关于不确定性量化与敏感性分析在快中子反应堆动力分析代码验证过程中的适用性研究

《Annals of Nuclear Energy》：A study on the applicability of uncertainty quantification and sensitivity analysis in validation process for fast reactor plant dynamics analysis code

日本原子能机构开发了钠冷快堆（SFR）动态分析代码Super-COPD，并构建了包含前向UQ和全局Sobol'法敏感性分析的验证流程。通过RCM与WCMM两种核心模型对比分析FFTF LOFWOS测试13的净反应性、燃料组件出口温度等参数的不确定性传播及敏感因子识别，验证了该流程在量化输出不确定性（置信区间）和识别关键输入参数（如传热系数、压降）方面的有效性，为SFR自然循环热工验证提供了方法学基础。

　　

滨瀬绘里奈|川村卓史|堂田典宏|田中雅明

日本原子能机构，日本茨城县大荒井市成田町4002，邮编311-1393

摘要

日本原子能机构一直在开发名为Super-COPD的代码，用于钠冷快堆（SFR）的电厂动态分析，以进行设计研究和安全评估。为了确保分析结果的可信度，需要一个包含不确定性量化（UQ）和敏感性分析（SA）的验证过程。虽然通过OECD/NEA的BEMUSE、PREMIUM和SAPIUM等活动，这一过程已经针对轻水反应堆得到了规范化，但针对SFR的应用尚未完善。本研究旨在开发并初步验证一个包含前向UQ和全局SA的验证过程，其中使用Sobol’方法。前向UQ用于量化输入参数的不确定性如何传递到输出结果；全局SA利用Sobol’方法识别在自然循环（NC）条件下起主导作用的影响参数。此外，使用两种核心模型（代表性通道模型和全核多通道模型）对Super-COPD进行了全厂分析，以评估模型选择对不确定性的影响并探讨其含义。选择Fast Flux Test Facility中的“Loss Of Flow WithOut Scram”测试#13作为评估案例，因为它提供了从额定运行状态过渡到NC状态的实验数据，这对于确认SFR的NC衰变热移除性能至关重要。结果表明，所提出的过程能够量化净反应性、燃料组件（FA）出口温度和一回路热腿温度的不确定性，并识别影响FA二次峰值出口温度的关键参数，从而证明了该验证过程（包括使用Sobol’方法的前向UQ和全局SA）在Super-COPD中的初步适用性。

引言

日本原子能机构（JAEA）一直在开发用于钠冷快堆（SFR）的电厂动态分析代码Super-COPD（Yamada等人，2014年），以进行各种情景下的设计研究和安全评估。我们已在不同的测试设施规模上对设计基准事件（DBEs）及超出DBEs的事件进行了数值分析：JOYO（Nabeshima等人，2016年）、MONJU（Yamada等人，2014年）、EBR-II（Doda等人，2016年；Yoshimura等人，2020年）、FFTF（Hamase等人，2024年）和PLANDTL-1（Hamase等人，2017年）。确保分析结果的可信度需要一个验证过程，该过程通常包括不确定性量化（UQ）和敏感性分析（SA）。这些方法对于向用户说明模拟结果的不确定性程度以及识别导致该不确定性的最重要输入参数至关重要。

在轻水反应堆（LWRs）领域，经济合作与发展组织/核能机构（OECD/NEA）通过Best-Estimate Methods for Uncertainty and Sensitivity Evaluation（BEMUSE）、Post-BEMUSE Reflood Models Input Uncertainty Methods（PREMIUM）和Systematic Approach for Input Uncertainty quantification Methodology（SAPIUM）等倡议，努力规范了包括UQ和SA的验证过程（OECD/NEA，2011年，OECD/NEA，2017年；Baccou等人，2019年）。BEMUSE研究了一种将输入参数的不确定性传递到分析结果的统计方法（前向UQ），以量化这些结果中的不确定性。随后使用Pearson和Spearman相关系数（Pearson，1896年；Spearman，1904年）以及Sobol’方法（Sobol’，1993年）进行了SA。PREMIUM在BEMUSE的基础上，识别了对输出影响最大的输入参数，并应用逆向UQ来量化输入参数的不确定性，减少了对专家判断的依赖，并利用LWRs的广泛测试数据来降低输出不确定性。最后，SAPIUM系统地规范了一系列验证步骤，包括逆向UQ和SA，从而标准化了验证过程。因此，已经进行了大量研究以确保LWRs系统代码结果的可信度。

相比之下，对于SFRs，尚未建立系统的UQ和SA方法验证过程，实际应用仍然有限（Simon等人，2023年；Liu等人，2023年）。SFRs的一个关键安全要求是确认自然循环（NC）衰变热移除系统的可行性（Kubo等人，2020年）。在涉及从额定运行状态过渡到NC状态的Super-COPD分析中，浮力成为NC条件下的驱动力。因此，即使是输入参数的微小变化，如传热系数、热损失和压力损失，也可能改变浮力和流动阻力之间的平衡，从而影响温度和流量，并影响电厂动态。因此，本研究采用了前向UQ，该方法定量确定了输入参数的不确定性如何传递到输出结果。此外，由于SFRs的测试数据相比LWRs较为有限，基于测试结果应用逆向UQ存在挑战，这使得前向UQ成为一个有价值的初始步骤。另外，由于多个输入参数在NC条件下会相互影响电厂的瞬态行为，因此需要使用Sobol’方法进行全局SA，以考虑输入参数之间的相互作用，而不仅仅是识别单个输入参数对输出影响的局部SA。

