深度学习与贝叶斯参数推断在Kaniadakis全息暗能量模型中的应用

《Astronomy and Computing》：Deep learning and Bayesian parameter inference for Kaniadakis Holographic Dark Energy models

　　本诺伊·库马尔·辛格 | 洛凯什·库马尔·夏尔马 | 苏雷什·帕雷克
印度马图拉GLA大学物理系，281406

摘要
在我们研究中，我们探讨了在空间平坦的弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃克（FLRW）宇宙中使用的Kaniadakis全息暗能量（KHDE）模型，并采用哈勃视界作为红外截止点。该模型的自由参数通过结合贝叶斯推断（基于马尔科夫链蒙特卡洛方法MCMC）和深度学习技术（包括人工神经网络ANNs）以及宇宙似然自由推断（CoLFI）方法来进行约束。利用来自宇宙计时器和Pantheon+超新星Ia汇编的观测数据集，我们得到了哈勃常数、密度参数以及Kaniadakis变形参数的有效限制。分析表明，KHDE模型成功再现了宇宙的晚期加速现象，其状态方程参数从类五次方物质行为演变为远未来的德西特状态。强能量条件的违反以及Om(z)诊断指标揭示了与ΛCDM范式的显著偏差。这些结果与最近DESI DR2的测量结果一致，支持动态暗能量的存在，表明贝叶斯方法和机器学习方法的整合为测试标准宇宙学的熵扩展提供了稳定的框架。

引言
现代宇宙学仍存在许多未解之谜，其中包括宇宙加速的机制。自20世纪末通过超新星观测（SNIa）（Perlmutter等人，1999；Riess等人，1998）以及宇宙微波背景辐射（CMB）的声学峰值确认（Borkar和Ameen，2015）以来，构建一个能够涵盖所有这些特征的模型一直是一个严格的理论和观测任务。从理论角度来看，假设宇宙具有均匀性和各向同性（宇宙原理），确定宇宙的可观测年龄和大小至关重要，以便构建能够模拟宇宙加速的模型。对大尺度结构的最新精确研究增加了人们对这一现象在后期发生的信心（Nadathur等人，2020）。描述宇宙加速的一种方法是利用暗能量（Escamilla-Rivera等人，2020；Capozziello等人，2007；Frieman等人，2008），暗能量是一种未被识别的能量动量来源。另一种方法是修改广义相对论（Harko等人，2011；Capozziello等人，2010；Sharma等人，2018；Yadav等人，2020；Sharma等人，2020a；Sharma等人，2020b）。根据现有综述（Bamba等人，2012），暗能量（DE）成分也可用于表征宇宙的假设性晚期加速。当分析暗物质（DM）时，还可以发现其他粒子（Cirelli等人，2006）。然而，引力的变化主要是由暗物质引起的（Verlinde，2017；Vagnozzi，2017；Di?l，2017）。暗能量的主要成分之一是宇宙常数（CC），其理论值与现实存在差异。目前，确定暗能量是否是新场的结果、广义相对论的失效，还是其他因素，仍然具有挑战性（Vagnozzi等人，2020）。对观测到的加速现象最合适的解释是已确立的宇宙常数（CC），这一解释基于量子真空波动产生观测到的恒定能量密度的假设，从而导致晚期加速。然而，当应用量子场论来评估能量密度时，结果与观测数据显著矛盾，从而引发了微调问题（Zel’dovich等人，1968；Weinberg，1989）。近年来，全息暗能量（HDE）模型被用来研究暗能量的复杂性。这种方法在评估真空能量密度的宇宙学特征方面显示出潜力（Wang等人，2016；Wang等人，2017）。基本范式认为，标量场将轻量标量成分与物质联系起来并影响引力。这些理论提出了第五种力；然而，对广义相对论（GR）的太阳系测试已经证明这一点是错误的（Sakstein，2018）。暗能量和修正引力理论提供了一种独特的第五种力，这可以通过实验室实验中的屏蔽机制来观察（Burrage和Sakstein，2016；Homma和Kirita，2020）。这些数据强烈表明暗能量与GR的变化有关。已经提出了多种HDE模型和扩展的熵框架适用于FLRW宇宙视界（Nojiri等人，2022a；Sheykhi，2021；Nojiri等人，2022b；Saridakis，2020）。基于贝肯斯坦熵，Tsallis统计被应用于系统的视界研究（Majhi，2017）。最近的研究使用Kaniadakis熵扩展了HDE模型，为平坦和非平坦宇宙的哈勃视界及未来视界设定了红外截止点（Moradpour等人，2020；Drepanou等人，2022）。传统统计力学的相对论扩展引入了一个描述扩展熵的新参数（Kaniadakis，2002；Kaniadakis，2005）。当Kaniadakis参数减至零或熵降至标准贝肯斯坦-霍金熵时，Kaniadakis全息暗能量（KHDE）模型能够无缝恢复常规HDE模型，提供了具有强烈宇宙学意义的更新表达式。KHDE框架与所有观测数据集一致，除了SNIa数据（Hernández-Almada等人，2022；Kapil等人，2025；Lymperis等人，2021）。许多学者在各种天体物理和宇宙学背景下研究了KHDE模型（Singh等人，2023；Rani等人，2022；Dubey等人，2023）。尽管HDE模型已被广泛研究，但针对KHDE模型的专门研究仍然有限。为了更清晰地理解空间平坦宇宙中的KHDE模型，我们采用哈勃视界作为红外（IR）截止点。通过贝叶斯推断（使用马尔科夫链蒙特卡洛方法MCMC）以及包括人工神经网络（ANN）、混合密度网络（MDN）和混合神经网络（MNN）在内的深度学习技术，利用观测数据来约束模型的自由参数。在当代宇宙学中，强大的参数估计技术对于使用越来越精确的观测数据来约束理论模型至关重要。其中最强大的统计框架之一是贝叶斯推断，它利用马尔科夫链蒙特卡洛方法（MCMC）探索高维似然空间，以确定宇宙参数的后验分布（Lewis和Bridele，2002）。这种方法在量化暗能量模型（如Kaniadakis全息暗能量模型KHDE）的不确定性方面发挥了重要作用。与此同时，深度学习（DL）通过实现宇宙可观测量与模型参数之间的复杂非线性映射的近似，彻底改变了数据驱动建模。例如人工神经网络（ANNs）在无需显式似然函数的情况下表现出优异的参数推断性能（Kapil等人，2025；L.K. Sharma等人，2025；Sharma等人，2024；Sharma等人，2024）。最近，特别是宇宙似然自由推断（CoLFI）框架作为经典贝叶斯统计和现代机器学习之间的创新桥梁而出现。CoLFI利用基于模拟的推断和神经密度估计从观测数据中重建后验分布，无需解析似然表达式（G.J. Wang等人，2023；Guo-Jian Wang等人，2023）。这些方法对于具有难以处理或计算成本高昂似然的模型特别有效。在这项工作中，我们结合了贝叶斯MCMC、深度学习架构和CoLFI方法来约束空间平坦FLRW宇宙中KHDE模型的自由参数。使用H(z)数据和Pantheon+ SN Ia汇编的观测数据来测试这些联合推断框架的一致性和准确性。工作结构如下：第2节提供了度量和场方程；第3节包含场方程的解；第4节通过χ2最小化利用来自OHD和Pantheon+数据的H(z)点来获取模型的自由参数；第5节分别给出了状态方程和能量条件；第6节描述了减速参数q和Om(z)的诊断分析；第6节提供了结果和讨论；最后第7节是结论。

