《Acta Astronautica》：Two-phase optimal control strategy with predefined thrust directions for close-range operations
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CubeSats通过两阶段恒定推力方向控制策略实现近地空间全状态自主机动，分别处理平面与垂直面运动，中间插入可变推力方向的coast阶段以优化燃料效率。能量最优解通过惯性状态转移矩阵法解析获得，燃料最优解通过非线性规划法数值求解。提出四种推力组合策略（T-C-N、R-C-N、N-C-T、N-C-R），经仿真验证在燃料消耗、安全性和控制精度方面优于传统方法。
赵春成|米凯莱·马埃斯特里尼|皮埃尔卢伊吉·迪·利齐亚
米兰理工大学航空航天科学与技术系，意大利米兰La Masa街34号，20156
摘要
立方体卫星（CubeSats）已成为未来近地空间任务的有前景的解决方案，但它们有限的驱动能力对自主近距离操作提出了重大挑战。考虑到一种欠驱动场景，其中低推力控制被限制在一系列预定义的方向上，本文提出了一种两阶段最优控制策略，用于执行全状态近距离机动。在所提出的框架中，每个控制阶段内推力沿一个恒定方向施加：一个阶段使用切向或径向推力来管理平面内运动，而另一个阶段使用法向推力进行平面外控制。在两个推力阶段之间插入了一个滑行阶段，以允许推力方向重新定向并适应特定任务的约束。在以地球为中心的惯性框架中，制定了三种预定义方向的最优控制问题，包括切向、径向和法向，这些问题被表述为两点边界值问题。使用惯性状态转移矩阵方法（State Transition Matrix）分析获得了能量最优解，而相应的燃料最优解则是通过以能量最优结果为初始值的非线性规划方法确定的。此外，还开发了一种快速算法来估计低推力近距离操作的接近最优控制持续时间，为两个推力阶段提供时间分配。利用已知的时间窗口，从预定义的推力方向组合中构建了四种候选的两阶段策略。通过数值模拟分析了所提出策略在近距离会合和相对悬停任务中的有效性，从燃料成本、操作安全性和控制精度等方面入手，以确定不同任务场景下最有效的策略。
引言
航天器的近距离操作，如会合和悬停，对于许多近地空间任务至关重要[1]。随着太空活动的迅速扩展，包括碰撞避免[2]、[3]、主动清除碎片[4]和小行星探索[5]，这些操作已成为现代太空研究的重点。过去几十年中，人们广泛研究了航天器操作的鲁棒和高效自主导引与控制算法[6]、[7]。最近，卫星设计趋势转向了更小、更具成本效益的平台，如立方体卫星[8]。这些微型航天器由于其经济性、快速开发周期和不断增长的技术能力，正在彻底改变太空探索[9]。例如，立方体卫星能够实现大规模生产和部署，降低了任务成本并提高了可访问性。因此，立方体卫星已成为太空任务的有前景的替代方案，尽管它们的使用引入了必须在导引和控制策略中解决的额外约束。
人们非常关注基于立方体卫星的任务设计。例如，2023年发射的CubeSat近距离操作演示任务成功展示了两个3U立方体卫星之间的自主会合、近距离操作和对接[10]。一个可重构太空望远镜的自主组装任务提出了立方体卫星用于在轨组装演示[11]，而立方体卫星也被考虑用于主动清除碎片任务[12]，包括专门的脱轨设计[13]、[14]。其他应用包括在轨检查和编队飞行[15]、空间天气监测[16]以及像Hera任务这样的小天体探索[17]。尽管取得了这些进展，立方体卫星仍然受到其有限机载资源的根本限制，如计算能力较低、驱动能力有限和燃料储备受限[18]、[19]。通常，立方体卫星只携带少量低推力执行器，这使得精确的姿态和轨道机动特别具有挑战性。有限的机载推进剂容量进一步强调了需要燃料效率高的导引和控制算法，这些算法在严格的驱动约束下仍然可行。
