基于微观力学的连续损伤模型的构建，用于研究被视为各向异性均质介质的粘弹性断裂材料

《Mechanics of Materials》：Formulation of a micromechanical-based continuum damage model for viscoelastic fractured materials regarded as anisotropic homogenized media

本文基于微力学原理和宏观热力学理论，建立了考虑微裂缝的粘弹性材料渐进损伤模型，提出能量释放率作为损伤传播准则，并通过数值积分实现局部本构方程，验证了模型在岩石等材料中的有效性，揭示了微裂缝密度与宏观损伤参数的关联。

　　

Cássio Barros de Aguiar | Samir Maghous

巴拉那联邦技术大学土木工程课程协调员，阿普卡拉纳，PR，86812-460，巴西

摘要

本文提出了一种基于微观力学原理和宏观热力学论点的渐进式连续损伤模型，用于描述微裂纹粘弹性材料。在模型中，裂纹被视为在正常载荷和剪切载荷下具有特定行为的界面。通过利用弹性-粘弹性对应原理以及Mori-Tanka均质化方案，首先在非扩展裂纹条件下评估了材料的整体粘弹性特性。在宏观尺度上，裂纹密度被视为损伤参数。建模的第二步是在均质化粘弹性介质中制定基于能量的损伤传播准则。宏观能量释放率代表了与损伤演变相关的热力学力。然后建立了一个简化框架，用于开发一种描述裂纹粘弹性材料中连续损伤传播的非线性模型，包括速率-状态方程以及控制应力、应变和损伤参数演变的补充方程。通过将模型预测与现有实验数据进行比较，评估了这种非线性粘弹性损伤公式的准确性，从而在各向异性弹性材料和粘性材料背景下对模型进行了初步验证。

引言

工程材料通常被建模为均匀连续体，忽略了微观结构特征和固有的异质性。对于许多应用来说，这种简化是可接受的；然而，当微观结构在使用过程中发生变化时，这些内部变化可能会显著影响宏观力学响应，因此必须明确考虑这些变化。在这些微观结构现象中，微裂纹是地质材料和其他工程固体中最常见的不连续形式之一。根据应力水平和加载历史，这些微裂纹可能会发生萌生或扩展，逐渐改变内部结构，从而影响材料的有效行为。裂纹传播已在结构尺度上进行了广泛研究，包括瞬态（弹性或塑性）情况（Griffith, 1921; Irwin, 1961; Barenblatt, 1962; Bieniawski, 1967; Singh, 1973; Olsen-Kettle and Sarout, 2022; Abbassi et al., 2023; Alrayes et al., 2023; Rao et al., 2023; Shlyannikov et al., 2023; Zhang et al., 2024a; Zhang et al., 2024b; Lopez-Pamies et al., 2025; Chen et al., 2025）和延迟（粘弹性或粘塑性）情况（Schapery, 1964, 1975a, 1975b, 1975c, 1984; Williams, 1967; Willis, 1967; Knauss and Dietmann, 1970; Wunk and Knauss, 1970; Maugis and Barquins, 1978; Christensen and Wu, 1981; Nikitin, 1984; Rice, 1988; Bukharin and Nikitin, 1991; Masuero and Creus, 1995; Gamby and Delauménie, 1997; Dubois et al., 1999; Carbone and Persson, 2005; Persson and Brener, 2005; D'Amico et al., 2013; Im et al., 2013; Thamburaja et al., 2019; Zhang et al., 2019, 2025; Persson, 2021; Klug et al., 2022; Hu et al., 2023; Chen et al., 2024）。

在宏观层面上，裂纹传播可以解释为材料损伤的表现。现象学连续损伤模型已被广泛用于再现这一过程（L?land, 1980; Krajcinovic and Fonseka, 1981; Lemaitre, 1985; Chaboche and Lesne, 1988; Chaboche, 1992; Halm and Dragon, 1996; Ta?an et al., 2012; Wang and Xu, 2020; Park et al., 2022; Lv et al., 2024; Ren et al., 2024; Jin et al., 2024; Song et al., 2024），这些模型能够提供全局响应的满意预测，但对潜在的微观力学机制的洞察有限。相比之下，基于微观力学的方法明确考虑了微观结构特征（如裂纹几何形状、取向和密度）的影响（Budiansky and O’Connell (1976); Goodman, 1976; Kachanov, 1982; Bandis et al., 1983; Horii and Nemat-Nasser, 1983; de Buhan and Maghous, 1997; Maghous et al., 2000; Pensée et al., 2002; Pensée and Kondo, 2003; Maghous et al., 2011; Maghous et al., 2014; Zhao et al., 2018; Dormieux et al., 2020; Olsen-Kettle and Sarout, 2022; Ulloa et al., 2022; Ren et al., 2023; Guimar?es et al., 2024; Yu et al., 2024; Shi et al., 2024）。这些模型允许对损伤演变进行更严格的物理解释，从而更清晰地区分不同类型的非弹性来源——包括微裂纹、非线性局部变形和时间依赖性现象。

