基于事件触发的模糊路径跟踪控制，用于具有预定性能的无人水面航行器

《Ocean Engineering》：Event-triggered fuzzy path-following control for unmanned surface vehicles with prescribed performance

　　周伟祥|王月英|王海|赵旭东
上海海事大学信息工程学院，上海201306，中国

**摘要**
路径跟随是欠驱动无人水面船（USVs）的典型操作条件，其控制的有效性直接关系到USVs是否能够完成预定任务。本文提出了一种基于事件触发的模糊路径跟随控制方法，用于欠驱动USVs。首先，应用了一种改进的预设性能控制（PPC）来将跟踪误差限制在预定义的范围内。这不仅消除了对初始跟踪误差的限制，还可以方便地调整范围的收敛时间和衰减率。随后，为了近似USV的未知模型非线性，提出了基于误差补偿器的模糊逻辑系统（FLSs）。与传统FLS相比，所提出的方法能够自适应地估计和补偿FLS的近似误差，从而提高近似精度。最后，构建了一种开关阈值事件触发机制，以减少命令控制信号的执行频率。通过李雅普诺夫稳定性理论证明了闭环系统的稳定性。仿真和实验结果验证了所提方法的有效性和显著性能。

**引言**
无人水面船（USVs）是海洋开发的有效工具，它们具有广泛的应用范围、低成本和强大的独立能力（Liu等人，2024a；Hua等人，2024；Wu等人，2025）。目前，USVs在军事和民用领域（如情报收集、反恐任务、搜救行动和水质监测）的作用日益重要（Zhou等人，2020；Zhou等人，2023；Liu等人，2024c；Wang等人，2024c）。为了在上述任务中实现高水平的自主性，关键要求是USVs能够准确跟踪预定义的路径。USVs是复杂的非线性耦合系统的典型例子，由于它们具有欠驱动特性，对外部干扰非常敏感。因此，USV的控制器需要具备很强的鲁棒性。在过去几十年中，已经提出了许多USVs的控制方案，如比例-积分-微分（PID）控制（Yuan等人，2023）、反步控制（Yu等人，2024；Xu等人，2024b）、滑模控制（SMC）（Song等人，2024；Yang等人，2024）、模型预测控制（MPC）（Wang等人，2024b；Li等人，2025）以及基于学习的控制（Wang等人，2021；Wang等人，2024d；Wang等人，2025）。在Yuan等人（2023）的研究中，为USV的联合速度和航向设计了一个PID控制器，并使用模糊技术来提高控制性能。然而，PID控制本质上是一种线性控制方法，仅在设备点附近有效。因此，非线性控制方法越来越受到关注。反步控制是一种常用的USVs非线性控制方法，但这种方法对模型不确定性和干扰敏感，因此通常与其他方法结合使用。例如，在Yu等人（2024）的研究中，提出了一种结合自适应技术和反步控制的新型控制器。在Xu等人（2024b）的研究中，使用反步方法解决了无人水面船的跟踪控制问题，并构建了干扰观测器以提高鲁棒性。与反步控制不同，SMC是一种强大的鲁棒控制方法。Song等人（2024）提出了一种快速有限时间SMC来解决USV的运动控制问题，非奇异终端SMC被应用于USV的路径跟随问题，并获得了优异的瞬态性能（Yang等人，2024）。由于在处理受限问题方面的优势，MPC已成为一种流行的控制方法。在Wang等人（2024b）的研究中，提出了一种基于MPC的USVs运动控制方法，并构建了一种策略学习方案以减少计算负载。随着人工智能的发展，基于神经网络的方法（Wang等人，2021）和基于强化学习的方法（Wang等人，2024d）也被广泛用于USVs的控制。尽管USVs的路径跟随控制已经得到了广泛研究，但仍有一些问题需要进一步考虑。具体来说，随着对控制性能需求的提高，瞬态收敛时间和稳态精度已成为USVs路径跟随控制的重要指标。

