基于离散Hartley变换的正交频分复用在可见光通信中的性能分析 车明

《Network》：Performance Analysis of Discrete Hartley Transform-Based Orthogonal Frequency Division Multiplexing for Visible Light Communications Ming Che

　　摘要：本文研究了一种基于离散哈特利变换（DHT）的正交频分复用（OFDM）方案，用于强度调制/直接检测（IM/DD）可见光通信（VLC）系统。在这种系统中，传输信号需要是实数且非负的。为了解决这一约束，提出了一种实用的单极传输框架以及相应的双极信号重构方法。通过利用DHT的实数性质和自逆特性，该方案消除了对厄米特对称性的要求，并能够充分利用所有可用子载波。在带宽相同的条件下，与传统的DCO-OFDM和ACO-OFDM方案相比，计算复杂度降低了约50%。理论分析和数值结果进一步表明，所提出的方法在比特错误率（BER）性能上具有可比性，同时在相同的滤波条件下展现出更好的频谱限制能力，表现为带外旁瓣的减少。此外，在相同的带宽限制下，其频谱效率与DCO-OFDM相当。这些优势的代价是将子载波调制限制为实数值星座，这可能会降低频选信道中的灵活性。总体而言，这些发现支持DHT-OFDM作为低复杂度、频谱受限的多载波波形，特别适用于需要高效频谱利用和减少相邻信道干扰的IM/DD VLC系统。

1. 引言
正交频分复用（OFDM）是一种多载波调制技术，因其高频谱效率和对抗信道损伤的鲁棒性而在现代宽带通信系统中得到广泛应用[1,2]。通过将宽频带划分为多个窄子载波，OFDM实现了可靠的高速数据传输。它不仅用于传统的RF无线系统（如Wi-Fi和4G/5G），还在新兴的太赫兹[3,4]和光通信系统[5,6,7]中发挥着重要作用，以进一步提高数据速率和频谱效率。在OFDM中，调制通过快速傅里叶变换（FFT）[8]高效实现。OFDM的基本原理是将可用信道带宽划分为多个正交子载波，从而将高速数据流转换为多个低速的子流，然后分别调制到每个子载波上。由于子载波之间的正交性，OFDM显著降低了由多径传播引起的符号间干扰（ISI），因为当每个子载波的带宽远小于信道的相干带宽时，可以认为其衰落是平坦的。因此，信道均衡变得相对简单，通常每个子载波只需要一个单抽头均衡器。这些特性使OFDM成为各种无线和有线通信标准中的核心调制方案。

在可见光通信（VLC）系统中，通常使用发光二极管（LED）作为发射器，同时实现环境照明和无线数据传输[9,10,11,12]的双重功能。为了保证与一般照明要求的兼容性，强度调制和直接检测（IM/DD）是主要的光学调制方案，因为它允许使用非相干光源并保持连续无闪烁的照明。然而，IM/DD对传输的光信号提出了严格的约束：只有实数且非负（单极）的波形在物理上才有意义，因为负光强度是不可能的。因此，直接在光域应用OFDM带来了独特的挑战。虽然OFDM在电域由于其优越的频谱效率和对抗信道色散的能力而非常吸引人，但其传统实现会产生复数值和双极的时域信号，这些信号不适用于光OFDM传输。为了解决这种不兼容性问题，一种常见的方法是在进行逆离散傅里叶变换（IDFT）之前，在频域强制执行厄米特对称性。这确保了得到的时域信号是实数值的，但需要额外的处理来保证单极性，而且由于对称性约束，频谱效率不可避免地会降低。因此，设计既满足IM/DD物理要求又保持高频谱效率的光OFDM方案仍然是高性能VLC系统开发中的一个重要研究课题。