尽管几种现象学和微观力学模型已经成功捕捉到了瞬态（弹性或塑性）损伤行为，但对粘弹性或粘塑性材料中时间依赖性损伤演变的研究仍然相对有限。现有的关于延迟裂纹传播的研究主要依赖于现象学公式（Weitsman, 1988; Lee and Kim, 1998; Kutay and Lanotte, 2017; Ogi et al., 2017; Xu et al., 2019; Klug et al., 2022; Mokhtari et al., 2023; Queiroz et al., 2023; Abhishek and Raghukiran, 2024; Cózar et al., 2024），其适用性通常限于特定的加载条件或材料类别。在微观力学框架内，只有少数研究探讨了微裂纹介质（Nguyen and Dormieux, 2016; Nguyen et al., 2017; Aguiar and Maghous, 2018; Ramirez et al., 2019）或大尺度裂纹固体（Nguyen et al., 2013; Maghous et al., 2021）的粘弹性响应，而且大多数研究没有考虑损伤传播本身。因此，将粘弹性与渐进式裂纹演变相结合的分析非常少。少数现有的贡献要么仅关注传播准则（Aguiar and Maghous, 2023），定义了稳态解的有效范围，要么采用近似方法，忽略了裂纹生长过程中耗散的大部分能量（Nguyen et al., 2010; Nguyen and Dormieux, 2014）。

本研究旨在预测粘弹性裂纹材料在裂纹传播过程中的非线性有效行为。该公式整合了微观力学原理和宏观热力学原理，将表征微观裂纹对宏观响应影响的所谓损伤函数与均质化介质的瞬态粘弹性行为联系起来。该模型结合了之前关于稳定裂纹材料线性粘弹性行为（Aguiar and Maghous, 2018）和基于能量的粘弹性介质传播准则（Aguiar and Maghous, 2023）的研究成果，将其扩展到一个非线性连续损伤框架中。通过与经典塑性的类比，提出了一个基于速率的损伤参数演化定律，从而能够在整个加载历史过程中确定应力、应变（瞬态和延迟）和损伤状态。

虽然该模型是通过岩石类材料的应用来说明的，但理论框架是通用的，适用于任何在分析时间尺度内表现出线性遗传行为的粘弹性材料，如混凝土、陶瓷或金属。然而，值得注意的是，所提出的公式并不直接适用于聚合物，因为这里采用的非线性粘弹性是由损伤演变引起的，而不是通常支配聚合物行为的材料内在非线性（Schapery, 1964, 1975a, 1975b, 1984; Maugis and Barquins, 1978）。

模型框架

建模框架

本节描述了基于微观力学原理和宏观热力学概念的均质化连续损伤模型制定的基本步骤。

基于能量的损伤传播准则

如前一节所述，均质化材料将表现出由损伤演变引起的非线性粘弹性行为。损伤传播准则的制定标志着线性区域的结束，它依赖于宏观热力学概念和微观力学原理（Aguiar and Maghous, 2023）。关于该公式中微观到宏观能量方面的完整描述可以在Aguiar和Maghous（2023）的工作中找到。

由损伤传播引起的非线性粘弹性行为

均质化特性的制定以及损伤传播准则的制定基于宏观尺度上的非老化性和线性粘弹性行为的假设。后者实际上是微观尺度上考虑的组分（即基体和微裂纹）的非老化线性粘弹性行为的直接结果，只要损伤没有演变，这一性质就一直存在（即$\dot{?}\ne 0$）。然而，一旦激活了传播准则

局部本构损伤律的数值积分

为了在计算框架中实现微观力学粘弹性损伤模型，本节讨论了本构方程的局部积分。宏观加载可以通过应变历史$\tau \to \underset{?}{E}\left(\tau \right)$，或者通过应力历史$\underset{?}{E}\left(\tau \right)$，其中$\underset{\_}{\Sigma }\_\left(\tau \right)$，对于$\tau <0$。用${?}_0$表示材料的初始裂纹密度，这是用于局部积分本构损伤律的起点。

初步模型验证

在本节中，将提出的各向异性损伤公式应用于模拟对几个岩石样本进行的现有实验室测试结果。比较分析的第一部分涉及在指定加载条件下表征材料瞬态弹性损伤行为的分析，而第二部分研究了与缓慢时间依赖性加载相关的材料延迟损伤行为。在所有后续分析中，

结论

从基于微观力学的粘弹性材料属性方法出发，在热力学和连续损伤力学框架内制定了一个宏观尺度的综合连续损伤模型。开发的微观到宏观的放大方法强调了裂纹密度可以被视为反映宏观尺度上裂纹增长的损伤参数。该建模

CRediT作者贡献声明

Cássio Barros de Aguiar：写作——审稿与编辑，撰写——初稿，可视化，验证，方法论，形式分析，数据管理，概念化。Samir Maghous：写作——审稿与编辑，监督，方法论，调查，形式分析，概念化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

作者衷心感谢巴西研究委员会（CNPq）和巴西联邦研究生教育支持与评估机构（CAPES）提供的支持。