在垂直不规则钢框架的地震加固中，用于调节液阻尼器的优化目标函数评估 Juan F. Vallejo Letícia Fleck Fadel Miguel Jesús D. Villalba-Morales

《Buildings》：Assessment of Objective Functions in the Optimization of Tuned Liquid Dampers for Seismic Retrofit of Vertically Irregular Steel Frames Juan F. Vallejo, Letícia Fleck Fadel Miguel and Jesús D. Villalba-Morales

　　摘要 具有垂直几何不规则性的钢制的抗弯框架，特别是那些带有退缩结构的框架，由于刚度不连续性和复杂的动态相互作用，会面临更高的地震需求。这些条件对传统的振动控制策略构成了重大挑战。本研究引入了一种基于性能的优化框架，该框架利用圆启发优化算法（CIOA）来改进不规则钢结构中调谐液体减震器（TLDs）的设计。在OpenSees中模拟结构响应，并采用基于Housner方法的重力流模型来准确捕捉流体-结构相互作用。地震性能评估使用了一系列真实的俯冲型地面运动数据，这些数据是根据条件谱方法（CSS）和哥伦比亚国家地震风险模型选定的，以代表该国的地震危险水平。优化过程考虑了多种地面运动记录下的平均响应，以确保对地震变化的鲁棒性。检验了多个时域目标函数，包括层间位移峰值、最大位移和峰值加速度。结果表明，与层间位移和位移相关的目标函数在所有情况下都能提供最有效、稳定且一致的地震需求减少效果，而基于加速度的目标函数对记录间的变化更为敏感。这些结果强调了目标函数选择在确定优化稳定性和控制效果方面的关键作用。CIOA展示了快速收敛性、数值鲁棒性和可靠性能，证实了其作为在高地震危险性下设计被动控制系统的计算高效和适应性强的优化工具的适用性。

1. 引言
当代建筑结构设计需要平衡建筑、功能和经济考虑，这导致垂直不规则建筑配置（如退缩结构和具有突然刚度或质量不连续性的系统）的广泛采用[1,2,3,4]。文献一致表明，这些不规则性会对建筑结构的地震性能产生不利影响。Chopra[5]指出，垂直和平面上的不规则性通过增加高阶模式的参与度和加剧扭转效应，显著改变了结构系统的动态特性。特别是那些在高度上有退缩的结构，引入了几何不连续性，已被证明会破坏建筑物沿高度的地震需求分布。即使在 moderate 地面运动下，这种破坏也会导致层间位移集中和过渡层的塑性变形[6,7,8]。后续研究表明，垂直不规则性会集中非弹性变形，产生不对称的延性需求，并引入意外的模态耦合，可能触发局部和全局失效机制[9,10]。这一过程加剧了整体刚度的退化，并降低了系统的承载能力。非线性分析（如Karavasilis等人[11]进行的分析）表明，刚度不规则性对地震响应的影响比质量不规则性更为有害，尤其是在非弹性范围内。这些观察结果突显了为这类结构系统专门设计缓解策略的必要性。
几十年来，由于简单性、可靠性和不依赖外部电源，被动控制系统作为减轻不规则结构中不利地震效应的有效解决方案受到了广泛关注[12,13]。在这些系统中，调谐液体减震器（TLDs）通过液体晃动来耗散能量，从而改变主结构的动态特性。TLDs在实际建筑应用中具有几个显著的优势，包括没有机械活动部件、维护要求低以及运行不依赖于机械部件。这些特点使TLDs对最小激励阈值不那么敏感，并在广泛的负载条件下提高了其可靠性[14]。TLDs的概念最初由Froude提出用于船舶稳定，后来被应用于土木工程[15]。Konar等人[16]回顾了被动调谐液体减震器的最新进展，强调了阻尼效率的提升、体积优化、建筑适应性的改进以及TLD配置在多种结构系统中的扩展。与其他经典惯性装置（如调谐质量减震器（TMDs）类似，TLDs也存在固有的局限性。这些装置对设计参数的变化很敏感，并且高度依赖于地震激励的频率成分。在脉冲加载或失谐（即装置的调谐频率与结构响应变化不匹配时）情况下，其性能可能会显著下降。尽管TLDs通常比TMDs表现出更高的鲁棒性，但在宽带或非平稳地震输入下这个问题仍然存在[17,18,19,20]。最近的研究探讨了基于惯性的配置，以及半主动[21,22]和主动液体阻尼系统[23]，以扩展控制带宽并提高在复杂地震情景下的适应能力。
使用TLDs进行地震保护的主要挑战之一是确定适当的有限元建模策略。在这方面，TLD建模的理论框架已经通过几种方法学方法发展起来。高保真方法，包括计算流体动力学[24,25,26,27]和平滑粒子水动力学公式[28,29,30,31]，能够准确表示复杂的流体行为，如非线性晃动和波浪破碎现象。尽管这些方法准确，但高昂的计算成本限制了它们在广泛参数研究和优化任务中的应用。因此，简化后的重力流模型通常用于初步设计和优化导向的分析。值得注意的是，Housner[32]引入的二自由度集总质量机械类比特别有影响力，因为它通过等效的质量-弹簧-阻尼系统有效捕捉了主导的晃动动态。这个模型以及后续的改进（例如Yu等人[33]的工作），在准确性和计算效率之间提供了良好的折中，并已在OpenSees等结构分析平台上得到广泛应用，用于基于性能的评估。这些研究表明，简化公式可以足够准确地再现晃动运动的主要共振特性，适用于工程应用。这些实验和数值研究进一步验证了TLD建模的实用基础，这些研究一致表明这些装置在地震激励下能有效减少峰值楼层加速度和层间位移需求[34,35]。在此基础上，最近的进展转向了集成计算框架。通过结合分析方法、数值方法和数据驱动方法，这些混合方法提供了更精确的结构性能预测和TLD实现的优化[36,37,38]。
另一个重要挑战是确定被动控制系统特征参数的程序。近年来，由于需要充分利用其减震潜力，并受到计算资源和高效元启发式算法进步的支持，针对参数选择的优化问题公式受到了越来越多的关注。专注于基于质量的惯性调谐减震器的结构控制中的代表性元启发式优化研究[39,40,41,42,43,44,45,46,47,48]展示了全局优化策略在处理非凸和多模态设计空间中的有效性。然而，致力于优化TLD参数的文献仍然相对有限。Ocak等人[49]评估了几种元启发式优化算法在调谐液体减震器参数方面的性能，报告称在规则结构配置中显著减少了地震位移和加速度需求。在相关研究中，Ahadi等人[50]研究了一个结合基础隔离和调谐液体减震器的混合地震控制系统，使用遗传算法在结构不确定性下优化隔离和减震器性能；这种方法在传统规则结构中显著减少了基础位移。最近，Salaas等人[51]使用Jaya算法联合优化了基础隔离和调谐液体柱减震器参数，证实了在受多个记录地面运动影响的高层规则建筑中改进了地震响应控制。尽管之前的研究已经探讨了TLD优化，但对垂直不规则退缩框架中目标函数的系统比较仍然有限。
成功解决优化问题需要适当定义目标函数。在地震保护系统的背景下，最优参数主要是根据选定的结构响应量的减少来确定的。以前的研究通常根据采用的响应指标对目标函数进行分类，例如位移和加速度的均方根（RMS）测量值，通常辅以与位移相关的指标[51,52,53,54]。其他研究则关注峰值响应标准，包括最大屋顶位移、层间位移比和峰值楼层加速度[55,56,57]。还使用了频域公式来表征系统级别的动态性能，通常使用范数来量化全局能量放大和范数来限制最坏情况下的响应水平[20,58,59,60]。此外，优化问题也可以通过明确考虑控制系统的初始成本[61]和与地震损伤相关的预期成本[62]来制定。然而，所选目标函数对地震保护系统参数优化的影响尚未进行系统研究。本研究旨在系统比较具有垂直几何不规则的平面钢制抗弯框架（退缩类型）配备调谐液体减震器的情况，特别关注目标公式在塑造优化响应中的作用。
因此，本研究探讨了基于性能的目标函数公式对具有垂直几何不规则的平面钢制抗弯框架中单个调谐液体减震器（TLD）的地震优化的影响。分析的结构是根据NSR-10规定[63]设计的，以满足哥伦比亚地震的高需求条件，这与最近的区域地震风险评估[64]一致。在OpenSees中开发了数值模型，TLD行为使用基于Housner经典晃动模型的计算高效机械类比来表示。设计变量是最优调谐参数和安装位置（位置），这些参数使用圆启发优化算法（CIOA）[65]确定，结构性能通过线性地时历史分析进行评估。本研究的主要贡献总结如下：
- 系统评估了基于性能的目标函数公式对具有垂直退缩不规则性的钢制抗弯框架中调谐液体减震器的最佳设计和地震效果的影响。
- 将CIOA应用于不规则钢结构中TLDs的地震优化，证明了其鲁棒性、收敛稳定性和处理高维和受限设计空间的能力。
- 一种集成线性时历史分析和与NSR-10规定指定的哥伦比亚地震危险性相匹配的谱兼容地面运动的优化框架，能够进行现实和特定地点的性能评估。

