纯铝在室温下的位错构型和堆垛 Fault 宽度：来自解析计算和高分辨率透射电子显微镜观察的洞察

《Journal of Materials Research and Technology》：Dislocation Configurations and Stacking Fault Width in Pure Aluminum at Ambient Temperature: Insights from Analytical Calculations and HRTEM Observations

　　阿米尔-穆罕默德·普拉塔（Amirmohammad Pourattar）、穆罕默德·哈比比·帕尔萨（Mohammad Habibi Parsa）、雷扎·鲁米纳（Reza Roumina）
伊朗德黑兰大学工程学院冶金与材料工程学院

**摘要：**
本研究利用先进的解析计算方法和高分辨率透射电子显微镜（HRTEM）分析了纯铝中的位错结构及堆垛错宽度（SFW），以填补当前理解中的空白。通过将线张力、像力和化学力等关键因素纳入SFW的计算中，得到边缘位错的宽度为9.43 ?、螺旋位错的宽度为9.49 ?的精确数值。利用TEM和HRTEM的实验观察发现了多种位错结构，如缠结、壁状结构和亚晶粒阵列，并揭示了在低应变（0.1%）下发生的动态恢复过程。这些位错结构，尤其是IFFT图像中观察到的取向一致的位错，表明纯铝的高堆垛错能使其在微小的冷加工条件下也能轻松发生滑移、攀移和交叉滑移。这些发现为纯铝的微观结构行为和堆垛错的稳定性提供了新的见解，同时也指出了由于HRTEM分辨率限制而在观察窄堆垛错时面临的挑战。

**1. 引言**
铝及其合金因其优异的性能（良好的成形性、轻质、高的比强度以及热导率和电导率）而被广泛用于汽车和结构领域[1]、[2]、[3]。作为面心立方（FCC）金属，铝存在特定的晶体缺陷，如位错和堆垛错（SF），这些缺陷显著影响其机械性能[4]。堆垛错是具有不同晶体结构的位错之间的平面区域，其宽度会显著影响材料的机械和物理性能，例如蠕变率、电导率和抗腐蚀性[1]、[5]。堆垛错宽度（SFW）在决定位错移动性、攀移和交叉滑移方面起着关键作用，直接影响材料在应力作用下的响应。深入理解这些缺陷对于优化铝合金的机械性能至关重要，尤其是在高性能应用中[1]、[4]。通过计算建模技术和直接实验观察，已经对铝合金中的位错和堆垛错进行了广泛研究[6]、[7]、[8]、[9]。分子动力学（MD）等模拟方法为位错行为提供了宝贵的原子尺度见解[10]。其中，MD在原子尺度上尤为有效，能够详细展现相关现象。普拉塔等人[6]利用MD模拟研究了不同条件下的初始边缘位错的形成过程。A. Yu. Kuksin等人[11]研究了位错的形成和运动。此外，高分辨率透射电子显微镜（HRTEM）通过直接观察原子结构和详细分析位错的形成、湮灭[16]、[17]、攀移[18]、[19]、反向运动[20]、缠结[17]、[21]、亚晶粒和胞元结构[22]、[23]以及与晶界的相互作用[24]，对于位错的研究非常有益。尽管实验取得了显著进展，但在纯铝块材中直接观察堆垛错仍是一个挑战，因为大多数现有研究都集中在铝合金或单纳米晶体上。因此，本研究特意选择环境温度下的纯铝作为最具研究基础的参考体系，为未来向更复杂合金体系和非环境条件扩展提供可控的分析基线。

