《COMPOSITE STRUCTURES》：A memory-dependent stochastic framework for photoacoustic interactions in poro-semiconductor media under extended Green–Naghdi and spatiotemporal nonlocal effects
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本研究提出了一种用于分析多孔半导体介质中耦合光声热-流体-力学相互作用的随机框架，其突破了传统确定性模型，显式引入了随机性、记忆效应以及时空非局域性。不同于假定理想无噪条件的经典方法，所提出的理论通过 Wiener 过程引入随机边界激励，从而能够更真实地表征激
本研究提出了一种用于分析多孔半导体介质中耦合光声热-流体-力学相互作用的随机框架，其突破了传统确定性模型，显式引入了随机性、记忆效应以及时空非局域性。不同于假定理想无噪条件的经典方法，所提出的理论通过 Wiener 过程引入随机边界激励，从而能够更真实地表征激光诱导热涨落。构成关系采用 Klein–Gordon 型非局域算子进行建模，并引入内禀长度尺度与时间尺度参数；热传导则在扩展型修正 Green–Naghdi（MGN）框架下描述，以反映有限速度传播特征。研究人员利用正规模分析获得了闭式解析解，并针对多孔硅开展数值模拟，以评估随机性对热物理场的影响。结果表明，随机效应显著放大了近表面热响应，其中温度方差 Vθ(x,z,t) 相较于对应的确定性解约高出 70%–100%，这表明随机性几乎可使边界处的有效热涨落增加一倍。随着深度增加，这种差异逐渐减弱，随机与确定性分布趋于收敛。此外，声压在边界层附近表现出显著波动，而后在介质内部趋于稳定。上述结果证明，在半导体材料中精确刻画边界主导型光声现象时，引入随机效应是必要的。所提出模型提供了一个统一且物理一致的理论框架，提升了预测能力，并适用于微机电系统（MEMS）、光热成像、激光材料加工以及纳米尺度半导体系统等先进技术场景。
该论文发表于《COMPOSITE STRUCTURES》，围绕多孔半导体中光致热弹性与光声耦合传播问题，建立了一个同时包含随机边界激励、记忆效应以及时空非局域性的统一理论框架。研究背景在于：传统确定性热弹性或光热模型通常建立在理想、无噪声和局域连续介质假设之上，虽可描述基本耦合行为，但难以反映真实半导体器件中普遍存在的环境扰动、材料非均匀性、载流子输运波动及测量不确定性。尤其在微纳尺度、超快激光加载及多孔结构材料中，经典 Fourier 导热理论所假设的热扰动瞬时传播已不再适用，局域本构关系也难以捕捉微结构相互作用、色散传播与历史依赖行为。因此，有必要构建一种能够同时处理有限速热传播、非局域耦合、孔隙流固相互作用以及随机扰动的多物理场模型，以提升对半导体光声响应的解释力与预测精度。
在此背景下，研究人员以多孔半导体半空间为对象，研究激光作用下的光声热-流体-力学耦合传播。该工作特别针对表面主导过程展开，因为半空间构型非常适合描述激光加热条件下强边界梯度与近表面响应。研究中将随机边界条件直接并入控制方程，通过 Wiener 过程描述激光诱导热输入的不确定性；同时在本构关系中引入 Klein–Gordon 型时空非局域算子，以表征材料响应对邻域状态及过去状态的依赖；热传导部分则采用扩展型修正 Green–Naghdi（MGN）热弹性理论，使模型不仅能够描述扩散型热传输，也可反映具有有限传播速度的波动型热传输。论文最终表明：随机性对近表面温度场和声压场具有显著增强作用，尤其在边界附近可明显放大热涨落；但随着深度增加，随机解与确定性解之间的偏差逐步缩小并趋于收敛。这说明对边界主导型半导体光声过程而言，随机建模不是附加修饰，而是获得物理可信结果的关键环节。
