基于混合频率可编程合成维度的片上量子模拟器：实现丰富耦合构型与拓扑模型

《Light-Science & Applications》：A hybrid-frequency programmable synthetic-dimension simulator with rich coupling on a single chip

为解决传统合成维度模拟器在实现丰富耦合构型（对称、非对称及长程耦合）时所需物理组件过多、结构复杂、可重构性和扩展性受限的问题，研究人员在薄膜铌酸锂（TFLN）光子芯片上提出了混合频率合成维度模拟器架构，成功模拟了霍尔梯、Creutz梯和Su-Schrieffer-Heeger（SSH）等多种耦合模型，并直接观测到能带结构、自旋动量锁定、拓扑平带及Aharonov-Bohm（AB）笼效应。该工作显著降低了实验要求，为大规模复杂片上模拟器的实现提供了新思路。

　　

在量子计算尚未实现大规模应用之前，模拟量子计算提供了一条前景广阔的替代路径。其中，模拟量子模拟器利用可编程、可扩展的器件来模拟各种物理现象的哈密顿量，为探索高维物理系统提供了强大工具。然而，构建能够模拟大规模复杂系统的高性能模拟器，需要一个能够实现丰富耦合配置（包括对称、非对称和长程耦合方案）的架构，这对系统的可扩展性至关重要。传统方法通常依赖于过多的物理组件来引入非对称耦合，但相对复杂的结构限制了其可重构和扩展能力。面对这一挑战，研究人员将目光投向了合成维度——通过在合成空间而非真实空间构建周期性系统，可以在低维平台内研究高维物理现象，从而在更易处理的系统中有效模拟复杂的物理行为。光子学中一种广泛采用的构建合成维度的方法是通过频域，其中光学频率模式被映射到耦合的格点来进行模拟模拟。早期的进展主要基于光纤谐振器架构，但片上平台（如薄膜铌酸锂，TFLN）为实现合成空间提供了显著优势，包括更好的可编程性、增强的可扩展性和更高的操作稳定性。尽管如此，如何在单个芯片上灵活、高效地实现包含丰富耦合类型（尤其是非对称和长程耦合）的复杂晶格模型，仍然是该领域面临的核心问题。为此，一项发表于《Light-Science 》的研究提出并实验验证了一种创新的解决方案。

本研究采用了几个关键的技术方法来实现混合频率合成维度模拟。首先，研究核心是基于薄膜铌酸锂（TFLN）光子集成平台，该材料因其低损耗、高品质光子集成以及强泡克尔斯（Pockels）效应而成为优异的电光调制平台。实验装置包括两个通过马赫-曾德尔干涉仪（MZI）耦合的环形谐振器。研究人员通过施加远小于谐振峰线宽（γ）的射频（RF）调制信号（通常在2π×10 MHz量级），在单个谐振峰内构造共振内频率格点（intra-resonant frequency sites），这显著降低了对高频（吉赫兹量级）调制设备的要求。通过结合共振内格点与谐振器间（通过MZI实现耦合）的共振间频率格点（inter-resonant frequency sites），形成了混合频率架构。利用直流（DC）偏置对齐或失谐两个谐振器的中心频率，并利用射频信号（包括多谐波成分）在谐振器和MZI上引入水平、垂直和交叉耦合，从而在单个芯片上可编程地实现了包含对称、非对称及长程耦合的丰富晶格模型。能带结构的测量采用了一种基于时间分辨透射谱的技术：通过扫描探测激光的失谐（Δω），并记录光探测器（PD）和示波器捕获的时间分辨透射信号，可以重构出沿合成维度的准动量（k）空间的投影能带结构。此外，还通过外差检测（利用声光调制器AOM）测量了频率格点上的光子强度分布。

理论框架

研究提出了一个结合共振内与共振间频率格点的混合频率合成维度模拟器理论框架。通过在马赫-曾德尔干涉仪（MZI）辅助的器件上施加适当的失谐和调制，可以实现丰富耦合的晶格模型。在对称耦合模型中，前向和后向跳跃互为共轭，k空间哈密顿量的非对角项为纯实数。通过打破这种对称性，可以引入非对称耦合，使非对角项出现虚部，从而显著扩展模型的普适性。