**2. 纯铝中堆垛错形成的现状**
目前对纯铝中堆垛错形成的理解存在一个显著差距，即理论预测与实验TEM观察结果之间存在差异。根据经典位错理论和标准材料科学教科书[1]、[25]、[26]，FCC金属中的完美位错预计会分解为两个肖克利部分位错以使系统总能量最小化。这种行为也得到了分子动力学（MD）等原子尺度建模方法的一致验证[6]、[11]、[12]、[13]、[14]、[15]。相应地，一些研究报告称纯铝的堆垛错宽度（SFW）大约在6.83 ? [27]、7.56 ? [28]至7.1–9.0 ?之间，具体取决于模拟条件[6]。然而，尽管有这些理论和计算预测，至今仍没有直接的实验证据（如TEM和HRTEM图像）来证明纯铝块材中的堆垛错。值得注意的是，这些SFW值对应的堆垛错区域仅跨越约2–3个原子层，这接近传统HRTEM的空间分辨率极限[29]、[30]。这种差异引发了关于铝中位错和堆垛错的真正本质及其形成和行为机制的疑问。造成这种差异的一个可能原因是在理论计算和MD模拟中进行了简化，例如仅考虑了两种力来计算两个部分位错之间的分离[1]、[25]、[31]。实际上，线张力、像力以及其他可能的力也可能影响堆垛错的形成和稳定性，从而使其难以通过实验观察到。

为了解决MD模拟与实验TEM观察在纯铝中堆垛错形成方面的差异，本研究采用了一种全面而新颖的方法。我们考虑了作用在位错线上的所有相关力（超出传统力的范围），以计算FCC晶体（如铝）中边缘位错和螺旋位错的最准确堆垛错宽度（SFW）。在本研究中纳入线张力（位错曲率）、像力（边界效应）和化学力（位错与其他缺陷的相互作用），系统地探讨了先前被忽视的物理因素是否会对部分位错的分离产生实质性影响，进而影响对纯铝中堆垛错稳定性和可观察性的解释。此外，还研究了部分位错的形成和稳定性，重点关注堆垛错是如何形成、演变或消失的。值得注意的是，本次分析中引入额外力的主要目的是建立一个更完整的物理框架，以探究这一持续差异的起源。通过分析参考样品和受应变纯铝样品的TEM及高分辨率TEM图像，旨在更深入地了解完美位错的形成机制以及导致堆垛错存在或消失的条件。这种实证探索结合解析计算，旨在澄清控制堆垛错形成或不稳定性的因素。

**3. 材料与方法**
本研究结合了解析计算和实验TEM及HRTEM观察，以全面了解纯铝中堆垛错形成的可能性及堆垛错宽度（SFW）的计算方法。解析方法通过考虑堆垛错形成的驱动力来理论上确定SFW；实验观察则提供了对位错构型的实证验证和原子尺度上的详细见解。这种结合使对位错行为和SFW的分析更加准确和可靠。

**2.1. 解析计算**
以往的研究通常简化了仅考虑吸引力和排斥力的堆垛错宽度（SFW）计算[1]、[31]、[32]、[33]。然而，本研究综合了多种因素，以更准确地进行SFW的解析确定。这里的计算不仅考虑了传统的排斥力和吸引力，还纳入了线张力、像力和化学力等额外力。这些力共同作用，使得堆垛错区域扩大或缩小。当这些力达到平衡时，就确定了SFW。数学上，这种平衡由以下合力方程表示：
**方程1**
该方程反映了扩大堆垛错的力与抵抗这种膨胀的力之间的平衡关系。有关每种力的具体构成及其对整体方程的贡献，请参考补充材料。

**2.2. 实验程序**
本研究使用平均厚度为1 mm的商用纯铝片。样品的化学成分详见表1。
**表1. 样品的化学成分（质量百分比）**
Al 99.5%、V 0.05%、Ti 0.03%、Zn 0.05%、Mg 0.05%、Mn 0.05%、Cu 0.05%、Fe 0.40%、Si 0.25%、其他 0.03%

