综述：量子遗传算法的进展

《Computer Science Review》：Advances in quantum genetic algorithms

　　D. Lima|R. Saini|S. Al-Kuwari 卡塔尔量子计算中心，哈马德本哈利法大学科学与工程学院，多哈，卡塔尔

摘要
量子遗传算法（QGA）是一种新兴的多变量量子优化领域，它模拟了达尔文进化和自然选择的过程，在化学和工程领域有广泛的应用。选择合适的适应度函数和适应度选择是设计用于特定物理应用的QGA时最关键的步骤，也是最耗时的步骤。在本文中，我们对这些关键步骤进行了全面回顾。我们的调查总结了量子优势的实例，对QGA及其子程序进行了分类和说明，并讨论了QGA所解决的两个主要物理问题：球面上粒子的势能最小化和分子本征值求解。我们得出结论，汤姆森问题中使用的编码方法是QGA在各种物理应用中发挥作用的关键步骤，而格罗弗搜索作为简化QGA中的选择步骤是提高速度的主要驱动力。尽管量子优化的小规模模拟和其新兴性质使得复杂性分析变得困难，但最近的研究正在关注如何扩展QGA的应用范围。

1. 引言
优化技术在工业设计、模拟和管理中得到广泛应用，旨在最大化质量和利润的同时最小化错误。最近，受生物启发和量子改进的算法在优化问题上的效率优于其经典版本[1]。量子遗传算法（QGA）这一年轻的领域，即带有适应度选择操作的进化算法[2]，是这些领域的交叉点（图1），由于其经典对应物在多变量系统优化方面的出色表现而符合预期[1]。

图1. 文氏图展示了QGA作为三个不同领域的交叉点：人工生命、优化和量子计算。

经典遗传算法（CGA）的实现包括对一组数据容器（例如字符串或数组）进行以下三种操作：
1) 交叉操作，即两个容器之间元素的交换；
2) 突变操作，即对所有容器中随机样本中的元素进行随机变换；
3) 适应度选择，即对每个容器中的元素进行函数评估，并对符合要求的容器给予奖励，对不符合要求的容器进行惩罚。

在遗传算法中使用向量作为数据类型非常方便，因为它与量子计算兼容[3]，因为量子算法是一系列用于操纵概率幅度向量（也称为量子态或状态向量）的酉矩阵。状态向量由量子比特（2D向量）的张量积构成，因此[n个量子比特可以表示[2^n]个可能的状态[4]。

每个量子算法的最后一步是测量，即从具有不同概率的状态分布中采样一个状态。在大多数相关的量子算法中，最大化其中一个状态的概率是一个必要的步骤，以便在一次运行中获得最优值[5]。在众多可用的量子优化方法中，QGA是一种与量子计算机兼容的CGA改进版本，或者是一种全新的模型，其优势在于能够在适应度选择过程中同时评估容器的多个属性[1]。众所周知，QGA也可以很容易地与其他算法结合使用，例如鸽子群算法[6]和免疫算法[7]。Spector早期的工作[8]表明，遗传编程可以用来自动发现量子算法，这建立了进化方法和量子电路设计之间的重要联系，从而激发了本调查中对QGA框架的研究。

在标准的QGA中，量子比特扮演基因的角色，一组量子比特构成染色体，而所有染色体组成的群体则是全部量子比特的集合[3]。在本文中，我们将“个体”和“染色体”这两个术语交替使用。

1.1 QGA的应用
QGA的研究经历了五个阶段（图2）：从1996年的量子算法和量子启发遗传算法（QIGA）的基础开始，到1999年后QIGA的应用；接着是在2006年至2016年间将CGA步骤适应到量子计算机上的混合算法；随后是2016年之后的应用时代，这一时期的特点是关于混合QGA应用的出版物数量增加，这一年首次出现了关于QGA的同行评审调查[28]。在应用时代之后，人们开始关注基于简化QGA（RQGA）的算法的复杂性降低[22]、旨在超越100个量子比特的QGA模拟基准测试[26]、分区[22][24][29]以及其他子程序的发展，这些发展为向扩展时代平稳过渡的标志。该领域的里程碑和主要作者在图2中列出。

图2. QGA研究的时间线，标出了从量子计算基础到最近应用的主要阶段。参考文献按时间顺序从上到下排列：（红色框）[9][10][11][12][13]，（黄色框）[14][15]，（白色框）[16][17][18][19]，（紫色框）[1][3][20][21][22]，（绿色框）[23][24][25][26][27]。

QGA模拟中使用的量子比特数量从2022年的8个量子比特[1]增加到2023年的20个量子比特[21][30]，再到2025年的100个量子比特[26]，其中IBM的Qiskit是主要的QGA电路模拟软件[21][26][31]。

QGA的应用领域包括工程问题、智能城市、云计算、文本分析、量子机器学习和分子模拟。例如，Wang等人[6]使用QGA优化了搅拌机和其他旋转电机中使用的同步电机，考虑了永磁同步电机的比例-积分-微分速度控制器的三个参数。这些参数通常只能通过启发式实验获得，这会导致电机速度控制的不稳定性。作者成功地展示了定制的改进型QGA能够更高效地找到四个特殊函数的最小值，比之前的CGA和量子GA表现得更好，从而实现更快的速度和更稳定的状态。

在另一个例子中，使用QGA优化了物联网（IoT）天线的设计，使天线尺寸减少了87%，同时保持了良好的辐射效率[7]，这对于智能手环和智能手机等便携设备来说是一个重要的特性。在小波滤波器中，小波基的有理逼近也可以通过QGA进行优化[4]。安装研磨盘时需要平衡控制设备以避免不稳定并延长其使用寿命，Zhang等人应用QGA有效地实现了这一点[32]。使用QGA优化办公楼外壳的设计使得收敛时间比等效的CGA缩短了50%[33]。

QGA适用于组合空间中的优化任务，因此非常适合解决旅行商问题。一个非常类似的问题是大型城市中公交车的调度和路线规划[34]。QGA模型能够减少内存空间使用，降低生成初始种群的难度，并提高搜索效率。设计可访问的紧急路线和避难所分配是城市规划中的多变量问题，需要最小化成本并在紧急情况下最大化人员流入量，同时受到疏散场所容量的限制。这种场景非常适合使用QGA[35]，因为其效率高于CGA。类似的还有任务分配问题，这是一个具有二维表示的问题。同样，最佳适应度的QGA在更少的世代数内收敛到了最优值，比用于比较的二维CGA更有效[36]。

