SO(3)上航天器姿态控制的几何自抗扰控制器（Geometric active disturbance rejection controller）

《Acta Astronautica》：Geometric active disturbance rejection controller for spacecraft attitude control on SO(3)

　　

本文提出了一种几何自抗扰控制器（GADRC），以解决航天器姿态控制中不可测状态和未知外部扰动带来的挑战。航天器姿态系统采用微分流形SO(3)进行建模，该方法有效处理了欧拉角（Euler angles）和罗德里格斯参数（Rodrigues parameters）的奇异性以及四元数（quaternions）固有的歧义性。航天器仅使用星敏感器（star sensors）作为传感器输出，不涉及加速度计，其输出空间局限于二维球面S2。研究人员利用变分原理（variational principle）和李群（Lie group）的左不变性（left-invariant property），开发了一种几何扩张状态观测器（GESO）来估计航天器系统的姿态和总扰动。基于莫尔斯误差函数（Morse error function）和可微流形上的测地线理论（geodesic theory），设计了一种几何跟踪微分器（GTD）以解决航天器姿态转移问题。随后，设计了GADRC，为有限传感器测量约束下的姿态扰拒止问题提供了鲁棒解决方案。最后，数值仿真证明了所提出的GADRC的有效性。

本文解读的论文《Geometric active disturbance rejection controller for spacecraft attitude control on SO(3)》由Zhongzhong Zheng、Yulin Wang、Yan Xiang、Yangyang Wan、Jie Guo和Wei Shang合作完成，发表在期刊《Acta Astronautica》上。

研究背景：航天器姿态控制是航天控制技术的关键环节，广泛应用于交会对接、深空探测及卫星星座协同控制等任务。当前，航天器姿态建模方法主要包括欧拉角、四元数、罗德里格斯参数以及特殊正交群SO(3)等。其中，基于SO(3)的几何建模方法直接在微分流形空间上表示姿态，保留了固有的几何属性，能够提供全局有效且唯一的姿态描述，避免了欧拉角的大角度奇异性、四元数的双覆盖歧义性（退绕现象）以及罗德里格斯参数的非全局性问题。然而，现有的基于SO(3)的几何控制方法在面对工程实际应用中的具体问题时仍存在局限：首先，航天器的配置定义在流形SO(3)及其切空间上，具有几何局限性，导致配置难以直接测量，且在陀螺仪失效等极端条件下，部分状态变量会变得不可测；其次，姿态机动过程中受到的未知外部扰动会影响控制精度与稳定性；此外，大角度机动可能产生显著误差，导致执行器饱和和超调问题。传统的自抗扰控制器（ADRC）虽然通过扩张状态观测器（ESO）和跟踪微分器（TD）能有效处理状态估计与扰动抑制，但其通常针对欧氏空间中的动态模型设计，而SO(3)和测量空间S²均为非欧空间，这使得传统ADRC无法直接应用，面临流形误差描述、ESO设计及姿态参考信号过渡过程设计等挑战。

为解决上述问题，研究人员提出了一种基于SO(3)的几何自抗扰控制器（GADRC）。该研究构建了SO(3)和S²流形上的误差函数与误差向量，开发了几何跟踪微分器（GTD）以生成参考信号并减少瞬态超调，设计了直接作用于SO(3)流形的几何扩张状态观测器（GESO）以估计航天器角速度与外部扰动，并最终集成为GADRC。研究表明，该方法仅利用星敏感器在S²上测量的配置信息，即可有效估计航天器姿态、角速度及集总扰动，在有限传感器测量和未知扰动的约束下实现了鲁棒的姿态控制。数值仿真验证了GTD和GESO的有效性，且GADRC在性能上优于比例-微分（PD）控制和滑模控制（SMC）。

主要关键技术方法：

研究人员采用了基于微分流形SO(3)的航天器姿态几何建模方法；构建了SO(3)和S²流形上的几何误差描述系统，解决了星敏感器仅能提供S²上配置而无法直接获取SO(3)姿态的重构问题；基于变分原理和李群左不变性，设计了直接工作在SO(3)流形上的几何扩张状态观测器（GESO）；基于莫尔斯误差函数和测地线理论，设计了几何跟踪微分器（GTD）以规划SO(3)上任意姿态间的最优过渡轨迹；最终结合GTD和GESO设计了几何自抗扰控制器（GADRC）。仿真部分使用MATLAB工具进行数值验证，为模拟真实星敏感器测量，在测量向量中加入了标准差为10e-4的零均值高斯噪声。