对称耦合晶格：霍尔梯和Creutz梯

在对称耦合条件下，通过调整两个谐振器的DC偏置使其谐振峰中心对齐，并通过MZI的DC偏置控制耦合强度。对两个谐振器施加频率远小于线宽的射频调制，可引入水平耦合，从而实现了霍尔梯（Hall ladder）模型。该模型可以将两个谐振器视为赝自旋，实验观察到了自旋动量锁定等现象。通过改变合成磁通φ₁，能带结构呈现镜像对称模式，验证了手性自旋动量锁定。在霍尔梯基础上，通过在MZI上施加额外的射频调制引入交叉耦合，构建了Creutz梯模型。该模型包含了腿间的交叉相互作用，引入了更多可调的磁通参数。通过将垂直耦合设为零（J^V= 0）并配置适当的磁通，实验观察到了拓扑平带，其能量与动量无关，导致零群速度。在拓扑平带对应的参数下，通过向谐振器A注入激光并监测两个谐振器下落端口的光子分布，实验直接观察到了Aharonov-Bohm（AB）笼效应，即光子被局域在有限的格点内。通过调整调制频率Ω，可以实现连续的边带调谐。研究进一步提出，通过级联配置了AB笼的TFLN器件，可以实现分段连续的光学频率偏移应用。

对称耦合：长程耦合

利用共振内频率格点的灵活性，可以方便地引入长程耦合。通过对谐振器施加包含多谐波成分的射频信号（例如Ω₂= 2Ω₁），可以在霍尔梯中引入次近邻耦合，构建耦合霍尔梯模型，其能带结构显示出丰富的手性边缘态。通过引入第三近邻耦合（Ω₂= 3Ω₁），可以构建类似双壁纳米管的晶格模型。同样，在Creutz梯中引入长程耦合，可以实现耦合Creutz梯，实验展示了通过调控有效磁通可以实现能隙的开合控制。

非对称耦合：Su-Schrieffer-Heeger（SSH）模型

为了打破对称性实现非对称耦合，研究人员通过DC偏置故意将两个谐振器的中心频率失谐δ（γ < δ < Ω_R/2）。此时，垂直耦合消失。通过在MZI上施加双频率射频调制（频率分别为δ和δ+Ω），可以分别驱动格点间的反向和正向跳跃，从而形成非对称耦合的SSH模型晶格。该模型由交替的胞内耦合（J₁^C）和胞间耦合（J₂^C）构成。实验通过控制MZI上的射频功率来调节这两种耦合强度，并直接观测到了SSH模型的能带结构。当J₁^C= 0时，模型退化为孤立的格点对，呈现平带。随着J₁^C从零增加，能隙逐渐减小。当J₁^C= J₂^C时，能隙闭合，发生了拓扑相变。在旋转波近似（RWA）下，通过结合共振内与共振间格点耦合，成功实现了SSH模型及其能带的直接观测。进一步，通过对谐振器施加频率为Ω的射频调制，可以引入不同晶胞间更复杂的耦合，实现扩展SSH（xSSH）模型。

讨论

本研究将共振内频率晶格扩展到了更高维度（结合空间域和共振间频率模式）。通过采用MZI辅助的谐振器以及远低于其线宽的射频调制频率，成功模拟了包括霍尔梯、Creutz梯在内的丰富晶格模型，并观测到了具有AB笼效应的拓扑平带。混合频率架构结合了共振内频率晶格的高维构造能力和共振间晶格的边界实现能力，这在传统方案中难以同时实现。与基于自由光谱范围（FSR）尺度调制的传统方案相比，低频调制方案显著降低了对微波频率、功率和带宽的要求，特别适合在TFLN平台上进行可扩展的实现。尽管存在耦合拓扑受限于同模指数格点总是耦合等内在限制，以及有效耦合强度和合成带宽方面的权衡，但该工作为构建具有对称、非对称和长程耦合的大规模片上合成频率维度量子模拟器提供了一个典型范例，并为模拟大规模拓扑晶格模型和非阿贝尔晶格规范场提供了新的见解。

结论

本研究在薄膜铌酸锂（TFLN）芯片上开发了一种全可编程、高度可扩展的光子混合频率共振合成维度模拟器。该架构通过结合共振内和共振间频率格点，利用远低于谐振峰线宽的射频调制，在单个芯片上可编程地实现了包含对称、非对称及长程耦合的多种丰富晶格模型，如霍尔梯、Creutz梯和SSH模型。实验直接观测到了自旋动量锁定、拓扑平带、Aharonov-Bohm（AB）笼效应以及SSH模型的能带结构。该工作展示了共振内频率格点在引入长程耦合和连续边带调谐方面的灵活性，并提出了基于AB笼效应和器件级联的分段连续光学频率偏移应用方案。更重要的是，通过混合频率格点的设计，首次成功构建了非均匀连接性的晶格，实现了对经典拓扑模型SSH的直接模拟。这项工作为解决合成维度模拟器中实现丰富耦合构型的挑战提供了有效方案，显著降低了实验复杂度，为未来大规模、复杂耦合的片上量子模拟器和光谱工程控制应用奠定了重要基础。