在另一个例子中，检测剽窃行为是评估过程和发布任何类型内容时普遍需要的功能。使用QGA设计了一种语义文本相似性估计方法来准确区分原创作品和剽窃作品[37]。在这种情况下，由于剽窃相关的法律风险，准确性比时间效率更受重视。

像云计算这样的数字工具有一系列可以通过QGA解决的组合问题，例如雾计算环境中的调度和工作流执行时间的最小化。作者基于经典的作业任务调度算法开发了一种新的makespan量子算法，获得了比传统方法更快的性能[38]。作为补充，多输入多输出系统（MIMO）的优化也集中在能效上。模拟显示，所提出的QGA有效地确定了活跃用户的最佳传输功率，从而实现了最高的能效[39]。

在处理高质量和多帧视频时，跟踪视频中移动对象的问题在内存上非常耗时。Zhang等人[2]在适应不同场景时实施了一种结合深度学习的QGA来帮助解决这个问题。他们的模型对于环境噪声和运动状态的变化具有鲁棒性，这些都是该场景中的关键属性。

QGA还应用于机器学习的其他领域，例如量子门电路神经网络的初始参数优化[23]，显示出比使用CGA更具优势。基于模糊逻辑的GA具有与常规QGA相似的多个特性，例如模拟叠加和纠缠。因此，它们被用于优化物联网背景下的多媒体传输调度[40]。该模型比其他著名的经典优化算法更快、更准确，并且在算法迭代过程中提倡多样性[40]。

1.2 量子优势
实现随机操作以模拟量子门的QGA被称为量子启发遗传算法[9][41][42]。它们的目标是通过随机加速来实现量子加速[41][42]，从而证明这些问题是完全适应量子电路的合适候选者。

双重消化问题是一个典型的例子，因为它涉及分子动力学的概念。问题是通过用两种限制酶消化DNA来确定DNA分子上限制位点的顺序和距离。[5]中的作者声称，一旦有了足够大的量子计算机，量子启发GA可以比经典GA更有效地处理这个问题。QGA的另一个著名应用目标是基于密度的数据聚类过程。作者使用欧几里得距离矩阵作为适应度得分，并将交叉、突变和选择结合在一个旋转操作中。该算法具有鲁棒性，其效率与空间大小成正比[43]。

更高级的模型在差分进化算法中模拟了纠缠现象。例如，在参考文献[44]中，交叉操作是概率性的，发生率为[数学处理错误]0.9，而突变通过差分进化扰动实现。尽管性能提升可能较小，但可以使用量子选择操作来增强这样的经典进化算法[44]。在参考文献[45]中提出的模型中，只有66%的情况下量子增强算法比经典算法更快。他们的方法侧重于最大化多样性得分，除了适应度得分外，还选择了同时具有良好适应度和良好多样性得分的父代。

参考文献[1][21]对QGA和CGA进行了参数比较研究。他们的结果如图3(a)所示，显示了每种QGA相对于CGA模型的平均收敛时间和平均保真度的百分比优势，分别针对[H2哈密顿量和对角线哈密顿量的特征值问题，或者在背包问题中的准确性[42]。图3(a)中的[H2哈密顿量和对角线哈密顿量的特征值问题在8个量子比特中编码了4个个体[1]，而背包问题[21]在不到32个量子比特中编码了10、15和20个个体，包括辅助量子比特。

图3. 量子加速与保真度（对角线哈密顿量和[H2哈密顿量特征值问题）或准确性（背包问题）的优势对比，改编自[1][21]。（a）去除异常值后的高斯拟合。（b）椭圆簇中双优势区域的放大图。（c）包括异常值的箱形图。在背包问题中，研究了六种量子遗传算法（QGA）模型，这些模型的种群规模分别为10个、15个和20个个体。在另外两个问题中，研究了四种QGA模型，所有种群的个体数量均为4个。如图3(b)中的双优势区域所示，虽然量子加速的优势是可取的，但这只有在高保真度的前提下才可靠。此外，如果参数选择不当或问题本身不适合，QGA可能会变得不利，如图3(c)中的箱线图所示。Python（版本3.13）编程语言中的skimage包中的EllipseModel函数用于定义图3(a)中的高斯椭圆簇，在此之前使用标准的修正Z分数[46]方法去除了异常值。这些簇以同色的填充标记为中心。图3(b)是图3(a)第一象限的放大图，其中阴影部分表示簇的双优势区域，显示出保真度和准确度的优势仅限于50%。图3(c)中的箱线图包括了整个数据集，表明即使包含异常值，三种类型问题中仍有超过50%的种群处于优势区域。在经典计算机上的量子模拟表明，量子遗传算法和混合遗传算法并不保证在所有应用中都能优于经典算法[28]，尽管最近在量子处理单元（QPUs）中的实现确实在特定问题条件下显示出了加速效果[1]。由于遗传算法的任何优势都是一种涌现性质，因此必须为每种问题详细设计并优化算法的每一步，以实现最大的时间和保真度优势。在这项调查中，我们提供了一个关于QGA的研究框架，涵盖了最新的算法和物理应用，扩展了早期的综述[28]、[42]，重点关注适应度函数和现代物理应用。我们研究了相对于经典GA的速度提升和保真度优势的案例，确定了QGA研究的历史时期，讨论了QGA各个步骤的各种实现方式，并提出了从混合型到假设的全量子型的QGA分类，同时回顾了它们最相关的物理应用：特征值问题和汤姆森问题。

1.3. 结构
本文的其余部分组织如下：第2节介绍量子计算的基础知识和主要算法；第3节建立CGA框架并描述其核心步骤的量子实现；第4节对五种最常见的QGA算法进行分类；第5节详细说明主要类型的适应度函数，并描述QGA在物理问题中的应用；第6节以结论性意见结束。

