基于宽度约束拓扑优化与连续传力路径规划的连续纤维增材制造高刚度加筋结构设计

《COMPUTER METHODS IN APPLIED MECHANICS AND ENGINEERING》：Design of high-stiffness continuous fiber additive manufacturing stiffened structures via width-constrained topology optimization and continuous-load-transfer path planning

　　

增材制造（Additive Manufacturing, AM）为连续纤维增强复合材料结构的设计提供了更高的自由度与灵活性。本研究将宽度约束引入面向连续纤维增强加筋结构的拓扑与纤维取向协同优化框架中。通过控制沿纤维方向的矩形搜索区域内的孔隙率，实现对加筋肋最大宽度的约束；借助辅助实设计变量，强制满足最小宽度要求。关键的是，沿纤维方向的搜索区域使优化得到的纤维取向自然与加筋肋主方向一致，从而保证高效的轴向载荷传递。该方法有效缓解了因加筋肋宽度过大或过小引发的路径规划困难及承载失效问题。在拓扑优化与模型重构后，提出了一种路径规划策略，该策略在保证全局纤维路径连续性的同时，尤为注重实现沿纤维的连续载荷传递，随后对优化结构进行了制备与实验验证。实验结果表明，在加筋肋交汇区引入沿纤维的贯穿式连续传力路径，可显著提升连续纤维复合材料结构的刚度，凸显了其在高承载加筋结构应用中的重要潜力。

研究背景与意义

连续纤维增强复合材料（Continuous Fiber-Reinforced Composites, CFRCs）凭借其高比强度和高比刚度，已广泛应用于航空航天、汽车及土木工程领域。材料挤出式增材制造（Additive Manufacturing, AM）技术的快速发展，使得聚合物基体与连续纤维的多材料同步沉积成为可能，纤维取向不再受限于固定的铺层角度，极大地拓展了设计自由度。这使得结构拓扑与纤维路径的协同优化成为提升力学性能的关键途径。然而，现有研究多聚焦于几何层面的路径连续性，忽视了加筋结构交汇区的传力效率。由于纤维拉伸强度与基体剪切强度存在数量级差异，传统“纤维-基体-纤维”的传力模式效率低下，导致交汇区成为结构失效的起始点。此外，针对均质材料的拓扑优化虽已成熟，但在连续纤维增材制造中，专门针对加筋肋尺寸（尤其是宽度）的约束研究尚属空白。过大的宽度会导致固化过程中的热积聚与非均匀收缩，引发变形与开裂；过小的宽度则会导致纤维束过少，引发局部屈曲与承载能力下降。因此，西北工业大学团队在《COMPUTER METHODS IN APPLIED MECHANICS AND ENGINEERING》发表的研究，旨在填补这一空白，通过引入宽度约束并优化传力路径，实现高性能、可制造的连续纤维加筋结构设计。

关键技术方法

研究人员采用了一种集成的优化与制造流程。首先，在拓扑优化阶段，引入了基于纤维对齐矩形搜索区域的孔隙率控制方法，结合辅助实设计变量，分别实现了对加筋肋最大和最小宽度的双向约束。其次，构建了以刚度最大化为目标的数学规划模型，将拓扑布局与纤维取向进行协同优化。最后，开发了一种新型路径规划策略，该策略不仅保证全局纤维路径的连续性，更关键的是在加筋肋交汇区设计了贯穿式纤维增强方案，确保载荷沿纤维连续传递。研究通过数值算例（包括非对称三点弯曲及多工况案例）验证了方法的有效性，并最终通过物理样件的制备与力学实验进行了实证评估。

研究结果

宽度约束控制方法

研究人员详细阐述了在连续纤维拓扑与取向协同优化中实施最大和最小尺寸约束的技术细节。通过在纤维对齐的矩形搜索区域内调控孔隙率，有效限制了加筋肋的最大宽度，避免了工艺上的热积累问题；同时，利用辅助实设计变量强制设定了最小宽度阈值，防止了因纤维束过少导致的局部失效，且该机制天然保证了纤维取向与加筋肋主方向的一致性。

拓扑优化公式

研究建立了考虑拓扑与纤维取向协同设计的数学模型。以最小化柔度（即最大化刚度）为目标函数，约束条件包括体积分数限制以及最大、最小加筋肋宽度控制。设计变量包含用于控制最小宽度的实际设计变量 R_i和用于表征材料分布与纤维取向的设计变量 x_i^θ，构建了一个完备的优化求解体系。

数值算例

通过非对称三点弯曲及多工况数值算例，验证了所提方法的优越性。偏心弯曲算例证实了不同搜索策略对优化结果的影响；多工况算例则表明，引入宽度约束后，优化结果更加规则，显著降低了后续路径规划的难度，并确保了制造的可行性，解决了多工况下应力方向分歧导致的路径规划模糊问题。

路径规划策略流程

研究人员提出了一种针对增材制造加筋结构的路径规划策略。该策略首要目标是最大化纤维填充密度以保证力学性能，其次避免纤维交叉以保证连续性，最关键的是通过在交汇区引入贯穿式纤维增强，确保沿纤维的连续载荷传递。该策略将拓扑优化的离散结果与连续的制造路径有机衔接。

结论

实验验证表明，引入沿纤维的贯穿式连续传力路径能显著提升结构刚度。研究证实，宽度约束不仅规范了加筋肋尺寸，还天然实现了纤维沿加筋方向的排列，促进了高效轴向传力。该技术有效解决了连续纤维增材制造中因尺寸不当引发的工艺缺陷与承载瓶颈，为高承载连续纤维复合材料加筋结构的设计与制造提供了一种兼具高性能与高可行性的系统性解决方案。