众所周知，精确的路线跟随能力对于USVs执行巡逻、监视、水样采集和海底测绘等海上任务至关重要。因此，跟踪精度仍然是USVs的关键性能指标，可以通过有效的控制策略来提高。仅依赖上述方法可能无法满足USV控制的性能要求。因此，我们选择了预设性能控制（PPC）方法来设计控制器，而不是MPC或强化学习等其他方法。PPC方法最初由Bechlioulis（Bechlioulis和Rovithakis，2008）提出，由于其预测系统性能的能力而受到了广泛关注。在Li等人（2024b）的研究中，提出了一种基于预设性能的路径跟随方法，以确保通信需求和控制精度之间的适当平衡。然而，上述方法的收敛时间趋于无限大。因此，Duan等人（2024）提出了一种固定时间的预设性能函数来重构误差模型，以实现多个USVs的固定时间收敛性能。在另一项研究（Zhang等人，2024b）中，构建了一种新的性能函数来预定义稳定时间和精度，并为欠驱动USVs设计了一种跟踪控制器。在Li等人（2024a）的研究中，应用了预设时间函数来构建USV的鲁棒轨迹跟踪控制器。Zhang等人（2024c）提出了一种考虑稳定时间和跟踪精度的USVs跟踪控制方法。基于PPC的控制方法也已应用于UAV-USV系统的控制，并展示了令人满意的结果（Zhang等人，2025）。然而，在上述工作中，跟踪误差的初始值需要处于一个小范围内，这被称为初始值约束。由于环境的复杂性，这一要求在USVs控制中很难满足，从而限制了PPC的应用。尽管在Zhao等人（2022）和Li和Dong（2023）的研究中初步解决了这个问题，但在设计更简单、更灵活的性能和调整函数方面仍有改进空间。

此外，上述方法是时间触发的，这意味着需要在实时更新控制信号。换句话说，控制器和执行器之间需要高频通信，可能导致执行器磨损和通信资源的浪费（Ding等人，2024）。为了解决这个问题，已经报道了事件触发（ET）方法（Zhou等人，2023；Ma等人，2024；Zhang等人，2024a；Wu等人，2024）。例如，在Zhou等人（2023）的研究中，提出了一种固定阈值事件触发机制来减少欠驱动USVs的控制负担。考虑到传输延迟和DoS攻击，Ma等人（2024）基于动态事件触发方案研究了USVs的弹性控制。为了实现USV的碰撞避免控制，Zhang等人（2024a）提出了一种基于神经阻尼技术的控制器，其中设计了一种相对阈值事件触发机制来减少控制信号的传输量。此外，还为USVs制定了模糊自适应输出反馈形成控制，并设计了双通道事件触发机制来减少从传感器到执行器和从控制器到执行器的更新时间（Wu等人，2024）。尽管事件触发方法具有减少通信负担的优点，但仍存在一个未解决的问题，即由于控制命令的不连续变化而导致控制精度下降。

考虑到PPC和ET控制的优点和缺点，我们提出了以下问题：是否可以将PPC和ET控制结合起来设计一种新的控制算法，以克服各自的缺点并在通信频率和控制精度之间实现合理的平衡？一些先前的研究关注了这个问题并提出了一些解决方案。Yuan等人（2024）提出了一种用于无人飞行器的ET PPC方法。然而，没有考虑初始值约束。基于PPC，Wang等人（2024a）设计了一种用于多智能体系统的ET领导-跟随共识控制器。然而，这种方法受到外部干扰的严重影响。在Liu等人（2024c）的研究中，提出了一种基于神经强化学习的欠驱动USVs控制方法，并构建了一种ET方法来降低通信成本。然而，设计的相对阈值ET机制可能在控制信号稍微变化时也会导致频繁更新。

本文解决了USV控制中的三个关键挑战：（1）实现快速而精确的控制，具有预设的动态和稳态性能；（2）在具有外部干扰和未知模型非线性特征的复杂条件下实现稳定控制；（3）在保持稳定控制性能的同时减少通信和计算资源消耗。据作者所知，这是首次尝试同时解决USVs路径跟随控制中的这三个问题。提出了一种新的ET模糊路径跟随控制器，并具有预设性能，主要贡献如下：
（1）提出了一种改进的PPC方法，以保证USV具有预设的稳定时间和精度。与Li等人（2024b）、Duan等人（2024）、Li等人（2024a）、Zhang等人（2024b）、Zhang等人（2024b）、Zhang等人（2025）中的传统方法相比，所提出的方案不仅可以消除初始值约束，还可以改善范围的收敛时间和衰减率。
（2）提出了一种带有误差补偿器的改进FLS基控制器，以克服未知模型非线性和外部干扰。与Zhang等人（2024a）、Zhang等人（2024b）中的现有方法不同，由于本研究设计的误差补偿器，FLS的近似精度可以大大提高。
（3）与Zhou等人（2023）中的固定阈值ET方法和Liu等人（2024c）、Zhang等人（2024a）中的相对阈值ET方法不同，本研究提出了一种开关阈值ET方法，以减少控制器到执行器的通信消耗，通过在不同阈值之间切换提供更细致的控制策略。

