《COMPOSITE STRUCTURES》：Thermal stress concentration in thermoelectric material induced by a smooth inhomogeneity
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热电材料服役过程中，由固有非均匀体引发的多物理场扰动所导致的温度应力集中，是导致其早期失效的主要诱因。当前非均匀体体系建模的核心瓶颈在于缺乏显式可解析的解。鉴于此，本研究针对嵌入热电基体中的光滑非均匀体，在无穷远处受均布电流密度或均布能量通量作用的二维电热弹性
热电材料服役过程中，由固有非均匀体引发的多物理场扰动所导致的温度应力集中，是导致其早期失效的主要诱因。当前非均匀体体系建模的核心瓶颈在于缺乏显式可解析的解。鉴于此，本研究针对嵌入热电基体中的光滑非均匀体，在无穷远处受均布电流密度或均布能量通量作用的二维电热弹性耦合问题展开分析，边界条件涵盖电绝缘、绝热及完美力学粘结。在复数域理论框架下，研究人员在获得电势场与温度场的显式解后，通过一种新开发的迭代策略求解弹性场。该方法将边值问题分解为一系列可精确求解的黎曼-希尔伯特（Riemann-Hilbert）问题，进而得到了以Faber多项式及其伴随多项式表示的弹性场显式表达式。针对椭圆形与多边形非均匀体的数值分析表明，应力集中主要发生于界面基体侧，其强度受载荷方向、剪切模量比及非均匀体几何形状的调控。此外，非均匀体边界的最大曲率可作为评估应力集中严重程度的有效几何判据。
研究背景与意义
热电材料是实现固态直接能量转换的关键技术，在全球可持续能源与高效热管理需求的驱动下备受关注。通过在基体中引入含非均匀体的微结构工程，是提升传统热电材料本征低转换效率的重要策略。然而，热电器件在严苛温度梯度与循环载荷下服役时，基体与非均匀体之间的弹性性能失配不可避免会产生局部应力集中，这些高应力区域往往成为微裂纹萌生与灾难性断裂的起源。因此，精确表征非均匀体周边的应力场对于评估热电器件的服役可靠性至关重要。现有的细观力学模型（如Eshelby理论、Mori-Tanaka方法等）虽能预测宏观有效性能，但倾向于均化夹杂内部的应力场，难以捕捉非均匀体域内外的精确应力变化。针对一般形状非均匀体的电热弹性耦合问题，由于边界需同时满足牵引力与位移连续性，属于非齐次黎曼-希尔伯特问题，求解难度极大，现有研究多局限于椭圆形。对于非椭圆形状，寻求高精度且显式的解析解仍是持续存在的挑战。本研究发表于《COMPOSITE STRUCTURES》。
关键技术方法
研究人员采用复变函数理论结合保角映射技术开展研究。首先，基于稳态热电输运方程建立问题的复势表述。其次，针对光滑非均匀体边界，引入洛朗（Laurent）多项式描述几何形状。核心创新在于开发了一种基于Faber多项式的迭代解析策略：将复杂的耦合弹性边值问题分解为一系列可精确求解的黎曼-希尔伯特问题序列，通过迭代逐步逼近边界条件，从而获得基体与夹杂内弹性场的显式封闭解。数值算例选取Bi2Te3作为热电基体材料，针对椭圆形与多边形非均匀体进行参数化分析。
研究结果
电场与温度场
对于稳态无自由电荷与热源的均匀各向同性热电材料，其热流密度Jq与电流密度Je由电势场V和温度场T控制。研究人员利用复变函数法，将电场相关解析函数分解为基本部分（由无穷远电流密度Je∞决定）与扰动部分（由非均匀体边界诱导）。结合电绝缘与绝热边界条件，推导得到了电势场与温度场的显式复势表达式。
电场与温度场（续）
进一步明确了扰动解析函数在无穷远处的衰减特性（趋于零），并给出了基本部分的线性形式。通过结合边界条件，建立了电场与温度场复势的完整显式解，为后续弹性场求解提供了输入。
图示与讨论
在平面应力状态下，以Bi2Te3为基体，研究人员系统分析了非均匀体形状与物理性质对应力分布的影响。结果表明，应力集中主要发生于界面基体一侧。对于椭圆形非均匀体，应力集中因子随长宽比增大而升高，且当长轴平行于载荷方向时最为严重。对于多边形非均匀体，应力集中最大值通常出现在边界曲率最大的尖点附近，且当载荷方向平行或垂直于尖点的对称轴时，分别达到最大或最小值。
结论
本研究聚焦于无穷远处受均布电流或能量通量作用的热电材料，考虑电绝缘、绝热及完美粘结边界条件，分析了含光滑非均匀体的温度应力问题。利用复变函数法与保角映射技术，在像平面内给出了电场与温度场的显式解。基于Faber多项式及其伴随多项式，开发了一种高效的迭代策略，成功获得了弹性场的显式表达式。研究证实，非均匀体边界的最大曲率是评估应力集中严重程度的有效几何指标，且应力集中强度受载荷方向、剪切模量比及形状的显著调控。
讨论与总结
论文指出，所提出的迭代解析策略克服了传统级数展开法中截断阶数选择面临的几何精度与代数复杂性之间的权衡难题，能够给出精度可控的显式解。该研究不仅为热电材料内部非均匀体诱发的局部热应力集中提供了精确的力学表征工具，揭示了几何形状（特别是曲率）与物性参数对应力集中的主导机制，也为其他多物理场耦合下的复合材料力学行为研究提供了理论参考。所得结论有助于指导抗热失配疲劳的热电复合材料微结构设计，对提升器件服役寿命具有重要意义。
