地铁主导的城市地下公共空间中的用户行为与偏好：环境因素的作用 周志伟 陈一山 吕新北 林润泽

《Buildings》：User Behavior and Preferences in Metro-Led Urban Underground Public Spaces: The Role of Environmental Factors Zhiwei Zhou, Yishan Chen, Xinbei Lv and Runze Lin

　　摘要：受到冲击损伤的钢筋混凝土（RC）柱在随后承受轴向载荷时，其承载能力和延展性通常会显著降低。碳纤维增强聚合物（CFRP）板已被广泛用于加固这类受损柱子；然而，其加固机制尚未得到充分理解，主要原因是难以通过实验捕捉内部损伤的演变过程。为了解决这个问题，开发了一个三维（3D）介观尺度有限元（FE）模型，以研究CFRP加固的冲击损伤RC柱的力学行为。该模型能够捕捉混凝土内部微损伤的演变过程，并比传统的均匀模型提供了更为真实的冲击损伤表示。首先通过现有的实验结果对模型进行了验证，在失效模式和响应方面显示出良好的一致性。基于经过验证的模型，系统地检验了三种典型的加固方案：纵向施加CFRP、U形CFRP和完全包裹CFRP，在失效模式、承载能力、刚度和延展性以及能量耗散方面进行了分析。结果表明，完全包裹CFRP的配置最有效地减轻了冲击影响区域的损伤，并将承载能力提高了高达86%。此外，提出了一种基于加固指数的定量评估框架，用于评估轴向承载能力和能量耗散，表明在本次数值研究范围内，使用两层CFRP加固可以导致理想的延性失效模式。这些发现为加固过程提供了有用的机制见解，并为冲击损伤RC柱的修复提供了初步指导，尽管在实际应用之前还需要进一步验证。

1. 引言
在恐怖袭击、车辆或船舶碰撞、落石等危险情况下的冲击载荷作用下，钢筋混凝土（RC）柱表现出比静态载荷下复杂得多的动态行为。它们容易产生倾斜裂缝、不可逆变形以及关键构件的突然失效，导致不可预测的损失[1,2]。许多现有的RC柱在设计时几乎没有考虑冲击效应，因此对加固的需求日益增长。加固柱子通常比拆除和重建更具成本效益。早期的加固方法，如钢板和钢筋混凝土套层，虽然提高了承载能力，但施工周期长且存在腐蚀相关问题[3]。为了克服这些限制，加州大学圣地亚哥分校Powell实验室开发了碳纤维增强聚合物（CFRP）。其高抗拉强度和耐腐蚀性使其能够有效提高混凝土柱的承载能力和延展性[4,5,6,7]。然而，部分加固的柱子与完全加固的柱子相比，通常只有轻微的改进[2,8,9]，并且在动态载荷下至关重要的应变率效应往往被忽略[10,11,12,13]。Liu和Li[14]发现，在地震载荷下，CFRP提高了腐蚀损伤RC柱的极限偏移和韧性指数，尽管其性能略低于PET-600加固的柱子。Karayannis等人[15]和Xu等人[16]证实，CFRP有效增强了受损梁柱接头的承载能力、延展性和刚度。对混凝土梁的研究表明，增加CFRP层的数量可以进一步提高结构承载能力[17,18,19,20]。最近的研究表明，CFRP的限制作用会影响钢-混凝土粘结行为，并且可以通过机器学习和可靠性分析有效评估[21,22]。大多数这些研究仍然停留在定性分析阶段，对于不同CFRP加固策略的定量分析有限，尤其是在冲击载荷下。混凝土由骨料、砂浆和孔隙组成，是一种本质上不均匀的材料，会产生离散和随机的裂缝。大多数有限元（FE）模型将其视为均匀材料，从而掩盖了CFRP抑制损伤的机制，并限制了机理优化的能力。为了解决这一问题，开发了一个三维（3D）介观尺度FE模型，以捕捉微损伤的演变过程，并直接将CFRP的限制作用与宏观承载能力和延展性的改善联系起来。

CFRP是一种有前景的加固材料，特别是在冲击情况下。实验室冲击测试，尤其是在垂直载荷下，具有挑战性，因此FE建模至关重要。以前的模型忽略了混凝土的异质性，未能明确CFRP加固的冲击损伤柱的损伤机制。在这项研究中，建立了一个考虑混凝土异质性和应变率效应的3D介观尺度FE模型，以真实模拟冲击损伤机制，并通过实验进行了验证。通过在中观尺度上处理混凝土，该模型可视化了CFRP限制如何抑制微裂缝的的产生和扩展，提供了均匀模型中无法获得的机理洞察。研究了三种加固方案：纵向CFRP、U形CFRP和完全包裹CFRP，并定量分析了它们对失效模式、承载能力、刚度、延展性和能量耗散的影响。这一分析建立了CFRP限制与宏观性能之间的因果关系。最后，提出了一种结合轴向承载能力和能量耗散指数的评估框架，将这些介观尺度的见解转化为潜在的工程指导。通过将本研究定位为一种机理和比较性的数值研究，旨在揭示潜在的损伤抑制机制，并为未来的实际设计应用提供理论参考。

2. 有限元模拟方法
在使用FE研究CFRP加固方法对RC柱冲击行为的影响之前，应验证FE模型的准确性以符合实验数据。由于关于CFRP加固损伤柱在组合冲击和轴向载荷下的实验研究较为罕见，因此应分别使用两种不同的实验来验证冲击过程和轴向载荷过程的建模。因此，选择了文献中的测试数据[23,24,25]来验证FE模型的准确性。所选试件仅承受冲击载荷而不承受轴向压缩载荷。此外，还选择了文献中的测试数据[26,27]来验证CFRP加固损伤柱在轴向载荷下的FE模型的准确性。