为了研究铝中的位错特性，选择了TEM和HRTEM观察方法。首先将两个样品在400°C下退火1小时进行预处理。其中一个完全退火的样品作为参考样品，另一个样品通过冷轧变形至约0.1%的应变。冷轧使用直径为110 mm的轧辊进行，线速度保持为800 mm/min。为确保完美位错分解为部分位错且不与其他缺陷相互作用，厚度减薄至初始厚度的30%（300微米）。面积减薄的程度使得位错能够通过TEM和HRTEM清晰观察到，具体细节见补充材料。样品取自变形样品的中心区域，以避免边缘效应并保证应力分布均匀。

HRTEM微观结构分析使用FEI Tecnai F20系列透射电子显微镜进行。TEM样品通过标准机械抛光技术制备：首先将其切割成3毫米直径的圆盘，然后用砂纸（#240、#600、#800、#1200、#2000）进行机械抛光，最终抛光至约90-100纳米的厚度。随后使用双喷射抛光机在-20°C的温度下，以电解质溶液（成分比例未提供）进行电化学抛光。微观结构分析采用电子束能量为200 kV的TEM进行，观察方向为FCC铝晶格的[110]方位轴（密排方向）。

**3. 结果与讨论**
**3.1. 解析计算**
应用方程1计算了边缘位错和螺旋位错之间的平衡距离，即堆垛错宽度（SFW），具体见方程2和方程3：
**方程2**
**方程3**
在上述方程中：
- **线张力力**：由（边缘位错）和（螺旋位错）表示，该力源于位错线本身，使其缩短。
- **像力**：由（边缘位错）和（螺旋位错）表示，反映了位错与其镜像之间的相互作用。
- **化学力**：由（表示），反映了缺陷浓度变化的影响。
- **堆垛错吸引力**：由表示，代表使堆垛错区域减小的吸引力。
- **排斥力**：方程右侧的（边缘位错）和（螺旋位错）表示部分位错之间的排斥力，倾向于扩大堆垛错。

每种力的具体构成详见补充材料。计算得出边缘位错的堆垛错宽度为9.43 ?，螺旋位错的堆垛错宽度为9.49 ?。先前研究报道的SFW值大约在6.83 ? [27]、7.56 ? [28]之间。此外，MD模拟中观察到的SFW范围通常在7.1 ?至9.0 ?之间，具体取决于模拟条件[6]。本研究的结果与先前的发现一致。不过，引入额外力的主要目的不是为了得到显著不同的SFW数值，而是建立一个更完整的物理框架，以探究理论预测与原子尺度观察（TEM和HRTEM）之间持续差异的起源。

边缘位错和螺旋位错之间的SFW差异虽小，但在物理上具有重要意义，这直接源于它们弹性场各向异性的影响。在平衡力方程（方程2和方程3）中，边缘位错的部分位错之间的排斥力为，而螺旋位错的部分位错之间的排斥力为。鉴于纯铝的泊松比（），这个因子减小了刃型位错相对于螺旋位错的排斥力大小，导致刃型位错的平衡间隔稍微变窄，这与经典位错理论[1]、[26]是一致的。在方程2和方程3的线张力项中也出现了类似的不对称性，其中刃型位错额外的依赖性进一步区分了两种力的平衡。需要认识到，这种差异的绝对大小（埃）相对于输入参数的不确定性范围来说很小，特别是堆垛故障能量（SFE），在纯铝中报告的值范围很广（见补充材料中的表8）。尽管如此，对整个SFE范围的敏感性分析证实了这种趋势（）仍然稳健且一致，支持了结果的物理有效性。报告的SFW值的主要贡献是精炼后的绝对值（9.43-9.49埃），这些值明显高于从简化两力模型获得的值（6.83-7.56埃[27]），这表明结合线张力、图像力和化学力的重要性。这些结果与文献中报告的结果之间的差异表明，不同的因素，如仅考虑吸引力和排斥力，可能会影响观察到的堆垛故障宽度。此外，值得注意的是，应变率、温度和纯度等其他因素也可以显著影响堆垛故障宽度的最终值[31]。对所有关键输入参数的SFW敏感性分析在补充材料的表13中进行了展示，证实堆垛故障能量（）是主导参数（解释了其报告文献范围内高达的SFW变化），而剪切模量、泊松比和位错密度的影响中等（），晶粒尺寸和常数因子（）对结果的影响可以忽略不计。