研究结果：

Spacecraft attitude modeling（航天器姿态建模）：研究人员将航天器本体在惯性系中的姿态唯一描述为非线性微分流形SO(3)（即旋转矩阵群），SO(3)是一个李群（Lie group），其群运算为矩阵乘法，零元素为三维单位矩阵I₃。姿态的运动学与动力学方程直接在李群结构上建立，为后续的几何控制器设计提供了理论基础。

Error description on manifold space（流形空间上的误差描述）：由于航天器姿态系统基于流形SO(3)建模，而SO(3)是具有特殊群运算和零元素的李群，普通欧氏空间的误差描述方法会破坏其固有几何结构。因此，研究人员结合黎曼流形和微分几何理论定义了误差函数。通过定义实际平滑曲线与期望平滑曲线，构造了SO(3)上的群误差（如R_eN= R_N^TR_d）及相应的误差向量与误差函数（如ψ_RN），为控制器和观测器设计提供了符合几何结构的误差度量基础。

Geometric tracking differentiator design（几何跟踪微分器设计）：针对SO(3)上航天器系统终端期望姿态信号R_N，研究人员设计了基于SO(3)的GTD以安排过渡过程，从而获得跟踪信号R_d及其微分信号Ω_d。GTD的动态方程利用SO(3)上的误差向量，并引入fhan函数进行调度。该设计基于莫尔斯误差函数和微分流形上的测地线理论，有效解决了SO(3)流形上任意两个元素之间最优过渡轨迹的构造问题，能够在初始姿态误差较大时有效减少超调。

Geometric extended state observer design（几何扩张状态观测器设计）：考虑到航天器仅使用星敏感器输出S²上的向量、无角速度测量（无陀螺仪）且存在未知外部扰动，研究人员基于变分原理和李群左不变性，直接在SO(3)流形上设计了GESO。该观测器利用简化的观测方程和S²上的几何重构技术，仅需星敏感器测量的配置信息，即可同时估计航天器的姿态（SO(3)）、角速度（位于SO(3)的切空间T_RSO(3)）以及未知的总扰动（位于余切空间T_R^*SO(3)），克服了传统ESO在欧氏空间设计的局限。

GADRC design（GADRC设计）：基于前述的GTD和GESO，研究人员设计了GADRC控制律。控制律利用GESO估计出的姿态、角速度及总扰动，结合GTD生成的参考姿态及参考角速度，通过几何误差反馈来补偿扰动并实现姿态跟踪。该控制器专门针对流形状态和非欧测量空间设计，解决了有限传感器（仅星敏感器）和未知扰动下的姿态扰拒止问题。

Simulation（仿真）：研究人员通过MATLAB工具验证了所提方法的有效性，并将GADRC与PD控制和滑模控制（SMC）进行了对比。仿真设置了具体的参数，并在星敏感器测量中加入了高斯噪声以模拟真实环境。结果证明了GTD在生成平滑过渡信号方面的能力，GESO在估计姿态、角速度和扰动方面的准确性，以及GADRC在姿态跟踪精度、抗扰动能力和超调抑制上优于对比方法，验证了其在有限测量和扰动存在下的鲁棒性。

Conclusion（结论）：

研究人员在本文中提出了一种基于SO(3)的几何自抗扰控制器（GADRC）。首先，采用GTD方案生成航天器期望姿态的过渡信号，有效减少了初始姿态误差较大时的超调。其次，设计了GESO，仅利用星敏感器在球面S²上测量的配置信息，即可估计航天器的姿态、角速度和未知总扰动。基于GTD生成的参考信号和GESO的估计信息，设计了GADRC，以处理有限传感器测量数据和未知外部扰动下的航天器姿态控制问题。数值仿真表明了所提出GADRC的有效性。该研究的创新点在于：解决了星敏感器仅提供S²配置下的卫星姿态几何重构问题；基于李群性质开发了SO(3)流形上的GESO；提出了基于测地线理论的GTD以解决SO(3)上最优姿态转移轨迹问题。