2.1. 几何模型
图1a展示了从文献[23]中获得的RC柱的试件详细信息。FE模型的尺寸和配置与实验柱相同。柱子的截面尺寸为150毫米×150毫米，高度为2500毫米，两个支撑点之间的距离为1800毫米。每个截面的角处布置了直径为12毫米的纵向钢筋。箍筋的直径为8毫米，间距为75毫米，布置在柱子两端之间的350毫米范围内，而在其余区域的箍筋间距为150毫米。测试中使用了柱子两端的铰链支撑。图1b展示了冲击实验的设置，柱子水平放置在装置上。在柱子末端施加了145千牛的轴向压缩力。使用质量为215公斤的落锤对柱子施加冲击载荷，其初始速度为5.42米/秒。

混凝土应被视为一种不均匀材料，因为存在不同粒径的骨料和随机分布的孔隙。然而，在以前的研究中，建立的混凝土FE模型通常被认为是均匀的。这种方法忽略了介观尺度异质性的影响[28]。为了克服均匀模型的局限性，开发了实验柱的三维（3D）介观尺度FE模型（图2）。砂浆和界面过渡区（ITZ）的强度分别校准为混凝土强度的80%和68%，初步测试表明ITZ厚度（4-6毫米）和骨料体积（30-40%）的变化对强度的影响小于3%。为了探索骨料分布对柱子宏观响应的影响，进行了参数研究，使用三种不同的随机骨料分布，同时保持其他参数不变（在图3中表示为Sim.分布1、2和3）。三种实现的冲击力统计结果如下：平均值=203.33千牛，标准差=14.57千牛，变异系数（标准差/平均值）=7.17%。模拟结果与实验结果之间的平均相对误差约为10%。尽管由于骨料的随机排列存在一定的变异性，但所有三种模拟得到的冲击力都在合理范围内。此外，与文献中的发现一致[29]，骨料分布对混凝土的抗压强度、峰值承载能力和破坏路径的影响有限。因此，在该模型中，通过随机骨料分布（使用蒙特卡洛方法）、5毫米厚的界面过渡区（ITZ）以及代表小于5毫米颗粒的砂浆，明确表示了混凝土的异质性。这种配置使得冲击诱导的微损伤模拟更加真实。在这项研究中，开发了实验柱的3D介观尺度有限元模型，如图2所示。采用蒙特卡洛方法生成骨料的随机分布。具体来说，假设粗骨料的体积分数约为35%，并且是球形且随机分布的。在达到目标体积分数之前，通过迭代生成颗粒位置和大小，以防止重叠并确保完全包含。最大和最小等效颗粒尺寸分别为13毫米和8毫米。颗粒尺寸小于5毫米的细骨料和水泥基质被视为砂浆。这种简化降低了计算复杂性，而没有显著降低准确性[30]。

3. CFRP加固对RC柱冲击性能的影响分析
研究了三种加固方案，包括纵向CFRP、U形CFRP和完全包裹CFRP，并定量分析了它们对失效模式、承载能力、刚度、延展性和能量耗散的影响。这一分析建立了CFRP限制与观察到的宏观性能之间的因果关系。最后，提出了一种结合轴向承载能力和能量耗散指数的评估框架，将这些介观尺度的见解转化为潜在的工程指导。通过将本研究定位为一种机理和比较性的数值研究，旨在揭示潜在的损伤抑制机制，并为未来的实际设计应用提供理论参考。这些可以根据附录A中的方程(A2)和(A3)进行计算，遵循GB 50010-2010 [39]规范。因此，当E0被视为初始弹性刚度时，可以得到单轴状态下压缩应力(σc)和拉伸应力(σt)的应力-应变关系公式，如附录A中的方程(A4)和(A5)所示。郝等人[40]发现混凝土和钢材都是应变率敏感的材料。混凝土的应变率效应主要表现为随着应变率的增加，材料强度和弹性模量也随之增加。本研究考虑了在不同应变率下混凝土的抗压强度(CDIF)、抗拉强度(TDIF)和弹性模量(MDIF)的动态增益因子[41]，如附录A中的方程(A6)–(A8)所示，其中fcm表示混凝土的抗压强度，如图5所示。图5展示了混凝土拉伸行为下的应力-位移曲线。

2.2.2 钢材的本构关系
由于钢筋是均匀材料，因此可以使用简化的双线性本构模型来描述其力学行为[42]。第二条线的斜率是第一条线的0.01倍，如图6所示。此外，由于钢材对应变率的敏感性[40]，李等人[43]通过实验得出结论，钢材的弹性模量随应变率的变化并不显著。然而，其屈服强度和抗拉强度会随着应变率的增加而增加。研究发现，钢筋的应变率敏感性与其直径之间存在相对较弱的关系。为了准确描述应变率对钢筋动态特性的影响，采用了CEB[44]推荐的公式。该公式反映了应变率对钢筋屈服强度和抗拉强度的影响。抗压强度的动态增益因子(YDIF)和抗拉强度的动态增益因子(UDIF)分别见附录A中的方程(A9)和(A10)。