节选
受宇宙原理的启发，该原理假设大尺度均匀性和各向同性，我们采用空间平坦的弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃克（FLRW）度量来描述宇宙的背景几何。线元素表示为ds2=dt2?a2(t)dx2+dy2+dz2，其中a(t)表示取决于宇宙时间t的尺度因子，它表征了宇宙的膨胀动态。
广义相对论中的爱因斯坦场方程结合了标准物质和暗能量。

场方程的解
利用H(z)和全息关系ρK∝SK/L?以及视界作为红外截止点，总有效能量密度和压力分别为ρeff(z)=ρm(z)+ρK(z)，peff(z)=pK(z)，其中ρm(z)=ρm?(1+z)3表示无压物质，ρK(z)由方程（6）给出。将H(z)的显式形式H(z)=H?(1+z)?/?1?α^(1+z)??1代入……

对Kaniadakis熵参数的观测限制是本工作的目标之一，但我们也对所有……

观测分析
本节重点利用χ2最小化从观测数据中获取派生宇宙模型的自由参数。为了找到模型参数n和H?，我们采用了以下方法：

状态方程
状态方程（EoS）参数在表征暗能量模型的动力学特性中起着核心作用，因为它决定了有效宇宙流体是表现为空洞物质（ω>?1）、幻影能量（ω
图4展示了在(H0,n)平面上由ANN-CoLFI分析得出的1σ和2σ置信区间，这些区间受到H(z)数据的限制，并通过额外的观测数据集（如Pantheon+SNe Ia）进一步确认。

讨论
图2、图3、图4、图5、图6、图7、图8和表1的结果共同表明暗能量领域是动态的而非静态的，这一结论与精确宇宙学中的新趋势高度一致。我们对Kaniadakis全息暗能量（KHDE）模型的分析揭示了有效状态方程参数ωeff的独特演化过程，该参数从过去的类五次方物质行为（ω>?1）转变为幻影物质行为。

结论
本研究在空间平坦的FLRW宇宙中研究了Kaniadakis全息暗能量（KHDE）模型，采用哈勃视界作为红外截止点。通过结合贝叶斯MCMC方法以及先进的深度学习框架（如ANNs、MDNs和CoLFI方法），我们有效地利用OHD和Pantheon+ SN Ia数据集约束了模型参数。研究结果表明，这种组合分析有效减少了参数的不确定性。

CRediT作者贡献声明
本诺伊·库马尔·辛格：撰写——审稿与编辑、原始草稿撰写、方法论、概念化。
洛凯什·库马尔·夏尔马：撰写——审稿与编辑、原始草稿撰写、可视化、验证、监督、软件、方法论、概念化。
苏雷什·帕雷克：原始草稿撰写、软件、方法论、概念化。

利益冲突声明
作者没有任何利益冲突。