2. 调谐液体减震器（TLDs）的理论背景
2.1. 一般性
调谐液体减震器（TLDs）是通过利用限制在刚性容器内的液体在受到外部激励时的晃动运动来减轻结构动态响应的被动振动控制装置。当液体的主导晃动频率与主体结构的基本自然频率调谐时，振动能量会有效地从结构传递到流体中。这种能量主要通过粘性效应和非线性自由表面现象耗散。因此，TLDs可以显著减少结构振动并在地震事件中提高地震性能。
图1展示了矩形TLD的示意图，强调了本研究中考虑的几何参数和流体属性。罐体的特征是内部长度L和静水深度h。为了分析方便，假设横向宽度等于长度（），这样可以直接从这些参数确定流体体积和质量。容器内充满了密度为ρ、运动粘度为η的流体。晃动运动由水平激励方向x上的自由表面高度z描述，而z表示从未受扰动的自由表面测量的垂直坐标。图1. 矩形TLD的示意图。TLD的动态效果受罐体几何形状、流体属性以及晃动频率与主导结构模式之间的调谐比的影响。适当的调谐促进了晃动运动与结构响应之间的共振，从而增强了能量传递和耗散。基于线性浅水理论的经典分析公式使用等效的重力流模型来表示流体运动，为数值分析提供了一个计算高效的框架。尽管这些模型本质上限于线性范围，并且不能捕捉波浪破碎、液压跳跃或屋顶冲击力等非线性现象，但它们能够准确再现基本模式下的主导晃动动态和全局能量耗散[66,67,68]。忽略高阶模态相互作用和阻尼及刚度系数的幅度依赖性可能导致在强烈地面运动下高估控制效果。尽管如此，重力流模型仍然是TLD优化的成熟基准。因此，这种方法被作为元启发式框架内的一致替代方案，代表了在建模精度和迭代计算效率之间的必要折中。2.2. 带有TLD结构的地震激励建模为了评估惯性控制系统对结构地震响应的影响，明确定义运动控制方程是至关重要的。在这种情况下，受到地震激励并装有惯性控制装置的n自由度（MDOF）结构系统的动态响应由经典运动方程描述，其中包含了一个额外的控制力项[69]：（1）其中，m、d和k分别表示主结构的质量、阻尼和刚度矩阵。向量u表示相对于地面的位移，上标表示对时间的微分。向量g定义了地面运动输入的空间分布，而a表示地面加速度。项f表示由惯性装置生成并施加到相应结构自由度的控制力。假设结构系统采用瑞利阻尼；因此，固有阻尼矩阵表示为D = m * (0.4 * k + λ * d)，其中m和k分别是质量比例和刚度比例的阻尼系数。该系统的解析解非常复杂；因此，必须 resort to 计算方法。本节描述了在OpenSees [70]中实现的建模特性。在以优化为导向的地震分析中，通常使用简化的流变模型来表示TLD，以平衡物理精度和计算效率。本研究采用了基于Housner [32]引入的经典模型及其后来由Yu等人[33]扩展的结合公式。这种方法有效地捕捉了由晃动引起的流体-结构相互作用，同时适用于大规模参数化和优化研究。图2展示了所采用的建模框架。图(a)描绘了一个带有一个安装在屋顶上的TLD的单层钢抗弯框架，代表全局结构配置。图(b)展示了包含所提出的结合流变TLD模型的等效单层框架，用于数值实现和优化。图(c)详细介绍了结合流变模型，突出了其机械组成部分，并阐明了其在动态分析中的作用。图2. 结构系统和代表TLD-结构相互作用的等效机械模型的示意图：(a) 结构系统；(b) TLD配置；(c) 等效机械模型。数值研究使用OpenSees平台进行，并采用了一种建模策略，可以捕捉表现出不同垂直不规则性的钢抗弯框架的全局动态响应。这些结构被建模为由梁-柱元素组成的二维（2D）平面系统，适用于模拟受到水平地震激励的抗弯框架的弹性动态行为。每个节点都被赋予平移和旋转自由度，以准确表示弯曲变形和整个框架的运动学。通过OpenSees [70]中的数值实现，明确引入了对流液体运动作为一个额外的自由度，使得可以在全局平衡公式中本质上捕捉到结合的结构-TLD动态。在这种方法中，通过修改系统质量、刚度和阻尼矩阵来隐式地考虑液体晃动的影响——而不是将其作为显式的外部控制力应用——以考虑对流和脉冲成分。主结构与TLD之间的相互作用使用等效刚度和粘性阻尼元素进行建模，这些元素将结构自由度与代表对流质量的辅助节点连接起来。因此，有限元框架自动组装了耦合系统的运动控制方程。这种方法得出的动态响应等同于从解析结构-TLD公式获得的响应，而不需要显式推导或呈现相应的矩阵方程。2.3. TLD参数的初步定义TLD的流体动力学属性对其优化至关重要，这些属性由其几何形状决定。图3展示了基本机械参数随水箱深度比D的变化。图3a显示了对流（μ）和脉冲（δ）质量分量，它们共同定义了有效质量比（μ/δ），并且与水箱深度比呈反比趋势。图3b展示了自然晃动频率，它决定了调谐比（ζ）。这些关系将D确立为一个主要设计变量，直接将水箱几何形状与优化过程中考虑的关键动态参数μ和δ联系起来。观察到，对于大于1的D值，TLD的自然频率几乎保持不变，较高的频率与较短的水箱长度（L）相关。图3. 参数随深度比（D）的变化：(a) 对流和脉冲质量变化；(b) 自然频率变化。TLD的等效机械参数，包括基本晃动频率、对流质量μ、脉冲质量δ、等效刚度K和等效阻尼系数ζ，是根据文献[71,72,73]中提供的公式作为水箱几何形状、液体深度和流体属性的函数来评估的。相应的表达式如下：（2）（3）（4）（5）在这个背景下，h和B分别表示水箱的液体深度和内部宽度。总液体质量由M表示，g表示重力加速度，η是流体的运动粘度。分析仅考虑了第一个晃动模式，因为更高模式对全局结构响应的贡献可以忽略不计[15,74]。参数α表示晃动期间的最大自由表面高度。由于晃动响应受到弱激发并且实际上未调谐，α很小，这就证明了近似[71,75]是合理的。表面污染因子S被设为单位值，表示完全污染的自由表面条件[76,77]。值得注意的是，在小幅度振荡的假设下，采用的线性波理论是有效的，通常要求自由表面高度与特征水箱长度（L）相比较小。对于本研究中获得的优化配置，估计的α值与水箱尺寸相比足够小，支持了线性公式的适用性。然而，对于更大幅度的响应，可能会出现非线性效应，如波形陡化和潜在的破碎，这些在当前的建模框架中并未涵盖。2.4. 传递函数和基于H的性能指标值得注意的是，地震保护系统的性能也可以在频域中进行评估，例如使用位移功率谱密度（PSD）。对于第i个振动模式，位移PSD Ri 等于模态机械导纳 Ai 和相应模态力 Fi 的PSD的乘积。与第i个模态力相关的机械导纳函数由下式给出[78]：（6）其中 Ki 是模态刚度，δi 是模态阻尼比，λi 定义了频率比，fi 表示第i个模式的自然频率。与地震激励相关的模态力的PSD可以表示为（7）其中 Ai 是地面加速度的功率谱密度，fi 是第i个模态形状向量，M 是质量矩阵，Si 是定义每个自由度在地面运动中参与程度的方向影响向量。3. 制定优化问题制定结构优化问题需要仔细定义目标函数、设计变量和约束条件。本研究旨在确定TLD的特性（位置和参数），以实现规则和不规则钢框架地震响应的最大减少。优化问题被制定为最小化七个目标函数，这些函数直接表征了地震激励下的结构响应，包括全局位移、楼层加速度、楼层间变形和整体振动能量。每个目标函数针对动态行为的不同方面，从而能够对TLD控制策略在不规则钢框架中的有效性进行全面的、基于性能的评估。这种方法采用了Aroya [79]引入的经典优化框架，该框架在被动控制系统的动态优化中得到了广泛使用[42,43,45]。一般优化问题具有以下形式：（8）其中 θ 表示设计变量向量。对于TLD，装置与主结构之间的质量比（μ）、调谐频率比（ζ）和水箱深度比（D）被确定为控制振动减轻效率的最有影响力的参数。Gi 表示与TLD可行性相关的物理和几何约束。除了这些内在的TLD参数外，本研究还考虑了装置沿结构高度（h）的位置（xi）作为设计变量。这种方法允许优化过程确定改善地震响应减轻和促进装置高效分布的配置。这些考虑对于垂直不规则结构尤为重要。以下部分描述了本研究中评估的七个目标函数。表1总结了本研究中考虑的目标函数，以及它们的数学定义和物理解释。每个目标函数都使用适当的参考值进行了归一化，以确保在不同优化场景之间进行一致比较。目标函数值是通过考虑的所有地震记录的平均响应计算得出的，从而确保了统计代表性。使用多个目标函数进一步减少了对单个性能指标的敏感性，并增强了最优解对于记录间地震变异性的鲁棒性。据作者所知，文献中没有研究报告明确调查目标函数在TLD优化中的作用。表1. 结构优化框架中采用的目标函数。时域目标（Σ 和 Σ′），基于屋顶位移和屋顶加速度的均方根（RMS）值，分别用于量化地面运动记录持续期间的平均动态响应。这里，ui 和 ai 表示第i个时间步的屋顶位移和加速度，N表示地震记录中的离散时间样本总数。这些指标比孤立的峰值响应更有效地捕捉了持续的振动水平和累积能量耗散。为了明确解决与损伤相关的机制，还考虑了最大楼层间位移（δi），因为它与结构完整性和服务性直接相关，特别是在变形需求倾向于集中的垂直不规则配置中。为了平衡全局和局部性能要求，通过结合标准化峰值屋顶位移或加速度与未控制结构的最大楼层间漂移比，引入了混合目标函数（Σ 和 Σ′）。归一化确保了尺寸一致性，并便于直接比较竞争标准。在本研究中，采用了权重因子ω，优先考虑全局响应的减轻，同时保持对漂移集中效应的敏感性。此外，基于 和 Ψ 的频域目标函数也被用于从控制角度评估结构性能。Ψ 范数反映了在随机激励下的平均振动能量，而 η 范数限制了频率谱上的最坏情况动态放大。这些指标的一个关键优势是它们不需要非线性时态分析，从而显著减少了计算成本。这些指标与时域目标一起，提供了对优化解决方案的鲁棒性和稳定性的额外洞察。Vazquez-Greciano等人[14]将水箱分为浅水（当 ζ < 1/2 时）和深水（当 ζ ≥ 1/2 时）。对于深水箱，先前的研究表明非线性晃动效应可以忽略，从而支持在优化分析中使用线性化机械类比[80]。其中，主导模态特性强烈影响控制装置的最佳放置[30]。接下来要定义的是优化问题的数值求解器的选择。表1中列出的目标函数生成的搜索空间具有很高的复杂性。在这种情况下，元启发式算法是解决问题的一个可行替代方案，因为它们计算效率高、不需要导数，并且通过结合问题特定知识具有增强收敛性的潜力。在本研究中，选择了一种最近开发的元启发式算法，如下一节所述。4. 受圆圈启发的优化算法（CIOA）4.1. 一般概念CIOA由de Souza和Miguel [65]提出，是一种基于种群的元启发式算法，利用三角学原理在高维空间中平衡探索和利用。该算法在全局搜索阶段和局部细化阶段之间交替进行，在全局搜索阶段广泛探索搜索空间，在局部细化阶段则集中改进有希望区域的候选解。这种过渡使得在复杂的多模态环境中能够高效导航，促进强大的收敛性，并降低过早停滞的可能性。由于其随机性质，通常需要多次独立的运行。收敛性由用户定义的最大迭代次数来确定。4.2阶段：全局-局部搜索算法通过将搜索代理随机分布在设计空间中来初始化它们，类似于猎人们在寻找猎物时分散在领地上。