2.3 粘结-滑移关系
当RC柱受到轴向载荷时，纵向钢筋和混凝土之间会产生相对滑移。这种滑移会影响它们之间的粘结性能。可以通过在有限元(FE)中引入GB 50010-2010 [39]推荐的粘结-滑移本构关系模型来考虑钢筋和混凝土之间的滑移，如图7a所示。粘结-滑移关系曲线的特征点在表2中描述。该模型使用了非线性弹簧元素来表示FE中钢筋和混凝土之间的粘结行为，如图7b所示。图7显示了混凝土和钢筋的粘结-滑移强度随应变率的变化：(a)粘结-滑移关系曲线；(b)FE中的弹簧元素。表2给出了CFRP–混凝土粘结行为的敏感性分析结果。模拟1、2和3分别对应于完美粘结、减弱粘结和进一步减弱粘结的条件，其粘结系数分别为1.0、0.7和0.5。图8中的测试数据来源于文献[26]。通过修改CFRP的约束刚度来实现粘结系数的变化。完美粘结假设（模拟1）与实验数据最为吻合，整个曲线的最大误差小于7%。当粘结系数降低到0.7或0.5时，预测的承载能力显著下降，与实验曲线的偏差也变得较大。同时，冲击条件下的测试数据与FE数据之间的对比结果一致性很高，如图9所示。这表明，在本研究中，完美粘结假设适合描述CFRP–混凝土的粘结行为，因为严格表面处理和高质量的粘结工艺确保了实际界面没有发生显著的脱粘或滑动。

3. RC柱的冲击行为
3.1 有限元模型的验证
图9展示了在室温下通过测试和仿真得到的失效模式。观察到，考虑FE中粘结-滑移关系的柱子的失效模式与实验结果一致，这表明了粘结-滑移关系在FE分析中的重要性。钢筋底部的变形可以忽略不计，而混凝土则发生了显著的变形。原因是图9显示了柱子在冲击载荷峰值时的变形情况，此时钢筋相对于混凝土发生了滞后变形。FE模型使用了基于独立实验数据集的双源验证策略进行了验证，包括参考文献[23,24,25,26]中报道的带有CFRP加固的RC柱和无CFRP加固的RC柱的冲击损伤案例。这种方法消除了依赖单一实验的局限性，并确认了该模型分析损伤机制的可靠性。在实验中，RC柱的失效发生在冲击位置，冲击区域上部的损伤更为严重，而底部只有几条混凝土裂缝。然而，在其他区域没有观察到明显的裂缝。在FE仿真中，不同的颜色表示模型中损伤程度的不同。图9显示，由于弯曲刚度较弱，混凝土最严重的损伤发生在跨中，该位置的钢筋明显弯曲。由于该位置的拉伸力较大，在底部观察到了三条主要裂缝，这与实验中观察到的混凝土裂缝数量相似。比较显示，FE模型的损伤位置、裂缝分布和裂缝数量与实验结果一致，表明建立的FE模型能够准确模拟RC柱的失效。
图10比较了室温下物理测试和仿真的结果。图10a–d中的测试数据来自参考文献[23]；图10e,f中的数据分别来自参考文献[24]（试件BP-11, C-BP-11）和参考文献[25]（试件SCI-9, WCI-135）。考虑钢筋滑移的FE结果与不考虑滑移的结果相比更接近实验结果。这是因为滑移显著影响了混凝土和钢筋之间的协同作用。因此，考虑滑移的FE结果被用于验证实验。如图10a,b所示，FE模型的冲击力或反力演变与实验中的RC柱情况相似。特别是在前10毫秒内，两者的一致性很好。图10c显示，FE与实验之间的跨中挠度演变非常吻合。跨中400毫米处的挠度与实验结果的误差较小。这是因为混凝土和钢筋之间的粘结-滑移行为复杂，尽管误差仍然在合理范围内。图10d显示了FE得到的混凝土顶部的压缩应变曲线，其与实验曲线吻合良好，证明了FE模型的准确性。如图10e,f所示，FE模型的冲击力演变与实验中用CFRP加固的RC柱的情况相似。总体而言，数值预测与实验结果的偏差小于5%，验证了模型的准确性。

3.2 冲击后RC柱的挠度和加速度
室温下RC柱的冲击测试在文献[26]中进行了研究，并获得了一些能够反映RC柱冲击行为的测试结果，如冲击/反力-时间曲线和挠度-时间曲线。然而，测量数据的范围并不全面，且由于测试缺陷，一些数据未能获得。因此，需要获取更多数据以进一步分析柱子的冲击行为。
图11显示了不同冲击时间下的跨中挠度，图11显示了不同冲击时间下的试件加速度。柱子的最大挠度位于跨中（即冲击位置），并且随着与跨中距离的增加而单调减小，表明RC柱在冲击载荷作用下的屈曲失效。当冲击时间从1.5毫秒增加到20毫秒时，跨中挠度变化较大；而从20毫秒增加到30毫秒时，由于RC柱的弯曲刚度逐渐消耗冲击能量，挠度仅略有增加。然而，当与跨中的距离超过600毫米时，不同冲击时间下的挠度值差异较小，因为这些位置靠近两端的支座。
图12显示，随着冲击时间的增加，试件的向下加速度逐渐减弱，同时产生加速度的区域也在扩大。当冲击时间超过5毫秒时，底部的最大加速度分别降低了3.17%、15.30%和34.84%。

4. 损伤柱子的加固
4.1 加固方案和FE模型细节
鉴于RC柱在受到冲击载荷后仍然具有残余承载能力，可以使用CFRP板材来加固受损的RC柱，以提高其抗弯和抗剪性能。图13展示了不同类型的CFRP加固RC柱。在柱子的冲击表面对面粘接了一块宽度为150毫米、长度为1800毫米的纵向板材，以增强其抗弯性能，如案例A所示。在全厚度板材（即板材粘贴在柱子的四个表面上）的情况下，也增强了其抗弯和抗剪性能，板材尺寸与案例A相同。为了节省CFRP板材的使用，还在柱子上粘贴了一块U型条带板材（以下称为U型条带板材）以增强其抗冲击性能，其中纵向板材用于增强抗弯能力，而较短的CFRP板材（宽度为50毫米、长度为100毫米）用于增强抗剪性能。在试件ID中，第一个字符表示案例名称，后面的序列号表示CFRP层数，例如A-2表示有两个CFRP层的案例。

