基于手性超材料的可变形机翼的展向差分变胞倾角控制器

《Chinese Journal of Mechanical Engineering》：A Spanwise Differential Variable Camber for Morphing Wings Based on Chiral Metamaterials

　　田佳宏|钱正|全志|朱伟軍
中国北京航空航天大学飞机制造工程实验室，邮编100191

**摘要**
传统刚性机构在机翼中的应用常常会导致缝隙和凸起，从而对飞机的性能和经济效益产生不利影响。而自变翼由于其空气动力学形状，在飞行速度和经济效益方面具有显著优势。然而，目前关于自变翼的研究主要集中在特殊变形机构的设计上，尚未将超材料应用于翼内部的填充结构，从而未能充分利用超材料在变形过程中的优势。为克服这一局限，本文提出了一种新型的展向差动变曲率变形翼装置的设计与分析，用于飞机应用。该设计将刚性和柔性材料结合应用于翼的变形结构中，并采用手性超材料通过3D打印技术实现。通过有限元分析建立了转向电机的旋转与翼变形之间的理论关系，并利用标定板获得了实际的变形角度测量数据。实验结果与理论预测高度吻合，验证了该设计的有效性。本文为柔性自变翼的设计提供了一种新方法，充分利用了手性超材料在变形过程中的优势，并创新性地提出了将手性结构引入自变翼结构中的方法。

**1. 引言**
变形翼是广义自变飞机概念的一部分，如图1(a)所示。与传统的固定配置飞机不同，自变飞机可以根据不同的飞行条件自动调整其空气动力配置，从而适应复杂多变的流场环境，确保在整个任务范围内的最佳空气动力性能[1][2]。相关研究表明，通过改变翼展比和后掠角，飞机的航程可大幅增加（超过30%），机动性可提高（超过20%）[3]。对于民用飞机，通过改变翼的曲率，可以显著提高升阻比、降低燃油消耗（节省超过20%的燃料）并减少噪音[4]。