每个代理都被分配了一个初始的探索半径向量，定义为：（9）其中是代理的数量，根据以下公式调整探索域：（10）其中和表示设计变量的范围。这种初始化通过分配逐渐增加的探索范围来促进种群多样性。然后根据目标函数对代理进行评估和排名，其中最好的代理代表最接近目标解的候选者（图4a）。随后，代理位置使用由三角函数控制的圆形轨迹进行更新：（11）（12）其中是角度增量，随机系数引入了受控的变异性。这些更新生成圆形轨迹，类似于猎人们逐渐包围目标，从而实现全局探索和局部精细化的同时进行（图4b）。需要偶数个代理。图4. CIOA的全局-局部搜索阶段：（a）搜索代理的初始化；（b）三角函数位置更新。每个完整的角度周期后，探索半径根据以下公式减小：（13）这逐渐将搜索从探索转向利用。如果代理超过了变量范围，它将被重新分配到当前最好的解，从而加强向有希望区域的收敛。4.3阶段：密集的局部搜索当达到总迭代次数的大约（）时，CIOA开始进入密集的局部细化阶段。在这个阶段，算法将所有代理重新分布到当前最佳解周围的一个狭义定义的邻域内（图5a）：（14）（15）图5. 密集的局部搜索阶段：（a）限制的局部搜索域；（b）围绕最佳解的重新分布。这些边界定义了一个逐渐缩小的搜索区域，反映了探索域的协调收缩。随着搜索空间的缩小，探索半径被适应性减小，促进了短距离、高精度的移动，增强了局部利用并加速了收敛（图5b）。4.4将CIOA应用于TLD系统的优化图6展示了本研究中实现的CIOA工作流程概览，说明了优化算法与结构分析平台之间的迭代交互。图表分为颜色编码的部分：一部分突出了基于CIOA的优化程序，包括种群更新、适应性评估和收敛控制，而另一部分代表了负责结构建模和地震响应评估的OpenSees基础数值分析阶段。这种视觉区分明确了优化核心与仿真环境在整个迭代过程中的整合。图6. 应用于所提问题的基于CIOA的优化程序的流程图。CIOA被用来通过最小化选定的地震性能指标来识别设计变量的最佳组合。每个优化场景独立执行十次，以评估获得解的鲁棒性和统计一致性。算法在达到预定义的最大迭代次数后终止。种群大小是通过试错程序选择的。5. 数值示例5.1 分析的结构本节提供了数值示例，评估了具有不同垂直不规则性的九层钢抗弯框架（MRFs）的地震性能，如图7所示。该图总结了结构模型中采用的截面属性，包括四种配置：一个规则框架（IR0）和三个垂直不规则框架（IR1、IR2和IR3）。柱子使用HEM截面，而梁则使用IPE截面。数值模型在OpenSees平台上开发，其中结构构件使用frame元素表示，特别是elasticBeamColumn公式。所有结构构件都被建模为线性弹性钢，其特征是杨氏模量为GPa，质量密度为kg/m3，这些是传统热轧结构钢的典型值。重力效应通过均匀分布在梁元素上的载荷来表示，考虑了自重——从材料密度计算得出——以及假设为35 kN/m的永久性楼层载荷。采用一个一致的质量矩阵来准确捕捉惯性效应和模态耦合。这些重力载荷在动态分析之前施加，以建立结构的初始应力状态。动态分析在线性弹性范围内使用直接时间积分进行。我们假设在考虑的地震场景下结构响应是弹性的，但请注意，这种方法没有捕捉潜在的非弹性行为。然而，我们承认在强烈的地面运动下，垂直不规则框架可能会发展出局部非弹性需求集中。地震激励表示为均匀的水平基底加速度。结构阻尼使用Rayleigh阻尼进行建模，校准以达到基本振动模式中的目标临界阻尼比，这与钢抗弯框架的标准做法一致。选择低阻尼比0.5% [81] 来代表结构系统的固有阻尼，从而排除了可能与控制装置的贡献重叠的额外能量耗散机制。这种保守的假设有助于清晰评估TLD配置的相对有效性，因为更高的固有阻尼会降低补充阻尼系统的明显影响。结构模型包含几个简化假设，包括线性行为、平面响应和刚性隔板作用。这些假设有助于控制TLD效果的评估，尽管在将结果扩展到更复杂的结构系统时应考虑它们的影响。图7. 分析的结构配置：（a）IR0；（b）IR1；（c）IR2；（d）IR3。规则的基准结构采用了Karavasilis等人[82]提出的配置，其特征是所有层的高度均为3.0米，整个立面的柱宽均为5.0米（图7a）。所有结构构件都使用热轧钢截面建模，梁使用IPE截面，柱子使用H形截面。不规则配置是通过在不同楼层引入不同的后退模式从参考模型衍生出来的。配置IR1在上层包含多个后退，导致刚度和质量分布的局部变化（图7b）。配置IR2呈现出塔型形态，在下层有明显的后退，这倾向于将地震需求集中在结构的基部（图7c）。配置IR3采用了双侧塔架扩展的替代几何形状，从而扩展了研究范围，以涵盖更广泛的不规则动态行为（图7d）。进行了特征值分析，以确定每种结构配置的基本动态属性，包括第一自然周期和模态质量参与因子。这些参数支持TLD的调整和地面运动记录的选择，相应的结果在表2中报告。正如预期的那样，垂直不规则性的类型显著影响了与前三个主导振动模式相关的模态质量参与。表2. 模态分析参数。5.2. 地面运动记录的选择和处理使用多个地面运动记录对于准确捕捉由于记录特定特征（如频率内容、持续时间和频谱形状）引起的地震响应的固有变异性至关重要。因此，主要的地震设计规范，包括NSR-10 [63]、Eurocode 8 [83] 和ASCE 7 [84]，建议在执行动态响应历史分析时使用代表当地地震风险的地面运动记录集，特别是在基于性能的评估框架内。此外，地震危险建模的最新进展进一步强调了选择与目标危险水平和区域地震构造相关的一致地面运动记录的重要性。在本研究中，采用了条件场景谱（CSS）框架 [85] 来系统地将地面运动特征与特定地点的危险条件相关联。对一个全面的地震数据库进行了筛选，以识别代表亚丁宁事件和影响亚美尼亚地区的主要地震威胁的记录。从这个数据库中最初选择了3000条地面运动记录，以确保与区域地震危险相容的加载场景的统计一致性采样 [86]。鉴于其与相关振动周期中的结构需求的强相关性，谱加速度（）被采用作为地面运动选择和兼容性评估的主要强度度量。与提供地面运动强度的全局度量——峰值地面加速度（PGA）不同，更准确地捕捉控制结构响应的频率依赖能量内容。基于这一标准，根据基本周期的谱加速度，为每个配置过滤了30条地面运动记录的特定子集，如图8所示，以确保与NSR-10设计响应谱在分析结构的基本周期范围内的谱兼容性。值得注意的是，选定的记录本身就满足目标谱要求，因此不需要进行幅度缩放。最终选定的记录集在规定的容忍限度内满足目标谱要求。图8. 30条地面运动记录（IR2）的谱过滤：目标设计谱由实线红线表示，而选定的地面运动的响应谱由彩色线表示。每个结构配置都在选定的地面运动下进行了评估，地震响应通过最大层间位移来量化。统计筛选使用基于四分位数范围（IQR）的标准异常值检测标准来识别非典型响应。生成了响应分布的箱形图，以说明分散性和中心趋势（见图9）。这种方法有助于识别响应最接近第二四分位数（Q2）的记录。然后，为每种结构配置选择了七条代表性的地面运动记录，这些记录产生的层间位移需求最接近Q2。尽管使用有限的记录数量可能无法完全捕捉响应分布的尾部，但选定的集合在CSS框架内提供了中位数地震需求的统计一致性表示，确保与目标危险水平兼容。将选择集中在上，可以稳定地表征结构响应，与弹性需求缓解的评估一致。这种方法减少了可能会破坏优化过程的异常值的影响。然而，这种过滤本质上限制了分布尾部的表示，并可能低估极端但合理的地震需求。因此，所得的性能指标应被视为在规定的危险水平下中位结构行为的稳健描述。这些指标为不同配置之间的比较分析提供了统一的基准，同时承认与随机不确定性相关的权衡。图9. 结构级别的峰值地震响应指标的箱形图：（a）峰值层间位移；（b）峰值屋顶加速度。6. 结果和讨论6.1. 不同目标函数的优化结果本节检查了第4节中CIOA为每种结构模型（IR0–IR3）和目标函数找到的最佳TLD配置，如表3所总结。讨论侧重于重复趋势及其物理解释，而不是个别数值。报告的最佳参数涉及一种单一设备控制策略。在涉及多个或分布式设备的更复杂配置中，这些趋势可能会有所不同，特别是在不规则框架中，高阶效应和局部需求更为显著。表3. 所有结构（IR0–IR3）的优化TLD参数。调整比率获得的最优值范围从0.927到3.000，如表3所示。对于位移和位移导向的目标函数，通常观察到接近1的值，证实了与基本结构模式的接近共振调整的有效性。相比之下，加速度驱动的目标导致更高的调整比率（），特别是在不规则配置中。辅助系统的实施将交互作用从基本模式转移到更高频率范围，那里加速度峰值集中。这种转移有助于拦截与高阶参与和局部动态放大相关的能量，在垂直不规则框架中更为显著。因此，这种方法与谱响应控制策略一致。然而，对于和目标函数，最高值是在原始（规则）结构中获得的。表3中报告的第二个设计变量是质量比率，它表现出相当大的变异性。不同的结构模型获得的最优值范围从到，并且受到选定目标函数和垂直不规则程度的影响。基于加速度指标的客观函数通常更倾向于较高的质量比，经常收敛到设定的上限，特别是对于不规则配置IR1和IR2。这种趋势反映了由几何不规则性引起的地震需求的集中，这些不规则性受益于TLD系统提供的更强惯性响应。相比之下，以频域为导向的客观函数（例如基于-的标准）一致地导致较低的质量比，表明限制峰值动态放大并不一定需要较大的辅助质量。在所有结构和大多数客观函数中一个一致的观察结果是深度比的主导地位。值得注意的是，这个值在物理上是有意义的，因为它标志着对流液体质量超过冲击成分的阈值。随着对流质量的增加，TLD的惯性贡献得到增强，提高了其通过晃动吸收和重新分配地震能量的能力。因此，观察到的收敛到D = 0.15表明，在考虑的条件下，最大化对流质量的参与是有效减震的一个决定性因素[87]。与这一趋势偏离的情况，例如对于客观函数和，突显了最优配置对于客观函数和结构属性的敏感性。这些情况主要与基于加速度的标准有关。在这种情况下，控制机制对高频内容和冲击成分的影响作出响应。在这种情况下，优化器通常会选择较大的D值，以平衡冲击质量和阻尼属性。当控制目标是减轻加速度时，TLD必须处理高频结构响应。这需要重新调整深度比，以确保有足够的惯性阻力来应对快速瞬态峰值。本研究分析的方面之一是TLD位置的定义，因为建筑物的几何配置需要适当的选择。在这方面，通过CIOA识别的最优TLD位置（表示为）显示出物理上一致的图案，如表3中所观察到的。对于规则结构（IR0），算法主要将设备放置在上层附近，那里模态位移最大。随着垂直不规则性的增加，最优位置向下移动，特别是在IR2和IR3中，这些区域是刚度和质量不连续的地方，地震需求倾向于集中。这一结果强调了将TLD放置视为一个关键设计变量的必要性，特别是在不规则结构中，传统的上层安装可能效果较差。总之，优化结果建立了一个连贯且物理上一致的设计空间。观察到的收敛到中等深度比、接近共振调谐以及需求驱动的质量分配表明，CIOA有效地识别了利用TLD的惯性和耗散机制的参数组合。此外，最优解对结构不规则性和客观函数选择的敏感性突显了采用以性能为导向的优化策略的必要性，而不是固定或启发式的调整方法。