4.2 加固方案的细节和FE模型参数
考虑到RC柱在受到冲击载荷后仍具有残余承载能力，可以使用CFRP板材来加固受损的RC柱，以提高其抗弯和抗剪性能。图13展示了不同类型的CFRP加固RC柱。在案例A中，一块宽度为150毫米、长度为1800毫米的纵向板材粘贴在柱子的冲击表面对面，以增强其抗弯性能。在全厚度板材的情况下，板材粘贴在柱子的四个表面上，同样增强了其抗弯和抗剪性能。为了节省CFRP板材的使用，在柱子上还粘贴了U型条带板材（以下称为U型条带板材）以增强其抗冲击性能，其中纵向板材用于增强抗弯能力，而较短的CFRP板材（宽度为50毫米、长度为100毫米）用于增强抗剪性能。在试件ID中，第一个字符表示案例名称，后续的序列号表示CFRP层的数量，例如A-2表示有两个CFRP层的案例。图13展示了使用的CFRP加固RC柱的类型。在FE分析中，使用了S4R壳单元（网格大小为5毫米）来模拟CFRP板材。Fang等人[45]和Wang等人[46]建议采用CFRP与混凝土之间的完美接触假设，忽略了界面脱粘和粘接失效的情况。虽然这种假设可能高估了加固效率和结构承载力，但它保持了在已经非常复杂的3D动态介观尺度框架内的计算可行性。柱子左右两端的自由度与第2.1节中显示的一致。鉴于CFRP板材的各向异性行为，在FE分析中采用了基于Hashin失效准则[47,48]的非弹性模型，该模型考虑了四种独立的失效模式（即纤维在拉伸下的失效、纤维在压缩下的失效；基体在拉伸下的失效、基体在压缩下的失效），以模拟损伤的起始过程。Hashin的失效准则应用于冲击损伤RC柱中的CFRP层，从而能够准确模拟之前冲击研究中很少考虑的动态纤维-基体失效机制。这些四种失效模式在附录A中的方程(A11)–(A14)中给出。