2. 量子计算的基础知识
量子计算基于量子力学原理来处理信息，这与经典计算有根本的不同。其核心在于，量子计算机利用量子态（即qubit）来编码信息。通过利用叠加和纠缠等现象，这些机器能够探索庞大的计算空间，并以比经典计算机快得多的速度执行某些计算[47]、[48]。一个由[n]个qubit组成的量子寄存器可以同时表示[2^n]个经典状态，从而为实现大规模并行性提供了基础。一个经典的例子（图4）是一个装有微小带电色素球体的硬币，外部磁场的作用可以使这些球体从硬币的一侧转移到另一侧，并在磁场关闭后留在那一侧。当硬币翻转并停止时（坍缩），根据[p10=|bc|2]的概率，硬币会以某种状态[|10?]坍缩。随着一部分色素向一侧移动，硬币翻转后朝下出现的概率会增加。在这个类比中，硬币代表一个qubit，磁场的施加和随后的翻转代表一个量子门，所有可能的硬币面组合构成了配置空间（状态的叠加），而硬币在空中的翻转过程则是测量。

qubit或量子硬币与这个类比的主要区别在于：(i) 它们具有复数形式的概率幅度作为系数，而不是实数形式的概率；(ii) 它们可以受到[n]个qubit门的操作，这些门实现了量子相关性，使得叠加态[α|00?+β|01?+γ|10?+δ|11?不能分解为单个qubit幅度[a, b, c, d]的乘积。量子计算的一个关键原则是可逆性，这意味着每个计算步骤都必须是可逆的。这是由于量子态通过酉变换演化而来，而酉变换本质上是可逆的[49]。这一约束确保了计算过程中不会丢失信息。为了管理中间计算，量子算法通常会使用辅助qubit（即辅助量子），这些辅助量子被初始化为一个已知状态，之后被丢弃或测量。辅助量子在量子错误校正中尤为重要，它们用于检测数据qubit中的错误，而不会干扰编码的信息[50]。任何量子计算的最终步骤都是测量，它将量子态投影到一个经典结果上，从而得出结果。

实际构建量子计算机时遵循DiVincenzo标准，该标准提出了五个基本要求：可扩展的、特征明确的qubit系统；能够将qubit初始化为基准状态；长时间保持相干性以防止环境噪声（退相干）；用于任意计算的通用量子门集；以及高保真度的测量能力[51]。致力于满足这些标准的领先实验平台包括超导电路（如谷歌的Sycamore处理器[52]）和囚禁离子系统，后者已经展示了高保真度的多qubit操作[53]。量子计算的理论能力通过量子复杂性理论进行研究，该理论探讨了量子复杂性类（如BQP（有界误差量子多项式时间）与经典类（如P、NP和多项式层次结构pH）之间的关系[54]，如图5所示。这一领域的一个核心发现是，经典计算机无法有效地模拟量子系统，这表明两者在计算能力上存在根本差异[55]、[56]。此外，关于量子态“可学习性”的研究表明，可以通过层析技术有效地表征量子态，为验证量子计算提供了框架[57]。

2.1. qubit：量子信息的基础
量子信息的基本单位是qubit，它可以使用电子自旋、光子极化或原子能级等系统物理实现。与仅限于0或1这两种状态的经典位不同，qubit可以同时存在于这两种状态的叠加态[|ψ?]中。该状态可以表示为基态[|0?]和[|1?]的线性组合：[|ψ?=α|0?+β|1?，其中α和β是必须满足归一化条件[|α|2+|β|2=1]的复概率幅度。这一属性使得[n]个qubit的寄存器能够同时存在于所有[2^n]个可能的经典状态的叠加态中，从而提供了支持量子优势的指数级计算空间[58]。例如，Quantinuum的32-qubit H2处理器[59]可以同时表示[232]个状态，而谷歌的53-qubit Sycamore处理器可以表示[2^53]个状态[52]。

2.1.1. Bloch球表示
单个qubit的状态可以使用Bloch球来几何化表示，如图6所示。在这个球面上，北极和南极分别对应经典基态[|0?]和[|1?]。球面上的任何其他点都代表一个独特的叠加态。状态向量[|ψ?]由两个角度[θ]（极角）和[?]（方位角）参数化，从而得到通用表示公式[|ψ?=cos(θ/2)|0?+sin(θ/2)ei?|1?，其中0≤θ≤π且0≤?<2π。Bloch球为理解单qubit操作提供了直观的框架，这些操作对应于状态向量在球面上的旋转。

2.2. 量子纠缠
虽然叠加描述了单个qubit的状态，但纠缠描述了两个或多个qubit之间独特的量子相关性。当qubit纠缠时，无论它们之间的距离多远，它们的结果都是相关的。对一个qubit的测量会瞬间影响其他qubits的状态。这种现象被阿尔伯特·爱因斯坦称为“幽灵般的远距作用”，是关于量子力学完备性的历史辩论的焦点（爱因斯坦-波多尔斯基-罗森（EPR）悖论[61]、[62]。贝尔态（公式3）的一个数学特点是它不能被分解为其他qubit的张量积（例如，|u??|w?）。这一争论在很大程度上通过贝尔定理得到了解决，该定理证明了任何“局域隐藏变量”的经典理论都无法再现量子力学预测的强相关性[63]、[64]。后续由Clauser、Aspect和Zeilinger（2022年诺贝尔物理学奖得主）领导的实验反复违反了贝尔不等式，证实了纠缠的非局域性质。如今，纠缠不仅是理论上的奇观，还是量子算法、量子通信和量子纠错的关键资源[65]、[66]。

2.3. 量子门和电路
量子计算是通过一系列量子门来实现的，这些门是可逆的操作，用于操作qubits的状态。数学上，这些门由酉矩阵表示。一组单qubit和两qubit门足以以任意精度近似任何酉门，从而构成一个通用门集。一些常见的通用门集包括{T,H,S,CNOT}和{H,CCNOT}，其中CCNOT也被称为Toffoli门[47]。表1提供了常见门及其矩阵表示和作用的总结。

表1. 常见单qubit和两qubit门及其矩阵表示和作用
| 门 | 矩阵表示 | 门的作用 |
|------------------|--------------------------------------------|--------------------------------------|
| Identity | I)[1] | 不改变qubit的状态 |
| Pauli-X | [X](0,1) | 执行位翻转：|X|0?→|1?, |X|1?→|0? |
| Pauli-Y | [X(0,?i)] | 执行位翻转并伴随相位翻转 |
| Pauli-Z | [X(0,1) | 对状态|1?施加相位?1 |
| Hadamard | [H](1/2) | 创建基态的相等叠加 |
| Phase | [S](π/2) | 对状态|1?施加相位i |
| π/8 Gate | [T](π/4) | 对状态|1?施加相位π/4 |
| Rx(θ) | [R(θ)] | 绕Bloch球X轴旋转角度θ |
| Ry(θ) | [R(θ)] | 绕Bloch球Y轴旋转角度θ |
| Rz(θ) | [R(θ)] | 绕Bloch球Z轴旋转角度θ |
| CNOT | [CNOT] | 如果控制qubit为|1?则翻转目标qubit |
| SWAP | [SWAP] | 交换两个qubit的状态 |

