碎石堆小行星雷达相似模型研究：以双卫一（Dimorphos）为目标的3D打印与电磁特性分析

《Acta Astronautica》：Rubble pile asteroid radar analogue model for Dimorphos — The asteroid moon of 65803 Didymos

本研究聚焦碎石堆小行星内部结构探测这一关键科学问题，针对欧空局（ESA）赫拉（Hera）任务对双星系统65803 Didymos的卫星Dimorphos的探测目标，开发并验证了一套用于实验室雷达层析成像的物理相似模型生成与分析方法。研究团队利用MATLAB生成符合Dimorphos表面巨石统计参数（大小、偏心率、孔隙度）的合成内部结构，并通过熔融沉积成型（FFF）3D打印技术，使用介电常数可控的ABS塑料丝材，制造了多种具有不同内部结构和孔隙度的Dimorphos形状及球形相似模型。通过Maxwell Garnett和Looyenga有效介质近似模型进行数值分析，并结合在法国Institut Fresnel的MIMOSA装置上进行的微波雷达（2-18 GHz）测量实验，结果表明所构建的3D打印相似模型能够准确复现真实小行星体的电磁特性，为未来空间任务的雷达数据解译和任务规划提供了关键的物理模型验证与校准手段。

　　

在广袤的太阳系中，遍布着无数被称为“碎石堆”的小行星。它们并非坚不可摧的整体，而是由大小不一的岩石碎块在引力和微弱内聚力的作用下松散聚集而成，像一个巨大的宇宙碎石堆。理解这类天体的内部结构，对于揭示太阳系演化历史、评估行星防御策略的有效性乃至未来对小行星资源的利用都至关重要。然而，由于其内部颗粒异质性高、几何结构复杂，对其进行精确探测和建模一直是个巨大挑战。近年来，随着欧空局（ESA）“赫拉”（Hera）任务的推进，人们对小行星65803 Didymos的卫星“双卫一”（Dimorphos）产生了浓厚兴趣。Hera任务是国际“小行星撞击偏转评估”（AIDA）合作项目的第二部分，旨在深入研究NASA“双小行星重定向测试”（DART）任务撞击Dimorphos后的结果。Hera任务的一个核心目标，正是通过Juventas立方星搭载的Juventas雷达（JuRa）对Dimorphos进行雷达层析成像，以期前所未有地揭示其内部成分和孔隙度分布。

为了在地面实验室中校准和验证未来从太空传回的雷达数据，需要能够精确模拟目标小行星电磁特性的物理模型。这正是由Topi Pajala、Christelle Eyraud、Alain Hérique、Jean-Michel Geffrin和Sampsa Pursiainen共同完成的本项研究要解决的关键问题。他们发展了一套完整的方法，来生成、打印并验证Dimorphos的雷达相似模型，相关成果发表在《Acta Astronautica》上。

研究人员为开展此项研究，主要运用了以下几项关键技术方法：首先，基于DART任务光学相机（DRACO）对Dimorphos的观测数据，利用MATLAB程序化生成了符合其表面巨石统计分布（遵循威布尔分布）和形状（三轴椭球体）的合成内部结构模型。其次，采用熔融沉积成型（FFF）3D打印技术，结合介电常数可控的ABS450和标准ABS塑料丝材，以特定的几何缩放因子（s=0.75×10^-3和0.85×10^-3）制造了物理模型。模型设计包含不同孔隙来源（内部空洞、中空巨石、巨石间空隙）和填充情况（纯空气或含模拟表壤的ABS填充）。最后，利用有效介质近似（EMA）理论（特别是Looyenga和Maxwell Garnett模型）对模型的整体有效介电常数进行数值分析和预测，并在法国Institut Fresnel的MIMOSA（多入射多取向散射分析仪）微波测量装置上，在2-18 GHz频段对打印的模型进行了雷达散射测量，以验证其电磁相似性。

研究结果

2.1. 孔隙结构与内部空洞

Dimorphos的基质孔隙度(φ₀)估计在35%到65%之间。研究在模型中通过四种方式模拟了这种孔隙结构：内部空洞、随机分布的中空巨石、相邻巨石因部分重叠产生的空隙（宏观孔隙）以及有限填充的表壤（微观孔隙）。内部空洞被建模为扭曲的椭球体（呈香蕉状），所有D系列模型都包含三个这样的预设空洞，而球形模型则没有。仅DII模型额外包含了用于模拟细粒表壤的ABS填充结构。