ABAQUS中纤维增强材料的损伤演变被假设为材料刚度的逐渐退化[49]。因此，用于表示材料损伤的四个变量（，，，和）被替换为三个损伤参数（纤维损伤、基体损伤和剪切损伤），如附录A中的方程（A15）–（A17）所示。为了避免分析过程中网格敏感性问题的出现，公式中引入了一个特征长度。因此，等效应变用于这四种失效模式，通过每个积分点产生的应变来表示，如附录A中的方程（A18）–（A21）所示。4.2. 轴向压缩下有限元模型的验证正如第2节所述，关于用CFRP加固的受冲击损伤RC柱的冲击行为的研究有限。因此，利用文献[26,27]中的CFRP加固RFRC柱的轴向压缩试验来验证本研究中建立的有限元模型的准确性。图14显示了参考文献[26]中的钢筋布置情况。该柱子的高度为500毫米，截面尺寸为133 × 133毫米。每个角落都布置了四根直径为12毫米的纵向钢筋。柱子的横向加固包括六根直径为8毫米、间距为85毫米的箍筋。CFRP板材缠绕在柱子上。轴向压缩力施加在柱子顶部直至失效。图15中的实验2和实验3分别对应参考文献[27]中的试件1和试件2。图14. 钢筋布置图。图15. 轴向应变-载荷曲线比较（Moshiri等人，2015 [26]；Ghoroubi等人，2020 [27]）。图15比较了不同试件的轴向应变-载荷曲线。从该图中可以看出，有限元模型得到的载荷-应变曲线与实验曲线非常吻合，除了应变超过0.015的部分（此时承载能力下降到极限承载能力的80%）。这表明有限元模型能够可靠地模拟不同情况的实验结果。峰值与实验结果非常吻合，相对误差低于1%。5. CFRP加固的受冲击损伤RC柱的响应 5.1. 失效机理分析 5.1.1. 失效模式图16展示了柱子的失效模式。试件A-1~A-3对应于使用单面纵向CFRP板材加固的柱子（情况A）。CFRP板材在加载前粘贴在撞击相反的一侧。尽管有限元模型中采用的Hashin失效准则考虑了四种独立的失效模式（如第4.1节所述），但数值结果表明纤维拉伸失效主导了CFRP板材的失效。如图16a,b所示，弯曲微裂纹主要集中在非撞击区域，并且明显地贯穿整个厚度，表明弯曲裂纹的抑制效果有限。同时，主要损伤集中在撞击区域。这种损伤表现为局部整体失效，伴随着沿自由表面延伸的纵向裂纹，导致柱子过早失效。因此，尽管单面纵向CFRP略微提高了承载能力，但其对微裂纹发展和整体延性的影响仍然有限。试件B-1~B-3对应于使用全包裹CFRP板材加固的柱子（情况B）。如图16a,b所示，与使用单面纵向CFRP板材加固的柱子相比，全包裹CFRP柱子在非跨中撞击区域的微裂纹数量和长度上都有显著减少。全包裹CFRP有效限制了微裂纹沿柱子长度的传播，并均匀分布了应变能量。这种配置在承载能力和延性之间实现了最佳平衡。因此，全包裹CFRP在微裂纹控制、承载能力和延性方面表现出了最显著的改进，根据观察到的失效模式，三层CFRP是最佳配置。这些结果与Liu等人[50]和Li等人[51]的研究一致，证实了全包裹CFRP能有效限制剪切裂纹并增强延性行为，减少了撞击下的局部损伤。试件C-1~C-3对应于使用U形CFRP板材加固的柱子（情况C），这种板材从两侧和背面进行了加固。如图16a,b所示，弯曲微裂纹主要集中在非撞击区域，并且保持不连续状态。与使用单面纵向CFRP板材加固的柱子相比，微裂纹的数量和长度略有减少。主要损伤仍然集中在撞击区域附近。然而，由于表面覆盖不完全，纵向裂纹仍可能沿自由表面传播。同时，U形CFRP有效地限制了剪切方向的裂纹。全包裹CFRP的承载能力和微裂纹控制性能介于单面纵向CFRP和全包裹CFRP之间。对于全包裹CFRP，混凝土损伤随着层数的增加而减少，但对于U形CFRP而言变化不大。全包裹CFRP显示出最有效的介观尺度耦合效应。图16. 失效模式：(a) 全局失效；(b) 局部失效。此外，随着全包裹CFRP层数的增加，混凝土损伤程度呈现出逐步降低的趋势，因为更多的CFRP层可以为混凝土提供更强的约束。试件C-1~C-3展示了使用U形CFRP板材加固的RC柱的损伤情况。混凝土的损伤与使用全包裹CFRP板材加固的柱子相似，而CFRP板材的损伤略有不同，即柱子侧面的短CFRP板材受到明显损伤，且损伤程度随着距离撞击位置的增加而逐渐减少，表明侧面的短CFRP板材承受了部分冲击载荷（即剪切力）。另外，当使用U形CFRP板材加固受冲击损伤的柱子时，混凝土损伤区域和程度并没有随着CFRP层数的增加而明显变化，表明CFRP层数对RC柱中混凝土的加固效果影响较小。通过将混凝土损伤轮廓与CFRP纤维拉伸损伤轮廓叠加（图16），可以清楚地看到耦合机制。混凝土核心中的严重对角线和弯曲裂纹导致大规模的局部膨胀。这迫使包裹的CFRP承受极端的局部拉伸应变。一旦应变超过Hashin准则中的纤维拉伸阈值，CFRP就会发生局部断裂（例如，U形包裹侧面的短条带损伤）。结果，混凝土立即失去侧向约束，导致快速剥落。这解释了为什么在所有三种方案中，纤维拉伸都是主要的介观尺度加固机制。从上述分析中可以得出结论，采用U形CFRP板材加固方案时，柱子侧面的短片材有效地起到了抗剪作用。尽管如此，与其他两种加固方案相比，使用全包裹CFRP板材加固的RC柱的损伤显著减少。5.1.2. CFRP板材的应变分布图17展示了沿柱子标准化长度的纵向CFRP板材的应变分布。底部CFRP板材的最大主应变值（指位于柱子撞击表面相反侧的板材）位于柱子中点附近，而不是严格位于中点。混凝土的不均匀性导致微裂纹略微偏移了宏观尺度应变峰值。最大主应变曲线的形状类似于正态分布。随着距中点（撞击位置）的标准化距离增加，底部CFRP板材的最大主应变呈现逐渐下降的趋势，在-0.33到0.33的范围内下降幅度更大。这表明，无论采用哪种加固方案，当距撞击位置的标准化距离大于0.33时，冲击载荷对柱子的损伤影响很小。如图16所示，峰值主应变与撞击引起的损伤区域重合，而过渡区域只包含少量的微裂纹。全包裹和U形CFRP板材有效地限制了纵向和弯曲裂纹的传播，延缓了裂纹的扩展并提高了整体延性。图17. 柱子标准化长度上底部CFRP板材的应变分布：(a) 情况A中的CFRP；(b) 情况B中的CFRP；(c) 情况C中的CFRP。从图17可以看出，当使用一层CFRP板材加固受损柱子时，情况B和情况C中的CFRP板材的最大主应变分别比情况A小20.7%和19.8%，表明情况B和情况C中的加固方案具有类似的加固效果，能够有效减轻柱子的损伤。这种宏观应变响应的差异源于每种方案内部微裂纹的不同抑制机制，如图16所示。当采用三层CFRP板材时，情况B和情况C中的CFRP板材的最大主应变分别比情况A小31.4%和15.1%，表明在柱子的四个面上包裹三层CFRP板材可以更好地加固混凝土柱子的损伤（即情况B中的加固方案）。随着CFRP层数的增加，情况A中底部CFRP板材的最大主应变峰值分别减少了9.2%和13.2%，情况B减少了14.5%和20.3%，情况C减少了9.1%和7.2%。发现情况C中主应变峰值的下降率比情况A和情况B小，表明增加U形CFRP层数对柱子底部损伤的加固效果影响较小。U形CFRP主要通过粘结来限制柱子底部的损伤，增加层数对抑制核心微裂纹的效果有限。5.2. 柱子的载荷-轴向应变图18展示了RC柱在受到冲击载荷时的标准化载荷-轴向应变曲线以及损伤元素比率（定义为PEEQ > 0.002的元素数量与总元素数量的比值，间接反映了裂纹密度的变化）的演变。从图中可以看出，随着CFRP层数的增加，柱子的峰值载荷明显改善。这表明通过使用CFRP板材加固受冲击损伤的RC柱，实际承载能力得到了有效提升。与未加固的柱子相比，使用CFRP板材加固的柱子在受到冲击载荷时的标准化应变对应于峰值载荷更大。这归因于CFRP板材对柱子的约束作用。此外，可以清楚地观察到损伤元素比率曲线的转折点与载荷比率曲线的转折点对齐。这表明介观尺度上的裂纹扩展加速在时间上与宏观尺度上的承载能力拐点相对应，验证了使用损伤元素比率作为裂纹密度变化的有效指标。此外，未加固柱子与单层CFRP加固柱子之间的损伤元素比率值存在显著差异。具体来说，对于情况A、B和C，差异分别达到了15.5%、56.9%和27.5%。相比之下，多层CFRP加固的柱子之间的差异相对较小。这表明单层CFRP提供的损伤抑制效果不稳定，而多层CFRP则提供了更一致的约束效果。图18. RC柱的标准化载荷-轴向应变曲线：(a) 情况A；(b) 情况B；(c) 情况C。当仅有一层碳纤维增强塑料（CFRP）板材包裹在柱子周围时，归一化曲线的下降趋势与未加固柱子的荷载-应变曲线相比并没有明显变化。然而，当包裹多层CFRP板材时，归一化荷载在达到峰值后出现了急剧下降。这表明额外的CFRP层提供了更强的约束作用。然而，一旦CFRP出现裂缝，峰值荷载区域内的混凝土会发生局部脆性破坏并迅速失效，反映了破坏模式的演变。这种破坏机制的转变进一步得到了损伤演变过程的证实。在整个加载过程中，多层CFRP约束的柱子表现出高度抑制且稳定的内部损伤累积。最终，它们的突然失效是由CFRP板材在达到其极限应变能力时发生的突然拉伸断裂所导致的，这与未加固柱子那种渐进且广泛的材料降解特性形成了鲜明对比。这与Yan等人的研究结果[52]一致，表明多层CFRP可以提高动态承载能力和损伤容忍度。尽管如此，一旦CFRP护套破裂，柱子就会立即失效。