本文的其余部分如下：第2节给出了USV模型、控制目标和几个有用的引理。第3节提出了一种改进的PPC方法来消除初始值约束。第4节基于带有误差补偿器的FLSs提出了一种USVs的路径跟随控制方法。第5节展示了所提方法的仿真和实验结果。最后，第6节总结了本研究。

**问题表述**
USV的模型可以描述如下（Liu等人，2024c；Zhou等人，2025）：
ξ? = ucosψ ? vsinψ；
u? = ?u + τum；
η? = usinψ + vcosψ；
v? = ?v；
ψ? = r；
r? = ?r + τrm；

其中，ξ、η是USV的位置，ψ是其偏航角，u、v是线速度向量，r是偏航角速度。τu是纵向力，τr是偏航扭矩。?u = m22m11vr ? ∑i=13duIM11|u|i?1u + τwu；?v = ?m11m22ur ? ∑i=13dvIM22|v|i?1v + τwvm22；?r = m11 ? m22m33uv ? ∑i=13drIM33|r|i?1r + τwrm；d = τwu、τw

**改进的PPC方法**
性能函数定义为：
???????S1,j = lnγ?j + γ?j?j ? γ?j?j；
S2,j = lnγ?j ? γ?j?j + γ?j?j；
其中γ?j和γ?j都是正常数，??j是??jt的简称，将在后续内容中详细说明，j = u,ψ。

改进的调整函数??jt定义为：
??jt = 1 ? ?j ∞Tj?tTj11 ? μj + ?j ∞，t其中0 < ?j < 1，0 < μj < 1，tj可用于调整函数??jt的收敛时间。显然，??jt是一个平滑的单调递减函数，满足??j0=1和??jtj=?j ∞。

**路径跟随控制器设计**
如图1所示，本文使用了三个参考框架：惯性框架i、机体框架b和serret-frenet框架s。这些框架的定义可以在zhou等人（2020）中找到。惯性框架的原点o固定在地球上的任意点，ox轴指向北方，oy轴指向东方。 ∞，t≥tj， 其中0 < ?j < 1，0 < μj < 1，tj可用于调整函数??jt的收敛时间。显然，??jt是一个平滑的单调递减函数，满足??j0=1和??jTj=?j ∞。 **路径跟随控制器设计**>其中0 < ?j < 1，0 < μj < 1，tj可用于调整函数??jt的收敛时间。显然，??jt是一个平滑的单调递减函数，满足??j0=1和??jtj=?j ∞。

**路径跟随控制器设计**
如图1所示，本文使用了三个参考框架：惯性框架i、机体框架b和serret-frenet框架s。这些框架的定义可以在zhou等人（2020）中找到。惯性框架的原点o固定在地球上的任意点，ox轴指向北方，oy轴指向东方。>机体框架的 origin OB 位于无人水面船（USV）的几何中心，OBXB 轴指向船首，OBYB 轴指向船尾。通过仿真和实验结果进行分析，得出以下结论：本文提出了一种基于事件触发的模糊路径跟踪控制方法，适用于欠驱动的无人水面船，并考虑了预定的性能要求。从对比仿真结果来看，所设计的路径跟踪控制器（PPC）不仅能够确保跟踪误差保持在预定义的范围内，而且无需对初始跟踪误差进行限制。此外，得益于所提出的基于误差补偿器的模糊逻辑系统（FLS），即使在对航行控制参数（CREDI）未知的情况下，无人水面船也能有效跟踪预定路径。

作者贡献声明：
周伟翔：撰写原始稿件、软件开发、方法论设计、资金申请、概念构思。
王月英：验证结果、过程监督、资金申请。
王海：撰写与编辑工作、数据可视化、实验研究。
赵旭东：撰写与编辑工作、形式化分析。

利益冲突声明：
我们声明与任何可能不当影响我们工作的人员或组织均无财务或个人关系，同时对任何可能影响本文观点或手稿评审的产品、服务及公司不存在任何形式的专业或其他个人利益。

致谢：
本研究得到了国家自然科学基金的支持，项目批准号分别为 62203293、U24A20279、62473243 和 62421004。