一种新型的应变硬化粘弹性-粘塑性本构模型：在复合材料螺栓连接件的预载荷松弛预测中的应用

《COMPOSITE STRUCTURES》：A novel strain-hardening viscoelastic–viscoplastic constitutive model: application to preload relaxation prediction in composite bolted joints

预载松弛、粘弹性-粘塑性模型、复合材料接头、应变硬化、有限元仿真

　　

Jingwen Yang|Yilong Ren|Yuan Song|Xiaokai Mu|Qingchao Sun|Bo Yuan

摘要

螺栓连接的预加载松弛会显著改变应力分布，可能导致接头过早失效，尤其是在复合材料接头中这一问题更为明显。本研究提出了一种应变硬化的粘弹性-粘塑性本构模型，并结合了一种多尺度映射方法，将聚合物基体的蠕变行为直接与结构级别的预加载松弛联系起来。首先，使用Perzyna过应力函数在粘塑性条件下建立三维本构方程，从而能够准确预测聚合物基体在不同应力和温度下的时间依赖行为。然后，提出了连续切线算子和返回映射算法，以便通过ABAQUS中的UMAT子程序进行数值实现。最后，该模型通过材料蠕变试验和螺栓预加载松弛实验进行了验证，结果显示蠕变的预测精度高于4%，预加载松弛的预测精度低于1.5%。此外，数值结果表明接触直径比系数k在松弛速率中起着关键作用，k值越大，预加载损失越小。总体而言，这项工作能够准确预测预加载松弛，有助于提高复合材料结构的可靠性。

引言

先进的复合材料，特别是纤维增强聚合物（FRPs），由于其出色的比强度、高刚度和低密度，在结构效率方面具有显著优势。因此，FRPs被广泛应用于对重量敏感的领域，尤其是在航空航天、汽车和民用基础设施领域[1]、[2]、[3]、[4]。然而，FRPs的机械性能对环境和服务因素非常敏感，包括温度、湿度和加载时间，这些因素可能导致在不同工作条件下的安全性和可靠性出现显著变化[5]、[6]、[7]。这种复杂性在螺栓连接中尤为明显，因为连接配置和应力集中使得结构响应更加复杂且难以预测[8]。在这种复杂的服务环境中，复合材料螺栓连接可能会在没有任何预警的情况下发生疲劳失效，从而严重影响复合材料的长期可靠性[9]。

螺栓连接结构的性能主要取决于粘接件之间的界面摩擦，这决定了服务条件下的载荷传递和抗滑移能力[10]。这种摩擦的大小直接由螺栓预加载产生的接触压力控制，因此预加载是影响接头性能的关键参数[11]、[12]。螺栓复合材料接头的预加载松弛与聚合物基体的蠕变行为密切相关。与大多数金属不同，聚合物基体即使在室温下也表现出显著的时间依赖性响应，如蠕变和应力松弛[13]、[14]、[15]、[16]。因此，在服务过程中不可避免地会发生预加载松弛，这可能会降低接头强度并可能导致灾难性失效[17]、[18]。全面研究复合材料螺栓接头中预加载松弛的机制，并开发出准确的预测能力，对于可靠设计和广泛应用复合材料结构至关重要。

早期关于螺栓预加载松弛的研究主要是实验性的，由此发展出了各种现象学理论，包括时间硬化理论、应变硬化理论和塑性滞后理论，这些理论都是基于实验数据制定的[19]。Yang等人[20]对金属接头进行了详细的理论和实验研究，表明松弛受到涂层蠕变的影响，并遵循幂律行为。Shivakumar和Crews[21]提出了在瞬态温度和湿度条件下预加载松弛的经验方程，用于预测不同环境下的石墨/环氧复合材料接头的长期松弛。Horn等人[22]在室温和高温下对两种热塑性复合材料接头进行了预加载松弛测试，结合实验数据和经验公式来预测10^5小时的预加载松弛。Bouzid等人[23]、[24]使用对数函数拟合聚合物垫片的蠕变响应，并采用数值方法预测高温法兰接头的松弛行为。随后，Kallmeyer等人[25]研究了在室温和高温下复合材料接头的蠕变响应，并基于时间硬化理论提出了描述蠕变、时间和接触应力的经验表达式。Nechache等人[26]开发了一个包含螺栓、法兰和垫片蠕变行为的预加载松弛分析模型。Scattina等人[27]比较了线性、对数和幂律方程的拟合性能，表明每种方程在不同加载条件下的优缺点各不相同。Pelletier等人[28]使用双参数幂律表达式量化了混合复合材料-金属接头结构中预加载松弛与时间之间的关系。Mao等人[29]使用Norton–Bailey幂律模型数值研究了高温下法兰接头的高温预加载松弛。Wang等人[30]通过引入Lemaitre连续损伤模型将蠕变损伤纳入Norton模型，研究了螺栓松弛响应及其对燃气轮机密封性能的影响。Liao等人[31]在有限元模拟中研究了带有金属C环的螺栓法兰接头的应力松弛特性，使用了非线性各向同性应变硬化模型。Ding等人[32]比较了五种用于预测锚固系统预加载松弛的经验模型，发现除了单一幂律模型外，所有模型都表现出令人满意的一致性。此外，Lv等人[33]提出了一个基于总蠕变应变理论的阶段性拟合模型，以预测预加载松弛。尽管现象学模型提供了一种简单的预测螺栓预加载松弛的方法，但它们缺乏明确的物理基础，因此对潜在机制的洞察有限，预测精度受实验条件和测量精度的限制。这突显了研究材料时间依赖性机械行为和本构关系的必要性。

