《Geotechnics》：Unified Evaluation of Slope Displacements Using Energy-Based Newmark Method for Arbitrary Earthquake Motions
Takaji Kokusho,
Tomohiro Ishizawa,
Jiro Mori and
Michinori Mizuhara
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本文为解决传统Newmark法依赖时程数值模拟、难以统一评估不同地震动下边坡滑移的问题，研究者基于能量平衡原理，开展了能量基Newmark法（EBNM）的研究。结果表明，边坡滑移位移δ与促滑地震能Eeq存在唯一关系，并构建了结合主频fp与边坡参数的统一设计图，可直接从输入波能Eu预测δ，为山区地震区划和灾害风险评估提供了高效新工具。
地震，特别是强震，是山区和丘陵地带最令人担忧的自然灾害之一。它们常常会诱发大规模的山体滑坡和斜坡滑移，造成房屋倒塌、道路中断、河道堵塞，甚至引发致命的泥石流，对人民生命财产和基础设施构成严重威胁。长期以来，工程师们评估地震引起的边坡滑移，主要依赖于经典的Newmark滑块模型（Conventional Newmark Method, CNM）。这个方法将滑动土体简化为刚性块体，通过比较地震引起的驱动力与滑面上的抗剪阻力，来计算累积的滑移位移。然而，这个方法存在一个明显的“短板”：它高度依赖于输入地震动的具体时程（加速度记录），需要进行复杂的时域数值模拟。这不仅计算繁琐，而且对于缺乏详细地震动记录的地区，或者需要快速进行大范围风险评估时，就显得力不从心。此外，传统方法基于力的平衡，而现实中导致边坡长距离滑动破坏的，往往是地震传递的巨大能量。那么，能否找到一个更本质、更通用的“标尺”，来统一衡量不同地震动（无论其频率、振幅、持续时间如何变化）对边坡稳定性的影响呢？发表在期刊《Geotechnics》上的一项研究，为这个问题提供了一个新颖而有力的答案。
为了攻克上述难题，研究人员开展了一项聚焦于能量原理的研究。他们不再局限于力的比较，而是转向了能量平衡的视角。基于之前通过振动台模型试验发现的关键规律——边坡滑移位移（δ）与促使其滑动的地震能量（Eeq）存在唯一性关系，研究者们将这一原理与Newmark模型相结合，发展出了“能量基Newmark法”（Energy-Based Newmark Method, EBNM）。该方法在一个无限长边坡模型上，输入了十种特性各异的日本强震记录，并逐步缩放其振幅进行计算分析。其核心目标是建立一种统一的评估框架，使得工程师能够绕过耗时的时程分析，直接根据地震输入波的能量和主频等参数，快速、准确地预测边坡的滑移位移，从而服务于区域性的地震区划和基础设施风险规划。
本研究主要应用了几项关键技术方法。首先是能量基Newmark法（EBNM）的建立与数值实现，该方法在传统Newmark滑块模型基础上，引入了代表下方土层的虚拟坡体，并考虑SH（剪切水平）波的上行（Eu）与下行（Ed）能量传播，通过力平衡方程推导出控制滑移的微分方程，并采用Newmark β-法进行稳定的时域数值积分。为了计算能量，研究使用了基于上行波速度的能量积分公式。其次，研究选取了十个具有广泛代表性的日本强震记录（样本来源于日本过去三十年的破坏性地震事件）作为输入，对其加速度时程进行了带通滤波处理，并计算了速度响应谱以分析其频谱特性。最后，通过参数化分析与数据拟合，构建了归一化的能量比（Eeq/Eu)/(αβ)与归一化的上行波能Eu/Eu0*之间的统一相关图（设计图），并推导了其分段线性（OABCD）近似表达式。
研究结果部分的主要发现如下：