**2. 柔性变曲率翼的结构设计与仿真**
2.1. 柔性变曲率翼的整体设计
2.1.1. 驱动机构的选择
内部绳索驱动机构具有较大的最大变形角、高可靠性、中等体积和质量、中等承载能力以及较低的结构复杂性（见表1）。综合考虑机器的整体性能和方案的可行性，本文选择内部绳索驱动机构作为柔性变曲率翼的驱动形式。
表1. 不同驱动机构的方案对比
| 驱动机构 | 最大变形角 | 可靠性 | 体积和质量 | 承载能力 | SMA材料驱动 | 内部绳索驱动 | 内部电机直驱 |
|--------|---------|--------|---------|----------|------------|------------|------------|这种可扩展性确保了该设备可以针对各种应用进行调整，而不会影响性能。2.1.4. 驱动器选择和布局根据任务要求，最初选择了MG-90伺服电机模型。机翼前缘的舵驱动部分有两种不同的结构，如图1(d)和图1(e)所示。其中，图1(d)中的伺服电机安装点位于机翼前缘的前部，而图1(e)中的安装点位于机翼前缘的后部，靠近机翼中部。设计主要考虑了以下三点：首先，必须确保驱动连杆可以自由旋转而不受干扰；其次，必须确保伺服电机的旋转平面与机翼的展向对称平面重合；第三，必须确保伺服电机在展向方向上合理布置，且两个伺服电机之间不会相互干扰。制造并组装的原型如图1(g)所示。2.2. 手性结构的设计与分析2.2.1. 机翼中部柔性变形区的结构设计柔性变形区的设计原则主要考虑以下几点：首先，它需要具有一定的弦向变形能力；其次，尽量减少破坏手性结构的节点，并保持节点的完整性。如图2(a)所示，有三种填充了手性结构的柔性变形区域。中间的是基本类型，其余的是不同填充密度的柔性变形区域，用于研究手性结构的尺度对其柔性变形能力的影响。柔性变形区总共包含8个节点。为了确保节点尽可能完整且不受柔性及刚性连接区域的损伤，并确保节点数量足够以充分发挥手性结构的作用，柔性区域前端与刚性结构之间的接触面被设计为倾斜的，而与刚性结构后端的接触面被设计为垂直的。下载：下载高分辨率图片（755KB）下载：下载全尺寸图片图2. 柔性可变翼型的仿真：(a)三种柔性变形区域，(b)仿真中的材料设置，(c)仿真中的位移边界条件，(d)手性结构的理论分析，(e)驱动位移与偏转角度之间的关系，(f)仿真中的均匀填充设置，(g)手性填充结果，(h-i-n)手性结构尺寸效应的仿真。2.2.2. 手性结构的理论分析根据刘等人的研究[33]、[34]，使用其几何特性可以将二维三角手性晶格的手性结构均匀化。通过计算，可以得到原始手性结构的机械性能与经过等效均匀填充后的材料之间的关系。因此，可以使用等效均匀填充结构来简化手性结构的机械性能。根据二维三角手性晶格的均匀化理论，其手性结构的材料常数主要由半径为r的圆圈通过长度为L的直线连接而成。这些直线需要与圆圈相切，圆圈中心之间的距离为a，连接圆圈中心与直线的角度定义为β，如图2(d)所示。此外，定义η=ta为韧带壁厚t与晶格常数a的比值。同时，根据平面应力假设，Es=Eb，其中Eb和vb分别是底层晶格材料的杨氏模量和泊松比。手性晶格的整体杨氏模量和泊松比可明确表示为[33]：(1)E=23Esη3sec3βη2+cos2β3η2+η48+cos2βsin2β，(2)v=1?η2?(cos?βsinβ/η)23+η2+(cosβsinβ/η)2。根据本文中使用的变形区域的手性结构材料常数和原始手性结构TPU材料（见表2），等效均匀填充的等效材料杨氏模量和泊松比计算如下：E=0.045 MPa，v=?0.92。表2. 材料属性。材料密度（g/cm3）杨氏模量（MPa）泊松比聚乳酸（PLA）1.22 188 20.35热塑性聚氨酯（TPU）1.12 14.18 0.4952.3. 尾缘偏转角的仿真在本文中，使用ANSYS Workbench仿真柔性翼型的偏转，以获得理论位移与翼型尾缘偏转角度之间的关系。变形翼型的三个部分由不同材料制成，其中前缘驱动伺服电机安装舱和尾缘支撑部分由聚乳酸（PLA）制成，中部柔性变形区域由热塑性聚氨酯（TPU）制成。本文中使用的3D打印和仿真材料参数列在表2中。在仿真中，3D打印中使用的PLA和TPU丝材的物理和机械性能在Workbench材料库中进行了定制，如图2(b)所示。为了模拟牵引绳在驱动节点施加的位移驱动，将在柔性变形区后端的最低节点施加位移边界条件，与3D打印模型一致。位移驱动的应用位置和方向如图2(c)所示。图2(e)是通过旋转探头得到的理论牵引绳驱动位移与翼型尾缘偏转角度之间关系的曲线。该曲线显示出良好的线性，适用于用恒定斜率控制驱动伺服的偏转角度。