冷喷涂高保真建模：改进的本构材料模型与非局部网格敏感性缓解策略

《INTERNATIONAL JOURNAL OF MECHANICAL SCIENCES》：High-Fidelity Modeling of Cold Spray: Improved Constitutive Material Model and Nonlocal Mesh Sensitivity Mitigation

为解决冷喷涂（CS）数值模拟中传统本构模型（如JC、MW模型）在高应变率下预测失真，以及欧拉（Eulerian）框架中结果严重依赖网格尺寸的问题，研究者开展了高保真本构模型开发及非局部策略研究。结果显示，新模型在590–1058 m/s宽速域内精准预测粒子变形（重叠率达93.2%），混合非局部策略成功消除了网格敏感性，对CS工艺优化及增材制造模拟具有重要意义。

　　

在增材制造（Additive Manufacturing）领域，冷喷涂（Cold Spray, CS）技术正以其独特的“固态”优势脱颖而出。与选择性激光熔化（SLM）等基于熔化的技术常导致的晶粒粗大、高孔隙率及残余应力问题不同，冷喷涂通过压缩空气或气体将微米级粒子加速至300–1200 m/s，使其在固态下高速撞击基体并发生剧烈塑性变形从而形成涂层或制件。这种方法能有效避免冶金缺陷，具备高沉积率和材料适应性广的特点。然而，这项技术也面临挑战，例如沉积态涂层往往延展性有限，且喷涂参数的优化高度依赖对颗粒—基体结合机制的理解。

由于冷喷涂过程中粒子尺寸极小、撞击速度极快，实验上利用高速摄像或电镜来捕捉瞬态变形细节成本高昂且分辨率受限。因此，数值模拟成为揭示结合机理、预测变形行为的关键手段。但在模拟实践中，研究人员长期受困于两大难题：一是常用的本构模型（如Johnson–Cook模型，即JC模型）最初设计用于较低应变率（<10⁴s^?1），在冷喷涂典型的高应变率（10⁷–10⁹s^?1）下往往会高估粒子变形；二是广泛使用的欧拉（Eulerian）框架虽然能避免拉格朗日（Lagrangian）网格畸变，但其模拟结果（如粒子形貌、剪切带位置）对网格尺寸高度敏感，缺乏唯一性，严重制约了多粒子撞击及涂层形成过程预测的可靠性。针对这些痛点，Xuanyu Ge、Linglong Zhou等人于《International Journal of Mechanical Sciences》发表了此项研究，旨在开发一种改进的高保真本构材料模型，并提出一种新颖的非局部（Nonlocal）数值策略，以显著提升冷喷涂模拟的精度与鲁棒性。

为达成上述目标，作者主要运用了以下关键技术方法：1. 基于Abaqus软件建立欧拉（Eulerian）有限元框架，采用热-位移耦合分析步及EC3D8RT单元模拟直径10 μm的铜（Cu）单粒子垂直撞击铜基体；2. 通过用户自定义材料子程序（VUMAT）实现改进的塑性本构模型，结合返回映射算法（Return mapping algorithm）与牛顿-拉夫逊（Newton–Raphson）迭代法更新应力；3. 利用隐式梯度增强（Implicit gradient enhancement）方法，结合VUMAT及热传导类比，实现标准非局部与过非局部（Over-nonlocal）策略以正则化场变量；4. 选取6个宽域撞击速度（590–1058 m/s）及3种网格尺寸（h = d/25, d/50, d/100），对照实验数据验证模型精度与网格无关性。

2. Improved material model for CS simulation（改进冷喷涂模拟的本构材料模型）

研究人员提出了一种新的流动应力（σ_y）计算公式，包含应变硬化、应变率硬化（分常速与高速两段对数关系）及基于Logistic函数的热软化项。与Ma-Wang（MW）模型对比，新模型在应变硬化项中使用等效塑性应变（ε_p）的指数形式，且在热软化项中考虑了不同应变率下温度对应力的陡峭下降特性。通过拟合铜的实验数据确定参数（如σ_y0=39 MPa, A=320 MPa, n=0.41, α=7.5 MPa等）。结论表明，该模型能更灵活地校准实验数据，尤其在高等效塑性应变和高应变率下，流动应力预测比MW模型更低，热软化效应更强，更符合物理实际。

3. Prediction of the deposited particles’ deformation for various velocities（不同速度下沉积粒子变形的预测）

利用所提模型及MW模型，在Abaqus/Explicit中对6种速度下的单铜粒子撞击进行模拟，并引入热扩散（Heat diffusion）分析。结果通过与Tiamiyu等的实验形貌、重叠率（Overlapping ratio）及扁平率（Flattening ratio）对比显示：新模型在整个速度域（590–1058 m/s）内重叠率达85.6%–96.3%，扁平率偏差小于5%；而MW模型在>900 m/s时失真明显（1058 m/s时重叠率仅61.8%）。结论为，新模型不仅能精准捕捉整体变形，还能更好复现热软化诱导的局部喷溅（Jetting）和界面穿透深度，显著优于MW模型。

4. Mesh sensitivity in CS simulation（冷喷涂模拟中的网格敏感性）

系统研究了不考虑热软化、绝热（Adiabatic）及热扩散三种模式下，三种网格尺寸对模拟的影响。发现敏感性源于两方面：一是高速撞击运动学问题（细网格使剪切带内等效塑性应变ε_p和应变率ε_p倍增，带宽减半）；二是热软化引起的椭圆性问题（细网格中ε_p和温度T升高降低流变应力，进一步加剧局部变形，甚至导致非真实熔化）。结论指出，无论是绝热还是热扩散分析，粒子变形和喷溅程度均随网格细化而加剧，结果缺乏唯一性，且材料参数（应变率、热软化系数）会间接影响局部化强度。

5. Nonlocal strategy to mitigate mesh sensitivity（缓解网格敏感性的非局部策略）

提出了一种混合非局部策略：对ε_p和ε_p采用标准非局部平均以平滑剪切带局部化（解决运动学问题）；对温度T采用过非局部（Over-nonlocal, m=2）公式以强正则化热软化场（解决椭圆性问题）。通过VUMAT实现，将非局部塑性乘子类比于热-位移分析中的自由度，利用热传导方程求解。设定特征长度 l = 2/5 d（即4 μm）进行验证。结论表明，该策略使不同网格尺寸下的粒子形貌、剪切带宽度及喷溅几乎完全一致，消除了细网格下的过度喷溅和虚假熔化，计算效率与其他方法相当（时差<1%），成功实现了网格无关性。

6. Conclusions（结论）

研究成功开发了一种高精度本构模型，其在宽速度域内对铜粒子沉积变形的预测重叠比超85%，远优于MW模型；同时，揭示的冷喷涂模拟网格敏感性机理及提出的“标准非局部+过非局部”混合策略，有效解决了欧拉框架下的网格依赖难题。这项工作不仅为冷喷涂的单粒子撞击、多粒子交互及结合强度准则研究提供了高可信度的模拟框架，也为其他涉及高应变率、热软化及局部化问题的动态大变形有限元分析提供了重要的理论借鉴与实现路径。