越来越多的研究探索了受立方体卫星平台限制的近距离操作。例如，为无推进剂的立方体卫星会合开发了一种基于差分大气阻力的控制策略[20]，而Oumer等人引入了一种针对立方体卫星限制的实时、燃料优化的导引算法[21]。航天器操作的导引通常被表述为一个最优控制问题，间接方法被广泛用于解决此类优化问题[22]。为了考虑推进器的有限能力，可以在最优控制问题的公式中加入功率限制约束[23]、[24]、[25]。此外，Gurfil研究了推力幅度恒定的会合机动，将推力方向作为优化变量[26]。然而，连续改变推力方向对姿态控制系统提出了高要求，这对于立方体卫星来说是不切实际的，因为它们的驱动能力有限、旋转速率受限且燃料成本较高。为了解决这个问题，许多工作在控制向量中引入了恒定方向。赵等人设计了一种使用切向推力的长期悬停策略[27]，而Kaki等人[28]为恒定径向推力的共面会合提供了分析解。其他研究探讨了沿轨道的开关推力用于平面重相位[29]、固定角度的恒定推力用于平面内控制[30]以及连续的法向推力用于平面外控制[31]。鉴于在线性化相对模型中平面内和平面外动力学的解耦[32]，这些策略利用特定的推力方向来实现部分控制。为了实现全自由度能力，提出了一种在局部参考框架中使用最优恒定推力方向的策略[33]。假设只有一个电动推进器可用，这是立方体卫星的常见限制，Mahfouz等人开发了一种用于低推力编队重构的模型预测控制方法[34]。然而，仍需要开发更具通用性的有效策略。
最近，人们探索了受立方体卫星平台限制的近距离操作的两阶段控制概念。例如，针对无推进剂的立方体卫星会合开发了一种基于差分大气阻力的控制策略[20]，而Oumer等人引入了一种针对立方体卫星限制的实时、燃料优化的导引算法[21]。航天器操作的导引通常被表述为一个最优控制问题，间接方法被广泛用于解决此类优化问题[22]。为了考虑推进器的有限能力，可以在最优控制问题的公式中加入功率限制约束[23]、[24]、[25]。此外，Gurfil研究了推力幅度恒定的会合机动，将推力方向作为优化变量[26]。然而，连续改变推力方向对姿态控制系统提出了高要求，这对于立方体卫星来说是不切实际的，因为它们的驱动能力有限、旋转速率受限且燃料成本较高。为了解决这个问题，许多工作在控制向量中引入了恒定方向。赵等人设计了一种使用切向推力的长期悬停策略[27]，而Kaki等人[28]为恒定径向推力的共面会合提供了分析解。其他研究探讨了沿轨道的开关推力用于平面重相位[29]、固定角度的恒定推力用于平面内控制[30]以及连续的法向推力用于平面外控制[31]。鉴于在线性化相对模型中平面内和平面外动力学的解耦[32]，这些策略利用特定的推力方向来实现部分控制。为了实现全自由度能力，提出了一种在局部参考框架中使用最优恒定推力方向的策略[33]。假设只有一个电动推进器可用，这是立方体卫星的常见限制，Mahfouz等人开发了一种用于低推力编队重构的模型预测控制方法[34]。尽管如此，仍需要开发更具通用性的有效策略。
