珠链中一系列杂质对光线的传输与反射作用

《Chinese Journal of Physics》：Transmission and reflection by a row of impurities in a bead chain

本研究基于非线性薛定谔方程，分析一维颗粒链中杂质对包络孤波反射和透射的影响，推导出振幅及波数的表达式，揭示杂质参数对波传播的显著调控作用，为材料特性测量提供新方法。

　　

李中正|王芳萍|朱晓璐|段文山

甘肃民族师范学院能源与动力工程学院，中国和佐市，747000

摘要

本文研究了杂质对一维颗粒珠链中波传播的影响。基于非线性薛定谔方程（NLSE）的分析框架，我们探讨了入射包络孤立波如何被一排杂质反射和透射。研究得出了透射波和反射波的振幅以及其数量与杂质属性（包括质量密度、杨氏模量、半径和杂质数量）之间的显式关系。结果表明，杂质参数强烈影响生成波的多个性和振幅，并且存在明确的临界条件来决定透射和反射的发生。这些发现为从可观测的波特性推断难以测量的材料属性提供了理论基础，具有在材料表征和无损检测中的潜在应用价值。

章节摘录

引言

近年来，颗粒材料由于其潜在的应用（如被动冲击缓解设计、能量约束和冲击保护）而被广泛研究[1]、[2]、[3]。最近，重金属颗粒被选为重力驱动的密集颗粒流靶中的碎裂目标材料[4]。颗粒材料通常被定义为通过非线性势能相互作用的弹性-塑性珠子的密集排列。

模型

假设存在一个不均匀的珠链，在区域$?N\le i\le ?1$（区域x?$N_I\le i\le N_I+N$（区域x?>?0）内，所有珠子都是相同的；然而，在区域$0\le i\le N_I?1$内存在不同的珠子（杂质），即有N_I个杂质珠子。我们现在研究在区域i?x?

在弹性变形下，两个弹性体接触点储存的能量

连续性方程

当入射包络孤立波在区域x?x方向传播时，它会在达到不连续点$x=0$时被反射和透射。为此，我们旨在根据该点的连续性条件得到反射波和透射波的“初始条件”。珠子的速度$\frac{?\xi }{?t}$和应力$k\frac{?\xi }{?x}$在不连续点应保持连续。

由于杂质导致入射包络孤立波的反射和透射

在本节中，我们考虑了一个包含不均匀珠链的模型。在区域$?N\le \le ?1$（x?$N_I\le i\le N_I+N$（x?>?0）内，所有珠子都是相同的；而在区域$0\le i\le N_I?1$内有N_I个杂质珠子。我们现在研究在区域i?x?

在弹性变形下，两个弹性体接触点储存的能量

讨论

本研究通过明确处理杂质存在时包络孤立波的反射和透射现象，扩展了之前对颗粒链中波传播的分析研究。以往的研究主要集中在强非线性的Nesterenko孤立波或KdV类型近似在均匀或弱非均匀系统中的应用。相比之下，本研究采用了NLSE框架，能够系统地描述弱非线性包络动力学。

结论

颗粒材料通常由不同种类的珠子组成。了解多组分颗粒材料如何影响其动态特性（如非线性波）是一个尚未解决的问题。本文利用NLSE对珠链进行分析，研究了包络孤立波如何通过不均匀珠链传播。同时研究了由于杂质存在而产生的入射波的反射和透射现象。

参考文献

未引用的参考文献

缺少引用[63]。

CRediT作者贡献声明

李中正：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原稿，资源获取，数据分析，形式分析。王芳萍：数据分析。朱晓璐：资源获取，数据分析。段文山：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原稿，数据分析，形式分析。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。