单qubit门在Bloch球上执行旋转。关键示例包括：
- Pauli门（X, Y, Z）：X门作为量子NOT，将|0?翻转为|1?，反之亦然。
- Hadamard门（H）：将基态转换为相等叠加态，例如H|0?=1/2(|0?+|1?)。
- 多qubit门在qubits之间创建相关性和纠缠。最常见的门是Controlled-NOT（CNOT）门，它仅在控制量子比特处于[Math Processing Error]|1?状态时才会翻转目标量子比特的状态。这些门被组合成量子电路，类似于经典逻辑电路。例如，图7中的电路使用了一个Hadamard门，然后是一个CNOT门来生成一个最大纠缠的Bell态或EPR对：[Math Processing Error]12(|00?+|11?)，展示了基本门如何产生对量子算法至关重要的非经典态。下载：下载高分辨率图像（75KB）下载：下载全尺寸图像图7。从初始化为[Math Processing Error]|00?的两个量子比特生成纠缠EPR对（Bell态）的量子电路。2.4. 量子算法量子算法旨在利用叠加和纠缠来比任何已知的经典算法更高效地解决特定问题。如表2所示，它们提供的加速可以是多项式的、超多项式的或指数的。表2. 关键问题的量子算法与经典算法复杂性的比较。算法问题类型量子复杂性经典最佳Grover的未结构化搜索[Math Processing Error]O(N)[Math Processing Error]O(N)Shor的整数分解多项式时间O([log2?N]2)[Math Processing Error]O(Nlog2?N)2.4.1. Grover算法由Lov Grover [67]开发，基于Walsh-Hadamard变换来找到最小值[11]、[68]，该算法在搜索未排序数据库[67]时提供了二次方的加速。虽然经典搜索平均需要[Math Processing Error]O(N)次查询才能在[Math Processing Error]N个条目中找到一个项目，但Grover算法只需[Math Processing Error]O(N)步即可完成。它通过使用一个预言机来标记目标状态，然后通过称为“关于均值反转”的过程系统地放大其概率幅度。大约[Math Processing Error]N次迭代后，对量子寄存器的测量将以高概率得到目标项目。2.4.2. Shor算法Shor算法证明了整数分解问题的指数级加速，这对于经典计算机来说是难以处理的[69]。其效率对现代密码系统（如RSA）构成了重大威胁，因为RSA依赖于因式分解的难度。该算法的核心是一个用于寻找周期的量子子程序，它利用了量子傅里叶变换（QFT）。通过准备状态的叠加并应用QFT，该算法可以高效地找到模指数函数的周期，从而可以用来找到整数的质因数。2.4.3. 量子傅里叶变换QFT是经典离散傅里叶变换的量子对应物，是许多量子算法中的关键组成部分。它将量子态从计算基映射到频率（或傅里叶）基。由于量子并行性，QFT可以在[Math Processing Error]n个量子比特上实现，复杂度为[Math Processing Error]O(n2)（对于[Math Processing Error]N=2n维的状态空间），这比经典快速傅里叶变换的复杂度[Math Processing Error]O(Nlog2?N)有指数级的改进。3. 量子遗传算法本调查中讨论的每种QGA变体都源自CGA的模板，要么是通过用量子门替换经典操作符，要么是通过用量子比特重新编码表示。为了正式将CGA理解为量子算法而不是受量子启发的GA，需要有一个从个体到量子比特的映射，以及从基本CGA步骤到量子门的映射[28]。实际上，这种差异可能是微妙的，因为大多数QGA的实现都是在经典计算机上进行的模拟，其中一些步骤是量子门，而不是在量子硬件上运行量子步骤。为了明确经典-量子对应关系，本节首先形式化了CGA的生成循环（第3.1节），然后描述了每个经典操作符如何映射到量子门（第3.2节），最后详细介绍了初始化（第3.3节）、适应度计算（第3.4节）、适应度选择（第3.5节）、交叉（第3.6节）、精英主义（第3.7节）和变异（第3.8节）的相应量子子程序。3.1. 经典遗传算法框架CGA是一种基于群体的元启发式方法，它模仿自然选择和孟德尔遗传的机制来寻找优化和组合问题的近似解[70]、[71]。由于几乎所有QGA变体都源自CGA模板——无论是通过用量子门替换经典操作符还是通过用量子比特重新编码表示——因此在讨论其量子扩展之前，对经典框架的严格理解是必不可少的。CGA操作在一个称为[Math Processing Error]P={c1,c2,…,cN}的[Math Processing Error]N个候选解的群体上[Math Processing Error]N个个体或染色体上。每个染色体[Math Processing Error]ci是从有限字母表[Math Processing Error]A中抽取的固定长度的字符串；二进制字母表[Math Processing Error]A={0,1}是最常见的选择，也是QGA中使用的量子比特编码的自然前体。字符串中的每个位置称为一个基因，该位置的具体值是一个等位基因。从染色体（基因型）到解空间（表型）中相应点的映射构成了解码或表示方案，其设计直接影响了算法的搜索效率[71]。在第1节简要概述了三个核心操作后，我们现在正式形式化完整的CGA生成循环。群体初始化通常通过从[Math Processing Error]A中均匀随机采样每个基因来生成初始群体[Math Processing Error]P0。对于长度为[Math Processing Error]?的二进制染色体，这将在搜索空间[Math Processing Error]{0,1}?上均匀放置[Math Processing Error]N个点，提供广泛的初始覆盖。当有先验知识时，可以使用特定于问题的种子，但代价是初始多样性的降低。适应度评估适应度函数[Math Processing Error]f:A?→R为每个染色体分配一个标量分数，以量化其相对于优化目标的质量。这个函数封装了问题定义：对于最小化任务，较低的值表示更好的解决方案，反之亦然。适应度评估的计算成本通常是每代的主要开销，这也是QGAs中利用量子并行性的瓶颈。选择选择决定哪些个体将遗传物质贡献给下一代。常见的机制包括轮盘赌（适应度比例）选择[70]，其中选择个体[Math Processing Error]ci的概率为[Math Processing Error]pi=f(ci)/∑j=1Nf(cj)；锦标赛选择[72]，它在[Math Processing Error]k个随机采样的个体中选择最佳的；以及基于排名选择[73]，它根据适应度排名而不是原始值来分配概率。在选择高适应性个体（利用）和保持多样性（探索）之间的平衡是核心设计考虑因素。交叉（重组）交叉通过结合两个父染色体的片段来产生后代。在单点交叉中，选择一个随机位置[Math Processing Error]r并交换两个父染色体的尾部；在均匀交叉中，每个基因独立地以相等的概率从任一父母那里继承。形式上，给定父母[Math Processing Error]ca和[Math Processing Error]cb以及交叉点[Math Processing Error]r，单点交叉产生后代[Math Processing Error]c1′=(ca,1,…,ca,r,cb,r+1,…,cb,?)，c2′=(cb,1,…,cb,r,ca,r+1,…,ca,?)。交叉是主要的探索操作符，其应用概率为[Math Processing Error]pc（通常为[Math Processing Error]0.6–[Math Processing Error]0.9）[74]。作为遗传算法定义操作符的角色，交叉步骤在每种QGA变体中都以经典或量子形式保留。变异变异通过以小概率[Math Computing Error]pm（通常为[Math Computing Error]10?3–[Math Computing Error]10?2每个基因）[74]翻转单个基因来引入随机扰动。对于二进制染色体，这对应于从[Math Processing Error]0到[Math Processing Error]1的位翻转。尽管其每代的效果通常较小，但变异对于保持遗传多样性和避免仅靠交叉无法克服的局部最优解至关重要。经典位翻转变异与量子Pauli-[Math Processing Error]X门之间的类比是直接的，更一般的量子旋转将这一概念扩展到连续幅度扰动，详见第3.8节。替换和精英主义在产生后代后，替换策略决定了下一代的组成。世代替换用后代替换整个群体[74]，而稳态替换每次迭代只插入少数新个体[75]。精英主义将[Math Processing Error]ke个最佳个体不变地保留到下一代，保证最佳适应度的单调非减少。精英主义策略已被证明可以提高收敛可靠性[28]，并在第3.7节讨论的几种QGA模型中采用。终止当满足停止标准时，世代循环重复：最大代数[Math Processing Error]Gmax、最佳适应度或平均适应度低于容忍度[Math Processing Error]ε，或计算预算耗尽。收敛和复杂性Holland–Goldberg Schema定理为CGA的收敛提供了理论基础，表明具有高于平均适应度的短序列、低阶方案在代际间获得指数级的表示增加[70]、[71]。实际上，一个具有群体大小[Math Processing Error]N、染色体长度[Math Processing Error]?和[Math Processing Error]G代的CGA，每代的成本主要由[Math Processing Error]O(N)次适应度评估组成，总成本为[Math Processing Error]O(G?N?Tf)，其中[Math Processing Error]Tf是单次适应度评估的成本。通过排序进行选择每代会增加[Math Processing Error]O(Nlog2?N)的成本，对于非平凡问题来说这通常是可以忽略的。已知的限制尽管CGAs具有多功能性，但它们也受到了一些众所周知的限制。当群体过快失去多样性并崩溃到次优区域时，特别是在具有欺骗性局部最优解的多模态适应度景观中，会发生过早收敛。可扩展性受到搜索空间[Math Processing Error]|A|?随染色体长度指数增长的限制，使得高维问题逐渐变得更加困难。此外，经典适应度评估的顺序性质——独立计算[Math Processing Error]f(ci)每个个体——构成了一个随着群体大小线性增长的瓶颈。3.2. 从CGA到QGA上述限制激发了本节剩余部分详细讨论的量子扩展。量子比特编码[Math Processing Error]|ψ?=α|0?+β|1?通过允许连续的等位基因叠加，从而表示了一个由[Math Processing Error]n个量子比特组成的指数级大的配置空间[3]。经典交叉被量子伪克隆或基于纠缠的交换所替代（第3.6节），经典位翻转变异被量子旋转或Pauli门所替代（第3.8节）。最重要的是，选择瓶颈通过基于Grover的幅度放大得到了解决，这将查询复杂度从[Math Processing Error]O(N)降低到[Math Processing Error]O(N) [18]、[67]。以下小节详细介绍了这些量子替代方案，同时保留了CGA的生成结构，并利用量子并行性来缓解上述经典限制。3.3. 量子初始化QGA的第一阶段是量子比特初始化（表3）。当优化问题完全编码在适应度函数中时，这一步是随机的。当适应度函数允许优化初始状态以加快收敛速度时，建议使用特定于问题的映射，例如特征值问题[76]和模糊神经网络的子过程[77]。在这些情况下，初始状态被认为是问题的一部分编码。作为示例，尽管Amal等人[3]随机初始化了量子比特，但Thomson问题允许从笛卡尔坐标到每个[Math Processing Error]i电子在单位球面上的密度矩阵进行映射，由Bloch球面给出，并通过方程（5）定义，其中[Math Processing Error]n^i=[xi,yi,zi]是每个电子的坐标，[Math Processing Error]σ=[σ1,σ2,σ3]是Pauli门的向量，[Math Processing Error]I是单位矩阵，[Math Processing Error]Tr是迹操作。(5)[Math Processing Error]ρi=12(I+n^i?σ)?[xi,yi,zi]=[Tr(ρiσ1),Tr(ρiσ2),Tr(ρiσ3)]表3. 不同初始化程序的QGA示例电路。表3示例了相位初始化，其中[Math Processing Error]P(θk)是对[Math Processing Error]kth量子比特[Math Processing Error]|0k?