通过基于物理知识的深度算子网络实现金属增材制造中的实时变形预测

《Journal of Industrial Information Integration》：Real-time distortion prediction in metallic additive manufacturing via a physics-informed deep operator network

针对金属增材制造中实时扭曲预测的挑战，提出基于物理信息深度算子网络（PI-DeepONet）的模型，通过分干支结构处理温度历史与机械响应，融入热传导方程约束，实现未来15秒的高精度（MAE≤0.03mm）实时预测（耗时150ms），优于传统方法与FEM模拟。

　　

田明轩|穆浩辰|丁东红|李梦娇|丁玉涵|赵建平

南京工业大学机械与动力工程学院，中国南京211816

摘要

随着数字孪生和智能制造系统的发展，迫切需要实时预测变形场以控制金属增材制造（AM）中的缺陷。然而，数值模拟方法计算成本高、运行时间长，无法实现实时应用；而传统的机器学习（ML）模型难以提取用于长预测范围的时空特征，也无法解耦热机械场。本文提出了一种基于物理知识的深度操作网络（PI-DeepONet），用于预测未来15秒内的z方向和y方向的变形。通过使用主干网络和分支网络分别处理温度历史数据和编码变形场，该模型实现了热机械响应的解耦，并将热传导方程作为软约束以确保物理一致性。所提出的模型使用基于实验验证的有限元方法（FEM）生成的数据集进行训练和测试。与传统的数据驱动模型（CNN、ST-ConvLSTM）、DeepONet和FEM模拟相比，该模型具有高精度、低误差积累和时间效率。在z方向上，平均绝对误差为0.0298毫米；在y方向上为0.0157毫米。与CNN相比，在1秒时相对误差降低了91%，在5秒时降低了93%，在15秒时降低了31%，显示出高精度和出色的长预测能力，且在整个15秒预测范围内误差积累最小。与4小时的模拟相比，训练后的模型可在150毫秒内实现实时预测，凸显了其在实时缺陷控制和多物理场预测方面的潜力。

引言

制造业的数字化转型越来越多地受到机器学习（ML）和数字孪生（DT）技术进步的推动，这些技术实现了智能过程监控、实时决策和预测控制[1]。随着工业4.0的不断发展，金属增材制造（AM）已成为下一代生产的基石，因其能够以出色的设计自由度和材料效率制造复杂的金属部件而受到认可[2]。在金属AM工艺中，电弧增材制造（WAAM），也称为定向能量沉积-电弧（DED-Arc），由于其高沉积速率、可扩展性和成本效益而备受关注，适用于航空航天、海洋、能源和重工业等领域的大规模结构应用[3,4]。

尽管具有这些优势，但在沉积过程中预测和控制变形仍然是一个挑战[5]。WAAM中的高浓度热输入和快速冷却会导致不均匀的热积累，从而引起材料内部的热膨胀和收缩，产生内部应力[6]。当应力超过材料的屈服极限时，组件会发生永久性塑性变形，如开裂或变形[7]。不受控制的变形不仅会影响尺寸精度，还会损害结构完整性，可能导致关键应用中的故障[8,9]。多物理场相互作用本质上是一个耦合的热机械问题[10]。温度场的时空分布是变形发生和演变的主要原因，而变形也会影响温度分布[11]。长预测范围定义为预测未来15秒内的变形场，此时热源已经传播足够远，应力演变发生了显著变化。因此，准确的实时长预测变形需要学习热机械历史的演变及其累积效应，这对于WAAM中的变形控制和质量保证至关重要[12]。

尽管数值模拟和数据驱动的替代方法已被广泛探索，但由于热机械耦合的强非线性和时变性质，在不同工艺参数和不断变化的沉积几何形状下实现稳健的长预测范围仍然困难。特别是，现有的替代模型在明确解耦热历史和机械响应方面能力有限，且在长预测范围内可能会产生误差积累。这些限制促使了操作学习框架的开发。

因此，本研究提出了一种基于物理知识的深度操作网络（PI-DeepONet），用于WAAM中的实时变形预测。该替代模型从历史温度和变形场中学习，并预测多个时间步长的未来变形场，同时减少误差积累，旨在提供适用于实时应用的时间高效替代模型。该模型预计具有以下关键特性：

1.

物理解耦：所开发的替代模型可以实现金属AM中热机械响应的解耦。

2.

时间分析：它可以在保留热机械相互作用物理原理的同时实现基于历史的学习。

3.

长预测范围：该模型应具有长预测能力，并且随时间表现出低误差积累。

4.

模型适应性：它应具有强大的泛化能力，以处理未知的工艺参数和几何演变，同时保持高预测精度

5.

时间效率：解耦的架构使得训练阶段能够快速收敛，显示出更好的训练和预测效率，以满足实时应用的要求。

本文的其余部分分为五个部分。第2节提供了热机械建模的结构化文献综述。第3节详细介绍了FEM建模的数据集和提出的模型架构。第4节概述了实验设计。第5节展示了替代模型的性能并进行了评估。最后，第6节总结了本文的主要贡献并提出了未来展望。

章节片段

金属AM中的数值模拟

传统上，研究人员依赖数值模拟和数据驱动方法来表征金属AM的热机械行为。数值模拟方法通常采用有限元方法（FEM）[13]和计算流体动力学（CFD）[14]。FEM通过建立复杂系统的离散化数值模型并求解耦合控制方程来捕捉详细的热机械响应。例如，李等人[15]开发了一个FEM模型来进行研究

方法论

本节描述了实时变形预测替代模型的构建，包括数据集构建、模型架构和评估方法。

实验设计

本节详细描述了本研究的实验设计，确保了模拟数据的可靠性。此外，还设计了用于消融实验所需的模型。

结果与讨论

在本节中，将四种替代模型预测的z方向和y方向的变形与FEM结果进行比较，从模型精度、误差分布和长预测范围的时间效率方面进行评估。此外，还进行了消融研究，分析了训练损失曲线以及长预测范围的MSE、KL散度和SSIM曲线，以评估模型性能及其各组件的贡献。

结论

本研究提出了一种新颖的PI-DeepONet模型，用于预测WAAM中的实时长预测范围变形。该模型利用历史温度和变形场数据来预测未来15秒内的z方向和y方向变形。通过采用解耦的主干-分支架构，该模型分别捕获机械响应特征和热动态，从而提高了预测精度和物理一致性。分支网络编码了历史变形

CRediT作者贡献声明

田明轩：撰写 – 审稿与编辑、撰写 – 原稿、可视化、验证、监督、软件、资源、项目管理、方法论、研究、形式分析、数据管理、概念化。穆浩辰：撰写 – 审稿与编辑、验证、监督、资源、方法论、研究、数据管理、概念化。丁东红：撰写 – 审稿与编辑、验证、监督、资源、方法论、资金获取、数据管理，

利益冲突声明

作者声明以下可能被视为潜在利益冲突的财务利益/个人关系：

田明轩报告称获得了南京工业大学的财务支持。丁东红与南京工业大学存在以下关系：就业和资金资助。如果有其他作者，他们声明没有已知的财务利益或个人关系可能影响本研究

致谢

本工作部分得到了国家自然科学基金（NSFC）的资助（项目编号：52375344）。