最近，人们探索了受立方体卫星平台限制的航天器近距离操作的两阶段控制概念。例如，使用两个控制阶段解决了功率受限的会合问题，在第二个阶段施加恒定推力方向[35]。类似地，为相对悬停任务提出了一种两阶段控制策略[36]，其中每个阶段的推力幅度和方向都保持恒定。该方法后来被扩展到相对轨道转移任务[37]。然而，阶段之间的瞬时转换假设可能限制其实际应用性，因为实际执行器的限制。为了解决上述方法的局限性，本文提出了一种两阶段控制策略，在每个阶段中低推力加速度被限制在单个预定义的方向上。一个阶段专门用于使用切向或径向推力的平面内运动控制，而另一个阶段通过法向推力处理平面外运动。在推力阶段之间引入了一个可选的用户定义的滑行阶段，以实现推进器重新定向并适应额外的任务约束。这种方法确保了恒定方向约束和全状态轨道控制能力，同时在实际执行器能力下提高了可行性和效率。本研究关注的是由立方体卫星应用激发的欠驱动控制场景，其中主动航天器只能沿一个机体固定轴进行轨道推力操作，并且姿态控制能力有限[19]、[38]、[39]。这种推力方向约束对导引和控制设计提出了重大挑战。解决方案通常需要沿航天器机体固定轴配置最多两个相对的推进器。如果只有一个推进器，则需要姿态旋转机动来反转推力方向。
所提出的两阶段控制策略如下开发。首先，在以地球为中心的惯性（ECI）动力框架中，针对三种预定义的恒定推力方向（切向、径向和法向）制定了最优控制问题，控制持续时间固定，从而得到两点边界值问题（TPBVP）。能量最优问题被转化为初始值问题，并使用状态转移矩阵（STM）方法进行分析求解。然后，燃料最优问题被表述为非线性规划（NLP）问题，并通过用能量最优结果初始化的名义点火窗口进行数值求解。接下来，引入了一个通用的两阶段控制框架，包括分析状态传播以确定中间相对状态和快速算法以提供控制阶段的候选持续时间。在这个框架内，根据推力方向的应用顺序建立了四种不同的策略：切向-滑行-法向（T-C-N）、径向-滑行-法向（R-C-N）、法向-滑行-切向（N-C-T）和法向-滑行-径向（N-C-R）。这些策略的不同之处在于首先应用平面内还是平面外控制，以及选择切向还是径向推力进行平面内控制。最后，进行了数值模拟，以评估这些策略在近距离会合和相对悬停任务中的性能，从燃料效率、操作安全性和状态控制精度等方面进行评估。
本文的组织结构如下。首先，第2节在能量最优和燃料最优情况下制定了切向、径向和法向推力控制问题。然后，第3节介绍了所提出的两阶段控制框架及其实现技术。随后，第4节提供了近距离会合和相对悬停的数值模拟。最后，第5节总结了本文的关键发现。
部分摘录
最优控制问题
图1展示了开发所提出的两阶段控制策略的技术工作流程。首先，本节研究了具有预定义推力方向的最优控制问题，包括能量最优和燃料最优的公式。在下一节3中，提出了一个两阶段控制策略的通用框架，确定了两个推力阶段的候选控制持续时间以构建时间窗口，同时计算中间相对状态
两阶段控制策略
图5展示了所提出的两阶段控制策略的示意图。两个控制阶段对应于两种不同的控制任务，即平面内或平面外控制。因此，前面介绍的四种独立控制策略在示意图中被分为两个主要分支。一般来说，整个控制问题由两个边界条件定义：初始条件（IC），代表第一个控制阶段的初始相对状态，以及
数值模拟
进行了数值模拟以证明所开发方法的有效性。所有模拟都是在配备Intel i7-10700 2.90 GHz CPU和16 GB RAM的PC上使用MATLAB和Simulink进行的。应用了标准化的惯性动力学以减少计算时间并提高算法的收敛性。
结论
本文提出了一种两阶段控制策略，用于解决欠驱动航天器场景中的全状态轨道控制问题，其中轨道推力被限制在单个机体固定方向上，姿态控制能力有限。该策略包括两个推力阶段，一个专门用于平面内运动控制，另一个用于平面外控制，还有一个可选的中间滑行阶段。这种策略简化了控制策略的应用，因为它
CRediT作者贡献声明
赵春成：撰写——原始草稿和编辑、验证、软件、方法论。米凯莱·马埃斯特里尼：撰写——审阅和编辑、监督。皮埃尔卢伊吉·迪·利齐亚：监督。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。
