《COMPUTER METHODS IN APPLIED MECHANICS AND ENGINEERING》：DeepONet-accelerated Bayesian inversion for moving boundary problems
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本研究针对树脂传递模塑（RTM）中因纤维排布随机性导致的渗透率/孔隙率空间异质性难以实时反演的问题，构建了DeepONet神经网络算子加速的Ensemble Kalman Inversion（EKI）框架。该研究实现了对动边界达西流问题的秒级高精度求解，相比全模型计算提速数个量级，为复合材料制造的数字孪生提供了关键技术支撑。
在复合材料制造的树脂传递模塑（RTM）过程中，液态树脂在纤维预成型体中的流动是一个典型的“动边界问题”——树脂前沿随时间不断推进。这一过程的精准模拟对于预测填充时间、避免干斑缺陷至关重要。然而，现实制造中纤维排布的随机性和预成型体的变形，导致材料的关键参数（如渗透率和孔隙率）在空间上是高度非均匀的，甚至存在由“竞流”（race-tracking）等缺陷引起的突变。传统的确定性反演方法难以捕捉这种复杂的不确定性，而基于全物理模型的贝叶斯反演（如马尔可夫链蒙特卡洛，MCMC）虽然能提供概率性的参数估计，但计算成本极高，动辄需要数小时甚至数天，完全无法满足工业现场实时监控与调控的需求。
为了解决这一瓶颈，来自诺丁汉大学的研究团队在《Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering》上提出了一种融合深度算子网络（DeepONet）与集成卡尔曼反演（EKI）的新型计算框架。该研究旨在构建一个既能在函数空间进行无限维推断，又能实现秒级计算的实时反演工具，推动RTM工艺向数字孪生范式演进。
关键技术方法
本研究构建了基于Darcy定律的二维动边界树脂流动正演模型作为基准。反演核心采用Ensemble Kalman Inversion (EKI) 算法，将渗透率与孔隙率视为随机场进行贝叶斯推断。为加速计算，训练了Deep Operator Network (DeepONet) 作为正演模型的代理模型，其“分支-主干”架构支持在任意空间位置（无需重新训练）快速预测压力场与流动前沿，替代昂贵的数值求解器。验证数据包含合成数据与实验室实测数据。
研究结果
1. 全模型EKI揭示了计算瓶颈
研究人员首先建立了基于Darcy定律的二维树脂注入动边界模型作为基准正演模型。在贝叶斯框架下，利用Ensemble Kalman Inversion (EKI) 算法对渗透率场和孔隙率场进行反演。虽然EKI相比MCMC已大幅降低了计算量，但数值实验表明，即使对于中等复杂度的模型，全模型EKI仍需调用数千次计算流体动力学（CFD）求解器，单次反演耗时可达数小时。这证实了在实时监控场景下，直接使用高保真物理模型进行反演是不可行的。
2. DeepONet实现了高精度算子学习
为了突破上述瓶颈，研究团队引入了DeepONet作为正演模型的代理（Surrogate）。DeepONet的独特优势在于其“分支-主干”（Branch-Trunk）架构：分支网络编码输入函数（如渗透率场），主干网络编码查询位置。这种设计使其能够学习从参数空间到解算子的映射，而非简单的输入-输出关系。训练后的DeepONet能够在毫秒级别内完成一次正向模拟，且对空间和时间的泛化能力极强——即便在训练时未见过的传感器配置或缺陷几何下，也能准确预测压力分布和流动前沿。
3. 代理加速反演达成“秒级”推断
将训练好的DeepONet嵌入EKI循环中，替代原有的CFD求解器，形成了DeepONet-EKI框架。在合成数据和实验数据上的测试表明：
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精度相当：DeepONet-EKI反演得到的渗透率、孔隙率后验均值与全模型EKI的结果高度一致，能够清晰识别出人为设置的异质性区域和竞流缺陷。
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速度飞跃：计算时间从全模型EKI的“小时级”缩短至“秒级”，加速比达到数个数量级。这意味着在真实的RTM注射过程中，系统可以近乎实时地更新材料参数估计，为主动控制（如调整注射压力）提供了时间窗口。
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鲁棒性强：即使在存在实验噪声和模型失配的情况下，该框架仍能保持稳定的反演性能。
结论与意义
本研究成功证明了神经算子（DeepONet）可作为动边界问题的超高效代理模型，与Ensemble Kalman Inversion结合后，能够解决传统方法无法企及的“无限维、实时”贝叶斯反演问题。其意义不仅限于RTM工艺的优化：
- 1.
工业数字孪生：为制造过程提供了可实时更新的物理模型核心，是实现“虚拟模具”的关键一步。
- 2.
方法论普适性：该DeepONet-EKI框架可无缝迁移至其他涉及动边界或自由界面的物理过程，如地下水文、油气采收等。
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计算范式革新：展示了神经算子在解决高维、非线性逆问题中的巨大潜力，为科学计算与人工智能的深度融合提供了工业级案例。
