《INTERNATIONAL JOURNAL OF MECHANICAL SCIENCES》：Phase field fracture in elastoplastic materials: Thermodynamic adequacy of some coupling strategies
编辑推荐：
相场断裂方法为延性材料中裂纹的萌生与扩展提供了统一的计算框架，但经典的格氏能断裂判据在理想塑性条件下会因弹性应变能饱和而导致裂纹停止。本研究聚焦于如何将相场断裂与塑性本构进行热力学相容的耦合，以描述延性断裂。研究人员评估了多种损伤-塑性耦合策略，通过克劳修斯-杜亨不等式论证了在理想塑性极限下，将塑性功直接引入亥姆霍兹自由能的常见方法不具热力学容许性。为此，论文提出了两种可接受的替代机制：依赖塑性应变的损伤激活阈值降低定律，以及随累积塑性应变减小但仍严格为正的断裂韧性函数。数值算例阐明了这些耦合如何产生损伤与塑性相互作用的不同机制，明确了热力学结构对模拟结果的实际影响。这项工作澄清了弹塑性材料相场断裂模型的关键理论结构，为建立可靠的延性相场模拟奠定了基础。
金属与结构合金的延性断裂，源于弹性变形、塑性流动和渐进损伤局部化之间复杂的相互作用。载荷增加时，塑性通过耗散能量和重新分布应力来协调变形，而断裂最终通过裂纹的形成和扩展表现出来。在统一的连续介质框架内捕捉从弥散非弹性变形到局部化断裂的转变，始终是计算力学的一个核心挑战，特别是当裂纹的萌生和扩展无需专门的人工追踪或网格重划技术来描述时。从能量角度看，这一转变并不平凡。一旦屈服发生，塑性流动通过耗散功限制了弹性应变能的增长，这意味着仅由弹性能驱动的经典格氏型断裂准则会预测在持续塑性变形存在时裂纹停止扩展。这一结论与断裂力学的严谨结果一致，并凸显了弹性能驱动断裂在延性材料中的根本局限性。然而，实验观察清楚地表明，经过足够的塑性变形后，延性固体确实会发生断裂，其机制包括空洞形核、长大和聚合，或是材料抵抗裂纹形成的能力逐渐降低。任何旨在描述延性失效的断裂模型，都必须调和这两个事实：塑性抑制弹性能增长，但塑性变形最终促进了断裂。
为了解决这些问题，相场断裂方法已成为应对这些挑战的强大变分框架。通过一个连续的损伤变量对尖锐的裂纹不连续性进行正则化，相场公式能够在标准有限元离散中模拟裂纹的萌生、分叉和复杂路径。该框架最初是在格氏范式内为脆性断裂发展的，其依赖于体弹性能与正则化裂纹表面能之间的能量平衡，通常通过Ambrosio-Tortorelli型泛函表述。尽管取得了成功，经典相场模型在延性材料中的应用面临一个基本建模挑战，特别是常用损伤-塑性耦合策略的热力学容许性，尤其是在理想塑性极限下。经典的能量论证表明，在理想塑性固体中，一旦屈服发生，弹性应变能就会饱和，从而阻止了在格氏型断裂准则下的进一步裂纹扩展。这一结果意味着，仅由弹性能驱动的标准相场公式应自然地预测屈服后的裂纹停止。然而，许多延性相场模型隐含地将塑性功直接纳入亥姆霍兹自由能，从而绕过了这一限制。在缺乏硬化的情况下，这种构造引发了关键的热力学问题，因为塑性功是一种不可逆量，应贡献于耗散而非储存能。
为此，Nour Habib、Saber El Arem和Amine Ammar在《INTERNATIONAL JOURNAL OF MECHANICAL SCIENCES》上发表了研究，旨在从热力学角度系统性地阐明这些问题，为弹塑性材料的相场断裂模型提供清晰的物理图景。他们重点研究了结合J2（J2）塑性理论的小应变各向同性弹性，特别关注弹性-理想塑性行为。研究表明，标准非耦合相场公式精确再现了经典的裂纹停止结果：一旦屈服发生，驱动损伤的拉伸弹性能停止增加，断裂演化被阻止。其次，他们通过克劳修斯-杜亨不等式评估了几种常用耦合策略，揭示出在理想塑性极限下，基于将塑性功直接插入自由能的公式在热力学上是不允许的，因为它们消除了屈服时固有的塑性耗散。为了克服这一限制，他们确定了两种可替代的、热力学相容的耦合机制。第一种引入了一种依赖于塑性应变的退化定律，通过塑性历史逐渐降低损伤激活阈值。第二种允许塑性降低进入裂纹表面泛函的断裂韧性，同时保持严格为正的断裂能量成本。数值算例说明了这些可容许的耦合如何产生塑性与损伤相互作用的不同机制，并阐明了热力学结构对数值结果的实际影响。