6.2 选定的客观函数对结构响应的影响
为了展示选定的客观函数在优化TLD的建筑物在地震作用下的结构响应效果，使用了雷达图来比较每种结构配置在最大位移、最大加速度和层间位移比方面的地震响应。这些图形表示使得在采用的线性弹性建模框架内，可以清晰直观地评估选定客观函数在提高动态性能和控制地震响应方面的相对有效性。值得一提的是，每个客观函数都获得了一个最优的TLD配置。本节中呈现的结果是通过执行第5.2节定义的一组地震记录的时间历史响应分析得到的。

6.2.1 最大屋顶位移
图10展示了TLD优化后所有分析配置的比较位移性能。雷达图显示，在TLD优化后，所有配置下与位移相关的响应指标都有了一致的减少。规则参考配置（IR0）对优化TLD的敏感性最高，导致位移需求的显著和均匀减少。IR2配置在位移相关指标上表现出显著提升，这表明优化TLD与整体动态响应之间存在强烈的互动。尽管其他不规则配置也从优化过程中受益，但由于垂直几何不规则性，它们的相对改进要不那么显著。在这些配置中，最高性能始终与客观函数、和相关，这些函数更准确地评估了受控响应，因为关键的位移相关参数，如层间位移度和RMS位移幅度，决定了它们的表现。图10. 所有结构配置的基于位移的性能雷达图：(a) IR0；(b) IR1；(c) IR2；(d) IR3。对于IR0配置，优化的TLD在大多数客观函数中导致位移相关响应指标的显著且相对均匀的减少，同时对和的敏感性较低，表明基于频域的标准对规则结构的位移响应影响较小。在IR1配置中，优化的TLD在和目标函数上表现出显著改善，表明与上层后退相关的位移集中有所减少。由于优化得出的值为负数（），超出了径向表示的允许范围，因此相应的雷达图中没有显示该值。这一结果表明，相应的客观函数的表现不如未控制的结构情况，反映了采用的控制策略导致的结构响应退化。因此，这一结果应被视为选定客观函数的不利影响，而不是对地震性能的有效增强。对于IR2配置，最大的改进体现在目标函数中，这突显了优化TLD在同时控制位移和层间位移需求方面的有效性，这是细长结构系统的特征。响应显示随着高度的增加，位移放大显著减少，层间变形也有所下降，这解释了这种配置对优化过程的强敏感性。IR3配置的改进程度与其他配置相比较低，如评估的客观函数中所示的适度减少所反映的。尽管如此，响应仍然主要由、和主导，这些在考虑的指标中继续表现出最有利的表现。