5.3. 机械指标
5.3.1. 承载能力
图19显示了采用不同加固方案的RC柱的承载能力。Pk0表示未加固RC柱的承载能力，而Pk表示用CFRP板材加固的RC柱的承载能力。未加固柱的Pk/Pk0为1.0。总体而言，用CFRP板材加固的柱子承载能力高于未加固的柱子。此外，随着CFRP层数的增加，Pk/Pk0也明显上升。图19中，对于方案A，样品A-1、A-2和A-3的Pk/Pk0分别为1.12、1.34和1.50。随着围绕RC柱的CFRP板材从0层增加到3层，柱子的Pk/Pk0分别增长了12.0%、19.6%和11.9%。研究发现，RC柱承载能力的最大增长率发生在CFRP板材从1层增加到2层时。这可能是因为两层CFRP板材提供的约束与柱子的弯曲刚度相匹配，因此如果选择方案A来加固受到冲击损伤的RC柱，建议使用两层CFRP板材。对于方案B，样品B-1、B-2和B-3的Pk/Pk0分别为1.86、2.07和2.15。柱子的Pk/Pk0的增长率分别为86.0%、11.3%和3.8%。这表明随着CFRP层数的增加，柱子的承载能力增长速率逐渐减小。这一可视化结果直接揭示了之前难以理解的损伤机制。原因是CFRP板材提供的约束作用没有得到充分利用。因此，如果选择方案B，一层CFRP板材被认为是最佳选择。

5.3.2. 刚度
RC柱的归一化轴向抗压强度是基于在0.4倍峰值荷载时荷载-轴向应变曲线的切线刚度来评估的。具体来说，首先通过在对0.4Ppeak荷载水平下的荷载-轴向应变曲线求导（即ΔP/Δε在0.4Ppeak附近）来计算该切线刚度，然后将其除以未加固对照柱的相应刚度进行归一化。图20展示了采用不同加固方案的RC柱的归一化刚度。通过比较不同加固方案的柱子刚度，发现用完整CFRP板材加固的柱子刚度较大，因为其弯曲和剪切损伤得到了很好的加强。当采用两层或三层CFRP板材时，用完整CFRP板材加固的柱子刚度接近用U形CFRP板材加固的柱子刚度，但U形板材的材料使用量较少。因此，在强调柱子刚度时，推荐使用U形CFRP板材。在加载初期，两到三层U形CFRP提供了足够的约束，使得不需要完全包裹即可增强轴向刚度。图20显示了RC柱的刚度比（方案A、方案B、方案C）。对于纵向CFRP板材加固方案，当CFRP板材从一层增加到三层时，柱子的刚度分别增加了9.5%、9.6%和11.9%。对于完整CFRP板材加固方案，柱子的刚度分别增加了14.5%、15.2%和3.8%。对于U形CFRP板材加固方案，柱子的刚度分别增加了7.6%、20.1%和4.7%。总体而言，增加CFRP层数可以提高柱子的刚度。这是因为CFRP提供了侧向约束，限制了微裂缝的发展，延缓了裂缝扩展，并限制了弯曲和剪切损伤，如图16b所示。上述分析表明，对于方案A，当使用两层CFRP板材时，柱子的承载能力增长率更高。然而，对于方案B和方案C，随着CFRP层数的增加，柱子的承载能力增长率却下降了，说明CFRP对柱子的约束作用并未完全转化为承载能力的提升。这可能是由于在CFRP板材断裂之前混凝土已经受损，导致CFRP对柱子的约束作用未能得到充分利用。也就是说，当使用过多层CFRP时，柱子的承载能力未能与CFRP的约束作用相匹配。因此，建议选择适当的CFRP层数。

与其他两种加固方案相比，仅用纵向CFRP板材加固的柱子承载能力最小，因为缺乏抗剪性能。例如，当仅有一层CFRP板材包裹在柱子周围时，用U形CFRP板材和完整CFRP板材加固的柱子的承载能力分别比用纵向CFRP板材加固的柱子大8.0%和66.1%。这表明冲击损伤柱子的抗剪承载能力得到了有效提升。一层CFRP板材对于承载效率是最优的，因为增加更多层会导致混凝土过早破碎，从而收益递减，这与Wang等人的研究[46]一致。