3.2. 位错结构的TEM和HRTEM观察
图1（a-f）展示了应变铝样品的常规明场（BF）TEM图像，左上角插入了相应的选区衍射（SAED）图案。这些图像揭示了位错结构的不均匀性，这是由于冷轧过程中施加的低应变分布不均所致[36]。为了评估这些观察结果的代表性，系统地检查了TEM样品中的多个不同区域。所有区域都一致地显示了相同的特征位错特征，包括缠结、壁、胞格结构和亚晶粒阵列，从而证实报告的微观结构反映了变形材料的一般体微观状态，而不是局部异常。因此，观察到的位错分布不均匀性是轻度变形纯铝的物理特性[36]，而不是局部或非代表性采样的结果。在样品的不同区域观察到高密度位错形成了位错缠结（DT）（图1（a）到图1（d））。在图1（b）中，三晶界（TGB）与位错缠结的积累一起被突出显示。TGB可以通过促进晶粒内位错的重排和迁移来帮助恢复机制。通过其迁移，TGB使位错重新对齐和重组，降低整体位错密度，并有助于缓解由变形引起的内部应力[37]。图1（d）说明了由于这种容易的运动，在应变施加后形成了位错网络。位错网络展示了位错堆积并形成缠结结构时发生的应变适应机制（图1（c）和图1（d））。在动态恢复过程中，位错进一步重新排列形成位错壁（DW），如图1（f）中的红色箭头所示[38]。

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图1. 应变样品的明场TEM图像及其相应的（111）面的SAED图案。DT、DW和TGB分别代表位错缠结、位错壁和三晶界。
对图1中显示的各种特征的详细分析揭示了样品不同部分的胞格形成（图1（c-d）和图1（f））。在施加的低应变下形成这样的胞格是很少有报道的[38]。在冷轧过程中以及由于Al的高SFE可能导致动态恢复的情况下[38]、[39]、[40]，单个位错线和缠结被转移到位错壁上以减少总能量，从而导致胞格结构和亚晶粒阵列[38]、[40]、[41]。在图2中以高放大倍数分析样品的某些区域表明，在变形过程中可能由于动态恢复形成了直径为1的等轴胞格。图2（a）显示了更高放大倍数下的单个位错线。

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图2. 应变样品中所有位错结构和阵列的明场TEM图像：(a) 单个位错线；(b) 晶粒内的位错缠结；(c) 由晶粒内的位错组成的胞格结构；(d) 稳定亚晶粒。
为了降低位错密度，位错的弹性应力场通过刃型位错的滑移和螺旋位错的交叉滑移相互作用。图2（b-c）显示了这种位错的湮灭，导致了动态恢复。缠结的位错被转化为胞格壁，在胞格内部形成了低角度晶界（图2（d））。这种转变在恢复过程中可能起着关键作用，其中胞格壁内的松散位错缠结演化成亚晶界[37]、[38]。这一恢复阶段通常在1%[25]、[2]、2%[32]和10-15%[33]的低应变水平下观察到。相比之下，本研究在仅0.1%的低应变下就捕获到了这些配置，与图2d所示的预期相反。如图3所示，这些亚晶粒的配置可以在样品的不同区域观察到。在超细粒径Al薄膜的动态恢复过程中观察到了明显的亚晶粒形成和明确定义的边界[39]。