就研究意义而言，该工作将热场、弹性场、载流子场、孔隙压力场和声场纳入同一理论系统，给出了面向多孔半导体光热问题的统一耦合模型。该模型对微机电系统（MEMS，微机电系统）、光热成像、激光辅助材料加工、光热传感及纳米半导体系统等应用具有潜在价值，因为这些场景普遍涉及局部热激励、复杂边界及不确定环境。论文的价值不仅在于对既有确定性模型进行了随机推广，还在于将记忆效应、非局域效应和有限速热传播系统地融入了多孔半导体光声理论之中。
研究人员为完成该项研究主要采用了以下关键技术方法：首先，基于扩展型修正 Green–Naghdi（MGN）热弹性理论构建热传导方程，并引入热弛豫时间、空间非局域长度及记忆/内阻尼参数；其次，采用 Klein–Gordon 型非局域理论建立本构关系，将时空非局域性纳入多孔半导体耦合模型；再次，在边界条件中通过 Wiener 过程嵌入 Gaussian 白噪声型随机激励，以描述激光加载的不确定性；然后，利用正规模分析（normal-mode analysis）推导耦合控制方程的闭式解析解；最后，以多孔硅（PSi）为数值对象，对温度、位移、载流子密度、应力、超孔隙水压力和光声压力进行数值计算与对比分析。本文未涉及生物样本队列来源。
以下结合论文主体结构，对主要结果进行归纳解读。
Extended frameworks for heat propagation models
在这一部分，研究人员从黏弹性力学与热传输之间的概念对称性出发，引入“热黏性”和“热弹性”对应项，并将热位移 χ 作为核心变量，其中其时间导数满足 χ?=T。该处理为扩展型热传导理论提供了统一形式，使热流演化不仅依赖于当前温度梯度，也受到高阶时间效应与记忆机制调制。通过该理论铺垫，研究奠定了后续 MGN 模型的物理基础，即热传播不再被视为瞬时扩散，而是能够呈现有限速、弥散和历史依赖等特征。这一部分的核心结论是：相较于经典 Fourier 理论，扩展型热传播框架更适合描述微纳尺度及超快热激励下的半导体热响应。
Basic equations
这一部分建立了控制方程的理论基础。研究人员指出，Klein–Gordon 型非局域理论能够将内禀空间尺度和时间尺度引入本构方程，使某一点的材料响应不仅受局域场控制，也受周围邻域和既往状态影响。该形式适合表征多孔半导体中微结构相互作用、色散效应和有限速传播。通过这一理论构建，论文将热、力、电、流体与声学场统一到同一耦合系统中。该部分得出的关键认识是：对于非均匀、含孔及多场耦合的半导体介质，局域瞬时型本构关系不足以刻画真实传播行为，非局域与记忆项是必要组成。
Problem formulation
在问题建立部分，研究人员考虑了矩形坐标系 (x,y,z) 下多孔半导体中的光声热-流体-力学相互作用，并将波传播限制在 xz 平面，从而采用二维模型描述位移矢量、温度及其他场变量的时空演化。半空间边界构型被用于模拟激光照射表面主导的物理过程。该部分的重要作用在于将抽象理论具体化为一个具有明确几何边界、载荷形式和场变量定义的边值问题。由此得到的结论是：半空间近表面区是随机激光热扰动与多物理耦合最强烈的区域，也是后续数值结果中随机效应最显著的空间位置。
Solution of the problem
在求解部分，研究人员采用正规模展开，将温度、位移、应力、载流子密度、孔隙压力及光声压力等物理量表示为沿 z 方向具有波数 c、随时间按复频率 ω 演化的模态形式。通过这一处理，原始偏微分耦合系统被转化为关于 x 的常微分方程组，从而获得闭式解析解。该部分表明，正规模分析对于此类复杂多场耦合与非局域-随机系统具有较强的求解能力，能够系统刻画各热物理量在空间和时间中的传播特征，并为后续边界条件施加和数值实现提供解析基础。
Boundary conditions and surface constraints