的相位门（前面是一个Hadamard门），[Math Processing Error]θk通常是一个随机角度。在哈密顿初始化期间，Ansatz也可能是随机的，尽管它通常是在准备哈密顿量时预先确定的门。与变分量子特征值求解器类似，哈密顿量表示为Pauli词的线性组合，其中一项在表3中由[Math Processing Error]Uk表示。文献中描述了三种类型的层次编码：(i) 量子比特作为基因，一组量子比特作为染色体（或个体），一组染色体作为群体[3]；(ii) 量子寄存器的状态叠加作为个体[1]、[19]、[24]；(iii) 量子比特作为染色体或基因型，单个量子比特的叠加状态作为其表型[43]。更广泛地说，任意大量的量子比特（qubits）和量子寄存器可以被编码为单独的个体，以实现更复杂的进化动力学[24]。在本文中，我们采用第一种解释作为标准，因为这是最常用的。3.4. 适应度计算适应度得分在初始化后以及每次迭代步骤开始时计算。如果作为经典算法实现，它将在测量量子寄存器并对输出状态应用适应度函数之后进行。如果作为量子门实现，则需要一个辅助寄存器来存储每个个体的适应度[17]。这种实现方式（图8）与使用量子比特个体的混合程序相比，可以将种群大小减少一半，但它是向完全量子QGA迈进的重要一步。图8中的“预言机”展示了如何将单个量子比特[Math Processing Error]oi映射到适应度量子比特[Math Processing Error]fi，底部的额外量子比特作为预言机工作区。下载：下载高分辨率图片（111KB）下载：下载全尺寸图片图8. 在基于Grover搜索的QGA中，适应度预言机将个体[Math Processing Error]oi的计算结果映射到适应度量子比特[Math Processing Error]fi。减法门和加法门在参考文献[17]中有说明。改编自参考文献[17]。3.5. 适应度选择适应度选择是根据适应度对个体进行排序以提取最佳适应度子集的过程[28]。由于其他QGA步骤的复杂度是恒定的，适应度选择是QGA中最慢的部分[18]，[78]。如果以经典方式实现，根据所有个体的适应度得分，选择是一个简单的排序算法，其复杂度为[Math Processing Error]O(Nlog2?N)，其中[Math Processing Error]N是种群大小[18]。相比之下，作为Grover搜索的量子实现的复杂度为[Math Processing Error]O(ν1/2)，这与预言机查询次数[Math Processing Error]ν有关，而在量子遗传优化算法（QGOA）中，其复杂度为[Math Processing Error]O(1)[18]。Malossini等人[18]发现，由于Grover搜索最适合非结构化数据，当Grover搜索在每次迭代步骤中都使用不同的适应度函数时，量子加速效果更为显著。这项分析根据数据结构将两种不同的方法分类，为QGAs树立了新的里程碑：(i) 非结构化数据在基于Grover的QGA中使用动态适应度函数时具有更好的时间优势，而(ii) 结构化数据可以使用动态或静态适应度函数，两者在效率上没有明显差异[18]。量子遗传采样不需要适应度寄存器即可泛化Grover搜索。它是基于将适应度函数编码为直接作用于个体的量子门，从而增加最佳适应度的幅度，并在每次迭代结束时测量最可能的状态。如果在每次迭代中进行多次运行，它允许用户选择一组最佳适应度个体作为下一代的交配池[79]。其他排序算法也可以很容易地实现为量子门，作为Grover搜索及其变体的替代方案。冒泡排序就是一个例子，它使用控制门进行比较和相位反转。在Ibarrondo-Gatti-Sanz的实现中，使用了六个辅助量子比特[Math Processing Error]|am?来存储四个寄存器[Math Processing Error]r[24]之间的比较[80]。自适应旋转角被专门设计用来利用混合程序，因为旋转角度[Math Processing Error]θk在每次迭代后更新，以实现更快的收敛[21]，[81]。电路的简化版本见表4。表4. 不同适应度选择程序的QGA示例电路。3.6. 量子交叉在个体被排序后，下一步是最佳适应度的复制，也称为交叉。由于在幺正系统中无法删除或克隆信息，量子交叉是通过将50%最佳适应度个体的部分信息与50%最差适应度个体的信息交换来实现的。这可以通过(i) 伪克隆[19]，[28]或(ii) 使用SWAP门直接在两组之间交换振幅来实现[24]。不可克隆定理限制了量子克隆机在量子电路中复制个体的保真度，因为对于任意状态，其保真度永远不可能达到1。因此，“伪克隆”一词用来指代一组不完美的克隆机[19]，这与细胞生物中的减数分裂繁殖有相似之处。例如，在Alvarez-Rodriguez等人[19]、Ibarrondo、Gatti和Sanz[1]、[24]的工作之后，伪克隆成为了QGA研究的一个标志性部分，促进了量子优化和量子克隆机基础研究的发展。两种主要的伪克隆器示例是仿生克隆量子可观测量（BCQO）[19]和Bu?ek-Hillery通用量子克隆机（UQCM）[10]，[82]，见表5。由于电路长度的原因，UQCM的子门没有在表中明确显示。表5. 不同量子交叉程序的示例电路。收敛速度和保真度结果使我们能够提出BCQO和UQCM的应用场景。BCQO[24]的更快性能使其成为搜索空间减少和分子能量排序的合适方法[83]。相比之下，UQCM[24]的更高保真度使其更适合需要高精度的问题，如分子特征值求解。与经典交叉不同，在基于伪克隆的量子交叉中，父代与其后代不会共存，因为整个寄存器成为了新的后代[19]。3.7. 精英主义范式中的交叉与选择本文中介绍的交叉和选择示例都是统一的，除非另有说明，即50%最佳适应度个体与50%最差适应度个体交换基因，从而产生全新的后代。如果一部分最佳适应度个体被保留用于下一代而不进行变异步骤，而其余种群经历交叉和变异，则该选择过程称为精英主义。它已在最近的模型中得到应用[84]，[85]，[86]，并且被认为对于速度和准确性优势至关重要[87]。精英主义保证了最佳适应度个体的稳定性，同时仍在探索更好的配置空间[85]。一种变体仅在精英个体内部进行交叉，然后丢弃剩余的最差适应度个体[31]，这被称为后精英主义。在这种范式中，优化通过利用精英基因来推进，而不仅仅是简单地保留它们[31]。当精英主义固定某些个体时，这些个体保持量子状态，因为它们要么不被测量，要么在新世代中以一致的方式重新初始化。这种方法不同于简单地将一些量子比特固定为经典比特，无论它们是否属于精英个体，以此来减少搜索空间[25]。据报道，量子比特固定可以通过减少预言机查询次数来降低RQGA的复杂度[25]。3.8. 量子变异量子变异步骤是应用产生个体振幅随机变化的门。文献中描述了三种示例（表6）：(i) 每个量子比特施加随机相位[Math Processing Error]θ的相位门，(ii) 随机放置随机Pauli矩阵或旋转门[Math Processing Error]U，以及(iii) 多控制多目标门。其主要目的是防止算法陷入局部最优[88]。表6. 不同量子变异的示例电路。最常用的量子变异是在随机选择的量子比特上应用随机选择的[Math Processing Error]X、[Math Processing Error]Y或[Math Processing Error]Z门。这表示为在[k]th量子比特上将[Math Processing Error]U∈{X,Y,Z}提升到随机整数幂[Math Processing Error]wk∈{0,1}。尽管变异有助于算法探索更大的空间并避免陷入局部最优，但如果变异概率保持不变，可能会导致噪声或收敛速度变慢[1]。这个问题通过在每次迭代时微调随机旋转角度的幅度来解决（在旋转门作为变异的情况下）。相比之下，也有报道指出，在随机应用Pauli门的HQGA实现中对保真度的影响可以忽略不计[24]。这些示例表明，QGAs可以被设计成能够抵抗噪声，类似于突变和量子噪声之间的关系。综上所述，本节描述的量子子程序——初始化、适应度计算、适应度选择、交叉和变异——构成了所有QGA架构的基础。每个操作是作为量子门还是经典程序实现的程度决定了QGA的类型，从混合型到完全量子型。第4节对这些架构进行了分类，并追溯了如何逐步用量子门替代经典步骤，从而从混合QGA发展到假设中的无监督QGA。4. 实现文献中使用“量子遗传算法”一词来指代一系列不同的概念，包括针对量子系统的CGA[89]、[90]、受量子启发的遗传算法[5]、[91]、[92]、量子-经典混合遗传算法[1]以及无监督QGA[20]。这一点从最近出版物中反复强调这些术语之间的区别中可以得到证明，以避免歧义[24]。如前一节所见，从混合型到完全无监督QGA的转变标志着高度的定制性，同时始终保持变异和交叉步骤为量子门。将适应度计算表示为量子门是迈向完全量子（即无监督）QGA的一个重要里程碑，正如Rylander、Soule和Foster[16]所提出的。此外，作为量子门的适应度选择满足了QGA仅通过一次测量运行的最终要求，而不需要优化循环[20]。在本节中，我们描述了这些里程碑，并突出了它们的优点和缺点。4.1. 通用混合QGA通用混合量子遗传算法（HQGA）将量子计算原语与经典进化优化结合在一起，使用量子门执行核心操作，如量子比特初始化、交叉和变异，而经典地管理适应度评估和选择过程[1]，[20]，[21]。与完全量子模型不同，混合QGA选择性地利用量子并行性来最小化噪声中等规模量子（NISQ）设备的资源需求[21]。这种整合将经典的可扩展性与量子计算提供的潜在加速效果结合起来，使得混合QGA特别适合组合优化和参数调整[1]，[24]。HQGA的工作流程（图9(a)包括以下主要量子操作：下载：下载高分辨率图片（730KB）下载：下载全尺寸图片图9. 从混合型到无监督型的QGA最常见的布局。(a) 通用混合QGA显示量子交叉和变异，但适应度计算和选择是经典的。(b) Rylander-Soule-Foster混合QGA[16]添加了一个量子寄存器来存储适应度计算。(c) QGOA仅将适应度计算和选择作为量子程序实现，其余部分保持经典[18]。(d) 扩散混合QGA的选择步骤基于Grover搜索或Dürr-H?yer最小化，并且通常所有步骤都是量子门，但仍然是经典迭代的[30]，[93]。(e) RQGA缺乏变异和交叉，对其全配置初始化的种群应用基于Grover的搜索[17]。(f) 假设的无监督QGA的所有步骤都是量子门，有一个预定义的迭代次数（电路门的幂次），并且只有一个测量步骤。量子比特初始化通过Hadamard门（方程式6）将量子比特准备为叠加态，从而能够同时表示和探索所有可能的状态[1]，[20]。(6)[Math Processing Error]H|0?=|0?+|1?2例如，Ballinas和Montiel（2023）证明，在背包优化问题中，自适应Hadamard初始化可以将种群多样性提高约32%[21]，这与Xiong等人之前的研究结果一致，他们指出动态旋转门可以提高量子启发式进化算法的收敛速度[42]。量子交叉量子交叉操作利用纠缠，通常通过受控非（CNOT）门（方程式7）在父代染色体之间交换遗传信息[20]。(7)[Math Processing Error]CNOT|q1q2?=|q1??|q1?⊕q2这里，[Math Processing Error]|q1?,|q2?∈{|0?,|1?}。这种方法显著提高了效率。例如，Udrescu等人（2022年）在图着色任务中应用了纠缠交叉技术，显著地将内存使用量减少了45% [20]。量子突变通过旋转门[Math Processing Error]Ry(θ)来实现，该门以概率方式改变量子比特的状态：(8)[Math Processing Error]Ry(θ)=(cos?(θ/2)?sin?(θ/2)sin?(θ/2)cos?(θ/2))。在此过程中，旋转角[Math Processing Error]θ会动态调整，以在探索和利用之间保持平衡[21]。Zhang等人（2023年）成功将旋转门与深度学习结合用于视频跟踪，大大提高了抗噪能力[2]。HQGA已经显示出显著的实际优势，例如在背包问题中通过并行量子交叉和突变使收敛速度提高了40%，在使用浅层抗退相干电路进行MIMO优化时能耗降低了22%，而在传统方法管理复杂适应度评估时，运行时间大约缩短了50%，这一点在建筑围护结构设计中得到了证明[21]、[33]、[39]。它们还能够无缝集成到现有的工程工作流程中，如物联网天线微型化和 fog-cloud调度[7]、[38]。然而，适应度评估和选择的经典瓶颈可能会显著限制量子加速的潜力，特别是在大规模实例中[1]、[20]。此外，精确调整量子旋转的参数具有挑战性，而且深层量子电路中的量子比特退相干限制了当前设备的可扩展性[21]、[24]。这些限制可能会增加延迟；例如，在分子优化过程中频繁的量子-经典数据交换导致运行时间增加了约15%[1]。