随着时间依赖性本构理论和数值方法的不断发展[34]、[35]、[36]，粘弹性和粘塑性模型被广泛用于分析聚合物和复合材料的时间依赖性行为。这些模型特别适用于模拟螺栓预加载松弛，线性粘弹性理论提供了一个成熟的分析框架[37]，包括Maxwell、Kelvin、Zener和Burgers等经典模型[38]。Wu等人[39]通过将广义Maxwell模型与Arrhenius原理结合，开发了一个用于复合材料螺栓接头预加载松弛的温度依赖模型。Abboud等人[40]使用Zener模型研究了室温下螺栓预加载下的垫片蠕变，重点关注材料、几何形状和时间的影响。考虑到复合材料中的纤维体积分数，Wang等人[41]提出了一个基于Burgers的微观力学模型来预测CFRP接头的预加载松弛。Hu等人[42]使用Burgers模型研究了热载荷下干涉配合复合材料接头的预加载松弛机制。Li和Wang[43]、[44]研究了室温下不锈钢接头的接触蠕变和螺栓预加载松弛，开发了一个描述金属部件之间粗糙接触表面蠕变变形的物理模型。Burgers模型因其能够同时表示瞬时弹性、粘弹性和粘性流动而被广泛用于模拟螺栓预加载松弛[45]、[46]、[47]、[48]、[49]。基于聚合物的复合材料通常表现出非线性的时间依赖性机械行为，这主要是由于物理非线性，通常被视为塑性响应。因此，在线性弹性框架内表征它们的机械行为是不够的。已经开发了许多理论来描述这种非线性的应力-应变关系[50]、[51]、[52]、[53]。Lv等人[54]提出了一个考虑CFRP复合材料拉伸-压缩不对称性的弹性-粘塑性模型，并在ABAQUS中成功实现了该模型进行数值模拟。Xie等人[55]基于弹性-粘塑性理论为具有粗糙接触表面的复合材料开发了蠕变模型，并用它来预测复合接头的预加载松弛行为。此外，结合粘弹性-粘塑性耦合的本构框架在岩土工程中得到了广泛应用，显示出在长期蠕变预测方面的巨大潜力[56]、[57]、[58]、[59]、[60]]。然而，现有的关于复合材料螺栓接头的研究通常要么关注材料蠕变，要么关注接头级别的预加载松弛。在大多数情况下，这两种现象是分开处理的，预加载松弛通常使用经验模型或特定应力水平的模型来描述。因此，时间依赖性材料行为与预加载损失之间的直接关系没有明确建立，这限制了现有方法的预测能力。

本文提出了一种统一的各向异性粘弹性-粘塑性本构模型，该模型结合了应变硬化，用于描述聚合物和聚合物基体复合材料在广泛应力水平下的时间依赖性行为。该模型能够在不需要重新校准的情况下描述非线性时间依赖性变形，包括粘弹性和粘塑性响应，并通过ABAQUS中的UMAT子程序实现。由于复合材料螺栓接头的预加载松弛是由夹紧板中的应力和应变场演变驱动的，所提出的模型可以通过有限元模拟直接从材料蠕变响应预测预加载松弛。实验验证表明，该模型能够准确预测时间依赖性的预加载松弛。所提出的框架为分析复合材料螺栓接头的预加载松弛提供了一种可靠且可转移的方法，并为接头设计和长期性能评估提供了指导。

部分摘录

材料特性

聚醚醚酮（PEEK）及其玻璃纤维增强复合材料（GF/PEEK）具有优异的机械和热性能，使其在航空航天、汽车和电子行业中得到广泛应用。图1展示了试样的几何形状和材料微观结构。如图1a所示，对圆柱形试样（$?10mm\times 20mm$）进行了压缩蠕变试验。该复合材料的标称纤维重量分数为30%，平均纤维直径约为

本构建模与分析

本节为FRPs开发了一个全面的本构框架，强调了聚合物基体的粘弹性和粘塑性行为的主导作用。首先建立了一维应变硬化粘弹性-粘塑性模型，然后使用Perzyna理论将其扩展为三维增量形式。提出了连续切线算子和返回映射算法，以便通过ABAQUS中的UMAT子程序进行数值实现。模型参数是

蠕变效应分析

在本节中，对PEEK和GF/PEEK的单轴压缩蠕变进行了有限元模拟，并与第3.2节的实验数据进行了比较，以评估所提出的粘弹性-粘塑性模型及其UMAT实现。在ABAQUS中构建了一个直径为10毫米、高度为20毫米的3D试样模型（图17），模拟包括四个48小时的蠕变步骤，时间增量分别为0.01–0.02小时、0.03–0.1小时和0.15–1小时。

结论

提出了一种应变硬化的粘弹性-粘塑性本构模型，用于预测复合材料螺栓接头的蠕变变形和预加载松弛。该模型建立了材料时间依赖行为与预加载衰减之间的直接联系，并通过UMAT子程序在ABAQUS中实现，并通过实验进行了验证。它能够在广泛的应力状态、温度和加载历史范围内定量预测预加载松弛。主要结论是

CRediT作者贡献声明

Jingwen Yang：撰写 – 原始草稿，研究，正式分析，数据管理。Yilong Ren：项目管理，正式分析，数据管理。Yuan Song：监督，正式分析。Xiaokai Mu：验证，监督，资金获取。Qingchao Sun：项目管理，资金获取。Bo Yuan：监督，资金获取。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

致谢

本工作得到了国家自然科学基金[52405534]、中国博士后科学基金[2023 M740490]、中国博士后科学基金[2023TQ0042]以及中央大学基础研究业务费项目[DUT22LAB408]的支持。