在边界条件部分，论文强调表面光声压力来源于两种机制的协同作用：一是光激发载流子诱发的体积应变，二是瞬时激光加热导致的热弹性膨胀。二者耦合造成局部应力场瞬态升高，并进一步向介质内部辐射形成光声波。该部分明确了光声波源与边界表面状态之间的关系，也说明边界条件并非单一热通量输入，而是多物理场共同作用下的表面耦合约束。这里得到的结论是：光声响应的形成高度依赖于边界层内热、力、载流子及孔隙相关变量之间的耦合。
Stochastic framework for thermophysical field evolutions
在随机框架部分，研究人员将随机变量嵌入解析模型，用 Gaussian 白噪声分布表征载流子迁移和电导行为相关的不确定性，并通过 Wiener 过程将这种不确定性体现在边界激励之中。这样可以直接分析随机扰动对波传播及热物理场演化的影响。该部分最重要的结论是：随机性不只是数值上的波动来源，而会实质性改变近表面区域的温度与压力响应幅值，因此若忽略随机边界激励，将低估实际系统中的边界热涨落和声学扰动。
Numerical results and interpretations
在数值结果部分，研究人员以多孔硅（PSi）为对象，对温度、位移、载流子密度、应力、超孔隙水压力和光声压力等热物理量进行了数值分析。结果显示，随机效应对温度场的增强最为显著：温度方差 Vθ(x,z,t) 在边界附近比对应的确定性结果高出约 70%–100%，说明边界处的有效热涨落几乎可增加一倍。随着深度增大，随机解与确定性解之间的差异逐渐减弱并趋于一致。这表明随机性主要支配近表面区域，而对深部介质的影响相对有限。与此同时，声压在边界层附近出现显著波动，随后在介质内部逐渐稳定，并向确定性分布靠近。该部分核心结论是：边界主导区域是随机性、非局域性和记忆效应综合作用最突出的区域，因此半导体光热系统的可靠预测必须重点关注表层响应。
Concluding remarks
结论部分指出，本研究从理论和数值两个层面对含时空非局域效应与随机边界激励的多孔半导体光热弹性波传播进行了系统分析。控制方程建立在修正 Green–Naghdi（MGN）热弹性理论框架内，并综合考察了热场、电子场、水动力场、声场与弹性场之间的耦合相互作用。数值结果进一步证实，随机边界激励会显著改变近表面热响应和光声响应，而这种影响会随传播深度增加而逐渐衰减。论文据此强调，随机建模对于实现半导体光声现象的准确预测具有重要意义，尤其适用于微尺度和表面效应占主导的应用场景。
Future scope of research
在未来研究展望中，作者说明当前模型建立在线性热弹性框架下，默认材料参数恒定、控制方程线性，该假设适用于中等激光强度下材料参数未发生显著改变的情形。同时作者也明确指出，在高强度激光激励条件下，非线性效应可能变得重要。虽然论文正文未对非线性问题展开求解，但这一说明界定了当前模型的适用范围，也提示后续工作可在更复杂工况下继续拓展。
综合全文，论文的讨论部分主要集中在以下几点：第一，经典确定性模型虽然能够提供基线响应，但会显著低估边界附近的温度波动与光声扰动；第二，MGN 理论与 Klein–Gordon 型非局域模型的结合，使得热传播、记忆效应和微结构尺度影响能够在同一体系下得到一致描述；第三，多孔半导体的复杂耦合本性决定了热、力、载流子与孔隙流体不可割裂分析；第四，随机边界激励对于表面主导型光热过程并非次要修正，而是影响预测准确性的关键因素。总体来看，论文在保持解析可处理性的前提下，较完整地提升了半导体光声耦合模型的物理真实性。
研究结论部分可译为：本研究对包含时空非局域效应和随机边界激励的多孔半导体介质中的光热弹性波传播开展了综合性的理论与数值分析。控制方程在修正 Green–Naghdi（MGN）热弹性理论框架下建立，并考察了热场、电子场、水动力场、声场和弹性场之间的耦合相互作用。研究结果表明，随机效应会显著增强近表面热响应，并使光声压力在边界附近出现明显波动；但随着深度增加，随机解与确定性解之间的差异逐渐减小。上述结果说明，在半导体材料的边界主导型光声现象建模中，随机效应不可忽略。所提出框架为相关器件与系统的预测分析提供了更统一且物理一致的理论基础。