5.3.3. 柱子的韧性
本文中的韧性指数（DI）是通过以下公式计算的：
(1)
其中， 和 分别表示柱子在峰值荷载85%时的跨中挠度以及对应于屈服荷载时的挠度。屈服点是通过广泛接受的能量等效方法确定的，韧性指数定义为峰值荷载85%时的极限挠度与相应等效屈服挠度的比值。所有柱子的韧性在图21中进行比较。随着CFRP层数的增加，韧性下降的现象可以归因于约束引起的应力集中。这一机制使用3D介观尺度框架进行了明确模拟。与未加固柱子的韧性相比，用一层CFRP板材加固的柱子具有更高的韧性。然而，无论采用哪种加固方案，CFRP层数的增加都可能导致韧性略微下降。这是由于CFRP层提供的更强约束作用所致。根据图16b，韧性的轻微下降是由于额外CFRP层提供的更强约束作用限制了微裂缝的扩展。从上述分析来看，对于方案A，当使用两层CFRP板材时，柱子的刚度增长率更高。然而，对于方案B和方案C，随着CFRP层数的增加，柱子的刚度增长率却下降了，这表明CFRP对柱子的约束作用并未完全转化为承载能力的提升。可能的原因是在CFRP板材断裂之前混凝土已经受损，导致CFRP对柱子的约束作用未能得到充分利用。也就是说，当使用过多层CFRP时，柱子的承载能力并未达到CFRP所能提供的约束效果。因此，建议选择合适的CFRP层数。

与使用其他两种加固方案的柱子相比，仅用纵向CFRP板材加固的柱子承载能力最小，因为缺乏抗剪性能。例如，当仅有一层CFRP板材包裹在柱子周围时，用U形CFRP板材和完整CFRP板材加固的柱子承载能力分别比用纵向CFRP板材加固的柱子大8.0%和66.1%。这表明冲击损伤柱子的抗剪承载能力得到了有效增强。从承载效率来看，一层CFRP板材是最优的，因为增加更多层会导致收益递减，这与Wang等人的研究[46]一致。

5.3.4. 柱子的延性分析
本文中的延性指数（DI）是通过以下公式获得的：
(1)
其中， 分别表示柱子在峰值荷载85%时的跨中挠度和对应于屈服荷载时的挠度。屈服点是通过广泛接受的能量等效方法确定的，延性指数定义为峰值荷载85%时的极限挠度与相应的等效屈服挠度的比值。所有柱子的韧性在图21中进行了比较。随着CFRP层数的增加，韧性下降的现象可以定量归因于约束引起的应力集中。这种机制通过3D介观尺度框架进行了明确模拟。与未加固柱子的韧性相比，用一层CFRP板材加固的柱子表现出更高的韧性。然而，无论采用哪种加固方案，CFRP层数的增加都会导致韧性略有下降。这是由于更多层CFRP板材提供了更强的约束作用。根据图16b，韧性的轻微下降归因于额外CFRP层提供的更强约束作用。这种约束限制了微裂缝的扩展，从而降低了柱子的整体韧性。图21显示，对于方案A，用1~3层CFRP板材加固的柱子韧性分别为1.29、1.21和1.2，韧性下降率分别为6.2%和0.8%。对于方案B，用1~3层CFRP板材加固的柱子韧性分别为1.36、1.32和1.31，韧性下降率分别为2.9%和0.8%。与纵向CFRP板材加固方案相比，用完整CFRP板材包裹的柱子韧性得到了有效提升。然而，CFRP层数的增加导致韧性下降。这是由于更多层CFRP提供的更强约束作用所致。对于方案C，用1~3层CFRP板材加固的柱子韧性分别为1.54、1.35和1.33，韧性下降率分别为12.3%和1.5%，表明与两种方案相比，韧性下降幅度相对较大。随着CFRP层数的增加，韧性下降率也增加了。当使用两层或三层CFRP板材时，用完整CFRP板材加固的柱子韧性接近用U形CFRP板材加固的柱子韧性。综合分析表明，U形CFRP板材是提高柱子韧性的最佳选择。

5.3.5. 柱子的能量耗散
能量耗散是指在峰值荷载85%以内荷载-位移曲线下的面积，它量化了结构吸收的总能量，包括混凝土损伤、钢材屈服以及CFRP变形和断裂带来的能量。为了便于比较，能量耗散值通过将加固柱子的数据除以未加固柱子的数据转换为无量纲比值。图22比较了采用和不采用CFRP板材加固的RC柱的能量耗散情况。如图22所示，随着CFRP层数的增加，能量耗散呈现上升趋势，无论采用哪种加固方案。与未加固柱子（作为基准值，其值为1.0）相比，采用CFRP板材加固的柱子的归一化能量耗散值大于1.0，因为CFRP板材可以在柱子变形过程中吸收能量。当CFRP板材层数从一层增加到三层时，方案A的柱子能量耗散分别增加了12.4%和10.4%，方案B增加了7.3%和1.4%，方案C增加了9.6%和7.9%。这表明随着CFRP层数的增加，柱子的无量纲能量耗散呈现上升趋势，这是因为更强的约束作用吸收了更多能量。然而，如5.3.3节所分析的，随着CFRP层数的增加，韧性降低，导致归一化能量耗散的增长率逐渐减小。尽管增强的约束作用略微降低了柱子的韧性，但其显著的承载能力提升 compensate 了韧性的降低，最终提高了整体相对能量耗散。随着CFRP层数的增加，柱子的无量纲能量耗散比值也增加了，这是因为CFRP限制了微裂缝的扩展，使柱子在撞击过程中能够吸收更多能量。然而，韧性的降低导致归一化能量耗散的增长率逐渐减小。与三种加固方案相比，完整CFRP板材为冲击损伤柱子提供了最高的归一化能量耗散，因为它提供了相对更强的约束作用。这些结果与Li等人[51]和Yan等人[52]的研究一致，表明完全的FRP包裹通过延迟混凝土核心的破坏并在极端载荷下保持结构完整性，从而最大化了能量吸收。尽管增加额外的CFRP层会略微降低延性，但由此带来的峰值强度的显著增加超过了这种损失。这导致整体归一化能量耗散的净增加，不过增长速率逐渐下降。CFRP增强的主要作用和效果取决于初始损伤的严重程度，从恢复轻微损伤的结构完整性到为严重损伤提供防止倒塌的关键约束。图22显示了柱子的能量耗散比率。

