从雪的形态学到沉积机制：一种基于形态学的欧拉模型，用于预测屋顶积雪荷载

《Cold Regions Science and Technology》：From snow morphology to deposition mechanism: A morphology-aware Eulerian model for roof snow load prediction

雪粒形态对屋顶积雪沉积的影响及其数值模拟方法研究。通过哈尔滨地区雪粒形态与温湿度的关联观测，揭示低温高湿条件下雪粒从简单结构向复杂枝晶形态的演化规律，并建立耦合形态相关阻力系数的欧拉多相流数值模型，模拟四类典型雪粒（球形、玫瑰状、聚集体、板状）的沉积行为，发现Stokes数控制惯性碰撞主导与终端沉降主导的沉积机制转换，为建筑风雪荷载精细化预测提供新方法。

　　

于海燕|张青文|张国龙|赵月月|张中山|范峰

教育部结构动力行为与控制重点实验室，哈尔滨工业大学，哈尔滨150090，中国

摘要

雪粒子的形态是影响建筑物屋顶积雪的关键因素，然而传统研究主要依赖于球形假设，这无法充分反映实际的风雪传输过程。本研究系统地探讨了温度和湿度对雪粒子形态的影响，开发了一种考虑形态的数值模拟方法，并通过结合现场观测、理论建模和数值模拟的综合方法揭示了斯托克斯数（St）对沉积机制的控制作用。基于哈尔滨地区的降雪观测数据，研究发现，在低温条件下，湿度增加会促使雪粒子从简单结构转变为复杂的树枝状形态；而温度降低则促进水蒸气凝结和树枝状结构的完全形成。随后，建立了一个改进的欧拉多相流模型，并结合了与形态相关的阻力系数，实现了对四种典型雪粒子类型（球形、玫瑰花状、聚集型和板状）的运动和沉积的形态感知模拟。数值实验进一步表明，斯托克斯数（St）控制着沉积机制的转换：在较大的St条件下，惯性撞击占主导地位，有利于形态复杂的粒子沉积；在较小的St条件下，终端沉降速度占主导地位，导致沉降速度较高的粒子沉积更多。所提出的“形态-阻力-沉积”耦合框架为精确预测建筑物屋顶的雪荷载提供了新的理论基础和方法支持。

引言

在寒冷地区，准确预测建筑物屋顶的雪荷载是结构工程中的关键挑战，因为它直接影响结构安全性和设计可靠性。雪荷载的分布和大小从根本上受风雪两相流中雪粒子复杂传输和沉积机制的控制。传统预测方法主要依赖于经验或统计模型，而机理建模通常将雪粒子简化为均匀的球体，忽略了由于形态差异导致的空气动力学特性的变化（张等人，2021a；王等人，2019）。实际上，自然雪粒子具有高度的形态多样性，这主要由形成过程中的温度和湿度条件控制（Magono和Lee，1966；Libbrecht，2005；张等人，2022）。这些非球形的形态特征显著影响关键的气动参数，如阻力系数和沉降速度，从而导致沉积行为与球形假设有很大偏差（Tagliavini等人，2021）。因此，在建筑风工程领域，开发一个能够适当量化雪粒子形态影响的物理模型对于提高雪荷载分析的准确性和科学严谨性至关重要。

目前，预测建筑物屋顶雪荷载的研究主要依赖于三种互补的技术方法：现场测量、风洞试验和数值模拟。然而，这些方法在考虑雪粒子形态特征方面都存在显著局限性。现场测量可以根据观测尺度分为两类。第一类关注屋顶上的宏观雪分布。例如，Taylor等人（Taylor，1980）对各种全尺寸建筑和缩比模型进行了广泛的雪积累现场测量，这直接促进了加拿大NBCC代码的制定。第二类则关注雪粒子的微观几何形态。Nakaya（Nakaya，1954）的开创性工作涉及对自然雪晶的系统性观测和分类，建立了温度、过饱和度和晶体形态之间的基本关系，为雪花物理学奠定了基础。尽管各有贡献，但仍存在一个关键的研究空白：很少有研究尝试直接将微观粒子特性与宏观沉积模式联系起来。一个值得注意的例外是Thiis等人（Thiis和Gjessing，1998）的工作，他们同时记录了降雪事件中的雪粒子类型和屋顶上的雪深分布，从而初步揭示了两者之间的关系。在风洞实验中，研究人员需要选择合适的替代材料并建立有效的实验方法来再现风雪流动和沉积过程。例如，Wang等人（Wang等人，2020）使用硅砂作为雪粒子替代物，系统研究了耦合风雪条件下的阶梯式平屋顶上的雪分布模式，为这种屋顶的抗雪设计提供了经验基础。同时，大量研究致力于寻找更真实模拟自然雪机械行为的替代材料。例如，Chen（Chen等人，2025）和Zhou（Zhou等人，2014）比较了不同材料的物理特性和侵蚀-沉积特性，以确定能够在风雪防护工程中等效模拟雪粒子力学特性的最佳替代材料。总体而言，这些研究表明，替代材料的真实性对于准确再现屋顶雪沉积模式至关重要。然而，常用的颗粒替代材料（如硅砂、工业盐和小苏打）在模拟和分析中通常被建模为标准球体，这引入了复制自然非球形雪粒子复杂空气动力学行为和沉积机制的基本限制（Li，2011）。在数值模拟领域，基于计算流体动力学（CFD）的风雪流动建模主要遵循两种方法框架：欧拉-拉格朗日方法和欧拉-欧拉方法。在欧拉-拉格朗日方法中，空气相被视为连续介质，而雪粒子被视为离散相。该方法通过跟踪大量离散粒子的轨迹来模拟风雪传输过程。理论上，它能够考虑非球形粒子的特性，例如通过使用自定义的阻力模型。然而，在实践中，跟踪数百万粒子会带来高昂的计算成本。因此，绝大多数研究被迫采用球形粒子的简化假设以确保计算的可行性（Zhou等人，2023；Zhou和Zhang，2024）。正因为其高计算需求，这种方法难以应用于工程规模上的长时间、大面积雪沉积模拟。相比之下，欧拉-欧拉方法将空气和雪粒子视为相互渗透的连续介质，通过求解各自的连续性和动量方程来模拟两相流。这种方法通过避免离散粒子跟踪显著降低了计算复杂性，成为建筑风雪工程中大规模数值模拟的主流选择（Yu等人，2025a；Qiu等人，2025；Zhang等人，2021b）。然而，这一框架也面临根本性挑战：其本构关系，特别是控制动量交换的界面阻力模型，严重依赖于粒子相的宏观表示。为了建模简便，大多数当前研究继续应用从球形粒子理论衍生的阻力相关性，从而忽略了真实雪粒子形态的空气动力学影响（Yin等人，2021；Yin等人，2022）。因此，即使在高效的计算框架内，现有模型在预测雪沉积方面也存在显著的科学偏差，特别是在涉及扩散和跳跃过程的复杂机制方面。