2.2.4. 等效手性结构材料的仿真根据2.2.2节中的手性结构等效均匀填充理论，中部柔性变形区域被替换为由原始手性结构填充的均匀填充材料，如图2(f)所示。材料的杨氏模量和泊松比设定为2.2.3节中计算的等效值。在牵引绳驱动点位置设置力边界条件F=0.1 N，并分别计算等效的前后翼型尾缘位移。计算结果如图2(g)和图2(h)所示。填充有手性结构的翼型尾缘的位移为2.01 mm，而等效翼型尾缘的位移为2.60 mm，偏差为28.86%。分析中出现偏差的原因可能是本文使用的手性结构是对翼型轮廓的共形填充，某些单元格不是标准的6-韧带三角手性结构。单元格距离a和角度β具有一定程度的离散性，计算出的离散值分别为CV(a)=0.211和CV(β)=0.209。同时，由于填充的单元格数量较少，其均匀性进一步降低。因此，在使用公式计算等效机械性能参数时会出现一定的偏差。2.2.5. 手性结构尺寸效应的仿真为了研究手性填充单元格大小对柔性变形区变形能力的影响，本文生成了三种不同手性单元格大小的填充结构，如图2(a)所示，并对这些结构应用相同的D=2 mm位移边界条件，求解相应的等效应力。仿真结果表明，随着单元格大小的变化，手性填充结构的面内刚度也会相应变化。较大的单元格尺寸会降低面内刚度，如图2(i)所示，其中最大等效应力为1.05 MPa，小于图2(j)中的中等单元格尺寸1.07 MPa。较小的单元格尺寸会增加面内刚度并削弱整体变形能力。为了达到相同的变形角度，需要施加更大的驱动力来驱动伺服电机。其最大等效应力达到1.44 MPa，如图2(k)所示。图2(k)中的仿真结果表明，只有靠近位移边界条件的少数手性单元格发生了变形，而其他手性结构没有参与变形过程。同时，图2(l)、图2(m)和图2(n)显示了在不同手性结构单元格尺寸下结构在面外压力载荷下的变形情况。手性结构的下表面被设定为固定边界条件，上表面均匀施加了P=0.1 MPa的分布压力边界条件，以计算手性填充结构的总变形量。可以看出，过大的单元格尺寸会导致面外刚度降低，从而导致手性单元格的局部塌陷。较小的单元格尺寸能够较好地承受面外载荷，但过高的填充密度会增加结构的重量。手性结构复杂性的增加还会导致生产时间和成本的显著增加。因此，基于本文现有条件，选择了图2(a)中显示的具有中等填充密度的手性结构作为变形翼型柔性部分的填充结构。实际工程应用中变形飞机的手性结构填充密度需要进一步分析和优化。3. 可变翼型的控制系统3.1. 控制系统总体设计驱动机制需要在各个部分独立控制，每个翼型独立单元都需要独立的伺服电机控制。该样本模型包括五个独立的伺服电机，需要一个控制板来控制整个可变翼型。为了减少每个伺服电机驱动之间的时间延迟，将每个伺服电机的大角度偏转命令分解为几个小角度偏转命令，程序示意图如图3(a)所示。每组中每个伺服电机的小角度偏转指令作为指令集使用。每个指令偏转的角度很小，执行时间非常短，从而实现了同时控制多个级别的效果。下载：下载高分辨率图片（476KB）下载：下载全尺寸图片图3. 可变翼型的控制系统：(a)程序示意图，(b)控制系统延迟测试，(c)系统延迟测试结果。3.2. 控制系统测试为了验证上述控制系统是否可以同时控制多个伺服电机，使用数字示波器测试了控制系统的输出PWM控制信号。示波器探头分别连接到引脚0（伺服电机1）和引脚4（伺服电机5），可以查看伺服电机1和伺服电机5的最大程序延迟，如图3(b)所示。在测试中选择了直流耦合、上升沿触发和单采样方式，部分放大静态波形后，使用时间轴光标测量参数。将两个光标分别对准两个引脚的PWM脉冲信号的上升沿。测量结果如图3(c)所示，两个引脚之间的输出时间差非常小，可以满足同时控制的要求。4. 可变翼型原型的3D打印和实验验证4.1. 可变翼型原型的3D打印和组装3D打印在制造具有复杂配置的集成组件方面具有独特优势[35]、[36]、[37]。由于3D打印工艺的灵活性[38]，当需要改变不同手性结构的填充密度以适应不同的飞机飞行要求时，3D打印可以快速切换打印指令，实现多样化的手性填充结构的加工和制造。同时，对于壁厚薄、尺寸小且结构精细复杂的组件，3D打印在制造方面具有无可比拟的优势[39]。3D打印技术用于制造复杂的手性结构可以在最短的时间内以最低的成本完成[40]。选择牵引绳时应从以下三个方面进行考虑：首先，牵引绳的弹性模量必须足够大，以便在伺服电机施加牵引力时，其变形量不会超过手性结构的变形量；其次，牵引绳还需要具备足够的耐磨性，在变形机构的工作生命周期内不会因磨损而断裂；此外，牵引绳还需要有足够的韧性，其断裂强度既要满足牵引要求，又要保证一定的安全系数。综合考虑这些因素，最终选择了尼龙绳作为牵引变形翼的牵引绳。