6. 增强程度的定量评估和设计方法
以往的研究通常关注于未增强柱子的损伤识别方法[53]，缺乏对增强柱子增强程度的定量评估框架。因此，本文提出了一种针对采用CFRP增强的冲击损伤RC柱子的增强程度的定量评估框架，该框架结合了轴向承载能力增强指标和能量耗散增强指标。该方法建立了增强程度（例如CFRP层的数量）与柱子延性之间的初步定量关系。
柱子的增强程度可以通过增强指标（Dp和DE）来定量评估，定义如下：
$$
D_p = \frac{P_{k^{CFRP}}}{P_{k0}} \quad \text{和} \quad D_E = \frac{E_{k^{CFRP}} {E_{k0}}
$$
其中，$D_p$和$D_E$分别是采用CFRP增强的冲击损伤RC柱子的轴向承载能力增强指标和能量耗散增强指标；$P_k$和$E_k$是采用CFRP板增强的柱子的轴向承载能力和能量耗散；$P_{k0}$和$E_{k0}$是未增强柱子的相应值。
图23展示了基于能量耗散和承载能力的损伤指数之间的关系，其中$L_1$、$L_2$和$L_3$分别代表具有1层、2层和3层CFRP板的柱子。括号中的0.22%和0.35%表示加固比率。由于没有找到在轴向载荷下对带有CFRP板的柱子进行冲击试验的数据，因此使用了包括不同层数、加固比率和柱子尺寸在内的参数化FE数据来验证图23中拟合曲线的准确性。从图中可以看出，拟合曲线的准确性很高。对于不同层的CFRP板，可以根据$D_p$和$D_E$之间的关系公式定量评估柱子的增强程度。例如，对于三层CFRP板，由于增强作用，当轴向承载能力增加40%时，能量耗散将会增加29%。通过分析曲线斜率发现，对于两层CFRP板增强的柱子，$D_p$的增长率与$D_E$相对相似。这表明增强柱子的承载能力增长率接近于能量耗散的增长率。在这种情况下，由于两层CFRP板的适当约束，增强柱子在轴向载荷下表现出相对的延性破坏。然而，对于一层或三层CFRP板增强的柱子，少量的能量耗散可以导致承载能力的相对较大增加。在这种情况下，增强柱子在轴向载荷下表现出相对的脆性破坏。这是由于一层CFRP板的约束不足和三层CFRP板的约束过度所致。因此，在增强设计中，如果期望轴向承载能力和能量耗散按相同比例增加，根据当前的数值研究结果，建议使用两层CFRP板作为最佳配置。如果期望轴向承载能力的增加比例高于能量耗散，理论上建议使用三层CFRP板。然而，需要注意的是，这些观察结果是基于机理性和比较性的数值研究得出的。在将这一评估框架直接应用于实际工程设计之前，还需要进一步的实验验证和全面的参数研究。

7. 结论
(1)仅在柱子一侧粘接CFRP板对混凝土裂缝传播的影响有限，因为约束作用较小。相比之下，U形CFRP板可以发挥抗剪作用，有效防止倾斜裂缝的传播。与其他两种增强方案相比，全层CFRP板可以显著减少柱子的损伤程度。
(2)根据3D介观尺度的有限元结果，随着CFRP层数量的增加，柱子的承载能力显著提高。然而，承载能力的增长率有所下降。与其他两种增强方案相比，当全层CFRP板从无增加到一层时，柱子的承载能力经历了最大的增长率，达到了86%。这表明了在提高承载能力方面的最高效率，并为冲击损伤RC柱子的增强程度提供了一个明确的定量指示。
(3)采用U形CFRP板增强的柱子的刚度与采用全层CFRP板增强的柱子相似，但U形CFRP板的材料使用量少于全层CFRP板。因此，在优先考虑材料成本时，建议采用U形CFRP板。
(4)全层CFRP板可以为冲击损伤柱子提供显著的能量耗散。此外，对于采用全层CFRP板增强的柱子，无论采用哪种增强方案，增加CFRP层的数量都可能导致延性的轻微下降和能量耗散的增加。延性降低的原因，即约束引起的应力集中现象，可以通过3D介观尺度模型得到清晰地解释。
(5)提出了一种定量评估框架，通过整合轴向承载能力指标和能量耗散指标来评估采用CFRP增强的冲击损伤RC柱子的增强程度。该方法建立了增强程度与柱子延性破坏行为之间的初步定量关系。结果表明，两层CFRP板使柱子在轴向载荷下能够表现出延性破坏，因此推荐用于概念性增强设计。结果表明，尽管单层CFRP板在提高承载能力方面效率最高，但为了提供足够的约束并使柱子在轴向压缩下发生延性破坏，建议使用两层CFRP板。尽管受到实验数据和计算成本的限制，本研究开发的3D介观尺度FE模型目前采用了解耦的验证策略、单一随机骨料分布和特定的基线冲击场景。因此，这项工作主要作为一种机理性和比较性的数值研究，而不是一个最终的设计工具。尽管如此，它已经显示出足够的准确性和效率，能够通过针对冲击力时间历史、反作用力时间历史、跨中挠度和顶部混凝土压缩应变的多个参数进行结构级动态响应分析。未来的研究将通过专门的耦合冲击实验和涵盖多种冲击能量、速度和边界条件的全面参数研究来进一步验证3D介观尺度模型，为更通用的增强设计指南奠定基础。