6.2.2 最大层间加速度
图11展示了TLD优化后获得的与加速度相关的性能指标的雷达图。与基于位移的结果相比，这些图中观察到的响应趋势主要由明确制定用于控制加速度需求的客观函数所支配。优化的TLD导致与加速度相关的客观函数显著减少，表明结构响应对基于加速度的优化具有很强的敏感性。特别是在和目标函数中观察到的改进，证实了控制策略在减轻全局惯性效应方面的有效性。图11. 在地震激励下的基于加速度的性能雷达图：(a) IR0；(b) IR1；(c) IR2；(d) IR3。对于IR0配置，结构响应对提出的目标函数表现出相对一致的敏感性，特别是在和目标函数上有明显的改进，表明优化TLD在减轻惯性需求方面仍然有效。在IR1配置中，优化TLD在和目标函数上产生了显著改善，表明与上层后退相关的位移集中有所减少。在IR2配置中，优化的TLD在和目标函数上产生了显著改善，表明位移集中有所减少。由于优化得出的值为负数（），超出了径向可视化的允许范围，因此相应的雷达图中没有显示该值。这一结果表明，相应的客观函数的表现不如未控制的结构情况，反映了采用的控制策略导致的结构响应退化。因此，这一结果应被视为选定客观函数的不利影响，而不是对地震性能的有效增强。对于IR2配置，最显著的改进体现在目标函数中，这突显了优化TLD在同时控制位移和层间位移需求方面的有效性，这是细长结构系统的特征。响应显示随着高度的增加，位移放大显著减少，层间变形也有所下降，解释了这种配置对优化过程的强敏感性。IR3配置的改进程度与其他配置相比较低，如评估的客观函数中所示的适度减少所反映的。尽管如此，响应仍然主要由、和主导，这些在考虑的指标中继续表现出最有利的表现。