4.2. Rylander-Soule-Foster混合QGA
将适应度得分计算纳入量子电路（图9(b)）需要专门分配量子比特用于存储。Rylander、Soule和Foster[16]通过设计一个具有独立量子寄存器的量子电路来实现这一步骤，一个用于存储种群数据，另一个用于存储适应度信息。种群寄存器的量子比特与适应度寄存器的量子比特纠缠在一起，从而在任何对个体进行操作时自动更新适应度。在这个模型中，量子个体被定义为等价于一个量子状态，即状态的叠加，每个状态代表一个经典个体。确定哪个特定的叠加状态是适当的量子个体来进行操作是模型设计中的便利性问题，目前还没有研究对此进行探索。显然，最适合的个体是其适应度量子比特概率最高的个体。通过仅测量适应度量子比特，种群被简化为具有相同适应度的个体的叠加态。与HQGA不同，Rylander-Soule-Foster模型[16]明确利用了纠缠来实现加速优势。尽管著名作者[20]、[24]将其与混合模型进行对比，但该过程仍由经典计算机监督和迭代，大多数量子混合优化器也是如此。

4.3. 扩散QGA和简化QGA
朝着完全量子遗传算法迈出的最后一步（图9(c)）是Udrescu等人[17]、[20]实现了Grover搜索[11]、[12]。他们的RQGA将经典计算机的角色限制在测量和迭代步骤上，所有其他QGA操作都是量子的。由于没有交叉和突变，并且适应度标记是一个量子门，因此只有在测量时才会破坏叠加态，在Grover搜索提供最适合个体的振幅放大之后。随后，测量结果用于在每次经典迭代中更新Grover搜索的放大阈值[20]。Udrescu的RQGA没有包括在每一代中更新Grover搜索参数的量子程序。这促使Saitoh提出了对Grover搜索的扩展，称为量子遗传采样[78]。在这个阶段，一个在预定代数后仅进行一次测量的潜在非迭代算法可能不如混合版本高效，因为它缺乏对每一代新最适合值的适应性[20]。
原始RQGA的其他变体包括使用子分区[22]、包含突变和交叉[93]、使用自适应旋转角[27]以及使用纠缠作为交叉机制[30]。在第一个RQGA[17]、[20]中，[Math Processing Error]O(2n/2)的指数复杂度预言机查询在MaxCut问题上通过图划分[22]降低到了[Math Processing Error]O(2(n?1)/2)，并通过固定[k]个量子比特进一步降低到了[Math Processing Error]O(2(n?k)/2]，从而减少了预言机查询的数量[25]。