本研究通过从机理观察到模型开发，再到验证和机理改进的全面研究路径，系统地解决了上述在量化雪粒子形态效应方面的限制。首先进行了现场观测，以揭示降雪事件期间雪粒子形态与环境气象条件（特别是温度和湿度）之间的关系。随后，在欧拉多相流框架内，通过修改阻力系数模型以纳入粒子形状的影响，开发了一种能够考虑雪粒子形态的新的数值模拟方法。然后分析了雪粒子形态特征对沉积机制的具体影响。随后，根据验证过程中获得的新见解，进一步研究了斯托克斯数在雪粒子沉积机制中的控制作用。本研究开发的方法不仅推进了对控制建筑物屋顶风雪沉积的物理过程的基本理解，还为提高雪荷载预测的准确性提供了新的、精细的技术方法。

部分摘录

雪粒子形态的现场测量

雪粒子的形态具有显著的多样性，主要受环境因素（如温度和湿度）的控制，详见附录A。为了系统地研究雪粒子形态的演变模式，本研究利用了中国东北部漫长冬季和频繁降雪的气候特征，在哈尔滨进行了长期现场观测。

控制方程

为了研究雪粒子形态对雪沉积过程的影响，需要开发一个能够准确捕捉风相和雪相之间相互作用的力学模型。与Mixture方法（Yu等人，2025b；Zhang等人，2024）等简化方法相比，欧拉多相框架分别为空气相和雪相建立了耦合的控制方程，为揭示其背后的原理提供了基础。

计算参数设置

为了研究雪粒子形态对建筑物屋顶雪沉积机制的影响，选择了一栋平屋顶建筑进行数值模拟。该建筑的几何模型如图5(a)所示，特征高度为H=3米。计算域的尺寸和边界条件设置如图5(b)所示（Zhang等人，2024）。使用Gambit生成了用于离散化计算域的结构化网格。

机制研究

比较图16中的全尺寸建筑和图B1.3中的缩比模型的数值模拟结果，发现屋顶雪分布的趋势截然相反。对于全尺寸建筑，球形粒子的雪深最大，其次是玫瑰花状、聚集型和板状粒子，顺序递减。相比之下，缩比模型的顺序完全相反。这一关键差异表明雪粒子的沉积机制发生了根本性的变化。

结论与讨论

本研究遵循了“形态观测 - 模型开发 - 机制阐明”的系统研究路径，明确了温度和湿度对雪粒子形态的影响，建立了一种考虑形态效应的屋顶雪荷载数值模拟方法，并解释了由斯托克斯数（St）控制的沉积机制的转换规律。主要结论如下：

1.

温度和湿度共同调节雪粒子的形成过程

作者贡献声明

于海燕：撰写——原始草案，验证，软件，方法论，调查，概念化。张青文：监督，项目管理，资金获取。张国龙：软件，方法论，资金获取。赵月月：可视化，形式分析，数据管理。张中山：撰写——审阅与编辑，验证。范峰：监督，资金获取。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的竞争性财务利益或个人关系。

致谢

中国国家自然科学基金（资助编号：51978207、52208157）、中国博士后科学基金（资助编号：2022M710976、2023T160161）和中国建筑工程总公司技术研发计划资助（资助编号：CSCEC-2024-Z-14）支持了本研究。