6.2.3 最大层间位移
图12提供了关于位移相关性能的补充见解，其中雷达图总结了与不同客观函数相关的响应趋势，层间变形作为主要的性能指标。基于位移的雷达图为当层间位移主导地震性能时，优化TLD的有效性提供了额外的见解。与基于位移和加速度的结果相比，基于位移的表示揭示了一些客观函数未能产生物理上一致或有意义的地震优化指标，特别是在出现负值时。在分析的配置中，与位移控制明确相关的客观函数——即和，在较小程度上还有——表现出最连贯和可解释的响应趋势。这些函数一致地反映了层间变形的减少，因此构成了评估位移缓解的可靠指标。相反，其余的客观函数产生了不规则或无法表示的值，这限制了它们在专注于位移的优化策略中的适用性。图12. 在地震激励下的基于层间位移的性能雷达图：(a) IR0；(b) IR1；(c) IR2；(d) IR3。在这种情况下，IR0配置再次显示出对TLD实施的最高敏感性，遵循与位移相关响应观察到的类似趋势，与基于位移的目标函数相关的性能略有改善。对于IR1配置，层间位移响应主要由目标函数和主导，尽管存在垂直几何不连续性，但仍显示出层间变形的持续减少。与位移相关的目标函数和从相应的雷达图中省略了，因为优化过程产生了超出径向可视化允许范围的负值。所得到的数值（和）表明相关响应成分的显著放大，反映了结构性能的恶化，而不是有效的控制或优化。这些结果强调了作为单独指标用于基于位移的地震优化的和的局限性。对于IR2配置，位移响应的改善再次主要由目标函数捕获，证实了其作为层间变形控制的代表性指标的有效性。其余的客观函数表现出有限或不一致的贡献，表明与这种配置的位移响应相关性较弱。IR3配置在位移相关指标上显示出中等程度的减少，继续表现为最具代表性的指标。与IR1案例类似，某些客观函数产生了不利的结果，这排除了它们在雷达图中的表示。相应的数值（）应谨慎解释，因为它表明这些客观函数的制定可能不适用于基于位移的地震优化。

除了之前确定的基于加速度的客观函数和的局限性之外，还发现基于频域的函数和也不适合优先考虑随机地面运动下平均结构响应的地震优化框架。优化结果表明，在使用和时存在显著的权衡。尽管这些函数有效地确定了最小化楼层加速度的TLD参数，但得到的设计经常牺牲层间位移和位移控制。这是因为绝对加速度和相对位移对不同的频率成分和相位关系有不同的响应。专为加速度优化的TLD通常会抑制高频内容，或者采用的阻尼比限制了惯性力相对于楼层的相位滞后，从而减少了与控制位移的基本模式相关的能量耗散能力。同样，和使用传递函数在频域中制定的和也没有充分捕捉到地震激励的随机特性。具体来说，仅依赖于结构属性而忽略了地震输入的显式考虑，因此忽略了记录间的变异性。相反，虽然考虑了地震效应，但仍然由结构的固有动态行为所主导，导致对地面运动变化的敏感性有限。因此，基于这些频域函数的优化结果并不准确地反映了平均地震响应。因此，、和被排除在本研究的最终候选客观函数集合之外。

6.2.4 总体结果
在这个背景下，图13展示了基于位置加权排名方案的客观函数总体排名。对于每种结构配置，根据实现的百分比减少对客观函数进行排名。全球排名是通过总结每种客观函数在所有配置中的相对位置来确定的；较低的累计分数表示更优的整体性能。结果按每种客观函数针对的主要响应参数进行分组，分别是对位移、加速度和层间位移。这种分组使得能够比较它们的有效性。图13. 基于位移、加速度和位移性能的客观函数排名。分析表明，和客观函数始终实现最高的整体性能。相比之下，该选项被认定为第三有效的选择，因为它在所有评估参数中都表现出平衡且积极的响应。这一结论得到了位移、加速度和与漂移相关的指标稳定减少的支持，这些减少证明了它作为顶级目标函数之一的合理性。图14展示了从多目标优化框架中获得的帕累托前沿，其中横轴表示归一化的峰值楼板加速度，纵轴表示归一化的峰值层间漂移比，两者都是相对于未受控制的结构响应而言的减少比率——其中1.0的值表示没有减少，而更低的值则表示更大的缓解效果。本研究中考虑的四种配置（IR0、IR1、IR2和IR3）通过颜色区分开来，而跨配置评估的七个目标函数（通过）则通过不同的标记形状表示。这种统一的表示方法使得在单一可视化中可以直接进行配置间和目标函数间的加速与漂移需求减少之间的权衡比较。图14显示了所有结构配置的帕累托前沿。对帕累托前沿的仔细检查揭示了某些目标函数-配置组合性能上的显著差异。具体来说，当目标函数应用于配置IR1和IR3时，产生的峰值层间漂移比值超过了1.0，这表明优化的控制系统不仅未能减少层间漂移需求，反而相对于未受控制的情况放大了这些需求——这一结果排除了这些组合作为可行设计解决方案的可能性。相比之下，目标函数始终产生集中在帕累托空间左下区域的解决方案，在所有配置中实现了性能指标的同时减少，这使它们成为所提出的控制设计框架的主要候选目标函数。此外，目标函数作为另一个有吸引力的替代方案出现，它在所有四种配置中表现出一致且分布良好的优化性能，并在加速和漂移减少之间实现了平衡的权衡，因此如果需要进一步细化设计标准，它是一个可行的第三选择选项。