作者为开展此项研究，主要运用了相场断裂理论的变分框架，结合了标准的小应变弹性本构和J2塑性理论。在数值实现上，采用三维立方体（HEX8）单元的单轴拉伸材料点测试，以验证不同耦合策略的能量结构。研究中使用了谱分解来处理拉压不对称性，并通过PETSc的SNES模块在变分不等式框架内数值求解，以确保不可逆约束的一致处理。材料参数包括弹性模量、泊松比、断裂韧性、相场特征长度、粘度系数和屈服应力，这些参数构成了评估模型行为的基础。
2. 非耦合公式
研究人员首先考虑了经典设置，即塑性模型和相场损伤演化在本构层面不耦合。这对应于“弹塑性固体中的脆性断裂”公式，并与早期的能量论证一致。在非耦合设置中，损伤变量仅对具有破坏性的弹性拉伸能量作出响应，而塑性变形修改应力场但不直接进入损伤驱动力。力学响应使用标准的率无关J2塑性理论描述。自由能和热力学力被定义，并满足克劳修斯-杜亨不等式。研究表明，在非耦合公式中，塑性根据经典的J2理论演化，不受裂纹存在或增长的影响。损伤驱动力仅由拉伸弹性能驱动。塑性流动通过限制屈服后容许的应力增长，抑制了拉伸弹性能的进一步增加，从而抑制了损伤增长，这反映了经典结论，即理想或弱硬化塑性在格氏型能量学下阻止损伤扩展。
3. 数值实现
研究者考虑了一个三维立方单元，在单轴拉伸下对弹性-理想塑性介质进行测试。底部在y方向固定，施加拉伸位移。使用谱分解，因此所有弹性能都是可降解的。在非耦合设置中，存储的能量被表述。一旦拉伸弹性能达到临界值，损伤就启动。弹性能量由弹性屈服应变上限限制。因此出现了两种互斥的情况：如果屈服发生在损伤准则满足之前，则弹性能的增长在屈服时停止，损伤保持为零，再现了经典观察结果。如果损伤在屈服前启动，则由于降解降低了有效刚度，屈服应力永远不会达到，响应保持脆性状态。通过给定的材料参数，计算表明屈服应变小于临界应变，给出了塑性先行的情景。如果提高屈服应力，则会出现损伤先行的情景。如果材料属性（屈服应力）与弹性刚度一起可降解，则随着损伤增长，屈服应力也会退化，这会产生损伤先在弹性范围内演化，然后在退化屈服应力达到时停止，随后进入无进一步损伤演化的塑性阶段。
总结与讨论
本研究系统地考察了用于弹塑性材料的相场断裂模型，特别关注了在理想塑性极限下常用损伤-塑性耦合策略的热力学容许性。核心贡献在于澄清了这些模型的热力学结构，并划定了塑性在不具备储存塑性能时仍可影响损伤演化的允许方式。论文表明，标准非耦合相场公式自然地捕捉到屈服后裂纹停止，与经典能量论证一致。然而，许多旨在模拟延性断裂的模型通过将塑性功直接纳入自由能来绕过这一限制。在理想塑性极限下，这种构造在热力学上是不容许的，因为它取消了屈服时固有的塑性耗散，违反了克劳修斯-杜亨不等式。为了解决这个问题，作者提出了两种热力学相容的替代机制。第一种机制引入了一个塑性应变相关的损伤阈值退化函数，该函数通过累积塑性历史降低了损伤激活的能量门槛。第二种机制允许断裂韧性（Gc）随塑性累积而降低，但保持为正值，从而在塑性变形后更容易发生断裂，同时保留了断裂的能量成本。数值例子证实了这些耦合策略可以产生不同的损伤-塑性相互作用机制，并凸显了热力学结构对预测响应的重要性。
这项工作的意义在于为构建可靠、物理一致的延性材料相场断裂模型提供了关键的指导。它强调了在模型开发中尊重基本热力学原理的重要性，特别是当塑性耗散是主要机制时。所提出的可容许耦合策略为未来的模型发展和数值实现奠定了基础，使得模拟能够更真实地捕捉金属和其他延性固体中观察到的、在大量塑性变形后最终发生断裂的复杂过程。通过明确区分可储存的（弹性的、硬化的）能量和耗散的（塑性的）能量，该研究促进了相场方法在预测工程结构失效方面的更广泛应用和更高可信度。