5. 为物理系统设计QGA
问题的适应度函数评估种群中的每个个体，引导搜索方向指向最符合问题要求的染色体。在每一代中，选择两个最适应的个体进行交叉和突变，产生两个后代，替换两个随机选择的种群成员。这个循环重复进行，直到种群的总体适应度超过规定的阈值或执行了固定数量的遗传迭代次数。在量子环境中，任何计算适应度函数[Math Processing Error]F(j)=Fj的经典可逆电路（其中[Math Processing Error]j∈{0,…,N?1}是种群中的元素）都可以升级为量子适应度评估操作[Math Processing Error]UF。将元素编码为量子二进制，种群中所有[N]个个体的叠加表示为(9)[Math Processing Error]|ψ?=1/N∑j=0/N?1|j?H。因此，仅使用[Math Processing Error]Uf一次就可以将每个基础状态[Math Processing Error]|j?与其对应的适应度值纠缠在一起，从而在单次量子操作中评估整个种群的适应度[Math Processing Error]{Fj|j=0,…,N?1]。相比之下，经典程序需要[N]次适应度评估。每个种群元素的适应度值反映了由个体[j]编码的特征的质量。由于适应度景观的形状对收敛性有重大影响，原始的成本（目标）函数应该被转换为一个能够加速进展、避免局部最小值并减少噪声的适应度函数[1]。本节描述了用于将位字符串映射到实数的查找表、在遗传算法和量子遗传算法中最常用的计算个体适应度的目标函数及其使用场景。这些函数分为三类：基准多项式、统计函数和物理函数，并在表7中给出了示例。