6.3 优化过程的性能评估
本小节提出了所提出优化框架的收敛性分析，特别强调了解决方案过程的数值行为和可靠性。结果包括与表现最佳的目标函数相关的收敛历史、计算时间的评估、获得的解决方案的统计分散性分析以及问题多模态性的分析。这些指标共同提供了关于优化过程的效率、稳定性和鲁棒性的洞察。
图15展示了基于多次独立优化运行的所有结构配置的目标函数收敛历史。曲线显示了迭代过程中目标函数值的变化情况，从而可以评估收敛速度、解决方案的稳定性以及对初始条件的敏感性。此外，该图还显示了最优解决方案的方差，提供了关于优化结果鲁棒性和可重复性的洞察。图15显示了在目标函数下所有结构配置的优化过程收敛历史：(a) IR0；(b) IR1；(c) IR2；(d) IR3。最优解由实线黑色线条表示，而其余候选解决方案则以彩色线条显示。收敛曲线显示出所有结构配置中目标函数值的稳定且主要是单调的减少。这种行为证实了所提出优化框架的有效性以及CIOA在引导搜索 towards 更优解决方案方面的一致能力。对于IR0、IR2和IR3配置，大多数优化运行在初始迭代期间迅速收敛并在最终的客观值上稳定下来。IR0、IR2和IR3的最优解的低方差进一步支持了这一观察结果。综合来看，这些结果表明优化过程相对平滑，并且对初始条件的敏感性有限。相比之下，IR1配置在优化过程的早期和中间阶段的收敛轨迹中表现出更大的分散。这种行为反映在最优解的较大方差上，表明对初始种群的敏感性增加。尽管如此，CIOA在独立运行中一致地收敛到相似的最终解决方案，从而即使在更具挑战性的优化条件下也展示了鲁棒的性能。

此外，表4总结了为每个选定的目标函数确定的三个最一致的解决方案。这些数据有助于评估在评估的结构配置中优化结果的稳定性和一致性，并能够检查相应的优化参数集及其相关的结构性能。所有模拟都使用了固定的硬件平台（CPU：AMD Ryzen 7 7700；RAM：32 GB，4800 MT/s；GPU：NVIDIA RTX 4060，16 GB），这确保了所有情况下报告的计算时间的直接可比性。表4显示了考虑目标函数的所有结构（IR0–IR3）的优化TLD参数和性能指标。表4中呈现的综合结果表明，从选定的目标函数中获得的三个最优解表现出一致且稳定的行为模式。不存在多模态行为表明优化过程平滑，并且收敛过程明确。优化配置展示了相似的结构性能，表明类似的响应机制控制了观察到的地震响应的改进。从计算角度来看，总体成本主要由结构元素的数量决定，这决定了每个目标函数所需的响应评估和数值运算的总数。随着结构离散化分辨率的提高，计算需求也成比例增加。为了提高效率，优化运行是并行执行的，同时进行了十次独立运行，完整迭代集的 Wall-clock 时间大约为40小时。这一趋势突显了模型大小对计算时间的显著影响，特别是在大规模结构优化问题中。

结果表明，当CIOA应用于本研究中的地震优化问题时，它能够提供鲁棒、稳定和可靠的性能。在所有评估的目标函数中，CIOA始终收敛到明确定义的最优解，避免了异常的搜索行为，运行之间的低变异性表明收敛稳定，与相对平滑的目标景观一致。这些结果表明了探索与利用之间的有效平衡，使算法能够在保持稳定收敛的同时高效地导航优化景观。先前的研究一直报告了CIOA在复杂工程优化问题中的出色性能，强调了其鲁棒的收敛特性、高重复性和计算效率[43,65,88]。这些发现与本研究获得的结果一致，进一步证实了CIOA适用于涉及高维设计空间和计算要求高的响应评估的结构优化任务。

6.4 在代表性地震激励下的动态响应
最后，本节展示了在FEMA P-695 [89] 中1999年土耳其科贾埃利地震记录下，配备单个优化TLD的分析结构的地震响应。这项分析旨在说明在代表性真实地震事件下的结构行为。在考虑从目标函数获得的优化设计变量的情况下，评估了所有结构配置（IR0–IR3）在未受控制和受控制情景下的动态响应。响应指标包括屋顶位移、屋顶加速度、屋顶加速度的傅里叶幅度谱和层间漂移比。
图16中显示的屋顶位移时间历史清楚地表明，优化TLD的引入显著降低了所有分析结构配置的位移峰值。这种缓解在地震记录的前20秒内尤为明显，这段时间对应于地面运动能量最高的区间。在这个阶段，受控制的响应相对于未受控制的案例表现出峰值幅度的明显衰减，证明了优化TLD在耗散能量和限制动态响应方面的能力。IR1和IR2配置的减少效果更为显著，它们对TLD的作用更加敏感，并实现了更大的峰值位移减少。这种行为表明优化TLD与这些结构的动态特性之间的交互更有效，而其余配置的表现则一致但减少幅度相对较小。图16显示了1999年科贾埃利地震下有无控制装置的屋顶位移时间历史：(a) IR0；(b) IR1；(c) IR2；(d) IR3。图17展示了屋顶加速度响应，表明优化TLD显著降低了由地震激励引起的惯性需求。在所有结构配置中，受控制的情况显示出比未受控制的情况更低的加速度幅度，特别是在记录的前20秒内，此时地面运动能量达到峰值。这种减少表明优化TLD有效地限制了动态放大并抑制了高频响应成分。IR0在科贾埃利记录下观察到的适度衰减是由于模态贡献的分布。更高模态，特别是第二模态（见图18a），通过引入TLD无法有效控制的额外振动成分而显著贡献于响应。虽然地面运动激发了基频并与TLD的调谐相互作用，但更高模态的参与降低了控制装置的有效性。因此，只实现了有限的加速度缓解。在IR1、IR2和IR3配置中，加速度需求的减少最为显著，这些配置对控制措施更敏感并经历了更大的峰值衰减。其余配置在整个激励过程中也表现出一致但程度较小的改进，从而证实了TLD在减轻加速度响应方面的整体有效性。图17比较了1999年科贾埃利地震下受控制和未受控制响应的屋顶加速度时间历史：(a) IR0；(b) IR1；(c) IR2；(d) IR3。图18展示了1999年科贾埃利地震下受控制和未受控制情况下屋顶加速度响应的傅里叶幅度谱：(a) IR0；(b) IR1；(c) IR2；(d) IR3。图18中的屋顶加速度响应的傅里叶幅度谱进一步揭示了频率域中的控制机制。该图比较了1999年科贾埃利地震下所有配置（IR0–IR3）的未受控制和受控制结构的频谱响应。
傅里叶幅度谱揭示了不同结构配置之间的控制行为差异。对于IR0，科贾埃利地面运动激发了第一和第二振动模态。尽管优化TLD有效地衰减了基频谱峰，但第二模态保留了相当的幅度，限制了加速度响应的总体减少（见图18a）。相比之下，IR1和IR2配置显示了更有利的响应，第一模态峰值显著减少，并且频谱能量在调谐频率周围重新分布。这表明结构与控制装置之间的有效交互。这种行为反映了一个有效的被动控制机制，减轻了主导的共振响应。在双塔配置（IR3）中，虽然第一模态的贡献减少了，但在更高频率处仍然存在明显的峰值，反映了更高模态的更强参与。由于这些模态没有通过调谐到基频的单一TLD得到充分控制，因此总体谱减少不如IR1和IR2显著（见图18d）。

