双层公共交通时刻表优化：兼顾起点站与换乘站的同步协调

《TRANSPORTATION RESEARCH PART C-EMERGING TECHNOLOGIES》：Bilevel transit timetabling with synchronization at origin and transfer stops

　　

研究人员提出了一种双层（bilevel）公共交通时刻表优化框架，旨在同时实现起点站与换乘站的同步协调，以降低乘客总出行成本。该模型将起点站的乘客到达过程描述为连续概率分布，以提升初始等待时间估计的准确性；引入时间依赖的站点间行程时间函数，反映运营过程中的动态变化；并在车辆容量约束下模拟实际登车时间。乘客路径选择被建模为网络均衡问题，捕捉登车决策与时刻表设计之间的相互作用。针对该双层优化问题，研究人员设计了定制化的梯度投影算法，结合增广拉格朗日法（Augmented Lagrangian Method, ALM）处理容量约束，镜像下降法（Mirror Descent, MD）高效求解乘客均衡流，并利用自动微分（Automatic Differentiation, AD）获得时刻表优化的精确梯度。在合成网络与Sioux Falls网络的数值实验中，该方法显著提升了时刻表协调性，并有效降低了全网乘客的等待时间。

在城市交通可持续发展背景下，公共交通需具备与私家车相当的便利性，以促使出行方式由私人交通转向公共交通。然而，实证研究表明，无论是上车前的初始等待，还是换乘时的等待，均是乘客放弃公共交通的重要原因。现有研究多集中于换乘同步，而忽视了起点站的初始等待时间，尽管每位乘客都会经历这一阶段。起点站等待时间的优化潜力巨大，却因传统离散时间区间的乘客到达假设而导致估算失真，且多数模型未充分考虑车辆容量限制及由此产生的登车延误与路径重选行为。此外，站点间行程时间的时间依赖性常被简化，导致高峰期的到达预测偏差，影响协调效果。为此，研究人员在《Transportation Research Part C: Emerging Technologies》发表研究，提出融合连续到达分布、时间依赖行程时间与均衡路径选择的双层时刻表优化框架，以系统性降低全网乘客等待时间。

关键技术方法方面，研究人员构建了事件—活动（Event–Activity, EA）时空网络，将车辆运行与乘客决策统一建模；引入连续乘客到达分布函数替代固定时段聚合，提高初始等待时间精度；采用时间依赖的站点间行程时间函数刻画运营波动；在容量约束下，通过容量受限的用户均衡（Capacitated User Equilibrium）模拟乘客路径选择与登车行为；上层时刻表优化问题则通过增广拉格朗日法、镜像下降法与自动微分相结合的定制化梯度投影算法求解。实验数据来自合成网络与Sioux Falls标准测试网络。

问题设置

研究定义了包含线路集合L、站点集合S与车次集合V的公共交通网络G(L,S,V)，每条线路由有序站点序列构成，划分为若干运行段，并进一步映射至EA网络用于优化计算。

网络表示

EA网络由节点（事件）与边（活动）组成，事件分为车辆相关与乘客相关两类，活动编码事件间的时序与逻辑关系，为双层优化提供结构基础。

模型构建

下层模型为容量受限的乘客均衡分配模型，刻画在给定时刻表下的乘客路径选择与流量分布；上层模型以最小化乘客总出行成本为目标，优化车辆发车时间，实现起点站与换乘站的同步协调。

算法设计

研究人员提出的算法包括两个核心子问题：下层均衡流的求解与梯度计算。下层采用ALM-MD组合方法，上层利用AD获取精确梯度，确保优化过程稳定收敛。

数值实验

在合成网络与Sioux Falls网络上，该方法能够准确计算容量受限均衡流，并在合理时间内完成优化。结果表明，与基准时刻表相比，新方法显著降低总出行成本，尤其在高峰期效果更为明显。

结论

研究证实，将起点站同步纳入时刻表优化，并结合时间依赖行程时间与均衡路径选择，可有效提升公共交通系统的协调性与服务水平。该方法突破了传统换乘同步的局限，为全网等待时间的系统性优化提供了可行方案，具有重要的理论与应用价值。