图1展示了为适应IM/DD光系统而开发的主要技术的结构概述。如所示，最初的问题源于由于光强度的物理性质，光信号必须是实数且非负的要求。这一约束导致了多种OFDM信号格式化策略的出现。一种广泛采用的方法是DC偏置光OFDM（DCO-OFDM）[13,14,15]，它引入了一个直流（DC）偏移量以确保整个传输波形保持正值。虽然实现起来很简单，但DCO-OFDM的能量效率不理想，因为DC分量不贡献于数据传输，反而增加了平均光功率消耗。此外，由于DCO-OFDM要求在频域中具有厄米特对称性以产生实数值的时域信号，只有半数可用子载波可以携带独立信息，从而降低了频谱效率。另一种方法是不对称裁剪光OFDM（ACO-OFDM）[16,17,18]，它在奇数索引的子载波上编码数据，并使用不对称裁剪来生成单极输出。这种方法完全避免了DC偏置的需求，从而提高了能量效率。然而，它也将可用子载波容量减半，导致频谱效率显著降低。脉冲幅度调制离散多音调制（PAM-DMT）方案[19,20,21]利用OFDM信号的虚部，在选定的子载波上仅使用实数值脉幅调制。这提供了实现的简单性，但仍需要仔细的子载波分配，并未完全解决由单极约束引起的频谱效率限制。其他方案，如翻转OFDM[22,23,24]，通过分离双极OFDM信号的正负部分并在连续的时间槽中传输它们，有效地将每个OFDM符号的传输时间加倍，从而降低了净数据速率。最近的发展集中在混合和分层方法上，包括不对称裁剪DC偏置光OFDM（ADO-OFDM）[25,26,27]、分层ACO-OFDM（LACO-OFDM）[28,29,30,31]、混合ACO-OFDM（HACO-OFDM）[32,33,34,35]以及增强型单极OFDM（eU-OFDM）[36,37,38]。这些先进技术旨在通过在偶数和奇数子载波上复用信息或引入多层和信号深度来恢复部分丢失的频谱效率。尽管这些方法在带宽利用和能量与频谱效率之间提供了更好的权衡，但它们通常需要更复杂的发射机和接收机架构。

尽管已经开发了许多OFDM变体以满足IM/DD光系统对实数和非负信号的要求，但大多数现有解决方案（如DCO-OFDM和ACO-OFDM）仍然在频谱效率、能量效率或实现复杂性方面存在权衡。从实际角度来看，这些权衡源于IM/DD VLC系统要求传输波形必须是实数且非负这一基本约束，这使得传统OFDM的直接应用效率低下或结构受限。在这方面，实数值变换，特别是离散哈特利变换（DHT），作为光OFDM的另一种基础越来越受到关注。基于DHT的OFDM（DHT-OFDM）[39,40,41]消除了对厄米特对称性的需求，允许所有子载波携带独立信息，这对于带宽利用和实现效率是有利的。DHT-OFDM并不旨在普遍优于现有方案，而是在计算复杂度、频谱效率和频谱限制之间提供了不同的权衡。同时，这一优势伴随着一个固有的限制：DHT-OFDM仅限于实数值星座，这降低了调制灵活性，特别是在频选信道中。

尽管之前的研究已经证明了基于DHT的OFDM的可行性，但在实际IM/DD约束下的系统研究仍然有限。特别是，单极信号生成、双极信号重构以及在一致系统约束下的公平性能评估等问题尚未得到充分解决。这激发了一项全面的研究，该研究综合考虑了系统架构、信号处理策略和在一致比较条件下的性能权衡，以评估DHT-OFDM在VLC系统中的实际适用性。本工作的主要贡献总结如下：
1.研究了基于DHT的OFDM方案，用于IM/DD VLC系统，并在实数和非负信号约束下开发了一种实用的单极传输框架和双极信号重构策略。
2.在带宽相等和符号速率相等的情况下建立了一个公平的评估框架，并将所提出的方案与代表性的IM/DD OFDM方案（包括DCO-OFDM和ACO-OFDM）进行了系统比较。

2. 用于IM/DD VLC系统的DHT-OFDM
图2展示了为IM/DD光链路量身定制的DHT-OFDM通信系统的整体架构。该系统逻辑上分为电域和光域，包括发射机和接收机的信号处理链。在发射端，输入比特流首先从串行转换为并行（S/P）形式，然后进行实数值星座映射，如脉幅调制（PAM）或二进制相移键控（BPSK），产生频域向量。该向量经过N点逆离散哈特利变换（IDHT），生成实数值时域序列。随后，添加一个循环前缀（CP）以减轻多径传播引起的符号间干扰（ISI），信号通过成形滤波器进行带宽限制。经过并行到串行（P/S）转换后，单极性信号生成器处理双极波形以产生非负序列，然后通过数模转换器（DAC）转换为模拟波形。得到的电信号调制LED的强度，形成传输的光载波。在接收端，光电探测器（PD）将传入的光强度转换为电信号，然后通过模数转换器（ADC）数字化以获得离散序列。双极性信号恢复模块从接收到的单极性信号中重构原始的双极波形。经过串行到并行（S/P）转换后，信号通过匹配滤波器过滤，并去除循环前缀。然后通过N点DHT将恢复的时域样本转换回频域。最后，实数值星座解映射和并行到串行（P/S）转换恢复原始信息比特。这种架构利用了离散哈特利变换的特性，实现了高效的硬件友好实现，支持整个调制和解调过程中的全实数运算。通过消除对厄米特对称性的需求并促进单极信号生成，所提出的DHT-OFDM系统非常适合高效IM/DD光无线通信。

