净压力分布模型的方法是基于Liu等人[10]提出的方法开发的。图18展示了光滑和粗糙表面的空气动力参数的高度依赖性变化。符号 和 分别表示每个高度处的空气动力参数与其在静止高度处的相应值的比率。压力系数比率 通常向顶部和底部递减。相比之下，角度比率 向上方区域增加并向下方区域减少，导致了随高度的近似线性变化。两种H/D情况下都观察到了类似的变化模式，并且高度依赖的比率使用拟合曲线进行了近似。为了近似高度依赖的压力系数比率，检验了二次、三次和四次多项式。尽管四次多项式的误差略小，但与三次多项式相比改进幅度有限；因此采用了三次多项式。图18. 空气动力参数的高度依赖性变化：(a) 风压系数比率和 (b) 方位角比率。该公式以无量纲形式表示，其中垂直坐标规范化为（ = h/H），所有空气动力参数都是相对于静止高度处的值定义的。这种规范化使得该模型能够应用于H/D研究范围内的几何形状相似的低宽高比圆形结构。高度依赖的压力系数比率表示为三次函数：（9），其中 = h/H表示规范化高度。该函数被限制在规范化静止高度处达到最大值1，即 和 。应用这些约束，方程（9）可以重新表述为：（10）。高度依赖的方位角比率 使用线性函数建模：（11）。通过最小二乘法拟合程序确定了系数、 和 ，其值总结在图18中。对于粗糙表面，拟合系数的幅度较小，表明空气动力参数对高度的依赖性较弱。使用这些关系，可以通过以下程序获得高度依赖的平均净压力系数的周向分布：(1)根据图15中提供的定义确定静止高度处的空气动力参数。(2)使用方程（10）和（12）计算高度依赖的比率 和。(3)将步骤（1）中确定的静止高度参数乘以相应的高度依赖比率，计算每个高度处的空气动力参数。(4)将得到的参数代入方程（8），以获得沿高度的周向平均净压力分布。该程序可以从静止高度的参考条件重新构建整个高度依赖的压力分布，提供净压力垂直变化的一致和统一的表示。图19显示了使用方程（8）–（12）计算的周向平均净压力模型与实验结果之间的高度方向均方根误差（RMSE）。为了比较，还包括了使用二次和四次多项式估计的比率得到的结果。在规范化的0.15–0.85高度范围内，三种多项式的趋势高度相似，相应的RMSE值保持在大约0.05以下。在0.85以上的上部区域出现了明显差异，其中四次多项式的误差最小。然而，尽管局部精度略有提高，三次和四次多项式产生的阻力系数几乎相同。例如，在H/D = 0.5的光滑表面情况下，二次多项式的阻力系数为0.420，而三次和四次多项式的阻力系数均为0.404。图19. 周向平均净压力模型的高度方向RMSE：(a) H/D = 0.5 和 (b) H/D = 0.3。使用高度依赖模型重新计算的总体平均净阻力和平均翘动力系数分别总结在表4中。最大误差分别为和的8.6%和6.8%。这些结果表明，与高度无关的假设相比，结合高度依赖的变化提高了模型预测? 实验结果之间的一致性。然而，请注意，在采用的实验条件下，只考虑了有限的条件范围（0.3 ≤ H/D ≤ 0.5），包括表面粗糙度、湍流强度和屋顶开口比率。因此，所提模型的适用性仅限于研究范围内的条件。需要进一步的实验和分析研究来涵盖更广泛的几何和空气动力条件范围，以推广其适用性。

4. 结论
本研究调查了具有屋顶开口的低宽高比圆形结构的净压力特性。进行了风洞试验，研究了两种宽高比和三种表面粗糙度的净压力分布和相应的风力系数。此外，还评估了净压力的高度依赖性变化及其对风载估计的影响。主要发现如下：由于屋顶开口引起的内部循环，内部压力主要为负值。尽管大部分表面上的内部压力值相对相似，但在背风区域的上部和下部角落，平均内部压力系数的绝对值有所下降。当结合外部压力分布时，这种行为导致背风区域的净压力随高度变化。因此，这种依赖于高度的后风区域净压力变化被发现会影响到阻力系数的估算。对于光滑表面的情况，即使有屋顶开口，由于自由端效应，最小压力点和分离点的方位角也会随着高度的增加而向顺风方向偏移。因此，净压力分布表现出依赖于高度的变化。随着表面粗糙度的增加，沿高度方向的净压力分布变得更加均匀。上部区域的净压力波动略有减小，且依赖于高度的变化不如光滑表面情况下那么明显。将阻力系数与现有的风荷载标准进行比较后，发现存在系统性的差异：AS/NZS 1170.2 和 AIJ-RLB 标准中规定的阻力系数明显高估了光滑表面的结果，最大偏差分别为 38.7% 和 21.5%；而对于粗糙表面，AIJ-RLB 的规定则低估了阻力系数约 4.7%。为了辅助实际的风荷载估算，开发了一个用于平均净压力系数周向分布的简化模型。该模型基于停滞高度处的压力分布，并结合了依赖于高度的空气动力参数来捕捉净压力场的垂直变化。预测的阻力系数与实验结果高度一致，最大相对误差低于 8.6%。所提出的模型为具有屋顶开口的低矩形比圆形结构的风荷载估算提供了实用的框架。然而，其适用性仅限于本研究调查的条件范围（0.3 ≤ H/D ≤ 0.5）以及所考虑的特定实验参数，包括表面粗糙度、湍流强度和屋顶开口比例。将该模型扩展到更广泛的几何形状和流动条件范围，需要进一步的实验和分析研究。