1. 能量平衡与滑移位移的唯一关系
研究证实，无论输入地震动的特性如何，边坡的最终残余滑移位移δ都可以通过一个简洁的能量公式唯一确定：δ = Eeq/ [ρgD(tanφ - tanθ)]，其中ρ为密度，g为重力加速度，D为滑动块厚度，φ为摩擦角，θ为坡角。这一关系在振动台试验和EBNM对谐波的分析中都得到了完美验证。更重要的是，在应用于十种不同的实际地震记录时，尽管位移δ与输入上行波能Eu的关系因地震而异，但δ与计算得到的促滑地震能Eeq的关系却高度统一，且与理论曲线吻合。
2. 能量比与上行波能的关系特征
分析发现，促滑地震能Eeq与上行波能Eu的比值（Eeq/Eu）并非恒定，而是随Eu的增加呈现先升后降的趋势，存在一个明显的峰值。这一特征在谐波分析和实际地震波分析中均观察到。对于实际地震记录，不同地震的Eeq/Eu~Eu曲线形状相似，但峰值大小和出现的位置各异。
3. 主频的核心作用与等效频率
研究揭示，上述能量比曲线的差异主要与地震动的主频率（fp）有关。通过将实际地震波能量比的峰值与谐波分析的峰值-频率曲线进行对比，可以为每条地震记录指派一个“等效频率”（f*）。这个等效频率与从速度响应谱中识别出的主周期基本对应。这表明，即使是不规则的地震波，其在引发边坡滑移方面的“效率”也受到其主导频率的深刻影响。
4. 统一设计图的构建
为了实现通用化评估，研究者对能量比进行了关键的归一化处理。他们引入了两个与边坡参数和频率相关的常数α和β，以及一个与等效频率f相关的参考能量Eu0。将纵坐标归一化为(Eeq/Eu)/(αβ)，横坐标归一化为Eu/Eu0*后，十条地震记录的能量比曲线惊人地汇聚到一起，形成了一条统一的、可用分段折线（OABCD）近似描述的相关关系。这张图构成了能量基评估方法的核心设计图。
5. 参数敏感性分析
通过对单一地震波（Wv.10）改变边坡参数的计算表明，该归一化关系对坡角差（φ-θ）、滑动厚度D（在常规范围内）以及剪切波速Vs的变化均表现出良好的稳健性，验证了其广泛适用性。
6. 应用于实际震害案例
将2004年新泻县中越地震和2008年岩手-宫城内陆地震中发生实际滑移的边坡案例数据代入该设计图，发现其对应的归一化上行波能Eu/Eu0*大致在2.5到80之间，对应的归一化能量比(Eeq/Eu)/(αβ)在0.9到1.1之间，与设计图中的平台段（BC段）相符，为该方法提供了实际案例支持。
结论与讨论部分强调了本研究的重要贡献和意义。 本研究成功发展并验证了一种基于能量原理的边坡地震滑移评估统一方法（EBNM）。其核心结论是：边坡滑移位移δ由促滑地震能Eeq唯一决定；而Eeq与输入上行波能Eu的比值可以通过一个结合了地震动主频fp和边坡参数（φ, θ, D, Vs, ρ）的归一化设计图来准确确定。这意味着，工程师在评估边坡稳定性时，无需进行传统的、依赖具体加速度时程的数值模拟。他们只需获取或估算出设计地震动的上行波能量Eu（可通过加速度记录计算，或利用震级M和震中距R的经验公式估算）及其主频fp，然后结合边坡自身参数，便可以从统一设计图中直接读出Eeq/Eu，进而利用能量公式快速计算出滑移位移δ。
这项研究的重大意义在于其工程实用性与前瞻性。它极大地简化了地震诱发边坡滑移的分析流程，使其特别适合于大范围的、区域性的地震风险区划研究、灾害图谱编制以及基础设施系统的脆弱性筛查。地方当局和规划者可以利用该方法，对山区、丘陵地带的道路、铁路、管线等生命线工程进行快速的风险评估和 contingency planning（应急预案制定）。尽管该方法（如同传统的Newmark法一样）仍需更多实际案例的验证以积累信誉，但它无疑为地震边坡工程领域提供了一个强有力的新工具，推动了从“力”的分析到更本质的“能量”评估的范式转变，具有重要的理论创新价值和广阔的工程应用前景。