Super-COPD核心模型包括两种配置：代表性通道模型（RCM），其中相同类型和流动区域的组件被组合在一起并建模为一个代表性的单针通道；以及全核多通道模型（WCMM），其中每个组件都被建模为一个单针通道。这些方法在核心模型细节的程度上有所不同，这会影响组件间径向热传递和流动重新分布现象的再现准确性，并可能影响不确定性评估的结果。因此，需要对这两种模型都应用前向UQ，以评估模型选择对UQ的影响，并检验前向UQ在每种建模方法中的适用性。

本研究开发了一个包含前向UQ和全局SA的验证过程，使用Sobol’方法。前向UQ应用于两个Super-COPD模型RCM和WCMM，并通过统计评估来确认分析结果中不确定性量化的能力。此外，使用Sobol’方法进行全局SA，以识别影响分析结果不确定性范围的主要输入参数。选择Fast Flux Test Facility（FFTF）中的“Loss Of Flow WithOut Scram”（LOFWOS）测试#13作为分析目标，因为它提供了从额定运行状态过渡到NC状态的实验数据，这对于确认SFR的NC衰变热移除性能至关重要。本研究试图将使用Sobol’方法的前向UQ和全局SA规范化为电厂动态分析代码的验证过程，基于FFTF LOFWOS基准研究中调查的前向UQ和全局SA组合方案（例如，Simon等人，2023年；Liu等人，2023年）。具体来说，我们确定了保证多个系统响应量（SRQs）预期内容和置信水平所需的最小运行次数，并采用了明确的验证标准，即测试数据位于模型预测的容忍区间内。总体而言，这些选择使本研究不同于之前的UQ和SA应用，因为它为多个SRQs建立了一个明确的容忍区间验证过程。通过这些努力，本研究证明了该验证过程（包括使用Sobol’方法的前向UQ和全局SA）在Super-COPD中的初步适用性。

章节片段

FFTF中LOFWOS测试#13的概述

FFTF是一个环形液态钠冷测试反应堆，热输出为400 MW，使用混合氧化物燃料（Sumner等人，2022年）。它包括三个一回路和二回路。一回路由一个包含堆芯和进出口集室的反应堆容器（RV）组成。每个一回路包含一个主泵和一个中间热交换器（IHX）。每个二回路包含一个次级泵和四个排放热交换器（DHXs），作为空气冷却器，用于

Super-COPD的概述

Super-COPD是JAEA开发的用于SFR的电厂动态分析代码。它具有模块化结构。计算模块代表主要的SFR组件，包括堆芯、集室、管道、热交换器、泵、阀门和蒸汽发生器。逻辑模块模拟控制和安全保护系统。模块之间的接口参数包括温度、流量、压力、水头、泵头、功率以及相关的物理属性。

反应堆堆芯

图1显示了

使用Sobol’方法进行前向UQ和全局SA的程序

图9(a)和(b)分别展示了使用Sobol’方法进行前向UQ和全局SA的程序。如图9(a)所示，前向UQ的第一步是选择要进行验证的SRQs。第二步是选择可能影响SRQs的输入参数，并为每个参数定义不确定性范围和概率密度函数（PDF）。第三步使用Wilks（Wilks，1941年）或Guba方法（Guba）确定UQ的样本数量

在验证过程中应用UQ和SA

在本节中，将提出的验证过程（包括使用Sobol’方法的前向UQ和全局SA）应用于两个Super-COPD核心模型RCM和WCMM。这些模型在建模细节上有所不同，这会影响径向热传递和流动重新分配的准确性，从而可能影响不确定性评估结果。比较这两种模型可以让我们评估建模差异如何影响不确定性评估结果，并展示初步

未来工作

我们建立了一个包含使用Sobol’方法的前向UQ和全局SA的验证过程，并将其应用于FFTF LOFWOS测试#13的Super-COPD预测的有效性评估。目前的有效性判断依赖于测试结果是否落在分析结果的不确定性区间内。基于共识的有效性判断方法仍是未来工作的挑战。下一步的发展将针对特定模型进行改进，例如

结论

本研究开发了一个包含使用Sobol’方法的前向UQ和全局SA的验证过程，并将其应用于FFTF LOFWOS测试#13的两个Super-COPD核心模型RCM和WCMM。该过程明确分为五个步骤，其中前向UQ采用了双边容忍区间作为明确的验证标准，并提前确定了满足多个SRQs目标区间的最小代码运行次数

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

本研究包含了“快速反应堆示范计划技术发展项目”（项目编号JPMT007143）的结果，该项目由日本经济产业省（METI）委托给日本原子能机构。