图3a展示了IDHT处理后获得的原始符号序列，其中包含正负样本。在IM/DD系统中，只有非负的光强度可以在物理上实现，因此必须将双极信号转换为适合光调制的格式。图3b展示了单极性编码过程。信号被分为两个连续的块：正块（）和负块（）。正块由原始的正样本组成，所有负值被设置为零。相反，负块通过取原始负样本的绝对值并设置正样本为零来构建。然后这两个块在时间上连接起来，形成单极符号序列，以非负表示保留原始IDHT输出的正负组件的信息。这种基于块的单极性映射使得结果序列可以直接调制光载波（如LED）的强度，确保在光域中的物理可实现性，同时保持接收端后续信号恢复的原始数据完整性。这种方法是DHT-OFDM在IM/DD基可见光通信系统中实际应用的关键。本文采用的单极性映射使用两个非负块表示每个双极样本，以满足IM/DD约束。这引入了传输信号的时间扩展，因为每个样本在两个连续的时间间隔内传输。更一般地，不同的IM/DD OFDM方案通过不同的机制强制非负性，每种机制都与特定的资源权衡相关联。例如，DCO-OFDM通过引入DC偏置来提高平均光功率，而ACO-OFDM通过仅在部分子载波上传输信息来牺牲频谱利用。相比之下，当前方案通过时间资源来换取信号的可行性。

