一种基于物理原理的概率替代建模框架，用于水下辐射噪声的数字孪生模型

《Ocean Engineering》：A physics-guided probabilistic surrogate modeling framework for digital twins of underwater radiated noise

　　1. 请先检查输入的内容。如果内容分为两段，可能需要删除重复的段落。 2. 将输入内容翻译成中文： **Indu Kant Deo, Akash Venkateshwaran, Rajeev K. Jaiman** **加拿大不列颠哥伦比亚大学机械工程系，温哥华，BC V6T 1Z4** **摘要** 船舶交通是沿海水域水下辐射噪声日益增加的来源，这促使人们开发实时数字孪生技术来减轻运营噪声。我们提出了一个基于物理原理的概率框架，用于预测真实海洋环境中的三维传输损失。作为案例研究，我们考虑了从太平洋到温哥华港的航运路线沿线的萨利什海。我们使用高斯波束求解器生成了一个包含超过3000万个源-接收器对的数据集，这些数据涵盖了季节性声速剖面和12.5 Hz至8 kHz的三分之一八度频率带。首先，我们评估了稀疏变分高斯过程（SVGP），然后结合了基于物理的均值函数，将球形扩散与频率依赖的吸收效应结合起来。为了捕捉非线性效应，我们研究了深度西格玛点过程和随机变分深度核学习。最终框架整合了四个组成部分：(i) 可学习的基于物理的均值，用于表示主要的传播趋势；(ii) 用于源-接收器路径沿线水深的卷积编码器；(iii) 用于源、接收器和频率坐标的神经编码器；(iv) 提供校准预测不确定性的残差SVGP层。这种概率数字孪生技术有助于构建声音暴露界限和接收水平的最坏情况预测。我们进一步展示了该框架在船舶速度优化中的应用，其中预测的传输损失与近场源模型相结合，提供了减少对海洋哺乳动物声学影响的声暴露水平估计。所提出的框架推动了海洋声学中具有不确定性意识的数字孪生技术的发展，并展示了基于物理的机器学习如何支持可持续的海上运营。 **引言** 全球海洋货运行业约占国际贸易运输的75%，自21世纪初以来经历了显著扩张。这种海上交通的增加直接导致了世界海洋中环境低频噪声（10至100 Hz）水平的升高，实证数据显示噪声每十年增加高达3分贝（McDonald等人，2006年；Andrew等人，2011年）。鉴于声波在水中的高效传播特性，声音成为多种海洋生物进行导航、觅食和交流的主要方式（Richardson等人，2013年）。因此，人为产生的水下辐射噪声（URN）的加剧带来了可测量的生物压力，从行为干扰到严重的生理创伤不等，具体取决于噪声的频谱特征、强度和来源距离（Erbe等人，2019年；Duarte等人，2021年）。因此，减轻船舶引起的声学污染已成为监管机构和海洋工程界确保可持续海上运营的关键任务（Imo，2014年）。 实时预测水下声场的能力对于有效减轻URN至关重要。历史上，声学传播建模依赖于对波动方程的简化近似来控制计算开销。一些成熟的范式，如光线追踪技术（Porter和Bucker，1987年；Porter和Heaney，2019年；Jensen等人，2011年）、抛物线方程方法（Collins，1989年；Tappert，2005年；Collins，1993年）以及正常模式理论（Williams，1970年；Chapman和Ellis，1990年），明确考虑了复杂的环境变量，包括距离依赖的声速剖面、水深和海底的声学特性。尽管这些模型在静态或受控环境中表现出高保真度，但它们的实际应用受到计算需求的严重限制。此外，传统求解器的刚性架构使得动态、异构数据流（例如现场水听器测量数据）的整合变得复杂，最终限制了它们在时间敏感的海上应用中的实用性，如自适应船舶路线规划和主动噪声管理（Venkateshwaran等人，2025年）。 为了克服基于物理的模型的局限性，人们研究了数据驱动的方法来预测不同环境条件下的水下声场。这些方法旨在泛化不同的海洋学输入，并提供比传统求解器更高效的计算替代方案。随着大规模声学数据集的可用性，机器学习技术被用来实时学习输入条件与声场之间的映射，从而减少了对显式环境建模的依赖（Irfan等人，2021年；Wang等人，2016年）。例如高斯过程回归（Bernardo等人，1998年；Caviedes-Nozal等人，2021年；Deo等人，2025a）和深度神经网络（Liu等人，2017年；Deo和Jaiman，2022年；Mallik等人，2022年；Deo等人，2024b；Deo等人，2024a；McCarthy等人，2023年；Deo等人，2025b）可以在有足够训练数据和模型能力的情况下近似复杂的声场。将物理约束嵌入网络结构的基于物理的深度学习架构也被应用于水下声学传播（Deo，2025年；Du等人，2023年；Huang等人，2024年；Xi等人，2024年）。然而，海洋条件的时间变化性要求频繁更新模型以保持预测准确性，这促使将这些数据驱动模型集成到数字孪生框架中，以实现自适应的实时声场估计。 数字孪生通过作为不断更新的现实世界数据的海洋环境的虚拟表示来实现这种自适应能力（Xiu和Tartakovsky，2025年）。通过整合基于物理的模拟、实时船舶位置以及水听器记录等传感器观测数据，数字孪生可以动态地描述和预测海洋声景（图1）（Henneking等人，2025年；Fuller等人，2021年；Abbott和Schmitt，2022年；Union，2020年）。在海洋保护的背景下，这些框架作为实用的决策支持工具，能够实时预测水下噪声，为减少噪声影响（如动态降低船舶速度和在生态敏感区域的航线调整）提供信息。然而，生成这些沿海声场通常依赖于计算密集型的数值求解器或纯粹的数据驱动替代方法，如卷积神经网络，这些方法仅在严格受限的条件下才显示出成功（Venkateshwaran等人，2024b；Venkateshwaran等人，2024a；Venkateshwaran等人，2025年）。这些传统机器学习方法的一个关键局限性是缺乏量化的不确定性，这在极端、动态或以前未观察到的环境中显著降低了预测的可靠性。为了安全地将实时声学预测与航行优化结合（图2），迫切需要开发能够同时提供计算效率和严格校准不确定性的基于物理的概率替代方法。 高斯过程（GP）为满足这一需求提供了理想的数学基础。GP提供了一个原理性的贝叶斯框架，用于函数近似和不确定性量化，为基于训练数据的预测提供了封闭形式的后验分布（MacKay等人，1998年）。