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图3. 样品不同部分的亚晶粒的明场TEM图像。
观察到的微观结构特征受位错配置的控制，包括它们的运动模式，如滑移和攀移。因此，详细检查位错配置是至关重要的。为此，使用HRTEM分析了选定样品的微观结构。
图4（a）展示了应变铝样品的明场TEM图像，突出了关键微观特征，如单个位错线（DL）、位错壁（DW）和亚晶粒（SG）。插图中的相应选区电子衍射（SAED）图案确认了恢复区域的晶体学取向。白色虚线框出了用于进一步高分辨率TEM（HRTEM）分析的亚晶粒内的区域。图4（b）提供了来自恢复区域的高放大视图，显示了密集的位错网络。图中用红色箭头标出了一个位错活动集中的特定点，以进行详细研究。图4（c）展示了图4（b）中红色方框的HRTEM图像，提供了位错排列的详细视图。最后，图4（d）是图4（c）中白色框的倒快速傅里叶变换（IFFT）图像，其中黄色的“T”形状表示位错线。IFFT技术增强了晶格条纹的可见性，提高了位错特征的可见性，包括位错类型、方向和布尔格斯矢量[35]。

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图4. (a) 应变样品的明场TEM图像，插图显示了由虚线白色方框包围区域的相应SAED图案；(b) （a）中白色方框内部的高放大倍数的TEM显微图；(c) （b）中虚线红色方块的HR-TEM图像；(d) （c）中白色方框的倒傅里叶图像，黄色的“T”形状表示位错线。
IFFT图像（图4(d)）中高密度的对齐位错表明，即使在最小的冷加工下，完美位错也能在其滑移面上轻松滑移。由于纯铝的高堆垛故障能量（SFE）和由此产生的低堆垛故障宽度（SFW），在分析计算部分计算出刃型位错的SFW为9.43埃，螺旋位错的SFW为9.49埃（方程2和方程3），单个位错线表现出容易的移动性，允许攀移和交叉滑移。尽管分析计算预测了铝中存在堆垛故障和施加的低应变以帮助用TEM分辨率区分位错，但狭窄的堆垛故障区域（2-3个原子层）即使在变形到最小应变后也能轻易地重新组合成完美位错。系统地尝试了多种成像条件，包括偏离焦距的变化和主[110]取向之外的不同区轴变化，特别是为了检测堆垛故障条纹；然而，在任何测试条件下都没有识别出可分辨的堆垛故障对比度。无法观察到堆垛故障归因于两个实验上的因素，而不仅仅是单一推断。首先，FEI Tecnai F20仪器的点分辨率（在）勉强足以单独分辨铝的{111}面间距（埃），但实际分辨2-3个原子层宽的平面缺陷受到样品厚度变化、局部应变对比度和信噪比限制的严重影响[29]、[30]。其次，也是关键的是，Mingler和Karnthaler[42]通过原位HRTEM对纯铝的研究表明，在低至的加速电压下沿着[110]方向形成了辐射诱导的缺陷，证实了在这些条件下纯铝中的束流诱导结构变化是实验上记录的，而不仅仅是推断的。在，碰撞位移损伤、电子激发和局部束流加热[43]共同提供了足够的激活能量，使得部分位错在成像过程中重新组合成完美位错，这一过程在纯铝中特别容易发生，因为其具有高堆垛故障能量和相应的低部分位错重组障碍。此外，在TEM和HRTEM图像中观察到的多种不同的位错亚结构，包括缠结、壁、胞格结构和亚晶粒阵列，为变形过程中发生的活性位错解离和重组过程提供了间接的实验支持，这与高堆垛故障能量铝中堆垛故障区域的瞬态形成和快速湮灭一致。