图3. （a）从IDHT输出获得的原始双极符号序列。（b）通过将正和反转负组件分为两个连续块来生成单极符号序列，用于IM/DD系统。为了从接收到的非负强度中恢复原始的双极OFDM符号，接收到的序列被划分为正（）和负（）块，对应于发射端的单极性映射。双极序列随后被重构为（2）式。这种重构通过比较两个接收到的块并选择相应的组分来确定信号极性。这种公式为从单极传输结构中恢复双极序列提供了一种直接且实用的方法。重构后，可以使用DHT和符号解映射来检索原始的OFDM符号。为了确保有效的频谱限制并最小化DHT-OFDM系统中的载波间干扰，调制的子载波信号通过精心设计的有限脉冲响应（FIR）滤波器进行整形。理想的滤波器应具有覆盖所有活动子载波的平坦通带、用于限制保护带宽度的陡峭过渡带以及用于抑制带外发射的高阻带衰减。图4a展示了滤波器的脉冲响应，它展示了一个以时间为中心的正弦波形，以及快速衰减的旁瓣，确保在两端平滑过渡到零。图4b显示了滤波器的幅度和相位响应。幅度响应在设计的截止频率之前具有平坦的通带，然后在过渡区域急剧下降，并在阻带具有强烈的衰减——这些特性对于保持信号完整性和最小化相邻信道干扰至关重要。总的来说，这样的滤波器设计对于将信号带宽限制在分配的频谱区域内并保护相邻信道是至关重要的。只有靠近频带边缘的少数子载波会受到衰减效应的影响，而大多数子载波在平坦通带内几乎不受影响。图4。（a）DHT-OFDM系统中使用的典型基于sinc的FIR滤波器的脉冲响应以及（b）相应的幅度（dB）和相位响应。3. 性能分析表1总结了DCO-OFDM、ACO-OFDM和DHT-OFDM方案的计算复杂性和频谱效率。在各种IM/DD OFDM方案中，DCO-OFDM和ACO-OFDM因其基本作用和广泛采用而被选为基准参考。更高级的变体，如LACO-OFDM和HACO-OFDM，通常是从这些基本框架中衍生出来的，使得DCO-OFDM和ACO-OFDM成为比较的代表性基线。比较是在一致的系统假设下进行的，具有N个子载波、总带宽和相同的比特率，以便可以在统一的基础上评估频谱效率和计算工作量。在DCO-OFDM中，施加的厄米对称性限制了输入频谱，将独立的携信息子载波的数量限制为。因此，可实现的频谱效率为。ACO-OFDM通过将传输限制在奇数子载波上进一步减少了频谱资源的利用，从而实现了的频谱效率。相比之下，DHT-OFDM消除了厄米对称性要求，允许所有子载波携带实数值信息。通过串行传输正和负分量，它在相同的带宽限制下实现了与DCO-OFDM相当的频谱效率，同时保持了全部子载波的利用。从计算角度来看，这些方案之间的差异应与其频谱利用率结合解释。在等带宽条件下，DHT-OFDM受益于全部子载波的使用，而DCO-OFDM和ACO-OFDM由于对称性和子载波分配限制而固有地牺牲了自由度。因此，尽管底层变换操作的阶数相当，但DHT-OFDM在每个传输的信息比特上实现了较低的有效计算工作量。在等符号率条件下，所有方案保持了相同的符号传输率，ACO-OFDM需要增加变换大小以保持相同的信息吞吐量，从而导致更高的计算负担。相比之下，DCO-OFDM和DHT-OFDM可以在不增加变换大小的情况下保持所需的数据率，从而导致相当的计算复杂性。还值得注意的是，DHT-OFDM完全在实数域中操作，允许在没有厄米对称性的情况下实现统一的调制和解调结构。然而，这一属性将调制格式限制在一维星座图上，例如M-PAM或BPSK，这在频率选择性强信道中减少了灵活性[42,43,44]。因此，尽管DHT-OFDM提高了频谱资源利用率和有效计算效率，但它引入了实现简单性和调制灵活性之间的权衡。总的来说，表1中总结的差异源于频谱资源利用、变换要求和调制约束之间的相互作用，而不仅仅是由变换结构本身造成的。表1. DCO-OFDM、ACO-OFDM和DHT-OFDM方案的全面比较。图5比较了DCO-OFDM、ACO-OFDM和DHT-OFDM信号的功率谱密度（PSD）。在图5a和5b中，DCO-OFDM和ACO-OFDM在主信号带之外都显示出明显的谱旁瓣，其中ACO-OFDM显示出三个方案中最高的带外发射。相比之下，如图5c所示，DHT-OFDM方案实现了显著较低的旁瓣水平，从而在分配的带宽内实现了更干净的频谱限制。这种改进的频谱纯度减少了相邻信道干扰，并使得可用频谱的利用更加高效，从而提高了通信系统的整体带宽效率。PSD的差异主要源于信号结构和相应的单极信号生成过程。在DCO-OFDM中，实际实现中的直流偏置可能会引入与削波相关的非线性失真，而ACO-OFDM仅使用奇数子载波，导致不连续的频谱结构和增加的频谱泄漏。相比之下，DHT-OFDM避免了由偏置引起的失真和不对称的子载波分配，从而在相同的滤波条件下实现了改进的频谱限制。图5. （a）DCO-OFDM，（b）ACO-OFDM和（c）DHT-OFDM信号的功率谱密度（PSD）比较。（子载波调制：PAM8，DFT或DHT大小：1024，循环前缀长度：72，滤波器结构：直接形式FIR，滤波器长度：513）。图6展示了在加性高斯白噪声（AWGN）信道中，DCO-OFDM、ACO-OFDM和DHT-OFDM方案的比特错误率（BER）性能，带宽相同，子载波调制阶数逐渐增加：（a）4，（b）8，（c）16，和（d）32。在所有情况下，与DCO-OFDM相比，DHT-OFDM方案实现了显著较低的BER，并且随着调制阶数的增加，其性能接近甚至超过了基于PAM的ACO-OFDM。