《TRANSPORTATION RESEARCH PART C-EMERGING TECHNOLOGIES》：Mobility-as-a-service (MaaS) system as a multi-leader-multi-follower game: A single-level variational inequality (VI) formulation
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本文针对Mobility-as-a-Service (MaaS) 系统中复杂的平台-运营商-出行者互动与博弈问题，由以色列理工学院的研究团队构建了一个多领导者-多追随者博弈模型。该研究创新性地引入了“虚拟”交通运营商，将原双层问题重构成一个单层变分不等式（VI）公式。该模型支持并行求解，并能在大规模网络中应用。研究表明，在合适的批发容量价格下，MaaS系统有望实现平台、运营商和出行者的“三赢”局面，为MaaS的实际设计与可持续运营提供了重要的理论工具与决策支持。
Mobility-as-a-Service (MaaS) 被寄予厚望，旨在整合多种交通模式，为用户提供无缝、便捷的一体化出行服务。从芬兰的Whim到瑞典的UbiGo，多个国家已进行试点并收获了积极的用户反馈。然而，MaaS的长期落地却困难重重，甚至不乏失败的案例，例如Whim已于2024年停止运营并申请破产。理论与现实的巨大鸿沟，凸显了对MaaS系统进行更全面、深入建模的紧迫性。问题的核心在于，现有的研究模型往往过于简化，未能充分考虑MaaS生态中所有核心参与者之间错综复杂的战略互动。例如，许多研究假设MaaS平台之外的运营商定价是外生的，或者其议价能力有限。这种简化可能导致对MaaS前景的过度乐观预测。一个成功的MaaS系统，必须能真实刻画平台、运营商和出行者三者之间既合作又竞争的“合作竞争”（coopetition）关系，并回答如何定价、如何分配收益、以及能否让所有参与者都获益等关键问题。
为此，一篇发表在《TRANSPORTATION RESEARCH PART C-EMERGING TECHNOLOGIES》上的论文，由Rui Yao, Xinyu Ma和Kenan Zhang合作完成，对上述问题进行了开创性的探索。他们构建了一个多领导者-多追随者博弈框架，将MaaS平台、多个服务运营商和一个“虚拟”交通运营商建模为领导者，将所有出行者建模为追随者。出行者根据价格和拥堵情况，在多模态交通网络中进行出行方式（是否使用MaaS）和路径选择。研究的关键创新在于，受交通分配问题对偶形式的启发，通过引入“虚拟”交通运营商来处理网络拥堵效应，将经典的双层博弈问题转化为一个单层的变分不等式（VI）问题。这一转化不仅简化了求解过程，支持并行计算以适应大规模网络，还从理论上证明了在给定可行的服务能力批发价格下，系统均衡解的存在性。论文通过小型网络和扩展的多模态苏福尔斯（Sioux Falls）网络实验，验证了模型和算法的可扩展性。数值实验进一步表明，通过设定合适的容量批发价格，MaaS系统能够达成“三赢”：与“无MaaS”场景相比，服务运营商和出行者的状况都得到改善，同时MaaS平台仍能保持盈利。这种帕累托改进的机制可以通过批发价格被明确界定。
为开展此项研究，作者主要应用了以下几个关键技术方法：首先，构建了一个包含MaaS、非MaaS和自驾子网络的多模态交通网络模型，以刻画不同出行选项。其次，采用扰动效用马尔可夫选择模型（Perturbed Utility Markovian Choice Model, PUMCM）来模拟出行者在多模态网络中的路径选择行为，该模型能提供封闭形式的链路流量及其对效用的灵敏度，便于上层决策问题的求解。最后，借鉴交通分配的对偶理论，构建了一个“虚拟”交通运营商的优化问题，其目标是平衡网络链路的“供给”与出行“需求”，从而将交通均衡条件整合到领导者的决策框架中。
研究结果
1. 多模态网络
研究定义了一个由MaaS子网络、非MaaS子网络和自驾子网络构成的多模态网络。每个服务运营商使用同一车队同时服务MaaS和非MaaS出行者，但两者面临不同的票价。网络通过虚拟链接连接出行的起点、终点和不同出行模式。该网络结构能够模拟不同运营商服务网络的复制、以及不同起讫点（OD）间的差异化定价，但也导致了网络规模的急剧膨胀和复杂的链路交互，从而凸显了对可扩展模型和算法的需求。
2. 作为多领导者-多追随者博弈的MaaS系统
研究将MaaS系统建模为一个多领导者-多追随者博弈。追随者是进行出行方式和路径选择的出行者。领导者包括：追求利润最大化的MaaS平台和多个服务运营商（他们优化定价策略），以及一个处理网络拥堵效应和容量约束的“虚拟”交通运营商。MaaS平台从运营商处购买服务能力，并向出行者销售多模态出行服务；运营商则利用剩余能力服务非MaaS的单模式出行。各方处于一种既合作（通过MaaS平台整合服务）又竞争（争夺出行者）的关系中。
3. 追随者：出行者
出行者的路径选择问题被建模为一个以目的地为终止状态的无限时域马尔可夫决策过程（MDP），并采用PUMCM来描述其选择行为。在PUMCM框架下，给定链路效用（由出行时间、票价等构成），存在唯一的最优价值函数V，相应的最优策略（即链路选择概率）π和均衡链路流量x*可以显式、可微地计算出来。这为上层领导者分析其决策对出行者行为的影响提供了便利。