选择柔性蒙皮时也需要考虑两个方面：柔性蒙皮应易于变形，不应具有较高的弯曲刚度，以免妨碍翼的弯曲变形；同时，柔性蒙皮应具有良好的延展性。由于在不同部位控制不同角度的偏转时存在高度差异，蒙皮需要具有可塑性以适应这种高度差异。基于以上两点考虑，最终选择了厚度为0.1毫米的柔性硅橡胶作为覆盖可变弯度变形翼表面的蒙皮。

4.2 零件组装
不同部分的3D打印变形翼结构用AB胶水粘合在一起，伺服电机通过螺丝固定在安装支架上，牵引绳用于连接伺服电机和手性变形结构。然后在同一支架上并行安装五个变形模块。最后，将外部柔性蒙皮用胶水粘贴在刚性聚乳酸材料的外表面，在粘贴过程中需要对硅橡胶蒙皮施加一定的预紧力，以改善蒙皮松弛的问题，如图4(a)所示。

4.3 干扰验证与独立控制测试
使用侧向布线是为了防止牵引绳干扰翼蒙皮。在蒙皮未发生变形时，侧向布线不会产生干扰，但需要通过实验验证在蒙皮达到最大变形角度时牵引绳是否会造成干扰。控制伺服电机使翼的后缘从0度偏转到最大偏转角度，观察牵引绳与柔性蒙皮之间的干扰情况。实验验证表明，可变弯度的变形过程始终在机翼外轮廓范围内，从而确保牵引绳不会干扰翼蒙皮，如图4(b)所示。

为了验证是否能够实现每个单元旋转角度的独立控制以及整体逐渐控制的设计目标，本文进行了不同偏转角度下的独立控制实验。通过分别控制5个独立的伺服电机输出不同的牵引力，观察翼后缘是否能够在不同角度下产生差异化偏转，如图4(c)所示。同时，每个变形单元的不同偏转角度之间能够平滑过渡，实验结果如图4(d)所示。

4.4 实际驱动角度与翼后缘偏转角度的比较
在第2.2.3节中已经获得了理论上的牵引绳驱动位移与翼后缘偏转角度之间的关系。需要将驱动位移转换成驱动角度。通过理论分析可知，伺服电机连接杆垂直于牵引绳（如图4(e)所示），伺服电机驱动连杆的长度为14毫米，因此可以将这一关系简化为三角函数关系，从而建立伺服电机驱动角度与牵引绳驱动距离之间的关系，即X=14×sinθ。然后利用第2.2.3节中的仿真结果，将驱动位移转换为驱动角度，并绘制出曲线，如图4(g)中的红线所示。

为了获得实际伺服电机驱动角度与翼后缘偏转角度之间的关系，设置了如图4(f)所示的标尺坐标系测量环境。读取从翼固定轴偏转会心到标尺末端的水平距离，以及翼后缘延长线与垂直坐标尺交点的刻度值。利用这两个数值计算翼后缘偏转角的正切值，再通过反三角函数计算出偏转角度，并将相关数据绘制在图中，如图4(g)中的蓝色曲线所示。可以看出，理论分析得到的关系曲线与实际模型的关系非常接近。

观察图4(g)中的两条曲线，每条曲线都具有较好的线性。这种良好线性的原因是本文设计的手性结构在材料线性变形阶段表现出良好的性能，且牵引绳的刚性也相对较高。比较两条曲线，实验结果与仿真结果基本一致，说明设计和制造的精度满足了要求。然而，由于实际材料参数与理论计算之间存在偏差，仿真计算模型无法完全模拟实际材料和结构的变化，因此两条曲线仍存在一定差异。此外，3D打印精度和零件组装过程中的微小误差也会导致实际结果与模型之间的差异。

5. 结论
本文采用手性填充结构作为柔性弯曲变形结构，以伺服电机和牵引绳作为驱动方式，优化了可变形翼后缘偏转结构的设计，得到了以下结论：本文设计了一种结合变形机构与手性填充结构的翼后缘结构，为翼变形提供了新的思路。设计了一种模块化、可扩展的可变形翼单元，以适应不同翼展长度的机翼。通过理论分析，将手性填充结构视为均匀材料进行计算；利用有限元分析方法探讨了手性单元尺寸对可变形翼变形能力的影响，并分析了理论驱动角度与翼偏转角度之间的关系。通过实际实验测量了实际驱动角度与翼偏转角度的关系，并与理论结果进行了对比，结果显示两者之间具有一致性。本文的工作为可变形翼的设计提供了新的技术路径。

本文得到了国家自然科学基金（项目编号52575356）、中国航天科技学院与中国科学院联合创新基金（项目编号CALT202419）以及中央高校基本科研业务费（项目编号JKF-2025024799551）的支持。

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黄天佳负责方法论、数据分析、数据收集、软件处理、可视化以及初稿撰写；郑倩负责方法论、可视化工作并参与初稿撰写；段志负责调查工作并协助初稿编写；朱伟军负责概念构思、调查工作、方法论指导以及初稿撰写。所有作者均阅读并审阅了最终稿件。