表7. 适应度函数及其应用
适应度函数 应用 年份 参考文献
[Math Processing Error]f=1?1/s∑p=1/s|yp′?tpptp| 绝对误差 [0,1] 神经网络 2015 [100]
[Math Processing Error]f=1/M(∑i=1/Mxi2?Mxmean2) 均方误差 [-∞,∞] 视觉跟踪 2019 [98]
[Math Processing Error]f=x2+y2 球函数 [0,∞] 基准测试 2020 [94]
[Math Processing Error]f=?∑i=0/2M?1p(mi)log2?p(mi) 信息熵 [0,∞] 图像加密 2020 [105]
[Math Processing Error]f=∑s
从第1.2节中qga的广泛应用来看，其中两个应用使用了物理系统的能量作为明确的适应度函数。thomson问题使用势能，而分子的本征值问题使用代表系统总能量的哈密顿量。>
从第1.2节中qga的广泛应用来看，其中两个应用使用了物理系统的能量作为明确的适应度函数。thomson问题使用势能，而分子的本征值问题使用代表系统总能量的哈密顿量。>如Ibarrondo等人所指出的，UQCM（通用量子计算方法）和保真度 preservation在提高收敛速度和保真度方面起着重要作用[1]，是QGA（量子遗传算法）特征求解器中最有效的选择。在数字-模拟框架中，采用后精英主义交叉操作、随机单量子比特旋转作为离散变异，以及时间修改作为连续空间中算子的模拟变异的HQGA（高质量量子遗传算法），在[Math Processing Error]H2、[Math Processing Error]LiH和[Math Processing Error]BeH2的量子遗传算法特征求解中展示了最小的误差，误差率约为[Math Processing Error]1%，分别对应于[Math Processing Error]2、[Math Processing Error]6和[Math Processing Error]6个量子比特的电路[31]。这一结果为未来的分子模拟中的数字-模拟QGA应用奠定了坚实的基础。

6. 结论
在这项综述中，我们将三十年来关于QGA的研究整合到了一个连贯的框架中，该框架将算法设计、量子优势与应用联系起来。我们提供了QGA研究的路线图，并系统地分类了QGA架构，从混合模型到简化的QGA以及完全无监督的量子遗传算法。通过举例说明不同的编码初始化、适应度计算、选择、交叉和变异方法（作为量子门），我们明确区分了真正的QGA和受量子启发的遗传算法（GA）。虽然交叉步骤使得量子优势在QGA中成为一种涌现现象，但我们确定选择步骤是QGA相对于最接近的CGA（经典遗传算法）实现量子加速的主要来源，其中RQGA（规则量子遗传算法）中的Grover搜索算法是领先的研究方法。

QGA研究的主要缺点在于当前NISQ（窄谱量子计算）时代量子计算机的规模较小且可靠性不高，导致对收敛性和准确性优势的评估不够代表性强。此外，QGA研究面临的主要挑战包括：(i) 在精英主义和后精英主义范式中找到空间探索与基因利用之间的理想平衡；(ii) 简化Grover搜索和Dürr-H?yer最小化算法的复杂性；(iii) 利用分区策略提高算法的可扩展性。随着量子处理单元（QPU）的数量超过[Math Processing Error]100个量子比特，QGA将能够用于更大规模的系统模拟或实现，预计变异和量子噪声在实现稳定收敛过程中将发挥更重要的作用。

最后，我们讨论了Thomson问题和特征值问题如何便于研究由标量势和矩阵哈密顿量控制的物理系统，并指出了未来研究的方向，例如无监督QGA的实现、Thomson问题的推广以及QGA在量子机器学习算法中的集成。

CRediT作者贡献声明：
D. Lima：概念构思、数据整理、研究、可视化、初稿撰写。
R. Saini：概念构思、数据整理、研究、可视化、初稿撰写。
S. Al-Kuwari：资金筹集、监督、审稿与编辑。