《Journal of Building Engineering》：The anisotropic permeability evolution of rock under true triaxial compression and a theoretical model considering the damage
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本文研究了砂石在真三轴压缩下的渗透率各向异性，通过实验与损伤理论框架开发了分解基质与裂隙的各向异性渗透率模型，验证了其在不同应力状态和岩体结构中的有效性，为地下工程渗流分析提供理论支持。
刘雪莹|于金|涂玉英|吴迪|李凯|涂文迪|丁鑫|姚伟
辽宁工程技术大学力学与工程学院，阜新市，123000，中国
摘要
渗透率各向异性在地下工程中的流体传输和灾害演化过程中起着关键作用。在本研究中，通过对砂岩进行真三轴压缩实验，研究了应力诱导的渗透率各向异性。结果表明，渗透率受到孔隙压缩和裂缝发展的影响，在加载过程中表现出明显的方向性差异。为了描述这种行为，将岩石渗透率分解为基质渗透率和裂隙渗透率两部分，并在损伤理论框架内建立了一个各向异性渗透率模型。对于基质渗透率，通过定义的系数明确考虑了侧向应力的影响，同时检验了线性和指数两种公式，其中指数形式提供了更高的预测精度。对于裂隙渗透率，引入了一个修正系数来考虑裂隙连通性对形成流体通道的有效性。该模型在不同的应力状态和岩石结构条件下得到了验证，证明了其能够捕捉初始和次级渗透率各向异性，并预测其在加载过程中的变化。此外，还讨论了关键模型参数对渗透率演化的影响，强调了该模型在地下工程各向异性渗流分析中的适用性。
引言
地下工程，包括水力发电设施、核废料处理场和二氧化碳储存设施，在其整个使用寿命期间都需要严格的安全标准。渗透率是控制周围岩体中流体迁移和机械稳定性的关键因素。渗透率有助于评估地热能潜力、地下污染物迁移与处理、二氧化碳的注入和储存能力。挖掘引起的应力重分布会促进裂缝的起始和扩展，从而导致渗流通道的形成和连通。这些通道的演化可能会显著改变岩石的渗透率，进而增加渗流引起的不稳定性风险。因此，可靠地理解和预测岩石渗透率演化对于地下工程的安全设计和运行至关重要。
学者们通过实验和理论分析研究了渗透率特性。在不同的工作条件下，包括不同的加载路径和层理面方向，研究了渗透率的演化。段某研究了循环加载和卸载条件下的变形和渗透率演化[1]。刘某研究了不同加载条件下的渗透率，并发现层理和体积应变对渗透率有影响[2]、[3]。刘某等人研究了单调加载条件下断裂煤的渗透率[4]。于某等人发现有效Biot系数具有各向异性，并且与主应力有关[5]、[6]。姚某研究了复合扰动条件下的渗透率变化[7]。刘某等人进行了三轴压缩下的蠕变渗流试验，并分析了蠕变过程中的渗透率演化[8]。王某研究了弹性阶段砂岩试样在不同方向上的渗透率[9]。
为了描述渗透率演化，主要基于应力和应变提出了渗透率模型。许多渗透率模型关注弹性阶段，并考虑了不同因素。刘某假设煤是一种弹性材料，并定义了模量降低系数来建立各向异性模型[10]。段某和其他学者提出了考虑吸附作用的煤的各向异性模型[11]、[12]。当应力超过屈服应力时，上述模型不再适用，因此学者们提出了修订或改进方案。卢某将渗透率模型分为四类：经验模型、体积模型、塑性应变模型和损伤模型[13]。朱某和魏某提出了一个修正模型，用于描述弹性阶段的煤的渗透率[14]。任某定义了损伤变量，并建立了一个考虑温度和吸附作用的模型[15]。吴某提出了一个考虑塑性阶段的渗透率模型，借助了广义塑性理论[16]。叶某结合损伤和温度因素研究了渗透率[17]。于某提出了考虑Biot系数和损伤的渗透率模型[18]。已经建立了考虑时间效应的渗透率模型[19]。还在微观尺度上提出了考虑损伤的渗透率模型[20]。
基于弹性应变的假设建立的渗透率模型在岩石进入塑性阶段和损伤阶段时适用性有限。各向异性模型主要关注结构各向异性，而非应力诱导的各向异性。因此，本研究结合实验和理论模型，研究了应力诱导的各向异性。通过将裂缝应变与统计损伤理论相结合，建立了一个各向异性渗透率模型，其中岩石渗透率被明确分解为基质渗透率和裂隙渗透率两部分。该模型在不同的应力状态和岩石结构条件下得到了验证，并系统分析了关键模型参数对渗透率演化的影响。研究结果为描述应力诱导的渗透率各向异性提供了理论框架，有助于评估地下工程中的渗流相关风险。
变形和渗透率演化
图3显示了应力、应变和渗透率的曲线，其中k1表示最大主应力方向上的渗透率。根据渗透率演化，曲线可以分为三个阶段：渗透率降低、轻微增加和显著增加。
真三轴加载过程中的渗透率演化可以分为三个阶段。在第一阶段，随着加载的开始增加，应力-应变曲线表现出非线性
考虑损伤的各向异性渗透率模型
为了描述加载过程中的各向异性渗透率，提出了一个各向异性渗透率模型。基于渗透率与裂缝应变之间的关系，将渗透率分为基质渗透率和裂隙渗透率。渗流通道分为基质系统中的孔隙通道和裂隙通道。根据损伤力学的假设，基质被定义为未受损的部分，由基质及其连接的孔隙组成
常规三轴压缩下砂岩的验证
首先，该渗透率模型在一般条件下得到了验证。先前研究中使用的常规三轴条件下的砂岩渗透率被用来验证该渗透率模型[31]。
图9、图10、图11显示了在不同围压和孔隙压力下的应力、应变和渗透率演化。参数列在表3中。峰值强度之前的渗透率有所降低，峰值强度之后显著增加。
讨论
图23显示了加载过程中的孔隙和裂缝的演化。核磁共振（NMR）结果表明，岩石由过渡孔隙、中孔隙和大孔隙组成。随着σ1的增加，孔隙被压缩，渗透率降低。不同的轴向和侧向应力对轴向和侧向孔隙的压缩效果不同，导致渗透率变得各向异性。新的裂缝形成，其中一些裂缝是连通的，具有正效应
结论
对砂岩进行了真三轴压缩下的渗透率测试。一般的渗透率曲线显示出三个阶段：降低、轻微增加和显著增加。渗透率的变化受裂缝闭合、裂缝连接和孔隙压缩的影响。讨论了应力引起的渗透率各向异性。
渗透率分为基质渗透率和裂隙渗透率。岩石由孔隙和骨架组成。结合损伤理论，
作者贡献声明
刘雪莹：正式分析、数据整理、概念化。于金：验证、监督、概念化
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的财务利益或个人关系。
致谢
本研究得到了国家自然科学基金（编号：52504088、42507252、52374090和52204218）、国家自然科学基金地质学联合基金的关键支持项目（编号U2444220）、辽宁省科技发展专项-辽宁省自然科学基金联合计划（20240348）以及辽宁省自然科学基金博士研究启动项目（2025-Z0086）的支持。