图19展示了四种结构配置（IR0–IR3）高度上的层间漂移剖面，比较了未受控制和受控制的情况。这些剖面用于评估变形需求的大小和分布，以及优化控制策略在减轻与垂直不规则性相关的漂移集中方面的有效性。特别关注了峰值漂移值的变化以及不同楼层之间变形需求的重新分布，因为这些是全局地震性能的关键指标。对层间漂移剖面的分析表明，单个优化TLD的引入一致地减少了所有结构配置相对于未受控制情景的漂移需求。图19显示了1999年科贾埃利地震下有无TLD的层间漂移：(a) IR0；(b) IR1；(c) IR2；(d) IR3。在没有控制的情况下，结构表现出更高的漂移需求，特别是在不规则配置中，这突出了有效地震缓解策略的必要性。受控制的情况显示了更平滑的漂移分布和降低的峰值，特别是在中间和上层楼层。优化TLD实现了IR0约3.23%、IR1约42.34%、IR2约9.23%、IR3约34.88%的峰值层间漂移减少，证明了其在减轻整体变形需求方面的有效性。重要的是，计算出的层间位移比率仍然保持在普遍采用的规范规定的1%范围内。尽管观察到的层间位移减少幅度相当大，但在考虑的地震激励下，有一种配置（IR2）略微超过了通常接受的1%的层间位移限制，约为0.04%。这种局部的、有限的不符合规范的情况表明，虽然单个优化的被动控制装置通常能有效减少位移需求，但其性能可能不足以确保所有响应指标的均匀合规性。实验结果表明，优化的单个TLD（调谐液体阻尼器）能够有效降低基频附近的频谱幅度，从而明显减弱了主导振动模式，并在调谐频率附近重新分配能量。然而，其效果因结构配置而异，特别是在高阶模式贡献变得显著时，会导致无法充分减弱的残余频谱峰值。这种局限性源于单个TLD本身的频率特异性，它主要是为了控制一个狭窄的频率带而校准的。

基于这些观察结果，为了增强鲁棒性并确保在更广泛的地震情景下性能更加一致，特别是在具有明显垂直不规则性的结构中，可能需要更先进的减震策略。在这种情况下，实施多个调谐液体阻尼器（MTLDs）[90]或结合被动装置和额外减震机制的混合控制系统[44]成为提高地震性能和可靠性的有希望的方法。

7. 结论

本研究调查了装有优化TLD的钢制抗弯框架的地震性能。通过采用元启发式优化框架，研究评估了各种目标函数对装置配置及其控制结构响应效率的影响。由于分析是在线性弹性框架内进行的，因此结论特别针对不规则系统的弹性需求缓解进行了调整。在这些参数下，研究结果表明：

- 基于性能的目标函数的比较评估显示，与层间位移和最大位移相关的目标函数在所有分析的地动情景中实现了最有效和最均匀的地震响应减少。这些目标函数产生了更稳定的优化结果，并成为指导不规则钢框架中TLD最佳设计的最可靠指标。
- 基于峰值加速度的目标函数虽然能够减少局部响应幅度，但在多条地震记录下的变异性较大，鲁棒性较低。这种行为表明，加速度相关的标准应与变形相关的目标结合使用，而不是作为独立的优化目标。
- 基于条件峰值加速度（CIOA）的优化框架表现出强大的鲁棒性和计算效率，在多种危险一致性地震激励下始终收敛到稳定的最优解。该算法对记录间的变异性具有较低的敏感性，突显了其在受随机地震需求控制的优化问题中的适用性。

具有垂直错位的钢制抗弯框架在不规则区域表现出明显的地震响应，特别是在层间位移和变形需求方面。这种行为突显了需要针对性的基于性能的控制策略，而不是传统的单一目标设计方法。
- 通过条件情景谱（CSS）方法选择的真实地面运动确保了与亚美尼亚和哥伦比亚这些以俯冲地震为主的地区的特定危险条件相一致的地震评估。这种危险一致性方法能够真实地反映地震需求，并提高了优化结果的可靠性。

所提出的方法为选择增强在高地震危险区域鲁棒性和地震性能的目标函数提供了明确的指导。结果进一步证实，TLD是不规则钢结构中有效的被动地震控制解决方案。当适当优化时，TLD能够在保持简单性、成本效益和实施便利性的同时，显著减少变形和加速度需求，使其特别适用于弹性需求缓解和初步改造评估。

总体而言，将条件峰值加速度（CIOA）与多目标性能标准和危险一致性地震输入相结合，构成了一个实用且可靠的不规则钢结构地震设计和改造框架。

**未来研究方向**

研究结果既展示了单一装置控制策略的潜力，也揭示了其固有的局限性。优化的TLD在减轻基频模式响应方面是有效的。然而，当高阶模式的贡献变得显著时，尤其是在具有明显垂直不规则性的结构中，其性能的可靠性会降低。这些结果表明，控制效果高度依赖于结构的模态复杂性和地震激励的频率特性。在这种情况下，更分散或自适应的减震策略可能会带来更好的性能。实施多个针对不同模态频率校准的调谐液体阻尼器（MTLDs），或采用结合被动装置和补充或半主动控制机制的混合系统，可能会在复杂或宽带地震输入下提高鲁棒性。

本研究使用的结构模型基于简化假设，包括线性行为、平面响应和刚性隔板。虽然这些假设有助于对所提出的框架进行控制评估，但它们限制了其直接应用于实际结构的能力。未来的研究应扩展该方法，以纳入非线性材料行为、三维响应和更现实的边界条件。这样的进步将提高物理表征能力，并支持先进地震控制策略的实际应用。

此外，通过采用先进的技术来表征流体运动可以提高建模精度，从而考虑诸如晃动和流固相互作用等复杂现象。现代计算方法，包括计算流体动力学（CFD）和平滑粒子流体动力学（SPH），结合实验室和数值实验，可以更全面地理解TLD系统在严重或非典型地震事件中的行为。这些方法有望提高所提出的控制策略的可靠性和适用性。