这些结果表明，当在相同的带宽限制下操作时，DHT-OFDM提供了更好的抗噪能力和更高的能量效率。图6. 在相同带宽下，AWGN信道中DCO-OFDM、ACO-OFDM和DHT-OFDM的BER性能比较，调制阶数分别为（a）4，（b）8，（c）16，和（d）32。（每个块中的符号数：6；块数：50；每个块中的子载波数：12；循环前缀大小：72）。图7展示了在相同符号率下，不同调制阶数（a）4，（b）8，（c）16，和（d）32时，DHT-OFDM、ACO-OFDM和DCO-OFDM方案的模拟BER性能。结果表明，DHT-OFDM在所有调制阶数上都达到了与基于QAM4的ACO-OFDM几乎相同的BER性能，并且始终优于DCO-OFDM和基于PAM的ACO-OFDM。值得注意的是，随着调制阶数的增加，DHT-OFDM在保持同等符号率的同时，保持了其BER优势，并提供了更好的能量效率。图7. 在相同符号率下，DHT-OFDM、ACO-OFDM和DCO-OFDM的BER性能比较，调制阶数分别为（a）4，（b）8，（c）16，和（d）32。（子调制阶数：4，8，16，32；每个块中的符号数：6；块数：50；每个块中的子载波数：12，14，24；循环前缀大小：72）。为了比较实际信道条件下DFT-OFDM和DHT-OFDM的频域行为，我们检查了它们在多径衰落存在时的数学模型。接收信号向量可以表示为（3），其中是传输的符号向量，F和是DFT和逆DFT矩阵，A代表信道卷积矩阵，是噪声向量。DFT矩阵由（4）给出。基于DFT的OFDM的一个关键特性是变换可以在频域中对角化信道矩阵A：（5），其中表示每个子载波上的信道频率响应。这种对角化消除了载波间干扰（ICI），允许每个子载波进行简单的一抽头均衡，而不考虑信道多径效应。相比之下，当在OFDM系统中使用DHT时，相应的接收信号模型变为（6），其中DHT矩阵定义为（7）。然而，与DFT不同，DHT不能完全对角化信道卷积矩阵。结果变换为（8），通常会产生一个非对角矩阵。因此，信道在对称子载波之间引入了耦合，导致频率选择性衰落环境中的载波间干扰（ICI）。因此，简单的一抽头均衡器是不够的，需要多抽头均衡或更复杂的干扰缓解技术来恢复传输的数据。为了量化这种子载波耦合的总体严重程度，我们进一步定义了ICI比率，表示为（9），其中G表示变换域中的等效信道矩阵，即对于DFT-OFDM和对于DHT-OFDM，是Frobenius范数。在（9）中，分子表示与子载波间耦合相关的总非对角能量，而分母表示与所需子载波响应相关的有用对角能量。因此，提供了一个紧凑的量化指标来衡量相对ICI的强度。较小的表示等效信道更接近对角线，一抽头均衡仍然有效，而较大的表示更强的载波间干扰和在频率选择性强信道中性能下降的可能性更大。总之，虽然DHT-OFDM在平坦衰落或AWGN信道中保留了实现和效率优势，但由于ICI，其在多径环境中的性能可能会下降。这突出了在实际VLC系统中部署DHT-OFDM时仔细进行信道均衡[45,46,47,48]设计的重要性。图8a比较了在AWGN和频率选择性多径信道下的基于DFT的和基于DHT的OFDM。与受硬决策阈值影响的BER相比，归一化均方误差（NMSE）更直接反映了ICI对信号重构的影响。在AWGN条件下，两种方案表现出几乎相同的行为，NMSE随着SNR的增加而单调递减，这符合在没有显著信道诱导ICI的情况下正交变换的预期。然而，在多径传播下，DFT-OFDM随着SNR的增加而继续改善，而DHT-OFDM显示出明显的高SNR误差底限。这一结果表明其性能受到干扰限制而不是噪声限制，并且与图8b一致，后者绘制了两种信道条件下的ICI比率。在AWGN下，两种变换产生的ICI比率都非常小，确认了可以忽略的子载波间耦合。在多径信道下，DFT域中的ICI比率保持非常低，而在DHT域中的ICI比率显著增加。这表明DHT域中的等效信道不再是对角的，观察到的NMSE底限是由ICI引起的。虽然这一结果突出了DHT-OFDM在这种信道下的固有ICI，但适当的均衡策略仍然可以缓解这种干扰。图8. （a）AWGN和频率选择性多径信道下DFT-OFDM和DHT-OFDM的NMSE与SNR。（b）DFT和DHT域中的相应ICI比率。（BPSK调制；每个块中的子载波数：64；循环前缀大小：16；AWGN信道由给出，而多径信道为）。4. 结论本文系统地研究了IM/DD VLC系统中的DHT-OFDM，包括其信号结构、实现特性以及与传统DCO-OFDM和ACO-OFDM方案的比较性能。通过利用离散Hartley变换的实数值和自逆性质，DHT-OFDM消除了对厄米对称性的需求，并实现了全部子载波的利用，从而在相同带宽条件下将计算复杂性降低了约50%。理论分析和仿真结果都表明，DHT-OFDM在提供改进的频谱限制的同时实现了相当的BER性能，这体现在其比DCO-OFDM和ACO-OFDM更低的带外旁瓣上。此外，在相同的带宽限制下，DHT-OFDM保持了与DCO-OFDM相当的频谱效率，同时由于其实数值处理提供了更高效的实现结构。尽管如此，DHT-OFDM仅限于一维实值调制，这限制了其在频率选择性信道中的灵活性，而在这些信道中通常更倾向于使用复杂星座图进行自适应传输。这种权衡反映了IM/DD系统的一个基本约束，即必须确保信号的非负性。未来的工作将集中在使用硬件平台在真实的VLC信道条件下的实验验证上，包括多径传播和设备非线性，以及研究自适应均衡和调制策略以提高频率选择环境中的鲁棒性。