2.2. 巨石大小、形状与结构

模型中巨石的直径被设定为遵循特定的威布尔分布（尺度参数λ=0.0327，形状参数k=0.39589），范围在8到16米之间，以匹配近期对Dimorphos的研究。巨石的偏心率从一个截断的正态分布N(0.73, 0.17)中抽取，方向随机。通过一个“提议-接受”程序来生成巨石，确保它们与已存在的巨石重叠体积分数落在预设的可行区间内（例如[0.2, 0.35]），从而控制最终模型的整体孔隙度。此外，一部分巨石被设计为中空的，以增加结构异质性。

2.3. STL文件生成与处理及2.3.1. 表壤

生成的表面模型被导出为STL文件，并导入PrusaSlicer进行3D打印处理。模型按比例缩放（DI和DII缩放0.85，DIII缩放0.75）。对于包含表壤填充的DII模型，其在巨石结构之外的区域使用了80%填充率的螺旋二十四面体（gyroid）填充图案，以模拟低介电常数的表壤材料，使其整体有效介电常数接近预期范围。

2.4. 材料

研究选用Preperm ABS450长丝作为巨石的打印材料，其复相对介电常数在2.4 GHz下测得为ε_r= 4.5 + j0.019（损耗角tanδ = 0.0042），这与S型小行星矿物（如多孔纯橄榄岩）的介电特性大致匹配。用于模拟表壤的则是标准ABS长丝（ε_r′ ≈ 3.0），并通过调整其填充率来精确控制有效介电常数。所有模型的支撑材料使用了可溶于水的Xioneer VXL111长丝。

2.5. 有效介质近似

为了分析雷达层析数据，需要估算模型在雷达带宽下的平均整体有效介电常数。研究采用了Looyenga模型和Maxwell Garnett混合模型两种有效介质近似进行理论计算。Looyenga模型对复杂形状、大体积分数夹杂物的情况通常能提供良好结果；而Maxwell Garnett模型虽然通常适用于低体积分数、分离的椭球夹杂物，但在类似本研究的条件下也可能提供最佳近似。研究比较了这两种模型对不同模型的预测值。

2.6. 3D打印方法与流程

选用FFF打印方法是因为它可以精细调整模型不同层的孔隙度。所有模型使用Prusa XL打印机、0.4 mm喷嘴、100%的巨石填充率和直线支撑图案进行打印，层高设为0.2 mm。打印完成后，模型在70°C的温水中溶解去除支撑材料。

2.7. 结构分析

为了评估相似模型对层析成像的适用性，研究对碎石堆结构进行了数值分析。通过计算特征长度h = λ_c/10 = c/(10 f_c√ε′_eff)，可以评估在给定中心频率f_c和有效介电常数ε′_eff下，模型中哪些尺度的结构特征会对雷达波传播产生显著散射作用。这有助于理解雷达数据所能解析的细节水平。

2.8. 电磁缩放

实验室测量与真实太空探测之间存在巨大的尺度差异。研究通过电磁缩放原理将两者联系起来。模型中毫米尺度的非均匀性对应于JuRa雷达在Dimorphos上探测的米级结构。实验室使用的2-18 GHz频段（对应波长约16.7 mm到1.7 cm）经过缩放后，与JuRa雷达在Dimorphos（ε′_eff约3-5）上使用的60 MHz中心频率（在真空中波长5 m）具有电磁相似性，从而确保了实验室实验能够复现太空中主要的波-结构相互作用机制。

研究结论与意义

本研究成功地建立了一套从数值生成、3D打印制造到实验验证的完整流程，用于创建碎石堆小行星Dimorphos的高保真雷达相似模型。所制造的模型在外形、巨石尺寸统计分布以及有效电磁特性方面，都旨在匹配当前对Dimorphos的认知。数值分析（采用有效介质近似模型）和初步的微波实验室测量结果均表明，这些3D打印的替代模型能够准确地复现实地小行星体的关键属性。

这项工作的意义重大。它为即将执行的赫拉（Hera）任务及其Juventas雷达（JuRa）的观测数据提供了一套宝贵的、已知内部结构的物理校准基准。通过将这些实验室模型的雷达散射数据与未来从Dimorphos传回的真实雷达数据进行对比，并应用相同的反演算法，可以极大地提高对太空雷达数据的解译精度和可靠性。这不仅有助于更准确地揭示Dimorphos的内部结构，检验DART撞击的效果，深化对碎石堆小行星力学性质的理解，从而为行星防御策略提供依据，同时也为未来其他小行星探测任务的雷达仪器校准和数据分析方法验证树立了一个可重复、可控制的实验范例。