4. 领导者：交通运营商
“虚拟”交通运营商的设计灵感来源于交通均衡问题的对偶形式。其优化问题是最小化一个包含网络供给函数积分和出行者总负效用（与最优价值函数相关）的目标函数。供给函数根据链路类型定义：对于拥堵型链路（如道路），是链路性能函数的反函数；对于容量型链路（如公交），是固定容量。该运营商的目标是通过调整链路出行时间来匹配网络的供给与出行需求，其最优决策对应于均衡的链路出行时间和对偶变量。
5. 领导者：MaaS平台
MaaS平台作为中介，从运营商处批发购买服务能力，并采用基于起讫点（OD）的定价方式向出行者销售多模态出行。其利润等于向出行者收取的MaaS行程总收入，减去支付给各运营商的能力批发费用。平台在预测出行者和其他运营商反应的前提下，优化其OD定价策略以最大化利润。
6. 领导者：服务运营商
每个服务运营商同时服务于MaaS和非MaaS市场。对于MaaS部分，运营商以协商好的批发价格向平台出售能力使用权。对于非MaaS部分，运营商自行设定链路票价，与MaaS平台及其他运营商竞争出行者。运营商的目标是最大化来自这两部分的总收入。
7. 均衡条件与存在性
将上述所有领导者和追随者的问题结合起来，定义了整个MaaS系统的均衡状态。研究证明，该均衡条件等价于一个变分不等式（VI）问题。基于此，并在适当的条件下（如链路效用有界、扰动函数本质光滑且凸），研究证明了对于任何可行的服务能力批发价格，该多领导者-多追随者博弈都存在一个变分纳什均衡。这为MaaS系统的均衡分析和求解奠定了理论基础。
8. 求解算法
研究提出了一个基于梯度响应的算法来求解上述VI问题。算法允许不同领导者并行更新其决策变量（MaaS平台的OD票价、运营商的链路票价、虚拟交通运营商的链路时间），而追随者（出行者）则根据当前领导者决策做出最优响应（计算均衡流量）。由于PUMCM能提供流量对决策变量的显式梯度，该算法避免了传统双层规划中计算均衡和评估灵敏度的高昂成本，实现了高效求解。
9. 数值实验：小型网络
在一个小型网络上进行的数值实验深入分析了MaaS系统。主要发现包括：
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系统性能：在“有MaaS”场景下，系统总出行时间相比“无MaaS”基准场景有所减少，表明MaaS能提升系统效率。
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利益分配：出行者和服务运营商在MaaS下的效益均优于无MaaS场景，实现了帕累托改进。
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平台盈利性：MaaS平台能够获得正利润，证明了其商业可行性。
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批发价格的关键作用：通过对批发价格进行敏感性分析发现，存在一个“帕累托改进区间”，在该区间内设定批发价格，可以实现平台、运营商和出行者的“三赢”。批发价格是调节各方利益、实现特定系统目标（如社会福利最大化、平台利润最大化等）的关键杠杆。
10. 数值实验：扩展的多模态苏福尔斯网络
为了验证模型和算法在大规模网络上的可扩展性，研究在一个扩展的多模态苏福尔斯网络上进行了测试。该网络由76条基础链路扩展为包含11,018条链路的复杂多模态网络。实验成功求解了该网络的均衡，并观察到了与小型网络实验相似的定性结论，即MaaS能够带来系统性的改善。这证明了所提出的单层VI公式及求解算法具有处理大规模实际问题的潜力。
研究结论与意义
本研究的核心贡献在于，首次将MaaS系统建模为一个包含MaaS平台、多个服务运营商和“虚拟”交通运营商在内的多领导者-多追随者博弈，并创新性地通过引入“虚拟”交通运营商，将这一复杂的双层博弈问题转化为一个单层变分不等式（VI）公式。这一方法学上的突破带来了诸多优势：它极大地简化了求解过程，避免了传统双层规划中计算交通均衡和评估均衡灵敏度的双重循环与高昂计算成本；模型支持并行计算，使其能够适用于大规模的多模态交通网络；研究还从理论上证明了在给定可行批发价格下，系统变分纳什均衡的存在性。
数值实验从实践层面验证了理论模型的价值。研究表明，MaaS确实具有创造“多赢”局面的潜力。通过协商设定合适的服务能力批发价格，可以达成一个帕累托改进的结果：即在不使任何一方境况变差的前提下，使MaaS平台、服务运营商和出行者至少有一方变得更好，在许多情况下可以实现三方的共同受益。这为MaaS平台与运营商之间的收益分配机制设计提供了重要的定量依据。批发价格成为一个关键的政策与合同工具，可以用来协调不同利益相关者的目标，引导系统朝着期望的方向（如社会福利最大化、特定群体利益保障等）发展。
总而言之，这项研究为理解和设计可持续的MaaS系统提供了一个强大而灵活的分析框架。它克服了现有模型对运营商行为假设过简的局限，更真实地反映了市场中战略互动的复杂性。所提出的模型和算法不仅具有理论上的严谨性，也具备解决实际大规模问题的可扩展性，为城市政策制定者、交通规划者和MaaS企业提供了评估MaaS方案、设计定价与合同机制、预测系统影响的有力工具，对推动MaaS从理念走向成功实践具有重要意义。