在这些条件下严格直接观察堆垛故障需要使用低温HRTEM来抑制束流诱导的原子位移[44]，或者使用亚埃级分辨率的像差校正HRTEM，这两种技术在当前研究的范围之外。因此，在标准HRTEM条件下纯铝中无法观察到堆垛故障在物理上与这种材料的束流-物质相互作用行为是一致的，并且得到了直接的支持。这一现象还间接地通过图2到图4中观察到的大量胞格结构和亚晶粒得到了支持。胞格结构的能量可以根据以下公式计算[45]：
(19)
在这个公式中，是均匀分布在位错森林中的位错数量（位错密度），是泊松比，是剪切模量，是胞格结构的大小。关于胞格大小和能量的详细计算可以在本文的补充材料中找到。由位错组成的亚晶粒和晶界的相应能量可以估计为152.9和324[46]、[47]。这些能量的接近性导致了在光学显微镜（OM）检查期间的相似蚀刻行为，使得难以区分它们。此外，本分析中计算的的平均胞格大小为（见补充材料中的表12），这低于常规光学显微镜的实际分辨率限制，通常约为[48]。这种比较突显了基于OM的表征的一个基本限制，即无法捕捉到小于仪器衍射极限分辨率的变形纯铝的微观结构特征。因此，基于OM的观察应变纯铝微观结构是具有挑战性的，主要是由于胞格和亚晶粒的精细尺度、它们的紧密空间接近性以及光学显微镜的有限分辨率。即使在非常低的应变水平下，这个问题也显而易见，表明在具有更高变形的样品中问题变得更加明显。相比之下，完全退火的纯铝的微观结构在光学显微镜（OM）图像中通常清晰且分辨度很高[49]、[50]、[51]。尽管有几项研究展示了完全退火[49]、[50]、[51]或变形铝样品的光学显微照片[52]、[53]，并且可以参考这些文献获取代表性图像，但没有一项研究明确解释了变形样品中特征难以区分的原因。据我们所知，之前没有研究对此现象提供物理或分析上的解释。在本研究中，我们通过比较亚晶界和晶界的能量来定量和解释这一行为。这种方法不仅阐明了常见的实验局限性，还有助于深入了解即使是轻微变形的纯铝的微观结构演变。

4. 结论
总之，本研究通过结合分析计算、透射电子显微镜（TEM）和高分辨率透射电子显微镜（HRTEM）对纯铝中的位错结构进行了全面分析。通过考虑线张力、图像力、化学力、两个部分之间的排斥力以及最小化堆垛错位区域的吸引力等额外因素，我们计算得到了更准确的铝中堆垛错位宽度（SFW）值。结果表明，刃型和螺旋型位错的堆垛错位宽度分别为9.43 ?和9.49 ?，与先前的报道值吻合良好。
TEM和HRTEM观察显示，在低应变（0.1%）的铝样品中形成了各种位错结构，包括缠结、壁和胞状结构。这些结构表明了一个动态恢复过程，其中单个位错线和缠结转变为位错壁，最终形成了亚晶粒阵列。有趣的是，这一转变在仅仅0.1%的应变下就发生了，与使用更高应变的研究结果相反。
HRTEM图像中高度排列的位错密度表明，即使在极小的冷加工条件下，完美位错也能在其滑移面上轻松移动和滑移。这一现象，加上铝中狭窄的堆垛错位区域，凸显了位错行为在应变作用下的动态特性。
此外，亚晶界和晶界之间的能量比较为长期存在的实验难题——即使用光学显微镜（OM）难以分辨轻微变形或原始状态的铝的微观结构特征——提供了新的解释。虽然完全退火样品中的晶粒结构非常清晰可见，但应变条件下的对比度缺乏现在可以通过这些边界几乎相同的腐蚀行为来更好地理解。这一见解增强了人们对纯铝微观结构演变的基本理解，并为这一广泛观察到但之前未能解释的实验局限性提供了机制上的解释。
本文提出的分析框架在其当前形式下适用于常温条件下的纯FCC金属，此时材料参数受到良好约束，且平衡力平衡的假设成立。将其扩展到合金系统需要考虑溶质-位错相互作用和堆垛错位能量的组成变化等额外因素。同样，纳入温度依赖的材料参数，特别是铝的强温度依赖性堆垛错位能量，将使其能够应用于高温条件。进一步的探究需要探索合金化、温度和应变率对位错行为和堆垛错位稳定性的影响，这将在本研究建立的基础框架和观测结果的基础上进行。